CC BY
83
_Известия ТулГУ. Технические науки. 2017. Вып. 8. Ч. 1_
УДК 621.454
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТИ ПРИ АБРАЗИВНОЙ ОБРАБОТКЕ
Ю.К. Новоселов, В.Б. Богуцкий, Р.Н. Дзюбаба
Приведено обоснование метода прогнозирования основных параметров шероховатости поверхности при обработке деталей абразивными инструментами на основе использования современного математического аппарата теории вероятностей. Показана последовательность решения задачи вычисления параметров шероховатости поверхностей при шлифовании. Результаты сравнения экспериментальных и расчетных значений шероховатости показали что, предлагаемую методику можно рекомендовать для прогнозирования параметров шероховатости поверхности при проектировании операций шлифования.
Ключевые слова: абразивная обработка, шероховатость поверхности, теоретико-вероятностный подход, методика прогнозирования шероховатости.
Микронеровности поверхностей деталей оказывают существенное влияние на их эксплуатационные свойства. В связи с этим обеспечение параметров шероховатости предусматривается при обработке всех поверхностей. Критерии шероховатости весьма разнообразны. Наиболее часто используются среднее арифметическое отклонение профиля Яа, наибольшая высота неровностей профиля Ятах, высота неровностей профиля по десяти точкам Я2, параметры кривой опорной поверхности.
При разработке операции механической обработки возникает задача прогнозирования параметров шероховатости, что обеспечивает более обоснованный выбор инструмента, режимов резания и других условий ее выполнения. Эта задача особенно актуальна при проектировании операций обработки абразивными инструментами, которыми часто заканчиваются технологические процессы [1, 2]. Сложность задачи заключается в том, что процесс взаимодействия абразивного инструмента и заготовки стохастический и требует особых подходов при изучении. Тем не менее, в настоящее время разработаны основанные на теоретико-вероятностном подходе, системных принципах анализа и обладающие достаточно высокой адекватностью модели, позволяющие учесть при проектировании большое число технологических факторов [2, 3, 4]. Они являются основой для создания методик, алгоритмов и программ и могут включаться в современные системы автоматизированного проектирования.
Целью статьи является обоснование метода и последовательности решения задачи прогнозирования параметров шероховатости поверхности при обработке деталей абразивными инструментами на основе использования современных математических моделей.
262
Формирование микрорельефа поверхности при абразивной обработке непосредственно связано с закономерностями удаления материала в зоне контакта заготовки с инструментом. Материал в зоне удаляется единичными абразивными зернами, т.е. процесс удаления материала является дискретным. Однако число единичных срезов достаточно велико, что позволяет рассматривать его как непрерывный и использовать при описании основные положения статистической физики. Для такого моделирования введено понятие вероятности удаления материала, заключающееся в вероятности события, что материал в точке удален, и понятие противоположного события - вероятности неудаления материала [4, 5].
Поверхность до контакта
Поверхность после контакта
а
б
Рис. 1. Схема процесса и качественное изменение поверхности: а - схема процесса; б - поверхность до и после контакта
На основе содержательного описания можно утверждать, что для точки М (рис. 1, а) сечения заготовки, которое находится в зоне контакта, вероятность удаления материала выше, чем до входа сечения в зону, и она увеличивается при дальнейшем прохождении сечением зоны. При выходе из зоны радиус-вектор участка поверхности заготовки уменьшается при круглом наружном шлифовании на величину радиального съема материала Ar, на поверхности остается слой шероховатости H, причем их сумма равна глубине микрорезания t. Все три параметра взаимосвязаны и определяются при известных режимах резания и состояния рабочей поверхности инструмента. Глубина микрорезания вычисляется на основе решения уравнения баланса перемещения в технологической системе (ТС), которое для процесса круглого наружного шлифования имеет вид [5]
n m
Dis j = Dtf j + DRj + Drj-1 + ^ Dyyjk + ^ Dyqjk , (1)
k=1 k=1
где AAsj, Ayyjk Ayqjk,i - соответственно изменения межцентрового расстояния вследствие наличия подачи, упругих и температурных деформаций за время от совмещения радиус-вектора рассматриваемого участка поверхности
заготовки с плоскостью, проходящей через центры вращения круга и заготовки (основная плоскость) при у-1-м и ]-м контактах; ЛRj - радиальный износ инструмента; Лг]-.1 - радиальный съем материала; Л^ - изменение
п т
глубины микрорезания при ^м контакте; XAyyjk и XЬуф - суммы при-
к=1 к=1
ращений упругих и температурных деформаций элементов ТС. Знак «плюс» присваивается, если приращение уменьшает глубину резания, и знак «минус», - если увеличивает.
