CC BY
46
УДК 539.4:536:519.6
Ключевые слова:
магистральный
газопровод,
опасный
геокриологический
процесс,
тепловое
взаимодействие,
механическое
взаимодействие,
напряженно-
деформированное
состояние,
прочность.
Прогнозирование напряженно-деформированного состояния магистрального газопровода «Сила Сибири» на участках развития опасных инженерно-геокриологических процессов на основе математических моделей
О.В. Трифонов1*, В.М. Силкин1, В.П. Черний1, И.Ю. Морин1, П.А. Володин1, В.М. Ефимов2, К.Н. Большев2
1 ООО «Газпром ВНИИГАЗ», Российская Федерация, 142717, Московская обл., Ленинский р-н, пос. Развилка, Проектируемый пр-д № 5537, вл. 15, стр. 1
2 ИФТПС СО РАН, Российская Федерация, 677980, Республика Саха (Якутия), г. Якутск, ул. Октябрьская, д. 1
* E-mail: O_Trifonov@vniigaz.gazprom.ru
Тезисы. В настоящее время значительное число магистральных газопроводов (МГ) проектируются и строятся в районах со сложными природно-климатическими, геокриологическими и сейсмотектоническими условиями. При выборе трассы МГ, как правило, невозможно избежать участков с опасными природными проявлениями (сейсмичность свыше 8 баллов, многолетнемерзлые грунты, оползневые, просадочные участки и т.д.). В связи с этим одним из основных аспектов обеспечения эксплуатационной безопасности объектов магистральных газопроводов в северных регионах является расчетное прогнозирование развития опасных геокриологических процессов вдоль трассы газопровода и их влияния на линейные сооружения МГ.
Прогнозирование влияния геокриологических процессов на объекты МГ возможно на основе расчетных моделей теплового и механического взаимодействия трубопровода с грунтовой средой, использующих данные о климатических, геокриологических условиях и процессах, конструктивных и технологических параметрах МГ, мониторинга его пространственного положения.
В статье описана методика прогнозирования теплового режима взаимодействия МГ «Сила Сибири» с окружающим грунтом, эволюции его пространственного положения и напряженно-деформированного состояния на основе синтеза вычислительных методов термодинамики, механики сплошной среды, механики конструкций, вычислительной математики. Представлен комплекс математических моделей теплового и механического взаимодействия трубопровода с окружающей грунтовой средой в условиях изменяющихся природно-климатических условий и температурных режимов перекачки газа.
Численная реализация расчетных моделей проведена методом конечных элементов. Модели верифицированы на основе известных решений модельных задач и данных о других объектах. Проверочные прогнозные расчеты выполнены по тем участкам МГ «Сила Сибири», где наблюдается развитие опасных геокриологических процессов.
В настоящее время значительное число магистральных газопроводов (МГ) проектируются и строятся ПАО «Газпром» в районах со сложными природно-климатическими, геокриологическими и сейсмотектоническими условиями. При выборе трассы МГ, как правило, невозможно избежать участков с опасными природными проявлениями (сейсмичнось свыше 8 баллов, многолетнемерзлые грунты, оползневые, просадочные участки и т.д.). В связи с этим одним из основных аспектов обеспечения эксплуатационной безопасности объектов МГ в северных регионах является расчетное прогнозирование развития опасных геокриологических процессов вдоль трассы газопровода и их влияния на линейные сооружения МГ.
Прогнозирование влияния геокриологических процессов на объекты МГ возможно на основе расчетных моделей теплового и механического взаимодействия трубопровода с грунтовой средой, использующих данные о климатических, геокриологических условиях и процессах, конструктивных и технологических параметрах МГ, мониторинга его пространственного положения.
Действующие федеральные нормативные документы в области проектирования МГ не регламентируют методы расчета и прогнозирования воздействия опасных геокриологических процессов. Публикации на эту тему характеризуются неполнотой информации, спектром подходов и расчетно-аналитических моделей, корректность и обоснованность которых зачастую не анализировалась, отсутствием четких критериев и обоснований применения тех или иных расчетных инструментов.
В свете сказанного поставлена задача создания методов анализа и прогнозирования напряженно-деформированного состояния (НДС) участков МГ «Сила Сибири» с учетом развития опасных геокриологических процессов в условиях меняющегося климата. Результаты ее решения изложены далее.
Состав и структура исходных данных
Задача прогнозирования взаимодействия трубопровода с окружающим грунтом в условиях изменения режимов перекачки газа, природно-климатических условий, развития геокриологических процессов находится на стыке нескольких дисциплин, что определяет значительный объем необходимых исходных данных. Прежде всего были сформулированы требования к структурированию исходных данных (табл. 1): для объектов сбора данных (газопровод, окружающая природная среда) введены уровни данных; нижний уровень (группа) состоит из набора физических параметров, характеризующих определенный аспект объекта сбора данных.
При формировании состава данных по анализируемым участкам МГ «Сила Сибири» в качестве источников данных использованы: материалы проекта, ландшафтно-геокриологи-ческие данные (данные рекогносцировок, описание растительности, ландшафта, картографические данные, результаты сьемки участков), результаты геофизических исследований, инженерно-геокриологического мониторинга и лабораторных исследований грунтов, справочная литература и дополнительные информационные ресурсы.
Математическая модель взаимодействия трубопровода с окружающим грунтом на участках с многолетнемерзлыми грунтами (ММГ) и опасными геокриологическими процессами
Формулировка задачи теплового взаимодействия трубопровода с грунтом в условиях фазовых переходов и изменения влажност-ного режима грунтов. Процессы промерзания-оттаивания описываются уравнением теплопроводности для нестационарного теплового режима в трехмерном грунтовом пространстве [1]:
СдТ
-= ягаа Т) + О, (1)
где С - объемная теплоемкость; X - коэффициент теплопроводности; О - мощность распределенных теплоисточников в расчете на единицу объема; Т - температура грунтовой среды; t - время.
Таблица 1
Структура исходных данных
Объект Уровень данных
класс группа
Газопровод Проектные конструктивные решения Основные параметры
Механические параметры материалов
Теплофизические параметры материалов
Конструктивные решения по трассе МГ
Данные пространственного положения по трассе МГ
Технологический режим Изменение температуры и давления газа в расчетном периоде
Данные мониторинга Фактическое пространственное положение по трассе МГ
Окружающая природная среда Климатические условия Данные о климатических условиях
Геокриологические условия и развитие опасных геокриологических процессов Механические параметры грунтов по трассе МГ
Теплофизические параметры грунтов по трассе МГ
Температурный режим грунтов по трассе МГ
Влажностный режим грунтов по трассе МГ
Опасные геокриологические процессы по трассе МГ
При тепловом взаимодействии сооружений с грунтами оснований в криолитозоне наиболее существенными процессами являются оттаивание и промерзание грунтов. При фазовых превращениях «лед - вода» теплопроводность и теплоемкость грунта изменяются.
