CC BY
71
УДК 621. 81: 539.4
А.О. Подвойский, В.Е. Боровских
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОЦЕНКИ РЕСУРСА ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА
ПО КРИТЕРИЮ ТЕКУЩЕГО ЗНАЧЕНИЯ ПРЕДЕЛА ВЫНОСЛИВОСТИ
Предлагается подход к решению прямой задачи прогнозирования оценки ресурса, феноменологическая модель исчерпания прочностных характеристик объекта, а также порядок идентификации материальных параметров модели исчерпания. Проводится
сравнительный анализ результатов вероятностного моделирования и результатов эксплуатации натурных конструкций рам троллейбусов.
Ресурс, исчерпание предела выносливости, вероятностное
моделирование
A.O. Podvoyskiy, V.E. Borovskikh
THE FORECASTING OF TECHNICAL OBJECT RESOURCE ESTIMATION BY THE CRITERION OF ENDURANCE LIMIT CURRENT VALUE
An approach to the direct problem decision of resource estimation forecasting, phenomenological model of exhaustion durability object characteristics, and also the order of exhaustion model material parameters identification are described in the article. The comparative analysis of probabilistic modeling results and results of trolley buses frames natural designs operation are carried out.
Resource, exhaustion of endurance limit, probabilistic modeling
Следуя [1], заметим, что оценка ресурса в значительной степени определяется уровнем действующих напряжений, полнотой и качеством моделирования эксплуатационной нагруженности, между тем основная методическая ошибка возникает именно на стадии построения оценки эксплуатационной нагруженности объекта [2], что может вызвать существенные искажения прогностической оценки ресурса и, как следствие, увеличить размер экономических потерь, вызванных ошибкой прогноза, а также снизить уровень эксплуатационной безопасности объекта.
Ситуация осложняется еще и тем, что:
• существующие подходы к задачам прогностики ресурса ориентированны главным образом на стационарные (в широком смысле) гауссовские узкополосные или широкополосные стохастические процессы нагружения с одномодальным энергетическим спектром [3], в то же время хорошо известно, что стохастические процессы, регистрируемые в эксплуатации, как правило, обнаруживают различные формы нестационарности [4], ординаты стохастического процесса нагружения могут быть негауссовскими, а энергетический спектр процесса - мультимодальным;
• математическая оболочка подходов, как правило, игнорирует изменчивость прочностных свойств объекта во времени (в частности, исчерпание предела выносливости), что может привести к появлению неконсервативных оценок ресурса;
• задача прогностики ресурса, как правило, решается безотносительно к напряжениям, меньшим предела выносливости (в эксплуатации регистрируемые напряжения обычно не превышают предел выносливости материала, но, тем не менее, именно эти напряжения вызывают отказ по усталости).
Для преодоления указанных трудностей в настоящей работе предлагается подход, основанный на континуальной механике повреждаемости сплошных сред и
модифицированной гипотезе А. С. Гусева о наличии связи между пределом выносливости и приращением ординаты деградационного процесса.
Для описания эксплуатационной нагруженности объекта введем в рассмотрение процесс sx(t): пренебрегая последействием, примем, что приращение скалярной меры усталостных повреждений в единицу времени зависит лишь от состояния объекта и уровня напряжений в этот момент времени.
Тогда текущая дискретная мера усталостных повреждений (vf }q=1 будет удовлетворять кинетическому уравнению типа
dv d = f [v d, о* (01 dt. (1)
Прямое экспериментальное выявление динамической кривой исчерпания
прочностных характеристик объекта связано с почти непреодолимыми техническими трудностями [5], поэтому имеет смысл сначала задаться некоторой гипотетической системой, а затем провести верификацию и коррекцию этой системы (с учетом результатов эксперимента).
Принимая во внимание порог чувствительности по напряжениям и то
обстоятельство, что изменчивость прочностных свойств объекта во времени может вызываться и напряжениями меньшими предела выносливости, примем гипотезу о наличии связи между энергией напряжений wk и приращением ординаты деградационного процесса Ло-1 в виде
wk гс exp [ь • in ло-1 iq=1,
где Ь - некоторая константа.
