CC BY
63
УДК 629.78:620.19:538.911
К. В. Михайловский, С. В. Резник, С. О. Юрченко
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЗАРОЖДЕНИЯ И ЭВОЛЮЦИИ ДЕФЕКТОВ В МАТЕРИАЛАХ КОМПОЗИТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ МНОГОРАЗОВЫХ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ НА ОСНОВЕ МНОГОМАСШТАБНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Рассмотрены вопросы математического моделирования в рамках теории многомасштабной эволюции дефектов в конструкциях ракетно-космической техники из углерод-керамических композиционных материалов при комплексном воздействии эксплуатационных нагрузок. Приведены результаты расчетно-теоретических исследований эволюции неравновесных состояний нано-, микро- и макродефектов в кромке крыла многоразового космического аппарата.
E-mail: konst_mi@mail.ru; sreznik@bmstu.ru; st.yurchenko@mail.ru
Ключевые слова: многоразовые космические аппараты, композиционные
материалы, математическое моделирование, эволюция дефектов.
При осуществлении проектов многоразовых космических аппаратов (МКА) Space Shuttle и "Буран" были отработаны принципиально новые решения в области тепловой защиты [1]. Наиболее нагруженные в тепловом отношении элементы конструкции — носовой обтекатель, секции передней кромки крыла, на поверхности которых температура достигает 1650 °С, представляли собой оболочки из углерод-углеродных композиционных материалов (КМ). Тепловую защиту фюзеляжа и крыла обеспечивали плитки из спеченных волокон высокочистого кварцевого стекла, а подветренной части фюзеляжа — маты из прошитой кварцевой ткани и органических волокон.
Эксплуатация МКА Space Shuttle выявила ряд технических и технологических проблем, понижающих надежность и экономическую эффективность космических транспортных систем (КТС) из-за низкой стойкости элементов тепловой защиты к механическим повреждениям, высокой продолжительности и трудоемкости межполетного обслуживания и ремонта. Вместе с тем теперь с уверенностью можно говорить о том, что в перспективных КТС принцип разумного подхода к многоразовому использованию отсеков, агрегатов и элементов будет играть определяющую роль. Реализация этого принципа в значительной мере будет зависеть от успехов в разработке термостойких КМ таких, как, например, углерод-керамические КМ (УККМ). Новые конструктивно-технологические решения уже были опробованы
в так называемых горячих конструкциях носовых обтекателей, передних кромок крыльев, панелей корпуса и управляющих поверхностей МКА Hermes (ESA), Х-38 (США) и Hopper (EADS Company).
В настоящей работе приведены методы прогнозирования работоспособности теплонагруженных композитных конструкций из УККМ с учетом возможного образования дефектов на основе многомасштабного математического моделирования.
Дефекты структуры термостойких УККМ. В термостойких УККМ условно можно выделить три масштабных уровня дефектов:
1) макродефекты (характерный размер от 10-1 до 10-2 м) — ослабленные дефектами конструкции, магистральные трещины, каверны в конструкциях, сколы керамической матрицы, межслоевые расслоения;
2) микродефекты (характерный размер от 10-2 до 10-6 м) — трещины и (закрытые и открытые) поры в матрице, дефекты в волокнах (поверхностные и внутренние), расслоение по поверхности раздела волокно-матрица, градиентные структуры;
3) нанодефекты (характерный размер от 10-6 до 10-9 м) — дефекты неупорядоченности кристаллических решеток, субмикронные поры и трещины.
Нанодефекты являются неотъемлемой частью практически любого КМ и, соответственно, любой конструкции. Наличие нанодефектов в УККМ еще не служит препятствием для безопасной эксплуатации конструкции, но при действии эксплуатационных нагрузок нанодефекты могут вызывать образование микротрещин. Нанотрещины и нанодефекты возникают на стадии подготовки исходного сырья для УККМ и приумножаются при его производстве.
Структуры и типы дефектов исследовались авторами с использованием сканирующего электронного микроскопа (СЭМ) и растрового электронного микроскопа на образце УККМ типа C-SiC. В этом материале карбидокремниевая матрица имеет высокую термостойкость, а углеродный каркас обеспечивает необходимую прочность и жесткость. С помощью СЭМ EVO40XVP удалось выявить существенные неоднородности в жгутах углеродных волокон (рис. 1).
