CC BY
39ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВОЗРАСТНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ СМЕРТНОСТИ МЕТОДОМ ЛИ-КАРТЕРА
AGE-SPECIFIC MORTALITY RATES FORECASTING BY LEE-CARTER METHOD
Научные руководители: И.А. Лакман - доцент кафедры Вычислительной математики и кибернетики Уфимского Государственного Авиационного Технического университета, к.т.н.
Шамсутдинова Н.К. - старший научный сотрудник Лаборатории семьи и демографии Академии наук Республики Башкортостан.
Researchs supervisors: I.A. Lackman - associate professor of the department of Computational mathematics and cybernetics of the Ufa State Aviation Technical University, Cand. Sc. Eng.
Shamsutdinova N.K. - senior researcher of the Laboratory of family and demography of the Academy of Science of the Republic of Bashkortostan.
Аннотация
Данная статья раскрывает применение метода Ли-Картера на половозрастные коэффициенты смертности в Республике Баш-
И.В. МОЛОКАНОВ
магистрант 2-го года обучения факультета информатики и робототехники Уфимского Государственного Авиационного Технического университета, г. Уфа
I.V. MOLOKANOV
master student ofthe 2nd year of the department of Informatics and Robotics ofthe Ufa State Aviation Technical University, Ufa
кортостан. В основе модели Ли-Картера лежит метод экстраполяции. Для нахождения коэффициента k, являющегося основой построения прогнозов в модели, используется сингулярное разложение. Для построения прогнозов временного ряда k использовались ARIMA-модели. Конечным результатом стало получение прогнозных значений половозрастных коэффициентов смертности с 2015 по 2030 год.
Abstract
This article reveals Lee-Carter method on age-specific mortality rates in The Republic of Bashkortostan. Extrapolation method is lying on Lee-Carter model. Singular value decomposition is used to find coefficient k, which is a basis for arranging forecasts in model. ARIMA-models were used for creating forecasts of time series k. The final results were forecasting values of age-specific mortality rates from 2015 to 2030 year.
Ключевые слова: метод Ли-Картера, повозрастные коэффициенты смертности, метод экстраполяции, сингулярное разложение, ARIMA-модели
Keywords: Lee-Carter method, age-specific mortality rates, extrapolation method, singular value decomposition, ARIMA-models.
Согласно трудам Ан и Жеон, одним из основных факторов экономического роста страны является такой ресурс, как население, не сколько с точки зрения его численности, сколько с точки зрения половозрастной структуры [1,2]. Проблема высокой смертности - это одна из актуальных проблем современной действительности России, поэтому очень важно иметь информацию о прогнозах по показателям смертности на ближайшие годы, с учетом их половозрастного распределения. Прогнозы необходимы для ориентирования на них при разработке государственных программ, направленных на снижение смертности, особенно для мужского трудоспособного населения.
Существенный вклад в изучение проблемы смертности в РФ внесли видные российские демографы, такие как Вишневский А.Г., Школьников В.М. [3], Денисенко М. Б [4]. В их работах отражен
анализ характера и причин смертности в РФ, а также указаны приоритеты, которое перед собой должно поставить государство для снижения смертности. Существует много работ, оценивающих влияние изменения половозрастной структуры населения на экономический рост [5, 6, 7]. Такие авторы, как Лисенкова, Ме-ретте и Райт, считают, что постепенное снижение рабочей силы и уменьшение государственных расходов на капитальные вложения повлияют на производительность труда, что, безусловно, сказывается на экономическом развитии территории [8]. Согласно трудам Блума [9], Кэннина [10], Финлэя [11], Берш-Зупана [12] сокращение численности населения в трудоспособных возрастах оказывает негативное воздействие на экономический рост. Таким образом, на основе анализа работ, оценивающих влияние половозрастной структуры населения на экономику страны, можно сделать вывод, что увеличение ожидаемой продолжительности жизни является одним из факторов экономического роста региона.
В наши дни большинство демографических прогнозов смертности рассчитаны с помощью метода экстраполяции [13]. В настоящей работе к прогнозу повозрастных коэффициентов смертности был применен метод Ли-Картера, в основе которого лежит метод экстраполяции. Метод был разработан и представлен Рональдом Ли и Лоуренсом Картером в 1992 году в их статье «Моделирование и прогнозирование временных рядов коэффициентов смертности в США» [14]. Поздние исследования показали, что их метод оказался эффективным для прогнозирования. Однако для данных по смертности в Российской Федерации и в ее регионах модель Ли-Картера не рассчитывалась (по крайней мере, нами не были найдены источники, указывающие о том, что это было сделано). «Слепое» применение модели для данных по России нецелесообразно и требует существенной доработки в части моделирования процесса, описывающего индекс смертности. В настоящей работе ее новизной является применение модифицированной модели Ли-Картера для нахождения прогнозов половозрастных коэффициентов смертности.
