CC BY
33
ПРИГЛАШЕНИЕ В НАУКУ
УДК 614.8
Д.И. Буянов, Р.С. Федотов, П.Н. Ткаченко ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПОДЪЁМА УРОВНЯ ВОДЫ НА РЕКЕ ОБЬ В ТОМСКОЙ ОБЛАСТИ
НА ОСНОВЕ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА
В статье приведёты основные этапы построения и примеры применения регрессионных моделей для прогнозирования подъёма уровня воды на выбранных участках реки. Модели используют данные ежедневных наблюдений за изменением уровня воды в реке, сбросами гидроэлектростанции и ледяным покровом реки.
Ключевые слова: регрессионные анализ, математическая модель, подъём уровня воды, предупреждение наводнений.
D. Buyanov, R. Fedotov, P. Tkachenko PREDICTION OF THE OB'S WATER LEVEL RISE IN TOMSK REGION USING REGRESSION ANALYSIS
In this article the main stages of building and examples of use of regression models for prediction of selected river parts' water level rise are given. The models use daily change in river's water level, HPP 's water release and river's ice cover observation data.
Keywords: regression analysis, mathematical model, water level rise, flood prevention.
В работе МЧС России по предотвращению стихийных бедствий важнейшей проблемой является получение своевременных и точных прогнозов. Этот тезис хорошо иллюстрирует произошедшее в 2013 г. наводнение на Дальнем Востоке, на р. Амур, ставшее крупнейшим за 115 лет наблюдений [1]. На пике паводка объём воды в реке в 2,5 раза превышал нормальный. В результате пострадало не менее 135 тысяч человек, а ущерб для одного только сельского хозяйства составил 10 миллиардов рублей [1]. Причиной же наводнения стало то, что с июля в Амурской области выпало больше годовой нормы осадков, и уровень воды в реке существенно поднялся [1]. При наличии точного прогноза и своевременного мониторинга факторов, влияющих на уровень воды в р. Амур, такого крупного ущерба можно было бы избежать.
Своевременность и точность прогноза зависит от используемой математической модели. При наличии статистических данных по изменению уровня воды и влияющим на него факторам одной из самых простых в применении и эффективных моделей является регрессионная модель, т.е. математическая зависимость прогнозируемой (зависимой) величины от нескольких других (независимых) величин. Главными её качествами является интуитивность в интерпретации, скорость вычислений и простота модификации при получении новых данных или введении в модель новых факторов.
В представленной работе приводится решение задачи, направленной на разработку математической (регрессионной) модели для прогнозирования подъёма уровня воды на выбранных участках р. Обь (в Томской области), а также демонстрации её применения в компьютерной
программе. Решение сформулированной задачи состоит из трех этапов. На первом - ставится задача разработки регрессионной модели уровня воды в реке, описываются исходные данные. На втором -описывается построение математической модели, приводятся используемые формулы и алгоритмы. На третьем - приводится пример использования модели. В заключении приводятся основные выводы статьи и определяется новизна и значимость полученных результатов.
В общем случае, на изменение уровня воды влияет большое число факторов [2]:
- количество выпавших осадков;
- интенсивность таяние снегов;
- характеристики грунта устья и берегов реки;
- уровень грунтовых вод;
- особенности рельефа устья реки;
- и т.д.
Более того, для точного прогнозирования по каждому из этих факторов необходимо иметь данные наблюдений за существенный по длительности период (десятилетия). Что на практике оказывается затруднительно и даже невозможно.
Поэтому для построения данной модели был выбран ряд ограничений.
Во-первых, в модели река (в нашем случае - р. Обь) разбивается на несколько участков, расположенных вблизи населённых пунктов. Это обусловлено различием на них как критических уровней (которые не должен превышать уровень воды), так и самих наблюдаемых уровней воды (что связано с особенностями рельефа и т.д.). Для каждого такого участка будет строиться своя регрессионная зависимость.
