CC BY
34
УДК 681.513.54
ПРОГНОЗУВАННЯ ЕФЕКТИВНОСТ1 ШФОРМАЦШНОГО ОБМ1НУ В ГРУП1 ОПЕРАТОР1В
Бичковський В. О., к.т.н., доцент; Реутська Ю. Ю., асистент
Нацгоналъний технгчний унгверситет Украгни «КиХвсъкий полтехнгчний ¡нститут», м. Кигв, Украгна,
PROGNOSTICATION OF INFORMATION EXCHANGE EFFICIENCY IN
OPERATOR'S GROUP
Bychkovskyi V. O., PhD, Associate Professor; Reutska Yu. Yu., Assistant
National Technical University of Ukraine «Kyiv Polytechnic Institute», Kyiv, Ukraine
Вступ
В наш час постшно зростае необхщнють розробки nporao3iB. Методи прогнозування розвитку техшчних систем (ТС) е достатньо вщомими. У процес прогнозування розвитку ТС використовуються як загальш ray^Bi методи i тдходи до дослщження, так i специфiчнi методи, властивi науко-во-техшчному прогнозуванню [1]. Значне мiсце в ТС займають ергатичнi системи, ефективнють роботи яких суттево залежить вщ можливостей лю-дини - оператора. В сучасних ергатичних системах досить часто функщо-нальне навантаження розподшяеться мiж декiлькома операторами. В такш ситуацп однiею iз фундаментальних проблем стае з'ясування основних за-кошв, якi визначають особливостi поведiнки та розвитку ергатично!' системи з врахуванням ефективност роботи групи операторiв.
Методи оцiнки ефективностi роботи групи операторiв у разi статичного тдходу до розв'язання задачi е вщомими [2]. Оскiльки прогнозна модель передбачае використання динамiчноi трактовки, то стае зрозумшим, що i ефективнiсть роботи групи операторiв необхiдно розглядати в почасовш областi. З iншого боку, забезпечити достатню ефективнiсть роботи групи операторiв без взаемного iнформацiйного обмшу не представляеться мож-ливим. Таким чином, прогнозування ефективност iнформацiйного обмшу в грут операторiв е складовою частиною загальноi задачi прогнозування розвитку ергатичноi системи. Розробку вiдповiдних прогнозних моделей слщ вважати актуальною та практично спрямованою задачею.
Постановка задачi
Якщо у разi розв'язання поставленоi задачi будемо розглядати групу операторiв як цiле, то на еташ макроскопiчного аналiзy представляеться можливим видшяти окремого оператора (ОП1) та вшх iнших операторiв (ОП2). Тодi для ОП1 можна розглядати ОП2 як оточуюче середовище. В
найпростшш ситуацп ОП1 та ОП2 — це пара операторiв. Цшеспрямова-шсть поведiнки ОП1 та ОП2 може ощнюватися !х ефективнiстю. Методика оцшки ефективностi iз статично!' точки зору е вiдомою [2]. Актуальною стае задача динамiчного пiдходу до оцшки ефективност з подальшим про-гнозуванням закономiрностей перерозподiлу вiдносних помилок ОП1 та ОП2.
Теоретичш викладки
В загальному випадку ефективнiсть роботи оператора визначаеться з рiвняння Е = Я / Q, де Я — результат роботи оператора, Q — витрати на навчання та утримання оператора. Приймемо до уваги, що в процес аналь зу доцшьно використовувати вiдноснi величини, як можуть змiнюватися вiд 0 до 1 [3]. Тодi доцшьно ввести у розгляд коефщент ефективност
Е — Е
А =-^, (1)
Е
де Ет^ — мiнiмально можливе значення ефективносп, яке визначаеться у разi iнформацiйноi спроможностi оператора N = 1 квант. В якост результа-тивностi роботи оператора приймемо його шформацшну спроможнiсть, тобто Я = N. Приймаючи до уваги, що Е = N/ Q, Етп = 1/ Q, на пiдставi формули (1) визначаемо
А = 1 — —. (2)
N v У
Аналiз формули (2) показуе, що А змшюеться вщ 0 (у разi N = 1) до потенцшно можливого значення А = 1. Актуальною стае задача з'ясування основних закономiрностей змши А та шших показникiв, якi характеризу-ють функщонування ОП1 та ОП2.
