CC BY
37
УДК 531/534:57+612.7
Российский
Журнал
Биомеханики
www. biomech. ас. ru
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПРОЧНОСТИ УГЛЕРОД-УГЛЕРОДНОГО ЭНДОПРОТЕЗА ГОЛОВКИ БЕДРЕННОЙ КОСТИ ПРИ СТАТИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЯХ
А.Н. Аношкин*, Ю.А. Змеев**, Д.С. Иванов*, С.Г. Иванов*,
А.А. Ташкинов*, П.Г. Удинцев*
* Кафедра механики композиционных материалов и конструкций Пермского государственного технического университета, Россия, 614990, Пермь, Комсомольский пр., 29а; e-mail: iv@mkmk.pstu.ac.ru
* Институт термохимии, Россия, 614600, Пермь, ул. Новозвягинская, 57
Аннотация. Объектом исследования являются эндопротезы головки бедренной кости из углерод-углеродного композиционного материала на основе ткани «Урал ТМ/4-22», разработанные и изготовляемые в Институте термохимии Уральского научно-исследовательского института композиционных материалов. В пакете ЛМвУв 5.5 моделируется напряженно-деформированное состояние эндопротеза при статических испытаниях, проводимых в соответствии со стандартом /вй 7206-5 и прогнозируется предельная нагрузка в этих испытаниях для эндопротезов различных размеров. Исследовано влияние условий нагружения и закрепления эндопротеза на напряженно-деформированное состояние и статическую прочность конструкции в испытаниях. Обоснована упрощенная методика расчета предельной нагрузки в испытаниях.
Ключевые слова: эндопротез, бедренная кость, статическое нагружение, метод конечных элементов, распределение напряжений.
Введение
Число операций по имплантации эндопротезов головки бедренной кости увеличивается с каждым годом. Только в Европе их счет идет на десятки тысяч. Хирург-ортопед может выбрать протезы различных типов и производителей из нержавеющей стали, сплавов на основе кобальта, титановых сплавов и т.д. Однако между металлическими материалами и костью образуется соединительная ткань, что сказывается на работе эндопротезов. Известно, что углерод-углеродные композиционные материала характеризуются биосовместимостью с тканями человека. Они хорошо приживаются, не давая нежелательных реакций. Уже в 1982 г. появилась информация о стержнях тазобедренных суставов из углерод-углеродных композитов, разработанных в Германии [1]. В 80-х годах в Перми в Уральском научноисследовательском институте композиционных материалов Ю.А. Змеевым, Ю.К. Осоргиным, П.Г. Удинцевым были разработаны эндопротезы тазобедренного сустава из композита на основе углеродной ткани. Сотрудниками кафедры травматологии, ортопедии и военно-полевой хирургии Пермской государственной медицинской академии А.С. Денисовым и В.Л. Скрябиным в начале 90-х гг. уже были проведены десятки операций по вживлению углерод-углеродных эндопротезов.
© А.Н. Аношкин, Ю.А. Змеев, Д.С. Иванов, С.Г. Иванов, А.А. Ташкинов, П.Г. Удинцев, 2004
Материал, выпускаемый сейчас под торговым названием СагБиЬЛТ™, создается одновременно с конструкцией на основе ткани «Урал ТМ/4-22», уплотняемой пироуглеродной матрицей в процессе газофазного осаждения [2]. Продвижение его на рынок европейских стран требует проведения испытаний в сертифицированных лабораториях, в том числе статических испытаний до разрушения по стандарту ¡80 7206-5. Отметим, что высокая стоимость материала-конструкции и сертифицированных испытаний делает целесообразным предварительное математическое моделирование напряженно-деформированного состояния эндопротеза и прогнозирование предельной нагрузки для эндопротезов различных типоразмеров.
