CC BY
101
УДК 004.891.2
A.C. Приймак, Е.В. Ленченков, А.Г. Шумихин
Пермский государственный технический университет
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРОЕКТНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ НА ОСНОВЕ АЛГОРИТМОВ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ
Рассматривается пример применения аппарата теории нечетких множеств для прогнозирования количества выполняемых проектов в месяц проектно-конструкторским отделом (ПКО) нефтеперерабатывающего предприятия. Нечеткая модель разработана в расширении Fuzzy Logic Toolbox среды MatLab.
Прогнозирование - специальное исследование конкретных перспектив развития какого-либо процесса. Результат прогнозирования, как правило, является основой для принятия управляющего решения.
Процесс принятия решения (ППР) - это процесс рационального или иррационального выбора альтернатив, имеющий целью достижение осознаваемого результата [1]. В ППР лицу, принимающему решение (ЛПР), необходимо учитывать множество различных факторов, влияющих на результат ППР. В зависимости от конкретной ситуации число таких факторов может достигать нескольких десятков. Степень влияния каждого фактора на результат ППР, как правило, различна. Таким образом, ППР считается творческой и достаточно сложной задачей.
В настоящее время предпринимаются попытки формализовать данный вид человеческой деятельности. Одним из эффективных инструментов в ППР является аппарат теории нечетких множеств, в частности нечеткая логика. На основе теории нечетких множеств создаются эффективные экспертные системы управления, называемые системами нечеткой логики (СНЛ).
В данной статье рассмотрена модель СНЛ, разработанная с помощью расширения Fuzzy Logic Toolbox среды MatLab, обладающего простым, хорошо продуманным интерфейсом, позволяющим легко проектировать и диагностировать нечеткие модели [2, 3].
Объектом моделирования является проектная деятельность ПКО нефтеперерабатывающего предприятия (в отделе развивается Единая среда проектирования (ЕСП)). Приведен пример алгоритмизации и решения задачи построения прогноза, отвечающего начальным условиям и позволяющего формализовать ППР руководителями ПКО.
Пусть начальнику ПКО необходимо сделать прогноз по количеству проектов, которое будет выполнено отделом в следующем месяце. Для решения этой задачи необходимо знать воздействующие на объект принятия решения факторы и их значения. В частности, на количество выполняемых отделом проектов влияют следующие основные факторы: число инженеров-конструкторов; производительность труда сотрудника (исчисляемое как число выполненных проектов в месяц); количество рабочих дней в месяце; количество рабочих часов в одном дне. После автоматизации управления Единой средой проектирования несколько увеличиваются показатели производительности по сравнению с показателями при существующей ЕСП.
Кроме численных факторов на количество выполняемых в месяц проектов влияют факторы, связанные с мотивацией и стимулированием сотрудников. Сотрудники хорошо мотивированы, когда не происходит снижения зарплаты, отличная мотивация возникает после введения поощрений. Очевидно, что степень влияния каждого фактора различна и может меняться с течением времени.
На практике число учитываемых факторов должно отвечать требованиям точности прогноза. В соответствии с принципом «80/20» итальянского экономиста Парето 20 % влияющих факторов формируют 80 % результата. Учет остальных 80 % факторов, вносящих 20 % вклада в результат, требует все более «тонких» моделей и приемов, усложняющих задачу прогнозирования, не гарантируя точности. Поэтому в задаче проектирования СНЛ в качестве входных переменных взяты три основных фактора: число исполнителей; производительность труда одного сотрудника; мотивация исполнителей, заданные на соответствующих количественных шкалах базисных множеств X1, X2, Xз, которым ставятся в соответствие нечеткие множества M1 = (х1, ^ ) | x1 е X1),
M2 = ^2, ^ ^2) | x2 е X2) и M3 = ^ ^з) | Xз е Xз) лингвистических
переменных; выходной нечеткой переменной, образующей нечеткое множество N = (у, ^ (у) | у е Y), является количество проектов, выполняемых отделом в месяц (где ^ ^) и ^ (у) - функции принадлежности
входных и выходных переменных к своему нечеткому множеству с l -м лингвистическим термом).
Значения термов определяются на основе экспертных оценок лингвистических переменных. В данном случае экспертами являются сотрудники ПКО. Экспертиза производилась с использованием метода экспертных оценок, подразумевающего выполнение следующих этапов: подбор экспертов; опрос экспертов; формирование количественных оценок; создание базы знаний правил.