Приймемо до уваги, що N = 1/ Ьу, де у — вщносна помилка оператора, Ь — коефщент, який залежить вiд характеристик повщомлення [4]. Нехай А1, N, Ь1, у1 — характеристики ОП1, А2, N2, Ь2, у2 — характеристики ОП2. Тодi на пiдставi формули (2) можна записати
А = 1 — ЬуУ1, А2 = 1 — Ьу. (3)
Для ефективного виконання поставлено! задачi ОП1 вимушений тим швидше нарощувати А1, чим менше А2 для ОП2, i навпаки. Те ж саме характерно i для ОП2. З iншого боку, А1 та А2 повиннi поступово зростати з асимптотичним наближенням до потенцшно можливого значення. Таким чином, можна записати
ЩА- = К21(1 — А2), (4)
^ = К,2(1 — А,), (5)
ш
де К21 — константа швидкост зростання А1; К12 — константа швидкост зростання А2 .
Введемо коефiцiенти К2 = К21Ь2 /Ь1, К1 = К12Ь1 /Ь2. Тодi на пiдставi формул (3), (4), (5) знаходимо
ШП~ — К 2У2, (6)
Шг ШУ2
ж
—Ку
(7)
Для розв'язання системи рiвнянь (6), (7) продиференцiюемо лiву та праву частини рiвняння (6) та тдставимо в отриманий результат рiвнян-ня (7):
Ш 2У1
Ш2
К1К2У1 = 0.
(8)
Загальне рiшення рiвняння (8) мае такий вигляд
у1 (г) = с1 ехр( Яг) + С2 ехр(—Яг), (9)
де Я = ^К1 К2 ; С1, С2 — постiйнi, що визначаються з початкових умов. Введемо позначення Ж = ^ К2 / К1. Тодi на пiдставi формул (6), (9) знахо-димо
Жу2 (г) = С2 ехр(—Яг) — С1 ехр(Яг). (10)
Будемо спостер^ати за процесом протягом часу т. Тодi на пiдставi формул (9), (10) визначаемо
у1 (т) = С1 ехр(Ят) + С2 ехр(—Ят), (11)
Жу2 (т) = С2 ехр(—Ят) — С1 ехр(Ят) (12)
Використання рiвнянь (11), (12) дае можливють визначити постiйнi С1 та С2 :
С1 = 1[У1(т) — Жу2(т)]ехр(—Ят), С2 = 1[У1(т) + Ж У2(т)]ехр(Ят).
(13)
(14)
Приймаючи до уваги (9), (10), (13), (14) складаемо матричне рiвняння
еИЯт Ж8ИЯт 8ИЯт
[П(0)] =
[у2(0)]
Ж
еИЯт
У1(т) У2(т)
(15)
Для подальшого аналiзу доцшьно ввести змiнну 5 = гИЯт [5,6]. Тодi рiв-няння (15) приймае наступний вигляд:
[М0)]
г2(0У
Б1
' 1 ЖБ'
Б 1
Ж
На пiдставi формули (16) знаходимо
1 Л
> (0) ж ПТУ Б
Б2
ТТ
>1(г)'
>2(г)
>2(0)"
>2(г)
(16)
(17)
Б2 1
Введемо вщносш показники 2 (0) = >(0)/>2(0), 2 (г) = >(т)/>2(т) . То дi на пiдставi рiвняння (16) визначаемо
2 (г) + ЖБ
2 (0) = ж-
(18)
Б2 (г) + Ж
Введемо вщносш показники Г1(т) = >1(г)/>1(0), Г2(т) = >2(т)/>2(0) . Тодi на пiдставi формули (17) можна записати:
Г1(г)=
Г
:(г) + 411
S2
(19)
Б2 Г 2 (г) +1
Розглянемо прогнозну функцш (18). Нехай через час г необхщно за-безпечити >(г) = 0. Це означае, що 2(г) = 0. Представляеться можливим досягнути такого результату, якщо на початку роботи, тобто у разi ^ = 0, забезпечити г (0) = >1(0)/ >2(0) = ЖБ. Приймемо до уваги, що
= ' ^(0) = ^7. (20) ь>1(0) ь2>2(0)
Оскiльки 2 (0) = ЖБ, то на пiдставi формули (20) визначаемо час вико-нання поставлено!' задачi
1
г
"2 У/К2'
Розглянемо шшу ситуацiю, при якiй через час гнеобхщно забезпечити >2(т) = 0. Це означае, що 2 (0) = >1(0)/>2(0) = Ж / Б. Приймаючи до уваги рiвняння (20), знаходимо час виконання поставлено! задачi
1
г
Ай(^(0)).
