Прогнозирование структуры занятости на основе модели марковской векторной авторегресии Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 331.101

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ ЗАНЯТОСТИ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ МАРКОВСКОЙ ВЕКТОРНОЙ АВТОРЕГРЕСИИ*

Основной задачей статьи является оценка инструментальных возможностей модели Марковской векторной авторегрессии для прогнозирования структуры занятых по видам экономической деятельности. В статье сформулированы основные допущения, специфицированы и оценены модели, исследованы прогнозные свойства рядов, построенных по видам экономической деятельности, представлены показатели текущей и долгосрочной динамики межотраслевых пропорций занятости. Основой прогноза является модель, сочетающая в себе цепь Маркова и векторную авторегрессию. Динамика распределения занятых по видам экономической деятельности моделируется с помощью возмущенной однородной цепи Маркова с непрерывным временем. МНК-оценка переходной матрицы дельта-скелета цепи получена на основе сплайн-интерполяции аб -солютных значений численности занятых по видам экономической деятельности. Наблюдаемое распределение представлено дискретной це -пью Маркова с шагом 1 год, возмущенной нормальным случайным вектором с нулевым средним, образующей тем самым векторную авторегрессию первого порядка.

Метод прогнозирования структуры занятых по видам экономической деятельности. Представленная методология построения и оценивания используемых моделей прогнозирования структуры занятости населения Российской Федерации ориентирована на период 2010 - 2020 гг.

Основой прогноза является модель, сочетающая в себе цепь Маркова и векторную авторегрессию. Было высказано предположение, что переходы занятого населения из одного вида деятельности в другой приближенно описываются цепью Маркова с б состояниями и непрерывным временем:

Р((( + Л) = ] | К() = /) = Лд.+ о(), (/, ( = 1,2.б),

где К(0 - номер вида деятельности занятого в момент времени ^ д. -интенсивности переходов из состояния (вида деятельности) / в состояние (вид деятельности) ¡.

Известно, что К(0, наблюдаемая в моменты времени 1,1 + б, 1 + 2б,..., является цепью Маркова с дискретным временем (б- скелет исходной цепи). Обозначим ее матрицу вероятностей переходов:

Рб = ехр(бЗ).

Пусть р(0 - распределение К(0 (строка). В силу марковского свойства

р( +б)= р().

Пусть б = 1/т, где т > 1 целое. Для прогнозирования структуры занятых с шагом 1 год требуется Р1 - матрица вероятностей переходов за 1 год, которую можно найти по Рб: Р, = Рбт.

Исходными данными для оценки Рб служат абсолютные численности занятых п. по видам экономической деятельности . = 1,2,...,б в годы t= 1,2,., Т.

Поскольку в нашем случае Т = 7, наблюдений не достаточно для оценки Рб, интерполируем п. по времени с помощью кубического сплайна для каждого вида деятельности / Кубический сплайн представляет собой функцию, составленную из многочленов третьей степени на интервалах между узлами интерполяции, обладающую непрерывной 2-й производной. Мы используем стандартный вариант такого сплайна с так называемыми «неузловыми» (по^в-кпо^ конечными условиями, дополнительно обладающий непрерывной 3-й производной во втором и предпоследнем узлах.

А.Ю. Митрофанов,

старший преподаватель кафедры прикладной математики,

СГСЭУ А.В. Русановский,

кандидат экономических наук, доцент кафедры общей экономической теории, СГСЭУ

* Работа выполнена при поддержке РГНФ (грант № 08-02-27214а/В).

ВЕСТНИК. 2008. № 3(22)

Обозначим интерполированные численности занятых пу , соответствующие значениям времени t¡ = 1 + ¡8

= = 0,1 = -1)).

Соответственно получаем оценки распределения в моменты времени

Для оценки матрицы P, воспользуемся методом наименьших квадратов:

. (Т-1)m II ~ ~ II2

р,= argmin z ||~ -2,

р, 1=1

где р, > 0 , Pu = и , для и = (1,1.1) , ~ - строка распре-

деления по видам занятости в момент времени t | ||2 обозначает евклидову норму вектора. Соответственно получаем оценку:

P = Pm

1 гг ■

Очевидно, что цепь Маркова не может точно воспроизвести динамику распределения занятых по видам экономической деятельности, поэтому для построения прогноза нами была использована следующая модель:

Х, = X,-р + є,, Хо = Хо, (1)

