CC BY
162
А.С. ВЕЛИЧКО
Прогнозирование коэффициентов прямых затрат в условиях неполноты статистических данных
Рассматривается задача получения наиболее вероятных оценок коэффициентов матрицы прямых затрат в условиях неполноты статистических данных с применением подхода энтропийного моделирования. В качестве исходных данных в изучаемой экономико-математической модели взяты статистические данные Росстата по национальным счетам российской экономики в целом. Проведены вычислительные эксперименты с целью анализа качества модели и возможностей ее использования для прогнозирования будущих значений коэффициентов прямых затрат.
Ключевые слова: коэффициенты прямых затрат, прогнозирование, энтропийные методы, методы балансировки, межотраслевой баланс.
Coefficients prediction of direct expenditures under incomplete statistics.
A.S. VELICHKO
Consider the problem of obtaining the most probable estimates of the coefficients of direct expenditures under incomplete statistical data using the approach of entropy modeling. As input data in the study of economic-mathematical model used statistical data on national accounts Rosstat the Russian economy as a whole. Held computational experiments to analyze the quality model and capabilities of its use to predict future values of the coefficients of direct expenditures.
Key Terms: ratio of direct costs, prediction, entropy methods, methods of balancing, inter-pectoral balance.
Одной из задач при разработке документов в области стратегического планирования и прогнозирования на федеральном уровне, уровне федеральных округов и субъектов РФ является прогнозирование технологического и инновационного развития и анализ возможных сценариев развития как для российской экономики в целом, так и для ее регионов. При подготовке проекта долгосрочного прогноза научнотехнологического развития Российской Федерации до 2025 г. использовались форсайтные методологии. К числу современных методов прогнозирования в сложных системах относятся подходы экономикоматематического моделирования и статистических методов, которые применяются к экономике не только России в целом, но и отдельных ее регионов.
При прогнозировании технологического развития и его влияния на внутрирегиональное развитие и межрегиональные взаимодействия необходимо учитывать следующие обстоятельства. Межрегиональные
взаимодействия характеризуются межотраслевыми связями территориально распределенных производств по промежуточным продуктам и торговыми межрегиональными и внешнеторговыми связями по конечным потребляемым продуктам. Параметрами, описывающими межотраслевые связи, являются коэффициенты прямых и полных материальных затрат, определяющие в конечном итоге структуру совокупных выпусков отраслей [6]. Другим обстоятельством является необходимость учета неполноты официально публикуемых и доступных исследователям статистических данных. В частности, Росстат с 2003 г. начал разработку показателей национальных счетов в разрезе видов экономической деятельности (ОКВЭД), что позволит проводить адекватное межстрановое сопоставление статистических показателей. Однако это приводит к несопоставимости статистических показателей с используемой в течение многих лет классификацией по отраслям народного хозяйства (ОКОНХ).
В рамках первой группы известных методов прогнозирования технологических сдвигов в параметрах коэффициентов прямых и полных затрат используются прогнозы динамики межотраслевых цен, поотраслевой структуры совокупного выпуска и добавленной стоимости, прогноз спроса со стороны национальных и зарубежных экономических агентов с последующим прогнозированием коэффициентов прямых затрат на основе соотношений детерминированной межотраслевой модели Леонтьева [1, 4, 5, 7].
Вторая группа методов основана на построении статистических оценок в условиях неполноты данных. В работах сотрудников Института народно-хозяйственного прогнозирования РАН, в частности [11, 12], рассматривается подход эконометрического моделирования коэффициентов прямых затрат; в работе [13] решение рассматриваемой задачи прогнозирования осуществляется в рамках моделей стохастического программирования.
А. Дж. Вильсоном [3] был разработан общий подход энтропийного моделирования для учета неполноты информации в применении к равновесному моделированию для коммуникационных систем. Этот подход использован для моделирования межрегиональных межотраслевых потоков продуктов, при решении задач размещения производств и максимизации полезности. В советской науке энтропийный подход широко применялся при планировании застройки городов, размещения производств и мест проживания людей [9, 10].