4КК~2 ^2 N2(0)'
Анаиз формули (18) показуе, що процедура прогнозування передбачае визначення необхщного стввщношення вiдносних помилок в роботi опе-раторiв на початку !х роботи для забезпечення !х певного сшввщношення
через заданий час г при заданих параметрах Ж = ^К2 / К1 та Б = 1кХг, де
X = ^К1 К2 . В iншому варiантi прогнозування зпдно формули (19) перед-
бачаеться визначення необхщного спiввiдношення мiж вщносними помил-
ками в кшщ та на початку спостережень за ОП1, яке забезпечуе певне сшввщношення мiж вщносними помилками в кшщ та на початку спостережень за ОП2 у р^ заданих т, Ж та 5.
Приймемо до уваги, що в процес роботи ОП1 та ОП2 параметри К1, К2 можуть змшюватися. Щоб врахувати цей факт, розглянемо досить май штервали часу т, в межах яких К1, К2 можна розглядати як майже пос-тiйнi величини. Тодi на пiдставi рiвняння (16) для , - того штервалу часу т можна записати
{Уъ (0) 1
у2, (0) ^
2
1 ЖД 1
Ж
У(т)' У2,(т)
(21)
де 5, = гИЯ, Я = ^КуК2,, Ж, =^К2, / Ку . Якщо спiввiдношення мiж К1 та К2 змiнювалося п разiв на кожному малому штерваш т, то прогнозна функщя для першого кроку прогнозування мае вигляд
5 ) = Ж [72(52.-д ) + ЖД ], (22)
де Z2(S1,52,...5п) — прогнозна функщя для другого кроку прогнозування [6]. На пiдставi властивост функцп (22) визначаемо, що Ж = (1,1,...1). Тодi прогнозна функщя для другого кроку
2(88 . ,^1(1,1,...1)[^1(51,52,...5п) — ЗД(1,1,...1)] 2( 15 2'... п) ^1(1,1,...1) — 5^1(51,52,...5п) . (23) Пiсля першого кроку прогнозу порядок функцп ^2(51;52,...5п) знижу-еться. Процедура виконуеться до повного завершення прогнозних кроюв. Розглянемо приклад прогнозно! функцп.