В глинистых грунтах фазовые превращения воды в лед и обратно не носят характера резкого фазового перехода, а происходят в диапазоне (спектре) температур, ширина которого определяется видом кривой содержания не-замерзшей воды. В результате граница раздела фаз оказывается размытой. Для учета данного явления грунт рассматривается в качестве однофазной системы с теплоемкостью С(Т), переменной как за счет плавного изменения теплоемкости от полностью «мерзлого» до полностью «талого» значения, так и за счет скрытой теплоты фазовых превращений воды, определяемой по кривой содержания незамерзшей воды. В этих условиях коэффициент теплопроводности также является функцией температуры. В результате уравнение теплопроводности принимает вид
С(Т)дТ
= Шу(ЦТ №аАТ) .
I (Т) = |[С (и) + Ьу 8(м - ТЪ()]йи,
переходов) могут быть описаны единым дифференциальным уравнением
57
= <ИУ[Ц1 )&айТ (I)].
(4)
Энтальпийная формулировка (3), (4) применима и к задачам с фазовыми переходами в спектре температур, и к комбинированным задачам, когда часть скрытой теплоты выделяется при фиксированной температуре фазового перехода, а другая часть - в спектре отрицательных температур.
Объемная теплоемкость грунта может быть представлена как функция температуры:
С (Т) =
С Т > Т
(5)
[С((Т), Т < Ты,
где Са и С{ - объемные теплоемкости талого и мерзлого грунтов соответственно.
Для незасоленных грунтов1,2, находящихся в талом и охлажденном состояниях, когда температура грунта выше температуры начала замерзания (Т > ТЬ£),
сл = (СЛ + Сщ ^^
(6)
(2)
Данное уравнение нелинейно, принцип суперпозиции к нему неприменим, поэтому получить аналитическое решение не удается даже в простейших случаях. Альтернативная формулировка задачи складывается в результате введения энтальпии 1(Т), имеющей смысл плотности внутренней энергии [1]:
(3)
где и - температура грунта; - объемная теплота замерзания (таяния) грунта; Ты - температура фазового перехода1; Т0 - произвольная температура, выбранная в качестве начала отсчета энтальпии; 5(...) - дельта-функция Дирака.
По энтальпии однозначно восстанавливается температура как функция Т(1), обратная функции (3). В результате все три зоны состояний грунта (талая, мерзлая и фазовых
где Сй - удельная теплоемкость скелета грунта; Сщ - удельная теплоемкость незамерзшей воды; wtot - суммарная влажность грунта; ра -плотность сухого грунта (скелета грунта).
Для незасоленных грунтов и торфа в мерзлом состоянии при условии, что температура грунта ниже или равна температуре начала замерзания (Т < ТЬ£),
С = С + С,^ + с,-^)]р4 + Ь^рй, (7)
аТ
где С; - удельная теплоемкость льда; ww -влажность грунта за счет незамерзшей воды; Ь0 = 3,35 105 Дж/кг - значение удельной теплоты фазовых превращений «вода - лед»2. Значения ww и С1 в зависимости от температуры могут быть получены в соответствии с Приложением Б СП 25.13330.20121.
Для нахождения коэффициента теплопроводности незасоленных и засоленных грунтов в мерзлом состоянии (Хг) в диапазоне
1 Здесь и далее условные обозначения величин,
в частности подстрочные индексы как сокращения слов на английском языке, даны в соответствии с СП 25.13330.2012. Основания и фундаменты на вечномерзлых грунтах. Актуализированная редакция СНиП 2. 02.04-88.
См. РСН 67-87. Инженерные изыскания для строительства. Составление прогноза изменений температурного режима вечномерзлых грунтов численными методами / утв. постановлением Государственного комитета РСФСР по делам строительства от 20 августа 1987 г. № 152.
температур ТЪ( > Т > Тт, где Тт = -15 С° - максимальная в годовом периоде температура грунта, можно использовать соотношение
w (Т) - w (Т )
Л Л /Л /ОЧ
Ч -Лгш " (Лгш -(8)
wtot " Ww(Tш)
где Х(т - постоянные коэффициенты теплопроводности соответственно талого и полностью мерзлого (для диапазона Т < -15 °С) грунтов.
Для выполнения предварительных расчетов коэффициенты теплопроводности незасо-ленных, засоленных и заторфованных грунтов в талом и мерзлом Х(т состояниях могут быть приняты по Приложению Б СП 25.13330.20121 в зависимости от значений wы, ра и степени засоленности.
Величина принимается равной количеству теплоты, необходимому для замерзания воды (таяния льда) в единице объема грунта, и определяется по формуле
где а(0, Вт/(м2 °С), - коэффициент теплопередачи (теплообмена) от атмосферного воздуха с температурой Та(^ к поверхности грунта с температурой Т |г.
При наличии снежного покрова со среднемесячной высотой квп, м, и коэффициентом теплопроводности Хт, Вт/(м°С), коэффициент теплообмена вычисляется как эффективный коэффициент теплообмена аей(0 по формуле [2]
a-effW =
1
+v.
а X
sn sn
(14)
Lv = L0[Wtot - Ww]Pd-
(9)
где а8П - коэффициент теплообмена воздуха с поверхностью снега.
В настоящее время известны несколько десятков эмпирических соотношений, описывающих а8П для снега разной структуры и температуры в зависимости от его плотности [3]. Здесь используем зависимость для среднего значения данного параметра, полученную в результате обработки двадцати известных соотношений [4]:
На границах расчетной области должны быть сформулированы условия теплообмена. На боковых и нижней границах расчетной области ставится условие отсутствия теплообмена по нормали к границе (условие II рода):
дт_
дп
= 0.
т\г = Tg(t).
-X
dT_ дп
= q + q
q =«(t)T|r -Ta(t)],
asn = 9,165 10-2 - 3,81410-4psn + + 2,905 10-6p2n,
(15)
где psn - плотность снега, кг/м3, определяемая по формуле Абэ [5]:
(10) psn = 185,4 -10
0,545hn
(16)
На внутренней поверхности трубы задается зависимость температуры от времени в соответствии с данными о температуре перекачиваемого газа Tg(t) (условие I рода):
(11)
На границе, соответствующей дневной поверхности грунта, принимается граничное условие III рода:
Соотношение (16) является результатом обработки эмпирических данных.
При отсутствии снежного покрова эффективный коэффициент теплопередачи соответствует конвективному коэффициенту теплопередачи а(0 = ас(0, где конвективный коэффициент теплообмена поверхности грунта с воздухом, ас(0, Вт/(м2 °С), вычисляется по формуле [6]:
ас (t) =
(12)
6,16 + 4,19м, 0 < u < 5;
7,56м0
5 < u < 30,
(17)
где дс - плотность теплового потока к поверхности за счет конвективного теплообмена, Вт/м2; дг - плотность теплового потока за счет радиационного теплопритока, Вт/м2.
Конвективный теплоприток определяется соотношением
где и - средняя на рассматриваемом периоде скорость ветра, м/с.
Таким образом, коэффициент теплопередачи а(0 в общем случае определяется соотношением
a(t) =
fx hsn >0;
«с (t), hsn = 0.
