CC BY
0
и
Прогнозирование срока службы изгибаемых железобетонных конструкций на основе оценки надежности их технического состояния
А.Г. Тамразян, Г.А. Садоян
Национальный исследовательский Московский государственный строительный
университет
Аннотация: Железобетонные конструкции должны обладать достаточной надежностью на протяжении всего срока службы. В задачах, касающихся прогнозирования срока службы на основе оценки технического состояния, надежность можно рассматривать как вероятность безотказной работы конструкций, заключающаяся в способности выполнять требуемые функции в заданных условиях в течение расчетного срока эксплуатации. Одними из методов решения такого рода задач являются статистические методы.
Ключевые слова: железобетонная конструкция, изгибаемая конструкция, прогнозирование, срок службы, надежность, техническое состояние, деградационное воздействие.
В соответствии с российскими нормами рассматриваются пять категорий технических состояний: исправное состояние, работоспособное состояние, ограниченно работоспособное состояние, недопустимое состояние, аварийное состояние [1-3].
Согласно рекомендациям по оценке надежности строительных конструкций зданий и сооружений от ЦНИИПРОМЗДАНИИ между категориями технического состояния и надежностью существует взаимосвязь, сведенная в таблицу 1.
Таблица 1
Категории технического состояния
Категория технического состояния Вероятность безотказной работы Вероятность отказа
Исправное состояние 1 0
Работоспособное состояние 0,95 0,05
Ограниченно работоспособное состояние 0,85 0,15
Недопустимое состояние 0,75 0,25
Аварийное состояние 0,65 0,35
и
Обозначим внешнее воздействие на изгибаемую конструкцию а несущую способность Я. Предполагается оценка вероятности по частоте события F >Я при большом количестве статистических испытаний по схеме Бернулли, когда на каждом испытании генерируются случайные количества реализации всех исходных величин [4-6]. Сначала выполняется расчет значений ^и Я и проверяется условие F >Я. При выполнении условия, исходом испытания считается отказ. В данном методе частота V появления отказа рассматривается как оценка его вероятности и определяется следующей формулой:
у = - ~ Р , (1)
т 7
где V - частота появления отказа; к - число отказов; т - общее число испытаний; Pf - вероятность отказа.
В качестве изгибаемой конструкции будем рассматривать шарнирно-опертую железобетонную балку (рис.1). В качестве бетона балки используется бетон В25, рабочая (нижняя) арматуры балки представлена 4-мя стержнями А500С 20-го диаметра.
Рис. 1 - Сечение рассматриваемой балки
и
Несущую способность железобетонной балки будем определять согласно СП 63.13330.2018 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения» по следующей формуле:
Я = Ыи = ЯьЪх (К - 0,5х) , (2)
где Ми - максимальный момент, воспринимаемый сечением балки; Яь - сопротивление бетона сжатию; Ь - ширина сечения балки; х - высота сжатой зоны бетона, определяемая по формуле:
х = ЯА , (3)
ЯЪЪ
где Яз - сопротивление арматуры растяжению; Л5 - площадь армирования.
Далее определяем относительную высоту сжатой зоны бетона по формуле:
4 = X , (4)
К
где И0 - рабочая высота сечения, т.е. расстояние от сжатой грани элемента до центра тяжести растянутой продольной арматуры, определяемая по следующей формуле:
К = К - а , (5)
где И - высота сечения балки; а - расстояние от центра тяжести растянутой продольной арматуры до растянутой грани элемента.
Сравниваем данное значение с граничным значением сжатой зоны бетона, определяемой по формуле: * 0,8
4 = —— > (6)
1
8Ъ 2
и
где еЪ2 - относительная деформация растянутой зоны бетона, принимаем 0,0035; ssel - относительная деформация растянутой арматуры при напряжениях, равных Rs, определяемая по формуле:
R
^ = т , (7)
Es
где Es - модуль упругости арматуры, принимаем 200000МПа. Примем варьируемыми параметрами Rb, Rs, b, h.
Согласно [4,5] среднее значение сопротивления бетона сжатию Rb и стандартное отклонение сопротивления бетона сжатию ^ будут определяться по следующим формулам:
Rb (8)
1,07 (1 - ) = *ъУт , (9)
где Кпъ - нормативное значение сопротивления бетона сжатию в соответствии с СП 63.13330.2018, принимаем 18,5МПа; ут - коэффициент вариации.
