CC BY
39
Серiя: Техшчш науки ISSN 2225-6733
УДК 621.331
© Кузнецов В.Г.*
ПРОГНОЗИРОВАНИЯ МЕСЯЧНЫХ РАСХОДОВ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРИФИЦИРОВАННЫХ УЧАСТКОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ВЫДЕЛЕНИЯ ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ РЯДА
В данной статье рассмотрены научные основы прогнозирования расходов электроэнергии дистанций электроснабжения на основе метода выделения главных компонент ряда. Выбран рациональный интервал сглаживания. Ключевые слова: прогноз, тяговая подстанция, расход электроэнергии.
Кузнецов В.Г. Прогнозування м^ячних витрат електроенерги електрифжова-них дтьниць на основi метода видыення головних компонент ряду. У датй статт1 розглянут1 науков1 основи прогнозування витрат електроенергИ дистанций електропостачання на основi методу видтення головних компонент ряду. Обрано ращональний ттервал згладжування.
Ключовi слова: прогноз, тягова тдстанщя, витрата електроенергИ.
V. G. Kuznetsov. Monthly power consumption forecasting of electrified sections on the basis of the selection of principal components of the series. This article discusses the scientific basis offorecasting a power consumption of electrified sections on the basis of the allocation of principal series component. It's selected a rational smoothing interval. Keywords: forecasting, traction substation, power consumption.
Постановка проблемы. В связи с переходом железных дорог Украины на закупку электроэнергии на оптовом рынке и внедрением микропроцессорных автоматизированных систем коммерческого учёта электроэнергии возникла возможность определять фактические профили нагрузки тяговых подстанций с минимальным интервалом усреднения. Знание фактического профиля нагрузки позволяет решать ряд прикладных задач, среди которых можно выделить задачу прогнозирования расходов электроэнергии в дистанциях электроснабжения. Данная задача является особенно актуальной при внедрении во всех хозяйствах железнодорожного транспорта энергосберегающих мероприятий.
Анализ последних исследований и публикаций. Научно-практические аспекты применения прогрессивных методов закупки электроэнергии для железных дорог Украины приведены в работах [1, 2]. Метод выделения главных компонент временного ряда развит в работах [3, 4].
Целью данной статьи является изложение методики прогнозирования месячных расходов электроэнергии тяговых подстанций на основе метода выделения главных компонент временного ряда (метода «Гусеница»).
Изложение основного материала. Метод «Гусеница» [3, 4] предполагает выполнение следующих шагов.
1. Сглаживание исходного временного ряда.
2. Определение главных компонент.
3. Восстановление исходного ряда по главным компонентам.
4. Собственно прогнозирование.
Положим, что заданы значения расходов электроэнергии х в моменты времени t1, t2, ..., tN, где ti+1- t=h для всех 1 < i < N -1 и t1 < t2 <... < tN . Будем обозначать хi = x(ti). Последовательность xi, x2, ... , xN образует временный ряд. Сделаем предварительные преобразования исходного временного ряда.
д-р техн. наук, доцент, ГВУЗ «Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта им. акад. В. Лазаряна», г. Днепропетровск
Серiя: Технiчнi науки ISSN 2225-6733
N
Для этого ряда выбираем интервал сглаживания длины М (М < —). Это один из центральных этапов метода, от которого во многом зависит качество прогнозирования. Первый интервал сглаживания охватывает хi от хМ, второй - от х2 до хМ+1, и т.д.; последний - от х^М+1 до хN. Расположим их в виде матрицы:
(1)
где k = ^М+1.
Будем считать первый столбец матрицы (1) значениями случайной величины Ъь второй столбец - значениями случайной величины и т.д., последний столбец значениями случайной величины Ът, полученными в результате наблюдений.
Для системы случайных величин Ъь ^2, ... , Ът запишем корреляционную матрицу:
Х1 Х2 х3 . . ХМ
х = ( ^) Г = х2 х3 Х4 . . ХМ +1
хз Х4 Х5 . . ХМ + 2
_ хк Хк+1 Хк +2 . . Хг+N _
Я =
где
Т-- =-
:'=1
/ }
1 к 1 к
= тЕ ^+'-1, xj = к Е
£ =
к I=1
' 1 Т 12 Т 13 • . Т1т
Т 21 1 Т 23 ' Т 2т
_ Тт1 Т т2 Т т3 . 1
7+'"1
х/+'-1 ,
(2)
1 к
1 Е (X
к '=1
/+'-1 Х/ )
^ 11 ^Х +'-1 - Х )2
Ту характеризует силу линейной связи между Ъ и ^ т.е. между /-м и ]-м столбцами матрицы Х.