(18)
Плотность теплового потока за счет радиационного теплопритока определяется соотношением [7, 8]
q = Qs(t)
1 - A(t)
tm '
(19)
где Qs(t) - суммарная за месяц солнечная радиация на горизонтальную поверхность при средних условиях облачности, Втч/м2; А(0 -альбедо поверхности, принимаемое в зависимости от сезона и характеристик поверхности; tm - продолжительность расчетного месяца, ч.
Процессы просадок грунтов при оттаивании. Строительство и эксплуатация МГ вызывают изменения в естественном температурном режиме грунтов. При положительной температуре перекачиваемого газа происходит оттаивание мерзлого грунта вокруг трубопровода. Процесс оттаивания сопровождается значительным изменением объема грунта, что связано с уменьшением объема воды при переходе из твердого состояния в жидкое. Также происходит значительное снижение несущей способности из-за разрушения цементирующих связей между льдом и минеральными частицами грунта и повышения содержания незамерзшей воды [1, 9-11].
Оттаявший грунт дает значительную осадку, уровень которой зависит от начальной льдис-тости, типа и физических характеристик грунта. Строение мерзлых грунтов (структура и текстура) существенно влияют на деформацию и формирование физических и механических свойств при оттаивании. Льдистые грунты всегда проседают. Коэффициент пористости их резко снижается в процессе оттаивания. Указанное снижение в песчаных грунтах проявляется в меньшей мере, чем в глинистых [10, 11].
Опубликовано достаточно много закономерностей, позволяющих рассчитать осадку оттаивающих грунтов на основании основных физических свойств грунтов (плотности мерзлого грунта, скелета грунта, частиц грунта, влажности, льдистости, числа пластичности)3. Все расчетные формулы для определения осадки оттаивающих грунтов по их физическим характеристикам являются приближенными, так как невозможно численно учесть влияние криогенной текстуры, гранулометрического
и минерального составов, генезиса, физико-химических, миграционных процессов.
В отечественной научно-методической и нормативной литературе приняты две основные характеристики деформационных свойств оттаивающих грунтов, установленные Н.А. Цытовичем [9] на основе анализа уменьшения пористости при оттаивании и уплотнении (рис. 1):
• коэффициент оттаивания (4th, д.е.), равный относительной осадке грунта при оттаивании в условиях отсутствия внешней нагрузки;
• коэффициент сжимаемости (mh, МПа1), равный отношению приращения относительной условно стабилизированной деформации (Ае) к приращению напряжения от внешней
Ае
нагрузки (Ас, МПа): mth = —.
Ас
Значения указанных характеристик определяются ступенчатым нагружением в лабораторных условиях: при компрессионном уплотнении либо полевыми испытаниями горячим штампом.
В соответствии с СП 2513330.20121 осадку основания, оттаявшего в процессе эксплуатации сооружения, следует определять по формуле
5 = sth + V
(20)
где 5(Ь - составляющая осадки, обусловленная действием собственного веса оттаявшего грунта; 5р - составляющая осадки, обусловленная
т = tga
3 См. СТО Газпром 2-2.1-249-2008. Магистральные газопроводы.
а, МПа
Рис. 1. Зависимость стабилизированной деформации £ от напряжения о
th
дополнительным давлением на грунт под действием веса сооружения.
=к А + Ж,
(21)
где Ла, т4 - коэффициенты соответственно оттаивания и сжимаемости /-го слоя оттаявшего грунта; - вертикальное напряжение от собственного веса грунта в середине /-го слоя; к! - толщина /-го слоя оттаявшего грунта. Коэффициенты Ла и та надлежит устанавливать, как правило, по данным полевых испытаний мерзлых грунтов горячим штампом по методике ГОСТ 20276 «Грунты. Методы полевого определения характеристик прочности и деформируемости».
Составляющая осадки 5р под действием веса сооружения имеет значение при расчете массивных фундаментов. Применительно к подземным трубопроводам данная составляющая не вносит существенного вклада в общую осадку. Применение соотношения (21) для расчета просадок подземных трубопроводов описано в ряде публикаций [7, 8, 12-15].
и свойств грунта большинство практических задач в общем случае не допускают прямого аналитического решения. Численные методы на основе метода конечных элементов, активно развивающиеся в последние десятилетия, представляют альтернативный подход к решению таких задач [19-23].
Далее применена наиболее эффективная с вычислительной точки зрения модель балочного типа, основанная на представлении трубопровода в виде совокупности балочных конечных элементов. Современные балочные элементы учитывают геометрические (большие перемещения и деформации) и физические (пластические деформации) нелинейности, что позволяет моделировать предельные состояния трубопроводных конструкций, связанные с общим изгибом трубопровода и растяжением-сжатием.
Поведение материала трубы описано в рамках модели теории пластического течения с критерием текучести Мизеса и нелинейным упрочнением. Критерий текучести определяется соотношением [24, 25]:
Задача механического взаимодействия трубопровода с грунтом. Общая постановка задачи основана на базовых уравнениях механики деформируемого твердого тела [16, 17] и включает следующие составляющие:
а) уравнения равновесия;
б) связь напряжений и деформаций (физический закон);
в) соотношения, связывающие деформации с перемещениями.
Кроме того, на поверхности, ограничивающей тело, должны быть удовлетворены краевые условия, наложенные на перемещения или напряжения, а именно:
• статические, т.е. заданы силы;
• кинематические, т.е. заданы перемещения.
При описании трубопровода в виде балочной или оболочечной конструкции применяются соответствующие теории балок или оболочек, вытекающие из общих уравнений механики твердого тела при введении дополнительных статических и кинематических ги-потез4 [18].
При учете физически нелинейного (упру-гопластического) поведения материала трубы
4 См. Прочность, устойчивость, колебания: справ. в 3-х т. - М: Машиностроение, 1968.
/ = сеч - Оо(Ю = 0,
(22)
где с - эквивалентные напряжения, которые выражаются через второй инвариант 32 де-виатора напряжений по формуле стеч = ^Ъ32. Параметр текучести с0 является функцией работы напряжений на пластических деформациях Ш.
Для вычисления закона упрочнения в модели пластичности задается кривая одноосного растяжения. В работе применена аппроксимация кривой одноосного растяжения с - е с использованием уравнения Рамберга -Осгуда [26], которое можно представить в виде
+ А "у
( V
Е
Е
чстУ У
(23)
где су - предел текучести; Е - модуль упругости; Л и п - параметры модели, вычисляемые по формулам:
А = 0,002—; п = -
ст„
1п
500| 5р - —
1п
( \ ст,
(24)
ЧСТУ У
где си - предел прочности; 5р - деформация, соответствующая сц.
I=1
Взаимодействие трубопровода с окружающим грунтом описывается с помощью элементов нелинейных связей («грунтовых пружин»), помещенных в узлах балочной модели трубопровода. Грунтовые пружины в соответствии со своей ориентацией представляют взаимодействие трубопровода с грунтом в продольном, поперечном горизонтальном и поперечном вертикальном направлениях (рис. 2).
Соответствующие грунтовым пружинам зависимости «сила - перемещение» позволяют моделировать неупругие свойства грунтов. Как правило, данные зависимости задаются в виде билинейных диаграмм [27, 28]. Далее применяются полуэмпирические соотношения [28], основанные на экспериментальных данных.