Согласно [4,5] среднее значение сопротивления арматуры растяжению Я и стандартное отклонение сопротивления арматуры растяжению ^ будут определяться по следующим формулам:
__дп
Я =—Я— (10)
= , (11) где Я - нормативное значение сопротивления арматуры растяжению в соответствии с СП 63.13330.2018, принимаем 500МПа.
Сведем в таблицу 2 основные характеристики балки, необходимые для проведения вероятностного расчета балки.
и
Таблица 2
Основные характеристики балки
Основные характеристики балки Значения
Прочность сжатого бетона X = 20,485МПа; ^ = 1,702МПа; ут= 0,078
Сопротивление арматуры растяжению X = 598,086МПа; ^ = 59,809МПа; ут = 0,100
Ширина сечения балки Ь = 300,31мм; ^ = 1,86мм; ут = 0,0062
Высота сечения балки к = 400,12мм; ^ = 2,21мм; ут = 0,0055 ? ? к ? ? т ?
Площадь растянутой арматуры А = 12,57см2
Расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до нижней грани сечения балки а = 5см
Расчетная длина балки 1 = 5,43м
Ширина грузовой полосы В = 6 м
Для примера произведем расчет для одного случая. Сгенерируем случайные значения характеристик балки:
= 20,75МПа; ^ = 586,04МПа;Ь = 298,21мм; \ = 400,80мм Высоту сжатой зоны бетона определим по формуле (3):
586040 кН х 0,00126м2 х =-м--= 0,1194 м = 11,94см
кН
20750— х 0,2982м
м
Относительная высота сжатой зоны бетона согласно формуле (4) равна:
4 = п'94аи = 0,340
40,08см - 5см
В соответствии с формулой (5), граничное значение сжатой зоны бетона равно:
и
0,8
г 586,04МПа л
= 0,435
1 +
У 2,0 X105 МПа у
0,0035
Т.к. несущая способность балки согласно формуле (2) составит:
Ми = 20750 — х 0,2982м х 0,1194м х (0,4008м - 0,0500м - 0,5 х 0,1194м) =
м
= 215,07кН х м
Выполним аналогичные операции для 100, 1000, 5000, 10000 случайных величин. На рис. 2 представлены результаты вычислений.
Рис. 2 - Несущая способность балки при количествах испытаний 100,
1000, 5000, 10000
Чем больше количество произведенных испытаний, тем выше точность полученных результатов [6-7]. Как видно из рис. 2, при растет достоверность испытаний и несущая способность балки стремится к
и
нормальному распределению [8]. В дальнейшем примем количество испытаний т=1000000.
На балку будут действовать следующие нагрузки, сведенные в таблицу 3.
Таблица 3
Нагрузки, действующие на балку
Название нагрузки Вид воздействия Закон распределения Значение
Собственный вес балки Постоянная Нормальный Я = 24,525кН / м3; ^ = 2,453кН / м3
Вес пола Постоянная Нормальный Ч = 4,040кН / м2; ^ = 0,308кН / м2
Вес от перегородок Длительная Нормальный д = 0,5кН / м2; ^ = 0,1кН / м2
Полезная нагрузка Кратковременная Нормальный 4 = 0,803кН / м2; 5 = 0,218кН / м2
Сгенерируем случайные значения нагрузок, действующих на балку: собственный вес балки g1 = 26,98кН / м3; вес пола д = 4,21кН / м2; вес перегородок д = 0,61кН / м2; полезная нагрузка д = 1,05кН / м2.
Внешний момент, действующий на балку, будем определять по следующей формуле:
а12
^ = М = , (12)
8
где - погонная нагрузка, действующая на балку.
Погонная нагрузка от собственного веса балки равна:
кН кн
Чп = 26,98— х 0,298м х 0,401м = 3,22-
м м
и
Погонная нагрузка веса пола равна:
= 4,21—- х 6 м = 25,26-
м м
Погонная нагрузка от веса перегородок равна:
у л , _ ,,
= 0,61—— х 6 м = 3,66-
м м
Погонная нагрузка от полезной нагрузки равна:
= 1,05—х 6 м = 6,30-
м м
Суммарная линейная нагрузка, действующая на балку равна:
X ^ = 38,44кН / м. Тогда, в соответствии с формулой (11), внешний момент, действующий на балку, равен:
38,44—х 5,432 м2
М =-м-= 141,68кЯ х м
8
Сравнив значение внешнего воздействия с несущей способностью балки М = 141,68кН х м < Мц = 215,07кН х м получаем, что несущая
способность балки обеспечена.
