ЯКІСТЬ, надійність і сертифікація ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ ТЕХНІКИ І ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ
УДК 621.192 (035)
Н.Н. ИВАНОВ, В.П. СТРЕЛЬНИКОВ
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОСТАТОЧНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ПАЯНЫХ СОЕДИНЕНИЙ________________________________________________
Анотація. Представлена методика оцінки залишкової довговічності паяних з ’єднань за результатами тривалої експлуатації на основі використання дифузійного немонотонного розподілу. Ключові слова: відмова, довговічність, розподіл довговічності, залишковий ресурс.
Аннотация. Представлена методика оценки остаточной долговечности паяных соединений по результатам длительной эксплуатации на основе использования диффузионного немонотонного распределения.
Ключевые слова: отказ, долговечность, распределение долговечности, остаточный ресурс.
Abstract. The residual life of braze joints assessing method on the results of long-term operation using non-monotonic diffusion distribution was represented.
Keywords: failure, durability, distribution longevity, remaining life expectancy.
1. Основные положения
Задача прогнозирования остаточного ресурса (долговечности) паяных соединений как не-восстанавливаемых компонент изделий электронной техники имеет важное значение для более эффективного использования разрабатываемой электронной аппаратуры. Для невос-станавливаемых объектов определения ресурс и долговечность представляют наработку до отказа (до предельного состояния). Под остаточной долговечностью паяных соединений (после некоторого момента времени t), если к этому моменту не было отказа, понимается наработка, начиная с момента t до возникновения отказа паяных соединений при установленных режимах применения и условиях эксплуатации.
В качестве основных показателей остаточного ресурса принято [1] рассматривать следующие:
- средний остаточный ресурс p(t), определяемый как математическое ожидание остаточного ресурса после наработки t ;
- гамма-процентный остаточный ресурс Pg(t), определяемый как наработка, начиная с некоторого момента наработки t , в течение которого безотказно проработавший объект будет иметь значение условной вероятности безотказной работы уровня g:
Если известна первоначальная функция распределения ресурса (долговечности) исследуемых объектов Г (^), то можно определить выражения для всех упомянутых выше характеристик остаточного ресурса (долговечности). Соответствующими стандартами [3, 4], а также целым рядом работ [2, 5] рекомендуется использовать в качестве теоретической модели распределения отказов изделий электронной техники диффузионное немонотонное распределение (БЫ -распределение). Полагаем, что первоначальная функция распределения долговечности паяных соединений описывается БЫ -распределением вида
g =
P(t)
© Иванов Н.Н., Стрельников В.П., 2G12
ISSN 1G28-9763. Математичні машини і системи, 2G12, № З
Е (г) = БЫ Ц;т,п) = Ф
V
44~г
+ ехр| — IФ
V
V
44~г
(1)
где Ф() - функция нормированного нормального распределения, т - параметр масштаба распределения, значение которого совпадает со средней наработкой до отказа, V - параметр формы распределения, значение которого совпадает с коэффициентом вариации наработки.
Известно [6], что для функции распределения (1) математическое ожидание остаточного ресурса имеет выражение:
(т-ОФ
( \ т-т
ж(т)-
V
4йт
+ (т+Оехр[П21ф
( , ^ т+т
V
4мт
Ф
( \ т-т
V
44?
- ехр1и
Ф
( , ^ т+т
(2)
V
44?
Выражение для гамма-процентного остаточного ресурса, соответствующее (1), имеет следующий вид:
ят (т) = т-х(1 -у*; V) -Т,
(3)
где у = у
Ф
( \ т-т
V
44?
( , ^ т+т
V
V
44?
, X (1 - уопределяют по значениям
Е = 1 -у* и V из таблиц БЫ -распределения или из решения следующего уравнения
1 -у =Ф
х -1
v4х
+ ехр| -т IФ
х +1
v4х
2. Оценка долговечности паяных соединений по результатам эксплуатации
Постановка задачи. Электронная система с известным количеством паяных соединений N = 25000 шт. находится в эксплуатации 3 года (ги = 26820 ч). За это время не было ни одного отказа. Необходимо определить: 1) среднюю долговечность эксплуатируемых паяных соединений; 2) среднюю остаточную долговечность после эксплуатации т = ги; 3) гамма-процентную остаточную долговечность для у = 0,95 .
Чтобы решить поставленные задачи, необходимо определить параметры (т, V) БЫ -распределения наработки до отказа исследуемых паяных соединений.
Определение параметра формы V
Исследованиями установлено, основными процессами деградации паяных соединений, приводящих к отказам, их долевое распределение (Р ) и значения коэффициентов вариации (V ) являются:
- образование интерметаллидов - Р1= 0,35 (35%), У1 = 0,7;
- диффузия примесей - Р2 = 0,25 (25%), У2 = 0,5;
- электрохимическая коррозия - Р3 = 0,15 (15%), У3 = 1,1;
- окисление - Р 4 = 0,1 (10%), У4 = 0,7;
- усталость многоцикловая - Р 5 = 0,1 (10%), У5 = 0,6;
- ползучесть припоя - Р6 = 0,05 (5%), У6 = 0,4.