Структура УККМ характеризуется ярко выраженной сегментацией армирующих элементов в пучках тканого каркаса. Можно предположить, что данная структурная особенность УККМ проявляется при карбонизации углепластика. При температурах выше 500 °С в процессе термохимического преобразования полимерной матрицы в материале создается напряженно-деформированное состояние (НДС), при котором в пучках волокон в направлении, перпендикулярном оси волокна, возникают растягивающие напряжения. Периодическая релаксация этих напряжений осуществляется при образовании продольных трещин.
Рис. 1. Межволоконное пространство УККМ
Образование такой крупноблочной сегментированной структуры УККМ приводит к тому, что во время газофазного осаждения карби-докремниевой матрицы слой БЮ формируется вокруг пучков и только его небольшое количество проникает внутрь объема сегментов. В результате на поверхности УККМ образуется ярко выраженная глобулярная структура с немногочисленными микротрещинами.
Поверхностные микротрещины имеют наномасштабную природу зарождения из-за релаксации внутренних напряжений нанокристалли-тов карбидокремниевой матрицы в процессе структурных переходов. При таких особенностях необходим более подробный анализ наномас-штабных структур. В дефектной решетке при внешнем воздействии (тепловом и/или силовом) происходят структурные изменения, приводящие к изменению эффективных упругих и тепловых свойств.
Расчетно-теоретические исследования зарождения и эволюции дефектов в конструкции МКА из УККМ. Одной из первоочередных задач при проектировании и производстве конструкций ракетно-космической техники из УККМ является оптимальный выбор схемы армирования, типа матрицы и технологической схемы получения в зависимости от вида и характера воздействия эксплуатационных нагрузок. Очевидно, что такой выбор должен основываться на ясном понимании физических механизмов процессов, протекающих в материале и конструкции при их производстве.
Хорошо известно, что УККМ относятся к анизотропным материалам со сложной внутренней структурой армирования. Поэтому в рамках классической механики композитных сред и механики сплошной среды затруднительно описать НДС реального объекта, например кромки крыла МКА из УККМ, с учетом фактической структуры, наличия в ней дефектов, возникающих на стадии производства и при
эксплуатации. Зачастую эту проблему решают, основываясь на результатах сложных и дорогостоящих натурных испытаний и экспериментов на образцах-свидетелях с использованием математических моделей механики композитных сред и полуэмпирических зависимостей. Такой подход позволяет с достаточной точностью оценивать НДС и, как следствие, работоспособность конструкций из УККМ, но он трудно применим для выявления степени влияния дефектов различных структурных уровней на изменение механических и теплофизических свойств УККМ в процессе эксплуатации, а именно такое влияние представляет интерес на стадии прогнозирования работоспособности ответственных конструкций из УККМ.
Фундаментальное значение для оптимального проектирования многоразовых конструкций ракетно-космической техники из УККМ имеет многомасштабный подход к моделированию зарождения и эволюции дефектов структуры, возникающих на различных этапах жизненного цикла конструкций. В рамках этого подхода моделирование выполняется на макро-, микро- и наноуровне для всеобъемлющего анализа поведения УККМ и прогнозирования работоспособности конструкции.
В качестве примера реализации данного подхода приведены результаты математического моделирования НДС кромки крыла МКА из УККМ. Исследования проводились на трех структурных уровнях:
1) на макроуровне методом конечных элементов определялись наиболее нагруженные области концентрации напряжений, вызванные действием основных эксплуатационных нагрузок — скоростным напором, нестационарным нагревом, вибрационно-акустическим воздействием, без детализации структуры УККМ;
2) на микроуровне методом конечных элементов рассчитывалось НДС представительного элемента структуры УККМ, на который действуют максимальные нагрузки, выявленные в результате расчета в областях концентрации напряжений на первом уровне;
3) на наноуровне с помощью аналитических методов моделировалось нарушение порядка в структуре УККМ.
