CC BY
8
УДК 504.062 DOI 10.46689/2218-5194-2021-4-1-76-85
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЗАГРЯЗНЕНИЯ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ В РЕЗУЛЬТАТЕ ДЕФОРМАЦИЙ ТЕХНОГЕННЫХ МИНЕРАЛЬНЫХ ОБРАЗОВАНИЙ
Д.О. Прохоров, Р.А. Ковалев, К.А. Головин, В.П. Сафронов
Рассмотрены вопросы влияния деформаций техногенных минеральных образований на окружающую среду. Установлено, что все виды деформаций техногенных минеральных образований создают дополнительные поверхности для воздействия водной и ветровой эрозии, и значительно увеличивают интенсивность загрязнения окружающей среды. Предложена расчетная модель прогнозирования деформаций, базирующаяся на уравнениях метода начальных параметров и метода конечных разностей.
Ключевые слова: техногенное минеральное образование, деформация, загрязнение окружающей среды
В зоне влияния техногенных минеральных образований (ТМО) основными процессами, вызывающими загрязнение окружающей среды вредными веществами, являются [1 - 5]:
- ветровая эрозия пород ТМО;
- водная эрозия пород ТМО;
- деформация ТМО;
- фильтрация воды через тело ТМО в водоносные горизонты.
Деформации ТМО появляются в комплексе с водной и ветровой
эрозией под действием гравитации. По внешнему проявлению деформации ТМО можно разделить на следующие виды [6, 7]:
- осыпи из отдельных частиц и кусков породы, сползают по откосу к подошве ТМО, могут возникать, когда угол естественного откоса ТМО превышает угол внутреннего трения пород, слагающих ТМО;
- размывы, просадки и трещины (разломы) ТМО могут явиться следствием, как неустойчивости их оснований, так и горения ТМО отдельными ячейками;
- оползни - смещения (скольжения) массы пород, слагающих ТМО вниз по склону под влиянием силы тяжести. Оползни следует рассматривать как результат нарушения равновесия пород под воздействием выветривания или переувлажнения их атмосферными осадками или подземными водами, процесса горения пород ТМО, а также действия внешних сил (сейсмические толчки, увеличение нагрузки в верхней части склона и др.);
- обвалы - это отрывы и перемещения масс пород вниз по склону, их опрокидывание и дробление. Обвалы происходят в результате ослабления связности пород и действия силы тяжести.
Природные факторы, определяющие возможность деформаций ТМО, можно разделить на гидрогеологические, геологические и климатические.
Гидрогеологическими факторами являются наличие поверхностных вод и близкое расположение водоносных горизонтов. Геологические факторы разделяются на состав пород (механический, гранулометрический и минеральный) и свойства пород (механические, гидравлические и гравитационные) ТМО. Климатические факторы - температурный режим массива пород, режим ветров, температура воздуха и количество атмосферных осадков.
Все виды деформаций ТМО создают дополнительные поверхности для воздействия водной и ветровой эрозии, что, в свою очередь, значительно увеличивает интенсивность загрязнения окружающей среды в зоне влияния ТМО.
Для прогнозирования загрязнения окружающей среды в результате деформаций ТМО необходимо получить прогноз возникновения самих деформаций.
Для прогнозирования деформаций ТМО предлагается использовать расчетную модель, основанную на совместном применении уравнений методов начальных параметров и конечных разностей. Такая комбинация методов была использована для прогнозирования геомеханических ситуаций в зоне влияния очистных работ при подземной разработке месторождений полезных ископаемых и в зоне влияния выемочно-погрузочных работ на открытых горных работах. Такой подход позволяет использовать практически универсальные возможности метода начальных параметров для задания граничных условий и определять искомые функции во внутренних точках исследуемого массива пород методом конечных разностей.
Предлагаемая методика позволяет выявлять закономерности формирования напряжений в исследуемой области породного массива и на основе теории предельного равновесия определять форму и размеры зон деформаций откосов ТМО и прогнозировать размеры, образуемые вследствие деформаций, дополнительных поверхностей в зависимости от начальных напряжений в массиве и механических свойств пород.
Определение функций напряжений для прогнозирования деформаций ТМО предлагается производить на основе уравнений в полярной системе координат. Такой подход дает возможность наиболее полно учитывать геометрические характеристики ТМО.
