ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И СИСТЕМЫ
УДК 629.191
Н. Ф. Аверкиев, Д. А. Булекбаев
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РАЙОНОВ ПАДЕНИЯ ОТДЕЛЯЕМЫХ ЧАСТЕЙ РАКЕТ-НОСИТЕЛЕЙ С УЧЕТОМ ИНФОРМАЦИИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СРЕДСТВ
Рассматривается задача повышения точности прогнозирования районов падения отделяемых частей ракет-носителей. Представлен метод уточнения модели движения отделяемых частей с использованием результатов измерений технических средств, располагаемых вдоль трассы запуска космического аппарата.
Ключевые слова: ракета-носитель, отделяемая часть, район падения, функционал, измерение.
Обеспечение безопасности вдоль трасс запусков космических аппаратов и в районах падения отделяемых частей (ОЧ) ракет-носителей является важной задачей при осуществлении космической деятельности. От ее решения зависит возможность выполнения космодромами поставленных задач по формированию орбитальных группировок комических аппаратов.
Необходимость научного сопровождения и совершенствования методического обеспечения решения баллистических задач при проведении пусков ракет-носителей определяется объективными обстоятельствами. Случаи падения фрагментов ОЧ ракет-носителей вне отведенных районов — показатель недостаточной отработки расчетных моделей прогнозирования их движения [1, 2].
Преодолеть несоответствие математических моделей движения ОЧ реальным результатам пусков позволит использование информации от измерительных средств именно на конечном участке полета, когда ОЧ входят в плотные слои атмосферы и возможно их разрушение на фрагменты. В настоящее время прорабатываются вопросы размещения на этом участке полета различных типов технических средств измерений. Получаемая информация позволит уточнить модель движения ОЧ и данные о фактических точках падения ОЧ, а также сократить время работы поисковых групп по утилизации фрагментов конструкции ракет-носителей.
Рассмотрим метод уточнения параметров движения ОЧ на основе привлечения измерений. Пусть движение ОЧ ракет-носителей описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений:
X = f (X, г), (1)
Т
где х = (хьх2 ...,хп) — вектор фазовых координат; Г(х,г) — п-мерная вектор-функция от х и времени г е [го, гк ]; го — время начала движения ОЧ на пассивном участке траектории; гк — время достижения ОЧ поверхности Земли.
Воздействие возмущающих факторов, не учтенных в системе (1), приводит к отклонению траектории движения ОЧ от расчетной. Запишем математическую модель движения ОЧ ракеты-носителя для возмущенного случая [3]
X = ф(х, г), (2)
где \ = (^1,^2,. .,^г)Т — вектор возмущающих факторов; ф(х,г) — функция, характеризующая влияние возмущающих факторов.
Тогда уравнения движения представим следующим образом:
5х = г (X, г) - ф(х,г), (3)
а для конкретной реализации :
5Х = Г(х, г) - ф(х,г). (4)
Отклонение возмущенной траектории от номинальной найдем из соотношения
г г
5х = | Г (х, х)ё т-| ф(х, , г )Л = ю(г). (5)
го го
Пусть на конечном участке траектории имеются оценки вектора фазовых координат х(гг-) в моменты времени г, (г = 1, N ), подставив полученные значения в формулу (5), получим:
гг
| ^х, т)Л-¿(г,-) = <(г,). (6)
го
При оценке отклонений <я(г,-) возникает методическая ошибка вследствие несоответствия
математической модели реальному движению, а также из-за ошибок измерений. Исследуем отклонения в рамках линейного регрессионного анализа, для чего аппроксимируем каждую составляющую отклонения с помощью ортогональных многочленов Чебышева:
к!
у (г) = Е V ук (г). (7)
к=1
Ортогональные многочлены Чебышева при т ^ к удовлетворяют условиям
N ___
^т(г,)Vг(г,) = 0, у = 1 п; m, к =1, к], (8)
г=1
благодаря чему удобны для статистического анализа при использовании их с целью сглаживания дискретных измерений. Для них, в отличие от алгебраических многочленов, не требуется решать систему уравнений большой размерности, и появление новых измерений не требует пересчета всех коэффициентов.
