CC BY
8
ВЕСТНИК Рыбинского государственного авиационного технического университета имени П. А. Соловьева. - Рыбинск, 2015. - №3(34). - С. 50-54.
5. Тихонов, А. Н. Математическое моделирование технологических процессов и метод обратных задач в машиностроении [Текст] / А.Н. Тихонов, В.Д. Кальнер, В.Б. Гла-ско - М.: Машиностроение, 1990. - 264 с.
Sutyagin Alexander Nikolaevich, candidate of technical Sciences, associate Professor Rybinsk state aviation technical University named after P. A. Solovyov METHOD FOR PROVIDING DESIGN INDICATORS OF NODE RELIABILITY BASED ON THE FORMATION OF EQUILIBRIUM QUALITY PARAMETERS OF THE SURFACE LAYER OF MATING PARTS
The article presents a method and algorithm for solving the problem of design and technological support of the operational properties of mechanical engineering products based on the identification of relationships "operational properties-equilibrium parameters of the surface layer quality - manufacturing process conditions - design reliability indicators of the node".
УДК 621.791.945
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ КАЧЕСТВА ПРОЦЕССА КИСЛОРОДНОЙ РЕЗКИ МЕТАЛЛА МЕТОДАМИ ТЕОРИИ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА Тюльпинова Нина Владимировна, к.т.н., доцент Ромашенкова Анастасия Алексеевна, студент Брянский государственный технический университет, г.Брянск, Россия
Изложен алгоритм проведения эксперимента, направленного на количественное, научно обоснованное управление качеством процесса кислородной резки металла. Представлен рандомизованный сценарий и план эксперимента, приведены протоколы и результаты. Дана графическая интерпретация полученных математических зависимостей.
Ключевые слова: планирование эксперимента, управление качеством, кислородная резка металла.
Исследование объективно существующих закономерностей технологического процесса кислородной резки металла позволяет установить причинно-следственную связь между заданным технологическим режимом и обеспечиваемым качеством. Так, одним из основополагающих критериев качества резки металла кислородом является качество поверхности реза, характеризуемое геометрическими параметрами шероховатости. Неудовлетворительное состояние этой поверхности часто становится причиной появления концентраторов напряжений, значительно снижающих усталостную прочность металла, особенно при знакопеременных нагрузках, что, в частности, абсолютно недопустимо для ответственных конструкций, подверженных динамическим нагрузкам. С целью предотвращения подобных негативных явлений и устранения причин их возникновения незаменимым является планирование экспериментов [1-3], которое позволяет вы-
явить скрытые резервы повышения качества исследуемого процесса на основе математического моделирования. В этой связи представленные ниже результаты исследований являются актуальными и представляют интерес как с научной, так и с практической точки зрения.
Методы планирования эксперимента применимы только к тем процессам, которые обладают достаточной воспроизводимостью результатов, т.е. если различие в результатах экспериментов, воспроизведенных через некоторые промежутки времени, меньше или сопоставимо по своей величине с ошибкой эксперимента. Полагаем, что исследуемый процесс резки металла удовлетворяет этому требованию и поддаётся исследованию на основе методов планирования экспериментов. Алгоритм проведения эксперимента включает следующие блоки.
Блок №1. Выбор контролируемых параметров. В качестве исследуемых факторов выбраны следующие параметры: 1) расстояние между осями дополнительных струй режущего кислорода трёхструйного резака ^1=[3.5;4.5]мм); 2) расстояние между осями основной и дополнительных струй режущего кислорода трёхструйного резака ^2=[1.5;2.5]мм); 3) угол атаки струй режущего кислорода к поверхности листа ^3=[35°;55°]) (толщина разрезаемого металла 20 мм). В качестве выходного параметра Y выбран параметр шероховатости Rz поверхности реза.
