CC BY
17
УДК 534-13
Лебедев М.Д., Бутусов О.Б., Колмаков А.Г.
Прогнозирование свойств композиционных материалов по микрофотографиям их структуры с помощью вейвлет-анализа
Лебедев Михаил Дмитриевич - студент группы МТ-17, mixastik2011@mail.ru
Бутусов Олег Борисович - д. ф-м. н., профессор кафедры логистики и экономической информатики, ФГБОУ ВО «Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева», Россия, Москва, 125047, Миусская площадь, дом 9.
Колмаков Алексей Георгиевич - чл.-корр. РАН, д.т.н., заведующий лабораторией прочности и пластичности металлических и композиционных материалов и наноматериалов ИМЕТ РАН,
ФГБУН Институт металлургии и материаловедения им. А.А. Байкова Российской академии наук, Россия, Москва, 119334, Ленинский проспект, 49.
В статье рассмотрены возможности применения вейвлет-анализа и его преимущества в сравнении с другими методами. Предложено использовать вейвлет - анализ в качестве многоуровневого системного подхода в изучении и прогнозировании свойств композитов. В качестве основы предложенного метода использованы непрерывное и дискретное вейвлет-преобразования. В качестве показателей корреляции между механическими свойствами образцов и микро-фотоизображениями предложено использовать коэффициенты аппроксимации и детализации дискретного вейвлет преобразования.
Ключевые слова: композиционные материалы, микрофотографии, вейвлет-преобразования, механические свойства.
Prediction of composite material properties from microphotographs of their structure using wavelet analysis
Lebedev M.D.1, Butusov O.B.1, Kolmakov A.G.2
1 D. Mendeleev University of Chemical Technology of Russia, Moscow, Russian Federation
2 Baikov Institute of Metallurgy and Materials Science, Moscow, Russian Federation
The article discusses the possibilities of wavelet analysis application and its advantages in comparison with other methods. It is proposed to use wavelet analysis as a multilevel system approach in the study and prediction of the properties of composites. Continuous and discrete wavelet transforms are used as the basis of the proposed method. The approximation and detail coefficients of the discrete wavelet transform are proposed to be used as indicators of correlation between mechanical properties of samples and micropictures.
Key words: composite materials, micro-photographs, wavelet transforms, mechanical properties.
Введение
Статья посвящена разработке методов анализа механических свойств композитов с использованием вейвлет-преобразований и сегментации текстурных кластеров на микрофотоизображениях, полученных с помощью оптических и электронных микроскопов. В настоящее время проблема анализа свойств материалов с помощью компьютерной обработки микрофотоизображений (МФИ) широко используется в различных предметных областях [1 - 10]. Для исследования структуры композитов использованы средства непрерывного (CWT) и дискретного (DWT) вейвлет-преобразований.
Современные композиты составляют
значительную долю рынка инженерных материалов. Композиты используются из-за того, что материалы, армированные синтетическими или натуральными волокнами, обладают высокой жесткостью и низким весом в сравнении с обычными материалами. Важно отметить, что в отличие от обычных материалов, например, стали, свойства композитного материала могут быть разработаны с учетом структурных аспектов и требуемых механических характеристик, в качестве инструментов анализа которых можно использовать компоненты DWT которые обладают
большей информативностью для их выбора в качестве рабочего показателя.
Механические свойства композитов хорошо коррелируют с тепловыми характеристиками. На сегодняшний день известно значительное количество теплопроводящих композиционных материалов. Ключевыми наполнителями для данных материалов являются углеродные волокна, изготовленные методом осаждения паровой фазы предшественников нефтяного и каменноугольного пека [2]. Исходя из вышесказанного, можно прийти к выводу, что исследование и прогнозирование свойств композиционных материалов на данный момент является важным объектом изучения, так как многообразие композитов и их высокая степень применения нуждается в новых методах их оценки и изучения.
