Прогнозные математические модели качества печатных узлов космической аппаратуры Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 536.216.3:621.396.69

ПРОГНОЗНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КАЧЕСТВА ПЕЧАТНЫХ УЗЛОВ КОСМИЧЕСКОЙ АППАРАТУРЫ

© 2011 И.Ю. Шумских1, С.В. Тюлевин2, М.Н. Пиганов1

1 Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет) 2 ФГУП «ГНП РКЦ «ЦСКБ-Прогресс»

Поступила в редакцию 25.11.2011

Приведены результаты построения прогнозных моделей качества паяных соединений печатных узлов на основе припойных паст Indium. Для построения моделей были использованы регрессионный и программный комплекс «Прогнозирование 1.3». Рассмотрены три приема преобразования результатов обучающего эксперимента: нормирование и центрирование контролируемых параметров, нормирование по математическому ожиданию, нормирование по дисперсии. Проведено исследование и дана сравнительная оценка математических моделей.

Ключевые слова: математическая модель, прогноз, паяные соединения, печатный узел, регрессия, обучение, эффективность прогнозирования

Проблема повышения качества и надежности изделий современной радиоэлектроники является в настоящее время наиболее актуальной и охватывает все области их изготовления и применения. Ее решение является основой технического процесса в радиоэлектронике. Комплексная микроминиатюризация радиоэлектронных средств (РЭС) и особенно внедрение микроэлектронной технологии позволили значительно уменьшить массу и габариты устройств при одновременном повышении надежности. Уменьшение габаритов, уплотнение монтажа и компоновки устройств заметно ограничили возможности свободного доступа и контроля элементов и узлов аппаратуры. С другой стороны, в ряде случаев контроль качества РЭС и комплектующих электрорадиоизделий (ЭРИ) в условиях, близких к реальным, например, в условиях повышенной радиации, требует значительных материальных затрат. Кроме того, проведение на предприятиях-изготовителях сплошного входного контроля качества изделий электронной техники большой степени интеграции и многофункционального назначения является достаточно дорогостоящим мероприятием. Поэтому для повышения экономической эффективности контроля качества РЭС и ЭРИ определяющую роль играют прогностические способы диагностики и прогнозирование их будущего состояния.

Шумских Илья Юрьевич, аспирант. E-mail: il815@mail.ru

Тюлевин Сергей Викторович, кандидат технических наук, первый заместитель генерального директора -главный инженер. E-mail: mail@samspace.ru Пиганов Михаил Николаевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой конструирования и производства радиоэлектронных средств. E-mail: piganov@ssau. ru

Одним из перспективных направлений в разработке эффективных и экономически приемлемых методов оценки качества и надежности РЭС и ЭРИ является индивидуальное прогнозирование их будущего состояния [1-5]. Наименьшие затраты времени при индивидуальном прогнозировании обеспечивают методы теории распознавания образов [3]. Если число информативных параметров превышает два, то целесообразно использовать метод регрессионных моделей (регрессионный метод) [6].

Методика построения моделей. Индивидуальное прогнозирование с использованием методов теории распознавания образов включает следующие основные этапы: обучающий эксперимент, обучение, экзамен и собственно прогнозирование. Процедура обучающего эксперимента для паяных соединений (ПС) на основе припойных паст Indium NC-SMQ92J рассмотрена в предыдущей работе. В ней для прогнозирования качества ПС было рекомендовано три информативных параметра: вязкость (Х1), клейкость (Х2) и кислотное число (Х3). Для построения прогнозных моделей проведем обучение и экзамен. Выберем регрессионный метод, т.к. число информативных параметров больше двух. В качестве прогнозируемого параметра будем использовать поверхностное сопротивление изоляции (Y).

