Прогнозування вертикальних динамічних сил взаємодії в контакті колеса та хрестовини з використанням рівнянь функціональної залежності Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 625.151

ДАН1ЛЕНКО Е.1., д.т.н., професор (ДЕТУТ); БОЙКО В.Д., к.т.н. (ДЕТУТ); ТВЕРДОМЕД В.М., к.т.н. (ДЕТУТ).

Прогнозування вертикальних динамiчних сил взаемодп в KOHTaKTi ко-

• 1 • ••

леса та хрестовини з використанням ршнянь функщонально1 залеж-

ностi

Вертикальна динамiка взаемодп колеса та хрестовин стршочних переводiв насамперед залежить вiд вертикальних перемщень колеса при його руа, якi в свою чергу зумовлеш нерiвностями на по-верхнi кочення хрестовин i колiс рухомо-го складу. При цьому iзольованi вертика-льнi нерiвностi рейкових ниток в межах довжини стршочного переводу (при спра-вних ходових частинах рухомого складу, що утримуються в межах норм) е визна-чаючими факторами процесу коливань i формують динамiчнi сили взаемодп.

Авторами проведено достатньо великий обсяг експлуатацшних дослщжень по визначенню видiв i параметрiв нерiв-ностей в зонi перекочування на хрестови-нах типу Р65 марок 1/11 i 1/9 як на де-рев'яних, так i на залiзобетонних брусах для рiзних умов експлуатацп. В тому чис-лi при рiзних значеннях вантажонапруже-ностi Г, швидкостi К,осьових наванта-женнях Р, пропущеному тоннажу Т та рiз-ному переважному напрямку руху (поше-рстному ПШ i протишерстному ПРШ).

Для встановлення аналiтичних рiв-нянь функцiонального зв'язку прийнята методика проф. Е.1. Даниленка [1], за якою були отриманi анал^ичш залежностi динамiчних сил взаемодп в контакт колеса i хрестовини залежно вщ параметрiв нерiвностей i швидкостей руху для хрестовин рiзних типiв i марок стршочних пе-реводiв на дерев'яних брусах. Непере-рвний функцiональний зв'язок динамiчних сил взаемодп вiд параметрiв траекторш та

швидкостей руху [1], можна представити в ушверсальному виглядi:

Рк = f(i3 ,1 i,hmax,V), (1)

де i3 - зустрiчний ухил в зош перекочування, %о;

^ i = i3 + in - сумарний ухил в зош

перекочування, %;

hmax - найбiльша глибина в зош

Шал

нерiвностi, мм;

V - швидюсть руху хрестовиною, км/год.

Для виведення рiвнянь

багатофункщонального зв'язку (1) для хрестовин на залiзобетонних брусах прийнято алгоритм ршення, який розроб-лено проф. Даншенко Е.1. для хрестовин на дерев'яних брусах [1], що базуеться на використанш графо-аналiтичного методу та може бути представлено у такому виглядi:

1. Знаходження рiвнянь кореляцш-ного зв'язку Рк = f/з), Рк = f(Li) i

Рк f(hmax);

2. На основi рiвнянь зв'язку Рк = f(i3), Рк = f(Li) i Рк = f(hmax) побудова функЦЮ-нальних залежностей Рк = f(V) (диферен-цiйованих за i3 та за Li), i складання рiв-нянь зв'язку Рк = f(V);

3. Спiльне рiшення рiвнянь зв'язку Рк = ./(is), Рк = f(Li) и Рк = f(V) для випадку аналiзу зус^чних i3 i сумарних уклонiв Li нерiвностей. Складання рiвнянь бiфункцi-

онального зв'язку Рк = /(гз,У), Рк = /(Ы1,У), диференцшованих за гз, Ыг i за V;

4. Графоанал^ичний аналiз рiвнянь Рк = А*з>У), Рк = 1(Ы1,У). Визначення функ-цiональних залежностей коефщенпв при аргументах i вшьних членiв рiвнянь вiд аргументiв;

5. Виведення кшцевих шуканих рiв-нянь функцiональних залежностей ушвер-сального виду (1) окремо для хрестовин з середньою та близькою до максимально! ступеш зношеностi при рiзних напрямках руху поiздiв (переважного пошерстного (ПШ) чи переважного протишерстного

(прш)).

