Прогнозирование устойчивости развития наукоемких производств авиационного кластера России Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РАЗВИТИЯ НАУКОЕМКИХ ПРОИЗВОДСТВ АВИАЦИОННОГО КЛАСТЕРА РОССИИ

В статье сформулированы основные индикаторы устойчивости состояния наукоемких производств авиационного кластера России, представлены результаты исследования в части оценки уровня устойчивости их развития, приведены прогнозно-аналитические выводы в отношении перспектив развития объекта исследования.

При переходе экономики России от сырьедобывающего к инновационному типу развития ключевыми объектами формирования стратегии должны стать своего рода «точки роста» - наукоемкие производства. Поскольку в настоящее время их количество в рамках одной отрасли незначительно, следует рассматривать наличие наукоемких производств не в отдельно взятой отрасли, а в четко ограниченном кластере. Кластер - это устойчивое территориально-отраслевое партнерство производителей, их поставщиков, торговых и сервисных предприятий, потребителей, финансовых организаций, органов государственной власти и местного самоуправления, организаций науки и профессионального образования, взаимосвязанных в процессах создания, реализации и сервисного обслуживания определенного вида промышленной продукции. В современной экономике, для которой характерны разветвленные сети предприятий, работающих в кооперации друг с другом, такие образования дают синергетический и мультипликативный эффекты. Другими словами, под кластером понимается сеть независимых и конкурентоспособных звеньев, взаимодействующих в рамках единой цепочки создания стоимости [1].

Авиационная отрасль обладает высоким уровнем потенциала кластеризации. Процесс формирования авиационного кластера предполагает объединение предприятий с позиции научно-производственной логики, т. е. на основе интеграционного взаимодополнения и взаимодействия наукоемких компаний с производственными предприятиями. Таким образом, целесообразно структурно рассматривать авиационный кластер как объединение трех типов предприятий [2]: (1) разрабатывающих и производящих непосредственно средства авиации (самолеты, вертолеты и т.д.); (2) производящих комплектующие для предприятий 1-го типа; (3) разрабатывающих и производящих оборудование для формирования технологического процесса производства на предприятиях 1-го и 2-го типов.

Считаем нецелесообразным включать в наукоемкий производственный кластер такие категории компаний, как предприятия, специализирующиеся на оказании сервисных услуг; организации, занимающиеся коммерциализацией результатов деятельности наукоемких производств, маркетинговые и сбытовые компании; а также образовательные организации, находящиеся в функциональной зависимости с ранее выделенными тремя типами предприятий.

В качестве ключевого элемента авиационного кластера следует рассмотреть предприятия 1-го типа. Компаниями, входящими в данный кластер, должна быть создана реально функционирующая цепочка: «прикладное научно-техническое исследование, разработка, опытно-конструкторские работы - мелкосерийное производство - промышленное производство - рынок востребованной продукции» [3].

Главными критериями отбора показателей, характеризующих индикаторы устойчивости развития в рамках кластера, являются:

- важность и значимость показателя для обеспечения устойчивости;

- способность отражать проблемы кластерного уровня;

- возможность представления в виде количественной величины;

- однородность и положительность значений;

- наличие пороговых и эталонных значений каждого показателя;

- сопоставимость показателей уровня устойчивости;

- пригодность для анализа в динамике.

В случае недостаточности набора показателей, входящих в состав индикаторов, в предлагаемой методике предусмотрена возможность ввода дополнительных исходных данных.

Первоначально для оценки устойчивости наукоемких производств нами рассмотрена экспертная выборка, включившая показатели деятельности 150-ти компаний авиационного кластера (использовались данные системы комплексного раскрытия информации «СКРИН» [4]). Она содержит классифицированный ряд предприятий и является, по сути, экспертной оценкой.

Базовые значения показателей, формирующих уровень устойчивости наукоемкого производства, будут соответствовать результатам каждого конкретного предприятия по каждому показателю в динамике за четыре - десять лет. В связи с ограниченностью статистической информации о функционирующих предприятиях авиационного кластера, в расчетах принят наименьший период из возможных, а именно четыре года.