Если спроектировать все силы на направление радиуса и перпендикулярное к нему направление s, то после отбрасывания бесконечно малых высших порядков получим следующие уравнения равновесия:
дяг +1 дтг9 + я г - я9 + к = 0 дг г д9 г
где R - объемная сила, действующая в радиальном направлении; ve = Ter •
Установим соотношения между напряжениями и функцией напряжения ф(г, e). В случае отсутствия объемных сил
д2ф д А дф 1 д2ф
ae = ~Y'т re = ^^^а r =
r2 дe2
дг 2 дг г д0
При переходе от площадки ad к площадке Ьс меняется не только величина напряжения, но и на величину Ads размер площадки (рис. 1). С учетом этого обстоятельства и того, что ds = М0,
1 дф 1 д 2ф
г =---'—о--Т •
г дг г2 <02
ов + — «Ю
\ Oil,
, dTHJ „Й Vb (7r + — dr
\ •
Рис. 1. Малый элемент в полярных координатах
Учитывая, что уравнение совместности деформаций в напряжениях в полярной системе координат можно записать в виде
V 2(а0+а г) = 0, гармонический оператор Лапласа в полярной системе координат
„2 д 2ф 1 дф 1 д 2ф
V 2ф = —^ +--- + ^—тт ■
дг2 г дг г2 д0 2 Расчетная схема для определения функций напряжений показана на
рис. 2.
Из расчетной схемы видно, что массив пород аппроксимируется полярной сеткой. Для получения функции напряжений на границах исследуемой области массива пород необходимо произвести расчет рам-аналогов контуров области. Точки рамной аналогии лежат на прямолинейных и криволинейном элементах рамной аналогии. Для расчета рам-аналогов используем модель, базирующуюся на уравнениях метода
начальных параметров, позволяющую наиболее полно учитывать граничные условия. Данная модель подробно описана в научных трудах [8, 9]. Функции напряжений в точках рамной аналогии определяются в результате ее расчета как моменты в точках деления элементов на участки.
а законтурные точки ■
щ точки рамной аналогии (контурные точки) О точки, примыкающие к центральной
q внутренние точки
Рис. 2. Расчетная схема для определения функций напряжений
в массиве пород ТМО
Для определения функций напряжений во внутренних точках используются уравнения метода конечных разностей. Для радиальной сетки регулярной структуры 0 = const, X = const.
Для точки i составляющие этого оператора в конечных разностях имеют вид [10]
2
д ф _ Ф£ - 29i + ф/.
дг2
X2
1 дф = 1 Фi - фk ;
Г дг ц 2X
1 д 2ф_ д 2ф _фт - ^ + Фп
г2 д02 д(ц0)2
(1)
где si = ц 0.
Сложив выражения (1), получим
s
>2^2
XV ф/ = (1 - X/ )фк + (1 + X/ )ф/ + а/ (Фт + Фп ) - 2(1 + а/ )Ф/'
(2)
гДе X/
А
2г/
; а
X2
2 '
Если X = , а/ = 1, если г/ ^ да, X/ ^ 0, бигармонический оператор запишется следующим образом:
XV V 2ф/ = (1 - X/ ^ 2фк + (1 + X/ ^ 2ф/ + а / V 2(ф т + Фп) - 2(1 + а / )V 2ф/.
2
Раскрыв операцию V ..., сделав приведение подобных членов и угатышя что а/ = ат = ап, аг =а0 =ад, а/ =аг =ар, X/ =Xт =Xп,
X г =X о =X q, X/ =X г =X р, получим
X4V V2ф/ = [(1 - X/ )(1 + Xк) + (1 + X/ )(1 - X/) + 2а2 - 4(1 + а/)2 ф -- 2(1 - X/)(2 + а/ + ак )фк - 2(1 + X/)(2 + а/ + а/)ф/ -4а/(1 + а/ )(фт + фп ) + (1 - X/)(ак + а/ )(фо + Фq ) + + (1 + X/)(а/ + а/ )(Ф р + Ф г ) + (1 - X/)(1 - X к )Ф ^ +
+ (1 + X/ )(1 + X/ )Ъ + (Фг/ + Фу )•
. 37
31
38
25
32
19
13
26.
