CC BY
11ISSN 0136-4545
!Ж!урнал теоретической и прикладной механики.
№1(58) / 2017.
УДК 539.3:622.84
©2017. В.Н. Ревва
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ КРОВЛИ В ОКРЕСТНОСТИ ГОРНОЙ ВЫРАБОТКИ С ПОЗИЦИИ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ
Предложен и обоснован новый подход к оценке устойчивости кровли горных выработок, где впервые учитывается трещиностойкость горных пород.
Ключевые слова: устойчивость, горная выработка, разрушение, трещиностойкость, предельный пролет, кровля.
1. Введение. Устойчивость кровли в призабойном пространстве очистных забоев является определяющим фактором при выборе способа управления горным давлением, типа выемочного оборудования, характеристики, схемы расположения и передвижки крепи. Как отмечалось ранее, существующие к настоящему моменту классификации кровель [1-3] не учитывают многих влияющих факторов. Наиболее существенным из них, на наш взгляд, являются неравнокомпонентность объемного напряженного состояния и дефектность горных пород.
2. Критерий устойчивости кровли. С позиции механики разрушения горных пород предлагается новый подход к оценке устойчивости кровли в окрестности горной выработки. Рассмотрим предельный, в смысле устойчивости кровли, случай. Горный массив принимаем упругим. В породах, обладающих свойствами пластичности, со временем напряжения могут релаксировать.
Учитывая сложность проблемы, ограничимся рассмотрением плоской задачи о напряженно-деформированном состоянии упругого горного массива в окрестности протяженной горизонтальной выработки кругового поперечного сечения, подверженного действию гидростатического напряжения 7Н Согласно [4] напряжения в окрестности выработки определяются по формулам (1).
(1)
где а - радиус выработки , Р - реактивное сопротивление крепи.Касательные напряжения равны нулю.
Известно из механики разрушения Гриффитса, что процесс разрушения горных пород начинается с развития дефектов структуры, т.е. трещин различных размеров и ориентации.
В кровле выработки рассмотрим эффективную прямолинейную трещину длины 21, интегрально учитывающую множество реальных трещин в массиве и ориентированную под углом ф к направлению действия аг. По берегам трещины равномерно распределены напряжения. (( - давление флюида (воды, газа) на стенки трещины.
Согласно [5] коэффициенты интенсивности напряжений kj и kjj, характеризующие локальное поле упругих напряжений у тупиковой части трещин соответственно нормального отрыва и поперечного сдвига, определяются по формулам (2).
Kj = \Гк1 \_Q — oysin2ф — <tocos20] ;
(2)
Kjj = \Гк1 [a г — о о] sin220. После подстановки (1) в (2) получим
Q - (7 Н + у) sin2 ф - (7Я - М) eos2 ф
,20л/, _ 2ЕГ
+
P-jH
+
(3)
sin^ = н^Т-
В результате, получено критериальное соотношение, описывающее предельное состояние породного массива в окрестности горной выработки, учитывающее многие влияющие факторы, в том числе и трещиностойкость кровли. Критерий (3) может стать основой для оценки устойчивости кровли. Рассмотрим случай, когда в кровле выработки находится песчаник, трещиностойкость которого изменяется в пределах от 5 до 100 Дж/м2, коэффициент Пуассона V=0,1-0,15, модуль Юнга Е=(2,5-4,0) 103 МПа, Н=800 м, 7Н=20 МПа, (=0,7 7Н, размер эффективной трещины 1=(0,5-5,0)х103м. Тогда из (3) получим зависимость реактивного сопротивления крепи в зависимости от уровня трещиностойкости пород кровли (рис. 1). Отсюда следует, что трещиностойкость пород кровли естественно влияет на предельное состояние в окрестности горной выработки, определяет необходимый уровень реактивного сопротивления крепи, причем, чем выше уровень трещиностойкости пород кровли, тем необходимо меньшее значение реактивного сопротивления крепи, т.е. тем устойчивее выработка и ее кровля.
Таким образом, установлено, что эффективную поверхностную энергию, интегрально характеризующую сопротивляемость горных пород развитию в них трещин (трещиностойкость), необходимо использовать для оценки устойчивости кровли, как один из главных параметров.
Конечно, рассмотренная выше модель, позволяющая получить очень важный качественный результат, является несколько упрощенной. Реальная кровля представляет собой неоднородную (слоистую) среду. А, учитывая, то, что неоднородность упругих свойств горных пород существенно уменьшает их трещиностойкость [5], в развитие вышеуказанного подхода предлагается использовать условия локального разрушения для эффективной трещины, находящейся в границе раздела различных упругих сред (границе слоев), в виде [6]:
(Д1+Д2Х1)(/*+Д12Х21) [к2+к2п]=8Т} (4)
^2 [^2 (Х1 + 1) + № (Х21 + 1)]
где Hi = Ei/(2 (1 + vi)); xi=3-4v i ; Ei - модуль Юнга i-го слоя; vi - коэффициент
Пуассона 1-го слоя; Г- эффективаня поверхностная энергия менее трещиностойкого слоя.
О ---------—
О 10 20 30 40 50 60 70 30 90 100
Тр СШИНО стон ко сть
Рис. 1. Зависимость реактивного сопротивления крепи от трещиностойкости окружающих пород.