Прогноз повозрастных коэффициентов смертности был построен с помощью метода Ли-Картера за период с 2015 по 2030 годы на примере Республики Башкортостан. Ретроспективные
данные с 1980 по 2014 гг. были предоставлены Территориальным органом Федеральной службы государственной статистики по Республике Башкортостан отделом статистики населения и здравоохранения.
В качестве ретроспективных данных в модели были использованы данные по возрастным коэффициентам смертности в период с 1980 по 2014 гг. Часть данных (с 1980 года по 2002 год) была оцифрована из архивных данных Башкортостанстата. Возрастные коэффициенты смертности были представлены в виде 5-летних когорт от 0 до 85+ лет и рассчитывались следующим образом [15]:
тх=^* 1000 * Sx (1)
где - среднегодовая численность мужчин/женщин в определенной возрастной когорте;
Mx - абсолютное количество умерших мужчин/женщин в определенной возрастной когорте.
К полученным данным и был применен метод Ли-Картера.
Уравнение метода Ли-Картера выглядит следующим образом:
log mx,t = ах + bxkt + £x,t, (2)
Левая часть уравнения представляет собой логарифм от возрастного коэффициента смертности людей, находящихся в когорте x в период времени t (год). Вектор а можно интерпретировать как усредненный по времени эффект возраста. Вектор k обозначает усредненный по возрасту эффект времени, а вектор b - эффект взаимодействия, выражающий специфическую чувствительность коэффициента смертности в возрасте x к имениям во времени k [16]. Случайные ошибки уравнения обозначаются как s.
Алгоритм расчета половозрастных коэффициентов смертности осуществлялся в пакете Stata. С помощью данного пакета были прологарифмированы повозрастные коэффициенты мужчин и женщин и найдены средние значения каждой возрастной когорты за период 1980-2014 гг., то есть коэффициент а (значения коэффициента представлены в Приложении 1). Коэффициенты b и k находятся с помощью сингулярного разложения (SVD - singular value decomposition) - одно из разновидностей ортогонального разложения, которое представляется в виде A = USVT, где U - ор-
тогональная матрица, Ут- транспонированная матрица, 5 - диагональная матрица, состоящая из нулей и расположенных на диагонали сингулярных чисел матрицы А [17]. Расчет сингулярного разложения в пакете Stata осуществлялся при помощи команды зуё [18]. После применения математических операндов над матрицей были получены коэффициенты Ь и к соответственно (значения коэффициентов представлены в Приложениях 2 и 3).
Полученные графики индексов смертности (рисунок 1 и рисунок 2) вполне соответствуют текущей демографической ситуацией в России, и в частности в Республики Башкортостан: смертность среди всех возрастных когорт женщин снижается с начала 1980-х годов, тогда как смертность среди мужчин с конца 1980-х неуклонно растет. Данный результат подтверждается фактическими данными Росстата.
В качестве сравнения значений половозрастных коэффициентов смертности в Республике Башкортостан среди мужчин и женщин в 1980 и в 2014 году были построены соответствующие графики (рисунок 3 и 4).
1980 1990 2000 2010 2020
1
Рис. 1. Индекс смертности (коэффициент ^ для мужчин
1980 1990 2000 2010 2020
I
Рис. 2. Индекс смертности (коэффициент ^ для женщин
О 20 40 60 80
аде
♦ АН 980 — - АН 980
* «2014 - (¡12014
Рис. 3. Повозрастные коэффициенты смертности в РБ среди мужчин в 1980 и 2014 гг.
аде
* АН 980 — - (11980
* тго14 - «2014
Рис. 4. Повозрастные коэффициенты смертности в РБ среди женщин в 1980 и 2014 гг.
На основании графиков, изображенных на рисунке 3 и 4, были сделаны следующие выводы: в 2014 году возрастные коэффициенты у мужчин в самых молодых возрастных когортах до 20 лет стали ниже в сравнении с показателями смертности в 1980 году. Однако коэффициенты смертности в 2014 году среди остальных возрастов (выше 20 лет) выросли в сравнении с 1980. Среди женщин аналогичная ситуация, что и у мужчин в возрастах до 20 лет. Коэффициенты смертности в возрастных когортах 20-24, 2529, 30-34 и 35-39 лет у женщин Республики Башкортостан в 2014 выше, чем в 1980 году. Коэффициенты смертности с 40 лет у женщин в 2014 аналогичны, что и в 1980, правда коэффициенты смертности среди женщин, находящихся в когорте 75-79 лет, в 2014 ниже, чем 35 лет ранее.
Получив значения индекса смертности (коэффициента к) нужно найти его прогнозные значения. Имея ретроспективу данных с 1980 по 2014 год, рассматривали прогнозные значения к с 2015 по 2030 гг. Так как к является временным рядом, то применим к не-
му АЫМА-модели - эконометрический инструмент, позволяющий строить прогнозные значения временных рядов. Моделирование и прогнозирование АЫМА осуществлялось в пакете Eviews.