33
39
21
13
и законтурные точки
I точки рамной аналогии (контурные точки)
О точки, примыкающие к центральной
<Э внутренние точки
24
30
36
40
/ у\ 9 \ \28 IX' \22 -
Л ?. У ЛГ V V Г ---{V 17 23 1 29 35 41
о вб в 12 л - •4- —-—
Рис. 3. Нумерация точек полярной сетки
X 4У2У 2ф
ф,
Для определения функций напряжений необходимо решить систему линейных уравнений. Чтобы составить матрицу коэффициентов при неизвестных целесообразно пронумеровать точки сетки, как показано на рис. 3. В таком случае уравнение (5) можно записать в следующем виде
(1 - X )(1 + X 1-(пк+3) ) + (1 + Х,)(1 -х ¡+(пк+3)) + 2 а
-4(1+а )2
-2(1 - X,)(2 + а,. + аг-(пк+з))ф-(пк+3) -
-2(1 + X,)(2 + а + а+ы+з))ф,+(пк+з) - 4а(1 + а,)(ф,+1 + ф-1) +
+(1 - X, )(а,-(пк+3) + а )(ф-(пк+3)+1 + фг-(пк+3)-1) + +(1 + Xг )(а .+(пк+3) + аг )(ф,+(пк+3)-1 + ф,+(пк+3)+1) +
+(1 - X,)(1 - X, -(пк+3)/Тг-2(пк+3) ^ +(1 + ^)(1 + X 1+(пк+3)/ ^г+2(пк+3)
+ а2( ф
1+2 + Ф-2),
где пк - количество участков криволинейного элемента.
Для точек, примыкающих к центральной точке, бигармонический оператор будет иметь другую структуру
2
Х4У2У2Фг = 0,5У2Ф0 + 1,5У2Фг+пк+3 + V2(Фг-1 +Фг+1) -
4п
- 2(1 + )V 2Фг, 4п 2
где п - количество точек, примыкающих к центру; ф. - точка, примыкающая к центру; фо - центральная точка; ф. +пк+3 - внутренняя точка, следующая после ф. по направлению от центра; ф.+1, ф.-1 - соседние с ф. точки по окружности радиуса г..
2 2 Раскрыв операцию V , учитывая, что 3 < г < пк +1, оператор V фо
2 4 1=пк+1
записывают на основании V фо =-т-( ХФ. - (пк - 1)Фо), а
(пк - 1)Х2 /=3
остальные операторы - на основании (2), получим
г=пк+1
V V Ф/ = а1/ ( ХФ/) + (а3/ + а9. + а13. - аЩ )ф. +
г=3
+ (а7, + а11г- + а15г- - а2. )фо + а4. ■ Ф,+2(пк+3) + (3)
+ (а5. + а8г- )Ф/+пк+4 + (а51 + а12г- )Ф/+пк+2 + (а16г- - а6. )фг-+пк+3 +
+ • Ф.+2 + (а17/' - а1о1)Ф/+1 + а13,' ■ Ф.-2 + (а17. - а14. М-Ь
где а1, = а2, = ; а3, =-Шш^;
Х6(пк -1) 2Х4 2Х4
а4 = XX,+пк+3 +1) . а5 = 3а,+пк+3 . а6 = 3а,+пк+3 + 3 . а7 = X,+1 -1. ; 2Х4 ' , 2Х4 ' , X4 ' , 02Х4 '
а8, ; а9, = а+1; а1о, = ^^^; а11, ^^^;
, 02Х4 , 02Х , 0 2Х4 , 02Х4
а12, = ; а13, ^; а14, = ^^^;
, 02Х4 , 02Х , 02Х4
2 1 2 1 (X, -1)(202 + 2)(^- +1) (X, +1)(202 + 2)(— +1)
Д2 Д 2
а15, =-^—0-; а16, =-——0-;
, 0 2Х4 , 02Х4
2 1 2 1 а, (202 + 2)(— +1) (2а, + 2)(202 + 2)(— +1)
д2 д2
а17, =-—0-; а18, =-—-0-.