Схема испытания
Для статических испытаний, проводимых в соответствии со стандартом ¡80 7206, образцы эндопротезов готовятся специальным образом. На конус эндопротеза (шейку) надевается стальная головка, представляющая собой шаровой сегмент диаметром 34 мм и высотой 28 мм, в котором выполнено коническое отверстие с конусом Морзе 14x16 мм глубиной 20 мм. Ножка эндопротеза устанавливается в стальной сосуд и заливается смесью на основе эпоксидной смолы и твердого наполнителя таким образом, чтобы расстояние Н от центра головки до плоскости заделки было 80+2 мм, углы между осью ножки и вертикалью в двух взаимно перпендикулярных плоскостях составляли 9° и 10°. Образец выдерживается не менее суток до полного отверждения смолы. Готовый к испытаниям эндопротез показан на рис.1.
На головку эндопротеза при испытаниях сверху накладывается стальная плита с соответствующим шаровым углублением. Схема нагружения в испытательном устройстве приведена на рис. 2.
Рис. 1. Образец для статических и усталостных испытаний
Рис. 2. Схема нагружения эндопротеза в испытательном устройстве
Построение геометрической и конечноэлементной модели статических испытаний эндопротеза тазобедренной кости в пакете ANSYS 5.5
Твердотельная трехмерная модель испытаний эндопротеза сустава тазобедренной кости создана по двумерным проекциям протеза (рис. 3 и 4) на основе схемы нагружения (рис. 2). Поскольку протезы проектируются на различные типоразмеры с определенным диапазоном изменения геометрических характеристик, реализована параметрическая модель вычислительного эксперимента. В качестве базовых параметров конструкции, определяющих ее геометрию, приняты размеры сечений A-A, B-B, высота основания (ножки) и шейки протеза, радиус скругления переходной части и другие размеры (рис. 3 и 4). Работа осуществлена в графическом процессоре пакета ANSYS 5.5.
Модель строилась преимущественно по принципу: точки - линии - поверхности - объемы. Логические операции, такие как вычитание (OVLAP), склейка (GLUE), разделение (DIVIDE, SBA) геометрических примитивов сведены до необходимого минимума, что в данном графическом редакторе обеспечивает большую надежность последующих численных расчетов. Выбираются опорные точки, линии строятся по готовым опорным точкам. Аппроксимация линий по точкам задается прямыми, сегментами окружностей и сплайн-аппроксимациями. Поверхности, если они не лежат в одной плоскости, интерполируются полиномом третьей степени.
Рис. 3. Фрагменты эндопротеза: 1 - шейка; 2 - переходная часть; 3 - ножка. P-P- сечение поверхностью заделки; H-H - граница контакта с головкой
Рис. 4. Несимметричность эндопротеза: 1 - цилиндрическая поверхность; 2 - плоскость
Построение геометрической модели осуществляется поэлементно. Так, например, отдельно строится верхняя (шейка), переходная, нижняя (основание) части эндопротеза, заделка, нагружающая система. На рис. 3 приведено разбиение эндопротеза на фрагменты для описания его геометрии, на рис. 4 показано задание несимметричности геометрической модели протеза.
Заделка оформляется в виде усеченного конуса, ось основания эндопротеза ориентирована в нем под заданными углами с нормалью к верхней плоскости заделки (9? и 10° в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, рис. 3). Плоскость площадки, на которой приложена нормальная нагрузка, параллельна плоскости заделки (рис. 5). Величина погружения ножки эндопротеза в заделку может быть различной. Она определяется расстоянием H между точкой С центра сферической головки и плоскостью входа ножки в эпоксидную заделку. Для стандартных испытаний предусмотрено задание H = 80+2 мм. Для исследования влияния условий закрепления в обойме на напряженно-деформированное состояние эндопротеза построены модели и проведены расчеты для двух величин H = 80 мм и H = 56 мм.
Специфика данной задачи заключается в том, что в рассматриваемой конструкции имеет место контакт тел с существенно отличающимися материальными свойствами (заделка - основание эндопротеза, шейка - нагружающая система). Как будет показано ниже, это приводит к значительной концентрации напряжений в локальных зонах. Поэтому принципиальным является вопрос о выборе типа конечных элементов и их числа в особых зонах.
В работе использовались два типа конечных элементов: Solid45, Solid92. Первый характеризуется линейной аппроксимацией перемещений и кусочно постоянной аппроксимацией напряжений, второй - квадратичной аппроксимаций перемещений и линейной аппроксимацией напряжений. Выбор того или иного типа аппроксимации осуществлялся из решения серии предварительных задач для рассматриваемой конструкции с разной густотой разбивки.
