Научная статья на тему 'Прогнозирующее релейно-векторное управление активными токовыми преобразователями'

Прогнозирующее релейно-векторное управление активными токовыми преобразователями Текст научной статьи по специальности «Энергетика»

CC BY
213
74
Поделиться
Ключевые слова
АКТИВНЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ТОКА / ПРОГНОЗИРУЮЩЕЕ РЕЛЕЙНО-ВЕКТОРНОЕ УПРАВЛЕНИЕ / АЛГОРИТМЫ УПРАВЛЕНИЯ / ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ / МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Аннотация научной статьи по энергетике, автор научной работы — Ефимов Александр Андреевич, Косулин Владимир Дмитриевич, Мельников Сергей Юрьевич

Цель: разработка структуры и синтез регуляторов системы автоматического регулирования активного токового двухзвенного преобразователя частоты, обеспечивающих повышение динамических показателей его работы. Результаты: на основе стратегии прогнозирующего релейно-векторного управления разработаны функциональная и структурная схемы системы автоматического регулирования активного токового двухзвенного преобразователя частоты, проведен синтез регуляторов сетевых токов и выходных напряжений преобразователя частоты. В соответствии с математическим описанием системы автоматического регулирования активного токового преобразователя частоты разработана в среде Delphi моделирующая программа, позволяющая анализировать энергетические и динамические показатели работы преобразователя. Представлены результаты математического моделирования и экспериментальных испытаний макетного образца преобразователя. Практическая значимость: использование в преобразователе частоты алгоритмов прогнозирующего релейно-векторного управления вместо алгоритмов широтно-импульсной модуляции позволяет упростить структуру системы автоматического регулирования. Разработанная процедура синтеза прогнозирующих релейно-векторных регуляторов является простой, хорошо адаптированной для микропроцессорной реализации. Разработанные алгоритмы управления обеспечивают существенное уменьшение реактивных элементов двухзвенного преобразователя частоты и повышение его динамических показателей работы.

Похожие темы научных работ по энергетике , автор научной работы — Ефимов Александр Андреевич, Косулин Владимир Дмитриевич, Мельников Сергей Юрьевич,

Predictive Relay-Vector Control of Active Current Converters

Purpose: Structural development and synthesis of automatic control system regulators for an active two-unit current frequency converter improving the dynamic performance of its work. Results: On the basis of predictive relay-vector control strategy, functional and structural schemes of an automatic control system for an active two-unit current frequency converter were designed. Regulators of net currents and output voltages of the frequency converter were synthesized. In accordance with a mathematical description of an active current frequency converter’s automatic control system, a simulation program was developed in Delphi, which analyzes the energetic and dynamic characteristics of the converter. The results of a mathematical simulation and experimental tests of a converter’s mockup are presented. Practical relevance: Algorithms of predictive relay-vector control used in the frequency converter instead of pulse-width modulation algorithms can simplify the automatic control system structure. The proposed procedure of synthesizing predictive relay-vector regulators is simple and well-adapted to chip implementation. The control algorithms guarantee a considerable decrease in the reactive elements of the two-unit frequency converter and an increase in its dynamic performance.

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Текст научной работы на тему «Прогнозирующее релейно-векторное управление активными токовыми преобразователями»