, 0 2Х4 , 02Х4
Для определения функций напряжений во внутренних точках выражение (6) можно записать следующим образом:
А^2v2Ф, = V1, ф, + V2 ф,-(пк+3) + V3, ф/+(пк+3) + V4, Ф,+1 + V4, ф,-1 +
+ v5/ ф,-(пк+3)+1 + v5/ Ф,-(пк+3)-1 + Ф,+(пк+3)-1 + Ф,+(пк+3)+1 + (4)
+ ^ ,Ф,-2(пк+3) + ^г Ф,+2(пк+3) + Ф,+2 + Ф,-2,
2 2
, (1 - X,)(1 + X,-(пк+3)) + (1 + X,)(1 - X,+(пк+3)) + 2а2 - 4(1 + а,) где v1г• =-^----^--;
Х4
2 = 2(1 -XI)(2 + а +а ¡-(пк+3)) 3 = 2(1 + Xi)(2 + а , +а ,+(пк+3))
. = Х4 ; v3¡• = Х4 ;
v4 = 4а.(1 + а,), v_ = (1 ~X,)(а-(пк+3) + а.),
. = Х4 ; . = Х4 ;
, _(1 + X¡)(а,+(пк+3) +а,)- _(1 -X¡)(1 -X¡-(пк+3))
V . = Х4 ; v . = Х4 ;
(1 + X¡)(1 + X¡+("k+3)). 0 а2
v8¡ =---, 4 7 ; v9¡ = „ .
. Х4 Х4
Такая запись выражений (3) и (4) позволяет определить коэффициенты свободных членов для составления матрицы коэффициентов и решения системы линейных уравнений.
Для определения функций напряжений во внутренних точках, примыкающих к границам, функций напряжений на границах недостаточно, необходимо отыскать решения для законтурных точек. Такие решения от-
личаются для точек за прямолинейными контурами и точек за криволинейным контуром.
Так, для точки 19 (рис. 2) решение выглядит следующим образом:
Ф19 =Ф21 + 2Г200| N\(5) где N - продольная сила в необходимой точке рамной аналогии.
Для точки 39 (рис. 2) решение имеет следующий вид:
Ф39 = Ф27 + N|33 . (6)
Выражения (3), (4), (5) и (6) дают возможность составить систему линейных уравнений, решение которой позволит определить функции напряжений в узлах полярной сетки, аппроксимирующей массив пород ТМО.
По полученной матрице функций напряжений производится расчет фиктивных напряжений (без учета собственного веса пород исследуемой области массива). Далее с учетом собственного веса пород выполняется расчет напряженного состояния исследуемой области массива горных пород.
Результаты расчета напряженного состояния используются для анализа предельного равновесия исследуемой области массива горных пород, рассматриваемых как упруго-пластическая среда, прочностные характеристики которой зависят от угла внутреннего трения и коэффициента сцепления.
Для оценки предельного состояния пород в каждом узле конечно-разностной сетки проверяется выполнение условия прочности Кулона-Мора, что позволяет определить узлы сетки, а соответственно и области исследуемого массива пород, в которых данное условие не выполняется. Размеры этих областей дают возможность прогнозировать размеры, образуемых вследствие деформаций дополнительных поверхностей, что, в свою очередь, позволяет делать прогноз об увеличении интенсивности загрязнения окружающей среды в зоне влияния подвергшихся деформации ТМО за счет воздействия водной и ветровой эрозии.
Список литературы
1. Соколов Э. М., Качурин Н. М., Мелехова Н. И. Рекультивация отвалов отработанных шахт Подмосковного бассейна // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2010. Вып. 1. С. 102 -105.
2. Породные отвалы угольных шахт России / С. З. к. Калаева, С. М. Богданов, Н. О. Лукин, А. А. Огер // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2016. Вып. 1. С. 3 - 23.
3. Environmental Danger of Worked and Liquidated Coal Mines Open Areas / Nikolai M. Kachurin, Sergei A. Vorobev, Dimitryi N. Shkuratckiy, Ser-
gei M. Bogdanov // 5th International Symposium MINING AND ENVIRONMENTAL PROTECTION 10 - 13. June 2015. Vrdnik. Serbia. 2015. P. 141 -149.
4. Проблемы экологической безопасности освоения месторождений при подземной добыче угля / Н.М. Качурин, А.П. Соломатин, Л.Л. Рыбак,
B.Л. Рыбак // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2012. Вып. 2. С. 17 - 31.
5. Терриконы / Л. Г. Зубова [и др.]. Луганск: Изд-во «Ноулидж», 2015. 712 с.
6. Ступин А.Б., Аревадзе И.Ю. Оценка геодинамичсекого состояния, прогнозирование и управление геоекологической безопасностью по-родних отвалов // Вюник СумДУ. Серiя «Техшчш науки». 2008. № 2.
