CC BY
113
УДК 004.942, 519.718
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СРОКА СЛУЖБЫ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ С УЧЕТОМ МОРАЛЬНОГО СТАРЕНИЯ ЭЛЕМЕНТНОЙ БАЗЫ ТЕХНИЧЕСКИХ
СРЕДСТВ
Шестопалова О.Л., к.т.н., доцент, декан Байконурского филиала Московского авиационного института (Национального
исследовательского университета) Муравьев А.В., соискатель ФГУП «СТАНДАРТИНФОРМ»
В статье рассмотрены вопросы построения модели прогнозирования показателей моральной долговечности (срока службы) информационной системы, связанных с моральным старением элементной базы технических средств и ограничением возможностей по восстановлению работоспособности. Изложенные результаты могут быть полезны для развития методического обеспечения технического регулирования при оценке и подтверждении соответствия информационных систем на стадиях проектирования и эксплуатации.
Ключевые слова: техническое регулирование, информационные системы, моральное старение, технический ресурс.
INFORMATION SYSTEM LIFE PREDICTION RELEVANT TO ELEMENT BASE OBSOLESCENCE OF TECHNICAL EQUIPMENT
Shestopalova O., Ph.D., associate professor, head of the Baikonur Branch of the Moscow aviation institute (National research university)
Muravev A., the applicant FSUE «STANDARTINFORM»
The article deals with the investigation of a forecasting model for obsolescence longevity of information system related to the obsolescence of the element base of hardware and limited capacity to recover the function. The results presented here may be useful for the development of HN methodological support in the evaluation of the technical regulation and conformity assessment of information systems at the stages of design and operation.
Keywords: technical regulation, information systems, obsolescence, technical useful life.
При моральном старении элементной базы технических средств информационной системы (ИС) возрастает возможность перехода ИС в предельное состояние, связанное с появлением неустранимых отказов. В условиях возникновения подобных отказов эффективность функционирования ИС снижается. Это обусловлено рядом причин, затрудняющих восстановление работоспособности оборудования, включающих необходимость применения устаревших на данный момент технологий ремонта, отсутствие квалифицированных специалистов по ремонту оборудования, необходимость поиска запасных частей и принадлежностей [1, 4-8].
Такая форма морального старения, связанная с деградацией возможностей восстановления работоспособности элементов технической и технологической структур ИС из-за исчерпания запасов элементов и невозможностью их пополнения из-за снятия комплектующих с производства, впервые выделена в виде самостоятельного вида морального старения информационных систем в работе [2], где его предложено называть моральным старением третьего рода.
Под моральным старением третьего рода будем понимать проявление снижения возможностей восстановления работоспособности элементов ИС при отказах, обусловленное деградацией подсистемы восстановления ресурса из-за устаревания элементной базы, ремонтных технологий, дефицита квалифицированных специалистов по ремонту оборудования.
Для моделирования процесса морального старения третьего рода в работе [3] предлагается использование логико-вероятностных моделей на основе деревьев предельных состояний (ДПС). Применительно к задачам прогнозирования долговечности сложных восстанавливаемых систем указанный класс моделей впервые представлен в [1], методы анализа основаны на результатах, описанных в статьях [2, 3].
Введем в рассмотрение совокупность индексов ^^Б базовых элементов (под которыми согласно [1] будем понимать такие элементы, которые в процессе жизненного цикла не восстанавливаются по различным причинам ( неремонтопригодны либо затратны в плане ремонта).
Индексы небазовых элементов обозначим ^^НБ Тогда можно записать, что ^ ^Б ^ ^НБ . Полное множество индексов для системы
Q= U Q{1
в целом определяется как объединение соответствующих индексов базовых и небазовых элементов подсистем ИС: к—1гт
При прогнозировании срока службы ИС, помимо элементов информационной системы, необходимо учитывать состояние элементов подсистемы восстановления технического ресурса (ПВТР), которые не входят непосредственно в ИС, но влияют на ее срок службы.
