CC BY
13
ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
УДК 621.735.3:621.983.31
Прогнозирование механических свойств детали, полученной вытяжкой с утонением
П. М. Винник, К. М. Иванов, Г. А. Данилин, Е. Ю. Ремшев, Т. В. Винник
Механические свойства деталей, получаемых вытяжкой с утонением, характеризуются накопленной степенью деформации и формой, которую принимает слой материальных точек, который до вытяжки располагается горизонтально. В статье установлена зависимость степени деформации и формы слоя от коэффициентов трения. Показано, что применение классической формулы для оценки степени деформации при больших коэффициентах трения некорректно. Полученные результаты позволяют, изменяя коэффициенты трения, прогнозировать механические свойства детали.
Ключевые слова: вытяжка с утонением, степень деформации, изменение формы слоя.
Введение
При применении вытяжки с утонением нередко предъявляются жесткие требования к качеству получаемых изделий, в частности к поврежденности металла и его механическим свойствам. Величиной, характеризующей по-врежденность, является степень деформации. На практике степень деформации рассчитывают по формулам, учитывающим относительное уменьшение площади поперечного сечения вытягиваемой детали. Недостаток таких формул в том, что они позволяют вычислить степень деформации лишь в среднем.
Механические свойства изделия характеризуются также формой, которую принимает слой материальных точек, до вытяжки располагающихся горизонтально.
Вычисление степени деформации
Вычислим степень деформации (накопленную деформацию) по А. А. Ильюшину при вытяжке с утонением. В соответствии с формулами (1.51) и (1.52) из работы [1] степень деформации в; вычисляется как решение дифференциального уравнения в частных производных
Эв; дв;
+
дв; дв;
где их, иу, иг — проекции вектора скорости материальной точки; ё; — интенсивность скоростей деформации.
В работе [2] (глава 15) приведены расчеты и анализ процесса вытяжки с утонением. Вследствие малости применяемых на практике углов конусности задача является плоской. При расчетах применяется полярная система координат, началом координат которой выбрана точка пересечения внутренней поверхности заготовки и наклонной (вытяжной) поверхности матрицы. Полярная ось расположена вертикально вверх.
Предполагается, что проекция вектора скорости материальной точки Vj = 0. Устанавливается, что vr = Дф)/г, где f(j) — конкретная функция [определенная в работе [2] дифференциальным уравнением, зависящим от угла конусности наклонной поверхности матрицы и коэффициентов трения по поверхностям матрицы и пуансона, причем f(ф) < 0], а интенсивность скоростей деформаций
1
3г2
л/12 и(ф)]2 + 3 и'(ф)]2
дt дх х ду у дг
-г'
(1)
Этих данных достаточно, чтобы вычислить степень деформации. Так как цилиндрическая (полярная с учетом плоской задачи) система координат является ортогональной, то вид уравнения (1) сохраняется:
МЕТ^^^РАБОТК)»
де, де, де, —- +--- V +--- V = е ■
дг дг^ + дФ ;
(2)
Подставляя скорости и интенсивность скоростей деформации из работы [2] в формулу (2), имеем
+ де1Цф) =
дг дг г ^Щ/(Ф)]2 + 3[/'(Ф)]2 . (3)
3г2
Находим общее решение уравнения (3):
е, (г, г, ;) = 712[/(Ф )3];;,3[/'(Ф)]2 1п(г) +
+ ^
;, г -
2/(;).
(4)
г (;) = /
гйг
ш
г2 - Ь2 2/(;) ,
(5)
окончательно из формулы (4) для степени деформации после выхода из ОПД получаем:
е1,/1и (;) =
л/12 [/(;)]2 + 3 [/' (;)]2
3 / (;)
1п (Ь1 + е,о (;)• (6)
Вычисление явного вида функции /(;)
Для дальнейших расчетов необходим явный вид функции /(;)•
В работе [2] указано, что /(;) является решением дифференциального уравнения
/' (;)
л/12[/(; )]2 + 3[/' (;)]2
= С1 - С; •
(7)
где ю) — произвольная функция двух переменных.