При численном моделировании на первых двух уровнях были введены следующие допущения: влияние дефектов наноразмерного уровня в структуре УККМ не учитывается; микронапряжения в УККМ, вызванные технологией его получения, считаются пренебрежимо малыми; расчет НДС ведется в рамках механики сплошной среды, в частности механики композитных сред; волокнистый тканый каркас рассматривается как упругое анизотропное тело, карбидокремниевая матрица — как хрупкое изотропное тело; появление микротрещин в волокнистом тканом каркасе моделируется по полиномиальной модели, а в матрице — по модели Джонсона-Холмквиста.
Макромасштабный уровень. На макроуровне геометрическая модель кромки крыла описывалась 8-узловыми и 6-узловыми конечными элементами, при этом степень дискретизации сетки выбиралась с учетом геометрических особенностей объекта; УККМ считался 3Э-ортотропным материалом. Для получения сетчато-независимого решения были проведены расчеты на сетках разной степени дискретизации. В итоге конечно-элементная модель кромки крыла была построена из 44 379 конечных элементов. Нагрузки и ограничения (закрепления) прикладывались к узлам конечно-элементных моделей в соответствии со схемой натурных испытаний.
Были заданы следующие граничные условия: силовое граничное условие на наветренной поверхности кромки крыла вызывается действием скоростного напора (рис. 2 а), все шесть степеней свободы узлов закреплены в месте крепления кромки крыла (8 отверстий). Расчеты позволили выявить области концентрации напряжений в кромке крыла: местах крепления, перегибах в ребрах жесткости, передней кромке.
Затем был выполнен анализ действия нестационарного нагрева на кромку крыла (рис. 2, б) при спуске МКА в плотных слоях атмосферы с гиперзвуковой скоростью.
После определения температурных полей в кромке крыла были вычислены температурные напряжения. Судя по результатам расчетов, максимальные температурные градиенты, возникающие в конструкции, могут достигать ^ 6000 Си вызывать температурные деформации из-за разности коэффициентов термического линейного расширения (КТЛР) наполнителя и матрицы. Оценки показали, что возникающие при этом температурные напряжения хотя и меньше предельно допустимых, но могут стать причиной образования микротрещин.
Для определения воздействия вибрационно-акустических нагрузок на кромку крыла МКА из УККМ был проведен расчет форм колеба-
^ 1,2
& 1,0
| 0,8
« 0,6
I °>4
а °>2
§ --■-■-■- -■-■-■-
и О 200 400 600 800 0 500 1000 1500 2000
Время, с Время, с
а б
Рис. 2. Эксплуатационные нагрузки, действующие на кромку крыла МКА из УККМ при спуске с высоты 100 км, [1]:
а — скоростной напор; б — зависимость температуры от времени на поверхности кромки крыла
ний конструкции, модальный анализ и поиск собственных форм колебаний. Поиск форм колебаний был начат с первой моды и закончен на сороковой, в диапазоне частот от 0,01 до 5000 Гц. В результате расчетов определены моды, близкие к резонансным, при достижении которых в конструкции возникают максимальные деформации и напряжения.
В итоге на основе комплексного расчетно-теоретического исследования определены области концентрации напряжения в кромке крыла МКА из УККМ во время воздействия эксплуатационных нагрузок.
Микромасштабный уровень. На микроуровне исследований в основу математической модели положено допущение о том, что деформации элементарного слоя ткани по основе и утку складываются из упругих, температурных, усадочных (технологических) составляющих; упругие составляющие деформаций связаны с напряжениями законом Гука; для суммарных деформаций выполняются геометрические соотношения (связь деформаций с перемещениями). Дополнительные деформации обусловлены температурным расширением (сжатием), изменением линейных размеров по утку и основе в процессе карбонизации и уплотнения. При этом физические соотношения для элементарного (¿-го) слоя в системе координат (1, 2, 3), связанной с напряжением основы ткани (ось 1 — направление основы, ось 2 — направление по утку, ось 3 ортогональна плоскости слоя), имеют вид
С —
Сю —
г ^2 i ^3
E1 /12 E2 /13 E3
г i
E2 /21E1 23 E3
г i
E г E3 /31E1 32 E г E2
Т г Т12 Т г Т13
G12 С13 — G13 С2
'10;
-г . -20)
(1)
С3 — ТГЧ ^31 гг /32 т^г + а3тг + С30)
Т2
23
12 _ Лг ' °13 _ лг ' 23 гИ
G23
Здесь е!, ег2, е3, ег12, £13, е23 — суммарные деформации элементарного ¿-го слоя (основы, утка и ортогональной плоскости слоя) и при сдвиге в плоскостях 12, 13, 23; ст!, ст2, аг3, т12, т!3, т223 — соответствующие напряжения; «1, «2, а3 — КТЛР; Тг — изменение температуры слоя; ег10, е2о, е30 — дополнительные деформации слоя, возникающие в результате проведения операций карбонизации и уплотнения (е*0 = ё*0 + е*0, ] = 1, 2, 3, где £30 — деформации в процессе карбонизации; £30 — уплотнения). Эти характеристики должны определяться экспериментально, что позволит учесть влияние всех стадий технологического процесса. Характеристики усадки (расширения) могут быть определены на образцах-свидетелях.