Обучение заключалось в обработке результатов обучающего эксперимента в соответствии с выбранным оператором прогнозирования. Теоретические основы и математический аппарат для данного этапа описаны в [7]. Построение моделей проводилось с использованием программного комплекса «Прогнозирование 1.3» [8]. В процессе обработки результатов обучающего эксперимента

был сделан переход от оперирования со значениями информативных параметров к разностям этих значений и проведено нормирование и центрирование контролируемых информативных параметров, а также нормирование по математическому ожиданию и дисперсии. При установлении

граничного значения прогнозируемого параметра поверхностное сопротивление изоляции, равного 1-10у Ом, выявлен фактический класс годности каждого экземпляра: годные - 1, не годные - 2 (табл. 1). В табл. 2 представлены преобразованные данные по нормировке и центрированию.

Таблица 1. Результаты обучающего эксперимента

Класс годности Поверхностное сопротивление изоляции,109 Ом Вязкость, Пас Клейкость, г Кислотное число, мг КОН

1 2,8 195 39 112

2 0,8 201 41 108

2 0,7 205 43 106

2 0,5 211 45 101

1 2,9 190 38 112

1 2,2 199 39 111

1 3,5 181 36 112

0,9 204 41 110

1 3,3 176 35 113

1 3,0 179 36 112

0,5 208 42 100

1 3,3 159 32 114

1 2,4 164 34 113

1 3,8 185 37 112

0,9 202 40 109

1 2,9 195 39 111

0,8 204 43 107

1 3,7 190 38 112

1 4,0 191 38 112

0,6 206 45 105

1 4,2 186 37 112

1 3,8 183 37 112

0,9 204 41 110

0,7 206 43 107

1 3,5 180 36 113

0,5 211 45 102

1 3,2 191 38 112

1 3,8 175 35 113

0,8 202 42 108

1 3,9 178 35 113

0,7 204 43 106

1 3,2 190 36 113

1 2,5 194 37 112

0,8 204 42 107

1 3,2 187 36 113

1 2,6 179 35 113

0,5 211 45 100

1 3,0 169 35 113

1 3,2 185 36 113

1 3,6 192 37 112

0,8 207 43 107

1 3,1 184 36 113

0,8 201 41 108

1 3,5 193 37 113

1 2,8 168 35 113

1 3,5 187 36 112

2 0,9 200 40 109

1 2,9 192 37 112

2 0,5 212 46 101

2 0,7 205 44 106

Таблица 2. Преобразованные данные по нормировке и центрированию

№ Y X! Х2 Х3 Y Y* dY

1 0,4332 0,1891 0,0169 0,5669 2,8 2,4456 0,3544

2 -1,0921 0,6429 0,5806 -0,4638 0,8 1,6123 -0,8123

2 -1,1684 0,9455 1,1443 -0,9792 0,7 0,9310 -0,2310

2 -1,3209 1,3993 1,7080 -2,2675 0,5 0,0082 0,4919

1 0,5094 -0,1891 -0,2649 0,5669 2,9 2,6566 0,2434

1 -0,0244 0,4917 0,0169 0,3092 2,2 2,4099 -0,2099

1 0,9670 -0,8699 -0,8286 0,5669 3,5 3,0919 0,4081

-1,0158 0,8699 0,5806 0,0515 0,9 1,8314 -0,9314

1 0,8145 -1,2481 -1,1105 0,8246 3,3 3,3923 -0,0923

1 0,5857 -1,0211 -0,8286 0,5669 3 3,0651 -0,0651

-1,3209 1,1724 0,8625 -2,5252 0,5 0,7126 -0,2126

1 0,8145 -2,5339 -1,9560 1,0822 3,3 4,0878 -0,7878