Установлено, что вероятность недостижения предельного состояния (ВНПС) системы определяется тремя основными составляющими:
РР = с1Ро6 + РРПВТРРР = с1РБ + с1РНБ + РРПВТР РРо0
, где - интегральная составляющая ВНПС объекта эксплуатации
РРПВТР
(ИС), которая обусловлена изменением технического состояния ее собственных элементов, а - интегральная составляющая
ВНПС, вызванная влиянием деградации возможностей восстановления технического ресурса.
В работе [1] введены понятия относительных дифференциальных вкладов элементов оборудования, как доли изменения ВНПС,
РР
обусловленной влиянием определенного типа элементов. Пусть относительный дифференциальный вклад базовых элементов в
(5 = йРБ / РР |ттр дттр=РРпвтр /РР
обозначается как Ь / , а элементов 11В1Р как ШИг /
В работе [3] получены выражения для оценивания относительного дифференциального вклада базовых элементов ИС и элементов ПВТР:
¿Б = Ф1 (р<1к>к'Г<,к>к^Р<1к>к^Г<,к>к I к = 1>'П)
¿ПВТР = ф2(р<к>к>г<*к>к'dP<lt>k'dr<Vt>k I к = Im)
*X) фЛ)
1 4 ' И * v ' f
есть функциональные зависимости дробно-рационального вида, а аргументы представляют собой абсолютные
- P<h>k г k „ dp<l >k dr k
значения вероятностен " и * и их изменении во времени * и к .
Динамику изменения значений относительных дифференциальных вкладов ^^ и ^ПВТР (0 можно оценить и спрогнозировать на основе данных, полученных в процессе эксплуатации при регулярном контроле технического состояния элементов системы, а также по результатам оценивания состояния элементов ПВТР.
.. ¿>Б (0 <Wp(0
По данным о динамике изменения 4 ' и 4 ' возможно получить прогнозные оценки показателен морального ресурса
третьего рода.
При достаточно малом интервале ^ изменение ВНПС ИС можно записать в виде:
AP(t, t + At) = P(t + At) - P(t) = P(t+At)-P® xAt
At . (i)
В таком случае:
dP(t) = lim AP(t, t + At) = lim P(f + ~ P(0 x/jf = /л , (t)dt
' At^O 1 At^O At V JYtm3
, (2)
(t)
где 3 - безусловная (не учитывается возможность полного восстановления ресурса небазовых элементов) плотность рас-
Т
мз
пределення случайной величины (остаточного срока службы ПС до наступления предельного состояния по критерию морального
старения третьего рода).
dPHO(t) = dP(t) х [ÖJt) + ÖnRTP (t)]
Необратимую составляющую ВНПС запишем как или, с учетом (2):
dPHO(t) = (-l)0f (t)x[öE(t) + önBTP(t)]dt
. (3)
ti, t
С учетом (3) вычислим величину необратимого изменения ВНПС на произвольном интервале времени ( ' J ):
t:
APHO(tj,tj) = } (t) x [ÖJt) + ömTP(t)]dt.
М2
■ (4)
У
Учитывая то, что минимально допустимый уровень ВНПС обычно задается некоторой величиной ' (гамма), можно записать:
АРно(0, Ту) = Р(Ту) - ДО) = у -1 (5)
Т
где ^ - значение оценки гамма-процентного остаточного срока службы ИС до наступления предельного состояния по критерию морального старения третьего рода. Подставим (4) в (5):
Т„
\(-l)Фí (t)x[öE(t) + önBTP(t)]dt = Y-l
J М2
о
т„
J4 (О* [¿Б 0) + ¿ПВТР (t)]dt = 1 — у
J My
о
1м2
или " , (6)
В работе [5] полученное уравнение предложено называть интегральным уравнением морального старения третьего рода. На практике
достаточно распространён частный случай, когда ^Б ^^ ^ . Тогда уравнение (6) можно преобразовать к виду
Ту
•> т..
О
Тм.