В якост базисно! основи для знахо-дження емпiричних залежностей вигляду (1) використаш результати рiшення задачi на ПЕОМ з визначення сил взаемодп Рк в контактi колеса i хрестовини [2].

З метою встановлення функщональ-них залежностей динамiчних сил взаемодп вщ зустрiчних Рк = /(гз) i сумарних ухилiв Рк = /(Ыг) для хрестовин на залiзо-бетонних брусах, середньостатистичш ве-ртикальнi нерiвностi [2], для ПШ i ПРШ напрямкiв, як для середньо! та максимально! стадп зношеностi, були представле-ш у виглядi трикутникiв (рисунок 1). Ба-зовi параметри форми трикутниюв на-ближено описують середньостатистичнi вертикальш нерiвностi у зонi впадини та мають вiдповiднi значення зустрiчних гз, попутних гп i сумарних ухилiв Ыг для кож-но! з траекторш, що розглядалась.

Параметри ухилiв в зонi вертикаль-них нерiвностей на хрестовинах визнача-лись за схемою, що наведена на рисунку 1.

Рисунок 1. - Схема для визначення параметрiв ухилiв на вертикальних

нерiвностях

Дiапазон змiни зустрiчних ухилiв був прийнятий вщ гз = 1 до гз = 25 %о з штервалом 2 - 5 %о. Для кожного зi зна-чень зус^чного ухилу визначались вщ-повщно, попутний гп i сумарний ухил Ыг та значення глибини Птах.

Прийнята схематизацiя форм нерiв-ностей (рисунок 1) дозволила отримати ряд стввщношень мiж ухилами та глиби-ною нерiвностi.

Для прийнятих схематичних форм траекторiй руху (форма трикутника), що характеризують вертикальну нерiвнiсть

перекочування при середнiх Нсзрн i макси-

;„ тах

мальних пзн величинах зносу хрестовин для ПШ i ПРШ напрямкiв руху по!адв

були виконаш розрахунки динамiчних сил взаемодп в контакт колеса i хрестовини Р3. Цi розрахунки виконано з використан-ням ПЕОМ для плоско! розрахунково! схеми [1,2] при тих же вихщних пружно-динамiчних характеристиках, що характеризують взаемодш хрестовини на залiзо-бетонних брусах та вiзка 4 - х вюного ва-нтажного вагона [2]. Дiапазон швидко-стей руху був прийнятий V = 40 -100 км/год.

В результат! графо-анал^ичного аналiзу результат розрахунку динамiч-них сил взаемодп [2] були встановлеш рь вняння кореляцiйного зв'язку Рк = /(гз) i Рк = /(Ыг) залежно вiд швидкостi руху,

окремо для хрестовин з середшм НсзР i ма-

ксимальним Пт&х зносом при ПШ i ПРШ рус поiздiв. У вах випадках рiвняння ко-реляцiйного зв'язку Рк = /(гз) i Рк = /(Ыг) мають лiнiйну залежшсть, а 1'х анал^ич-ний вид описуеться виразами:

Для середньо! зношеност та переважному ПШ напрямку руху:

при V = 40 Рк = 9,58• ¡з - 0,82;' при V = 60 Рк = 14,99 • ¡з + 0,24; при V = 80 Рк = 18,84 • ¡з + 0,19; при V = 100 Рк = 23,44 • ¡з + 0,23. при V = 40 Рк = 5,01^г - 0,87; при V = 60 Рк = 7,84 •Х г + 0,16; при V = 80 Рк = 9,85 •Х г + 0,09; приV = 100 Рк = 12,26•Хг + 0,11.

,(2)

.(3)

при V = 40 Рк = 9,53• гз -0,10; при V = 60 Рк = 11,98 • 1з + 0,12; при V = 80 Рк = 16.31-13 + 0,05; при V = 100 Рк = 23,69 • 1з + 0,03. при V = 40 Рк = 5,07 •ХI - 0,12; при V = 60 Рк = 6,37 •ХI + 0,10; при V = 80 Рк = 8,68 •ХI + 0,01; при V = 100 Рк = 12,61 • Х г - 0,02.