Многочлены Чебышева V т (г) могут быть представлены следующим образом [4, 5]: N N
Е гт^(т-1)(г,0 Е гт V ] (т- 2) (гг)
1 N
V т (г) = гт - ^-V у (т-1)(г) - ^--... - N Е гт . (9)
Е V) (т-1)(гг) Е V 2 (т -2)(г,) М
г=1 г =1
Оценочные значения коэффициентов а^т многочленов (7) получаются методом наименьших квадратов. Предположим, что измерения фазовых координат равноточные и некоррелированные, и получим для каждого у соответствующую сумму квадратов отклонений
значений многочленов ш у (г) в точках г^ г 2,..., гN :
Прогнозирование районов падения отделяемых частей ракет-носителей
N
° i = S
i=1
ki
S jm (ti) 1 (ti)
m=1
(10)
Вычислив частные производные от сумм ау по всем параметрам ад,а^,...,а]к и приравняв их к нулю, из получаемых систем уравнений найдем оценки искомых коэффициентов:
N
Е® у (г1^ т (г1) _ _
ат = i=LN-, у =1, п; ш =1, к]. (11)
Е^ 2ш(г/)
I=1
В итоге получим вектор ю(г) = (ш^г), ®2(г),...,юп (г))Т, составленный из многочленов Ю у (г)
(у = 1, п ). Используем многочлены ю(г) для описания движения ОЧ на конечном участке полета:
X (1) = Г (х, г) + ю (г). (12)
Уточненная модель движения получена для определенного состава измерительных средств и соответствующих измерений. В этой связи важным направлением исследований является разработка алгоритмов оптимального расположения измерительных средств, плана проведения измерений и соответствующих методов обработки измерительной информации. При решении данной задачи будем исходить из оценки затрат при эксплуатации районов падения (РП) ОЧ ракет-носителей.
Пусть имеется множество технических средств измерений Х = {Х1, Х2, ..., Хь }
(I = 1, Ь ). Предположим, что от 1-го средства поступают данные измерений вектора фазовых
координат x в моменты времени tji е \t\, t/] ( j = 1, M, l = 1, L , i = 1, N ), получаемые с соответствующей точностью Ol. Здесь [tj, tj] — i-й мерный участок, N — количество мерных участков, М — число измерений на каждом участке. После совместной обработки на каждом участке измерений от L средств получим оценки вектора координат Х1, Х2, ..., Xn . Согласно рассмотренной выше методике можно найти многочлены w(t), уточнить модель движения ОЧ и получить прогнозируемые значения координат точек падения ОЧ и их фрагментов на поверхности Земли.
Рассмотрим параметр С ст, характеризующий стоимость работ поисковых групп в РП
по утилизации фрагментов конструкции ракет-носителей. Стоимость работ является функцией от площади S рассеивания фрагментов в РП ОЧ и зависит от получаемых измерений координат, точности, числа измерений на мерном участке и количества самих участков. Из всех поступающих измерений необходимо выбрать такой вектор фазовых координат, при котором достигается минимум функционала
J = Сст(x, ol,M, N) ^ min . (13)
x(j MN 'Hß "t"]'
j =1M ,l=1, L,i=1, N
Таким образом, сформулирована новая постановка задачи прогнозирования районов падения ОЧ. Предложен метод уточнения координат фактических точек падения ОЧ ракет-носителей и их фрагментов на основе привлечения измерительной информации о параметрах их движения на пассивном участке траектории. Метод позволяет повысить степень соответствия известных моделей движения ОЧ ракет-носителей реальным результатам пусков, получить достоверную информацию о характеристиках районов падения, а также сократить время работы поисковых групп.
5
2
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Куреев В. Д. Введение в теорию синтеза траекторий безопасного выведения космических аппаратов на орбиты. СПб: ВИКУ им. А. Ф. Можайского, 1999. 111 с.
2. Аверкиев Н. Ф., Булекбаев Д. А. Задача синтеза экономичных трасс запусков космических аппаратов // Вооружение и экономика. 2012. № 5(21). С. 60—64.
3. Аверкиев Н. Ф., Яфраков М. Ф. Повышение качества управления путем настройки систем управления на действующие возмущения // „Вопросы анализа и синтеза алгоритмического и аппаратного обеспечения систем управления": Сб. матер. науч.-техн. семинаров. МО СССР, 1983. Вып. 2. С. 93—97.
4. ЖданюкБ. Ф. Основы статистической обработки траекторных измерений. М.: Сов. радио, 1978. 384 с.
5. Брандин В. Н., Разоренов Г. Н. Определение траекторий космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1978. 216 с.
Сведения об авторах
Николай Федорович Аверкиев — д-р техн. наук, профессор; Военно-космическая академия
им. А. Ф. Можайского, кафедра навигационно-баллистического обеспечения применения космических средств и теории полетов летательных аппаратов, Санкт-Петербург; E-mail: averkievnf@yandex.ru Дастанбек Абдыкалыкович Булекбаев — канд. техн. наук, доцент; Военно-космическая академия
им. А. Ф. Можайского, кафедра высшей математики, Санкт-Петербург; E-mail: atiman@mail.ru
Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию
навигационно-баллистического 16.02.13 г.
обеспечения применения космических средств и теории полета летательных аппаратов