Лингвистические переменные, а также экспертные оценки значений четких переменных xi, у и соответствующих им термов l приведены в таблице.
Переменные, оценки переменных и соответствующие термы лингвистических переменных
Переменные , у Экспертные оценки переменных , у Термы, 1
Количество инженеров-конструкторов, x1 - максимальное количество одновременно находящихся на работе проектировщиков - 47; - по причине отпусков, болезней и т.д. на работе чаще всего находится 4з-44 проектировщика; - зафиксированный однажды минимум равнялся 40 - малое; - среднестатистическое; - большое (рис. 1)
Производительность труда проектировщика (число проектов/месяц), x2 - до внедрения ЕСП составляла в среднем 2.. .2,2 проекта в месяц; - после внедрения ЕСП иногда достигает 2,9 проекта, но чаще всего 2,5 - до внедрения ЕСП - после внедрения ЕСП после внедрения СУ ЕСП (рис. 2)
Мотивация сотрудников, x3 оценка производится по 10 балльной шкале: - 10 - мотивация на высоком уровне; - 0 - сотрудники слабо мотивированы - плохая - хорошая - отличная (рис. 3)
Количество проектов, у экспертная оценка определения числа выполняемых проектов приведена в сформированной ниже базе знаний - максимальное - большое - среднее - малое - минимальное (рис. 4)
При построении модели СНЛ фаззификация входных переменных проводится в редакторе функций принадлежности (Membership function editor) расширения Fuzzy Logic Toolbox.
Следующим этапом построения модели СНЛ является формирование нечеткого логического вывода в редакторе базы знаний (Rule Editor).
40 41 42 43 44 45 46 47
input variable "количеств о ^оектиро в иулков"
Рис. 1. Вид функции принадлежности входной переменной «Количество проектировщиков»
д°,
1
СП ЕСП суесп -
Ч;
2 21 22 2.3 24 2.5 26 2.7 2.8 2.9 3
input variable "производительность"
Рис. 2. Вид функции принадлежности входной переменной «Производительность»
Рис. 3. Вид функции принадлежности входной переменной «Мотивация»
Рис. 4. Вид функции принадлежности выходной переменной «Число проектов»
СНЛ используют продукционные правила (правила логического вывода) для описания зависимостей между лингвистическими переменными. Типичное продукционное правило состоит из антецедента (посылки) ЕСЛИ. и консеквента (заключения) ТО.. Антецедент может содержать более одной посылки. В этом случае они объединяются посредством логических связок И или ИЛИ.
Таким образом происходит формирование базы знаний для конкретной задачи. В случае прогнозирования проектной деятельности ПКО были сформулированы: 17 правил типа «пересечение» (И) для лингвистических переменных «количество проектировщиков» и «производительность» и 9 правил для лингвистической переменной «мотивация».
Правила и их весовые коэффициенты разработаны на основе экспертных оценок и суждений сотрудников ПКО.
Перечень составленных правил приведен на рис. 5. При формировании перечня правил в редакторе базы знаний были использованы следующие обозначения: 1[ - Если; is - Это; and - «И» (пересечение); Ьп - Тогда (То); (0.1), (0.2). - весовой коэффициент правила.