Предполагаем, как в работе [2], что очаг пластической деформации (ОПД) в радиальном направлении ограничен окружностями г = Ь и г = а (а < Ь). Пусть е,0(;) — степень деформации, ранее приобретенная материальной точкой, входящей в ОПД по радиусу, расположенному под углом ;. В процессе движения материальной частицы по траектории в ОПД значения переменной г должны однозначно определяться значениями переменной г. Устанавливая эту зависимость:
где С1 - С; = тг; (в настоящей работе, как и при расчетах вытяжки с утонением в работе [2], используются относительные напряжения, т. е. напряжения, разделенные на напряжение текучести); С1 = 0,5в—1; С = в( ,————
(для практически нереализуемого случая С = о в нижеследующем решении нужно устремить С ^ 0); — — коэффициент трения по поверхности матрицы [предполагаем, что — < 1/(Р\/3) = = 0,49987]; —1 — коэффициент трения по поверхности пуансона {применяется закон постоянной силы трения (закон Зибеля, или закон Прандтля, см. [3, с. 94]), поэтому 0 < —1 < 0,5, 0 < — < 0,5}; а — угол конусности вытяжной частицы матрицы.
Заметим, что так как при ; = 0 выполняется равенство тг; = 0,5в—1, а при ; = а — равенство тг; = в—, то значения линейного выражения С1 - С; при — > 0 и —1 > 0 заведомо положительны. Следовательно, на промежутке 0 < ; < а выполнено неравенство /'(;) > 0.
Решая уравнение (7), получаем
/(;) = -С3е С2^л/1_3(С1"
С; )2
Таким образом, степени деформации, приобретаемые материальными точками в процессе вытяжки с утонением, различны. Степень деформации зависит от угла входа материальной точки в ОПД, т. е. от исходного расстояния материальной точки от внутренней поверхности стакана.
откуда с учетом непрерывности при выходе из ОПД скорости материальной точки, находящейся на внутренней поверхности стакана,
Гл/1-3 С2 -у11-3( С - С;)21 /(;) = ^аеСТа ^ 1 * ( 1 ;) ^
где Vо — скорость пуансона.
Из условия непрерывности при входе в ОПД скорости материальной точки, находящейся на внутренней поверхности стакана, находим скорость V! в верхней жесткой области:
а
^ = ^ Ь •
МЕШЛООБРАБОТКА
Заметим, что на верхней и нижней границах ОПД — окружностях радиусами г = а и г = Ь — имеет место разрыв скоростей, изменяющийся от нуля при ф = 0 до некоторого значения при ф = а. Появление этого разрыва предопределено принятием в работе [2] жесткопластической модели деформируемого материала, предположениями о форме ОПД и о характере зависимости радиальной составляющей скорости материальной частицы в ОПД от угла в виде иг = /(ф)/г.
Сравнение степеней деформации (Я = 40 мм, го = 30 мм,
т = тх = о,1)
г е^ по формуле (8) [2, с. 280] аР. опт, ••• а ° ^а опт' ••• е1 по формуле (6)
39,0 0,138 8 6 0,122-0,124
38,5 0,213 10 7 0,189-0,192
38,0 0,291 12 8,5 0,259-0,263
37,5 0,374 14 10 0,334-0,339
37,0 0,463 15 11 0,414-0,420
36,5 0,557 17 12 0,500-0,508
Влияние коэффициентов трения на степень деформации
В работе [2, с. 280] приведены значения степени деформации вь, соответствующей оптимальным углам конусности и приобретаемой материалом детали при вытяжке с утонением, рассчитанные по формуле
в 1п
Я2
'0
(8)
0
где в — коэффициент Лоде; Я — внешний радиус стакана до вытяжки; г — внешний радиус стакана после вытяжки; г0 — внутренний радиус стакана.
В таблице приведены результаты расчетов по формуле (8) из работы [2] и результаты расчетов по формуле (6) данной статьи. В формуле (8) угол конусности не учитывается. В формуле (6) угол конусности входит в явную формулу для /(ф) (см. ниже), но данные для обоих углов совпадают. При расчетах по формуле (6) степень деформации переменная (монотонно возрастающая или монотонно убывающая), в таблице указан диапазон от минимального до максимального значений.
Заметим, что формула (8) не учитывает зависимость степени деформации от коэффициентов трения.
