Прогнозное моделирование при анализе динамики отключений в карьерных распределительных сетях напряжением 6-10 кВ Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 622.862.7.012.3 А.В. Пичуев

ПРОГНОЗНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИ АНАЛИЗЕ ДИНАМИКИ ОТКЛЮЧЕНИЙ В КАРЬЕРНЫХ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ СЕТЯХ НАПРЯЖЕНИЕМ 6-10 кВ

Приведено обоснование и дана характеристика метода прогнозного моделирования динамики отключений в карьерных электрических сетях на основе сплайн-аппроксимации финитной функции.

Ключевые слова: электробезопасность, карьерные электросети, прогнозное моделирование, аварийные отключения.

~П основу анализа надежности и безопасности технологиче-

АДских процессов производства положены методы теории вероятности и математической статистики, позволяющие установить общие законы распределения времени восстановления электропотребления после устранения причин, вызвавших срабатывание защиты, продолжительность безаварийной работы электротехнических систем, а также оценить эффективность мероприятий, направленных на достижение требуемого уровня электробезопасности.

При разработке прогнозных моделей для анализа динамики отключений в КРС 6^10 кВ наиболее оптимальным представляется использование методов аппроксимации, интерполяции и экстраполяции с помощью финитной сплайн-функции.

В математическом анализе сплайны используются как эффективный инструмент для решения прикладных задач приближения функций, восстановления функций по неполной информации, сглаживании экспериментальных данных, численного дифференцирования, а также приближенного решения дифференциальных и интегральных уравнений. Главная особенность сплайнов как базисных функций - это их финитность и максимальная гладкость в классе полиномов [1, 2].

Математический сплайн - специальный многочлен, принимающий в узлах значения ^ (/ ) = N = N (/ ) и обеспечивающий

непрерывность в них производных. Для каждого отрезка [Ъ, ^] изменения t кубический сплайн записывается в виде

где N ^ | - динамическая функция изменения числа отключений во

времени; Ь = 1,+1 -1,, КоТ1 (1 )= КоТ(1), ш, = Г(1.) и *= 1 2’-. п (п -

число узлов).

При известных значениях 1-^0г,ш- формула (1) задает

сплайн- аппроксимацию.

Если требовать выполнения N ({)= N ’ то приведенное

выше выражение для кубических полиномов-сплайнов приводит к системе линейных уравнений, из которых при условии Ь = 1 1 - 1

находятся ш,.

Чтобы полностью определить все ш,, нужно задать дополнительные граничные условия. Если они заданы в виде ш, =0 и ш2 =0, то получаем нормальные сплайн-функции; при шп = ш1 и шп+1 = ш2 имеем периодические сплайн-функции и т.д. [2].

Математическое моделирование динамики аварийных отключений выполняется в соответствии с программой SPLAIN01.BAS, разработанной для реализации при помощи пакета QBASIC. В данной программе для п = N значений интервалов времени 1! и аварийных отключений N01;, приходящихся на соответствующие интервалы, вычисляются по данному алгоритму коэффициенты ш = £" (^)

нормального кубического сплайна, что при ^ е ,1 ] обеспечивает

интерполяцию с помощью описанной выше сплайн-функции.

При * > * экспраполяция сплайн-функции осуществляется по

1-1

формуле

К • т1+2 (К+Км) тм+hi+l • тм = 6

N077+2 -^N077+1 - N0^+1 N0^ . (2) V К|+1 К у

^ - tN) (3)

При экстраполяции в область значений 1 > 1 предполагается,

и, 1^

что наклон линейного участка ) равен первой производной

сплайн-функции в точке (^,N0™) ’ С применением сплайн-

интерполяции возможно численное интегрирование, спектральный анализ и разработка прогнозных моделей при анализе аварийных отключений в электрических сетях.

В соответствии с положениями представленной методики был выполнен статистический анализ отключений в КРС 6^10 кВ Удачнинского ГОКа и Железногорского карьера, для которых разработаны соответствующие прогнозные модели [3].

Анализ результатов прогнозного моделирования указывает на ожидаемый рост числа аварийных отключений, интенсивность и параметры которого можно оценить по расчетным абсолютным и относительным показателям. Вместе с тем в реальной практике применение прогнозной модели предусматривает последовательную коррекцию параметров по мере появления новых данных за время наблюдений и отслеживание общих трендов как в краткосрочном, так и долгосрочном прогнозировании.

--------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. - М.: Наука, 1980.

2. Чувыкин Б.В. Финитные функции. Теория и инженерные приложения // Под ред. Э.К. Шахова. - Пенза: Изд-во ПГУ, 1999.

3. Сидоров А.И., Петуров В.И., Пичуев А.В., Суворов И.Ф. Обеспечение электробезопасности в системах электроснабжения. - Чита: ЧитГУ, 2009. И5Ы=1

КОРОТКО ОБ АВТОРЕ ---------------------------------------------

Пичуев Александр Вадимович - доцент, кандидат технических наук, докторант кафедры ЭЭГП, Московский государственный горный университет,

Moscow State Mining University, Russia, [email protected]