где Xt - случайная вектор-строка, представляющая структуру занятых по видам в середине года t; P1 - матрица вероятностей переходов за 1 год; є - последовательность некоррелированных по времени нормально распределенных случайных строк, подчиняющихся условиям Бє, = 0, Еє'ієі = £є; x0 - неслучайный стартовый вектор с условиями х0 > 0 , х0и =1. Данная модель формально представляет собой векторную авторегрессию (VAR) 1-го порядка [1. С. 138]. Вместе с тем ее существенной особенностью является структура матрицы коэффициентов как матрицы переходных вероятностей цепи Маркова с дискретным временем. Вследствие этого данную модель можно назвать марковской векторной авторегрессией. Наличие ясной интерпретации матрицы коэффициентов устраняет основные недостатки модели VAR - ее эмпиричность, трудность интерпретации матрицы коэффициентов. Поскольку матрица вероятностей переходов предполагается не случайной, из (1) следует, что для математических ожиданий EXt выполняется обычное соотношение для цепи Маркова:

БХ, = БХ,-P . (2)

Также из условий на х0 БХ, > 0, БХ,и = 1, т.е. EXt является распределением вероятностей. Из (2) следует, что при известных x0P1 для любого t > 0

БХ, = хр . (3)

Выражением (3) можно воспользоваться для построения «средних» прогнозов распределения занятых по видам экономической деятельности, однако для этого требуется оценить «стартовое» распределение х0. Для этого воспользуемся методом наименьших квадратов:

/ 6

где ху = Пу £ п„ - доля занятых видом деятельности ]

/ ,=1

в год ,, х, - строка распределения по видам занятости в год ,. Теперь мы можем найти «аппроксимированные» распределения:

Х, = ХоР/, (, = 1,2 Т )-

и средние прогнозные распределения при , > Т.

Для оценки неопределенности построенных прогнозов требуется оценить дисперсии элементов X. Для этого представим их в следующем виде:

х, = ХоР;+£ £кр-к,

к =1

что непосредственно следует из (1). Тогда ковариационная матрица

2х, = Е(Х, - ЕХ, )х, - ЕХ,)

после несложных вычислений выражается следующим образом:

2х,= £ Р;к 2дк,

к=0

что дает возможность вычислять ее рекуррентно:

2 Хо = 0

2х, =2е + Р/2Х1Р1 = > 0) (5)

Ковариационную матрицу 2е можно оценить обычным образом, по отклонениям:

1 Т 2-=—1 £е;е-где е, = х, -х0Р/ = = 1,2.Т). Оценки стандартных от-

клонений элементов Ъ’(х,}у )=Х£)у. позволяют построить приближенный прогнозный интервал с надежностью ш:

ХРТ+к - г;а{хку) < Хт+ к <ХРТ +к + С°{хк,1), (6)

где к > 1 - горизонт прогнозирования, Р01{2) = (1 + ®)/2 , Р01 - функция распределения стандартного нормаль -ного распределения. Отметим, что в отличие от (5) в выражении (6) использованы оценки дисперсии, предполагающие 2х = 0, поскольку при , = Т распределение по видам деятельности известно. Исходными статистическими данными для долгосрочного прогнозирования (2010 - 2020 гг.) выступили значения среднегодовой численности занятых в экономике по видам экономической деятельности в 2000 - 2006 гг., которые для Российской Федерации включают 16 показателей.

По поводу использованного нами метода прогнозирования необходимо сделать несколько замечаний. Во-первых, как выяснилось в ходе экспериментов, получение точных решений вышеприведенных оптимизационных задач (особенно первой) далеко не тривиально, что связано с необходимостью поддержания неотрицательности аргументов и выполнения ограничений. Во-вторых, возникает необходимость выбора 8. В настоящее время для этого используется следующий подход: весь цикл расчетов повторяется для т = 12,13,...,48, и выбирается вариант с максимальным минимальным

диагональным элементом матрицы P,. Этот эвристический прием связан с желанием обеспечить наибольшую устойчивость оценки переходной матрицы и, следовательно, прогнозов. Так определено, что для данных по Российской Федерации оптимальное m* = 25, для которого min (P1)j.. = 0,802206.

В-третьих, требует проверки предположение о некоррелированности по времени отклонений е,. Визуально элементы векторов отклонений е имеют достаточно плавные траектории, что свидетельствует о наличии положительной автокорреляции. Вместе с тем гипотеза о равенстве автокорреляций 0 не отвергается на уровне 5%.