Снижая или повышая коэффициенты трения по поверхности матрицы и пуансона, можно обеспечить как увеличение степени деформации еЬ//ы (ф) с ростом угла ф, так и ее уменьшение. Для увеличения е^ /¿га(ф) требуется, чтобы величина тгф = С - Сф возрастала, для убывания — чтобы убывала. На рис. 1 показано изменение отношения степеней де-
формаций точки внешней поверхности к точке внутренней поверхности. Из рис. 1 следует, что при больших значениях коэффициента т трения по пуансону и малых значениях коэффициента т трения по матрице можно добиться того, чтобы степень деформации на внешней поверхности была меньше степени деформации на внутренней поверхности.
Отметим, что при больших значениях коэффициента т трения по матрице степень деформации на внешней поверхности изделия более чем в полтора раза превышает степень деформации на внутренней поверхности. Следовательно, при сравнительно невысокой средней по толщине стенки степени деформации может оказаться, что степень деформации на внешней поверхности превосходит допустимое значение. Средние значения степени де-
0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35
т
Рис. 1. Отношение степени деформации точек внешней поверхности к степени деформации точек внутренней поверхности изделия (Я = 40 мм, г = 39 мм, г0 = = 30 мм, а = 10 °; прямая соответствует условию С = 0)
\ \ \ \ 0,150 \
\ \ \ \ I \ \
0,1 4 0,1140 V 0, 155
\ \ \ \л
О 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 —
Рис. 2. Средние значения степени деформации [(1/а х х| (;);]: В> = 40 мм, г = 39 мм, г0 = 30 мм, а = 10°. Штриховой линией обозначено значение степени деформации, прогнозируемое формулой (8)
формации [вычисленные как 1/а |а (;); ] приведены на рис. 2. Как следует из рис. 2, при больших значениях коэффициентов трения —1 и — расчет степени деформации по формуле (8) может приводить к неверным результатам.
Заметим еще, что если вместо выражения
е, =
1
3г 2
л/12 [/(; )12 + 3 [/' (; )12
для интенсивности скоростей деформации принять упрощающую зависимость е, = в | Хтах I (см. [3, с. 69, формула (2.22)]), где Хтах = = I /(;)/г2 | — максимальный компонент скорости деформации (см. [2, с. 276]), то вместо формулы (6) получим для степени деформации выражение
е, (г, г,;) = в 1п (Ь) + е, 0(;),
не отражающее указанное изменение степени деформации в зависимости от исходного расстояния материальной точки от внутренней поверхности стакана.
Вычисление формы горизонтального слоя
Теперь рассмотрим, как изменится форма слоя материальных точек, располагающегося горизонтально в верхней жесткой области,
после прохождения им ОПД. В зависимости от угла ; входа в ОПД (т. е. в зависимости от первоначального расстояния от материальной точки до внутренней поверхности стакана) на прохождение пути А^;) А2(;) А^;) А^;) разным материальным точкам потребуется различное время.
Для произвольного угла 0 < ; < а имеем (рис. 3):
А1Л2
(;) =
Ь - Ь ооб(;)
(;) =
а2 - Ь2
Ч а4 (;) =
Аа3 " 2/(;)
а ооб(;) - а ооб(а)
Окончательно:
гл1 л4 (;) = гл1 л2 (;) + гл2 л3 (;) + гл3 л4 (;) =
v0 а
Ь2 - а2ооБ(а) Ь2 - а2
и0 а
Vо а
- ооб(;) -
2/(;)
Рис. 3. Траектория движения материальной точки через ОПД
г
Вычисляя
^А4 (ф) =
Ь2 -
У0 а
эт(ф) +
Ур а/' (ф) 2[/(ф )]2
убеждаемся, что t'AlА4 (ф) > 0 на всем промежутке 0 < ф < а, т. е. время прохождения возрастает с ростом угла ф, а значит, независимо от коэффициентов трения, угла конусности матрицы и скорости движения пуансона время ^ф) прохождения пути А^ф) ^(ф) ^(ф) А^ф) возрастает с ростом угла ф.
Так как дальнейшее движение точек одного горизонтального слоя после их выхода на линию 10 осуществляется по одинаковым траекториям с одной и той же скоростью ^0, то их расположение определится тем, на какое расстояние успеют сдвинуться вниз точки, попавшие на линию 10 первыми.
Заметим, что вторая производная функции tA1A^ (ф) на промежутке может быть как положительной, так и отрицательной, выпуклость или вогнутость кривой — слоя материальных
точек — после прохождения ОПД зависит от коэффициентов трения т., т и угла конусности а (рис. 4).