3
Рис. 1. План полного факторного эксперимента ПФЭ 2 с 4 повторениями
ОПЫТ: 1(6) ОПЫТ: 9(7) ОПЫТ: 17(4) ОПЫТ: 25(6)
х1: 3.500 х1: 4.500 х1: 3.500 х1: 3.500
х2: 2.500 х2: 1.500 х2: 1.500 х2: 2.500
хЗ: 35.000 хЗ: 35.000 хЗ: 55.000 хЗ: 35.000
ОПЫТ: 2(3} ОПЫТ: 10(5) ОПЫТ: 18(6} ОПЫТ: 26(1)
х1: 4.500 х1: 4.500 х1: 3.500 х1: 4.500
х2: 1.500 х2: 2.500 х2: 2.500 х2: 2.500
хЗ: 55.000 хЗ: 35.000 хЗ: 35.000 хЗ: 55.000
ОПЫТ: 3(8) ОПЫТ: 11(2) ОПЫТ: 19(8) ОПЫТ: 27(2)
xl: 3.500 xl: 3.500 xl: 3.500 xl: 3.500
х2: 1.500 х2: 2.500 х2: 1.500 х2: 2.500
хЗ: 35.000 хЗ: 55.000 хЗ: 35.000 хЗ: 55.000
ОПЫТ: 4(1} ОПЫТ: 12(8) ОПЫТ: 20(1) ОПЫТ: 28(5)
xl: 4.500 xl: 3.500 xl: 4.500 xl: 4.500
х2 : 2.500 х2: 1.500 х2: 2.500 х2: 2.500
хЗ: 55.000 хЗ: 35.000 хЗ: 55.000 хЗ: 35.000
ОПЫТ: 5(5} ОПЫТ: 13(4) ОПЫТ: 21(3} ОПЫТ: 29(4)
х1: 4.500 х1; 3.500 х1; 4.500 х1: 3.500
х2: 2.500 х2: 1.500 х2: 1.500 х2: 1.500
хЗ: 35.000 хЗ: 55.000 хЗ: 55.000 хЗ: 55.000
ОПЫТ: 6(4) ОПЫТ: 14(1) ОПЫТ: 22(5) ОПЫТ: 30(7)
xl: 3.500 xl: 4.500 xl: 4.500 xl: 4.500
х2: 1.500 х2: 2.500 х2: 2.500 х2: 1.500
хЗ: 55.000 хЗ: 55.000 хЗ: 35.000 хЗ: 35.000
ОПЫТ: 7(7} ОПЫТ: 15(6) ОПЫТ: 23(2) ОПЫТ: 31(8)
xl: 4.500 xl: 3.500 xl: 3.500 xl: 3.500
х2: 1.500 х2: 2.500 х2: 2.500 х2: 1.500
хЗ: 35.000 хЗ: 35.000 хЗ: 55.000 хЗ: 35.000
ОПЫТ: 8(2) ОПЫТ: 16(3) ОПЫТ: 24(7} ОПЫТ: 32(3)
xl: 3.500 xl: 4.500 xl: 4.500 xl: 4.500
х2: 2.500 х2: 1.500 х2: 1.500 х2: 1.500
хЗ: 55.000 хЗ: 55.000 хЗ: 35.000 хЗ: 55.000
ОПЫТ: 1(6} ОПЫТ: 9(7) ОПЫТ: 17(4} ОПЫТ: 25(6)
У: 31.910 У: 45.460 У: 44.570 У: 32.530
ОПЫТ: 2(3} ОПЫТ: 10(5) ОПЫТ: 18(6} ОПЫТ: 26(1)
У: 42.200 У: 39.460 У: 37.070 У: 20.790
ОПЫТ: 3(8} ОПЫТ: 11(2) ОПЫТ: 19(8) ОПЫТ: 27(2)
У: 55.020 У: 21.400 У: 52.210 У: 26.440
ОПЫТ: 4(1) ОПЫТ: 12(8) ОПЫТ: 20(1) ОПЫТ: 28(5)
У: 20.510 У: 52.180 У: 24.810 У: 34.340
ОПЫТ: 5(5) ОПЫТ: 13(4) ОПЫТ: 21(3) ОПЫТ: 29(4)
У: 34.940 У: 45.300 У: 48.460 У: 40.030
ОПЫТ: 6(4) ОПЫТ: 14(1) ОПЫТ: 22(5) ОПЫТ: 30(7)
У: 39.300 У: 25.090 У: 38.860 У: 46.560
ОПЫТ: 7(7} ОПЫТ: 15(6) ОПЫТ: 23(2} ОПЫТ: 31(8)
У: 56.940 У: 37.690 У: 22.360 У: 54.990
ОПЫТ: 8(2} ОПЫТ: 16(3) ОПЫТ: 24(7} ОПЫТ: 32(3)
У: 27.400 У: 41.940 У: 55.840 У: 48.200
Рис. 2. Рандомизованный сценарий и результаты серии экспериментов
№1 Y = (20.510+25,090+24.810+20.790J/4 = 22,800
№2 Y = (27.400+21,400+22.360+26.440)/4 = 24.400
№3 Y = (42.200+41.940+48,460+48.200)/4 = 45.200
№4 Y = (39.300+45.300+44.570+40.030)/4 = 42.300
№5 Y = (34.940+39.460+38.860+34.340)/4 = 36.900
№б Y = (31.910+37.690+37.070+32.530)/4 = 34.800
№7 Y = (56.940+45.460+55.840+46.560)/4 = 51.200
№8 Y = (55.020+52.180+52.210+54.990)/4 = 53.600
№1: S2 = ((20.510-22.800)4(25.090-22. 800)4 (24.810-22.800) 4(20.790-22.800)2) / (4-1) = 6 189
№2: S2 = ((27.400-24.400) 4(21.400-24. 400)4 (22.360-24.400) 4(26.440-24.400)г)/(4-1) = 8 774
№3: S= = ((42.200-45.200)4(41.940-45.200)4(48.460-45.200)4(48.200-45.200)г)/(4-1) = 13 085
S2 = ((39.300-42.300) 4(45.300-42. 300)4 (44.570-42.300) 4(40.030-42.300)2) / (4-1) = 9 435
№5: S2 = ((34.940-36.900)4(39.460-36.900)4(38.860-36.900)4(34.340-36.900)2)/(4-1) = 6 930
№6: S2 = ((31.910-34.800) 4(37.690-34. 800)4 (37.070-34.800) 4(32.530-34.800)2) / (4-1) = 9 003