Сг
2
2
Напряжения в системе координат а, в, 7 связаны с напряжениями в элементарных слоях равенствами:
= а!/2 + + аэ1з + 2т2З/2/З + 2^3/1/3 + 2г1г2/1/2;
= + а?> т| + ^3т3 + 2т23т2т3 + 2т13тгт3 + 2т^12ш1ш2г;
а^ = а!^2 + а2п2 + аЗ^2 + 2т23П2Пз + 2т13ПгПз + 2т12тег П2;
тав = а!/1Ш1 + а2/2Ш2 + аЗ/зтз + ^(/гт^ + тг/2) +
\ )
+т!З(/1шЗ + Шг/з) + т2з (/2Ш3 + ТО2/3); та7 = а!/1П1 + а2/2П2 + аЗ/зПз + ^(/гп + п^) + ^(/гп + пг/з) + т2З(/2пЗ + П2/3);
тв7 = аг^гШг + а2п2 Ш2 + аЗпзШз + т12(пгШ2 + ШгП2) + г!з(пгШз + тгпз) + т2гз (пт + Ш2Пз);
-г _ ^23 + ^21^13 . -г _ ^31 + ^32^21 . -г _ ^32 + ^12^31 —23 _ 1 г г ' -31 _ г г ; i-32 _ г г •
1 ^31^13 1 ^12^21 1 ^12^21
Здесь j, mj, nj (j _ 1, 2, 3) — косинусы углов между координатными осями а, в, Y и осью j, являющиеся элементами матрицы перехода [2].
Деформации элементарных слоев связаны с деформациями в системе координат а, в, Y следующими равенствами:
е1 _ еа¿2 + m2 + е7n2 + еав«1/1 + еа7n^1 + ев7m^;
ег2 _ + евm2 + е7n2 + е„в«2/2 + еа7^/2 + ев7m2n2
4 _ + евm3 + е7n2 + е„в«3/3 + еа7т3П3; (3)
ег12 _ еа • 2/1/2 + ев • 2m1m2 + е7 • 2n1n2 + еав(m2li + «1/2) +
+е«7 (n2/1 + n1/2) + ев7 (m1n2 + n1m2);
ег13 _ еа • 2/1/3 + ев • 2m1m3 + е7 • 2n1n3 + е„в(«3/1 + «1/3) + +еа7 (n3/1 + n1/3) + ев7 (m^n + ^«3);
е23 _ еа • 2/3/2 + ев • 2m3«2 + е7 • 2n3n2 + еав(«3/2 + «2/3) + +еа7 (n3/2 + n2/3) + ев7 («2^ + ^«3).
В этих соотношениях учтены условия совместности деформаций слоев.
Физические соотношения, учитывающие технологические составляющие деформаций и воздействие температуры, определяются с учетом выражений для деформаций е1, е2, е3, ег12, ег13, е^3 в (3), а формулы для а2, а3, т{2, т{3, т^3 в (2) после преобразований имеют вид:
\°а, ав, , Тав, Т«7, Твт
= [Втп] ('а, 'в, '7, 'ав, '07, 'вт) — — {Вт0}.