Анализ уравнения (1) показывает, что для прогнозирования пространственного положения элементов ТС необходимо иметь сведения о параметрах качества заготовки, исходного профиля инструмента и аналитические модели, определяющие связь глубины микрорезания, радиального съема материала, износа круга, сил резания, упругих и температурных деформаций с технологическими факторами. Такие модели и примеры решения уравнения баланса методом итераций приведены в работе [5].
Для установившегося процесса приращения упругих, температурных деформаций и Л^ равны нулю и уравнение (1) упрощается:
DASj =ARj + Аг, _1. (2)
При известном значении Лг глубина резания Лtf [5]
= 0,739Аг + 0,546(Аг )2 +-13'66^ Аг, , (3)
где Ук,Уи - скорость круга и скорость заготовки; - число абразивных зерен на единице рабочей поверхности круга; Ве - эквивалентный диаметр, рг - радиус закругления при вершине зерна [6]; К - коэффициент стружкообразования для типовых операций [3, 6, 7].
Для расчета параметров шероховатости рассмотрим поверхность до и после ^го контакта (см. рис.1, б). При известной глубине микрорезания величина слоя шероховатости поверхности вычисляется как
Н = ^ -Аг. (4)
Определим положение средней линии профиля после контакта, обозначив расстояние до нее от нижней границы слоя шероховатости через Жт, а координату точки профиля относительно средней линии - через ут. Среднее арифметическое отклонение профиля при этом
1Ь
^ = - ЯУт№ , (5)
Ь 0
где Ь - длина базового участка микрорельефа поверхности.
Интеграл в (5) определяет сумму площадей выступов и впадин. Они могут быть определены и при интегрировании по переменной ут.
264
Так как для площади выступов dF1=tpLdym и площади впадин dF2=(1-tp)Ldym, то
¥ 0 . . ¥ 0 Яа = / tpdУm + / (1 - tp №т или Яа = | (1 - Р(М ))Ут + | Р(М ^ , (7) 0 —¥ 0 —¥ где tp - относительная длина опорного профиля, математическое ожидание которой равно вероятности неудаления материала; Р(М) - вероятность удаления материала [5].
Зависимость для вычисления Яа значительно упрощается, если воспользоваться положением [8, 9], что случайный процесс, описывающий ординаты профиля, является стационарным и нормальным. Для такого процесса математическое ожидание Яа пропорционально среднему квадратичному отклонению оУт случайных ординат Ут точек профиля:
М [Яа ЬДф) =СутМ, (7)
V к V к
где к(0) - значение корреляционной функции, при интервале х1=х2 равно дисперсии случайной величины Ут.
Как показано в [5], при величине радиального съема металла Аг>Жт - Wm~0,5(tf - Аг) и при частных значениях т=0,5 (параметр формы режущей кромки абразивного зерна [10]) и /=1,5 (параметр распределения зерен по глубине рабочей поверхности инструмента) величину Яа можно рассчитать как
42УиИ
3/2
Яа =-^^-при Аг < Wm ; (8)
к2К,(Ук ± Уи— Аг)Ш
г=0
У2УцЯЦ/2
кГ (Ук ± Уи /4 «Г
Яа = „0 .4 * 7!0.4' 0. 4^0. 7 0. 2 пРи Аг * Wm , (9)
где Ни - глубина рабочего слоя инструмента, в пределах которой рассчитывается число абразивных зерен.
Уравнение (10) отражает физическую природу процесса формообразования и соответствует основным принципам теории размерностей.
Наибольшая высота неровностей профиля Ятах и высота неровностей профиля по десяти точкам Я2 могут быть рассчитаны по величине слоя, в котором распределена шероховатость поверхности, и математическому ожиданию расстояний У1, У2...У5 от верхней границы слоя до пяти высших точек профиля и расстояний W1, W2... W5 от нижней границы слоя до пяти низших точек профиля (рис. 2).