№7: S* = ((56.940-51.200) 4 (45.460-51.200) 4 (55.840-51.200) 4 (46.560-51.200)г) / (4-1) = 36 318
м-. S2 И ((55.020-53.600) 4(52.180-53. 600)4 (52.210-53.600) 4(54.990-53.600)2) / (4-1) = 2 632
шах (S2) = шах(6.189,8.774,13.085,9.435,6.930,9.003,36.318,2.632) = 36.318
ES2 = 6.189+8.774+13.085+9.435+6.930+9.003+36.318+2.632 = 92.368
Критерий Кохрена (расчётное значение):
G расч, = max(S ) /23 = 36.318/92.368 = 0.393
Критерий Кохрена (табличное значение):
уровень значимости = 5%; VI = 3; V2 = 8;
G табл. = 0.4377
G расч. = 0.393 < Стабл. = 0.4377 => дисперсии однородны
Рис. 3. Проверка однородности дисперсий по критерию Кохрена
ьо
ы
Ь2
ЬЗ
Ы2
ЫЗ
Ь23
Ы23
(22.800+24 (22.800-24. (22.800+24 (22.800+24. (22.800-24, (22.800-24. (22.800+24. (22.800-24,
400+45 400+45 400-45 400+45 400-45 400+45 400-45 400-45
200+42 200-42 200-42 200+42 200+42 200-42 200-42 200+42
.300+36. .300+36. .300+36. .300-36. .300+36. .300-36. .300-36. .300-36.
900+34. 900-34. 900+34. 900-34. 900-34. 900+34. 900-34. 900+34.
800+51 800+51 800-51 800-51 800-51 800-51 800+51 800+51
200+53 200-53 200-53 200-53 200+53 200+53 200+53 200-53
600)/8 600)/8 600)/8 600)/8 600)/8 600)/8 600)/8 600)/8
38.900 0 .125
175 225 ООО 200 900 125
S2(Y} = ES2/8 = 92.368/8 = 11.546 S2{bi}= S2{Y}/32 = 11.546/32 = 0.361 S(bi} = (S2{bi})1/2 = (0.361}1/2= 0.601
Критерий Стьюдента (табличное значение): уровень значимости = 5%; V = 24; t табл.= 2,0639
Критерий Стьюдента (расчётные значения): t0 расч. tl расч, t2 расч. t3 расч. •• tl2 расч. tl3 расч. t23 расч. tl23 расч. ••
Уравнение регрессии: Y = 38.900-9.175•Х2-5.225•ХЗ
38 900 /0 601 = 64 760 > t табл. = 2 0639 => ЬО значим
0 125 /0 601 = 0 208 < t табл. = 2 0639 => ы не значим
-9 175 /0 601 = 15 274 > t табл. = 2 0639 => Ь2 значим
-5 225 /0 601 = 8 699 > t табл . = 2 0639 => ЬЗ значим
0 000 /0 601 = 0 000 < t табл. = 2 0639 => Ы 2 не значим
0 200 /0 601 = 0 333 < t табл. = 2 0639 => ЫЗ не значим
-0 900 /0 601 = 1 498 < t табл. = 2 0639 => Ь23 не значим
-1 125 /0 601 = 1 873 < t табл. = 2 0639 => Ы23 не значим
Рис. 4. Расчет и проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии по критерию Стьюдента
№1 У = 38. 900-9.175-(+1)-5.225-(+1) = 24 .500
№2 У = 38. 900-9.175-(+1)-5.225-(+1) = 24 .500
№3 У = 38. 900-9.175-(-1)-5.225-(+1) = 42 .850
№4 У = 38. 900-9.175 - (-1)-5.225 - (+1) = 42 .850
№5 У = 38. 900-9.175-(+1)-5.225-(-1) = 34 . 950
№6 У = 38. 900-9.175- ( + 1)-5.225- (-1) = 34 . 950
№7 У = 38. 900-9.175- (-1)-5.225- (-1) = 53 .300
№8 У = 38. 900-9.175- (-1)-5.225- (-1) = 53 .300
№1 |У-У| = |22.800-24.500| = 1.700
№2 |У-УI = |24.400-24.500| = 0.100
№3 |У-УI = |45.200-42.850| = 2.350
№4 |У-У| = |42.300-42.850| = 0.550
№5 |У-У| = 136.900-34.9501 = 1.950
№6 1У-У1 = 134.800-34.950 1 = 0.150
№7 |У-У| = |51.200-53.300| = 2.100
№8 |У-У| = 153.600-53.3001 = 0.300
»1 |У-У|2 = |1.700|2 = 2.890
№2 |У-У|2 = |0.100|2 = 0.010
№3 |У-У|2 = |2.350|2 = 5.523
№4 |У-У|2 = |0,550|2 = 0.303
№5 |У-У|2 = |1.950|2 = 3.803
№6 |У-У|2 = |0.150|2 = 0.023
№7 |У-У|2 = |2.100|2 = 4.410
№8 |У-У|2 = |0.300|2 = 0.090
Е|У-У|2 = 2 .890+0.010+5.523+0.303+3.803+0 023+4.410+0.090 = 17.050
Э2ад. = Е|У-У|2 ■ (4/5} = 17.050- (4/5) = 13.640
Критерий Фишера (расчётное значение):
Е расч. — Б ад . /Б {У} = 13.640/11.546 = 1. 181