Здесь В^п, Вгта (т, п = 1, 2, 3,..., 6) — коэффициенты жесткости и температурные составляющие, вычисленные по известным характеристикам упругости элементарного слоя £1,..., коэффициентам линейного расширения «2, а3 и параметрам структуры, характеризующим ориентацию волокон основы относительно осей координат а, в, 7•
Коэффициенты В^0 характеризуют влияние технологических деформаций 40, 40, 40:
В10 = ЕЕ111А10 + Е2 А20 + Ё^з^ю;
В20 = + Ё2 т1А20 + £3^30;
В30 = ВДАю + £ п2А0 + ВД^;
В40 = Ё^т^ + ^2/2Ш2Аг20 + тА;
В50 = Ё^п^ю + Ё2/з ПзА20 + £3^3^30;
В60 = Ё1п1Ш1 Агю + ЁЁ2п2Ш2А20 + Ё3пзтзАгз0,
где
А10 = <10 + /12^20 + Д13^30;
А20 = /21^10 + <20 + /23е30;
А30 = <30 + /31^10 + /32е20.
Модули упругости Е1, £2, £3, С23 и коэффициенты Пуас-
сона / 21, /31, /32 определяются экспериментально при испытании образцов. В изделии слои материала могут иметь различные степень пористости при карбонизации и степень уплотнения. Такие слои будут иметь различные характеристики упругости.
Для получения физических соотношений пакета слоев, образующих стенку изделия, вводится система координат а, в, 7, в которой ось а совмещена с меридианом оболочки, в — с параллелью, 7 — совпадает с нормалью к поверхности. Из системы (1) с учетом условий симметрии (Ё1/ 12 = Е2/21; Е1/13 = £3/ 31; £2/ 223 = £3/32) можно получить выражения для напряжений в слое:
а! = £1(4 + 4 /12 + 4 /у-
- Ё1Т(а1 + а2/12 + а3/13) - + 4)+ 40 • /13);
а2 = £2(4 + 4 /21 + 4 /23)- £2Т(а2 + а1 /21 + а3/23) - £2(40 + <4/21 + 40/23);
т
Е3(е3 + е*Д*1 + е2-32)-
- E3T(а3 + а!дг31 + а2дУ - Ё3(е3о + е2о-32 + е^)
тг _ G ег ; тг _ G ег ; тг _ G ег ' 12 _ G12ö12; т13 _ G13ö13; т23 _ G23ö23-
Здесь
-г _ -г _ -г _ E _ Q ; E _ Q; E _ Q ;
"1 % % % % % % % % % % % % = 1 — Д2зДг2Дзг — /з2/21/1З — ДгзДзг — Д2гДг2 — ДЗ2Д2З;
= Е1(1 - /32/23); ^2 = Е2(1 - ДгзДэг); = Е3(1 - Мг2^2г);
-л _ Д12 + Д32Д13. -л _ МЗ + Д23Д12 . -г _ Д2г + М2зМэг
/^12 = 1 г г ; ^13 =1 г г ; ^21 = 1 г г •
1 — ^32^23 1 — ^32^23 1 — /31/13
На выбор размеров представительного элемента структуры УККМ оказывают влияние: схема армирования (изучена на шлифах образцов-свидетелей УККМ под микроскопом с измерением геометрических размеров пучков тканого нитяного каркаса); тип плетения наполнителя (полотняное, саржевое или сатиновое); краевые эффекты в местах приложения силовых граничных условий к конечно-элементной модели.
С учетом вышесказанного размеры представительного элемента структуры УККМ были выбраны следующими: 19x19x4,8 мм3 (рис. 3, а), а размеры элемента подуровня — 30x30x100 мкм3 (рис. 3, б). Данный элемент подуровня использовался для оценки взаимодействия на уровне жгут-матрица и на уровне волокно-матрица. Геометрическая модель элемента подуровня имела неупорядоченное армирование, характерное для волокон, расположенных в жгуте УККМ (см. рис. 1). Опыт расчетов показал, что использование более крупного по размерам представительного элемента структуры нецелесообразно из-за увеличения числа конечных элементов и, как следствие, времени расчета. Уменьшение размеров представительного элемента структуры понижает точность вычисленных максимальных напряжений.
al
3
Рис.3. Геометрические модели:
а — представительного элемента структуры УККМ; б — элемента подуровня УККМ
На гранях представительного элемента структуры задавали симметричные граничные условия. Волокнистый тканый каркас моделировали по полиномиальной модели разрушения для ЗБ-анизотропных материалов по критериям прочности, а матрицу — по модели Джонсона-Холмквиста для хрупких керамик. При достижении критического уровня напряжений для какого-либо конечного элемента происходило его исключение при переходе на следующий временной шаг, что было равносильно появлению дефекта. Отдельные результаты расчета, представленные на рис.4 и 5, относятся к времени 1100с от начала спуска МКА с орбиты.