Основные характеристики вейвлет-преобразований
Вейвлет-анализ применяется во многих научных сферах, начиная с анализа текстур на изображениях и заканчивая анализом одномерных и многомерных временных рядов. Известно, что Сигналы, полученные из реальных источников, часто являются нестационарными, а это значит, что происходит
изменение их содержания в пространстве и времени. Следовательно, для анализа таких сигналов необходимо получить пространственную
информацию, которая позволит получить полноценное представление об анализируемом объекте [8]. Так представление во временной области показывает лишь амплитуды сигнала в тот момент времени, когда он был произведен [9]. В обработке сигналов (а изображения и являются сигналом) частотно - временной анализ включает в себя те методы, которые изучают сигнал как во временной, так и в частотной областях одновременно. В то время как классический Фурье - анализ предполагает, что сигналы бесконечны во времени или периодичны, вейвлеты способны отражать изменения во времени [10]. Одной из самых основных форм частотно -временного анализа является STFT, однако он тоже обладает серьезным недостатком. Данный способ не подходит для анализа неравномерно распределенных данных. При его вычислении применяются фиксированное окно, которое трудно адаптировать к каким-либо локальным свойствам сигнала [11].
Цифровая обработка изображений в отличии от дорогостоящих способов исследования поверхности, таких как атомно-силовая микроскопия, элипсометрия или ультразвуковая спектроскопия не требует столь длительной подготовки. В работе [12] было предложено на основе вейвлет - преобразования проводить измерения структурных элементов поверхности керамики.
В работе [13] вейвлет-анализ применялся для обработки изображений полимерных композитов. В [14] вейвлет-анализ использован для описания разнообразных структур конструкционных материалов. При DWT преобразовании сигнала происходит его расщепление на аппроксимирующую и детализирующую части. Первую характеризуют, как сигнал, с достаточно медленной временной динамикой, вторую же, наоборот, как сигнал с быстрой и локальной динамикой, которую впоследствии расщепляют на другие частотные компоненты. Вейвлет-анализ широко использовался
для локализации и оценки повреждений конструкций и материалов. В работе [15] благодаря возможности декомпозиции сигнала DWT удалось выявить даже небольшие локальные изменения из глобальной структуры.
Также на основе вейвлет-анализа осуществляется классификация текстур с анализом признаков. В [16, 17] производилось сравнение методов вейвлет-преобразования с другими методами, используемыми для анализа текстур. Описаны результаты двухмерного DWT-анализа изображений.
Полученные результаты изучения
механических свойств
Исходные микрофотоизображения (МФИ) представлены на рис. 1 и рис.2.
Рис. 1. Микроструктура пластин сплавов П-25Ш-5Ta после прокатки.
После прокатки, пластины сплавов Ть25КЬ-5Та подвергали отжигу для определения влияние ТО на механические свойства, структуру и фазовый состав.
Для оценки механических свойств полученных сплавов и оценки влияния отжига, из прокатанных пластин были вырезаны образцы для испытаний на растяжение. Результаты механических испытаний представлены на рис.3 и таблице 1.
4
с-
V * V
100 мкм
а б в
Рис. 2. Микроструктура пластины сплава Ti-25Nb-5Ta после отжига при 400°С (а), 600°С (б), 800°С (в). Таблица 1. Влияние термической обработки на механические свойства пластин из сплавов ^-25^-5Та
Свойства После прокатки 400°С,3 ч 600°С,3 ч 800°С,3 ч
5, % 13,6±1,2 6,9±0,6 13,4±1,1 13,6±1,2
оо,2, МПа 298±7 463±7 450±8 432±6
ов, МПа 472±8 659±5 546±9 526±8
700 600
Б500 ^
g 400
|?00 с.
¿200 100
0
№2
№3
/ _ - . "I............т-——■— №4
jj^---'
у №1
12
N
1Й
IS
г 4 б я ю
Деформация. % После прокагкн (№1)
] 1осле отжига при -КН1-С в течении 3 ч {.N«2) После 1>1ЖИ1 и при ijCH.l t' в течении 3 ч (№3) После о1зки1 а при 800°С в течении 3 ч {.N»4)
Рис. 3. Диаграммы растяжения пластин из сплавов Т1-25Ш-5Та.
Полученные результаты изучения МФИ
Методология обработки изображений является одним из направлений интеллектуального анализа
данных и средством извлечения дополнительной информации об изучаемых процессах. Существует большое многообразие методов, лежащих в основе обработки изображений. В частности, существуют методы предварительной обработки изображений (фильтры), методы когнитивной обработки, методы распознавания объектов на изображении и методы формализованного представления полученных образов для их последующей обработки. Для анализа изображений композиционных материалов в данной работе использованы методы предварительного анализа - сегментации (выделение объектов или границ изображения) с последующей бинаризацией. В данной работе для сегментации МФИ использованы вейвлет-преобразования.