За рубежом исследования в направлении прогнозирования матриц межотраслевого баланса в рамках энтропийного подхода получили развитие в работах [14,15]. Использование данного подхода при прогнозировании матриц межотраслевого баланса рекомендуется Статистическим департаментом ООН [16]. В практических исследованиях часто употребляется так называемый метод балансировки [8], который восходит к методам Шелейховского для энтропийных задач [2].
В настоящей работе методика прогнозирования коэффициентов прямых затрат в условиях неполноты статистических данных применяется в рамках межотраслевой модели для российской экономики в целом.
В случае известной отраслевой структуры валовой добавленной стоимости и конечного спроса в рамках подхода энтропийного моделирования наиболее вероятные оценки коэффициентов матрицы прямых затрат могут быть получены в результате решения оптимизационной задачи
ф = 1п{агр!агр) -> пип, ^
г.р а,р
ХГ = 1Р,рхр + У г>хр = 1р,тхр + ™р,агр>е> 0, (2)
р Г
где а - прогнозируемые коэффициенты прямых затрат для пары отраслей г,р; а - известные значения коэффициентов за некоторый базовый год; хг - совокупный выпуск отрасли г; х - совокупный выпуск отрасли р\ у.. - конечный спрос на продукт отрасли г ; и’;) -добавленная стоимость отрасли р. Целевая функция задачи, взятая с противоположным знаком, отражает меру неопределенности при реализации совокупности коэффициентов а в условиях априорных реализаций их значений, равных а .
Отметим, что данная постановка задачи рассматривается для безразмерных коэффициентов прямых затрат, которые рассчитываются по стоимостным межотраслевым балансам. В дальнейшем предполагается, что, несмотря на рост совокупного выпуска, конечного спроса и добавленной стоимости в номинальном выражении, структура межотраслевых цен остается постоянной, поэтому изменение безразмерных коэффициентов прямых затрат во времени характеризует и технологические изменения. В рамках используемого подхода прогнозирования в условиях неполноты информации можно говорить о неполноте информации в части статистических данных о структуре межотраслевых цен.
В дальнейших расчетах ограничения в оптимизационной задаче были представлены в виде ^агрхр = хг -уг = 2Г, ^агр 1 - и’/; /хр,
р Г
а > £ > О, где 2Г - промежуточный спрос на продукцию отрасли г, а (1 -м/ /х ) ~ доля промежуточного потребления отрасли р в
совокупном выпуске этой отрасли.
В качестве исходных статистических данных были взяты ежегодники Росстата «Система таблиц “затраты-выпуск” России» с данными за 2000-2002 гг. (табл. 4.1 «Симметричная таблица “затраты-выпуск”») и «Национальные счета России» с данными
за 2003-2005 гг. (таблицы разд. 1.3 «Отраслевые счета»), опубликованные в 2003-2005 гг. с требуемыми для расчетов показателями системы национальных счетов в разрезе отраслей ОКОНХ.
В качестве программного обеспечения использовался пакет оптимизации МШ08-4.0, для которого генерировались исходные данные в формате МР8 с помощью вспомогательной программы на языке Си.
Первый численный эксперимент состоял в анализе качества энтропийной методики для восстановления истинной структуры безразмерных коэффициентов прямых затрат по фактической структуре промежуточного потребления и промежуточного спроса. Были использованы данные по 22 отраслям ОКОНХ симметричной матрицы «затраты-выпуск». Задача нелинейного программирования (1)-(2) имеет 22x22=484 переменных и 2x22=44 ограничения.
В этом численном эксперименте при решении энтропийной задачи (1) - (2) в качестве исходных для 2г,х ,а выбирались статистические данные за один и тот же год. Априорно заданные величины коэффициентов прямых затрат а полагались строго большими нуля для корректности постановки задачи и выбирались из условия а > тт а > е = 10~9 несмотря на наличие в
фактических данных коэффициентов с меньшими значениями. Это позволяет избежать численных проблем при вычислении компо-
Э Ф
нент градиента целевой функции (1), равных -----= 1 + 1п(а /а ),
дагр
в близких к нулю значениях величины а ос .