1 0,1281 -2,1557 -1,3923 0,8246 2,4 3,5094 -1,1094

1 1,1958 -0,5673 -0,5468 0,5669 3,8 2,8676 0,9324

-1,0158 0,7186 0,2988 -0,2061 0,9 1,9932 -1,0932

1 0,5094 0,1891 0,0169 0,3092 2,9 2,3562 0,5438

-1,0921 0,8699 1,1443 -0,7215 0,8 1,0070 -0,2070

1 1,1196 -0,1891 -0,2649 0,5669 3,7 2,6566 1,0434

1 1,3483 -0,1135 -0,2649 0,5669 4 2,6700 1,3300

-1,2446 1,0211 1,7080 -1,2368 0,6 0,2988 0,3012

1 1,5009 -0,4917 -0,5468 0,5669 4,2 2,8810 1,3190

1 1,1958 -0,7186 -0,5468 0,5669 3,8 2,8407 0,9593

-1,0158 0,8699 0,5806 0,0515 0,9 1,8314 -0,9314

-1,1684 1,0211 1,1443 -0,7215 0,7 1,0338 -0,3338

1 0,9670 -0,9455 -0,8286 0,8246 3,5 3,1680 0,3320

-1,3209 1,3993 1,7080 -2,0099 0,5 0,0976 0,4024

1 0,7382 -0,1135 -0,2649 0,5669 3,2 2,6700 0,5300

1 1,1958 -1,3237 -1,1105 0,8246 3,8 3,3789 0,4211

-1,0921 0,7186 0,8625 -0,4638 0,8 1,3476 -0,5476

1 1,2721 -1,0968 -1,1105 0,8246 3,9 3,4192 0,4808

-1,1684 0,8699 1,1443 -0,9792 0,7 0,9175 -0,2175

1 0,7382 -0,1891 -0,8286 0,8246 3,2 3,3021 -0,1021

1 0,2044 0,1135 -0,5468 0,5669 2,5 2,9883 -0,4883

-1,0921 0,8699 0,8625 -0,7215 0,8 1,2850 -0,4850

1 0,7382 -0,4160 -0,8286 0,8246 3,2 3,2619 -0,0619

1 0,2807 -1,0211 -1,1105 0,8246 2,6 3,4326 -0,8326

-1,3209 1,3993 1,7080 -2,5252 0,5 -0,0813 0,5813

1 0,5857 -1,7775 -1,1105 0,8246 3 3,2984 -0,2984

1 0,7382 -0,5673 -0,8286 0,8246 3,2 3,2351 -0,0351

1 1,0433 -0,0378 -0,5468 0,5669 3,6 2,9615 0,6385

-1,0921 1,0968 1,1443 -0,7215 0,8 1,0472 -0,2472

1 0,6620 -0,6429 -0,8286 0,8246 3,1 3,2216 -0,1216

-1,0921 0,6429 0,5806 -0,4638 0,8 1,6123 -0,8123

1 0,9670 0,0378 -0,5468 0,8246 3,5 3,0643 0,4357

1 0,4332 -1,8532 -1,1105 0,8246 2,8 3,2850 -0,4850

1 0,9670 -0,4160 -0,8286 0,5669 3,5 3,1724 0,3276

2 -1,0158 0,5673 0,2988 -0,2061 0,9 1,9663 -1,0663

1 0,5094 -0,0378 -0,5468 0,5669 2,9 2,9615 -0,0615

2 -1,3209 1,4750 1,9899 -2,2675 0,5 -0,2565 0,7565

2 -1,1684 0,9455 1,4262 -0,9792 0,7 0,6529 0,0471

MO: -7,11Е-17 -1,55Е-17 6,17Е-16 7,11Е-16 2,232 2,232 5,53Е-16

DIS: 1 1 1 1 1,7194 1,3229 0,3965

SKO: 1 1 1 1 1,3112 1,1502 0,6297

На рис. 1 приведена зависимость вероятностных характеристик от порога регрессионной функции П для первого приема преобразования данных. Из рисунка видно, что при П>4,1 риск изготовителя равен нулю. Минимальное значение

риска потребителя равно 0,39 при П=4,1-4,7. Минимальное значение вероятности ошибки составляет 0,39 при П=4,15-4,7. В табл. 3 представлены преобразованные данные по нормировке математического ожидания (МО) признаков.

Р(решК2Л(1) Р(решК1 Л<2) Р(К2УрешК1) р.потр. Р(К1УрешК2) р.из г. Р(решК1 ]) годн.по про г. Рпринятия ошиб. реш.