При принятом количестве испытаний т=1000000 вероятность безотказной работы составляет р = 0,999988.
Предположим, что на рассматриваемую балку действует деградационное воздействие [8-10] по следующей схеме (рис.3).
До деградационного воздействия для изгибаемой балки можно записать два уравнения равновесия:
Ми0 = РЧ (А - 0,5X0) (12)
ЯьЪх, = ЯЛ (13)
и
Так как ЯЬЬХ0 = РА, то обозначив £ = х0 / ^ , получим £0 = р / Р6), где ц = А / (Ь^0).
Тогда формула (12) примет следующий вид:
Ми0 = £ (1 - 0,5^0) РЬ% (14)
Для второго случая, когда деградационное воздействие не равно нулю (рис. 3) уравнения равновесия примут следующий вид:
Ми1 = РЬЬ (Х1 - Х11)[ И0 - 0,5(Х1 - Х11 )-Х11 ] (15)
рь (х - *11 ) = РА, , (16)
где хп - глубина проникновения деградационного воздействия.
Пусть £ = х1/ = Х11 / = м(Р / р), тогда £ = £ -
Тогда соотношение предельных моментов, воспринимающих сечением до и после деградационного процесса можно определить следующей формулой:
Ми1 = Мг
и 0
1 -
£
11
1 - 0,5£
(17)
0 у
Рис. 3 - Схема деградационного воздействия для расчета изгибаемого
элемента
и
Пусть хп = 2. Тогда в соответствии с [8] глубина проникновения
деградационного воздействия в сжатую зону бетона может определяться следующей формулой:
2 = 0,ь/В , (18)
где О - коэффициент скорости продвижения зоны разрушения в объем материала, величина которого зависит от вида среды и уровня напряжений, определяется опытным путем; ? - время с момента начала деградационного воздействия.
В дальнейших расчетах принимается В = 1х 10_6 м2 / час = 87,6см2 / год. Вычислим глубину проникновения деградационного воздействия в сжатую зону сечения балки спустя 10 лет:
2 = 0,1x7 87,6 х10 = 2,96см Аналогичным образом высчитываются остальные значения. На рис. 4 представлена зависимость 2 от времени I.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
t, лет
Рис. 4 - График зависимости глубины проникновения деградационного
воздействия z от времени t
и
Далее по полученному графику (рис.4), для принятых случайных характеристик балки, построим график зависимости соотношения предельных моментов, воспринимаемых сечением от времени (рис.5).
Рис. 5 - График зависимости соотношения предельных моментов M0 /M1 , воспринимаемых сечением от времени t В дальнейшем, вычисляется надежность во времени с учетом проникновения деградационного воздействия в сжатую зону бетона. Аналогичные вычисления выполняются для 1000000 испытаний. Все вычисления производятся с использованием программного комплекса «Microsoft Excel». Граничные (переходные) значения между категориями технического состояния определяются в соответствии с таблицей 1.
По полученным результатам построим график зависимости надежности от времени, обозначив границы категорий технического состояния (рис.6).
По полученному графику (рис.6) можно сделать следующий вывод: рассматриваемая балка сохранит исправное состояние в течение 81,05 лет.
О 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Рис. 6 - График изменения надежности во времени
На рисунке 6 приняты следующие обозначения: 1 - исправное состояние; 2 - работоспособное состояние, 3-ограниченно работоспособное состояние, 4 - недопустимое состояние, 5 - аварийное состояние.
Литература
1. Соколов В. А. Методология оценки технического состояния и надежности эксплуатируемых зданий на основе вероятностного аппарата технической диагностики: дисс. ... док. техн. наук: 05.23.01. Санкт - Петербург: 2017. С. 78-80.