Например, при а = 10 °, если т = 0,37, т = = 0,1, то функция tA1Aíí (ф) имеет точку перегиба на промежутке 0 < ф < а, причем ближе к внутренней поверхности она выпукла вниз, а ближе к внешнему краю — вверх, если т = = 0,4, т = 0,1, то функция tA1A4¡ (ф) выпукла вверх на всем промежутке 0 < ф < а, если т = 0,1, т = 0,1, то функция tA1A^ (ф) выпукла вниз на всем промежутке 0 < ф < а .
Выводы
1. Вычислена степень деформации при вытяжке с утонением через одну матрицу произвольной материальной точки изделия. Аналитически установлено, что материальные точки детали, находящиеся на разных расстояниях от оси детали, получают разную степень деформации.
Рис. 4. Зависимость формы горизонтального слоя материальных точек после вытяжки от коэффициента т трения по поверхности матрицы и коэффициента т трения по поверхности пуансона. На выносных гра фиках по горизонтальной оси отложено расстояние от внешней поверхности стакана после вытяжки до данной точки, правый край — точки внутренней поверхности детали, левый край — внешней
0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 т
шштдврш
2. Установлен характер зависимости степени деформации от коэффициентов трения по матрице и пуансону. Показано, что степень деформации для внутренней поверхности изделия будет превосходить таковую для внешней поверхности, если коэффициент трения по пуансону велик, а по матрице — мал. Показано, что при больших значениях коэффициента трения по матрице применение классической формулы для степени деформации может приводить к ошибочным результатам.
3. Установлен характер изменения формы первоначально горизонтального слоя. Показано, что внутренний край слоя всегда находится ниже внешнего края и что на форму слоя основное влияние оказывает соотношение ко-
эффициентов трения по поверхностям матрицы и пуансона.
4. Таким образом, появляется возможность, изменяя коэффициенты трения, влиять на степень деформации и получающуюся форму слоя, т. е. на механические свойства получаемого изделия.
Литература
1. Смирнов-Аляев Г. А. Сопротивление материалов пластическому деформированию. Л.: Машиностроение. 1978. 368 с.
2. Воронцов А. Л. Теория и расчеты процессов обработки металлов давлением. Т. 2. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2014. 441 с.
3. Воронцов А. Л. Теория и расчеты процессов обработки металлов давлением. Т. 1. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2014. 396 с.
АО «Издательство "Политехника"» предлагает:
В. К. Свешников. Станочные гидроприводы: Справочник. — 6-е изд., перераб. и доп. — СПб.: Политехника, 2015. — 627 е.: ил. ISBN 978-5-7325-1057-7 Цена: 550 руб.
Книга продается только в электронном виде!
Рассматривается информация, необходимая для проектирования и эксплуатации гидрооборудования. Приведены конструкции, параметры и размеры гидрооборудования главным образом стационарных машин, в том числе насосов, объемных гидродвигателей, гидроаппаратов, фильтров, аккумуляторов, теплообменников, приборов и сопутствующих элементов. Излагаются основы проектирования и расчета гидросистем, их монтажа и эксплуатации, тенденции развития гидрооборудования мировых лидеров, а также основополагающие отечественные стандарты и стандарты ИСО; приведены характеристики минеральных масел, размеры специальных резьб, путеводитель по Интернету.
В 6-м издании (5-е изд. 2008 г.) существенно расширены сведения об импортной гидравлике, в том числе инновационных изделиях, отсутствующих в отечественной номенклатуре. По каждому из компонентов приведены полные технические данные аналогов, выпускаемых зарубежными фирмами, признанными на российском рынке, включая основные параметры, габаритные и присоединительные размеры, расшифровки кодовых обозначений и особенности эксплуатации. Подробно описаны современные насосы и гидродвигатели, аппаратура ввертного монтажа, аппараты связи с электронными системами управления, приборы и др. Особое внимание уделено проблеме энергосбережения. В справочнике отражен современный мировой уровень развития промышленных гидроприводов.
Для инженеров-конструкторов, специалистов в области гидроприводов и обслуживающего персонала гидрооборудования стационарных машин и станков, преподавателей и студентов втузов.
Принимаютея заявки на приобретение книги по издательекой цене. Обращатьея в отдел реализации по тел.: (812) 312-44-95, 312-57-68, тел./факеу: (812) 312-44-95, e-mail: sales@polytechnics.ru, на еайт: www.polytechnics.ru.