УДК 62-83:621.314:621.382

ПРОГНОЗИРУЮЩЕЕ РЕЛЕЙНО-ВЕКТОРНОЕ УПРАВЛЕНИЕ АКТИВНЫМИ ТОКОВЫМИ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯМИ

A. А. Ефимов3, доктор техн. наук, профессор

B. Д. Косулина, канд. техн. наук, доцент

C. Ю. Мельникова, канд. техн. наук, доцент

аСанкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения,

Санкт-Петербург, РФ

Цель: разработка структуры и синтез регуляторов системы автоматического регулирования активного токового двух-звенного преобразователя частоты, обеспечивающих повышение динамических показателей его работы. Результаты: на основе стратегии прогнозирующего релейно-векторного управления разработаны функциональная и структурная схемы системы автоматического регулирования активного токового двухзвенного преобразователя частоты, проведен синтез регуляторов сетевых токов и выходных напряжений преобразователя частоты. В соответствии с математическим описанием системы автоматического регулирования активного токового преобразователя частоты разработана в среде Delphi моделирующая программа, позволяющая анализировать энергетические и динамические показатели работы преобразователя. Представлены результаты математического моделирования и экспериментальных испытаний макетного образца преобразователя. Практическая значимость: использование в преобразователе частоты алгоритмов прогнозирующего релейно-векторного управления вместо алгоритмов широтно-импульсной модуляции позволяет упростить структуру системы автоматического регулирования. Разработанная процедура синтеза прогнозирующих релейно-век-торных регуляторов является простой, хорошо адаптированной для микропроцессорной реализации. Разработанные алгоритмы управления обеспечивают существенное уменьшение реактивных элементов двухзвенного преобразователя частоты и повышение его динамических показателей работы.

Ключевые слова — активный преобразователь тока, прогнозирующее релейно-векторное управление, алгоритмы управления, широтно-импульсная модуляция, математическое моделирование.

Введение

Возрастающие масштабы использования полупроводниковых преобразователей различных типов, а также регулируемых электроприводов, увеличение их мощности вызывают заметное влияние преобразователей на показатели качества напряжений питающей сети. Основное внимание разработчиков устройств силовой электроники в настоящее время направлено на совершенствование алгоритмов управления традиционной схемой двухзвенного преобразователя частоты (ДПЧ), силовая часть которого выполнена по схеме «неуправляемый выпрямитель — автономный инвертор напряжения с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ)», и на замену неуправляемого выпрямителя в составе ДПЧ на активный выпрямитель напряжения. Это во многом объясняется тем, что элементная база современных силовых полупроводниковых приборов и специализированных микроконтроллеров ориентирована именно на эти типы преобразователей.

Вместе с тем дальнейшее совершенствование силовых полупроводниковых приборов, появление полностью управляемых силовых полупроводниковых ключей с односторонней проводимостью возрождают интерес к схемам ДПЧ, выполненных на базе автономного инвертора тока (АИТ). На начальном этапе развития преобразовательной техники схема автономного тиристор-ного инвертора с прямой коммутацией послужи-

ла основой построения уникального класса стабилизированных преобразователей частоты с синусоидальным выходным напряжением, широко используемых в системах электроснабжения разделительных производств, обеспечивающих получение изотопов тяжелых веществ, а также создания систем бесперебойного электропитания. Новейшая элементная база силовой электроники, наличие специализированных микроконтроллеров, способных реализовать в реальном времени сложные импульсно-модуляционные алгоритмы управления простейшими силовыми схемами активных токовых преобразователей в целях повышения их энергетических показателей и улучшения динамических характеристик, ставят на повестку дня задачу развития и совершенствования активных токовых ДПЧ с синусоидальным выходным напряжением, изыскание возможностей их использования в традиционных областях (системах электроснабжения разделительных производств, гарантированного электропитания), а также расширение областей применения на системы общепромышленного регулируемого электропривода переменного тока [1].

Широко применяемые преобразовательные устройства, в основной массе своей тиристорные преобразователи с импульсно-фазовым управлением, являются нелинейными приемниками электрической энергии, потребляющими значительную реактивную мощность, зависящую от угла фазового отпирания вентилей, и создающими

еще весьма нежелательную мощность искажения, обусловленную несинусоидальной формой потребляемого (рекуперируемого) тока. Наличие реактивной мощности и мощности искажения снижает коэффициент мощности преобразовательного устройства и регулируемого электропривода иногда до очень низких, недопустимых значений.

Интерес к активным токовым преобразователям в последние годы существенно возрастает [2-4]. Однако большинство работ посвящено анализу работы активных преобразователей в системах электроснабжения, в которых преобразователи работают, как правило, в режимах силового активного фильтра, и явно недостаточно внимания уделяется рассмотрению работы активных токовых преобразователей в составе ДПЧ, которые являются основой систем электропривода.

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Целью работы является представление способа прогнозирующего релейно-векторного (ПРВ) управления и системы автоматического регулирования (САР) активного токового ДПЧ для электропривода, которые обеспечивают синусоидальные входные токи и выходные напряжения ДПЧ, качественные динамические характеристики, электромагнитную и энергетическую совместимость преобразователя с питающей сетью и нагрузкой.