Следует отметить, что оболочечные модели трубопровода позволяют моделировать сложные механизмы развития предельного состояния трубопроводов под воздействием необратимых подвижек грунта, в том числе местную потерю устойчивости критически нагруженного сечения и последующее развитие закритических деформаций. Тем не менее вычислительная сложность и существенный объем необходимой исходной информации дают основание сделать выбор в пользу более простой балочной модели для значительного числа практических задач.
Алгоритм расчета
Общий алгоритм решения задачи о прогнозировании взаимодействия трубопровода с окружающим грунтом состоит из последовательности взаимосвязанных этапов.
1. Проводится сбор и анализ данных по наблюдаемым участкам развития опасных геокриологических процессов по трассе.
2. На основе выполненного анализа данных выделяются приоритетные участки для выполнения прогнозных расчетов.
3. Формируются исходные данные по выбранным участкам для построения расчетных моделей теплового и механического взаимодействия трубопровода с грунтовой средой при развитии геокриологических процессов.
4. Проводится обработка исходных данных для реализации моделей теплового и механического взаимодействия МГ с грунтами при их промерзании и оттаивании. На данном этапе формируются непосредственно параметры модели теплового и механического взаимодействия МГ с грунтовой средой на анализируемом временном интервале, необходимые для выполнения расчета:
• данные о теплофизических параметрах грунтов в зависимости от температуры;
• данные о механических характеристиках грунтов в зависимости от их состояния (мерзлое/талое);
• граничные и начальные условия для моделей теплового и механического взаимодействия.
5. Осуществляется построение математической модели температурного взаимодействия трубопровода с окружающим грунтом в характерных точках выбранных участков. С учетом характера изменения температурных полей вдоль трассы, объема имеющихся данных, точности и полноты климатических характеристик, необходимой точности, вычислительных и временных ресурсов моделирование температурного взаимодействия трубопровода с грунтовой средой осуществляется в рамках решения двухмерной нестационарной задачи теплопроводности с фазовыми переходами. Решение проводится для
сечений, ортогональных продольной оси газопровода.
6. В результате решения нестационарной температурной задачи на анализируемом интервале времени получаем данные об эволюции:
• температурных полей;
• зон промерзания и протаивания грунта.
7. На основании полученного решения температурной задачи проводится расчет характеристик развития механических грунтовых процессов (просадок, пучения грунта) на анализируемом временном отрезке, а именно пространственного и временного изменения деформаций морозного пучения и просадки.
8. Анализируются расчетные параметры грунтовых воздействий (интенсивность просадок, пучения), выделяются критически опасные участки.
9. Для выбранных критически опасных участков строятся модели механического взаимодействия МГ с окружающим грунтом.
10. На следующем этапе решается задача механического взаимодействия трубопровода с грунтом в физически и геометрически нелинейной постановке на анализируемом интервале времени для исследуемых участков.
11. Проводится анализ результатов расчета, включающий:
• классификацию участков по прогнозируемой опасности, составление перечня критически опасных участков МГ;
• прогноз сценария развития опасных инженерно-геокриологических процессов на выявленных критически опасных участках МГ без применения дополнительных мероприятий.
12. Выполняется разработка рекомендаций и мероприятий по предупреждению и минимизации воздействия опасных
инженерно-геологических процессов на линейную часть МГ на основе выполненных прогнозных расчетов.
Численное моделирование и анализ результатов
Модельная задача о промерзании грунта вокруг трубы [29]. Рассматривается труба диаметром 30 см, заглубленная в грунт на 30 см ниже его поверхности. Температура грунта на поверхности постоянна и составляет 3 °C. Температура на внутренней поверхности трубы принята равной минус 2 °C. Теплофизические свойства грунта приведены в табл. 2. Дополнительно при решении нестационарной температурной задачи с учетом фазовых переходов в спектре отрицательных температур использованы температурные зависимости коэффициента теплопроводности и содержания неза-мерзшей воды [30].
Ниже сопоставлены опубликованные результаты решения задачи с использованием нескольких расчетных моделей [29-31], а также разработанной новой модели теплового взаимодействия ANSYS (рис. 3). Сравнительный анализ показал, что все рассмотренные модели дают близкие результаты (табл. 3). Следовательно, модель ANS YS [32] позволяет получить корректные результаты расчета температурных полей в грунтовом массиве.
Прогнозирование НДС участка МГ «Сила Сибири». В качестве примера реализации методики прогнозирования НДС газопровода рассмотрен участок МГ «Сила Сибири» с параметрами, характерными для региона прокладки (табл. 4). Расчетный
Таблица 2
Теплофизические свойства грунта
Свойство Мерзлый грунт Талый грунт
Теплопроводность, МДж- с-1 ■ м-1 °С-1 0,15552 0,12960
Объемная теплоемкость, МДж- м-3 ■ °С-1 1,95 1,95
Удельная теплота фазовых превращений «вода - лед», МДж-м-3 334
Влажность грунта 0,3772 0,3772
Таблица 3
Положение фронта промерзания вокруг трубы: сравнительные результаты моделирования
Положение фронта относительно трубы Расстояние до фронта промерзания, м
Coutts and Konrad [29] TEMP/W [30] Termoground [31] ANSYS [32]
Ниже 0,60 0,65 0,60 0,608
Справа 0,23 0,23 0,24 0,224
Рис. 3. Распределения температуры в грунте вокруг трубы по прошествии двух лет (730 дней) ее эксплуатации, полученные на моделях: а - ANSYS; б - Coutts and Konrad (1994 г.); в - TEMP/W; г - Termoground
Таблица 4
Основные параметры газопровода
Рабочее давление, МПа Наружный диаметр, мм Толщина стенки, мм Температурный перепад, °С Класс прочности труб
9,8 1420 21,7 40 K60
интервал прогнозирования принят равным 5 годам.
Обработка исходной информации о природно-климатических условиях состоит в оцифровке и построении на рассматриваемом временном интервале зависимостей следующих параметров: среднемесячной температуры, высоты снежного покрова, скорости ветра, суммарной за месяц солнечной радиации на горизонтальную поверхность при фактических условиях облачности, альбедо поверхности.
Подготовка данных для расчетной модели включает расчет теплофизических характеристик, а именно: а^; аеЯ; дг. Расчетные значения указанных параметров, полученные на основе природно-климатических данных для метеостанции в Алдане, приведены на рис. 4.
Дополнительно для расчета оцифрованы данные о температуре перекачиваемого газа. Этот параметр характеризуется значениями
в диапазоне -3...+3 °С на первом году эксплуатации с последующим скачком средних температур со второго года эксплуатации до +11___+15 °С с пиковыми значениями в теплый период до +26 °С.
С использованием данных о физических свойствах грунтов получены зависимости энтальпии и коэффициента теплопроводности грунтов от температуры. Коэффициенты оттаивания и коэффициенты сжимаемости грунтов приняты по имеющимся проектным данным и дополнены на основе справочной информации.