В-четвертых, представляется более обоснованным использование обобщенного метода наименьших квад -ратов при оценивании Ps, однако этому препятствует вырожденностьвследствие малого числа наблюдений.

В-пятых, получение стандартных ошибок коэффициентов матрицы Р1 затруднительно, по причине чего вышеприведенные прогнозные интервалы построены на предположении о том, что эта матрица точно известна. Поэтому ширину доверительных интервалов в (6) следует воспринимать как нижнюю границу.

Результаты прогнозирования. Проведенный анализ позволил получить результаты прогнозных оценок структуры занятости населения по видам экономической деятельности (2010 - 2020 гг). Данная работа продолжает исследование структуры занятости населения в российской экономике, являясь определенным этапом, посвященным моделированию и прогнозированию отраслевых и секторальных пропорций. При модели -ровании и прогнозировании использовались значения среднегодовой численности занятых в экономике по видам экономической деятельности в 2000 - 2006 гг., которые для Российской Федерации включают 16 показателей. Однако в дальнейшем данные были агрегированы в 10 показателей, которые представлены в таблице. В первую группу объединены показатели среднегодовой численности занятых в сельском хозяйстве, охоте, лесном хозяйстве, рыболовстве и рыбоводстве. Во вторую группу объединены такие виды экономической деятельности, как добыча полезных ископаемых, производство и распределение электроэнергии, газа, воды, обрабатывающая промышленность. Финансовая деятельность была объединена с операциями с недвижимым имуществом, арендой и предоставлением услуг, которые образовали седьмую группу. В девятую группу включены такие виды экономической деятель -ности, как образование, здравоохранение и предоставление социальных услуг. Кроме того, из таблицы исключена графа «прочее», удельный вес которой незначителен.

Результаты прогнозирования, агрегированные по указанной схеме, приведены в таблице. Следует под -черкнуть, что наряду с прогнозными показателями, выполненными на основе средних значений доли занятых в экономике Российской Федерации по видам экономической деятельности, рассчитывались нижние и верхние границы 95% прогнозных интервалов, что представлено на рис. 1 - 4.

Выполненный анализ прогнозных данных показывает, что экономическое развитие России сопровождается качественными изменениями в структуре занято-

сти населения. В составе выделенных видов экономической деятельности в краткосрочном, среднесрочном и долгосрочном периодах сокращается доля аграрного сектора экономики, что соответствует фундаментальным положениям экономической теории и глобальным тенденциям развития. Существенное снижение роли аграрного сектора и его удельного веса в структуре занятости населения объясняется следующими процессами. Вместе с ростом уровня жизни изменяется структура потребления, в результате чего на стороне «спроса» происходит сдвиг в пользу непродовольственных товаров и услуг На стороне «предложения» происходит рост производительности аграрного труда, что обусловливает сокращение численности занятых в сельском хозяйстве. Если бы не рост занятых такими видами экономической деятельности, как рыболовство и рыбоводство, которые были объединены с сельским хозяйством, сокращение численности занятых в первой группе было бы еще более значительным.

Удельный вес занятых в экономике РФ по видам экономической деятельности, %

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2000 14,1 23,8 6,7 13,6 1,5 7,8 8,0 4,8 16,1 3,5

2005 11,2 21,8 7,3 16,6 1,7 8,0 9,1 5,1 15,9 3,6

2010 10,1 20,0 8,0 17,1 1,9 8,2 9,5 5,5 15,7 3,8

2015 9,8 18,4 8,3 17,1 2,2 8,5 10,2 5,9 15,7 3,9

2020 9,6 17,0 8,4 16,9 2,5 8,7 10,9 6,3 15,6 4,1

Примечания: 1 - сельское хозяйство, охота, лесное хозяй -ство, рыболовство и рыбоводство; 2 - добыча полезных ископаемых, производство и распределение электроэнергии, газа, воды, обрабатывающая промышленность; 3 - строительство; 4 - оптовая и розничная торговля; ремонт автотранспортных средств, мотоциклов, бытовых изделий и предметов личного пользования; 5 - гостиницы и рестораны; 6 - транспорт и связь; 7 - финансовая деятельность, операции с недвижимым имуществом, аренда и предоставление услуг; 8 - государственное управление и обеспечение военной безопасности; обязательное социальное обеспечение; 9 - образование, здравоохранение и предоставление социальных услуг; 10 - предоставление прочих коммунальных, социальных и персональных услуг.