Первым этапом построения АММА-моделей является определение типа процесса, к которому относится временной ряд, на ретроспективе которого строится прогноз. Тип процесса (DS -процесс единичного корня (х( = х(-1 + ¡и+ £() или TS - процесс, содержащий детерминированный линейный тренд (х( = 3 + Ы +£()) [19] определяется на основе применения пяти-
этапной процедуры расширенного теста Дикки-Фуллера [20]. Также определялся порядок интегрированности случайного процесса, описывающего временной ряд.
Выяснилось, что процессы, описывающие ряды ретроспективных данных по повозрастным коэффициентам смертности среди мужчин и женщин, в РБ относятся к DS процессам первого порядка (I (1)) и второго порядка интеграции (I (2)) соответственно.
Модели АММА (модели авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего) имеют три порядка: р, ё, д, где порядок р -порядок авторегрессии, порядок д - порядок процесса скользящей средней, порядок ё отвечает за степень интеграции процесса [21]. И соответственно вторым этапом АЫМА-моделирования является проведение процедуры идентификации или определения порядков моделей.
Третьим этапом построения модели является параметризация или непосредственная оценка методом наименьших квадратов коэффициентов модели. К четвертому этапу можно отнести проведение процедуры селекции, основу которой составляли расчеты информационных критериев Акайке, Шварца, Ханена-Квина: выбиралась модель с минимальными значениями информационных критериев [22].
Лучшей моделью для мужчин оказалась АЫМА (2,1,2):
АК< = ДАКМ + в ДК,_2 + с +£, + 0^-1 + ^-2 (3)
Для женщин лучшей моделью является АЫМА (1,2,2):
А2К = в А2 К_1 + с +£< + + в2е,_2 (4)
Оцененные параметры для обоих полов и их стандартные ошибки приведены ниже в таблицах:
Таблица 1
ARIMA (2,1,2)
Переменная Коэффициент Стандартная ошибка t-ста-тистика Вероятность ошибки 1 рода
А 0.023 0.122 -8.3524 0.0000
в2 -0.724 0.121 -5.9770 0.0000
const 0.010 0.006 1.7359 0.0940
А 1.214 0.114 10.5955 0.0000
А 0.960 0.058 16.3532 0.0000
Таблица 2
ARIMA (1,2,2)
Переменная Коэффициент Стандартная ошибка t- статистика Вероятность ошибки 1 рода
в1 -0.381 0.168 -2.2647 0.0315
const -0.005 0.0005 -10.7960 0.0000
А -1.862 0.027 -68.5086 0.0000
А 0.871 0.025 34.4696 0.0000
Обе полученных модели (таблица 1 и таблица 2) была проверены на автокорреляцию с помощью Q-теста Льюнга-Бокса и на нормальность распределения остатков с помощью теста Жарке-Бера [23]. Результаты тестов показали, что остатки подчиняются нормальному закону распределения и отсутствует автокорреляция остатков, что подтверждает качество моделей.
Следует отметить, что почти все рассмотренные при выполнении работы, рассчитанные для зарубежных стран прогнозные модели Ли-Картера, (Италия [24], США [25], Филиппины [26]) имеют в качестве процесса к, процесс случайного блуждания типа
DS (I (1)) с константой. Для Республики Башкортостан процесс к являющийся основой построения прогнозной модели Ли-Картера, является процессом DS (I (2)) с константой и АЯ-составляющей (АЯ (1)) для женщин и DS (I (1)) с константой и АЯ-составляющей (АЯ (2)) для мужчин. Это говорит о различиях демографических ситуаций в России и в зарубежных странах.
На основе моделей АММА (2,1,2) и АЫМА (1,2,2) были построены прогнозы для к на период с 2015 по 2030 годы. Результаты к прогнозирования представлены в Приложении 4.
После того, как были найдены прогнозные значения к и значения коэффициентов, а и Ь, были проведены расчеты на основе общего уравнения метода Ли-Картера, и найдена левая часть уравнения. На последнем этапе полученные данные были пропотенцированы. В результате были получены прогнозы половозрастных коэффициентов смертности с 2015 по 2030 год (Приложение 5 и Приложение 6).
Анализ полученных прогнозов позволяет сделать следующие выводы: среди мужчин от 20 лет следует ожидать дальнейшего повышения коэффициента смертности. Напротив, в возрастных когортах до 20 лет следует ожидать дальнейшего снижения. Не следует ожидать благоприятной ситуации - снижение смертности для мужчин в трудоспособных возрастах, до тех пор, пока не будут приняты меры на государственном уровне. Причем принятые на государственном уровне любые меры по сдерживанию роста смертности относительно данных когорт населения не смогут иметь быстрого краткосрочного эффекта. Только программы, рассчитанные на реализацию в долгосрочной перспективе, способны переломить тенденцию по смертности среди мужчин.