0 12 3 4

Порог параметра, П

Рис. 1. Влияние порога регрессионной функции на эффективность прогнозной модели

при нормировке и центрировании

Таблица 3. Преобразованные данные по нормировке МО

№ У Х1 Х2 Х3 У у* ау

1 2 3 4 5 6 7 8

1 1,2545 1,0130 1,0015 1,0200 2,8 5,8415 -3,0415

2 0,3584 1,0442 1,0529 0,9836 0,8 -3,2387 4,0387

2 0,3136 1,0649 1,1043 0,9654 0,7 -9,4236 10,1236

2 0,2240 1,0961 1,1556 0,9199 0,5 -20,0643 20,5643

1 1,2993 0,9870 0,9759 1,0200 2,9 7,0352 -4,1352

1 0,9857 1,0338 1,0015 1,0109 2,2 4,7323 -2,5323

1 1,5681 0,9403 0,9245 1,0200 3,5 9,5352 -6,0352

2 0,4032 1,0597 1,0529 1,0018 0,9 0,2206 0,6794

1 1,4785 0,9143 0,8988 1,0291 3,3 12,2893 -8,9893

1 1,3441 0,9299 0,9245 1,0200 3 9,3096 -6,3096

2 0,2240 1,0805 1,0786 0,9108 0,5 -16,6903 17,1903

1 1,4785 0,8260 0,8218 1,0383 3,3 17,2050 -13,9050

1 1,0753 0,8520 0,8731 1,0291 2,4 12,6933 -10,2933

1 1,7025 0,9610 0,9502 1,0200 3,8 8,2288 -4,4288

2 0,4032 1,0494 1,0272 0,9927 0,9 0,1921 0,7079

1 1,2993 1,0130 1,0015 1,0109 2,9 4,2811 -1,3811

2 0,3584 1,0597 1,1043 0,9745 0,8 -7,9760 8,7760

1 1,6577 0,9870 0,9759 1,0200 3,7 7,0352 -3,3352

1 1,7921 0,9922 0,9759 1,0200 4 7,1479 -3,1479

2 0,2688 1,0701 1,1556 0,9563 0,6 -14,3865 14,9865

1 1,8817 0,9662 0,9502 1,0200 4,2 8,3416 -4,1416

1 1,7025 0,9507 0,9502 1,0200 3,8 8,0032 -4,2032

2 0,4032 1,0597 1,0529 1,0018 0,9 0,2206 0,6794

2 0,3136 1,0701 1,1043 0,9745 0,7 -7,7504 8,4504

1 1,5681 0,9351 0,9245 1,0291 3,5 10,9829 -7,4829

2 0,2240 1,0961 1,1556 0,9290 0,5 -18,5039 19,0039

1 1,4337 0,9922 0,9759 1,0200 3,2 7,1479 -3,9479

1 1,7025 0,9091 0,8988 1,0291 3,8 12,1765 -8,3765

2 0,3584 1,0494 1,0786 0,9836 0,8 -4,8835 5,6835

1 1,7473 0,9247 0,8988 1,0291 3,9 12,5149 -8,6149

2 0,3136 1,0597 1,1043 0,9654 0,7 -9,5364 10,2364

1 1,4337 0,9870 0,9245 1,0291 3,2 12,1108 -8,9108

1 1,1201 1,0078 0,9502 1,0200 2,5 9,2439 -6,7439

2 0,3584 1,0597 1,0786 0,9745 0,8 -6,2184 7,0184

1 1,4337 0,9714 0,9245 1,0291 3,2 11,7724 -8,5724

1 1,1649 0,9299 0,8988 1,0291 2,6 12,6277 -10,0277

2 0,2240 1,0961 1,1556 0,9108 0,5 -21,6248 22,1248

1 1,3441 0,8779 0,8988 1,0291 3 11,4997 -8,4997

1 1,4337 0,9610 0,9245 1,0291 3,2 11,5468 -8,3468

1 1,6129 0,9974 0,9502 1,0200 3,6 9,0184 -5,4184

Продолжение таблицы 3

1 2 3 4 5 6 7 8

2 0,3584 1,0753 1,1043 0,9745 0,8 -7,6376 8,4376

1 1,3889 0,9558 0,9245 1,0291 3,1 11,4340 -8,3340

2 0,3584 1,0442 1,0529 0,9836 0,8 -3,2387 4,0387

1 1,5681 1,0026 0,9502 1,0291 3,5 10,6916 -7,1916

1 1,2545 0,8727 0,8988 1,0291 2,8 11,3869 -8,5869

1 1,5681 0,9714 0,9245 1,0200 3,5 10,2120 -6,7120

2 0,4032 1,0390 1,0272 0,9927 0,9 -0,0335 0,9335

1 1,2993 0,9974 0,9502 1,0200 2,9 9,0184 -6,1184

2 0,2240 1,1013 1,1813 0,9199 0,5 -21,7091 22,2091

2 0,3136 1,0649 1,1299 0,9654 0,7 -11,1812 11,8812

МО: 1 1 1 1 2,232 2,232 1,07Е-15

ЭК: 0,3451 0,0047 0,0083 0,0012 1,7194 114,6280 91,8665

8КО: 0,5875 0,0687 0,0911 0,0353 1,3112 10,7064 9,5847

О 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Порог параметра, П

Рис. 2. Влияние порога регрессионной функции на эффективность прогнозной модели

при нормировке

На рис. 2 приведена аналогичная зависимость для второго приема преобразования данных. Как видно из данного рисунка минимальное значение риска потребителя также равно 0,39, но уже

при П=18-20, а риск изготовителя равен нулю при П>18. Вероятность ошибки при П=18-20 равна 0,39. В табл. 4 представлены преобразованные данные по нормировке дисперсии признаков.