Рис. 5. Твердотельная и конечноэлементная трехмерные модели эксперимента. 1 - заделка, 2 - эндопротез, 3 - стальная головка, 4 - площадка приложения нагрузки
Рис. 6. Примеры конечноэлементных сеток. Число конечных элементов варьируется от
10 000 до 20 000
Упругие характеристики материала
Таблица
Ez Er Ее KJZr Ger Gez vzr ^9r ^9z
20 ГПа 10 ГПа 17 ГПа 1,6 ГПа 1,6 ГПа 1,2 ГПа 0,125 0,147 0,16
В написанной процедуре разбивки твердотельной модели число конечных элементов, привязанных к какой-либо линии, может варьироваться. На рис. 6 приведены примеры конечноэлементных разбивок с 10000 и 20000 конечных элементов.
Заготовка для эндопротеза сшивается углеродной нитью в виде кокона из нескольких специально выкроенных слоев пропитанного полимерным связующим тканого углеродного материала «Урал ТМ/4-22». Полученную заготовку укладывают в металлическую форму, изгибая таким образом, что направление нитей основы ткани в шейке составляет угол примерно 40° по отношению к направлению нитей основы в ножке. После процессов формования и отверждения полимерного связующего заготовка отправляется в установку газофазного осаждения пироуглеродной матрицы.
В расчетах материал конструкции рассматривается как однородный, локально ортотропный, с эффективными свойствами, определяемыми из эксперимента. В расчетах принято, что протез состоит из двух фрагментов, у каждого из которых свое направление оси цилиндрической ортотропии (условно шейка и основание протеза). Эти оси ортотропии направлены под углом 40° по отношению друг к другу в соответствии с основным направлением основания и шейки протеза. Граница, делящая протез на участки с разными материальными свойствами, - сечение А-А (см. рис. 3). Упругие свойства материала в цилиндрической системе координат указаны в таблице, где z, r, 9 - направления главных осей цилиндрической ортотропии: z совпадает с осью симметрии, r - радиальное и 9 - окружное направления.
На внешних поверхностях объема заделки задается жесткое закрепление. На верхнюю площадку стального шара прикладывается распределенная вертикальная нагрузка с интегральной величиной усилия 1000 Н. В силу линейности постановки задачи направление нагрузки остается неизменным вне зависимости от ее величины.
Оценка напряженно-деформированного состояния эндопротеза при статических
испытаниях на прочность
Результаты расчетов напряженного состояния эндопротеза анализировались в координатных системах, связанных с осями ортотропии отдельно для двух фрагментов, описанных в разделе 2 (фрагмент 1 - в районе шейки и фрагмент 2 - нижняя часть ножки эндопротеза). Особое внимание уделялось характеру изменения полей напряжений в зонах контакта различных материалов на свободных поверхностях.
Существуют две зоны концентрации напряжений: в области контакта стальной головки эндопротеза с шейкой и в области контакта заделки с нижней частью ножки. Результаты различных экспериментов подтверждают наличие в этих зонах наиболее вероятного разрушения. В экспериментах с расстоянием от центра сферы до плоскости входа ножки в заделку Н = 80 мм разрушение фиксировалось в окрестности контакта заделки с нижней частью ножки. При испытаниях некоторых образцов с уменьшенным значением Н« 50 ^ 60 мм разрушение происходило в окрестности контакта сферической головки и шейки с трещиной на растянутой стороне, имеющей кольцевое направление. На рис. 7 показано распределение осевых напряжений в шейке эндопротеза в эксперименте с расстоянием Н = 80 мм.
Рис. 7. Осевые напряжения (МПа) в шейке протеза Рис. 8. Зоны концентрации максимальных в окрестности контактной зоны растягивающих (МХ) и максимальных сжимающих
напряжений (МЫ) в окрестности заделки
Рис. 9. Осевые напряжения (МПа) в ножке протеза в сечении заделки при Н = 80 мм
Максимальные напряжения в ножке эндопротеза возникают в месте входа ее в эпоксидную смолу в направлении основы ткани (практически совпадающего с направлением оси £). На рисунках 8 - 9 показан характер распределения осевых напряжений в экспериментах с расстоянием точки С от плоскости входа ножки в заделку, Н = 80 мм. Другие компоненты тензора напряжений оказываются существенно меньшими по величине, чем осевые напряжения в окрестности заделки.