Во-вторых, данные берутся за несколько ключевых с точки зрения наводнений месяцев, а именно: с апреля по июль - т.е. за паводкоопасный период. Этот подход подтверждается досрочным прогнозом ЧС, обусловленных половодьем на территории Томской области в 2015 г., согласно которому половодье будет проходить в два этапа: апрель-май и май-июнь [3]. Также, по данным за последние 50 лет, вскрытие ледостава вследствие повышения уровня воды на реках Томской области, в том числе на рассматриваемой нами р. Обь, происходит как раз в апреле-начале мая [3].
В-третьих, помимо учёта участка реки и времени (месяцев), в модели используются данные по сбросам воды с местной (Новосибирской) ГЭС - а они не только прямо влияют на уровень воды в реке, но и являются интегральным показателем, т.к. зависят от тех же, не учитываемых напрямую, факторов (таяние снегов и пр.) - и за состоянием ледяного покрова реки.
Таким образом, создаваемая модель будет нацелена на среднесрочное прогнозирование в первую очередь регулярно повторяющихся и схожих по своей динамике изменений уровня воды, - но именно такие изменения и имеют место при половодьях.
В работе прогноз строится на основании следующих выбранных исходных данных.
1. Участок р. Обь - выражается названием населённого пункта, возле которого проводились наблюдения за уровнем воды (прогноз строился для 6 населённых пунктов).
2. Предельный уровень воды в реке, для каждого участка.
3. ^ - месяцы, за которые проводились наблюдения (в нашем случае, апрель-июль).
4. X- сбросы воды на ГЭС, за 4 месяца.
5. СопёШоп-состояние ледяного покрова на реке (может принимать значения: 1 - ледостав; 2 - неполный ледостав; 3 - закраины, полыньи; 4 - подвижки, разводья; 5 - средний ледоход; 6 -ледоход; 7 - чисто)
6. Y - уровень воды в реке, для каждого населённого пункта, за 4 месяца. На основании имеющихся статистических данных необходимо построить математическую зависимость Y от t, X и Condition для каждого населённого пункта.
Последовательность построения регрессионной зависимости Y от t, X и Condition разбивается на этапы, как показано на рисунке 1 [4].
Начало
Ввод:
-Уровень воды в реке Y •Факторы; месяцы I. Сброс воды на I "X' X. Состояние ледяного покрова Condition -Виды зависимости У ¡линейная, обратная, логарифмическая, показательная, полиномиальная восьмого порядка;
Лля каждом зависимости h находим оптимальные коэффициенты Ct...И , при которых ко>ффнциснг множественной корреляции R для зависимой переменной У и независимых переменных T, X, Condition - max. Ьвиснмостъ с такими коэффициентами обозначим /•
Из получившихся зависимостей /', выбираем зависимость F , У которой коэффициент множественной корреляции R - та*, а среднее относительное отклонение значения >'. вычисленного по модели, от реального (фактического) значения ) min
Вывод: •Лучшая зависимость h ,
Конец
Рис 1. Этапы построения регрессионной модели
Для каждого населённого пункта строятся следующие виды регрессионных зависимостей: линейная, обратная, логарифмическая, показательная, полиномиальная третьего порядка.
Затем из построенных зависимостей выбирается лучшая по критерию максимума множественного коэффициента корреляции Я, характеризующего тесноту линейной корреляционной связи между зависимой переменной Y и независимыми переменными X и t. Также учитывается среднее относительное отклонение значения Y, вычисленного по модели, от реального
\Yobs 1 урге(И I ^ 1=1 У ъ ■
(фактического) значения Y: Я =- 0 5 '-*1 0 0 % , где Y0ь5 - истинное (наблюдаемое)
значение, Ypred - вычисленное (предсказанное) значение, п - количество значений.
Для построения перечисленных регрессионных зависимостей и определения их коэффициентов
используется программный пакет БТЛТШТЮЛ.
Лучшие из полученных зависимостей перечислены в таблице 1:
Таблица 1.