Следует отметить, что значительно более благоприятная ситуация по смертности среди женщин в Республики Башкортостан и соответствует тенденциям общеевропейского уровня. Полученные прогнозы в настоящей работе позволяют разработать государственные программы по демографической политике адресного характера на конкретные категории населения (мужчины от 20 до 65 лет и женщины от 30 до 40 и 55-59 лет).
Подводя итоги, можно констатировать следующее: полученные прогнозные значения половозрастных коэффициентов
смертности показывают, что если демографическая политика нашего государства не изменится, то смертность среди людей трудоспособного возраста будет только расти, а это может быть дополнительным показателем сдерживания развития российской экономики. Несмотря на то что были рассмотрены только коэффициенты смертности среди населения Республики Башкортостан, стоит отметить, что половозрастная динамика смертности в Республике Башкортостан близко похожа на общероссийский уровень. Полученные прогнозы будут учтены при разработке демографической политики Республики Башкортостан, которая является частью стратегии экономического развития региона.
Библиографический список
1. Demographic change and economic growth: An inverted U-shape relationship / Chong-Bum An, Seung-Hon Jeon.
2. Шулепова О.А. Выпускная квалификационная работа «Влияние старения населения на экономический рост». «Высшая школа экономики» Факультет Экономики (Санкт-Петербург), 2014. // Shulepova O.A. Vypusknaya kvalifikatsionnaya rabota «Vli-yanie stareniya naseleniya na ekonomicheskii rost». «Vysshaya shkola ekonomiki», Fakul'tet Ekonomiki (sankt-Peterburg), 2014.
3. В.М. Вишневский А.Г., Школьников В.М. Смертность в России. Главные группы риска и приоритеты действий. Московский Центр Карнеги. Научные доклады. Выпуск 19. Москва 1997 // Vishnevskii A.G., Shkol'nikov V.M. Smertnost' v Rosiii. Glavnye gruppy riska i prioritety deistvii. Moskovskii Tsentr Karnegi. Nauch-nye doklady. Vypusk 19. Moskva 1997.
4. Денисенко М.Б. Вопросы изучения смертности населения малых территорий // Смертность населения: тенденции, методы изучения, прогнозы. Под ред. Денисенко М.Б., Бахметовой Г.Ш. М.: Макс Пресс, 2007 / Denisenko M.B. Voprosy izuchenija smert-nosti naselenija malyh territorij // Smertnost' naselenija: tendencii, me-tody izuchenija, prognozy. Pod red. Denisnko M.B., Bahmetovoj G.Sh. M.: Maks Press, 2007.
5. Demographic Change in Models of Endogenous Economic Growth. A Survey. / Klaus Prettner, Alexia Prskawetz, 2010.
6. An aging society: Opportunity or Challenge? David M. Cutler, James M. Poterba, Loise. M. Sheiner, Lawrence H. Summers. 1990.
7. Ageing, Government Budgets, Retirement and Growth. Martin Gonzales-Eiras, Dirk Niepelt. 2011.
8. The Impact of Population Ageing on the Labour Market: Evidence from an Overlapping Generations Computable general Equilibrium (OLG-CGE) Model of Scotland. Marcel Merette & Katerina Lis-enkova & Robert E. Wright, 2012.
9. The economics of demography. David E. Bloom.
10. Economic growth and the demographic transition. David Canning, David E. Bloom, Jaypee Sevilla. 2001.
11. Demographic Change and Economic Growth in Asia. Jocelyn E. Finlay, David E. Bloom, 2008.
12. Labor Market Effects of Population Ageing. Axel Borsch-Supan Working Paper MEA, 2002.
13. Можно ли полагаться на экстраполяцию? Е. Андреев. Демскоп Weekly. № 321-322. 18 февраля - 2 марта 2008. // Moz-hno li polagat'sya na ekstrapolyatsiyu? E. Andreev. Demoskop Weekly. № 321-322. 18 fevralya - 2 marta 2008.
14. Forecasting, a Special Issue of the International Journal of Forecasting. Lee, Carter. 1992, v.8, n.3 (November) pp. 393-412.
15. Рыбаковский Л.Л. Демография. Учебник для высших учебных заведений. Москва - 2003. // Rybakovskii L.L. Demografiya. Uchebnik dlya vysshikh uchebrykh zavedenii. Moskva - 2003.
16. В.М. Школьников, Д.А. Жданов, Е.М. Андреев, Дж.В. Во-пель. Быстрый рост рекордной продолжительности жизни. / V.M. Shkol'nikov, D.A. Zhdanov, E.M. Andreev, Dzh. V. Vopel'. By-stryi rost rekordnoi prodolzhitel'nosti zhizni
17. http: //physics.herzen. spb. ru/library/03/02/mcad 12/Index 14 -6.htm
18. http://data. princeton.edu/eco572/LeeCarter2006.html
19. Канторович Г.Г. Анализ временных рядов. Экономический журнал ВШЭ. № 1. 2002 / Kantorovich G.G. Analiz vremennyz ry-adov. Ekonomicheskii zhurnal VShE. № 1. 2002
20. Dickey D., W. Fuller. «Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series with a Unit Root,» Journal of the American Statistical Association, 74, 427-431. 1979.