Остановимся более подробно на содержании каждого индикатора устойчивости. Индикатор экономической безопасности должен характеризовать устойчивость предприятия с точки зрения его финансового и ресурсного потенциала. При этом обязателен акцент на том, что внутренняя устойчивость наукоемких производств авиационного кластера предельна низка, так как их деятельность связана с высоким риском, цикличностью развития и характеризуется наличием длительного временного лага между сроком вложения в разработку и сроком окупаемости и возврата средств. Поэтому при анализе показателя экономической безопасности целесообразно применять нормативный подход в долгосрочном аспекте. Для оценки использовались: коэффициенты финансовой устойчивости, определяющие долгосрочную стабильность и надежность компании; коэффициенты деловой активности, показывающие, насколько эффективно предприятие использует свои средства; коэффициенты структуры капитала, характеризующие степень защищенности интересов кредиторов, имеющих долгосрочные вложения в компанию (этот показатель особо важен, так как главным инвестором наукоемких производств можно рассматривать государство).

Индикатор технологической независимости оценивает уровень развития научного, производственно-технологического и маркетингового потенциалов.

Индикатор интеллектуальной привлекательности характеризует наличие и уровень интеллектуального потенциала компании наукоемких производств, т. е. ресурсов, которые фактически являются частью капитала компании, используются ею в бизнесе и определяют конкурентные преимущества.

Индикатор социальной стабильности оценивает уровень качества жизни человеческого капитала наукоемких компаний.

Таким образом, для построения модели оценки устойчивости наукоемких производств нами были вычислены двадцать показателей в числе четырех индикаторов по каждому из 150-ти предприятий. Далее они были проранжированы следующим образом: если показатель находится в диапазоне значений устойчивого состояния (нормальный уровень устойчивости), ему присваивается 1; если показатель находится в пределах частично устойчивого состояния (критический уровень устойчивости) - 0,5; если в пределах неустойчивого состояния (кризисный уровень устойчивости) - 0. В табл. 1 приве-

дены показатели в составе каждого из четырех индикаторов и их пороговые значения при оценке уровня устойчивости развития их производств [5].

Таблица 1

Индикаторы устойчивости развития наукоемких производств"'

Уровень устойчивости

Показатель Нормальный Критический (частично устойчиво) Кризисный

(устойчиво) (неустойчиво)

Индикатор экономической безопасности

Коэффициент концентрации собственного капитала 1-0,8 0,79-0,6 <0,59

(коэффициент автономии)

Коэффициент маневренности собственного капитала 1-0,7 0,69-0,4 <0,39

Коэффициент структуры долгосрочных вложений 0-0,3 0,31-0,5 >0,51

Коэффициент финансовой устойчивости 1-0,8 0,79-0,5 <0,49

Фондоотдача >10 9-1 <0,9

Коэффициент износа ОПФ <0,3 0,31-0,5 >0,51

Коэффициент интенсивности обновления ОПФ >0,2 0,19-0,1 <0,09

Реальный уровень загрузки производственных мощностей 1-0,9 0,89-0,7 <0,69

Уровень рентабельности производства >1 0,99-0,5 <0,49

Индикатор технологической независимости

Наукоемкость производства >0,4 0,39-0,2 <0,19

Коэффициент инвестирования НИОКР >0,3 0,29-0,1 <0, 9

Собственная патентная защищенность 1-0,6 0,59-0,4 <0,39

Показатель освоения инноваций >0,6 0,59-0,4 <0,39

Рентабельность коммерческих расходов >1 0,99-0,5 <0,49

Показатель зависимости от внешних исполнителей <0,3 0,31-0,5 >0,51

Индикатор интеллектуальной привлекательности

Наукоемкость труда >0,4 0,39-0,2 <0,19

Возрастной уровень научного кадрового потенциала <45 От 46 до 55 >56

Индикатор социальной стабильности

Уровень стабильности кадров 0-0,1 0,11-0,2 >0,2

Уровень профессиональной подготовки >0,3 0,29-0,1 <0,09

Уровень оплаты труда >1 0,99-0,7 <0,69

Далее, подсчитав сумму рангов по каждому предприятию и разделив ее на количество показателей, получаем рейтинг каждого предприятия, на основании которого предприятие можно отнести к тому или иному типу развития (табл. 2).