Схема двухзвенного токового преобразователя частоты

Принципиальная схема активного токового ДПЧ (рис. 1) [1], являющегося предметом рассмотрения и объектом управления в данной работе, состоит из двух последовательно включенных силовых полупроводниковых преобразователей — активного выпрямителя тока АВТ и автономного инвертора тока АИТ, соединенных звеном постоянного тока, в котором устанавливается

сглаживающий реактор Ld. Силовые схемы АВТ и АИТ выполняются на полностью управляемых ключах с односторонней проводимостью. На входе АВТ устанавливается сетевой LC-фильтр с параметрами L^j, Дф, Сф, на выходе АИТ — емкостной фильтр Си, параллельно которому подключается нагрузка, имеющая в общем случае активно-индуктивный характер с противо-ЭДС. В системах электропривода нагрузкой ДПЧ являются двигатели переменного тока.

Математическое описание АВТ в составе активного токового ДПЧ, а также результаты анализа и синтеза векторных САР с использованием алгоритмов синусоидальной и векторной ШИМ для подобного класса активных преобразователей представлены в работах [1, 5]. Была подтверждена возможность формирования качественной формы сетевого тока, регулирования входных коэффициентов сдвига и мощности с реализацией режима рекуперации энергии в сеть переменного тока.

Однако из-за высокой добротности сетевого LC-фильтра сетевые токи и выпрямленный ток имели значительные высокочастотные колебания, для устранения которых приходилось существенно усложнять систему регулирования, вводя демпфирующие обратные связи по производным сетевых токов. В результате проведенных исследований было установлено, что наиболее перспективным способом управления активными преобразователями является способ прогнозирующего релейно-векторного управления [1, 6], который и был использован в дальнейшем при синтезе САР активного токового ДПЧ.

Алгоритм ПРВ-управления сетевыми токами АВТ

Стратегия ПРВ-управления, относящегося к классу оптимальных прогнозирующих способов, предполагает наличие математической модели

■ Рис. 1. Схема трехфазного активного токового ДПЧ

объекта управления, определяющей полные векторы переменных состояния и возмущений, а также состав управляющих воздействий и их возможные значения. Кроме того, предварительно, на основе анализа модели, выбирается состав независимых координат, управляемых в рамках ПРВ-стратегии. На основе математической модели осуществляется прогноз поведения объекта на интервале управления ДЬ и определяются оптимальные значения управляющих воздействий, реализуемые на текущем интервале управления. В том случае, когда объектом управления является АВТ, содержащий полупроводниковый коммутатор (ПК) и сетевой ХС-фильтр, управляющими воздействиями являются сигналы, поступающие на информационный вход АВТ 1С-

Прогнозирование осуществляется путем численного решения на интервале управления ДЬ (например, методом Эйлера, векторных уравнений сетевого ХС-фильтра), которое в неподвижной координатной системе (а, Р) записывается в виде

ic = KiU0 + K2IC0-

-KoU0, + ЕЛ

4In'

(1)

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

где 1с, ис, ип, 1п — векторы сетевых токов, сетевых напряжений, напряжений на конденсаторах ХС-фильтра, токов на силовом входе ПК соответственно; К — постоянные коэффициенты; индекс ноль относится к значениям переменных на начало интервала ДЬ.

Вектором воздействия считаем 1п, который изменяется в связи с изменением состояний ключей ПК, управляемой переменной — вектор сетевых токов I.. При ДЬ на порядок меньше периода собственных колебаний ХС-фильтра К определяются по выражениям

K = At. K = At

Л] =-. Е2 =-

—Дф —

At

+ 1;

Ез = —

At

K4 =-

At2

ф

Аф Сф

(2)

Поиск управляющего воздействия может быть проведен методом прямого или обратного прогноза.

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

При прямом прогнозе по уравнениям (1), (2), последовательно перебирая все значения вектора тока 1п на входе АВТ, находим единственный образующий вектор токов сети 1^, наиболее близкий к вектору задающего воздействия 1С- Индекс I = 1, 2, ..., 6, 0 соответствует номеру образующих векторов АВТ, из которых шесть — ненулевых и один — нулевой [1].