265
Рис. 2. Схема к расчету наибольшей высоты неровностей профиля и высоты неровностей по десяти точкам
Рассматриваемые расстояния являются величинами случайными и независимыми, на основании этого [5, 11]
15 15
МЫмох] = Н - М[У1 ]-М[№1 ]; М] = Н - - £М[¥1 ]--£М№1];
5 I=1 5 I=1
1 5 15
Я[Ятах ]= 0[У1 ]-П[^1 ]; ] = — £]- — £П^].
25 \=1 25 \=1
Для стационарного процесса, близкого к нормальному, можно считать, что расстояния от верхней границы слоя шероховатости до наиболее выступающих вершин профиля распределены по законам, аналогичным распределению расстояний от впадин до нижней границы слоя. Из этого вытекает примерное равенство математических ожиданий и дисперсий и
№
С учетом того, что плотность распределения вершин зерен по глубине инструмента моделируется степенной зависимостью, после последовательного определения функций распределения, плотностей вероятностей, математических ожиданий и дисперсий расстояний и и при частном значении /=1,5 уравнения для расчета М[Ятах] и М[Я2] принимают вид [5] _
I
М Ытах ]= Н - 2.---\ ■-; (10)
1 тах1 рп8 (Ук ± Уи у }
I ъЙ*
М[Я2 ] = Н - 2,95-1—--\ .— . (11)
2 (¥к ± ¥и К '
Пример аналитического расчета высотных параметров шероховатости поверхности для процесса круглого наружного шлифования образцов из стали 9X2 диаметром 50 мм кругами 1 300x40x127 24А F60 L 4V приводится в табл. 1.
Таблица 1
Пример расчета высотных параметров шероховатости поверхности
№п/п Параметр Уравнение №п/п Параметр Уравнение
1 Дг=3,3-10"6м/об (2) 4 Яа=1,0-10"6м (8)
2 ^11,5- 10-6м (3) 5 Ятах=7,3-10"6м (10)
3 #=8,2- 10-6м (4) 6 Я,=6,5-10"6м (11)
При расчетах принято: К5=0,9; Ук=35 м/с; Ки=0,25 м/с; поперечная подача ДА,=3,33-10"9 м за один оборот заготовки; и„=5,2-106 1/м2;
/Г
рг=21-10" м, значение базовой длины L=0,8•10" м, ДЯ=0,01г.
Сопоставление расчетных и экспериментальных значений относительной опорной длины профиля для рассмотренных в примере условий шлифования приведено в работе [5].
В табл. 2 приводится сопоставление расчетных и экспериментальных данных, полученных при осциллирующем шлифовании заготовок с продольной подачей Бх из стали 9X2 диаметром 50 мм кругами 1 300x40x127 24А Б60 Ь 4У, ИЯС 55.60. Повторность опытов в каждой точке плана эксперимента принята равной девяти.
Таблица 2
Экспериментальные и расчетные значения шероховатости поверхности при шлифовании с изменением режима резания
№ Ук, м/с Уи, м/с Бх, мм/с мкм/с Яа, мкм
расчет эксперимент
1 35 0,66 16,6 0,133 1,17 1,2
2 20 0,33 16,6 0,133 1,57 3,0
3 20 0,66 8,3 0,133 1,54 1,6
4 20 0,66 16,6 0,066 1,08 1,2
5 35 0,33 8,3 0,133 1,20 1,0
6 35 0,33 16,6 0,066 0,85 0,6
7 35 0,66 8,3 0,066 0,83 0,7
8 20 0,33 8,3 0,066 1,10 0,8
9 27 0,50 12,5 0,100 1,10 1,0
10 27 0,50 12,5 0,100 1,10 0,9
Для большей части режимов обработки отклонения расчетных данных от экспериментальных не превышает 20 %, что позволяет рекомендовать рассмотренную последовательность прогнозирования параметров шероховатости поверхности при проектировании операций шлифования.
267
Наибольшее отклонение расчетных данных от экспериментальных наблюдаются для режима 2. При расчетах принято, что число абразивных зерен на рабочей поверхности не зависит от режима, в то время как известно, что с уменьшением скорости и увеличением подачи увеличиваются вероятности разрушения и вырывания зерен из связки, что приводит к снижению числа режущих кромок на рабочей поверхности инструмента.
Таким образом, вычисление параметров шероховатости поверхностей при шлифовании рекомендуется выполнять в следующей последовательности:
- на первом этапе определяют входные переменные операции: параметры состояния рабочей поверхности инструмента, его геометрические характеристики, параметры заготовки, режим шлифования;
- на втором этапе решением уравнения баланса перемещений, уравнения (1) и (2), вычисляют радиальный съем материала, глубину микрорезания и толщину слоя шероховатости поверхности.