,(4)

.(5)

при V = 40 Рк = 10,22 • 1з - 0,24;" при V = 60 Рк = 15,80 • 1з - 0,45; при V = 80 Рк = 23,81 • 1з -0,90; приV = 100 Рк = 30,89• 1з-1,33. при V = 40 Рк = 4,18 •Х г + 0,01; при V = 60 Рк = 6,47•Хг -0,05; при V = 80 Рк = 9,74 •Хг -0,31; при V = 100 Рк = 12,64•Хг -0,57.

,(6)

.(7)

Для максимально! зношеносп та переважному ПРШ напрямку руху:

при V = 40 Рк = 9,75 • 1з + 0,16; "

при V = 60 Рк = 17,76 • 1з + 0,21;

при V = 80 Рк = 20,79 • 1з + 0,21; приV = 100 Рк = 26,32• 1з + 0,26.

при V = 40 Рк = 4,54 •Х г + 0,30;

при V = 60 Рк = 8,27 •Х г + 0,46;

при V = 80 Рк = 9,69 •Х г + 0,51;

приV = 100 Рк = 12,27•Хг + 0,63.

,(8)

(9)

Для середньо! зношеностi та переважному ПРШ напрямку руху:

Для максимально! зношеносп та переважному ПШ напрямку руху:

Проведений графоанал^ичний аналiз коефщеш!в при аргументах i вiльних членiв у рiвняннях (2- 9) дозволив встано-вити функщональш залежностi Рк = /(V) (диференцiйованих за гз та за Ыг) i скласти рiвняння зв'язку Рк = /(V). Спшьне рiшен-ня рiвнянь зв'язку Рк = /(гз), Рк = /(Ыг) i Рк = /(V) для випадку аналiзу зустрiчних гз i сумарних уклонiв Ыг нерiвностей дозволило встановити рiвняння бiфункцiональ-ного зв'язку Рк = /(¿з,У) i Рк = /(Ы1,У) (диференцшованих за г3, Ы i за V).

Для виведення кшцевих ушверсаль-них рiвнянь зв'язку виду (1) були встано-вленi залежносп сил Рк вiд глибини вертикально! траекторп ПТ . При визначенш залежностi Рк = /(ПТ) враховувались осно-внi особливостi перекочування колеса по нерiвностi. Цi особливосп вiдповiдно до [3] полягають у врахуванш умов переко-чування, тобто з якого на який елемент перекочуеться колесо в тому чи шшому напрямку руху (ПШ чи ПРШ). Тому, при визначенш максимальних динамiчних сил взаемодп Рк в зош перекочування вертикальною нерiвнiстю на хрестовиш, при-ймались до розрахункiв: для ПШ напрямку - зустрчний ухил на вусовику 1зв, а для

ПРШ - зус^чний ухил на осердi 1зо .

При вивченш розвитку вертикаль-них нерiвностей на хрестовинах марки 1/11 на дерев'яних брусах, проф. В.Ф. Яковлевим [4] були встановлеш кореля-

цшш зв'язки мiж глибиною вертикально'1' нерiвностi кТ (вимiряною по лшп траекто-рп перекочування) i ухилами на вусовику та осерди Виходячи з аналоги та викорис-товуючи результати дослiджень [2] були встановлеш рiвняння зв'язку кТ = А*з) мiж глибиною траекторп кТ та зустрiчними ухилами г3 для середньостатистичних вер-тикальних нерiвностей на хрестовинах типу Р65 марки 1/11 на залiзобетонних брусах. Ц рiвняння, для зручностi вико-ристання, були трансформоваш у рiвнян-ня виду ¡з = Акт):

а) для середньо'1 зношеносп хресто-

вини:

- ПШ рух¡в = 4,3478• Ът -4,4696,(10)

- ПРШ рух гзо = 3,4483 • кт + 0,331,(11)

б) для зношеносп хрестовин близь-ко'1 до максимально:!:

- ПШ рух 1зе = 3,0439 • кт - 0,099,(12)

- ПРШ рух ¡зо = 3,0952 • кт + 0,043.(13)

Для виводу залежносп сил вщ гли-бини нерiвностi Рк = А(кт,¥), пiдставимо рiвняння г3 = Акт) у вирази залежносп Рк = АЪУ). В результат отримаемо вирази гпе"1 ж сили Рк = А(1з,У) через глибину нерь вностi кт.