21. ARMA Models and The Box Jenkins Methodology. S. Makri-dakis, M. Hibon. 1995.
22. Information Criteria and Model Selection. Herman J. Bierens. Pennsylvania State University. 2006.
23. Properties of the Jarque-Bera test. Czeslaw Domanski. 2010.
24. Lee Carter Mortality Forecasting: Application to the Italian Population. Steven Haberman, Maria Russolillo / Actuarial Research Paper № 167. November 2005.
25. Understanding the Lee-Carter Mortality Forecasting Method. Federico Girosi, Gari King. Harvard University, September 14, 2007.
26. http://www.academia.edu/11982901/Forecasting_Mortality_R ates_using_the_Lee-Carter_model
Bibliographical list
1. Demographic change and economic growth: An inverted U-shape relationship / Chong-Bum An, Seung-Hon Jeon.
2. Shulepova O.A. Vypusknaya kvalifikatsionnaya rabota «Vli-yanie stareniya naseleniya na ekonomicheskii rost». «Vysshaya shkola ekonomiki», Fakul'tet Ekonomiki (sankt-Peterburg), 2014.
3. Vishnevskii A.G., Shkol'nikov V.M. Smertnost' v Rosiii. Glav-nye gruppy riska i prioritety deistvii. Moskovskii Tsentr Karnegi. Nauchnye doklady. Vypusk 19. Moskva 1997.
4. Denisenko M.B. Voprosy izuchenija smertnosti naselenija ma-lyh territorij // Smertnost' naselenija: tendencii, metody izuchenija, prognozy. Pod red. Denisnko M.B., Bahmetovoj G. Sh. M.: Maks Press, 2007.
5. Demographic Change in Models of Endogenous Economic Growth. A Survey. / Klaus Prettner, Alexia Prskawetz, 2010.
6. An aging society: Opportunity or Challenge? David M. Cutler, James M. Poterba, Loise. M. Sheiner, Lawrence H. Summers. 1990
7. Ageing, Government Budgets, Retirement and Growth. Martin Gonzales-Eiras, Dirk Niepelt. 2011.
8. The Impact of Population Ageing on the Labour Market: Evidence from an Overlapping Generations Computable general Equilibrium (OLG-CGE) Model of Scotland. Marcel Merette & Katerina Lis-enkova & Robert E. Wright, 2012.
9. The economics of demography. David E. Bloom.
10. Economic growth and the demographic transition. David Canning, David E. Bloom, Jaypee Sevilla. 2001.
11. Demographic Change and Economic Growth in Asia. Jocelyn E. Finlay, David E. Bloom, 2008.
12. Labor Market Effects of Population Ageing. Axel Borsch-Supan Working Paper MEA, 2002.
13. Mozhno li polagat'sya na ekstrapolyatsiyu? E. Andreev. Demoskop Weekly. № 321-322. 18 fevralya - 2 marta 2008.
14. Forecasting, a Special Issue of the International Journal of Forecasting. Lee, Carter. 1992, v.8, n.3 (November) pp. 393-412.
15. Rybakovskii L.L. Demografiya. Uchebnik dlya vysshikh uchebrykh zavedenii. Moskva - 2003.
16. V.M. Shkolnikov, D.A. Zhdanov, E.M. Andreev, Dzh.V. Vopel'. Bystryi rost rekordnoi prodolzhitel'nosti zhizni
17. http: //physics.herzen. spb. ru/library/03/02/mcad 12/Index 14 -6.htm
18. http://data. princeton.edu/eco572/LeeCarter2006.html
19. Kantorovich G.G. Analiz vremennyz ryadov. Ekonomicheskii zhurnal VShE. № 1. 2002.
20. Dickey D., W. Fuller. «Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series with a Unit Root,» Journal of the American Statistical Association, 74, 427-431. 1979.
21. ARMA Models and The Box Jenkins Methodology. S. Makri-dakis, M. Hibon. 1995.
22. Information Criteria and Model Selection. Herman J. Bierens. Pennsylvania State University. 2006.
23. Properties of the Jarque-Bera test. Czeslaw Domanski. 2010.
24. Lee Carter Mortality Forecasting: Application to the Italian Population. Steven Haberman, Maria Russolillo / Actuarial Research Paper № 167. November 2005.
25. Understanding the Lee-Carter Mortality Forecasting Method. Federico Girosi, Gari King. Harvard University, September 14, 2007.