Анализ осевых напряжений в сечении плоскостью заделки позволяет проанализировать справедливость гипотезы плоских сечений. Оказывается, с достаточной степенью достоверности она может быть принята для рассмотренных вариантов протезов. Об этом говорит распределение осевых напряжений в сечении, поскольку оно достаточно хорошо аппроксимируется линейным законом (рис. 9). На этой основе построена упрощенная методика прочностного анализа эндопротезов.
Контакт основания эндопротеза с полимерной заделкой для рассматриваемой нагрузки вызывает сильную концентрацию сжимающих и растягивающих напряжений. Численный анализ поля напряжений в этой области с использованием конечных элементов разных типов и размеров позволяет утверждать, что в этих местах имеет место особенность для точного решения задачи теории упругости.
ст,
МПа
100
60
20
0
20 40 60 80 ^ мм
Рис. 10. Зависимость от осевой координаты различных компонент тензора напряжений в
окрестности заделки
На рис. 10 показано поведение различных компонент тензора напряжений как функций осевой координаты вдоль ребра нижней части эндопротеза. Видно, что определяющий характер имеют осевые напряжения. С уменьшением размеров конечных элементов увеличиваются максимальные значения напряжений, однако характер зависимости осевых напряжений от координаты не изменяется. Это свидетельствует о возможности прогнозирования прочности конструкции эндопротезов с помощью нелокальных критериев прочности.
Выявленные на основе расчетов в пакете ЛЫ8У8 закономерности распределения напряжений и деформаций позволили разработать упрощенную методику прочностного анализа эндопротеза из углерод-углеродного композиционного материала на основе подсчета максимальных осевых напряжений по правилам сопротивления материалов. С помощью данной методики произведена оценка прогнозируемой нагрузки разрушения при испытаниях эндопротезов различных типоразмеров.
В качестве исходных данных для расчета были приняты результаты статических испытаний двух образцов эндопротеза с размером Ь = 157,5 мм. Образцы испытывались на трехточечный изгиб с расстоянием между опорами 120 мм [3]. По данным этих испытаний были рассчитаны максимальные растягивающие о+тах и максимальные сжимающие О тах напряжения в осевом направлении (по отношению к осям, связанным с тканевым материалом, - в направлении основы): О+тах = 216^230 МПа; О тах = 235^250 МПа. Принимая рассчитанные растягивающие напряжения в качестве предела прочности материала эндопротеза при растяжении, можно оценить предельную нагрузку при испытаниях эндопротеза любого типоразмера и на внецентренное сжатие в обойме по стандарту ¡80 7206-5.
В частности, для эндопротезов того же типоразмера предельная нагрузка, рассчитанная вышеуказанным образом, оказалась равной 3,0^3,2 кН. Однако экспериментальные данные для этой нагрузки, полученные на шести образцах [4] данного типоразмера, показывают существенно большие величины нагрузки: 4,7; 4,72; 4,93; 5,25; 5,98; 4,55 кН (среднее значение нагрузки 5,0 кН, коэффициент вариации 10%). Расхождение расчетной и экспериментально определенной предельной нагрузки обусловлено существенно различными условиями работы конструкции в этих двух
Л
*
» * *
• * * 1
* * N « « *ге * Ъ гг ’ Г .
Э \ <3 'и (Т
видах испытаний. При трехточечном изгибе нагрузка сосредоточена на очень малой площадке, что приводит к повреждению поверхностных слоев. В этом случае механизм разрушения несколько отличается от механизма разрушения в условиях испытаний на внецентренное сжатие в обойме по стандарту ¡80 7206.
Поэтому целесообразно оценивать разрушающую нагрузку при испытаниях на внецентренное сжатие в обойме для образцов различных типоразмеров только по результатам аналогичных испытаний образца эндопротеза одного из типоразмеров.