Перепишем кинетическое уравнение накопления усталостных повреждений (1) с учетом принятой гипотезы wk = f [Ло-! 1
dVl = b 2p f о x(t ) (2)
dt b (a• ka)-1 s-k-1) (1 -vd)r, ()
(2) ®vd = 1 --|1 iOx(t)dt, (3)
2р / (г +1)
(а • к )-1—-к
где /- частота нагружения, Гц; а - коэффициент в корреляционной зависимости между пределом выносливости и пределом прочности по Эйхингеру; ка - коэффициент порога чувствительности; Ь, г - материальные параметры модели.
Связь между текущим значением предела выносливости о-, и текущей дискретной мерой усталостных повреждений пйк определим по модифицированной гипотезе А.С. Гусева
X 0(к)
—-1 = крао^(1 - пк )еХк-1, Хк-1 = , -1 = каО_,д, (4)
(к=1,..,д)( р=0,...^) —-,
где g - число деградационных циклов; е, 1 - материальные параметры; — -
максимальное значение процесса на ступени.
(4)® —-1> = ка —-Т“[1 -с01 —(х)кх]>-1,с„ = Р >) .
(к=1,...,д)(р=0,...^) (а • ка ) —-1
Для случая моногармонического нагружения с амплитудой —а последнее рекуррентное соотношение (при г = 1, а = 0,5, ка = 0,5) принимает вид
о
О™ = V ST4
(і=1,..,и)( p=0,..,g )
до-«=о-о)*,. чп
jk-1
=0
1-
-РлЙ-І
і
2
Xk-1 =■
О
(k-1)
Jk-і = 1-
1
0xx
2Xk-1
(6)
(7)
Соотношение (6) представляет собой феноменологическую модель исчерпания прочностных характеристик объекта для случая детерминистического нагружения.
Методика идентификации материальных параметров феноменологической модели исчерпания прочностных характеристик объекта сводится к следующему:
• задаемся законами распределения вероятностных характеристик параметров кривой выносливости (предел выносливости с_1д, показатель наклона т, абсцисса точки перегиба кривой выносливости Л0) и методом статистического моделирования разыгрываем значения с_1д, т, Л0;
• задаемся значением параметра 1 (і -ая итерация) и затем методом
последовательных приближений вычисляем значение показателя интенсивности деградационного процесса 0. из условия N(0. 11і) = Л0;
• затем, зафиксировав 1і, 0., для нескольких уровней амплитудного напряжения оа строим левую ветвь кривой выносливости;
• параметр 1і определяется из условия равенства котангенсов угла наклона эмпирической кривой усталости техр и кривой усталости, построенной с помощью предлагаемой феноменологической модели (6) ті 11і;
• если при фиксированных 1 и 0., при выполнении условия N(0.. 11і) = Л0 другое
не выполняется, то задаемся новым значением 1 и повторяем
г/ I г / exp
цикл операций.
Теперь обратимся к вопросам качественной интерпретации результатов вероятностного моделирования, полученных по модели (6), на примере экспериментальных данных [6] (ограничимся рассмотрением случаев моно-,
бигармонического нагружений). Согласно [6], при равных значениях средних квадратических отклонений бигармоническое нагружение
o(t) = sa cos^pfOt) + sa cos(2p( f0 + Df )t), Df << f0 оказывается более повреждающим, нежели моногармоническое, что в рамках предлагаемой концепции можно попытаться объяснить следующим образом: при фиксированного значениях материальных параметров феноменологической модели исчерпания прочностных характеристик объекта (6) l, q, большие приращения ординаты деградационного процесса отвечают бигармоническому нагружению, потому как для бигармонического нагружения (при указанных условиях) больше не только энергия напряжений wk при фиксированном пределе выносливости о-1, но и показатель степени (аналогичное объяснение может быть построено и для
случаев сравнения моногармонического - узкополосного, широкополосного -узкополосного нагружений).