Пiсля сумюного рiшення рiвнянь Рк = яи,У), Рк = №,¥) i Рк = Акт,п окремо для середньо та максимально зно-шених хрестовин при переважному ПШ i ПРШ напрямках руху поiздiв, отримаемо кiнцевi ушверсальш рiвняння виду (1), що встановлюють неперервний функщональ-ний зв'язок динамiчних сил взаемодп Рк з повним комплексом параметрiв вертика-льно1 нерiвностi (/з ¡,НТ ) та швидкосп

руху екiпажу (V) для хрестовин стршоч-них переводi типу Р65 марки 1/11 на заль зобетонних брусах у виглядi:

1. При ПШ рус та пропущеному тоннажу Т = 50 млн. т брутто:

Рк = 0,14222 +0,03962Ж -0,0004V2 + 0,0698V + (14) +0,2717/ +0,0757/ V+1,0967/ +0,3055V/-3,0635

5 3 5 3 5 5 5

2. При ПШ рус та пропущеному тоннажу Т = 100 млн. т брутто:

Рк =-0,59122+0,04782/V-0,0001V2 + 0,0088V- (15) -1,4443/3 + 0,1167/, V+4,3965к+0,3553№+0,1004

3. При ПРШ руа та пропущеному тоннажу Т = 50 млн. т брутто:

РК = 2,22592/ -0,0352/Т+0,0005Е/Т2 + 0,000007V3 -К (16) -0,00^2 + 0,1179V +4,1832/-0,0657/ V

? ? ? з ? з

+0,001/72 +14,4251к - 0,2267И/ + 0,0035V2к -2,7021

4. При ПРШ руа та пропущеному тоннажу Т = 100 млн. т брутто:

Р =-1,02582/ + 0,07462 V - 0,00022/ V2

к ' ' '

-0,00003V2 + 0,0108 V - 2,2014/, + 0,16/, V .(17)

-0,0005/, V2 - 6,8137к + 0,4953V/-

-0,0016V 2к - 0,0239.

Розрахунки сил взаемодп на ПЕОМ i за аналiтичними виразами (14 - 17), що виконаш при рiзних швидкостях руху V, дозволили представити залежносп сил Рк в функцп вiд швидкостi руху для кожно1 з розглянутих нерiвностей i порiвняти отриманi результати. Ц залежностi для (ПШ) i (ПРШ) хрестовин з рiзним ступе-нем зношеносп (при пропущеному тоннажу Т = 50 млн. т брутто - середньозноше-нi, та при пропущеному тоннажу Т =100 млн. т брутто - зношешсть близька до максимально") наведеш на рисунку 2.

Порiвняльний аналiз результатв ро-зрахунку сил на ПЕОМ i за рiвняннями (14 - 17) показав, що кривi залежностей сил Рк = АУ), що отримаш при розрахун-ках на ПЕОМ i за аналiтичними рiвняння-ми (14 - 17) мають достатньо близьку ко-реляцiю. Максимальш вiдхилення в результатах розрахунюв сил Рк не переви-щують 10%.

Рисунок 2. - Порiвняння результат розрахунку сил Рк = /(V) визначених на ПЕ-ОМ i за анал^ичними формулами

Висновки

1. Анал^ичш залежностi Рк = /(г,Х(14), (15), (16) i (17) дiйсно е унiверсальними в тому розумшш, що вони, по-перше, встановлюють залеж-нiсть динамiчних сил Рк на хрестовинах укладених на залiзобетонних брусах вiд усього комплексу параметрiв, що опису-ють нерiвнiсть (гз,Хг,ПТ ), по-друге вони

встановлюють цю залежшсть в непере-рвному функцiональному вид^ по-третiх цi рiвняння враховують умови руху у ви-глядi напрямку переважного руху (пошер-стний чи протишерстний) i в останне да-ють можливiсть визначати сили на рiзнiй стадп експлуатацп (при середньому на-працюваннi тоннажу i середньому знос хрестовин та напрацюваннi, що близьке до максимальних значень вертикального зносу i пропущеного тоннажу).