- на третьем этапе выбирают по данным размерного анализа зависимости для расчета параметров шероховатости и уточняют при необходимости исходные данные;
- на четвертом этапе рассчитывают по приведенным уравнениям необходимые параметры шероховатости поверхности; дают оценку их достоверности.
При несоответствии параметров заданным конструктором корректируют выбор режима резания и характеристики абразивного инструмента. При необходимости расчеты повторяют при новых значениях входных переменных.
Список литературы
1. Братан С.М. Обеспечение качества и повышение стабильности обработки при чистовом и тонком шлифовании // Резание и инструмент в технологических системах: междунар. науч.-техн. сб. Вып. 68. Харьков: Изд-во: НТУ «ХПИ», 2005. С. 34 - 39.
2. Новоселов Ю.К., Красный А.М. Вычисление некоторых параметров шероховатости шлифованных поверхностей // Технология и автоматизация машиностроения. 1977. Вып. 20. С. 54 - 59.
3. Корчак С.Н. Производительность процесса шлифования стальных деталей. М.: Машиностроение, 1974. 280 с.
4. Королев А.В., Новоселов Ю.К. Теоретико-вероятностные основы абразивной обработки: в 2 ч. Ч. 1. Состояние рабочей поверхности абразивного инструмента. Саратов: Изд-во Саратов. ун-та, 1987. 158 с.
5. Новоселов Ю.К. Динамика формообразования поверхностей при абразивной обработке. М.: Изд-во: «LAP LAMBERT Academic Publishing», 2017. 317 с.
6. Абразивная и алмазная обработка материалов: справочник / под ред. А.Н. Резникова. М.: Машиностроение, 1977. 391 с.
7. Общемашиностроительные нормативы режимов резания для технического нормирования работ на металлорежущих станках. Ч.3. М.: Центральное бюро нормативов по труду, 1978. 360 с.
8. Хусу А.П., Витенберг Ю.Р., Пальков В. А. Шероховатость поверхностей: теоретико- вероятностный подход. М.: Наука, 1975. 344 с.
9. Витенберг Ю.Р. Применение корреляционной теории для оценки шлифованной поверхности // Вестник машиностроения. Вып. 1. 1969. С. 55 - 57.
10. Худобин Л.В. Анализ геометрии абразивных зерен // Машиностроение, электроприборостроение / Ульяновский политехн. ин-т. 1966. Т. 3. Вып. 1. С. 6 - 20.
11. Вентцель А. Д. Курс теории случайных процессов. М.: Наука, 1975. 320 с.
Новоселов Юрий Константинович, д-р техн. наук, проф., sev.novoseloff@yandex.ru, Россия, Севастополь, Севастопольский государственный университет,
Богуцкий Владимир Борисович, канд. техн. наук, доц., hogutskivh ayandex.ru, Россия, Севастополь, Севастопольский государственный университет,
Дзюбаба Роман Николаевич, студент, romanenkorn94amail. ru, Россия, Севастополь, Севастопольский государственный университет
PREDICTION OF SURFACE ROUGHNESS DURING ABRASIVE PROCESSING У.К. Novoselov, V.B. Bogutsky, R.N. Dzyuhaha
The substantiation of the method of forecasting the main parameters of the surface roughness of the processing of parts with the use of abrasive tools through the use of modern mathematical apparatus of the theory of probability. It is shown the sequence of solutions to the prohlem of calculating the roughness parameters of surfaces for grinding. The results of the comparison of experimental and calculated values of surface roughness showed, that the proposed methodology can be recommended for the prediction of surface roughness parameters in the design of the grinding operations.
Key words: abrasive treatment, surface roughness, theoretical-probabilistic approach, methodology of roughness prediction.
Novoselov Yurij Konstantinovich, doctor of technical sciences, professor sev.novoseloffayandex.ru, Russia, Sevastopol, Sevastopol State University,
Bogutsky Vladimir Borisovich, candidate of technical sciences, docent, boguts-kivbayandex.ru, Russia, Sevastopol, Sevastopol State University,
Dzyubaba Roman Nikolaevich, student, romanenkorn94a mail. ru, Russia, Sevastopol, Sevastopol State University