Обработка и вейвлет-анализ МФИ проводились в среде MATLAB. На первом этапе осуществлялось С^Г-преобразование. Далее на изображениях рандомизированным выбором выделялись 10 одномерных сечений, на которых выполнялись DWT.
Примеры результатов CWT-анализа для 400°С представлены на рис.4, рис.5 и рис.6.
Анализируемый срез (length = 17700)
irmfF i i TfWT flww i
Координата вдоль профиля
Рис. 4. Анализируемый срез пластины сплава Ti-25Nb-5Ta после отжига при 400°С.
Рис. 5. Скалограмма среза пластины сплава Ti-25Nb-5Ta после отжига при 400°С.
Линия коэффициентов вейвлета при масштабе а = 128 (frequency = 0.002)
1000
о
-1000
2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000
Координата вдоль профиля
Рис. 6. Линия коэффициентов вейвлета MHAT при масштабе а = 128 среза МФИ сплава Ti-25Nb-5Ta после
отжига при 400°С.
Г I I I 1 Г I I
-
_I_I_I_I_I_I_I__I _
Следует отметить, что CWT-анализ позволяет оценить фрактальность МФИ и возможность дальнейшего преобразования. Как следует из CWT спектров (рис.5) в них содержится множество подобных фигур, что является признаком фрактального характера МФИ.
Для DWT анализа применялось семейство вейвлетов Добеши4. Для вейвлетов, связанных с анализом с несколькими разрешениями, можно вычислить как масштабирующую функцию, так и вейвлет. Результаты DWT анализа представлены ниже, для 400°С на рис. 7,8.
Сигнал и детализации^)
ит га
1 1 1 1 1 1 ' I ! 1
1 1 1 1 1 1 1 1 11
......» -1-1- [11111 И^И' 'ЦИ^'иЦ^. .п..»» 111111
41, ^и'Н'нИ'+Н1 |4им1ф|||и1И.....<^44 ^(ни^нА
п|М' »ИИ"' ИМИ»
_1_
12000
200(1 4000 6000 8000 10000
Координата вдоль профиля
Рис. 7. Коэффициенты детализации среза пластины сплава Ti-25Nb-5Ta после отжига при 400°С.
Сигнал и аппроксимации (а)
1111
а _ 150
4 юо
3 юо
2 1«°
И) |ГЩТН!1
М ПЧТТУ
2000
4000
14000
16000
аюо 8000 10000 12000
Координата вдоль профиля
Рис. 8. Коэффициенты аппроксимации среза пластины сплава Ti-25Nb-5Ta после отжига при 400°С.
В результате DWT и статистической обработке определили, что предел прочности понижается в
определенные коэффициенты оказываются зависимости от температуры отжига, при 400°С -
чувствительными к некоторым свойствам, так 659±5 МПа, 600°С - 546±9 Мпа, 800°С - 526±8 МПа.
детализация 3 и 6 оказываются чувствительными к Зависимости, которые мы получаем исходя из
предельной прочности. Так, из таблицы 1, мы коэффициентов представлены на рис. 9.
Детализация 3
20.000000 15.000000 10,000000 5.000000 0.000000
► 18.322640
»-тгГП238В1
r"l7nnOQQO
100 200 300 400 500 600 700 800 900
Температура °С
1.200000 1.000000 0.800000 0.600000 0.400000 0.200000 0.000000 -0.200000 С Детализация 6
Vi.UUUWI J
)1 X)
1—0.055WM- -0.0767= 1 100 700 300 400 500 600 7 00 800 Qf
Температура °C
Рис. 9. Среднее арифметическое детализация 3 и 6 в зависимости от температуры.
Так как максимальное значение нормализованных данных равно единице, то, чем меньше яркость пикселя, тем меньше прогнозируемое значение прочности. Результаты, полученные по коэффициентам детализации 3 и 6 показывают, что предельная прочность материала может быть упорядочена с помощью проведенного вейвлет-анализа следующим образом 400°С>600°С>800°С. Также на основании полученных результатов может быть сделан вывод о перспективности создания в дальнейшем библиотек больших массивов вейвлет-коэффициентов МФИ различных структур материалов и последующих их оценок по определенным доверительными интервалами, что представляется перспективным для использования МФИ-анализа в задачах прогнозирования свойств материалов без их непосредственного физико-химического анализа.