C.106-109.
7. Sloberg, J. Analysis of large rock slopes. Doctoral thesis, June, 1999.
365 p.
8. Каретников В.Н., Клейменов В.Б., Бреднев В.А. Автоматизированный расчет и конструирование металлических крепей подготовительных выработок. М.: Недра, 1984. 312 с.
9. Прохоров Д. О. Геомеханическое обеспечение горных работ при рекультивации терриконов угольных шахт // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2016. Вып. 2. С. 163 - 171.
10. Варвак П.М., Варвак Л.П. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкций. М.: Стройиздат, 1977. 154 с.
Прохоров Дмитрий Олегович, канд. техн. наук, 9202779115@,mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Ковалев Роман Анатольевич, д-р техн. наук, доц., зав. кафедрой, kovalevdekan@mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Головин Константин Александрович, д-р техн. наук, доцент, зав. кафедрой, kagolovin@mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Сафронов Виктор Петрович, д-р техн. наук, проф., galina_stas@,mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
FORECASTING OF ENVIRONMENTAL POLLUTION AS A RESULT OF DEFORMA TIONS OF TECHNOGENIC MINERAL FORMA TIONS
D.O. Prokhorov, R.A. Kovalev, K.A.Golovin, V.P. Safronov
The issues of the influence of deformations of technogenic mineral formations on the environment are considered. It has been established that all types of deformations of techno-genic mineral formations create additional surfaces for the impact of water and wind erosion, and significantly increases the intensity of environmental pollution. A computational model
for predicting deformations is proposed, based on the equations of the method of initial parameters and the method of finite differences.
Key words: technogenic mineral formation, deformation, environmental pollution.
Prokhorov Dmitrii Olegovich, candidate of technical sciences, 9202779115@mail.ru, Russia, Tula state University Tula,
Kovalev Roman Anatolevich, doctor of technical sciences, docent, head of the chair, kovalevdekan@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Golovin Konstantin Alexandrovich, doctor of technical sciences, docent, head of the chair, kagolovin@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Safronov Viktor Petrovich, doctor of technical sciences, professor, galina_stas@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University
Reference
1. Sokolov E. M., Kachurin N. M., Melekhova N. I. Recultivation of dumps of spent mines of the Moscow basin // Proceedings of Tula State University. Earth sciences. 2010. Issue 1. pp. 102-105.
2. Rock dumps of coal mines of Russia / S. Z. K. Kalaeva, S. M. Bogdanov, N. O. Lukin, A. A. Oger // Izvestiya Tula State University. Earth sciences. 2016. Issue 1. pp. 3-23.
3. Environmental Danger of Worked and Liquidated Coal Mines Open Areas / Nikolai M. Kachurin, Sergei A. Vorobev, Dimitryi N. Shkuratckiy, Sergei M. Bogdanov // 5th International Symposium MINING AND ENVIRONMENTAL PROTECTION 10 - 13. June 2015. Vrdnik. Serbia. 2015. P. 141-149.
4. Problems of environmental safety of field development during underground coal mining / N.M. Kachurin, A.P. Solomatin, L.L. Rybak, V.L. Rybak // Izvestiya Tula State University. Earth sciences. 2012. Issue. 2. pp. 17-31.
5. Waste heaps / L. G. Zubova [et al.]. Lugansk: Publishing house "Knowlidge", 2015. 712 p.
6. Stupin A.B., Arevadze I.Yu. Assessment of geodynamic state, forecasting and management of geoecological safety of native dumps // Visnik SumDU. Series "Technical sciences". 2008. No. 2. pp.106-109.
7. Sloberg, J. Analysis of large rock slides. Doctoral thesis, June, 1999. 365 p.
8. Karetnikov V.N., Kleimenov V.B., Brednev V.A. Automated calculation and construction of metal supports of preparatory workings. M.: Nedra, 1984. 312 p.
9. Prokhorov D. O. Geomechanical support of mining operations during recultivation of coal mine waste heaps // Izvestiya Tula State University. Earth sciences. 2016. Issue. 2. pp. 163-171.
10. Varvak P.M., Varvak L.P. Method of grids in problems of calculation of building structures. M.: Stroyizdat, 1977. 154 p.