Для выделения главных компонент вычислим собственные числа Х/ и собственные векторы Y/ корреляционной матрицы. Есть различные численные методы определения собственных чисел и соответствующих им собственных векторов матриц. Для определения собственных чисел и собственных векторов корреляционной матрицы Я хорошо приспособлен метод скалярных произведений с исчерпыванием, ориентированный на симметричные матрицы. Для корреляционной матрицы А,1+А,2+...+А,м= М.
Переобозначим вычисленные собственные векторы и образуем из них матрицу Р. В этой матрице /-ый столбец представляет собой /-ый собственный вектор.
Р=(РЬР2, ... , Рм)=
Р Р
"41 12
Р Р
12 22
РР
1 1М 1 2М
Рм Р
Р
Главные компоненты вычисляются по формуле Х■Р=Y=(yl,y2,
но:
Х11 Х12 . . Х1М \ Р1 Р12 . Р 1 М1 ' У11 У12 . .. У1М
Х21 Х22 . . Х2М Р21 Р. 22 Р М2 = У 21 У22 . .. У 2М
ХК1 ХК 2 . . ХКМ _ Р 1М Р. 2М Р ■ ■ 1 ММ_ _ УК1 У К 2 . .. УКМ
, ут), или более подроб-
(3)
где УУ= Е ХпРА .
'=1
Далее производится отбор некоторого числа г главных компонент ряда.
Проведём восстановление исходного ряда хь х2, ... , хN по главным компонентам. Для
Х
Серiя: Технiчнi науки ISSN 2225-6733
этого вычислим матрицу
XX =
У11 У12 . .. У1г Р11 Р12 . .. Р 1 1М
У 21 У 22 . .. У 2г Р21 Р 22 .. Р ■ 1 2М
Ук1 У К 2 . .. Укг _ _ Р Р2 . .. Р 1 гМ
(4)
где К=Х уР .
1=1
Затем децентрируем и денормируем матрицу XX* , а именно положим
XX1 = ХХ + х .
(5)
Получим матрицу XX =( х*), 7= 1, k , 1=1,М .
Восстановим временной ряд х1, х2, ... , х^ путем усреднения по побочным диагоналям матрицы XX.
Результат усреднения по 7-ой диагонали будем обозначать XX7, 1 < 7 < N. Получим:
*8 =
1 5 х
X8-7+1,7,
5 7=1
1 М
М § ^ "+1,7
1 < 8 < М, , М < 8 < k,
(6)
N - 8 +
1 N-5+1
8 +1 £ '
к-7+1,7+8-к
к < 8 < N
На ряд х1,х2,...,хN можно смотреть как на детерминированный ряд. Он получен из ряда Xi, х2, ... , хдтв результате пропускания последнего ряда через ряд фильтров (каждый фильтр связан с соответствующим собственным вектором) и операции усреднения. То есть можно считать, что в исходном временном ряде элиминированы случайные колебания. На этом процесс предварительной обработки исходного временного ряда можно считать законченным. Перейдём к процедуре построения прогноза.
Предположим, что это ряд ранга г, и количество элементов ряда N достаточно велико. Числовой ряд х1,х2,...,хЬ[,xN+1 будет продолжением ряда х1,х2,...,xN, если продолжаемая им при гусеничной обработке выборка лежит в той же гиперплоскости, что и у исходного ряда.
Сформируем матрицу наблюдений по ряду. Проведем построение матрицы вторых моментов. Найдём базис ... , Vг), соответствующий отличным от нуля собственным числам матрицы вторых моментов.
Запишем систему линейных алгебраических уравнений и исследуем ее на совместимость.
X /V1) =•
1=1
(7)
Е/ V(1) = х
М -1 N '
\]=1
Если система (7) несовместна, то исходный ряд не допускает продолжения. Если система (7) совместна, то её решение будем обозначать К*,...,К. Продолжение ряда в данном случае будет представлять собой значение прогноза на момент 7№1 [4]
х^1 >. (8)
1=1
Для определения последовательности значений XN+1,XN+2,...,XN+1 имеем последовательность систем:
N -М + 2
Серiя: Технiчнi науки ISSN 2225-6733
Е
j=l
Т
Е
j=l
h V(j) = Х
'V 1 ЛN-М+к+1'
(9)
hVм \ = XN+к-1, 1 < к < I.
Обозначим решение (9) через h1*(k), к*2(к),..., к*г(к), тогда
XN+k =Е* (кУМ] . (10)
j=1
Возможность применения метода выделения главных компонент временного ряда для прогнозирования месячных расходов электроэнергии электрифицированных участков анализировалась для Приднепровской железной дороги. Метод позволил выявить скрытые закономерности во временных рядах, недоступные для гармонического анализа. Используя принципы самоорганизации прогностических моделей, путём анализа экспериментальных данных, было определено, что рациональным числом М (длиной «гусеницы»), при котором наблюдаются точные и робастные прогнозы, является М=N/2 +1.