Обратный прогноз осуществляется путем нахождения желаемого задающего вектора тока I* на входе ПК при условии, что задача управления идеально решена в конце текущего интервала

т т* т*

управления, т. е. 1с = 1с - Тогда 1с в конце интервала управления ДЬ вычисляется по формуле

I* = —Uc* с At с

1+

Дф ^ф At

АфСф

At2

"CAT Un-At

Аф Сф т*0

--2" Ic .

At2

(3)

По результатам обратного прогноза выбирается из всех реализуемых образующих векторов тока АВТ то значение вектора тока 1п на силовом входе ПК, которое является наиболее близким для текущего интервала управления к рассчитанному желаемому задающему вектору 1С на управляющем входе. И на этом интервале реализуется соответствующее 1п состояние ключей ПК.

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Алгоритм ПРВ-управления выходным напряжением АИТ

Аналогичный подход был применен в случае, когда объектом управления является инвертор тока с выходным емкостным фильтром. Уравнение емкостного фильтра на интервале управления при использовании метода Эйлера в векторной форме в неподвижной координатной системе (а, Р) записывается в виде

UH = U — CL io.

Ст;г

(4)

где UH, 1н, 1и — векторы напряжений нагрузки, токов нагрузки, токов на выходе ПК инвертора тока соответственно. Вектором воздействия считаем 1и, управляемой переменной — вектор напряжений нагрузки ин. Индекс ноль относится к значениям переменных на начало интервала управления At. Поиск управляющего воздействия для инвертора тока может проводиться аналогично алгоритму ПРВ-управления сетевыми токами АВТ с использованием прямого или обратного прогноза.

Разработанные алгоритмы ПРВ-управления выпрямителя и инвертора были реализованы в двух специализированных сигнальных микроконтроллерах фирмы Texas Instruments TMS320F243, характеризующихся высоким быстродействием (по одному для АВТ и АИТ). Это существенно, так как длительность интервала управления At в разработанных алгоритмах примерно на порядок меньше периода ШИМ, используемой в традиционных алгоритмах управления преобразователями.

Система автоматического регулирования активного токового ДПЧ

На основе алгоритмов ПРВ-управления была синтезирована векторная САР ДПЧ, функциональная схема которой представлена на рис. 2.

0-

0-

ДФН

и.

а,Ь,с

ПКН

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

и.

а,Р

БО

еов ©„

ДФТ

ДВТ

± ±

ПКТ

вт ©е

1 а,р

ПКЗТ

ПК

ДФН

ип

а,Ь,с

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

ПКН

ип

а,Р

в

АВТ

ПРВ-РСТ

ПК

л

БФЗВТ

'и а,р

РВТ

ДТН

± ±

-X-

-УЪ-

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

ДЛН

Н

ПКТ

и

аЬ, Ьс

ПКН

вАИТ

и

а,р

и

и в

■¥*

в

БФЗН

'н а,р

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

и

а,р

ПРВ-РН

■ Рис. 2. Функциональная схема САР ДПЧ

I

а

I

I

I

В структуре САР ДПЧ САР АВТ является внутренним контуром регулирования, а САР АИТ — внешним контуром. Регулирование осуществляется в неподвижной системе координат (а, Р). САР АВТ выполнена двухконтурной, содержащей ПРВ-регулятор сетевых токов ПРВ-РСТ и внешний пропорционально-интегральный регулятор выпрямленного тока РВТ. При этом ПРВ-РСТ осуществляет непосредственное управление состояниями ключей ПК АВТ. РВТ регулирует выпрямленный ток, формируя задание на активную составляющую потребляемого из сети

г*

тока 1Х.

В состав САР АВТ входят датчики фазных токов ДФТ; датчики фазных напряжений ДФН; датчик выпрямленного тока ДВТ; преобразователи координат напряжений ПКН и токов ПКТ, преобразующие фазные величины в неподвижную систему координат (а, Р); преобразователи координат заданий на сетевые токи ПКЗТ.