Повышение требований к надежности несущих систем транспортных машин диктует необходимость учитывать реальные условия эксплуатации: в настоящей работе
прогностическая оценка ресурса строится по найденным методам экспериментальной механики оцифрованным осциллографическим записям напряжений (ниже приводятся элементы сравнительного анализа относительно осциллографической записи, полученной для опасной области лонжерона троллейбуса марки ЗиУ-9 при движении по хорошему асфальту со скоростью V = 40 км/ч и долей нагруженности с = 0,11 [7]); значения материальных параметров в обобщенной феноменологической модели (5) разыгрывались с помощью метода статистического моделирования (с учетом априорной информации о прочностных свойствах конструкции): плотность распределения оценки ресурса T по модели (5) допускает описание в виде логнормального закона с параметрами a и sT, т.е. T a LNj (a, sT ). На рисунке (для различных долей {с1 }f=1 по нагруженности) изображена плотность распределения ошибки прогнозирования (для прогностической оценки ресурса LNT^ (12.102,0.455), для эксплуатационной оценки ресурса LNT^ (12.618,0.331)).
/0)
0.0225 0.02 0.0175 0.015 0.0125 0.01 7.5xl0~f 5x10~f 2.5x10
0
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6
Плотность распределения ошибки прогнозирования f(e):
1 - с = 0,11; 2 - с = 0,18; 3 - с = 0,26; 4 - с = 0,35
Как видно из рисунка, самая неблагоприятная ситуация имеет место в случае доли нагруженности с = 0,11 (максимальная ошибка emax = 19,403, наиболее вероятная ошибка е = 4,282): однако, несмотря на значительный разброс, оценку ошибки
прогнозирования ес = 0,11 можно считать вполне удовлетворительной, а разброс
значений e объяснить неопределенностью и многообразием реальных условий эксплуатации (осциллограмма получена при постоянной скорости движения объекта на определенном типе дорожного покрытия, между тем в действительности скорость движения может изменяться с течением времени в довольно широких пределах, что неизбежно отразится на профиле осциллографической записи и, как следствие, на вероятностных характеристиках эксплуатационной оценки ресурса).
ЛИТЕРАТУРА
1. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций / В.В. Болотин. М.: Машиностроение, 1984. 312 с.
2. Гриненко Н.И. Спектральный метод оценки усталостной долговечности при действии случайных нагрузок / Н.И. Гриненко, Л.А. Шеффер // Проблемы прочности. 1976. № 1. С. 19-22.
3. Benasciutti D. Spectral methods for lifetime prediction under wideband stationary random processes / D. Benasciutti, R. Tovo // Int J Fatigue. 2005. № 27(8). Р. 867-877.
4. Benasciutti D. On fatigue cycle distribution in non-stationary switching loadings with Markov chain structure / D. Benasciutti, R. Tovo // Prob Eng Mech. 2010. № 25. Р. 406-418.
5. Гусев А.С. Сопротивление усталости и живучесть конструкций при случайных воздействиях / А.С. Гусев. М.: Машиностроение, 1989. 248 с.
6. Завалич И.Г. Прогнозирование усталостной долговечности на основе характеристических параметров процессов нагружения / И.Г. Завалич, Л.А. Шефер // Проблемы прочности. 1982. №10. С. 25-30.
7. Боровских В.Е. Исследование прочности и расчет долговечности рам троллейбусов: дис. ... канд. техн. наук / В.Е. Боровских. Саратов, 1974. 162 с.
Подвойский Александр Олегович - Podvoyskiy Aleksandr Olegovich -
аспирант кафедры Post-graduate Student
«Теория механизмов и детали машин» of the Department of «Theory of Mechanisms
Саратовского государственного and Machine Parts»
технического университета of Saratov State Technical University
Боровских Валентин Ефимович -
доктор технических наук, профессор кафедры «Теория механизмов и детали машин» Саратовского государственного технического университета
Borovskikh Valentin Efimovich -
Doctor of Technical Sciences,
Professor of the Department
of «Theory of Mechanisms and Machine Parts»
of Saratov State Technical University
Статья поступила в редакцию 03.02.10, принята к опубликованию 23.11.10