Численная конечно-элементная (КЭ) модель для прогнозирования теплового взаимодействия трубопровода с грунтом реализует энтальпийную формулировку нестационарной задачи теплопроводности (3)-(9) и принимает во внимание фазовые переходы в спектре отрицательных температур для грунтов,
о
н
т
о
0,6
0,4
0,2
0 15
н
т
10
о
н
т
0 15
10
Г /1 /1 /1 л
0
^ 200
Н
т
=^150
100
\ \ V V V
V ] V. J V / V.
50
12 18 24 30 36 42 48 54 60
^ мес
Рис. 4. Расчетные значения теплофизических параметров
сопровождающие процессы промерзания-оттаивания, нестационарные граничные условия, учитывающие изменение расчетных температур газа и условий окружающей среды на расчетном интервале.
На основе анализа информации о распределении грунтов по глубине построено распределение свойств грунтовой среды по глубине в модели теплового взаимодействия трубопровода с грунтом. Геологический разрез содержит
слои торфа, песка гравелистого и гранита низкой прочности. Размер расчетной области определяется из условия минимизации влияния граничных условий5 на боковой и нижней границах области на эволюцию температурных полей вокруг трубы. В КЭ-модели также учтена
См. в разделе «Формулировка задачи теплового взаимодействия трубопровода с грунтом в условиях фазовых переходов и изменения влажностного режима грунтов».
а
б
5
в
5
г
0
6
конструкция трубы, предполагающая слой изоляционного покрытия с соответствующими теплофизическими характеристиками.
Далее рассмотрим расчетный пример: глубина заложения трубопровода на участке перехода принята равной 2,9 м, кроме того, в соответствии с инженерно-геологическими данными на участке принято начальное значение распределения температуры модели минус 0,5 °С. В результате решения задачи теплового взаимодействия трубопровода с окружающим грунтом получена история изменения температурного поля вокруг трубопровода на рассматриваемом интервале времени. На рис. 5 показано распределение температуры грунта на 6-й месяц 2-го года эксплуатации трубопровода. В результате обработки полученного массива
гам. яиогкк
5ЖР=19 50В -32 Т1М&-.473Е+08 ■ШНР (ДЖ)
Э® --.501497 -23.3ГО8
Рис. 5. Распределение температуры, °С, грунтовой среды на 6-м месяце 2-го года эксплуатации
данных построены зависимости от времени толщины й(Ь, м, слоя протаивания грунта под нижней образующей трубопровода и абсолютной величины просадки грунта под трубопроводом |Ду(Ь|, м (рис. 6).
Расчет механического взаимодействия подземного трубопровода с грунтом при эволюции просадок на расчетном интервале реализован в программном комплексе А№У8 15.0 [32] в соответствии с методикой, описанной в разделе «Формулировка задачи механического взаимодействия трубопровода с грунтом...». Просадки грунта задавались с помощью смещения диаграммы деформирования грунта в вертикальном направлении на участке сопротивления грунта движению трубы вниз (рис. 7). На участке просадки грунта сопротивление грунта возникает после перемещения трубы вниз на заданную величину просадки (фактически моделируется зазор заданной величины между трубой и грунтом).
Длина расчетного участка Ь принята равной 600 м. В качестве граничных условий наложены связи на все степени свободы трубопровода в начальной точке участка (защемление в грунте) и связь на линейное поперечное смещение трубы в конечной точке участка. Также наложены связи на смещения свободных концов грунтовых пружин.
Положение участка просадки принималось в центральной части расчетного участка. Протяженность участка просадки Ь принята равной 50 м из условия полного провиса
2 0,4 -|
£
3 10
£ -с
8
0,3-
0,2-
0,1 -
0-1 0 ^ 0
365
730
1095
1460
1825
^ сут
Рис. 6. Эволюция глубины оттаивания грунта и абсолютной величины просадки грунта
под трубопроводом
6
4
2
Рис. 7. Диаграмма взаимодействия трубопровода с грунтом в вертикальном направлении на участке с просадкой Ау^:
QU+, Q~, дЦ~, д~- характерные точки диаграммы зависимости удельной силы сопротивления грунта от взаимного перемещения (д) трубы и грунта
трубопровода на заданную величину просадки (рис. 8). Учитывая существенную неопределенность фактических грунтовых условий на участке, при расчете приняли наиболее консервативное предположение о форме профиля просадки (см. рис. 8).
История изменения просадки на расчетном интервале времени 5 лет задавалась в соответствии с данными, показанными на рис. 6, квазистатически за 60 шагов при автоматическом контроле сходимости. На каждом шаге решения переменные, характеризующие НДС трубопровода, выводились в файлы данных для последующего анализа. При расчете НДС трубопровода задавались распределенные нагрузки, возникающие под действием веса трубопровода, вышележащего грунта и веса балластирующих устройств. Также заданы внутреннее давление и температурный перепад. Результаты расчета НДС трубопровода при максимальной величине просадки проиллюстрированы рис. 9 в форме распределений по участку трубопровода эквивалентных напряжений и деформаций.
На рис. 10 показана эволюция напряжений и деформаций на рассматриваемом временном интервале. Пунктирными линиями обозначены предельные значения продольных напряжений по критериям прочности, изложенным в СП 36.13330.2012 «СНиП 2.05.06-85*. Магистральные трубопроводы».
Анализ результатов модельного расчета позволяет сделать следующие основные выводы.
Максимальные продольные деформации и напряжения возникают на верхней и нижней образующих трубопровода на концах участка
Рис. 9. Распределение эквивалентных напряжений, Па, (а) и деформаций, д.е., (б)
на участке просадки
й 600
400
200
-0,2
-0,4
-200
-400 £ 0,4
480 МПа
-163 МПа
365
730
1095
1460
1825
^ сут
Напряжения (а) и деформации (б):
— максимальные продольные
— минимальные продольные _ максимальные эквивалентные
Рис. 10. Эволюция на рассматриваемом временном интервале максимальных и минимальных продольных и максимальных эквивалентных напряжений (а)
и деформаций (б)
просадки. Максимальные продольные деформации сжатия возникают на нижней образующей трубопровода, а растяжения - на верхней образующей.
Уровень максимальных по модулю сжимающих напряжений превышает критерий, установленный в СП 36.13330.2012. Остальные критерии прочности выполняются.
Уровень продольных деформаций не является критическим с точки зрения деформационных критериев, введенных в нормативных
документах6 для анализа интенсивных грунтовых воздействий на подземные трубопроводы.
Следует отметить, что для интенсивных грунтовых воздействий (просадки, пучения, воздействия активных тектонических разломов, оползни и т.д.) перед достижением критического предельного состояния трубопровод испытывает существенные неупругие
См. СТО Газпром 2-2.1-249-2008 «Магистральные газопроводы» и ГОСТ Р 55989-2014 «Магистральные газопроводы. Нормы проектирования на давление свыше 10 МПа. Основные требования».
а
0
б
0
деформации. Соответственно, критерии допустимых напряжений, традиционно используемые при проектировании трубопроводов, должны быть заменены критериями предельных состояний, основанными на характеристиках деформаций. С учетом этого нарушение критерия по продольным напряжениям не следует считать определяющим при оценке НДС
трубопровода на участке развития просадок.