Таблица 2

Итоговая таблица сводных пороговых показателей

Устойчивое предприятие Потенциально устойчивое предприятие Средний уровень устойчивости Потенциально неустойчивое предприятие Неустойчивое предприятие

1-0,8 0,79-0,6 0,59-0,4 0,39-0,2 0,19-0

В качестве основного инструмента построения модели оценки устойчивости был выбран дискриминантный анализ, позволяющий провести классификацию с помощью функции расстояния: измеряется расстояние от испытуемого объекта до классов и объект приписывается тому классу, к которому он ближе. Итак, введены следующие обозначения:

g - число групп, категорий или классов разбиения, в нашем случае количество классов известно и равно пяти;

р - число наблюдаемых величин (дискриминантных переменных);

п(4), 5 = 1,2,..., g - число наблюдений в 5-й группе;

' Все таблицы составлены по расчетам авторов.

п = ^ п( 4 ) = 150 - общее число наблюдений по всем группам; в нашем случае

¿=1

наблюдается п=150 объектов;

х(т* - наблюдаемое значение координаты (переменной) г для т-го наблюдения в 4-й группе;

индекс г - порядковый номер координаты: верхний индекс нумерует группу или класс, нижний индекс соответственно - порядковый номер координаты или компоненты наблюдения и порядковый номер наблюдения в группе (номер объекта); хг - среднее значение переменной г в я-и группе; хг - среднее значение переменной г по всем группам; X - вектор средних значений в я-й группе;

X - вектор средних значений во всей наблюдаемой совокупности; Т - общая сумма квадратов относительно общей средней;

Ж'?) - внутригрупповая сумма квадратов относительно средней групповой (размерность совпадает с размерностью матрицы Т);

Ж - усредненная сумма внутригрупповых сумм квадратов относительно средней групповой (размерность совпадает с размерностью матрицы Т). Для корректного применения дискриминантного анализа:

1) число групп: £>2;

2) число объектов в каждой группе: п(я) > 2; 4 = 1,2,...,£, ограничение связано с необходимостью расчета суммы квадратов отклонений от средних внутри каждого класса;

3) число дискриминантных переменных: 1< р<п-2, - ограничение связано с расчетом межгрупповых дисперсий и применением критерия Фишера для сравнения дисперсий;

4) дискриминантные переменные измеряются в интервальной шкале. Рассмотрим случай отнесения случайно выбранного нового объекта

X = (х1 х2 ... хр)Т к одной из групп или классов О(!1); я = 1,2,...,£; £ > 2.

Пусть /(4)(X) - плотность распределения X в О(4) и д^ - априорная вероятность того, что вектор X принадлежит к группе О(4). Предполагается, что сумма априор-

£

ных вероятностей ^ q(я) =1. Разумно выбрать эти вероятности равными, либо

4=1

пропорциональными численности групп.

Проведя необходимые вычисления, получим оценку классифицирующих функций. Далее введем обозначения:

Ь(4) = X(4)ТЕ-1,Ь™ = -1/2X(4)ТЕ-1 X(4), 4 = 1,2,...,£,

где Ь(4) = (Ь1(4) Ь24)...Ьр4)),Ь04) - коэффициенты 4-й классифицирующей функции объекта (простой дискриминантной функции Фишера).

d(s)(X) = Ь(04) + Ь^х, + Ь(2*>х2 +,...,+Ь(;>хр + 1пд, 4 = 1,2,..., £. (1)

Объект X = (х1, х2,...,хр)Тотносится к классу О,,, у которого значение d(s)(X)

оказывается наибольшим. Коэффициенты классифицирующих функций удобнее вычислять по скалярным выражениям:

Ь(4) = (п - (Ж-1)1]х^); 4 = 1,2,..., £, (2)

.=1

где Ь(5) - коэффициент переменной г в выражении, соответствующему классу 5; (Ж у - обратный элемент внутригрупповой матрицы сумм попарных произведений Ж. Постоянный член находится по формуле:

¿05) =-1/2]ГЬ}5) х(5); 5 = 1,2,..., g. (3)

1=1

Функции, определяемые соотношением (1) с коэффициентами (2, 3), называются простыми классифицирующими, они предполагают лишь равенство групповых ковариационных матриц без других дополнительных свойств.