Блок ориентации БО вычисляет направляющие синус и косинус вектора сетевого напряжения. Задание на реактивный ток I* может поступать от внешнего регулятора реактивной мощности. В данной работе установлено значение I* = 0, что обеспечивает нулевой фазовый сдвиг между сетевыми токами и напряжениями. САР АИТ состоит из датчиков выходного линейного напряжения ДЛН; датчиков тока нагрузки ДТН; преобразователей координат напряжения ПКН и тока ПКТ в систему координат (а, Р); блока формирования задания на напряжение БФЗН; ПРВ-регулятора выходного напряжения ПРВ-РН, формирующего управляющие сигналы для силовых ключей ПК АИТ. Для связи САР АИТ и САР АВТ служит формирователь задания на

выпрямленный ток I* БФЗВТ, который вырабатывает I* на основании расчета модуля желаемого образующего вектора АИТ, рассчитанного в ПРВ-РН.

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Результаты моделирования процессов в преобразователе при отработке ступенчатого задания на амплитуду трехфазного выходного напряжения представлены на рис. 3.

Первоначально с величины 286 В, соответствующей действующему значению выходного фазного напряжения ДПЧ, производилось

ин

4,8 мс/дел 300 В/дел

и

4,8 мс/дел 300 В/дел 5 А/дел

t

■ Рис. 3. Результаты моделирования процессов в САР ДПЧ

I

й

I

а

■ Рис. 4. Фазные напряжение иа и ток 1а, выпрямленный ток 1а при отработке задания на величину выпрямленного тока: а — эксперимент; б — моделирование

скачкообразное уменьшение задания до 176 В. Затем отрабатывалось обратное увеличение до первоначального задания. Осциллограммы показывают высокое качество переходных процессов. Входное, сетевое напряжение 220/380 В, частота 50 Гц, номинальное значение выходного напряжения 220/380 В, частота 400 Гц. Время отработки задания составило 3 мс. Также математическим моделированием и экспериментальными исследованиями макетного образца активного токового ДПЧ была доказана возможность его работы в составе частотно-управляемого асинхронного электропривода в диапазоне изменения выходной частоты и напряжения 1:10 без переключения величин емкостей АИТ. Параметры макета следующие: активное сопротивление реактора сетевого фильтра Дф = 0,1 Ом, индуктивность реактора сетевого фильтра Хф = 1,5 мГн, фазная емкость сетевого фильтра Сф = 20 мкФ, индуктивность выходного фильтра АВТ Ха = 15 мГн, емкость на выходе АИТ Си = 1,2 мкФ, силовые транзисторы ГО04РН50КБ, в качестве последовательного диода в АВТ использовался обратный диод того же транзистора. Частота дискретизации ^рег = 30 кГц (ДЬ = 33,3 мкс).

Осциллограммы, иллюстрирующие работу макетного образца АВТ, представлены на рис. 4, а; результаты моделирования работы САР АВТ — на рис. 4, б.

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

По результатам моделирования коэффициент гармоник сетевого тока составил 10 %,

полученный экспериментально — 9 %. Время отработки скачка задания на выпрямленный ток составило 3 мс.

Заключение

Использование алгоритмов ПРВ-управления позволяет упростить структуру системы регулирования. Разработанная процедура синтеза ПРВ-регуляторов является достаточно простой, хорошо адаптированной для микропроцессорной реализации, а синтез пропорционально-интегральных регуляторов — традиционный, полностью идентичный таковому в системах подчиненного регулирования. Прогнозирование с учетом задержек, вносимых микропроцессорными системами регулирования, наиболее просто может быть реализовано при прямом прогнозе [1].

Возможности независимого формирования кривой выходного напряжения и регулирования его частоты при работе активного токового ДПЧ в режимах высокочастотных переключений обеспечивают существенное уменьшение реактивных элементов преобразователя и его применимость в системах частотно-управляемого электропривода при неизменных значениях емкостей выходного фильтра АИТ.

Активный выпрямитель тока в составе ДПЧ может успешно применяться для модернизации традиционных тиристорных электроприводов постоянного тока в целях повышения их динамических и энергетических показателей.

Литература

1. Ефимов А. А., Шрейнер Р. Т. Активные преобразователи в регулируемых электроприводах переменного тока / НГТИ. — Новоуральск, 2001. — 250 с.

2. Волков А. В., Метельский В. П., Волков В. А. Совершенствование энергосберегающей системы электропитания для автоматизированных электроприводов на основе активного фильтра // Электротехнические и компьютерные системы. 2011. № 3. С. 388-391.