51.52'=г;^ • (24)
Аналiз функцi! (24) показуе, що прогнозна функцiя описуеться двома змшними 51, 52. Таким чином, спiввiдношення мiж К1 та К2 змiнювалось двiчi. Отже, необхiдно виконати два кроки прогнозу. Визначаемо, який з варiантiв ситуацп був першим [6]. Оскшьки (1,1) = Z1( 51,1) = 1, то ситуа-цiя на першому штерваи описуеться змiнною 52 = гИ(Я2т). При цьому, Ж2 = 1, тобто К1 = К2. Переходимо до другого кроку прогнозу. На пiдставi формули (23) запишемо Z2 (51, 52 ) = М / N, де М = 251 (1 — 52 ), N = 1 — 52 . Таким чином, Z2(51) = 251, i на другому шгерваи ситуацiя описуеться змiнною 51 = гИ(Я1т). При цьому, Ж2 = Z2(1) = 2, таким чином К2 = 4К1. Визначимося з ситуащею, коли г = 2т. Анаизуючи формулу (21)
приходимо до висновку, що в цей момент у1 = 0, у2 Ф 0. Таким чином встановлено, що вiдносна помилка ОП1 в кшщ спостережень дорiвнюе нулю та визначено стввщношення мiж K1 та K2 на окремих дшянках !х змь ни.
Висновки
Отриманi результати дають можливiсть перейти вiд статичного опису та ощнки ефективностi роботи групи операторiв до динамiчного опису та формування прогнозно! модел^ яка враховуе процеси взаемного шформа-цiйного обмiну мiж операторами. При використаннi вiдносних показниюв ефективностi A1 та A2 рiвняння динамiки представляються у виглядi, який дозволяе перевести поставлену задачу на рiвень, який вщповщае прогнозу-ванню методом аналогiй. Це дае можливють використовувати методики, вiдпрацьованi в однш областi знань, на знання в шшш областi, що значно тдвишуе ефективнiсть розв'язаних задач [5, 6]. На пiдставi отриманих за-лежностей (16), (17) стае можливим визначення необхщних спiввiдношень мiж вiдносними помилками операторiв при заданих константах швидкос-тей зростання ефективностi !х роботи. Час виконання поставлено! зад^ визначаеться у разi накладання умов на вщносну помилку оператора в момент завершення його роботи. Якщо в процесi роботи операторiв констан-ти швидкостi зростання ефективностi змшюються, то представляеться можливим визначення стввщношень мiж ними по прогнознш функцi! для кожного кроку прогнозування.
Перелж посилань
1. Кузнецов Ю. М. Прогнозування розвитку техшчних систем / Ю. М. Кузнецов , Р. А. Скляров. - К. : ТОВ «ЗМОК» - ПП «ГНОЗИС», 2004. - 323 с. ISBN 966-7569-79-9.
2. Шибанов Г. П. Количественная оценка деятельности человека в системах человек - техника / Г. П. Шибанов . - М. : Машиностроение, 1983. - 263 с.
3. Згуровський М. З Основи системного анал1зу / М. З. Згуровський, Н. Д. Панкратова. - К. : Видавнича група BHV, 2007. - 544 с. ISBN 978-966-552-153-2.
4. Новицкий П. В. Основы информационной теории измерительных устройств / П. В. Новицкий. - М. : Энергия, 1968. - 248 с.
5. Современная теория фильтров и их проектирование / Под ред. Г. Темеша, С. Митра. - М. : Мир, 1977. - 560 с.
6. Козловский В. В. Синтез неоднородных электромагнитных сред / В. В. Козловский, В. А. Бычковский, Г. С. Свечников, А. В. Згурский. - К. : Наукова думка, 1992. -264 с.
References
1. Kuznietsov Iu. M. and Skliarov R. A. (2004) Prohnozuvannia rozvytku tekhnichnykh system [Forecasting of development of technical systems]. Kyiv, TOV ZMOK - PP HNOZYS Publ., 323 p. - ISBN 966-7569-79-9.
2. Shibanov G. P. (1983) Kolichestvennaya otsenka deyatel'nosti cheloveka v siste-makh chelovek - tekhnika [Quantitative assessment of human activities in the systems people - machinery]. Moskow, Mashinostroenie Publ., 263 p.
3. Zhurovskyi M. Z. and Pankratova N. D. (2007) Osnovy systemnoho analizu [Fundamentals of Systems Analysis ]. Kyiv, BHV Publ., 544 p. - ISBN 978-966-552-153-22.