Критерий Фишера (табличное значение):
уровень значимости - 5%; VI = 5; У2 = 24;
С табл. - 2 . 62
Е расч. = 1 .181 < ¥ табл. = 2.62 => модель адекватна
Рис. 6. Сопоставление расчетных
и экспериментальных данных
1 ^ 16 17 1 Я 19 7 7 7 7 Ч 7 4 х2 ^
Рис. 7. Графическая интерпретация полученных результатов
Блок №2. Планирование эксперимента. В качестве базового метода выбран метод полного факторного эксперимента ПФЭ 2 с 4 повторениями (рис. 1): формируется рандомизованный сценарий эксперимента (рис. 2), содержащий последовательность реализации опытов и числовые значения факторов для каждого опыта.
Блок №3. Проведение серии экспериментов (рис. 2) по заданному ран-домизованному сценарию.
Блок №4. Представление полученных результатов в соответствии с основными положениями теории планирования эксперимента (рис. 1): табличная систематизация плана эксперимента в виде расширенной матрицы планирования в целях последующей статистической обработки полученных результатов.
Блок №5. Проверка однородности дисперсий по критерию Кохрена: протокол расчета представлен на рис. 3.
Блок №6. Расчет и проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии по критерию Стьюдента: протокол расчета - на рис. 4.
Блок №7. Проверка адекватности модели по критерию Фишера: протокол расчета представлен на рис. 5.
Блок №8. Графическое сопоставление расчетных и экспериментальных данных (рис. 6).
Блок №9. Графическая интерпретация полученных результатов (рис. 7,8) В натуральных значениях математическая модель прогнозирования параметра качества процесса кислородной резки металла имеет вид:
У = 99.1125 - 18.3500 ■ х2 - 0.5225 ■ х3.
60 Y
55 50 45 40 35 30 25 20
^ x3=35
\ 4
x3= 55 V
x 2
1.5 1,6 1.7 1.8 1.9 2 2,1 2.2 2.3 2.4 2
60 Y
55 50 45 40 35 30 25 20
1 Щ
x2= =2. 5 S^A"
x 3
35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 i
Рис. 8. Результаты, полученные при фиксированных значениях факторов
Результаты проведенного исследования позволяют: 1) прогнозировать значения параметров качества кислородной резки металла; 2) обоснованно управлять процессом резки металла, гарантированно обеспечивая требуемые значения параметров качества.
Список литературы
1. Barad M. Design of Experiments (DOE) - A Valuable Multi-Purpose Methodology // Applied Mathematics. 2014. No. 5, pp. 2120-2129.
2. Durakovic B. Design of Experiments Application, Concepts, Examples: State of the Art // Periodicals of Engineering and Natural Sciences. 2017. Vol. 5. No. 3, pp. 421-439.
3. Grömping U. R Package DoE.base for Factorial Experiments // Journal of Statistical Software. 2018. Vol. 85. Issue 5, pp. 1-41.
Tyulpinova Nina Vladimirovna, Cand.Tech.Sci., associate professor Romashenkova Anastasiya Alekseevna, student Bryansk State Technical University, Bryansk, Russia
FORECASTING THE QUALITY PARAMETERS OF OXYGEN CUTTING BY DESIGN OF EXPERIMENTS
Abstract. The algorithm of experiment for valid quantitative and science-based quality management of oxygen cutting is described. Randomized script, plan, protocols and results of the experiment are presented. The graphics of the calculated mathematical relations are shown. Keywords: design of experiments, quality management, oxygen cutting.