***
Таким образом, разработана комплексная методика анализа и прогнозирования НДС участков МГ «Сила Сибири» на участках развития опасных геокриологических процессов, включающая модели теплового и механического взаимодействия трубопровода с грунтовой средой при изменении температурных режимов эксплуатации и климатических условий. В процессе выполнения работы сформулированы требования к составу и структуре исходных данных, необходимых для выполнения расчетных исследований, разработан алгоритм расчета, осуществлена реализация расчетных моделей в программном комплексе А№У8, проведена верификация расчетных моделей на основе известных решений модельных задач. Верификация показала, что модели позволяют получить решения модельных задач, соответствующие опубликованным результатам.
Выполнены расчеты по характерным участкам МГ, включающие прогноз эволюции просадок и анализ параметров НДС на рассматриваемом интервале времени. С учетом неполноты исходных данных в части грунтово-геологических условий, характеристик оттаивания и сжимаемости грунтов, механических и теплофизических характеристик грунтов, изменения глубины заложения МГ на участке расчет НДС выполнялся в рамках консервативных предположений относительно профиля и протяженности участка просадок для различных сочетаний возможных параметров грунтов и глубины заложения МГ. Результаты расчета участков с характерными свойствами показывают, что в процессе эксплуатации МГ при заданных температурах перекачки газа на расчетном интервале происходит растепление грунта с возможным развитием просадок. Прогнозируемый на основе имеющихся данных уровень параметров НДС не является критическим с точки зрения несущей способности трубопровода.
Повышение достоверности и обоснованности прогнозов возможно на основе данных мониторинга фактического пространственного положения МГ в процессе эксплуатации, а также уточнения механических и теплофизи-ческих характеристик грунтов.
Список литературы
1. Основы геокриологии. Ч. 5: Инженерная геокриология / под ред. Э. Д. Ершова. -М.: МГУ, 1999. - 526 с.
2. Павлов А .В. Расчет и регулирование мерзлотного режима почвы / А.В. Павлов; отв. ред. П.И. Мельников. - Новосибирск: Наука, Сиб. отделение, 1980. - 240 с.
3. Осокин Н.И. Коэффициент теплопроводности снега и его изменчивость / Н.И. Осокин, А.В. Сосновский, Р.А. Чернов // Криосфера Земли. - 2017. - Т. XXI. - № 3. - С. 60-68.
4. Осокин Н.И. К оценке влияния изменчивости характеристик снежного покрова
на промерзание грунтов / Н.И. Осокин, Р.С. Самойлов, А.В. Сосновский и др. // Криосфера Земли. - 1999. - Т. III. - № 1. -С. 3-10.
5. Беховых Л. А. Основы гидрофизики: учеб. пособие / Л.А. Беховых, С.В. Макарычев, И.В. Шорина. - Барнаул: АГАУ, 2008. - 172 с.
6. Гишкелюк И.А. Прогнозирование оттаивания многолетнемерзлых грунтов вокруг подземного трубопровода большой протяженности / И.А. Гишкелюк,
Ю.В. Станиловская, Д.В. Евланов // Наука и технологии трубопроводного транспорта нефти и нефтепродуктов. - 2015. - № 1 (17). -С. 20-25.
7. Горохов Е.Н. Методика и программа компьютерного моделирования температурного режима вмещающего нефтепровод грунтового массива для условий криолитозоны /
Е.Н. Горохов, В.И. Логинов, М.А. Козлов и др. // Приволжский научный журнал. -2011. - № 4 (20). - С. 167-175.
8. Новиков П.А. Оценка результатов прогнозирования ореола оттаивания вокруг трубопровода на участках
с многолетнемерзлыми грунтами /
П.А. Новиков, А.А. Александров,
В.И. Ларионов // Вестник МГТУ
им. Н.Э. Баумана. Сер.: Естественные науки. -
2013. - № 1 (48). - С. 73-81.
9. Цытович Н.А. Механика мерзлых грунтов / Н.А. Цытович. - М.: Высшая школа, 1973. -446 с.
10. Роман Л.Т. Пособие по определению физико-механических свойств промерзающих, мерзлых и оттаивающих дисперсных грунтов / Л.Т. Роман, М.Н. Царапов и др. - М.: КДУ: Университетская книга, 2018. - 188 с.
11. Роман Л. Т. Механика мерзлых грунтов / Л.Т. Роман. - М.: МАИК «Наука / Интерпериодика», 2002. - 426 с.
12. Лисин Ю.В. Оценка планово-высотного положения трубопровода на участках
с многолетнемерзлыми грунтами / Ю.В. Лисин, А.А. Александров, В.И. Ларионов и др. // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер.: Машиностроение. - 2012. - № 3. - C. 69-79.
13. Бобко К.П. Оценка адекватности методики определения осадки трубопровода
в многолетнемерзлом грунте / К.П. Бобко, А. А. Маленов // Современные наукоемкие технологии. - 2013. - № 8. - С. 275-276.
14. Власов А. Н. Применение программного комплекса Abaqus к расчету линейных сооружений в районах с суровыми климатическими условиями / А. Н. Власов, Д.Б. Волков-Богородский, М.Г. Мнушкин // Инженерные системы - 2011: труды Междунар. науч.-практ. конф., Москва, 5-8 апреля 2011 г. / РУДН, ТЕСИС. - М., 2011. - С. 43-49.
15. Зотов М.Ю. Опыт применения программных комплексов для расчета напряженно-деформированного состояния нефтепроводов, прокладываемых на вечномерзлых грунтах / М.Ю. Зотов, И.В. Ушаков, И. Л. Димов
и др. // Наука и технологии трубопроводного транспорта нефти и нефтепродуктов. - 2012. -№ 2 (6). - С. 61-65.
16. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела / Ю.Н. Работнов. - М.: Наука, 1979. - 743 с.
17. Седов Л.И. Механика сплошной среды: в 2-х т. / Л.И. Седов. - М.: Наука, 1970. - Т. 1. - 492 с. -Т. 2. - 568 с.
18. Окопный Ю.А. Механика материалов и конструкций: учеб. для вузов /
Ю.А. Окопный, В.П. Радин, В.П. Чирков. -М.: Машиностроение, 2001. - 408 с.
19. Trifonov O.V. Numerical stress-strain analysis
of buried steel pipelines crossing active strike-slip faults with an emphasis on fault modeling aspects / O.V. Trifonov // J. Pipeline Syst. Eng. Pract. -2015. - № 6(1). - С. 4001-4008.
20. Трифонов О.В. Моделирование развития деформаций и перехода в предельное состояние магистрального газопровода: / О.В. Трифонов, И.Ю. Морин, Е.С. Носова // Справочник. Инженерный журнал. - 2013. - № 5. - C. 49-55.
21. Trifonov O.V. Fault impact on buried steel pipelines: modeling and analysis / O.V. Trifonov, V.P. Cherniy // Advances in engineering research / ed. Victoria M. Petrova. - New York: Nova Publishers, 2013. - Т. 7. - Гл. 2. - С. 47-89.
22. Трифонов О.В. О применении модели пластичности Друкера - Прагера для численного моделирования взаимодействия подземного трубопровода с грунтом / О.В. Трифонов, В.П. Черний // Справочник. Инженерный журнал. - 2017. - № 5. - С. 19-25.