(7)
В связи с достаточно высокой сложностью аналитического решения уравнений (6) и (7), имеет смысл использовать приближенные численные методы, сущность которых представлена ниже.
Р<1 >к'г<у >к>к =
По результатам прогнозирования изменений вероятностей к к построим функцию ВНПС системы (¿):
р0) = Т\Ук\Р<1к>к>г<*к>к>Ч
к=1
к, t.)
Величина изменения ВНПС на интервале ' j составляет
APt, t. )= P(tt)- )
Изменение ВНПС за счет интегрального вклада базовых элементов системы в (9) определим как
(8)
(9)
«,-/,.)/ Дг
А/3" ; tj) = X С/ + ОА/)) - Р (Г, + ¿уАОк (/,- +
А/ „ г^- /
где -достаточно малый участок
Ю= 1
(10)
Аналогично, интегральный вклад элементов ПВТР запишем в виде:
-0=1
(11)
Окончательное выражение для интегрального вклада необратимой (невосстанавливаемой) компоненты изменения ВНПС на интервале
(; X
1 ' получим в результате суммы интегральных вкладов(10)и(11):
АР= [р +(со-1 )А0) - Р (У,. + соА1)\к[бИ(г1 +соА0 + дПВТр(*,- + со/1о]
а>=1
Те Г0,1]
Зададим некоторый предельный уровень ' , ограничивающий интервал возможных изменений ВНПС снизу (рис.1). В случае,
Р1(/)_П * (р<к >'г к >./)
когда функция работоспособности (ФР)
работк к — 1
к=1
(где
Г°<У1> =<0,0,...,0>
) достигает уровень g, на-
/у 1 /1 /0 /о — 0
работка ИС, соответствующая этому событию составит ' , 0 . Предположим, что в рассматриваемый момент (на шаге
) текущее состояние ПВТР обеспечивает уровень, до которого восстановлен технический ресурс всех небазовых элементов ИС.
Рис. 1. Условная ресурсная кривая морального старения третьего рода ИС в зависимости от времени
-»НО/
Можно предположить, что ФР системы в данной точке возрастает до уровня
Р(1\) = 1 - АР ( 0; 1\)
, то есть на величину
АР(Г1) = 1-у-АР"и(0;Г1)
Функция
Р'а\г > {х) = Р2(г) = Щ + АРно(0; 0 + \-у
/ *
при дальнейшем изменении также пересечет предельный
*
^ /к_2
заданный уровень § в некоторой точке 2 . Восстановление технического ресурса небазовых элементов в момент 2 (на шаге )
позволит снова повысить ВНПС, но уже до значения
Р(С) = \-АР"°(0;О-АРно(О;) ^
, более низкого, чем в предыдущем случае при общей суммарной наработке,
_ /у 1 + /у 2 /у 2 _ / 2 — /1
равной , где .
Данный алгоритм описывает процесс эксплуатации ИС, которая будет продолжаться до исчерпания возможностей восстановления технического ресурса, то есть до момента, когда величина достигаемого повышения ФР системы относительно заданного уровня § уже не сможет быть обеспечена выше некоторого порога е.
Функция работоспособности зависит от наработки. Характер зависимости, судя по рис.1, может быть представлен в виде кривой пилообразной формы с несколькими пиками, высота которых снижается по мере роста наработки. Характер данной кривой отражает изменение возможностей восстановления ресурса элементов ИС во времени, которые, в свою очередь, определяются состоянием элементов ПВТР. Поэтому данная зависимость является условной. Соответствующее выражение имеет вид:
Щ; / е [0,<]. /,* = Г\Р/Г) = у; И = \,
Р" (1)
й-1
Щ + 1-7-1 )>г е ]•' ь = Ш) = у;И>2
;=1
188 ТКАШРОКТ ВШШБББ Ш ЯШБТА | №6 2014 |
Определим максимальное число шагов восстановления ресурса ИС до перехода в предельное состояние по критерию морального старения третьего рода:
H = max h
h-1
^APHO(t*-!;tj) < 1 -Y-e
j=1
. (14)
В таком случае приближенную оценку гамма-процентного срока службы ИС до перехода в предельное состояние по критерию морального старения третьего рода можно записать в виде:
Н "
ж ' sjs sjs sjs
Ty = L(t* -1j-i), to = 0 j=i
. (15)
В некоторых случаях текущие возможности ПВТР на интервале упреждения прогноза можно описать приближенно, подставив в вы-
r<v >k, k = 1, m
ражение (8) бинарную переменную [0;1] в качестве компонент векторов k («1», если исходя их экспертных оценок на
предстоящем интервале эксплуатации элемент ПВТР будет функционировать удовлетворительно, и «О» - неудовлетворительно).
