Научная статья на тему 'Прогнозирование районов падения отделяемых частей ракет-носителей с учетом информации измерительных средств'

Прогнозирование районов падения отделяемых частей ракет-носителей с учетом информации измерительных средств Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
479
113
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
РАКЕТА-НОСИТЕЛЬ / ОТДЕЛЯЕМАЯ ЧАСТЬ / DETACHABLE ELEMENT / РАЙОН ПАДЕНИЯ / IMPACT AREA / ФУНКЦИОНАЛ / FUNCTIONAL / ИЗМЕРЕНИЕ / MEASUREMENT / LAUNCHER

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Аверкиев Николай Федорович, Булекбаев Дастанбек Абдыкалыкович

Рассматривается задача повышения точности прогнозирования районов падения отделяемых частей ракет-носителей. Представлен метод уточнения модели движения отделяемых частей с использованием результатов измерений технических средств, располагаемых вдоль трассы запуска космического аппарата.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Аверкиев Николай Федорович, Булекбаев Дастанбек Абдыкалыкович

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

AREA PREDICTION OF LAUNCHER DETACHABLE ELEMENT FALL BASED ON MEASURED DATA

The problem of accuracy improvement of area prediction of launcher detachable element fall is considered. An approach to refinement of model of detachable element movement is proposed based on the use of data obtained with measuring instruments along the space apparatus launch rout.

Текст научной работы на тему «Прогнозирование районов падения отделяемых частей ракет-носителей с учетом информации измерительных средств»

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И СИСТЕМЫ

УДК 629.191

Н. Ф. Аверкиев, Д. А. Булекбаев

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РАЙОНОВ ПАДЕНИЯ ОТДЕЛЯЕМЫХ ЧАСТЕЙ РАКЕТ-НОСИТЕЛЕЙ С УЧЕТОМ ИНФОРМАЦИИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СРЕДСТВ

Рассматривается задача повышения точности прогнозирования районов падения отделяемых частей ракет-носителей. Представлен метод уточнения модели движения отделяемых частей с использованием результатов измерений технических средств, располагаемых вдоль трассы запуска космического аппарата.

Ключевые слова: ракета-носитель, отделяемая часть, район падения, функционал, измерение.

Обеспечение безопасности вдоль трасс запусков космических аппаратов и в районах падения отделяемых частей (ОЧ) ракет-носителей является важной задачей при осуществлении космической деятельности. От ее решения зависит возможность выполнения космодромами поставленных задач по формированию орбитальных группировок комических аппаратов.

Необходимость научного сопровождения и совершенствования методического обеспечения решения баллистических задач при проведении пусков ракет-носителей определяется объективными обстоятельствами. Случаи падения фрагментов ОЧ ракет-носителей вне отведенных районов — показатель недостаточной отработки расчетных моделей прогнозирования их движения [1, 2].

Преодолеть несоответствие математических моделей движения ОЧ реальным результатам пусков позволит использование информации от измерительных средств именно на конечном участке полета, когда ОЧ входят в плотные слои атмосферы и возможно их разрушение на фрагменты. В настоящее время прорабатываются вопросы размещения на этом участке полета различных типов технических средств измерений. Получаемая информация позволит уточнить модель движения ОЧ и данные о фактических точках падения ОЧ, а также сократить время работы поисковых групп по утилизации фрагментов конструкции ракет-носителей.

Рассмотрим метод уточнения параметров движения ОЧ на основе привлечения измерений. Пусть движение ОЧ ракет-носителей описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений:

X = f (X, г), (1)

Т

где х = (хьх2 ...,хп) — вектор фазовых координат; Г(х,г) — п-мерная вектор-функция от х и времени г е [го, гк ]; го — время начала движения ОЧ на пассивном участке траектории; гк — время достижения ОЧ поверхности Земли.

Воздействие возмущающих факторов, не учтенных в системе (1), приводит к отклонению траектории движения ОЧ от расчетной. Запишем математическую модель движения ОЧ ракеты-носителя для возмущенного случая [3]

X = ф(х, г), (2)

где \ = (^1,^2,. .,^г)Т — вектор возмущающих факторов; ф(х,г) — функция, характеризующая влияние возмущающих факторов.

Тогда уравнения движения представим следующим образом:

5х = г (X, г) - ф(х,г), (3)

а для конкретной реализации :

5Х = Г(х, г) - ф(х,г). (4)

Отклонение возмущенной траектории от номинальной найдем из соотношения

г г

5х = | Г (х, х)ё т-| ф(х, , г )Л = ю(г). (5)

го го

Пусть на конечном участке траектории имеются оценки вектора фазовых координат х(гг-) в моменты времени г, (г = 1, N ), подставив полученные значения в формулу (5), получим:

гг

| ^х, т)Л-¿(г,-) = <(г,). (6)

го

При оценке отклонений <я(г,-) возникает методическая ошибка вследствие несоответствия

математической модели реальному движению, а также из-за ошибок измерений. Исследуем отклонения в рамках линейного регрессионного анализа, для чего аппроксимируем каждую составляющую отклонения с помощью ортогональных многочленов Чебышева:

к!

у (г) = Е V ук (г). (7)

к=1

Ортогональные многочлены Чебышева при т ^ к удовлетворяют условиям

N ___

^т(г,)Vг(г,) = 0, у = 1 п; m, к =1, к], (8)

г=1

благодаря чему удобны для статистического анализа при использовании их с целью сглаживания дискретных измерений. Для них, в отличие от алгебраических многочленов, не требуется решать систему уравнений большой размерности, и появление новых измерений не требует пересчета всех коэффициентов.