2. Використання отриманих анал^и-чних рiвнянь не потребуе складних розра-хункiв з визначення усiх пружно-динамiчних характеристик для хрестовин i рухомого складу та рiшення систем ди-

ференцiйних рiвнянь, що описують про-цес взаемодп в системi "колесо - рейка" при проходженш вертикальних нерiвнос-тей на хрестовинах стршочних переводiв. Для розрахунку сил необхщно знати тiль-ки, в якосп вихiдноi iнформацii, парамет-ри вертикально! нерiвностi i умови екс-плуатацii хрестовин (швидкiсть руху V, переважний ПШ або ПРШ напрямок ру-

*у).

3. Аналiтичнi рiвняння для розрахунку величин динамiчних сил взаемодii за-лежно вiд параметрiв вертикальних нерiв-ностей на хрестовинах типу Р65 марки 1/11 стрiлочних переводiв укладених на залiзобетонних брусах отримаш вперше для укра!'нських залiзниць. Використання службами колп залiзниць отриманих ана-лiтичних залежностей дозволяе виконува-ти практичш iнженернi розрахунки при прогнозних ощнках силово! взаемодii колю рухомого складу i хрестовин в рiзнi перiоди експлуатацii, i таким чином оць нювати надiйнiсть конструкцш та встано-влювати допустимi швидкосп ними у будь який перюд експлуатацГ!.

Лггература

1. Даниленко Э.И. Теоретические основы и практические методы расчета прочности и износостойкости пересечений и соединений рельсовых путей промышленного транспорта: дис. ... доктора техн. наук: спец. 05.22.12 / Э.И. Даниленко. - С. Петербург, 1992, - 565 с.

2. Бойко В.Д. Вплив зносу стршочних переводiв на залiзобетонних брусах на динамшу взаемодп колп та рухомого складу дис. . кандидата техн. наук: спец. 05.22.06 / В.Д. Бойко. - К.:ДЕТУТ, 2010, -198 с.

3. Стрелочные переводы железных дорог Украины (Технология производства, эксплуатация в пути, расчеты и проектирование) / [Даниленко Э.И., Тараненко С.Д., Кутах А.П.]; под ред. д.т.н. профессора Э.И. Даниленко. - К.: - 2001. - 296 с.

4. Яковлев В.Ф. Связь параметров неровностей в крестовинах с траекторией перекатывания колес по ним / В.Ф. Яковлев // В кн.: Совершенствование ведения стрелочного хозяйства. - М.: Транспорт, 1983, - С. 98 - 105.

Анотацн:

Проведено теоретичш розрахунки з встанов-лення емтричних залежностей мгж вертикальным зносом 1 параметрами нер1вностей на поверхш кочення хрестовин типу Р65 марки 1/11 на зал1зо-бетонних брусах з силами взаемоди в контакт! колеса 1 хрестовини при р1зних умовах експлуатаци. Представлена методика та результата розрахуншв можуть бути практично використаш в шженерних розрахунках на зал1зницях при прогнозних оцшках силово! взаемоди в р1зш перюди та при р1зних умовах експлуатаци, 1 таким чином дозволяють ощнювати над1йн1сть конструкц1й та обгрунтовано призначати швидкост1 руху по1зд1в.

Проведено теоретические расчеты по установлению эмпирических зависимостей между вертикальным износом и параметрами неровностей на поверхности катания крестовин типа Р65 марки 1/11 на железобетонных брусьях с силами взаимодействия в контакте колеса и крестовины при различных условиях эксплуатации. Представленные методика и результаты расчетов могут быть практически использованы в инженерных расчетах на железных дорогах при прогнозных оценках силового взаимодействия в разные периоды и при разных условиях эксплуатации, и таким образом позволяют оценивать надежность конструкций и обоснованно назначать скорости движения поездов.

Theoretical calculations carried out to establish empirical relationships between the vertical wear and roughness parameters on the running surface crossings type P65 grade 1/11 on reinforced concrete bars with the forces of interaction in the contact wheel and the crossing at various operating conditions. The presented method and results can be practically used in engineering calculations of the railways in the forward-looking assessments of the force interaction at different times and under different conditions, and thus assess the reliability of designs and reasonable to assign the speed of trains.