В процессе воздействия нестационарных тепловых потоков в представительном элементе структуры УККМ возникают неоднородные температурные поля как по толщине, так и в плоскостях армирования из-за различных коэффициентов теплопроводности компонентов УККМ. Температурные перепады из-за разности КТЛР волокна и матрицы приводят к возникновению существенных термонапряжений около границы раздела волокно-матрица.
Полученные результаты свидетельствуют о неравномерном распределении деформаций и напряжений на микроуровне в УККМ при действии эксплуатационных нагрузок. Формируется сложное НДС, которое приводит к появлению областей вероятного образования микротрещин и возможного разрушения мест переплетения (перегиба) жгутов — области вдоль границ раздела волокно-матрица и области в карбидокремниевой матрице. Интересно, что выявленные возможные области растрескивания хорошо согласуются с экспериментальными данными, полученными при механическом испытании образцов и анализе микроструктуры.
Рис. 4. Максимальные напряжения, Па, в углеродном каркасе представительного элемента объема и подуровня УККМ кромки крыла
Рис. 5. Области вероятного растрескивания в карбидокремниевой матрице представительного элемента структуры и подуровня УККМ кромки крыла
Наномасштабный уровень. Далее приведены результаты математического моделирования, посвященные переходу между неупорядоченными структурами разных модификаций в масштабе от нано до микро (далее — мезомасштаб), т.е. взаимному влиянию микро- и нано-масштабного уровня. Как уже было отмечено, углеродные волокна и матрица УККМ имеют множество мезомасштабных дефектных структур, которые можно разделить на две принципиально отличающиеся группы: к первой относятся полости, трещины и другие дефекты — многосвязные дефектные структуры; ко второй группе можно отнести области неоднородностей кристаллических структур, неупорядоченности — односвязные дефектные структуры.
Карбид кремния, полученный газофазным осаждением, является рентгеноаморфным материалом. При дальнейшей термообработке (отжиге) при высоких температурах происходит активация процессов локального упорядочения, сопровождающихся накоплением усадочных деформаций. В результате экспериментально наблюдаются периодические структуры покрытия карбида кремния и образование трещин между кристаллитами субмикронного размера.
Механизм образования таких периодических структур может быть рассмотрен, исходя из основных положений теории многомасштабной эволюции неупорядоченных структур, в качестве примера можно рассмотреть именно карбид кремния.
Для математического описания состояний системы с пространственно неоднородными неупорядоченными структурами можно предположить, что все интересующие нас свойства могут быть описаны с помощью некоторого параметра неупорядоченности, а деформация, связанная с отклонением параметров среды от исходных, - невелика.
Тогда пространственно-временная эволюция неравновесных состояний описывается системой уравнений
grad div u--1—2а- rot rot u = a*V£;
d£ 2(1 - a) (4)
£ = £ (e div u - 1),
где u — вектор малых смещений неупорядоченной среды при деформации; а — коэффициент Пуассона; a* — эффективный коэффициент аморфного расширения структуры; £ — параметр неупорядоченности среды; e — параметр, характеризующий соотношение между энергией упругой объемной деформации и тепловыделением при переходе между аморфными модификациями; т — безразмерное время. В кристаллической фазе параметр £ = 0, а во всех аморфных состояниях £ > 0 и растет с увеличением степени неупорядоченности.
Движущей силой процесса структурного превращения является изменение свободной энергии Гельмгольца и, таким образом, баланс между вкладами обратимого и необратимого процессов в превращение структур (упругие деформации — обратимы, аморфный переход с тепловыделением — необратим).