3. Волков А. В., Волков В. А. Компенсация посредством активного фильтра реактивной мощности и мощности искажений в четырехпроводной трехфазной сети // Электротехника. 2010. № 7. С. 41-51.

4. Tae-Won Chan, Hong-Hee Lee, Van Tang, Brova-

nov S. V. A Novel Control Strategy for a Tree-Phase Rectifier with High Power Factor and Stable Output Voltage//J. of Power Electronics. July 2007. Vol. 7. N 3. P. 203-212.

5. Шрейнер Р. Т., Ефимов А. А., Калыгин А. И. Математическое описание и алгоритмы ШИМ активных выпрямителей тока //Электротехника. 2000. № 10. С. 42-49.

6. Шрейнер Р. Т. и др. Прогнозирующее релейно-век-торное управление активными преобразователями частоты в системах электропривода переменного тока //Электротехника. 2004. № 10. С. 43-50.

UDC 62-83:621.314:621.382

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Predictive Relay-Vector Control of Active Current Converters

Efimov A. A.a, Dr. Sc., Tech., Professor, efa33@aanet.ru Kosulin V. D.a, PhD, Tech., Associate Professor, vdk.spb@mail.ru Melnikov S. Y.a, PhD, Tech., Associate Professor, sburine@mail.ru

aSaint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation, 67, B. Morskaia St., 190000, Saint-Petersburg, Russian Federation

Purpose: Structural development and synthesis of automatic control system regulators for an active two-unit current frequency converter improving the dynamic performance of its work. Results: On the basis of predictive relay-vector control strategy, functional and structural schemes of an automatic control system for an active two-unit current frequency converter were designed. Regulators of net currents and output voltages of the frequency converter were synthesized. In accordance with a mathematical description of an active current frequency converter's automatic control system, a simulation program was developed in Delphi, which analyzes the energetic and dynamic characteristics of the converter. The results of a mathematical simulation and experimental tests of a converter's mockup are presented. Practical relevance: Algorithms of predictive relay-vector control used in the frequency converter instead of pulse-width modulation algorithms can simplify the automatic control system structure. The proposed procedure of synthesizing predictive relay-vector regulators is simple and well-adapted to chip implementation. The control algorithms guarantee a considerable decrease in the reactive elements of the two-unit frequency converter and an increase in its dynamic performance.

Keywords — Active Current Converter, Predictive Relay-Vector Control, Control Algorithms, Pulse-Width Modulation, Mathematical Modeling.

References

1. Efimov A. A., Schreiner R. T. Aktivnye preobrazovateli v reguliruemyh elektroprivodah peremennogo toka [The Active Converters in Alternative Electric Drivers]. Novouralsk, NSTU Publ., 2001. 250 p. (In Russian).

2. Volkov A. V., Metel'skii V. P., Volkov V. A. Improving the Energy-Saving Power Supply System for Automated Electric Drivers Based Active Filter. Elektrotekhnicheskie i komp'iuternye sistemy, 2011, no. 3, pp. 388-391 (In Russian).

3. Volkov A. V., Volkov V. A. Compensation Through the Active Filter of Reactive Power and Power Distortion in Three-Phase Network. Elektrotekhnika, 2010, no. 7, pp. 41-51 (In Russian).

4. Tae-Won Chan, Hong-Hee Lee, Van Tang, Brovanov S. V. A Novel Control Strategy for a Tree-Phase Rectifier with High Power Factor and Stable Output Voltage. Journal of Power Electronics, July 2007, vol. 7, no. 3, pp. 203-212.

5. Schreiner R. T., Efimov A. A., Kalygin A. I. Algorithms and Mathematical Description of the Active PWM Rectifiers. Elektrotekhnika, 2000, no. 10, pp. 42-49 (In Russian).

6. Schreiner R. T., Efimov A. A., Zinoviev G. S., Koryu-kov K. N., Muhamatshin I. A., Kalygin A. I. Predictive Ladder Vector Control Frequency Converters Active in the AC Drive Systems. Elektrotekhnika, 2004, no. 10, pp. 43-50 (In Russian).