2
V
Исходя из этого, учитывая относительный вклад процессов деградации [2], принимают следующую оценку коэффициента вариации:
V
^У2 Р2/ X Р2 = 0,766.
Для решения поставленных задач, на основании полученной средней оценки V , принимаем следующие граничные оценки параметра формы: V = 0,5; V = 1,0 .
Определение параметра масштаба т
Определяют эмпирическую вероятность отказа исследуемых паяных соединений Е(ги) за интервал эксплуатации ги = 3 года. Используя известную функцию Клоппера-Пирсона [1], для безотказных испытаний по биномиальной схеме, вычисляется у — нижняя граница Р для Р (вероятности отсутствия отказа). Принято у = 0,9:
Р = (1 -у) Ы = (0,1)1/25000 = 0,9999.
Следовательно, эмпирическая вероятность отказа исследуемой группы паяных соединений Е (ги )=1-0,9999=0,0001.
Вычисление оценок параметра масштаба БЫ -распределения (/л, р, ).
Приравнивая эмпирическое значение нижней границы вероятности отсутствия отказа Р(ги) теоретическому, получают уравнение для оценки параметра т :
Р(ги) = Ф
г , Л
т-ги
ехр
% I ф
vv2)
т+ги
V
При установленных значениях Р(ги) и V из последнего уравнения получают решение (оценку нижней доверительной границы параметра т ) в следующем виде:
~ х[Е (ги У^]'
Значение величины х (Е; V), представляющей собой относительную наработку при немонотонном диффузионном распределении для вероятности отказа Е при коэффициенте вариации наработки V определяют по таблицам БЫ -распределения. Если необходимые значения Е и V в таблицах отсутствуют, то значение х (Е; V) определяют, решая уравнение
Ф
V
у[х
+ ехр
ч IФ
vV2)
V
у[х
= Е.
Вычисление оценки т :
т х[Е(ги );7] х(0,0001;1,0) 0,0589
Вычисление оценки т, .
Используя оценку т и информацию о количестве испытываемых (наблюдаемых)
образцов Ы , получают выборочную среднюю оценку параметра т, БЫ -распределения по формуле [2]:
ги
26820
26820
= 455348 ч.
6
6
г
и
т
т
где Ц — двусторонняя доверительная вероятность оценки параметра (принимаем Ц = 0,9),
остальные обозначения прежние.
т, ~ ~ т 455348 455348
Вычисляем и : и = ^-------=----/=ч =------------=---------= 459950 ч.
х(1 - ц; Т/4ы) х( 0,1; 0,004) 0,99
Таким образом, средняя долговечность исследуемых паяных соединений
Т = р. @ 52,5 лет.
3. Определение показателей остаточной долговечности исследуемых паяных соединений
Вычисляем среднюю остаточную долговечность исследуемых паяных соединений по формуле (2) в годах:
(52,5 - 3)Ф
Ж(Т)-
( 52,5 - 3 Л
0,766^52,5 • 3
+ (52,5 + 3)ехр
0,766
2
52,5 + 3
0,766^52,5 • 3
Ф
52,5 - 3 0,766^52,5 • 3
ехр
52,5 + 3 0,766^52,5 • 3
Вычисляем гамма-процентную остаточную долговечность для у = 0,95, используя формулу (3) (в данном случае у* @ у):
яг(г) = т • х(1 - у*; V ) - т=52,5^ х(0,05; 0,766) -3=52,5-0,269 - 3=11,12 лет.
4. Заключение
Применение диффузионного немонотонного распределения в качестве модели распределения долговечности паяных соединений позволяет, используя дополнительную априорную информацию о процессах деградации паяных соединений, оценить долговечность, а также остаточную долговечность на любой фиксированный момент эксплуатации даже при отсутствии отказов за время наблюдений (эксплуатации).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Надежность и эффективность в технике: справочник в 10 т. / Под ред. В.С. Авдуевского и др. -М.: Машиностроение, 1989. - Т.6. - 376 с.
2. Стрельников В.П. Оценка и прогнозирование надежности электронных элементов и систем / В.П. Стрельников, А.В. Федухин. - К.: Логос, 2002. - 486 с.
3. ГОСТ 27.005-97. Надежность в технике. Модели отказов. Основные положения. - Введ. 01.01.99.
- 43 с.
4. ДСТУ 2992-95. Изделия электронной техники. Методы расчета надежности. - Введ. 01.01.96. -76 с.
5. Погребинский С.Б. Проектирование и надежность многопроцессорных ЭВМ / С.Б. Погребин-ский, В.П. Стрельников. - М.: Радио и связь, 1988. - 168 с.
6. Стрельников В.П. Прогнозирование остаточного ресурса изделий электронной техники / В.П. Стрельников // Математичні машини і системи. - 2000. - № 2, 3. - С. 163 - 169.
Стаття надійшла до редакції 20.06.2012
2