Данные выполненного дискриминантного анализа (табл. 3) позволяют сделать вывод о том, что, во-первых, переменные, включенные в модель и характеризующие процесс классификации, выбраны правильно: во-вторых, что изменение первой переменной (экономическая безопасность) в наибольшей степени влияет на классификацию, второй по значимости переменной является технологическая независимость - значения остальных двух переменных несущественны

Таблица 3

Сводная таблица дискриминантного анализа

Переменная Wilks'-Lambda Partial-Lambda F-remove p-value Toler. 1-Toler. -(R-Sqr.)

Экономическая

безопасность 0,161807 0,285599 88,79999 0,000000 0,795498 0,204502

Технологическая

независимость 0,105992 0,435996 45,92282 0,000000 0,768916 0,231084

Социальная ста-

бильность 0,053246 0,867897 5,40348 0,000444 0,963690 0,036310

Интеллектуальная

привлекатель-

ность 0,060468 0,764231 10,95189 0,000000 0,854857 0,145143

Пояснения к табл. 3:

Статистика Wilks'-Lambda - стандартная статистика Уилкоксона, которая применяется для исследования статистической значимости текущей модели, в табл. 3 переменные расположены в порядке убывания их вклада в процедуру классификации. Статистика Partial-Lambda - это статистика Wilks'-Lambda, учитывающая только вклад этой переменной в различение групп или аналог частного коэффициента корреляции. Поскольку значение 0 статистики означает совершенное различение, то чем меньше значение в этом столбце, тем более сильно различение с этой переменной. Статистика F-remove - преобразование статистики Wilks'-Lambda в F-статистику. Toler. - уровень сходимости. 1-Toler. - (R-Sqr.) - рассчитанное значение коэффициента множественной корреляции каждой переменной относительно других, включенных в модель.

Для дальнейшего понимания следует выполнить канонический анализ: найти канонические переменные Результат построения классификационных функций приведен в табл. 4.

Суть табл. 4 заключается в следующем: в каждом столбце приведены коэффициенты и свободный член пяти классификационных функций (1). В окончательном варианте классификационные функции представлены в табл. 5 [3].

В дискриминантном анализе процедура классификации используется для определения принадлежности к той или иной группе случайно выбранных объектов, которые не были включены при выводе дискриминантной и классифицирующих функций. Для проверки точности классификации применены классифицирующие функции к тем объектам, по которым они были получены. По доле правильно классифицированных объектов можно оценить точность процедуры классификации.

Таблица 4

Коэффициенты и свободный член классификационных функций

Предприятие Предприятие Предприятие Предприятие

высокого среднего потенциаль- потенциаль- Неустойчивое

Переменная уровня ус- уровня ус- но неустой- но устойчи- предприятие

тойчивости тойчивости чивое вое p=0,12000

р=0,12000 р=0,43333 p=0,20667 p=0,12000

Экономическая

безопасность 22,502 12,6119 8,6917 17,744 3,63795

Технологическая не-

зависимость 19,051 10,7641 6,9752 15,734 3,34252

Социальная стабиль-

ность 11,829 7,0906 5,2607 9,725 2,28658

Интеллектуальная

привлекательность 20,108 12,4022 9,0600 17,249 4,35834

Constant -171,113 -56,0664 -27,9147 -113,086 -7,38043

Таблица 5

Формулирование классификационных функций

Класс предприятия Функция

Предприятие высокого уровня устойчивости Предприятие среднего уровня устойчивости Предприятие потенциально неустойчивое Предприятие потенциально устойчивое Неустойчивое предприятие d (1) (X) = -171,113+22,50ЭБ+19,051Ш + 11,829СС+20,108ИП d (2)( X) = -56,0664+12,6119ЭБ+10,7641ТН + 7,0906СС+12,402ИП d (3)( X) = -25,9147+8,6917ЭБ + 6,9752ТН + 5,2607СС + 9,0600ИП d (4)( X) = -113,086+17,744ЭБ+15,734ТН + 9,725СС+17,249ИП d (5)( X) = -7,3804 + 3,6379ЭБ + 3,3425ТН + 2,2865СС+4,3583ИП

Результаты такой классификации приведены в табл. 6.

Процент правильной классификации объектов является дополнительной мерой различий между группами, которую можно считать наиболее подходящей мерой дискриминации. Следует отметить, что величина процентного содержания пригодна для суждения о правильном предсказании только тогда, когда распределение объектов по группам производилось случайно. Представленные в табл. 6 данные свидетельствуют о хорошей разделительной способности.