Снижение доли аграрного сектора некоторое время сопровождается увеличением удельного веса промышленного производства, но, когда доля индустриального сектора в ВВП и структуре занятости достигает экстремальных пределов, начинается замедление темпов промышленного производства, а затем и сокращение его доли в структуре занятости на фоне роста сферы услуг.

Удельный вес второй группы, объединяющей такие виды экономической деятельности, как добыча полезных ископаемых, производство и распределение электроэнергии, газа, воды, обрабатывающую промышленность, сократится, по прогнозным оценкам, с 23,8% (2000 г.) и 21,8% до 17,0% (2020 г). За этот же период доля занятых в строительстве увеличится с 6,8% до 8,4% (рис.1).

Как показывает опыт экономически развитых стран и тенденции изменения структуры российской эконо -мики, промышленная индустрия утачивает роль локомотива экономического роста. Начинается расширение сферы услуг, увеличение ее доли при одновременном сокращении занятости в промышленности и сельском хозяйстве. На индустриальной стадии снижается роль сырьевых отраслей (первичного сектора экономики) и

возрастает значимость вторичного сектора (обрабатывающей промышленности), поскольку импорт сырьевых ресурсов может быть компенсирован экспортом промышленных товаров. На постиндустриальной стадии понижается доля вторичного сектора и возрастает роль сферы услуг.

Процессы превращения услуг в доминирующий сектор национальной экономики и резкого повышения их доли как в производстве ВВП, так и в формировании структуры занятости населения трактуются в литературе как «сервисная революция». За годы рыночных преобразований произошло изменение не только количественных характеристик услуг, изменилась сама модель сферы услуг, ее структура.

Наиболее динамично в последние годы развивается сегмент платных услуг. Так, доля четвертой группы видов экономической деятельности, включающих оптовую и розничную торговлю, ремонт автотранспортных средств, мотоциклов, бытовых изделий и предметов личного пользования, увеличится в 2000 - 2015 гг. с 13,6% до 17,1% (рис.2). Торговля является наиболее

либерализированной отраслью экономики, где доминируют частные организации. Вклад торговли в создание внутреннего валового продукта страны сопоставим с вкладом промышленности так же, как и доля в структуре занятости к 2020 г. Торговля и общественное питание имеют высокие показатели оборачиваемости капитала, что привлекает иностранных инвесторов. Доля торговли и общественного питания в иностранных инвестициях(44,5%) выше, чем в промышленности (37,1 %)[1 .С. 150].

Основными факторами развития этой отрасли услуг являются рост платежеспособного спроса и увеличение объема инвестиций. По привлекательности для иностранных инвесторов она находится на втором месте после топливно-энергетического комплекса (ТЭК). Среди факторов, ограничивающих деловую активность организаций розничной торговли, следует выделить: высокий уровень налогов (этот фактор назвали 52% опрошенных), недостаточный платежеспособный спрос (54%); недостаточные собственные финансовые средства (45%); высокую арендную плату (32%); высокие транспортные расходы (28%); высокий процент коммерческого кредита (21 %)[2. С.295].

Доля занятых таким видом экономической деятельности, как гостиницы и рестораны, увеличится в долгосрочной перспективе с 1,5% до 2,5% (2000 - 2020 гг). Вместе с тем следует обратить внимание на то, что в настоящее время рынок гостиничных услуг развивается медленно и не удовлетворяет платежеспособного спроса населения. Потенциал этого сегмента рынка услуг еще только предстоит использовать в полной мере (рис.З). Доля транспорта и связи в структуре видов экономической деятельности увеличится с 7,8% до 8,7% (2000 - 2020 гг.). Правительством РФ предусматривается реализация программы формирования и планомерного развития российских транспортных коридоров, интегрированных в единую евроазиатскую транспортную сеть, использующей преимущества пространственного положения, развитие коммуникации страны на направлениях запад-восток и север-юг включая Транссиб и Северный морской путь, в систему приоритетных направлений входит и расширение международных и транзитных перевозок.