26. http://www.academia.edu/11982901/Forecasting_Mortality_R ates_using_the_Lee-Carter_model
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
Значения коэффициента а
Возрастные когорты Мужчины Женщины
0 -4.151534 -4.446299
1-4 -6.839200 -7.097803
5-9 -7.430138 -7.973001
10-14 -7.489179 -8.064377
15-19 -6.411649 -7.255561
20-24 -5.630735 -6.998924
25-29 -5.346834 -6.788811
30-34 -5.121482 -6.492531
35-39 -4.912987 -6.191025
40-44 -4.637284 -5.851171
45-49 -4.353746 -5.467698
50-54 -4.027948 -5.082572
55-59 -3.71122 -4.676124
60-64 -3.368891 -4.285795
65-69 -3.049653 -3.866937
70-74 -2.70119 -3.313987
75-79 -2.331292 -2.866607
80-84 -1.96364 -2.346947
85+ -1.406108 -1.630162
Приложение 2 Значения коэффициента Ь
Возрастные когорты Мужчины Женщины
0 -2.263882 0.372073
1-4 -2.618194 0.426155
5-9 -2.527746 0.379745
10-14 -1.239974 0.292884
15-19 0.243007 0.102496
Возрастные когорты Мужчины Женщины
20-24 0.5367034 0.008027
25-29 1.17315 -0.160852
30-34 1.719988 -0.268620
35-39 1.437201 -0.171111
40-44 1.163696 -0.090843
45-49 0.9519672 -0.025604
50-54 0.857444 0.004284
55-59 0.7625895 -0.013388
60-64 0.7607964 0.000557
65-69 0.4864529 0.013018
70-74 0.2976452 0.073670
75-79 0.1514149 0.004803
80-84 -0.0884361 0.012804
85+ -0.8038232 0.039898
Приложение 3
Значения коэффициента к
Год Мужчины Женщины
1980 -0.1367557303 .5400412019
1981 -0.1911367717 1.500584727
1982 -.1207129551 .7349433942
1983 -.1311486028 .7153309302
1984 -.1184141314 .9197654775
1985 -.1486512361 .9124174395
1986 -.2307506106 .8077437367
1987 -.2465005285 .9437246651
1988 -.193279848 .6486177158
1989 -.1945435968 1.087751927
1990 -.1458239131 .6107936107
1991 -.1367851496 .6113823023
1992 -.0609220377 .7062618624
1993 -.0323089922 .6035068588
1994 .0394362659 .3344938067
Год Мужчины Женщины
1995 -.0109655544 .5198349063
1996 .0156468133 .5117231983
1997 -.0198308328 .106026758
1998 -.0119896251 .254891337
1999 .0415475217 .2035271596
2000 .0460218931 -.0151323453
2001 .0599411601 -.1383032847
2002 .0902081635 -.0810241987
2003 .1114131198 -.462292915
2004 .1184963412 -.6445030485
2005 .114175485 -.554823805
2006 .1293246794 -.7302812765
2007 .1313167626 -.7535078607
2008 .1555257751 -1.116926342
2009 .1683829614 -.9452472485
2010 .1761348308 -1.154896605
2011 .1842294322 -1.345748907
2012 .1842294322 -1.345748907
2013 .1716789386 -2.126397932
2014 .1928104305 -1.858519453
Приложение 4 Прогнозные значения коэффициента к
Год Мужчины Женщины
2015 0.212253 -2.1403
2016 0.223261 -2.32956
2017 0.233951 -2.52461
2018 0.244719 -2.72546
2019 0.255638 -2.93211
2020 0.266346 -3.14455
2021 0.277161 -3.36279
2022 0.288019 -3.58682
2023 0.298755 -3.81665
Год Мужчины Женщины
2024 0.309585 -4.05227
2025 0.320408 -4.29369
2026 0.33117 -4.5409
2027 0.341999 -4.7939
2028 0.352803 -5.05271
2029 0.363584 -5.3173
2030 0.374407 -5.58769
Приложение 5 Полученные прогнозные значения возрастных коэффициентов смертности среди мужчин
оо оч о п го V© !> оо оч о
Г4 Г4 Г4 Г4 Г4 Г4 Г4 Г4 Г4 Г4 го
О о о о о о о о о о о о о о о о
Г4 Г4 Г4 Г4 Г4 Г4 Г4 Г4 Г4 Г4 Г4 Г4 Г4 Г4 Г4