Таким образом, решена задача интерпретации: имеющихся в распоряжении переменных достаточно для классификации, и нет необходимости привлекать дополнительные. Кроме того, решена задача классификации: имеющиеся данные достаточны для отнесения произвольного предприятия к одному из классов.

Для иллюстрации степени применимости приведенной модели рассмотрим ее на примере оценки устойчивости конкретного предприятия авиационного кластера. Так, ОАО «Рязанский проектно-технологический институт» (ОАО «РПТИ») - предприятие, которое можно отнести к компаниям второго и третьего типов рассматриваемого кластера. Анализ результатов функционирования данного предприятия за 2013 г. позволил определить величины индикаторов: экономическая безопасность - 5,5; технологическая независимость - 2,5; социальная стабильность - 2; интеллектуальная привлекательность - 1.

Классификационная матрица*

Таблица 6

Класс предприятия

и пр

д

ео рс П

8 g

вс0 о о О

у и 2

О ° 1 кото p

g я g тос3 яро3 иу в3 & ° § 3

дей , *

е

п оо енв7

S J S щ

тлч6 § а « о

С щ о I

ч S ^ft

ете рн П

п ое и и о о

рцо, С щ н I Ч S о &

ету р

П

е

е

ое

§ ^ я

В « о

чи0

§ о."

топ 1,

о ^ I

к с

Предприятие высокого уровня устойчивости

Предприятие среднего уровня устойчивости

Предприятие потенциально неустойчивое

Предприятие потенциально устойчивое

Неустойчивое предприятие

Total

94,444

95,384 96,774

100,000

100,000 96,667

17

0 17

62

0 62

30

0

33

18

0 19

* По диагонали указано количество правильно классифицированных объектов.

18

19

Далее была проведена оценка полученных величин вычисления классификационных функций, результаты которой представлены в табл. 7.

Таблица 7

Результаты вычисления классификационных функций применительно к ОАО «РПТИ» за 2013 г.

Класс Функция Значение

предприятия функции

Предприятие вы-

сокого уровня d (1)(X) -171,113 + 22,502 х 5,5 +19,051 х 2,5 + 11,829 х 2 + 20,108 х 1

устойчивости 44,042

Предприятие

среднего уровня d(2) (X) - 56,066 +12,612 х 5,5 +10,764 х 2,5 + 7,091 х 2 +12,402 х 1

устойчивости 66,794

Предприятие по-

тенциально не- d(3) (X) - 25,915 + 8,692 х 5,5 + 6,975 х 2,5 + 5,261 х 2 + 9,060 х 1

устойчивое 58,911

Предприятие по-

тенциально ус- d(4) (X) -113,086 +17,744 х 5,5 +15,734 х 2,5 + 9,725 х 2 +17,249 х 1

тойчивое 60,540

Неустойчивое d(5) (X) - 7,380 + 3,638 х 5,5 + 3,343 х 2,5 + 2,287 х 2 + 4,358 х 1

предприятие 29,919

Таким образом, анализ результатов показал, что максимальное значение классификационной функции, характеризующей уровень устойчивости развития ОАО «РПТИ» (66,794), соответствует классу предприятий среднего уровня устойчивости.

0

0

0

0

3

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

Рассмотрим особенности формирования процесса построения алгоритма прогноза уровня устойчивости наукоемких производств. Анализ динамики индикаторов, характеризующих уровень устойчивости развития предприятий авиационного кластера, позволяет с помощью вероятностных методов предсказать их экономическое состояние в будущем. Прогнозирование носит вероятностный характер и предполагает, что оцениваются вероятности нахождения предприятия в том или ином классе на последующий момент времени, если в настоящее время оно находится в каком-то определенном состоянии. Для решения поставленной прикладной задачи воспользуемся аппаратом дискретных по времени (однородных) цепей Маркова.

Для расчета в качестве исходных данных были использованы показатели, характеризующие деятельность компаний авиационного кластера за период 2009-2012 гг. [4]. Сформированы исходные матрицы, показывающие, как то или иное предприятие изменило (сохранило) свое устойчивое состояние на протяжении каждого года. По результатам исходных матриц построена одна для нахождения оценки переходной матрицы (табл. 8). Таким образом, получено общее распределение предприятий по характеру изменения (сохранения) их устойчивого состояния.