Таблица 4. Преобразованные данные по нормировке дисперсии

№ У Х1 Х2 Х3 У у* ау

1 2 3 4 5 6 7 8

1 1,6285 1,1157 3,0982 7,4363 2,8 3,1314 -0,3314

2 0,4653 1,1500 3,2570 7,1707 0,8 1,3425 -0,5425

2 0,4071 1,1729 3,4159 7,0379 0,7 -0,1566 0,8566

2 0,2908 1,2072 3,5748 6,7060 0,5 -2,2234 2,7234

1 1,6867 1,0871 3,0187 7,4363 2,9 3,2043 -0,3043

1 1,2795 1,1385 3,0982 7,3699 2,2 3,3854 -1,1854

1 2,0356 1,0356 2,8598 7,4363 3,5 3,4829 0,0171

2 0,5235 1,1671 3,2570 7,3035 0,9 2,2971 -1,3971

1 1,9193 1,0070 2,7804 7,5027 3,3 3,8336 -0,5336

1 1,7448 1,0241 2,8598 7,4363 3 3,2170 -0,2170

2 0,2908 1,1900 3,3365 6,6396 0,5 -0,6873 1,1873

1 1,9193 0,9097 2,5421 7,5691 3,3 4,0640 -0,7640

1 1,3959 0,9383 2,7010 7,5027 2,4 2,9757 -0,5757

1 2,2101 1,0584 2,9393 7,4363 3,8 3,2771 0,5229

2 0,5235 1,1557 3,1776 7,2371 0,9 2,4909 -1,5909

1 1,6867 1,1157 3,0982 7,3699 2,9 2,8536 0,0464

2 0,4653 1,1671 3,4159 7,1043 0,8 -0,0117 0,8117

1 2,1520 1,0871 3,0187 7,4363 3,7 3,2043 0,4957

Продолжение таблицы 3

1 2 3 4 5 6 7 8

1 2,3264 1,0928 3,0187 7,4363 4 3,3372 0,6628

2 0,3490 1,1786 3,5748 6,9715 0,6 -1,7767 2,3767

1 2,4428 1,0642 2,9393 7,4363 4,2 3,4100 0,7900

1 2,2101 1,0470 2,9393 7,4363 3,8 3,0112 0,7888

2 0,5235 1,1671 3,2570 7,3035 0,9 2,2971 -1,3971

2 0,4071 1,1786 3,4159 7,1043 0,7 0,2542 0,4458

1 2,0356 1,0298 2,8598 7,5027 3,5 3,6278 -0,1278

2 0,2908 1,2072 3,5748 6,7724 0,5 -1,9455 2,4455

1 1,8612 1,0928 3,0187 7,4363 3,2 3,3372 -0,1372

1 2,2101 1,0012 2,7804 7,5027 3,8 3,7006 0,0994

2 0,4653 1,1557 3,3365 7,1707 0,8 0,7379 0,0621

1 2,2683 1,0184 2,7804 7,5027 3,9 4,0995 -0,1995

2 0,4071 1,1671 3,4159 7,0379 0,7 -0,2896 0,9896

1 1,8612 1,0871 2,8598 7,5027 3,2 4,9573 -1,7573

1 1,4540 1,1099 2,9393 7,4363 2,5 4,4737 -1,9737

2 0,4653 1,1671 3,3365 7,1043 0,8 0,7259 0,0741

1 1,8612 1,0699 2,8598 7,5027 3,2 4,5584 -1,3584

1 1,5122 1,0241 2,7804 7,5027 2,6 4,2324 -1,6324

2 0,2908 1,2072 3,5748 6,6396 0,5 -2,5013 3,0013

1 1,7448 0,9669 2,7804 7,5027 3 2,9029 0,0971