Заключение
Результаты CWT-анализа показали наличие в С^Г-спектрах множества само-подобных фигур, которые являются следствием частично фрактального и частично хаотического характера текстуры пиксельных кластеров на МФИ. При этом количество уровней само-подобия может быть использовано в качестве численной оценки степени хаотичности случайной компоненты в структуре пикселей МФИ. На рис.5 визуально хорошо выделяются нескольких уровней пиксельной структуры случайной компоненты (четыре уровня) подобных фигур, что, как отмечено выше, является характеристикой величины случайной компоненты в структуре МФИ. Таким образом, количество уровней на CWT-
спектрограме может быть использовано для количественной оценки степени хаотичности случайной компоненты в пиксельной структуре МФИ. Последнее свойство может иметь практическое применение для разделения регулярного сигнала и помехи в задачах интеллектуальной фильтрации зашумленных сигналов.
Коэффициенты DWT могут быть использованы для прогнозирования различных свойств материалов, в том числе такой важной характеристики как текстура с уже известными свойствами. Использование вейвлет-анализа в цифровом материаловедении является достаточно
перспективным и должно быть продолжено. Основным конкурентом вейвлет анализа являются так называемые сети рассеяния вейвлетов. Это относительно новый тип вейвлет-нейронной сети, которая совмещает в себе CWT и DWT. Развитие данной технологии в металлургической области позволит идентифицировать и прогнозировать свойства материалов по МФИ на основе уже имеющихся данных, собранных в специальных библиотеках.
Список литературы
1. Gupta G. et al. Application and future of composite materials: A review //Journal of Innovative Research in Science, Engineering and Technology. -2016. - Т. 5. - №. 5. - С. 6907-6911.
2. Kutz M. (ed.). Mechanical engineers' handbook, volume 1: Materials and engineering mechanics. - John Wiley & Sons, 2015.
3. Khan M. K., Wang Q. Y., Fitzpatrick M. E. Atomic force microscopy (AFM) for materials
characterization //Materials Characterization Using Nondestructive Evaluation (NDE) Methods. - Woodhead Publishing, 2016. - С. 1-16.
4. Riss A. et al. Local electronic and chemical structure of oligo-acetylene derivatives formed through radical cyclizations at a surface //Nano letters. - 2014. -Т. 14. - №. 5. - С. 2251-2255.
5. Tilli M. et al. (ed.). Handbook of silicon based MEMS materials and technologies. - Elsevier, 2020.
6. Mochizuki Y. et al. Gasification of carbon/carbon composite prepared from pyrolyzed char of low-grade coke and low-rank coal //Powder Technology. - 2019. -Т. 355. - С. 782-792.
7. Gribble C. M. et al. Porometry, porosimetry, image analysis and void network modelling in the study of the pore-level properties of filters //Chemical engineering science. - 2011. - Т. 66. - №. 16. - С. 37013709.
8. Hilton M. et al. Wavelet denoising of functional MRI data //Wavelets in Medicine and Biology. -Routledge, 2017. - С. 93-114.
9. Wielgus M. et al. Continuous wavelet transform for d-space distribution analysis in nanocrystallic materials //Advanced Topics in Optoelectronics, Microelectronics, and Nanotechnologies VI. - SPIE, 2012. - Т. 8411. - С. 69-74.
10. Блаттер, К. Вейвлет-анализ. Основы теории / К. Блаттер. - М.: Техносфера, 2006.- 272 с.
11. Geri M. et al. Time-resolved mechanical spectroscopy of soft materials via optimally windowed chirps //Physical Review X. - 2018. - Т. 8. - №. 4. - С. 041042.
12. Филяк М. М. и др. Вейвлет-анализ изображений поверхности керамических материалов как метод измерения размеров её структурных элементов //Измерительная техника. - 2020. - №. 2. -С. 50.
13. Lyashenko V., Mohammad A., Kobylin O. Wavelet Analysis as a Learning Tool a Polymer Composites. - 2017.
14. Хейфец М. Л. и др. Применение вейвлет-анализа для изучения структур и свойств конструкционных материалов// Nonlinear Dynamics and Applications. Vol. 27 (2021)
15. Knitter-Pi^tkowska A., Dobrzycki A. Application of wavelet transform to damage identification in the steel structure elements //Applied Sciences. - 2020. - Т. 10. - №. 22. - С. 8198.
16. Sonawane M. R., Agrawal D. G. Texture classification with feature analysis using wavelet
approach: a review. - 2013.
17. Sonawane M. R., Agrawal D. G. Texture classification with feature analysis using wavelet approach: a review. - 2013.