Таблица 8

Матрица частоты изменения состояний предприятий за 2009-2012 гг.

Предыдущее Последующее состояние предприятия

состояние потенциально средне- потенциально высоко-

предприятия неустойчивое устойчивое устойчивое устойчивое

Неустойчивое 47 9 1 0 0

Потенциально не-

устойчивое 7 60 22 1 0

Среднеустойчивое 1 17 110 12 0

Потенциально ус-

тойчивое 0 0 32 55 11

Высокоустойчивое 0 0 1 13 51

Каждая строка переходной матрицы была пронормирована, в итоге получена ее оценка (табл. 9).

Таблица 9

Оценка переходной матрицы

Предыдущее со- Последующее состояние предприятия

стояние пред- „ потенциально средне- потенциально высоко-

приятия неустойчивое устойчивое устойчивое устойчивое

Неустойчивое 0,8245614 0,1578947 0,0175439 0 0

Потенциально

неустойчивое 0,0777778 0,6666667 0,2444444 0,011111 0

Среднеустойчи-

вое 0,0071429 0,1214286 0,7857143 0,085714 0

Потенциально

устойчивое 0 0 0,3265306 0,561224 0,112245

Высокоустойчи-

вое 0 0 0,0153846 0,2 0,784615

Результаты табл. 9 достаточно информативны: если, к примеру, состояние предприятия в текущем отчетном году классифицируется как устойчивое на среднем уровне, в течение одного года оно перейдет в неустойчивое состояние с вероятностью 0,7%, с вероятностью 12% - в потенциально неустойчивое состояние, с вероятностью 79% его классификация не изменится и с вероятностью 9% перейдет в потенциально устойчивое состояние. Состояния, характеризующегося высоким

уровнем устойчивости, за один год предприятие никогда не достигнет. Однако за несколько лет такой переход возможен.

Основные сведения о цепях Маркова применительно к поставленной задаче заключаются в следующем. Пусть {Sb S2, ..., Sr} - множество возможных состояний некоторой социально-экономической системы. В любой момент времени эта система может находиться только в одном состоянии. С течением времени она переходит последовательно из одного состояния в другое. Каждый такой переход называется шагом процесса.

Для описания эволюции этой системы вводят последовательность дискретных случайных величин X0,Xi, Xt, ... Индекс t играет роль времени. Если в момент времени t система находилась в состоянии Sj, будем считать, что X, =j. Таким образом, случайные величины являются номерами состояний системы.

Последовательность случайных величин X0, X1, . , Xt, .. образует цепь Маркова, если для любого t и любых к0, k1, к, выполняется условие:

P(X, = j|X0 = к0, X1 = к1,..., X„-1 = i) = P( X, = X,-1 = О, которое означает, что вероятность перехода системы в момент времени t в состояние Sj определяется только состоянием системы в непосредственно предшествующий момент времени ,-1 и может быть самим моментом времени ,.

Формула вероятности перехода из состояния Si в состояние Sj на один шаг:

Pj(,) = P( X, = j\X,-1 = i).

Цепь Маркова называют однородной, если вероятности перехода pj,) не зависят от ,, т.е. если вероятности перехода не зависят от номера шага - времени, а зависят только от того, из какого состояния в какое осуществляется переход. Для однородных цепей Маркова pj,) обозначают Pj .

Вероятности перехода удобно располагать в виде квадратной матрицы:

(0,824561 0,157895 0,01754

P =

0,07778 0,007143 0 0

0,666667 0,121429 0 0

0,244444 0,785714 0,326531 0,015385

0

0,01111 0,08571 0,56122 0

0 0 0

0,11224 0,78462

Л

Матрицу Р называют матрицей вероятностей перехода однородной цепи Маркова на один шаг. Она обладает следующими свойствами: 1) ее элементы неотрицательны; 2) сумма всех элементов в произвольной строке равна единице.

Если из состояния Si система может перейти в состояние с положительной вероятностью за конечное число шагов, то можно предположить, что достижимо из В рассматриваемом случае все состояния достижимы и существенны.

Определим вектор д = (дь д2, ..., дг), где д1 = Р(Х0=г); г=1,2,.. .,г - вектор начальн^гх вероятностей. Произвольная математическая модель полностью определяется переходной матрицей и вектором начальных состояний.