В качестве примера приведём результаты прогнозирования месячных расходов электроэнергии для дистанции электроснабжения П. В табл. 1 приведены месячные расходы активной электроэнергии W (млн. кВт-ч) дистанции электроснабжения, зафиксированные в период с 2009 г. по 2012 г.
Таблица 1
Месячные расходы активной электроэнергии W (млн. кВт-ч) исследуемой дистанции
электроснабжения
Год Месяц
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2008 20,4 17,17 17,99 15,88 13,49 12,74 14,52 20,21 13,93 15,54 18,56 20,02
2009 19,86 17,65 18,97 14,48 12,88 12,47 13,03 14,07 12,37 14,24 17,37 18,93
2010 18,83 15,96 17,02 14,04 14,85 12,42 12,95 13,19 12,82 14,37 16,30 13,97
2011 17,12 15,17 15,30 13,27 11,89 10,89 11,89 12,31 11,76 13,08 14,44 15,05
В табл. 2 приведены результаты прогнозирования месячных расходов электроэнергии W (млн. кВт-ч) той же дистанции по рассмотренному методу.
Таблица 2
Прогноз расхода активной электроэнергии на 2012г., W (млн. кВт-ч)
Месяц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Хг (прогноз) 16,4 15,5 15,6 12,8 11,6 11,1 11,6 12,4 11,8 13,21 14,30 15,22
Хг (реальный ряд) 17,1 15,1 15,3 13,2 11,8 10,8 11,8 12,3 11,7 13,08 14,44 15,05
Ошибка, % 4,11 2,49 2,04 3,09 2,00 2,88 2,02 1,56 1,13 0,98 0,92 1,16
Средняя ошибка составляет 2,23%.
Выводы
1. В данной статье предложено использовать метод выделения главных компонент для задач оперативного прогнозирования месячных расходов электроэнергии в дистанциях электроснабжения.
2. На точность прогнозирования большое влияние оказывает выбор интервала сглаживания М. Экспериментальным путём установлено рациональное значение М для задач прогноза. Средняя ошибка прогноза составила 2,23%.
Серiя: TexHÏ4HÏ науки ISSN 2225-6733
Список использованных источников:
1. Бптоков С.Д. OnraMÎ3a^H витрат Донецько1 залiзницi при закупiвлi електроенерги на тягу поïздiв / С.Д. Бггюков, В.Г. Кузнецов, В.Г. Сиченко, Т.1. Кирилюк // Збiрник наукових праць Украшсько1 державноï академiï залiзничного транспорту. - 2011. - № 122. - С. 93-100.
2. Бптоков С.Д. Оптимiзацiя споживання електроенерги на електричному транспорт з вико-ристанням iнформацiï автоматизованоï системи комерцшного облiку електроенергiï / С.Д. Бптоков, В.Г. Кузнецов, В.Г. Сиченко // Проблеми загально1' енергетики. - 2011. -№3(26). - С. 39-44.
3. Hotelling H. Analysis of a complex statistical variables into principal components / H. Hotelling // J. Educ. Psych. - 1994. - С. 417-441.
4. Golyandina N. The "Caterpillar"-SSA method for analysis of time series with missing values / N.Golyandina, E. Osipov // Journal of Statistical Planning and Inference. - 2007. - № 8. -С. 2642-2653.
Bibliography:
1. Bityukov S.D. Cost optimization of Donetsk railway during purchasing of electricity for traction needs / S.D. Bityukov, V.G. Kuznetsov, V.G. Sytchenko, T.I. Kirilyuk // Bulletin of Ukrainian state academy of railway transport. - 2011. - № 122. - P. 93-100. (Ukr.)
2. Bityukov S.D. Optimization of energy consumption of electric transport using information from
automated information system of commercial registrastion / S.D. Bityukov, V.G. Kuznetsov, V.G. Sytchenko // Problems of general energy. - 2011. - № 3(26). - P. 39-44. (Ukr.)
3. Hotelling H. Analysis of a complex statistical variables into principal components / H. Hotelling //
J. Educ. Psych. - 1994. - Р. 417-441.
4. Golyandina N. The "Caterpillar"-SSA method for analysis of time series with missing values / N.Golyandina, E. Osipov // Journal of Statistical Planning and Inference. - 2007. - № 8. -Р. 2642-2653.
Рецензент: А.Н. Муха
д-р техн. наук, проф., ГВУЗ «ДНУЖТ им. акад. В. Лазаряна»
Статья поступила 29.04.2013