Качественные показатели лучших зависимостей
Нас. пункт Вид зависимости R Ср. откл., %
г. Новосибирск Полиномиальная 0,995216455 3,902869112
с. Победа Полиномиальная 0,899418641 4,138858113
с. Никольское Полиномиальная 0,896948445 7,176127363
с. Молчаново Полиномиальная 0,920699534 8,238911649
г. Колпашево Полиномиальная 0,939934262 6,832188767
п. Каргасок Полиномиальная 0,938846208 8,223314113
с. Александровское Полиномиальная 0,925546184 15,21923914
Формулы зависимостей: г. Новосибирск -
Y = 80 9,72 + 5 1,2 8 * Condition - 1 1 ,37 Condition2 + 0, 73670 8993 * Condition3 + 0, 1 1 * X
+ 0, 83E -4 * X2 - 0,51 E -7 * X3 + 0, 11E -10 * X4 - 0,84E -1 5 * X5 + 0, 0 E- 24 * X7 - 563,71 * Month + 1 0 0, 568 * Month2 - 5, 93 * Month3
с. Победа -
Y = - 387 2,0 7 + 988,63 * Cond i t io n - 42 9,14 * Co nd i t i on2 + 70,6 2 * Cond i t io n 3 - 3, 98 *
Co nd i ti o n4 + 4,1*X- 0 , 0 1 *X2 + 0, 12 E -5*X 3 - 0, 2 6E - 9 * X4 + 0,2 3E - 13 *X5 + 984,2 2 * Mo nth - 198,2 5 * Mon th2 + 12, 71 * Mon th3 с. Никольское -
Y = -1669,1 - 1168,48 * Condition + 619,5 * Condition2 - 118,99 * Condition3 + 7,53 *
Co nd i t io n4 + 1,68 *X- 0, 61E - 3 * X2 + 0, 4 2 E -7 *X 3 + 0, 2 3E -10 * X4 - 0, 4E -14*X 5 + 856,31 * Mo nth - 16 0, 73 * Mo nth2 + 8,67 * Mo nth3 с. Молчаново -
Y = -52 55,44 - 2 41, 2 7 * Co nd i t i on + 1 53,35 * Cond i t io n2 - 2 9,86 * Co nd i t i on 3 + 1, 85
* Cond i t io n4 + 8,51 * X - 0,0 0 6 *X2 + 0,2 3E -5*X3- 0 , 48E - 9 * X4 + 0 , 45E - 1 3 *X 5 + 32 4,43 * Mo nth - 2 4,47 * Mo nth2 - 1,75 * Mo nth3 г. Колпашево -
Y = - 5179, 0 6 - 1419,2 9 * Co nd i t i on + 688,8 2 * Cond i t io n2 - 12 2,36 * Cond i t io n3 + 7,32
* Cond i t io n4 + 16,93 *X- 0,0 1 * X2 + 0, 56E -5*X 3 - 0, 121E - 8 * X4 + 0 , 114E - 12 * X5 - 1392, 19 * Mo nth + 313,57 * Mon th2 - 2 2,94 * Mo nth3
п. Каргасок -
Y = -14 1 2 5,8 - 1 746,32 * Co nd i t i on + 8 1 5, 68 * Co nd i t i on2 - 1 39,7 * Cond i t io n3 + 8, 0 8 * Co nd i ti o n4 + 36,34 *X- 0,0 2 * X2 + 0, 12 E -4*X 3 - 0, 2 6E - 8 * X4 + 0, 2 4E - 12 *X 5- 177733 * M o n t h + 42 7, 09 * M o n t h 2 -31, 9* M o n t h 3
с. Александровское -
Y = -1959,74 - 1479,56 * Cond i t io n + 837,98 * Co nd i t i on2 - 194,12 * Co nd i t i on3 + 1777 * Co nd i ti o n4 - 0 , 0 6 * Cond i t io n6 + 9,77 *X- 0, 0 0 7 * X2 + 0, 3E -5*X3 - 0 71E - 9 * X4 + 0,75E -13 *X5 - 2166,67 * Mo nth + 541, 0 6 * Mon th2 - 40, 37 * Mon th3
Ниже приведем пример применение разработанной модели для прогнозирования подъема уровня воды на реке Обь в Томской области. На языке программирования C# была написана программа, реализующая описанную модель.