6 6 9 5 5 4 6 1 10 4 1 1 12 8 9 2 2 4
3 9 6 4 2 1 0 0 1 3 5 8 1 4
о ^ 00 00
оо" оо" оо" оо" оо" о"
2 6 2 9 7 7 7 9 3 7 3 9 7 6 6 6
4 3 0 8 5 3 1 ЧО т 1 о 9 8 7
1
о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о"
9 7 7 8 0 1 3 4 6 9 1 17 4 7 0 3 7 0
4 3 2 2 1 0 9 8 7 6 5 5 4 3 3
<N4 <4 <4 <4 <4 <4
о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о"
4 0 4 8 3 7 2 7 1 19 6 1 6 1 17 6 1 16 6 1
1 3 2 1 1 0 0 9 8 8 7 6 5 5
1 0 ^ ^ СП4
о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о"
9 9 4 8 3 8 2 7 1 16 6 1 17 5 0 5 9 4 9
1 2 3 3 4 4 5 5 6 7 8 8 8 9 9
1 г^ г^ г^ г^
15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
4 8 2 6 9 3 7 1 16 5 9 4 9 3 8 3 8 4
2 1 4 6 8 1 3 8 0 3 5 8 0 3 5 8
1 0
2
65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29
52,527 40,460 28,742 21,365 15,737 12,396 9,972 8,596 6,110 2015
52,809 40,800 28,984 21,568 15,903 12,556 10,131 8,760 6,189 2016
53,084 41,133 29,222 21,766 16,066 12,713 10,288 8,923 6,267 2017
53,364 41,473 29,463 21,969 16,232 12,874 10,448 9,090 6,347 2018
53,648 41,818 29,709 22,175 16,401 13,039 10,613 9,262 6,429 2019
53,928 42,160 29,952 22,379 16,569 13,202 10,778 9,434 6,510 2020
54,212 42,508 30,200 22,588 16,740 13,369 10,946 9,611 6,593 2021
54,500 42,861 30,452 22,800 16,915 13,540 11,119 9,793 6,678 2022
54,784 43,212 30,702 23,010 17,088 13,709 11,292 9,975 6,762 2023
55,073 43,568 30,956 23,224 17,264 13,883 11,460 8 10,162 6,848 2024
55,366 43,931 31,214 23,442 17,444 14,060 11,649 10,354 6,937 2025
55,655 44,290 31,470 23,658 17,623 14,236 11,830 10,546 7,024 2026
55,948 44,656 31,730 23,878 17,805 14,416 12,015 10,744 7,114 2027
56,245 45,027 31,995 24,102 17,991 14,600 12,205 10,947 7,205 2028
56,539 45,396 32,257 24,325 18,175 14,783 12,394 11,151 7,296 2029
56,839 45,774 32,526 24,553 18,365 14,972 12,589 11,362 7,390 2030
оо оч о гч го V© !> оо оч о
^ч ГЧ ГЧ ГЧ ГЧ ГЧ ГЧ ГЧ ГЧ ГЧ ГЧ го
О о о о о о о о о о о о о о о о
ГЧ ГЧ ГЧ ГЧ ГЧ ГЧ ГЧ ГЧ ГЧ ГЧ ГЧ ГЧ ГЧ ГЧ ГЧ ГЧ
4 2 6 5 7 2 3 7 4 7 3 2 8 6 8 6 9
7 0 3 6 9 3 6 9 3 6 0 4 7 1 5 9 3
1 ^ ^ 00 ^ 00
0 ,—Т 1" 1" 2" 2" 2" 2" 3" 3" 3" 3" 4" 4" 4" 4" 5"
7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
9 3 0 3 8 4 8 4 1 01 6 2 0 6 3 2 8 8
4 1 7 3 0 6 3 6 3 0 6 3 0 6 3
7 1 гл гл ^ гл 00"
1 5 о" о" о" о" ,—" ,—" ,—" ,—" ,—" ,—" (Ч 0 г^ гч гч" гч" гч"
7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
7 3 3 2 0 0 9 7 8 7 6 7 7 5 7 6
4 3 0 7 4 1 8 4 1 8 5 2 9 6 3 0 7
8 1 г^ ^ гл <4 ^ гч О"
1 0 о"
8 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 41 7 1 5 6 6 4 9 3 6 3 0 5 5 8
6 8 3 7 6 5 4 7 1 4 2 0 7 9 9
+ 00" го ^ 00" 00" гч гп
8 со" ,—" г^ ,—" гч" ,—"
0 0 0 0 9 9 9 9 9 9 8 8 8 8 8 8
2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Приложение 6 Полученные прогнозные значения возрастных коэффициентов смертности среди женщин
оо о* о гч го тГ V© оо о* о
^н ^н ГЧ ГЧ ГЧ ГЧ ГЧ ГЧ ГЧ ГЧ ГЧ ГЧ ГО
о о о о о о о о о о о о о о о о
гч гч гч гч гч гч гч гч гч гч гч гч гч гч гч гч
6 7 2 2 7 8 4 6 3 5 2 4 9 9 1 12 6
8 2 8 5 3 3 5 8 3 9 7 ЧО 6 8 6
о гч "2 чо со "0 оо со ^
5" 4" 4" 4" 3" 3" 3" 3" 2" 2" 2" 2" 1 1 1 1