Развитие транспортного комплекса формирует ус -ловия для улучшения социально-экономического положения России путем снижения издержек транспортировки товаров и грузов по территории страны, улучшения качества транспортных услуг, предоставляемых населению, обеспечения растущих потребностей эконо-мики в транспортных услугах. Транспорт - одна из наиболее стратегически важных отраслей экономики РФ. Особенности географического положения России определили значительную долю транспортных затрат в структуре производства. Доля транспортных издержек в валовой добавленной стоимости выше, чем в других странах и составляет более 8% [3.С.91]. По протяжен-

95% прогнозный интервал

Г оды

Рис. 1. Доля занятых в строительстве Российской Федерации в 2000 - 2020 гг. (2000 - 2006 - фактические данные, 2000 - 2020 -аппроксимация и прогноз)

95% прогнозный интервал

Г оды

Рис. 2. Доля занятых в оптовой и розничной торговле, ремонте автотранспортных средств, мотоциклов, бытовых изделий и предметов личного пользования Российской Федерации в 2000 - 2020 гг. (2000 - 2006 гг. -фактические данные, 2000 - 2020 гг. - аппроксимация и прогноз)

ности железнодорожных путей РФ уступает лишь США, однако в России невелика плотность железных дорог. Задачами развития транспортного комплекса, которые определены Правительством РФ на сред несрочную и долгосрочную перспективу, являются: формирование единого транспортного пространства на территории России как обязательного условия существования единого внутрироссийского рынка; обеспечение необходимого уровня мобильности населения и транспортной доступности регионов и населенных пунктов для всех категорий граждан; обеспечение безопасного функционирования транспорта и снижения негативного воздействия транспорта на окружающую среду до уровня, соответствующего международным нормам; повышение координации в развитии транспортной инфраструктуры, разработке и реализации крупных проектов в области транспортного строительства, создании новой транспортной техники и технологий; интеграция транспортных и производственно-распределительных процессов (рис.4).

Формирование рынка услуг здравоохранения является важным направлением, влияющим на воспроизводство человеческих ресурсов. Система предоставления населению необходимой медицинской помощи приобретает в современных условиях значение жизненно важной для сохранения общества и для обеспечения национальной безопасности. Между тем состояние системы здравоохранения характеризуется наличием фундаментальных проблем, требующих принятия принципиальных решений.

В переходный период значительно сократились возможности государства финансировать бесплатное предоставление населению медицинской помощи, вследствие чего резко ухудшилась ее доступность для широких слоев населения. Развитие российской экономики все более определяется отраслями сферы услуг, что требует формирования необходимых условий и предпосылок. На современной стадии развития услуги превращаются в преобладающий сектор экономики как по доле в структуре занятости, так и по удельному весу в производстве ВВП. Важным инструментом модернизации отраслей образования, здравоохранения, жилищно-коммунального обслуживания, сферы рекреации становится на современном этапе реализация долгосрочных национальных проектов. Модель реализации национальных проектов предусматривает как направления развития определенных отраслей услуг, так и объемы, а также структуру финансирования.

Таким образом, в России, так же как и в экономически развитых странах, рынок услуг выступает динамично развивающимся сегментом национальной экономики. В зарубежной и отечественной научной литературе современную экономику все чаще называют «обществом сервисного хозяйства» или « цивилизацией услуг». Следует признать, что концептуальные основы формирования «сервисной экономики» пока еще не созда-

95% прогнозный интервал

Г оды

Рис. 3. Доля занятых в гостиницах и ресторанах Российской Федерации в 2000 - 2020 гг. (2000 - 2006 гг. фактические данные, 2000 - 2020 гг. - аппроксимация и прогноз)

95% прогнозный интервал

Г оды

Рис. 4. Доля занятых в транспорте и связи Российской Федерации в 2000 - 2020 гг. (2000 - 2006 гг. -фактические данные, 2000 - 2020 гг. - аппроксимация и прогноз)

ны. Вместе с тем изменения, вызываемые в экономике развитием сферы услуг, протекают стремительно. Это придает особую значимость своевременности эмпирических обобщений процессов ее формирования и прогнозных оценок. Структурные изменения в сфере занятости населения являются не только результатом, но и предпосылкой развития экономики страны. В перспективе экономический рост и структурные изменения в России могут быть обеспечены во многом за счет опережающего развития отраслей услуг.

Анализируя полученные результаты, следует учитывать ограниченные возможности, определенные допущения и указанные ранее проблемы, возникающие при построении прогнозных моделей структуры занятости и их использовании для анализа долгосрочной динамики.

1. Луговская Л.В. Эконометрика в вопросах и ответах. ТК Велби; Проспект, 2006.

2. Россия в цифрах. 2006: крат. стат. сб. М.: Росстат,2006.

3. Сколько стоит Россия. М.: Экономика, 2004.

М