Рассчитанные по средней по 6 образцам разрушающей нагрузке в испытаниях на внецентренное сжатие в обойме образцов с размером Ь = 157,5 мм максимальные напряжения составляют: о+тах = 420 МПа; о^тах = 390 МПа. Принимая рассчитанные растягивающие напряжения в качестве предела прочности материала эндопротеза при растяжении, получим расчетное среднее значение разрушающей нагрузки 3,8 кН для образцов эндопротеза с размером Ь = 151 мм и 6,6 кН для образцов эндопротеза с размером Ь = 162,5 мм.
Итак, попытки использовать в качестве константы максимальные растягивающие напряжения, определяемые из проведенных испытаний на трехточечный изгиб эндопротезов, показывают заниженные значения предельной нагрузки по сравнению с экспериментом. Необходимо определять «прочностную константу» материала (предел прочности в направлении основы ткани при растяжении) из испытания в обойме образца эндопротеза одного из типоразмеров.
Выводы
Разработана геометрическая модель эндопротеза в пакете ЛЫ8У8 5.5, выбрана схема конечно-элементной дискретизации геометрической модели. В пакете ЛЫ8У8 5.5 произведены расчеты напряженно-деформированного состояния эндопротеза с учетом анизотропии материала при схеме нагружения, использованной в статических и усталостных испытаниях эндопротезов.
Исследовано влияние условий нагружения и закрепления эндопротеза на напряженно-деформированное состояние и статическую прочность конструкции в испытаниях. Проведен анализ распределения напряжений и деформаций и обоснована упрощенная методика расчета предельной нагрузки в испытаниях.
Проведены расчеты напряженного состояния и предельной нагрузки для различных типоразмеров эндопротезов. Результаты проведенных исследований показывают, что для обоснованной уточненной оценки поведения эндопротезов в бедренной кости необходима экспериментально-теоретическая разработка новых критериев предельного состояния тканевых углерод-углеродных композитов.
Благодарности
Авторы благодарны Михаилу Готесману за организацию экспериментальных исследований и сотрудникам университета г. Мишкольц (Венгрия) Ласло Шентпетери, доктору Иштвану Галу, профессору Миклошу Тише за проведение испытаний эндопротезов.
Список литературы
1. Бушуев Ю.Г., Персин М.И., Соколов В.А. Углерод-углеродные композиционные материалы: Справ. изд. М.: Металлургия, 1994.
2. Соколкин Ю.В., Вотинов А.М., Ташкинов А.А., Постных А.М., Чекалкин А.А. Технология и проектирование углерод-углеродных композитов и конструкций. М.: Наука; Физматлит, 1996.
3. Test report on the static loading tests of a hip-prothesis made of CarBulat™ base material / Register No.: ME-PR 2000 -1/02, 2/02, 3/02. Miskolc, 2002.
4. Test report on static load tests of a hip-prosthesis and on corrosion-fatigue tests of prosthesis made of CarBulat™ (carbon-carbon composite) modelling its implantation into a human body. / Register No.: ME-PR 4000 - 1/02, 2/02, 3/02, 4/02; 5000 - 1/02, 2/02. Miskolc, 2002.
STRENGTH PROGNOSIS OF THE CARBON-CARBON HIP PROSTHESIS AT STATIC LOAD TESTS
A.N. Anoshkin, Yu.A.Zmeev, D.S. Ivanov, S.G. Ivanov, А.А. Tashkinov, P.G. Udintsev
(Perm, Russia)
Object of research is a hip joint prosthesis from the carbon - carbon composite material on the basis of the «Ural ТМ/4-22» fabric. Such a prosthesis is developed and produced in Institute of thermochemistry of the Ural scientific research institute of composite materials. The stress-strain state of a hip joint prosthesis at the static tests according to ISO 7206-5 is modeled using ANSYS 5.5 software. The maximum loads in these tests for hip joint prostheses of the various sizes are predicted. The influence of loading conditions and fastenings of a hip joint prosthesis on the stress-strain state and static durability in tests is investigated. The simplified design procedure of a maximum load in tests is proved.
Key words: hip prosthesis, femoral bone, static loading, finite element method, stress distribution.
Получено 9 июня 2004