В таком случае при
Г,,, ^ = Г
=<1, !,...,!>
( то есть при полной деградации ПВТР) оценку минимального гамма-
процентного срока службы ИС можно определить как
Г = t
Y '
П k(p<h >
0
Г <v k >
, t) =Y
k=1
При k службы ИС:
r'<vk> < 1, 1,...,1 >
(16)
(идеальная ПВТР), получим оценку максимально достижимого гамма-процентного срока
т
П *(р<ь >' к >' <)=т
T1 = t
Y '
k=1
(17)
В таком случае моральный остаточный ресурс третьего рода системы теоретически неограничен, если ^Б ) 0 (ИС не содержит базовых элементов).
Подводя итог, можно утверждать, что прогнозирование морального старения ИС невозможно без моделирования зависимости срока службы оборудования ИС от характеристик возможностей ПВТР, чему и посвящена данная статья.
Основой модели является динамический многомодельный учёт вкладов различных групп элементов оборудования ИС и ПВТР в изменение значения ВНПС.
Приведенное аналитическое выражение позволяет оценить в общем виде величину гамма-процентного остаточного срока службы ИС как решение интегрального уравнения морального старения третьего рода. Предложен итерационный способ приближенного решения данного уравнения. Представлены выражения для оценивания предельных значений показателей моральной долговечности информационной системы, как при полном отсутствии подсистемы восстановления ресурса, так и при её идеальном состоянии.
<v, >
Г
Литература:
1. Миронов А.Н. Прогнозирование показателей долговечности стартовых комплексов на основе интегрированных структурных моделей предельного состояния // Двойные технологии, 2000. - № 1. - С. 23-25.
2. Митчелл Р. Моральный износ и как с ним бороться // Computer world Россия, №32, 2008, http://www.osp.ru/cw/2008/32/5462756/.
3. Шестопалова О.Л. Прогнозирование моральной долговечности распределенных информационных систем с учетом прогрессирующих ограничений на возможности восстановления ресурса элементной базы / О.Л. Шестопалова // Современные проблемы науки и образования. - 2013. - № 6; URL: http://www.science-education.ru/113-11078.
4. Ломакин М.И., Миронов А.Н., Шестопалова О.Л. Многомодельная обработка измерительной информации в интеллектуальных системах прогнозирования надежности космических средств // Измерительная техника, 2014. - № 1. С.8-13.
5. Коровайцев А.А., Ломакин М.И., Докукин А.И. Оценка метрологической надежности средств измерений в условиях неполных данных // Измерительная техника, 2013. - № 10. - С. 14-18.
6. Korovaitsev A.A., Lomakin M.I., Dokukin A.V. Evaluation of metrological reliability of measuring instruments under the conditions of incomplete data Measurement Techniques January 2014, Volume 56, Issue 10, pp. 1111-1116.
7. Lomakin M.I., Mironov A.N. Shestopalova O.I. Multimodel Processing of Measurement Data in Intelligent Systems for Predicting the Reliability of Spaceborne Equipment. Measurement Techniques April 2014, Volume 57, Issue 1, pp 8-15.
8. Ломакин М.И. Гарантированные оценки вероятности безотказной работы в классе распределений с фиксированными моментами // Автоматика и телемеханика, 1991. - № 1. - С. 154-161.