23. Trifonov O.V. Mathematical models of pipeline-soil interaction / O.V. Trifonov, V.P. Cherniy; ed. Justin A. Daniels // Advances in environmental research. - New York: Nova Publishers, 2017. -Т. 58. - С. 65-103.
24. Bathe K.J. Finite element procedures /
K.J. Bathe. - New Jersey: Prentice Hall, 1996.
25. Crisfield M.A. Non-linear finite element analysis of solids and structures: in 2 vls. / M.A. Crisfield. - Chichester: John Wiley & Sons, 2000.
26. Ramberg W. Description of stress-strain curves
by three parameters / W. Ramberg, W.R. Osgood. -Washington, DC: National Advisory Committee for Aeronautics, 1943. - Technical note № 902.
27. Айнбиндер А.Б. Расчет магистральных трубопроводов на прочность и устойчивость: отрав. пособие / А.Б. Айнбиндер,
А.Г. Камерштейн. - М.: Недра, 1982. - 341 с.
28. Guidelines for the design of buried steel pipes / American Lifelines Alliance. - New York: ASCE, 2001.
29. Coutts R.J. Finite element modeling of transient non-linear heat flow using the node state method / R.J. Coutts, J.M. Konrad // Ground Freezing - 94: proc. of the 7th International symposium on ground freezing, Nancy, France. 24-28 October 1994. -1994. - C. 39-47.
30. Freezing analysis of a buried pipeline. - GEO-SLOPE International Ltd. - http://downloads. geo-slope.com/geostudioresources/examples/9/0/ TempW/Freezing%20Analysis%20of%20a%20 Buried%20Pipeline.pdf
31. Кудрявцев С. А. Промерзание и оттаивание грунтов: практические примеры
и конечноэлементные расчеты / С.А. Кудрявцев, И.И. Сахаров, В.Н. Парамонов. - СПб., 2014.
32. ANSYS 15.0. Documentation. - Canonsburg, PA: Ansys Inc.
Predictive mathematical modelling of stress-strain behavior for Power of Siberia pipeline sections subject to dangerous engineering-geocryological processes
0.V. Trifonov1*, V.M. Silkin1, V.P. Cherniy1, I.Yu. Morin1, P.A. Volodin1, V.M. Yefimov2, K.N. Bolshev2
1 Gazprom VNIIGAZ LLC, Bld. 1, Estate 15, Proyektiruemyy proezd no. 5537, Razvilka village, Leninskiy district, Moscow Region, 142717, Russian Federation
2 Institute of Physical and Technical Problems of the North named after V.P. Larionova SB RAS, Bld. 1, Oktyabrskaya street, Yakutsk, the Republic of Sakha (Yakutiya), ИФТПС СО РАН, 677980, Russian Federation * E-mail: O_Trifonov@vniigaz.gazprom.ru
Abstract. Nowadays, many trunk gas pipelines are being designed and constructed in the regions with heavy climatic, geocryological and seismotectonic situation. When selecting a pipeline route, usually it is impossible to avoid sites with dangerous environmental phenomena (seismicity more than 8 balls, permafrost, earth slides, sagging, etc.). Due to these factors, supporting operational safety of gas pipeline facilities in the northlands calls for predictive modelling of dangerous geocryological processes along a pipeline route and their impact to linear pipeline structures.
Prediction of geocryological effects is possible through computer simulation of heat and mechanical interactions between a pipeline and a soil medium. Such simulators use data on climatic and geocryological conditions and processes, as well as the information about the design and the process-dependent parameters of the pipeline, data on its spatial positioning.
This article describes a procedure applied for prediction of the Power of Siberia pipeline thermal interaction with the surrounding soil. The named model also concerns with the evolution of the pipeline spatial location and stressstrain behavior. The simulator synthesizes computational techniques of thermodynamics, continuum mechanics, structural mechanics, numerical mathematics. Authors present a set of mathematical models describing heat and mechanical interactions of a pipeline and a soil in conditions of changing environment and varying thermal regimes of gas pumping.
For numerical implementation of the design models a finite-element technique has been applied. The models are verified by the known solutions of test problems, and data on other facilities. Test predictive calculations have been done for those Power of Siberia sections where the dangerous geocryological processes are developing.
Keywords: trunk gas pipeline, dangerous geocryological process, thermal interaction, mechanical interaction, stress-strain behavior, strength.
References
1. YERSHOV, E.D. (ed.). Principals of permafrost pedology [Osnovy geokriologii]. Pt. 5: Engineering permafrost pedology [Inzhenernaya geokriologiya]. Moscow: Lomonosov Moscow State University, 1999. (Russ.).
2. PAVLOV, A.V. Calculation and regulation of permafrost regime [Raschet i regulirovaniyt merzlotnogo rezhima pochvy]. Novosibirsk: Nauka, Siberian branch, 1980. (Russ.).
3. OSOKIN, N.I., A.V. SOSNOVSKIY, R.A. CHERNOV. Factor of heat conductivity for snow and its variability [Koeffitsiyent teploprovodnosti snega i yego izmenchivost]. Kriosfera Zemli, 2017, vol. XXI, no. 3, pp. 60-68. ISSN 1560-7496. (Russ.).
4. OSOKIN, N.I., R.S. SAMOYLOV, A.V. SOSNOVSKIY, et al. On assessment of snowpack performance variability impact to freezing of soils [K otsenke vliyaniya izmenchivosti kharakteristik snezhnogo pokrova na promerzaniye gruntov]. Kriosfera Zemli, 1999, vol. III, no. 1, pp. 3-10. ISSN 1560-7496. (Russ.).
5. BEKHOVYKH, L.A., S.V. MAKARYCHEV, I.V. SHORINA. Principals of hydrophysics [Osnovy gidrofiziki]: study guide. Barnaul, Russia: Altai State Agricultural University, 2008. (Russ.).
6. GISHKELYUK, I.A., Yu.V. STANISLAVSKAYA, D.V. YEVLANOV. Prediction of permafrost defrosting around a long buried pipeline [Prognozirovaniye ottaivaniya mnogoletnemerzlykh gruntov vokrug podzemnogo truboprovoda bolshoy protyazhennosti]. Nauka i Tekhnologii Truboprovodnogo Transporta Nefti i Nefteproduktov, 2015, no. 1(17), pp. 20-25. ISSN 2221-2701. (Russ.).
7. GOROKHOV, Ye.N., V.I. LOGINOV, M.A. KOZLOV, et al. Procedure and program for computer simulation of thermal regime for a soil body holding an oil pipeline in cryolithic conditions [Metodika i programma kompyuternogo modelirovaniya temperaturnogo rezhima vmeshchayushchego nefteprovod gruntovogo massiva dlya ysloviy kriolitozony]. Privolzhskiy Nauchnyy Zhurnal. 2011, no. 4 (20), pp. 167-175. ISSN 1995-2511. (Russ.).