Многочлены Чебышева V т (г) могут быть представлены следующим образом [4, 5]: N N

Е гт^(т-1)(г,0 Е гт V ] (т- 2) (гг)

1 N

V т (г) = гт - ^-V у (т-1)(г) - ^--... - N Е гт . (9)

Е V) (т-1)(гг) Е V 2 (т -2)(г,) М

г=1 г =1

Оценочные значения коэффициентов а^т многочленов (7) получаются методом наименьших квадратов. Предположим, что измерения фазовых координат равноточные и некоррелированные, и получим для каждого у соответствующую сумму квадратов отклонений

значений многочленов ш у (г) в точках г^ г 2,..., гN :

Прогнозирование районов падения отделяемых частей ракет-носителей

N

° i = S

i=1

ki

S jm (ti) 1 (ti)

m=1

(10)

Вычислив частные производные от сумм ау по всем параметрам ад,а^,...,а]к и приравняв их к нулю, из получаемых систем уравнений найдем оценки искомых коэффициентов:

N

Е® у (г1^ т (г1) _ _

ат = i=LN-, у =1, п; ш =1, к]. (11)

Е^ 2ш(г/)

I=1

В итоге получим вектор ю(г) = (ш^г), ®2(г),...,юп (г))Т, составленный из многочленов Ю у (г)

(у = 1, п ). Используем многочлены ю(г) для описания движения ОЧ на конечном участке полета:

X (1) = Г (х, г) + ю (г). (12)

Уточненная модель движения получена для определенного состава измерительных средств и соответствующих измерений. В этой связи важным направлением исследований является разработка алгоритмов оптимального расположения измерительных средств, плана проведения измерений и соответствующих методов обработки измерительной информации. При решении данной задачи будем исходить из оценки затрат при эксплуатации районов падения (РП) ОЧ ракет-носителей.

Пусть имеется множество технических средств измерений Х = {Х1, Х2, ..., Хь }

(I = 1, Ь ). Предположим, что от 1-го средства поступают данные измерений вектора фазовых

координат x в моменты времени tji е \t\, t/] ( j = 1, M, l = 1, L , i = 1, N ), получаемые с соответствующей точностью Ol. Здесь [tj, tj] — i-й мерный участок, N — количество мерных участков, М — число измерений на каждом участке. После совместной обработки на каждом участке измерений от L средств получим оценки вектора координат Х1, Х2, ..., Xn . Согласно рассмотренной выше методике можно найти многочлены w(t), уточнить модель движения ОЧ и получить прогнозируемые значения координат точек падения ОЧ и их фрагментов на поверхности Земли.

Рассмотрим параметр С ст, характеризующий стоимость работ поисковых групп в РП

по утилизации фрагментов конструкции ракет-носителей. Стоимость работ является функцией от площади S рассеивания фрагментов в РП ОЧ и зависит от получаемых измерений координат, точности, числа измерений на мерном участке и количества самих участков. Из всех поступающих измерений необходимо выбрать такой вектор фазовых координат, при котором достигается минимум функционала

J = Сст(x, ol,M, N) ^ min . (13)

x(j MN 'Hß "t"]'

j =1M ,l=1, L,i=1, N

Таким образом, сформулирована новая постановка задачи прогнозирования районов падения ОЧ. Предложен метод уточнения координат фактических точек падения ОЧ ракет-носителей и их фрагментов на основе привлечения измерительной информации о параметрах их движения на пассивном участке траектории. Метод позволяет повысить степень соответствия известных моделей движения ОЧ ракет-носителей реальным результатам пусков, получить достоверную информацию о характеристиках районов падения, а также сократить время работы поисковых групп.

5

2

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Куреев В. Д. Введение в теорию синтеза траекторий безопасного выведения космических аппаратов на орбиты. СПб: ВИКУ им. А. Ф. Можайского, 1999. 111 с.

2. Аверкиев Н. Ф., Булекбаев Д. А. Задача синтеза экономичных трасс запусков космических аппаратов // Вооружение и экономика. 2012. № 5(21). С. 60—64.

3. Аверкиев Н. Ф., Яфраков М. Ф. Повышение качества управления путем настройки систем управления на действующие возмущения // „Вопросы анализа и синтеза алгоритмического и аппаратного обеспечения систем управления": Сб. матер. науч.-техн. семинаров. МО СССР, 1983. Вып. 2. С. 93—97.

4. ЖданюкБ. Ф. Основы статистической обработки траекторных измерений. М.: Сов. радио, 1978. 384 с.

5. Брандин В. Н., Разоренов Г. Н. Определение траекторий космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1978. 216 с.

Сведения об авторах

Николай Федорович Аверкиев — д-р техн. наук, профессор; Военно-космическая академия

им. А. Ф. Можайского, кафедра навигационно-баллистического обеспечения применения космических средств и теории полетов летательных аппаратов, Санкт-Петербург; E-mail: [email protected] Дастанбек Абдыкалыкович Булекбаев — канд. техн. наук, доцент; Военно-космическая академия

им. А. Ф. Можайского, кафедра высшей математики, Санкт-Петербург; E-mail: [email protected]

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

навигационно-баллистического 16.02.13 г.

обеспечения применения космических средств и теории полета летательных аппаратов

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.