4 7 1 4 8 3 8 4 9 6 3 0 8 5 3 2
4 1 9 8 6 4 3 1 0 4 7 6 5 3 2 1 0
1 чо "5 "5 о ^ ^
0" 0" 0" 0" 0" 0" 0" 0" 0" 0" 0" 0" 0" 0" 0" 0"
9 3 2 2 2 3 4 6 8 1 4 7 1 16 6 1 6 1 14
5 4 3 2 1 0 9 8 8 7 6 5 5 4
1 ^ ^ "1 ^ ^ о "0 о о о о о
0" 0" 0" 0" 0" 0" 0" 0" 0" 0" 0" 0" 0" 0" 0" 0"
55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24 15-19 10-14
9,586 6,147 4,459 3,494 2,953 2,692 1,589 0,897 0,567 0,168 2015
9,610 6,142 4,480 3,554 3,051 2,832 1,638 0,896 0,556 0,159 2016
9,635 6,137 4,503 3,618 3,154 2,984 1,691 0,895 0,545 0,150 2017
9,661 6,132 4,526 3,685 3,264 3,150 1,746 0,893 0,534 0,142 2018
9,688 6,126 4,550 3,754 3,382 3,330 1,805 0,892 0,523 0,133 2019
9,716 6,121 4,575 3,828 3,507 3,525 1,868 0,890 0,512 0,125 2020
9,744 6,115 4,600 3,904 3,641 3,738 1,935 0,889 0,500 0,117 2021
9,773 6,109 4,627 3,985 3,783 3,970 2,005 0,887 0,489 0,110 2022
9,803 6,103 4,654 4,069 3,935 4,223 2,081 0,885 0,478 0,103 2023
9,834 6,097 4,682 4,157 4,096 4,499 2,161 0,884 0,466 0,096 2024
9,866 6,091 4,711 4,249 4,269 4,800 2,247 0,882 0,455 0,089 2025
9,899 6,084 4,741 4,345 4,454 5,129 2,338 0,880 0,443 0,083 2026
9,932 6,078 4,772 4,446 4,651 5,490 2,435 0,878 0,432 0,077 2027
9,967 6,071 4,804 4,552 4,861 5,885 2,539 0,877 0,421 0,072 2028
10,002 6,064 4,837 4,663 5,086 6,319 2,649 0,875 0,410 0,066 2029
10,039 6,057 4,870 4,779 5,327 6,795 2,767 0,873 0,398 0,061 2030
in VO оо ON О п го VO !> оо ON о
Г4 Г4 Г4 Г4 Г4 Г4 Г4 Г4 Г4 Г4 ГО
о о о о о о о о о о о о О о О о
Г4 Г4 Г4 Г4 Г4 Г4 Г4 Г4 Г4 Г4 Г4 Г4 Г4 Г4 Г4 Г4
4 ЧО 5 2 0 9 7 5 m 2 0 00 ЧО 4 2 0
ЧО 1 4 4 4 4 4 m m m m m 2 2 2 2 2
,7 ,7
0
VO 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
9 7 7 ЧО 9 m ЧО 00 00 7 5 1 21 7 0 4
ЧО 1 4 9 4 9 m 00 2 ЧО 0 4 00 5 9 2 in
гл (N (N ,1 ^ ,9 00 1П,
5 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,
VO 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1
4 5 5 00 5 5 0 0 5 4 00 0 9 7 m 00
7 ЧО m 9 5 0 5 9 2 5 00 0 m 4 ЧО 00 9
1 ^ ,7 гп 00 ,9 С^ in. О, 1П, о.
0 1, 0, 0, 9, 9, 7, 7, v^ v^ 5, 5, 4, 4,
7 m m m 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
9 0 9 чо 2 ЧО 9 0 0 00 5 0 4 7 00 7 in
7 1 5 0 5 9 m 00 2 5 9 m чо 9 2 in 00
1 гл <N <N ,1 ,9 00 ^ 1П, 1П, rn
5 v^ 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5,
7 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 1П in in
4 5 0 00 0 ЧО чо 9 7 00 4 4 7 ЧО 00 VI ЧО
00 1 7 5 1 00 m 00 2 ЧО 9 2 4 5 ЧО ЧО ЧО in
00 гл 00 О, 00 in. <N rn
0 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 9, 9, 9, 9,
00 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 00 00 00 00
1 7 0 9 1 01 7 7 ЧО ЧО 4 2 1 1
2 1 7 9 7 2 5 5 m 9 m in in
+ 5, ^ 7, <N со, 7, IN о, ^t ^ ^t
in 00 7 00 7 5, <N ,—т 9, 0^ ,—, CD
7 7 7 7 7 ЧО чо ЧО чо ЧО ЧО in in
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Контактная информация:
450077, г. Уфа, ул. К. Маркса, 12,
Уфимский государственный технический авиационный университет
E-mail: igor_molokanov91@mail.ru Contact links:
450077, Ufa, Karl Marx street, 12, Ufa state aviation technical university
E-mail: igor_molokanov91@mail.ru