Условия образования периодических повреждений мезоскопиче-ского масштаба можно определить в рамках одномерной задачи превращений неупорядоченных структур. При задании граничных условий в виде
Uy = uz = 0, ux = u, u|x=0 = u|x= = 0. Из (4) следует, что
lx=1
I
X
К - 6) dx - J - Ы dx
?=-1
(5)
дт \ дх
где £0 (х) — начальное поле параметра неупорядоченности.
Ясно, что даже в такой простой постановке эволюционное уравнение нелинейно.
Уравнения эволюции допускают существование стационарных пространственно однородных структур. В случае одномерной задачи с помощью соотношений (5) условие равновесия в одномерном случае можно представить в виде
£ (х) = £о9 (/о - х) ^ (1 - 1о)/1 = 1,
где 9 (х) — функция Хевисайда (единичная ступенька).
Таким образом, неупорядоченная структура может оказаться стабилизированной.
и = а
Если предположить, что структура изначально однородна и аморфна, и ввести периодическое возмущение вида
£ = £0 + a (т) sin kx,
то из (5) следует уравнение распределенных превращений для амплитуды возмущения параметра неупорядоченности:
— = (£0 + a sin kx) ^sin kx — — (1 — cos k/)^ — . (6)
В случае a (т) < 0 структура становится более упорядоченной, а условие a (т) > 0 соответствует процессу локального разупорядоче-ния, т.е. разрушения. Последнему условию соответствует положительное значение второго сомножителя в правой части уравнения (6):
1a
a sin kx >--+ — (1 — cos k/). (7)
ea* k/ v 7
В точках, для которых выполняется неравенство, начинается процесс разупорядочения. Характерный размер периодической структуры при этом определяется расположением значений x, при которых неравенство (7) превращается в равенство. Величина /k, соответствующая пределу длинных и коротких флуктуаций параметра неупорядоченности, может принимать различные значения в зависимости от конкретных граничных условий. Дальнейшее развитие неупорядоченной структуры приводит к снижению роли упругих деформаций в наиболее неупорядоченных структурах (так как снижаются значения модулей упругости). В кристаллических областях модули упругости достигают максимального значения, а тепловыделение исчезает вовсе.
Таким образом, уравнения эволюции мезомасштабных дефектных структур предсказывают появление экспериментально наблюдаемых периодических структур. Примечательно, что таким структурам уделяется мало внимания, хотя, как следует из (7), их геометрические характеристики определяются параметрами неупорядоченных структур. Последнее наводит на мысль об использовании отжига и последующем изучении структур с целью оценить значения параметров неупорядоченных структур.
Заключение. 1. Исследования, направленные на повышение стойкости УККМ к действию многократных силовых и тепловых нагрузок, необходимы для создания многоразовых конструкций ракетно-космической техники. Стойкость материалов, эксплуатируемых в экстремальных условиях, зависит от дефектных структур и их способности эволюционировать. Многомасштабность этого процесса обусловлена тем, что в определенных диапазонах размеров ансамбли дефектных структур приобретают новые свойства, качественно отличные от
свойств отдельных дефектов. Поэтому многомасштабный подход является наиболее естественным инструментом теоретических и экспериментальных исследований, направленных на выявление физических механизмов возникновения дефектов и особенностей их развития.
2. Многомасштабный подход к математическому моделированию НДС теплонагруженных композитных конструкций (в настоящей работе — кромка крыла МКА из УККМ) на макро-, микро- и нано-структурных уровнях позволяет выявить области появления дефектов не только в конструкции, но и на уровне взаимодействия волокно-матрица, а также на уровне образования наномасштабных периодических устойчивых и неустойчивых структур.
Отдельные результаты настоящей работы получены при финансовой поддержке по гранту РФФИ 09-08-00607а и по проекту № 2.1.2/5865 Аналитической ведомственной целевой программы Ми-нобрнауки РФ "Развитие научного потенциала высшей школы (20092010 годы)".
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Сайт: МКА "Буран" (http://www.buran.ru).
2. Воробей В. В., Морозов Е. В., Татарников О. В. Расчет термонапряженных конструкций из композиционных материалов. - М.: Машиностроение, 1992. - 240 с.
Статья поступила в редакцию 6.05.2010