Располагая аналитическим решением соответствующей задачи о напряженно-деформированном состоянии в окрестности горной выработки, определяем коэффициенты интенсивности напряжений и подставляем в (5). В результате получаем условие предельного состояния горных пород, которое может быть принято за основу разработки критерия устойчивости кровли в окрестности горной выработки. Нам представляется перспективным и принципиально новым указанный подход к проблеме устойчивости кровли в окрестности горных выработок.
3. Предельный пролет. Доказав необходимость использования параметра тре-щиностойкости при оценке устойчивости пород кровли постараемся его ввести в известные геомеханические соотношения. Согласно А.А.Борисову [7] наиболее важной для условий подземной разработки пластовых месторождений является работа основной кровли. Он установил закономерность справедливую для всех горных выработок, в том числе и для режима установившегося движения основной кровли и покрывающей толщи, а также и естественных полостей в литосфере. Заключается она в следующем: квадрат предельного пролета кровли в любой плоскости поперечного сечения выработки прямо пропорционален произведению квадрата ее мощности на предел прочности при растяжении и обратно пропорционален интенсивности действующей на нее нагрузки.
Величина несущей способности кровли - величина ее предельного пролета Ьргес[ - определяется согласно [7] по формуле:
2 ы
ргес!. — у ^
где к\- расчетный безразмерный коэффициент;
коэффициент интенсивности защемления кровли на опорах; Н— мощность кровли;
|а| - предел прочности кровли на растяжение;
д- интенсивность равномерно распределенной нагрузки, действующей на кровлю.
Согласно критерия, вытекающего из уравнения Гриффитса-Орована для условий плоской деформации [8], разрушающее напряжение
Из (7) следует, что с увеличением уровня трещиностойкости пород будет увеличиваться величина предельного пролета, а, следовательно, повышаться устойчивость кровли. Сделаем обозначение
Из (7) расчитаем Е*рге^ при различных Г, при этом полагаем Е = 2 х 103 МПа, V = 0,1, I = 5 х 10"3 м, Н=800 м.
На рис. 2 представлена графическая зависимость Ь*рге^ от уровня трещиностой-кости пород кровли.
Из графической зависимости следует, что можно выделить три области изменения Г:
— Г <10 Дж/м2;
— 10< Г <50 Дж/м2 - незначительное изменение Ь*рге^ от Г;
— Г > 50 Дж/м2 — Ь*рге^ почти не изменяеться.
Таким образом, данный результат, с привлечением анализа влияния мощности и состояния кровли на ее устойчивость, может быть использован для создания классификации кровель.
4. Заключение. В результате предложен и обоснован новый подход в оценке устойчивости кровли горных выработок, отличающийся тем, что впервые учитывается важнейшая характеристика горных пород — их трещиностойкость (эффективная поверхностная энергия).
Получен критерий несущей способности крепи, учитывающий мощность кровли, горное давление, физико-механические свойства окружающих пород и их трещино-стойкость. Установлено, что наиболее неустойчивой кровлей следует считать ту, у
(6)
где I— критическая длинна трещины.
Полагаем ар = а^ и подставляем (6) в (5), получим
(7)
ЬргеЛ кгфН
0.7 0.0
0,5
О 20 40 6D ЭО 100 120 140 160 Трв ЩННОСТОЙ кость
Рис. '2. Зависимость L*red = от уровня трещиноватости пород кровли Г .
которой породы имеют трещиностойкость менее 10 Дж/м2. Если же породы кровли
имеют трещиностойкость более 50 Дж/м2, она будет устойчивой.
Результаты исследований также могут быть использованы при разработке новых
моделей сдвижения горных пород и земной поверхности.
1. Мухин Е.П. Управление кровлей и крепление очистных забоев с индивидуальной крепью / Е.П. Мухин, Е.П. Захаров, Е.Д. Дубов - К.: Техника, 1994. - 190 с.
2. Указания по управлению горным давлением в очистных забоях угольных шахт - Л.: ВНИМИ, 1988. - 280 с.
3. Аносов О. С. Управление горным давлением при разработке угольных пластов / О.С. Аносов, Н.С. Кузьменко, Г.В. Кудравец - Донецк: Донбасс, 1990. - 303 с.
4. Баклашов И.В. Деформирование и разрушение породных массивов / И.В. Баклашов - Москва: Недра, 1988. - 273 с.
5. Алексеев А.Д. Разрушение горных пород в объемном поле сжимающих напряжений / А.Д. Алексеев, В.Н. Ревва, Н.А. Рязанцев - Киев: Наукова думка, 1989. - 168 с.
6. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения / Г.П. Черепанов - Москва: Наука, 1974. -640 с.
7. Борисов А.А. Основы геомеханики горных массивов / А.А. Борисов - Л.: ЛГИ, 1989. - 294 с.
8. Хеккель К. Техническое применение механики разрушения / К. Хеккель - М.: Металлургия, 1974. - 64 с.
Revva V.N.
Prediction of roof stability in vicinity of mine working based on fracture mechanics.
A fresh approach to evaluation of roof stability is proposed and validated where we are the first to take
into consideration crack growth resistance of rocks.
Keywords: stability, mine working, rock failure, crack growth resistance, limiting span, roof.
Республиканский академический научно-исследовательский и Получено 26.12.16
проектно-конструкторский институт горной геологии, геомеханики, геофизики и маркшейдерского дела (РАНИМИ), Донецк