При полном восстановлении матрицы коэффициентов прямых затрат целевая функция задачи должна принимать значение 0. В результате расчетов для 2000-2002 гг. относительные погрешности определения коэффициентов не превышали 10"4 %, а значение целевой функции (1) оптимизационной задачи не превышает 10"8. Оказалось, что величины 8 должны выбираться достаточно малыми, при завышенной величине 8 относительная ошибка в определении коэффициентов резко возрастает. Таким образом, использование энтропийной методики не приводит к появлению «посторонних» решений, оптимальных в смысле целевого функционала (1), несмотря на наличие допустимых значений а , удовлетворяющих ограничениям задачи (2), но отличающихся от фактических коэффициентов прямых затрат а .
Второй численный эксперимент состоял в определении по энтропийной методике коэффициентов прямых затрат для 22 отраслей ОКОНХ с априорными значениями матрицы коэффициентов за 2000, 2001 и 2002 гг. и фактическими данными симметрич-
ной матрицы «затраты-выпуск» по промежуточному потреблению, промежуточному спросу и совокупному выпуску отраслей за последующий год. Для выполнения условий (2) оптимизационной задачи из значений вектора промежуточного спроса вычитались чистые налоги на использованные продукты и услуги, а вектор конечного спроса взят без учета косвенно измеряемых услуг финансового посредничества.
Результаты расчетов показывают, что в абсолютном выражении значения получаемой матрицы коэффициентов далеки от истинных, однако в силу того что полученная матрица коэффициентов прямых затрат удовлетворяет основному межотраслевому балансу, с ее помощью по известной величине промежуточного потребления точно восстанавливается вектор промежуточного спроса. Кроме того, отклонения в матрице полных затрат оказываются не столь значительными, что показывают векторы совокупного выпуска для единичного конечного спроса по истинным и рассчитанным посредством энтропийной методики значениям матрицы полных затрат за 2001 г. (табл. 1).
Третий численный эксперимент состоял в прогнозе безразмерных коэффициентов прямых затрат с помощью энтропийной методики по оперативным данным указанных выше ежегодников с использованием априорных коэффициентов прямых затрат, доступных только с 3-летней задержкой. Например, за 2003 г. доступны данные симметричной таблицы «затраты-выпуск» только за 2000 г., а поотраслевой промежуточный спрос и потребление - за 2001-2003 гг.
Таблица 1
Расчетные и фактические значения совокупного выпуска отраслей за 2001 г.
Отрасль Рас- чет. Фак- тич. Отрасль Рас- чет. Фак- тич. Отрасль Рас- чет. Фак- тич.
1 2,89 2,83 9 1,95 1,91 16 3,13 3,17
2 3,40 3,34 10 1,51 1,52 17 4,72 4,85
3 1,40 1,49 11 2,09 2,00 18 1,21 1,22
4 1,05 1,03 12 1,82 1,83 19 1,45 1,48
5 2,37 2,28 13 1,51 1,50 20 1,03 1,03
6 2,62 2,52 14 1,73 1,72 21 1,63 1,65
7 2,69 2,62 15 2,13 2,15 22 1,28 1,31
8 3,08 3,01
В используемых ежегодниках степень детализации отраслей ОКОНХ различается. Так, отраслевые счета справочника «Национальные счета России» в отличие от симметричной таблицы «затраты-выпуск» не содержат данных по отдельным отраслям промышленности. В связи с этим было проведено агрегирование от-
раслевых данных симметричных таблиц «затраты-выпуск» по промежуточному потреблению, промежуточному спросу и межотраслевым потокам и данных из отраслевых счетов производства к укрупненным отраслям «промышленность», «услуги», «транспорт и связь», а также использованы неагрегированные отрасли «строительство» и «сельское и лесное хозяйство». Косвенно измеряемые услуги финансового посредничества были включены в данные по промежуточному спросу укрупненной отрасли «услуги».
В симметричной таблице «затраты-выпуск» межотраслевые потоки указаны без учета чистых налогов на использованные товары и услуги, однако в отраслевых счетах производства по ежегоднику «Национальные счета России» величины промежуточного потребления по отраслям уже содержат этот показатель, и его суммарная величина не выделяется. Поэтому за отсутствием таких данных в справочнике «Национальные счета России» величиной чистых налогов на использованные товары и услуги решено было пренебречь, поскольку доля таких налогов в промежуточном потреблении в 2000-2003 гг. не превышала 4 %. Мы указываем расхождения в статистической оценке промежуточного потребления укрупненных отраслей за 2001 г. по фактическим данным симметричной таблицы «затраты-выпуск» за 2001 г. (данные-1) и расчетным данным на основе отраслевых счетов за 2001 г. (данные-2) (табл. 2).