2. Соколов В.А. Категории технического состояния строительных конструкций зданий при их диагностике вероятностными методами // Фундаментальные исследования. - 2014. - № 6-6. - С. 1159-1164; URL: fundamental-research.ru/ru/article/view?id=34305 (дата обращения 02/05/2024).
3. Тупицына Д. С., Байбурин А. Х. Анализ оценки категорий технического состояния строительных конструкций // Вестник ЮжноУральского государственного университета. Серия: Строительство и архитектура. 2021. № 1. - С. 75-84.
и
4. Райзер В. Д. Расчет и нормирование надежности строительных конструкций. Москва.: Стройиздат, 1995. 348 с.
5. Мкртычев, О. В., Райзер. В.Д. Теория надежности в проектировании строительных конструкций. Москва: Издательство АСВ, 2016. 908 с.
6. Тамразян А.Г., Мацеевич Т.А. Анализ надежности железобетонной плиты с корродированной арматурой // Строительство и реконструкция. 2022. № 1. С. 89-98.
7. Тамразян А.Г. Методология анализа и оценки надежности состояния и прогнозирование срока службы железобетонных конструкций // Железобетонные конструкции. 2023. № 1. С. 5-18.
8. Сорокин Е. В. Расчет и прогнозирование долговечности железобетонных конструкций: дисс. ... канд. техн. наук: 05.23.01. Саранск: 2014. C. 77-89.
9. Frederiksen J.M., Mejlbro L., Poulsen E. The HETEK model of chloride ingress into concrete made simpler by approximations // In Proceedings of 2nd International RILEM Workshop on Testing on Modelling the Chloride Ingress into Concrete, Paris: 2000. pp. 317-336.
10. Ciampoli M. et al. Probability-based durability design of reinforced concrete structures: In Proceedings of First International Conference on Bridge Maintenance, Safety and Management. Barcelona: 2002. pp. 211-215.
References
1. Sokolov V. A. Metodologiya ocenki texnicheskogo sostoyaniya i nadezhnosti e'kspluatiruemy'x zdanij na osnove veroyatnostnogo apparata texnicheskoj diagnostiki [Methodology for assessing the technical condition and reliability of existing buildings based on probabilistic technical equipment]: diss. ... dok. texn. nauk: 05.23.01. Sankt - Peterburg: 2017. pp 78-80.
2. Kategorii texnicheskogo sostoyaniya stroitefny'x konstrukcij zdanij pri ix diagnostike veroyatnostny'mi metodami [Categories of technical condition of
и
building structures during their diagnostics using probabilistic methods] URL: fundamental-research.ru/ru/article/view?id=34305 (accessed 02/05/2024).
3. Tupitsyna D. S., Bayburin A. Kh. Vestnik Yuzhno-UraFskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: StroiteFstvo i arxitektura. 2021. № 1. pp. 75-84.
4. Rajzer V. D. Raschet i normirovanie nadezhnosti stroiteFny'x konstrukcij [Calculation and rationing of reliability of building structures]. Moskva: Stroyizdat, 1995. 348 p.
5. Mkrty'chev, O. V., Rajzer. V.D. Teoriya nadezhnosti v proektirovanii stroiteFny'x konstrukcij [The theory of reliability in the design of building structures]. Moskva: IzdateFstvo ASV, 2016. 908 p.
6. Tamrazyan A.G., Maceevich T.A. StroiteFstvo i rekonstrukciya. 2022. № 1 . pp. 89-98.
7. Tamrazyan A.G. Zhelezobetonny'e konstrukcii. 2023. № 1. pp. 5-18.
8. Sorokin E. V. Raschet i prognozirovanie dolgovechnosti zhelezobetonny'x konstrukcij [Calculation and forecasting of the durability of reinforced concrete structures]: diss. ... kand. texn. nauk: 05.23.01. Saransk: 2014. pp 77-89.
9. Frederiksen J.M., Mejlbro L., Poulsen E. Proceedings of 2nd International RILEM Workshop on Testing on Modelling the Chloride Ingress into Concrete, Paris: 2000. pp. 317-336.
10. Ciampoli M. et al. Probability-based durability design of reinforced concrete structures: In Proceedings of First International Conference on Bridge Maintenance, Safety and Management. Barcelona: 2002. pp. 211-215.
Дата поступления: 4.04.2024 Дата публикации: 28.05.2024