1 1,8612 1,0584 2,8598 7,5027 3,2 4,2925 -1,0925

1 2,0938 1,0985 2,9393 7,4363 3,6 4,2078 -0,6078

2 0,4653 1,1843 3,4159 7,1043 0,8 0,3872 0,4128

1 1,8030 1,0527 2,8598 7,5027 3,1 4,1596 -1,0596

2 0,4653 1,1500 3,2570 7,1707 0,8 1,3425 -0,5425

1 2,0356 1,1042 2,9393 7,5027 3,5 4,6186 -1,1186

1 1,6285 0,9612 2,7804 7,5027 2,8 2,7699 0,0301

1 2,0356 1,0699 2,8598 7,4363 3,5 4,2806 -0,7806

2 0,5235 1,1443 3,1776 7,2371 0,9 2,2250 -1,3250

1 1,6867 1,0985 2,9393 7,4363 2,9 4,2078 -1,3078

2 0,2908 1,2129 3,6542 6,7060 0,5 -2,8280 3,3280

2 0,4071 1,1729 3,4954 7,0379 0,7 -0,8942 1,5942

МО: 1,30Е+00 1,10Е+00 3,09Е+00 7,29Е+00 2,232 2,232 -3,18Е-15

DIS: 0,5816 0,0057 0,0794 0,0664 1,7194 4,5931 1,5820

SKO: 0,7626 0,0756 0,2819 0,2577 1,3112 2,1431 1,2578

Рис. 3. Влияние порога регрессионной функции на эффективность прогнозной модели

при дисперсии

Из рис. 3, на котором приведена зависимость для третьего приема преобразования данных, видно что риск потребителя равен 0,37 при П=5-6. Риск изготовителя при этом достигает

нуля при П>5. Вероятность ошибки равна 0,37 при П=5-6.

По результатам обучения были построены следующие прогнозные модели:

- для первого приема преобразования данных (нормирование и центрирование):

У(Х)=0,6555+0,0134Х1 - 0,2780Х2+0,0894Х3;

- для второго приема преобразования данных (нормирование по математическому ожиданию):

У(Х) = -122,3774+ 0,1127Х- 7576Х2+1,5604Х3;

- для третьего приема преобразования данных (нормирование по дисперсии):

У(Х)=—25,1492+0,1329Х1 - ,7376Х2+0,2778Х3

Экзамен. Экзамен, как правило, состоит в оценке ошибки прогнозирования, вероятности правильных решений, рисков потребителя и изготовителя [9]. В ряде случаев оценивают и проверяют на соответствие требованиям ряд других характеристик [10]. Проведем исследование и анализ полученных моделей. Для этого воспользуемся программным комплексом «Прогнозирование 1.3». На рис. 1 приведена зависимость вероятностных характеристик от порога регрессионной функции П для первого приема преобразования данных.