8. NOVIKOV, P. A., A.A. ALEKSANDROV, V.I. LARIONOV. Estimation of prediction products for defrosting halo around a pipeline at permafrost sites [Otsenka rezultatov prognozirovaniya oreola ottaivaniya vokrug truboprovoda na uchstkakh s mnogoletnemerzlymi gruntami]. Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Series: Yestestvennyye Nauki, 2013, no. 1(48), pp. 73-81. ISSN 1812-3368. (Russ.).
9. TSYTOVICH, N.A. Mechanics of frozen soils [Mekhanika merzlykh gruntov]. Moscow: Vysshaya shkola, 1973. (Russ.).
10. ROMAN, L.T., M.N. TSARAPOV, et al. Guide for determination of physical-mechanical properties for freezing, frozen and defrosting dispersive soils [Posobiye po opredeleniyu fiziko-mekhanicheskikh svoystv promerzayushchikh, merzlykh i ottaivayushchikh dispersnykh gruntov]. Moscow: Knizhnyy dom "Universitet"; Universitetskaya kniga, 2018. (Russ.).
11. ROMAN, L.T. Mechanics of frozen soils [Mekhanika merzlykh gruntov]. Moscow: MAIK "Nauka / Interperiodika", 2002. (Russ.).
12. LISIN, Yu.V., A.A. ALEKSANDROV, V.I. LARIONOV, et al. Evaluation of horizontal and vertical position for a pipeline at permafrost sites [Otsenka planovo-vysotnogo polozheniya truboprovoda na uchastkakh s mnogoletnemerzlymi gruntami]. Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Series: Mashinostroyeniye, no. 2012, no. 3, pp. 69-79. ISSN 0236-3941. (Russ.).
13. BOBKO, K.P., A.A. MALENOV. Validation of a procedure for determination of pipeline settlement in permafrost [Otsenka adekvatnosti metodiki opredeleniya osadki truboprovoda v mnogoletnemerzlom grunte]. Sovremennyye Naukoyemkiye Tekhnologii, 2013, no. 8, pp. 275-276. ISSN 1812-7320. (Russ.).
14. VLASOV, A.N., D.B. VOLKOV-BOGORODSKIY, M.G. MNUSHKIN. Application of Abaqus program suite to calculation of lineal installations in regions with severe climate [Primeneniye programmnogo kompleksa k raschety lineynykh sooruzheniy v rayonakh s surovymi klimaticheskimi usloviyami]. In: Proc. of International conference "Engineering systems - 2011", 5-8 April 2011. Moscow: RUDN University, 2011, pp. 43-49. (Russ.).
15. ZOTOV, M.Yu., I.V. USHAKOV, I.L. DIMOV, et al. Practice of program suits application for calculation of stress strain behavior of oil pipelines being built over permafrost [Opyt primeneniya programmnykh kompleksov dlya rascheta napryazhenno-deformirovaniya sostoyaniya nefteprovosov, prokladyvayemykh na vechnomerzlykh gruntakh]. Nauka i Tekhnologii Truboprovodnogo Transporta Nefti i Nefteproduktov, 2012, no. 2 (6), pp. 61-65. ISSN 2221-2701. (Russ.).
16. RABOTNOV, Yu.N. Mechanics of a deformable solid body [Mekhanika deformiruyemogo tverdogo tela]. Moscow: Nauka, 1979. (Russ.).
17. SEDOV, L.I. Mechanics of continuum [Mekhanika sploshnoy sredy]. In 2 vls. Moscow: Nauka, 1970. (Russ.).
18. OKOPNYY, Yu.A., V.P. RADIN, V.P. CHIRKOV. Mechanics of materials and structures [Mekhanika materialov i konstruktsiy]: textbook for universities. Moscow: Mashinostroyeniye, 2001. (Russ.).
19. TRIFONOV, O.V. Numerical stress-strain analysis of buried steel pipelines crossing active strike-slip faults with an emphasis on fault modeling aspects. J. Pipeline Syst. Eng. Pract., 2015, no. 6(1), pp. 4001-4008. ISSN 1949-1190.
20. TRIFONOV, O.V., I.Yu. MORIN, Ye.S. NOSOVA. Modelling deformation progress and transition to limit state for a trunk gas pipeline [Modelirovaniye rasvitiya deformatsiy i perekhoda v predelnoye sostoyaniye magistralnogo gazoprovoda]. Spravochnik. Inzhenernyy zhurnal, 2013, no. 5, pp. 49-55. ISSN 0203-347X. (Russ.).
21. TRIFONOV, O.V., V.P. CHERNIY. Fault impact on buried steel pipelines: modeling and analysis. Advances in engineering research. Editor: Victoria M. PETROVA. New York: Nova Publishers, 2013, vol. 7, ch. 2, pp. 47-89. ISSN 2352-5401.
22. TRIFONOV, O.V., V.P. CHERNIY. On application of Drucker-Prager plasticity model for numerical simulation of interaction between an underground pipeline and soil [O primenenii modeli plastichnosti Drukera - Pragera dlya chislennogo modelirovaniya vzaimodeystviya podzemnogo truboprovoda s gruntom]. Spravochnik. Inzhenernyy zhurnal, 2017, no. 5, pp. 19-25. ISSN 0203-347X. (Russ.).
23. TRIFONOV, O.V., V.P. CHERNIY. Mathematical models of pipeline-soil interaction. Advances in environmental research. Editor: Justin A. DANIELS. New York: Nova Publishers, 2017, vol. 58, pp. 65-103. ISSN 2352-5401.
24. BATHE, K.J. Finite element procedures. New Jersey: Prentice Hall, 1996.
25. CRISFIELD, M. A. Non-linearfinite element analysis of solids and structures: in 2 vls. Chichester: John Wiley & Sons, 2000.
26. RAMBERG, W., W.R. OSGOOD. Description of stress-strain curves by three parameters. Washington, DC: National Advisory Committee for Aeronautics, 1943. Technical note no. 902.
27. AYNBINDER, A.B., A.G. KAMERSHTEYN. Strength and stability calculation for trunk pipelines [Raschet magistralnykh truboprovodov na prochnost i ustoychivost]: reference guide. Moscow: Nedra, 1982. (Russ.).
28. AMERICAN LIFELINES ALLIANCE. Guidelines for the design of buried steel pipes. New York: ASCE, 2001.
29. COUTTS, R.J., J.M. KONRAD. Finite element modeling of transient non-linear heat flow using the node state method. In: Ground Freezing - 94: proc. of the 7th International symposium on ground freezing, Nancy, France. 24-28 October 1994, pp. 39-47.
30. GEO-SLOPE INTERNATIONAL LTD. Freezing analysis of a buried pipeline [online]. Available from: http://downloads.geo-slope.com/geostudioresources/examples/9/0/TempW/Freezing%20Analysis%20of%20 a%20Buried%20Pipeline.pdf
31. KUDRYAVTSEV, S.A., I.I. SAKHAROV, V.N. PARAMONOV. Freesing and defrosting of soils: practical examples and final-elements calculations [Promerzaniye i ottaivaniye gruntov: prakticheskiye primery i konechnoelementnyye raschety]. St. Petersburg, 2014. (Russ.).
32. ANSYS 15.0. Documentation. Canonsburg, PA: Ansys Inc.