Для определения состояния системы в произвольный момент времени необходимо найти вероятности состояний в этот момент времени. Например, дР - вероятности состояний в первый момент времени 1=1. Переходная матрица определяет вероятности на протяжении одного интервала времени.

Матрица переходных вероятностей на произвольное число шагов подчиняется уравнению Колмогорова - Чепмена:

Р(Г+5)=Р(Г)Р(5)

В случае однородной модели может быть получена матрица перехода на 1 шагов простым возведением в степень Р1. Для эргодических систем матрица перехода такова: находясь в одном произвольном состоянии можно достичь другого произвольного состояния за конечное число шагов (за конечное время), причем существует предельное состояние, не зависящее от состояния начального. Для этого достаточно, чтобы для некоторого 1 все элементы матрицы Р1 были положительны. Для нахождения предельного состояния системы а=(аь а2, аг) (предельных вероятностей) решена система уравнений:

а=аР,

которая в нашем случае принимает вид:

(а1 а2 а3 а4 а5) = (а1 а2 а3 а4 а5)

0,824561 0,157895 0,1754 0 0

0,07778 0,666667 0,244444 0,01111 0

0,007143 0,121429 0,785714 0,08571 0

0 0 0,326531 0,56122 0,11224

0 0 0,015385 0,2 0,78462

Прикладной смысл использования цепей Маркова в прогнозировании заключается в том, что вероятности положения, в котором предприятие окажется в далеком

будущем, не зависят от его начального состояния. Решение этой системы единственно и равно:

И1 И2 Из И4 И5

0,1187366 0,2252262 0,4638736 0,1263289 0,065835

Таким образом, наиболее вероятно третье экономическое состояние (среднеус-тойчивое), причем пессимистический вывод (с вероятностью примерно 80%) состоит в том, что предприятие с устойчивым состоянием окажется на среднем уровне или даже ниже.

Изменение наиболее весомого индикатора - экономической безопасности - в динамике проиллюстрировано на рисунке.

Состояние предприятия

Высоко устойчивое

Потенциально устойчивое

Среднеустойчивое

Потенциально неустойчивое

Неустойчивое

Показатель ЭБ

Рисунок. Сводная диаграмма динамики изменения индикатора экономической безопасности (ЭБ): ■ общее; 0 уменьшение; Ш нет изменения; 0 увеличение; В нет уменьшения

Диаграмма на рисунке позволяет сделать следующие выводы:

- «общее»: наиболее вероятным вариантом для компании будет принадлежность ее к классу предприятий среднего уровня устойчивости;

- «уменьшение»: состояние компании будет стремиться к классу неустойчивых предприятий;

- «нет изменения»: уровень экономической безопасности сохраняется на протяжении длительного временного промежутка на примерно одинаковом уровне, а состояние компании при этом стремится к более устойчивому положению.

- «увеличение»: стремление исследуемого индикатора к максимуму приведет к определенному истощению экономики компании, что снизит уровень ее устойчивости;

- «нет уменьшения»: индикатор экономической безопасности либо растет, либо остается на том же уровне, практически повторяя вид «общей» диаграммы и подтверждает вышеизложенные выводы.

Таким образом, предложенная методика оценки (в том числе в динамике) устойчивости функционирования и развития наукоемких производств авиационного

кластера отличается высокой степенью практической применимости, объективностью, простотой и оперативностью производимых расчетов, предусматривает возможность введения новых показателей в зависимости от специфики наукоемкого производства, что помогает учесть и проанализировать реальные проблемы, препятствующие достижению стабильного положения.

Литература

1. Показатели устойчивого развития и утилизация отходов: структура и методология. Тюмень: Изд-во ИПОС СО РАН, 2000.

2. Федорова Л А. Методические основы внедрения процедуры кластеризации в авиационной промышленности России // Сб. матер. IXМеждународной заочной научно-практической конференции «Научная дискуссия: вопросы экономики и управления». М.: Международный центр науки и образования, 2013.

3. Федорова Л.А. Модель оценки устойчивости развития наукоемких производств авиационной отрасли // Экономический анализ: теория и практика. 2014. № 4.

4. Сайт раскрытия информации «СКРИН». М., 1999-2013. URL: http://skrin.ru

5. Федорова Л.А. Методологические принципы формирования модели оценки устойчивости развития наукоемких производств //Вопросы управления. 2013. № 1.