4. Novitskii P. V. (1968) Osnovy informatsionnoi teorii izmeritel'nykh ustroistv [Foundations of information theory of measurement devices]. Moskow, Energiya Publ., 248 p.
5. Temes G. C. and Mitra S. K. eds. (1973) Modern filter theory and design. Wiley, New York.
6. Kozlovskii V. V., Bychkovskii V. A., Svechnikov G. S. and Zgurskii A. V. (1992) Sintez neodnorodnykh elektromagnitnykh sred [Synthesis of non-uniform electromagnetic environments ]. Kyiv, Naukova dumka Publ., 264 p.
Бичковський В. О., Реутська Ю. Ю. Прогнозування ефективност1 тформацшно-го обмту в грут оператор1в. На nidcmaei динам1чно1 трактовки тформацтного об-м1ну в грут onepamopie запропонована прогнозна модель для оцтки ефективностi такого обмту. У paзi формування прогнозуючог функцп введено вiднoснi показники, що дало можлив^ть спростити опис процесу обмту та перевести задачу на piвeнь прогнозування методом аналогт. Встановлено сniввiднoшeння мiж показниками ефектив-нoсmi та вiднoсними помилками onepamopiв. Визначено зaкoнoмipнoсmi змти вiднoсних помилок onepamopiв. Пpoaнaлiзoвaнo залежтсть вiднoшeння помилок onepamopiв на початку та в ктщ прогнозування. Визначено час виконання поставленоï зaдaчi у paзi передбачених вимог до вiднoснoï помилки одного або другого onepamopiв. Показано, що процедура прогнозування передбачае визначення нeoбхiднoгo сniввiднoшeння вiднoсних помилок onepamopiв на початку гх роботи для забезпечення гх певного сniввiднoшeння через заданий час з заданими параметрами, що враховують константи швидкoсmi зростання ефективностей роботи.
Ключов1 слова: оператор, тформащя, ефективтсть, прогнозування.
Бычковский В. А., Реутская Ю. Ю. Прогнозирование эффективности информационного обмена в группе операторов. На основе динамической трактовки информационного обмена в группе операторов предложена прогнозная модель для оценки эффективности такого обмена. При формировании прогнозирующей функции введены относительные показатели, что дало возможность упростить описание процесса обмена и перевести задачу на уровень прогнозирования методом аналогий. Установлены соотношения между показателями эффективности и относительными ошибками операторов. Определены закономерности изменения относительных ошибок операторов. Проанализирована зависимость отношения ошибок операторов в начале и в конце прогнозирования. Определено время выполнения поставленной задачи при предусмотренных требованиях к относительной ошибке одного или другого операторов. Показано, что процедура прогнозирования предусматривает определение необходимого соотношения относительных ошибок операторов в начале их работы для обеспечения их определенного соотношения через заданное время при заданных параметрах, которые учитывают константы скорости возрастания эффективностей работы.
Ключевые слова: оператор, информация, эффективность, прогнозирование.
Bychkovskyi V.O., Reutska Yu. Yu. Prognostication of information exchange efficiency in operator's group.
Introduction. The function load in modern systems distributes often between several operators. Prognostication of information exchange efficiency between operators is actual problem.
Problem statement. The problem solving is possible with distinguishing the individual operator and all other operators. In such situation it is possible to carry out the prognosis procedure on macroscopic level.
Theoretical results. Parities between indicators of efficiency and relative errors of operators are established. Laws of operator relative error changes are defined. Dependence of the operator error relations in the beginning and in the end of prognostication is analyzed. Time of task performance in view with the provided requirements to a relative error of one or other operators is defined. It is shown that prognostication procedure provides definition of a necessary parity of operator relative errors in the beginning of their work for maintenance of their certain parity through set time at the set parameters which consider constants of increase efficiency of work.
Conclusion. The results give the chance to pass from the static description and an estimation of work efficiency of operator's group to the dynamic description and formation of look-ahead model which considers processes of a mutual information exchange between operators.
Keywords: operator, information, efficiency, prognostication.