Целями примера является:
- проверить правильность работы разработанного математического обеспечения;
- показать ход работы системы, использующей описанную модель, и получаемые с помощью неё результаты.
В качестве начальных условий выберем один набор значений исходных данных (г. Новосибирск, t = 5 (май), X=4466, Condition=7) и один - произвольный (с. Никольское, t = 4 (апрель), Х = 5500, Condition=1).
Ожидаемые результаты: для первого случая -уровень воды (У) = 359,21, предельный уровень не превышен; для второго - уровень воды (У) = 252,72, предельный уровень не превышен.
Полученные результаты представлены на рисунках 2а и 2б.
Заключение.
Результатом проведённой работы является разработанная для прогнозирования подъёма уровня воды на выбранных участках р. Обь регрессионная модель, а также применение её в компьютерной программе.
Главными качествами этой модели является её простота, лёгкость введения новых факторов и данных наблюдений для повышения её качества и доступность исходных данных. Стоит отметить, что в случае крупных населённых пунктов, для которых доступны точные и сравнительно многочисленные данные, среднее относительное отклонение достаточно мало (в нашем случае - для г. Новосибирска - 3,9%), особенно на фоне простоты самой модели.
В зависимости от текущего состояния ледяного покрова и прогнозируемого подъёма уровня воды в реке, может потребоваться проведение ледовой разведки и ликвидация образующихся ледяных заторов, а также болеет точные и частые замеры уровня воды и толщины льда. Возможно проведение превентивных мероприятий по защите попадающих в зону опасности населённых пунктов, планирование эвакуации населения с учётом максимальных параметров подтоплений, установление взаимодействия с органами местной власти и принятие решений о наращивании сил и средств [3].
Рис 2а. Снимок программы с результатами
Рис 2б. Снимок программы с результатами
Результаты работы были использованы в работе Главного Управления МЧС России по Томской области при разработке мероприятий по предупреждению наводнений на участках реке Обь. Расчётные данные, полученные по регрессионной модели, были включены в план по смягчению рисков и реагированию на чрезвычайные ситуации в паводкоопасный период на территории Томской области. Это позволило своевременно спрогнозировать развитие паводковой обстановки на территории Томской области, спланировать и провести превентивные мероприятия в период прохождения весеннего половодья, спланировать организацию управления и взаимодействия состав группировки сил и средств РСЧС Томской области.
Литература
1. Самоделова С. Климат меняется, наводнения, ураганы и засухи будут еще более рекордными и частыми. // Росгидромет. 17 сентября 2013 г. Режим доступа: http://www.meteorf.ш/press/about_us/4746/?sphrase_id=6234 (дата обращения 02.03.2015)
2. Моделирование паводков в Красноярском крае. // Геопортал ИВМ СО РАН, 2015. Режим доступа: http://gis.krasn.ru/blog/freshet/terms (дата обращения 02.03.2015)
3. Киржаков И.Ф. Прогноз развития паводковой обстановки на территории Томской области. // Главное управление МЧС России по Томской области , 2015.
4. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Множественная регрессия. 3-е издание. // М.: «Диалектика», 2007 - 917 с.
5. Голубева А.Б., Земцов В.А.. Оценка опасности и рисков наводнений в г. Барнауле (пос. Затон). // Вестник Томского государственного университета. 2013. № 373. С. 183-188 Режим доступа: http://sun.tsu.ru/mminfo/000063105/373/image/373-183.pdf (дата обращения 02.03.2015)
Рецензент: кандидат технических наук, доцент Рыбаков А.В.