Выводы:

1. Построены прогнозные модели качества паяных соединений (ПС).

2. Проведено прогнозирование регрессионным методом качества паяных соединений используя все признаки паяльных паст. Было произведено нормирование и центрирование данных выборки, их нормировка по математическому ожиданию и дисперсии признаков. Наименьшую дисперсию ошибки имеет первый метод. Наиболее информативным оказался параметр Х3.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Чуев, Ю.В. Прогнозирование количественных характеристик процессов / Ю.В. Чуев, Ю.Б. Михайлов,

B.И. Кузьмин. - М.: Сов. радио, 1975. 400 с.

2. Гаскаров, Д.В. Прогнозирование технического состояния и надежности радиоэлектронной аппаратуры / Д.В. Гаскаров, Т.А. Голинкевич, А.В. Мозгалев-ский. - М.: Сов. радио, 1974. 224 с.

3. Пиганов, М.Н. Прогнозирование надежности радиоэлектронных средств / М.Н. Пиганов, С.В. Тюлевин // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Информатика. Телекоммуникации. Управление. 2009. №1 (72). С. 174-180.

4. Тюлевин, С.В. Структурная модель индивидуально -го прогнозирования параметров космической аппаратуры / С.В. Тюлевин, М.Н. Пиганов // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета. 2008. № 1. С. 92-96.

5. Пиганов, М.Н. Индивидуальное прогнозирование стабильности элементов микросборок / М.Н. Пиганов, О.В. Карпов // Надежность и качество: Труды международного симпозиума. - Пенза: ПГУ, 2001.

C. 334-337.

6. Тюлевин, С.В. Структурная модель индивидуально -го прогнозирования параметров космической аппаратуры / С.В. Тюлевин, М.Н. Пиганов // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета. 2008. № 1. С. 92-96.

7. Пиганов, М.Н. Индивидуальное прогнозирование показателей качества элементов и компонентов микросборок / М.Н. Пиганов. - М.: Новые технологии, 2002. 267 с.

8. Пиганов, М.Н. Прогнозирование надежности радиоэлектронных средств / М.Н. Пиганов, С.В. Тюлевин // Перспективы развития телекоммуникационных систем и информационные технологии: Труды ме-ждун. конф. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2008. С. 423-440.

9. Пиганов, М.Н. Индивидуальное прогнозирование показателей качества элементов микросборок / М.Н. Пиганов. - Самара: СГАУ, 1999. 160 с.

10. Пиганов, М.Н. Технологические основы обеспечения качества микросборок / М.Н. Пиганов. - Самара: СГАУ, 1999. 231 с.

FORECASTING MATHEMATICAL MODELS OF SPACE EQUIPMENT PRINTED CIRCUIT ASSEMBLES QUALITY

© 2011 I.Yu. Shumskih1, S.V.Tyulevin2, M.N. Piganov1

1 Samara State Aerospace University named after academician S.P. Korolyov (National Research University) 2 State Research and Production Space Rocket Center "CSCB-Progress"

Effects of build-up the forecasting models of quality pf soldered linkings of printed circuit assembles on the base of solder pastes Indium are given. For build-up the models have been used regressive and software complex «Forecasting 1.3». Three receptions of transformation the effects of training experiment are viewed: valuation and centering of controllable parametres, valuation on ensemble average, valuation on variance. Examination is conducted and the comparative estimate of mathematical models is given.

Key words: mathematical model, forecast, soldered linkings, printed circuit assemblies, regression, training, forecasting effectiveness

Iliya Shumskih, Post-graduate Student. E-mail: il815@mail.ru

Sergey Tyulevin, Candidate of Technical Sciences, Cities Deputy General Director

- Chief Engeneer. E-mail: mail@samspace.ru

Mikhail Piganov, Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Construction and Manufacture of Radioelectronic Devices Department. E-mail: piganov@ssau.ru