1. К (кол-во_проектировров ¡5 малое) апс! (производиельнось ¡5 До_ЕСП) Ига (кол-вопроектов в минимальное) (1)
2. К (кол-зо.проектировроз ¡5 среднестатистическое) апс! (пром:еодиельнось в До.ЕСП) №еп (кол-во_проектов ¡5 минимальное) (0.6)
3. К (кол- в о.проектир: в ро з к среднестатистическое) апс! (производиелыюсь в До.ЕСП) №еп (кол- в о_грсекто в в малое) (0.4)
4. К (кол-во_проектировц«ов ¡$ болыое) апс1 (производиельнось ¡$ До_ЕСГ1)№еп (кол-во_проектов е малое) (0.4)
5. К (кол-во.проектировцков е болыое) апс1 (производиельнось ¡$ До_ЕСП) №еп (кол-во_проектов ¡5 среднее) (0.6)
6. К (кол-зо.проектиров роз в малое) агк! (производиельнось в Е0П)И1еп (кол-во.проектов в малое) (0.1)
7. К (кол-во.проектировроз к малое) апс! (производиельнось в ЕСП)№еп (кол-во_проектов в среднее) (09)
8. К (кол- з о_проектирэ в ро з 1$ среднестатистическое) апс! (производиельнось в ВСП) Шел (кол-во.проектов 1$ среднее) (0.7)
9. К (кол-з о_проектиро в ро з ¡5 среднестатистическое) апс! (производиельнось в ЕСП) кп (кол-во.проектов ¡5 болыое) (0.3)
10. И (кол-во_проектировциков ¡$ болыое) ап1 (производивши в ЕСП)#1еп (кол-во.проектов ¡5 болыое) (0.9)
11. И (кол-во_проектировциков е болыое) ап1 (производившись в ЕСП)№еп (кол-во.проектов в максимальное) (0.1)
12. И (кол-во_проектиров циков в малое) ап:1 (производиельнось в СУ_ЕСЛ)№еп (кол-во.проектов ¡5 среднее) (0 .3)
13.11 (кол-во.проектцюв циков в малое) агк! (производиельнось в СУ.ЕСП)№еп (кол-во.проектов в болыое) (0.7)
14. И (кол-во_проектиров циков в среднестатистическое) ап(1 (производиельнось в СУ.ЕСП) №еп (кол-во.проектов в болыое) (0 .8)
15. II (кол-во_проектировциков е среднестатистическое) агк1 (производиельнось в СУ.ЕСП) 1Ьеп (кол-во.проектов в максимальное) (0.2)
К. И (кол-во_проектировциков ¡$ болыое) 5П(1 (производиегьнось ¡з СУ.ЕСП) №еп (кол-во.проектов е болыое) (01)
17. II (кол-во.проектировциков е болыое) ап1 (производиегьнось 13 СУ.ЕСП) №еп (кол-во.проектов в максимальное) (0.9)
Рис. 5. Перечень правил в редакторе базы знаний
Заключительными этапами построения модели являются компиляция и дефаззификация при помощи модуля Rule Viewer.
На этих этапах осуществляется переход от нечетких значений величин к определенным значениям выходной переменной. В соответствии с правилами нечеткого вывода результат нечеткого вывода по каждому состоянию является нечетким. Для устранения нечеткости окончательного результата существует достаточно большое количество методов перехода к точным значениям. В разрабатываемой модели для дефаззификации использован метод «центра тяжести» с вычислением четкого значения по формуле
= J у Д p (y d
7 J Д p (yd ’
где |l (y) - результирующая функция принадлежности для выходной переменной.
На рис. 6 представлена модель СНЛ, разработанная в среде MatLab. ЛПР, варьируя значения входных переменных, может получать научно обоснованные рекомендации в ППР в виде четких значений выходных переменных.
Рис. 6. Модель СНЛ для ПКО
На рис. 6 тонкой вертикальной линией выделены выбранные начальные значения факторов. Толстой чертой (в правой нижней части рис. 6) обозначена дефаззификация (получение четкого значения выходной переменной) по методу «центра тяжести».
При следующих четких значениях переменных: «количество проектировщиков» - 45; «производительность» - 2,75; «мотивация» -3,87 выходная переменная «количество проектов» после процедуры дефаззификации принимает значение, равное 127 (см. рис. 6).
Таким образом, в процессе решения задачи разработана модель системы прогнозирования количества выполняемых отделом в месяц проектов, позволяющая учитывать любое число влияющих факторов. При использовании разработанной СНЛ ЛПР или «владелец проблемы» получает научно обоснованные рекомендации в ППР. Для решения задач прогнозирования и планирования применяется метод экспертных оценок. Разработанная СНЛ обеспечивает автоматическое выполнение некоторых этапов метода экспертных оценок, а именно: формирование количественных оценок; обработка результатов экспертизы; выработка решения. Это позволяет достичь сокращения времени ППР и уменьшения количества ошибок, связанных с субъективизмом ЛПР и окружения.
Созданная база знаний правил ППР позволяет исключить операции, связанные с повторным сбором экспертной информации. База является открытой для пополнения.
Учитывая простоту реализации СНЛ, можно предположить, что использование ее в качестве «помощника» в процессах планирования и управления деятельностью ПКО даст положительный эффект, связанный с повышением скорости и качества принятия решения.
Библиографический список
1. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решения, а также хроника событий в волшебных странах. - М.: Логос, 2000. - 185 с.
2. Штовба С.Д. Введение в теорию нечетких множеств и нечеткую логику. - иЯЬ: http://www.matlab.ru/fuzzylogic/book1/index.asp.
3. Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде Ма1ЬаЬ и fuzzyTECH - СПб.: БХВ - Петербург, 2005. - 736 с.
Получено 04.10.2010