Таблица 2
Статистическое отклонение в расчетах для промежуточного потребления России в 2001 г.
Отрасль Данные-1, млрд руб. Данные-2, млрд руб. Отклонение, %
Промышленность 4 105,3 4 120,0 0,4
Строительство 592,9 616,4 4,0
Сельское и лесное хозяйство 451,4 439,3 -2,7
Услуги транспорта и связи 590,2 568,0 -3,8
Прочие услуги 2 331,7 2 396,8 2,8
Итого использовано в ценах покупателей 071,4 8 140,4 0,9
Дальнейшая методика численных расчетов для каждого года представляет собой последовательность 4 шагов.
Шаг 1. Определяются безразмерные коэффициенты прямых затрат по стоимостным симметричным таблицам «затраты-выпуск», величины промежуточного потребления и промежуточного спроса для укрупненных отраслей по данным симметричной таблицы «затраты-
выпуск» за текущий год (2000, 2001 и 2002 гг.). Данные за 2000 г. приводятся (табл. 3).
Шаг 2. Рассчитываются величины промежуточного потребления для указанных 5 укрупненных отраслей по данным за последующие доступные годы из ежегодника «Национальные счета России».
Шаг 3. Данные по промежуточному спросу для последующих двух лет рассчитываются по двум вариантам.
Таблица 3
Коэффициенты прямых затрат, промежуточный спрос и потребление для укрупненных отраслей, 2000 г.
Отрасль 1 2 3 4 5 Промежуточный спрос, млрд руб.
Промышленность - 1 0,39 0,34 0,17 0,18 0,15 3 368,5
Строительство -2 0,02 0,01 0,00 0,03 0,01 181,0
Сельское и лесное хозяйство -3 0,04 0,00 0,22 0,00 0,01 434,5
Услуги транспорта и связи -4 0,03 0,05 0,02 0,04 0,07 585,5
Прочие услуги - 5 0,12 0,09 0,04 0,15 0,14 1 498,5
Промежуточное потребление, млрд руб. 3 142,3 430,3 367,1 392,4 1 735,9 6 068,0
По первому варианту вектор прогноза промежуточного спроса в отраслях z1 на последующий год (см. табл. 4, столбец «Прогноз-1») рассчитывался в предположении о неизменности структуры межотраслевых связей, т. е. по формуле z1=Cx1, где x1 - вектор промежуточного потребления отраслей для последующего года (см., например, табл. 2, столбец «Данные-2»), С - матрица, в которой элемент в строке I и столбце ] равен отношению стоимости промежуточных затрат продукта отрасли I в отрасли] к промежуточному потреблению отрасли ] по данным текущего года.
По второму варианту прогноз промежуточного спроса по отраслям на последующие два года рассчитывался в предположении о неизменности структуры промежуточного спроса (см. табл. 4, столбец «Прогноз-2»).
Шаг 4. Решается энтропийная оптимизационная задача (1) при условиях (2), в результате определяются прогнозные значения безразмерных коэффициентов прямых затрат для последующих двух лет.
Таким образом, решались задачи вида
1 п(аф/агр) тш,
(3)
Г.р агр
\а х1 = ,Уа = / х1 ,а > а > 0, (4)
/ 2 гр р г > / .< гр рр’гр ’ V /
р г
в которых величины от используются за текущий год, величины х^ известны и берутся за последующий год (см. табл. 2, столбец «Данные-2»), а величины г\ прогнозируются на шаге 3 методики (см. табл. 4). Задача нелинейного программирования (3)-(4) имеет 5x5=25 переменных и 2x5=10 ограничений.
Значения 0,00 в табл. 3 при фактических расчетах выбирались из условия а > тта > е = 10“9.
Таблица 4
Прогнозирование компонент промежуточного спроса, 2001 г.
Отрасль Фактическое значение, млрд руб. Прогноз-1 Ошибка, % Прогноз-2 Ошибка, %
Промышленность -1 4 312,5 4510,1 4,6 4 518,8 4,8
Строительство - 2 221,1 246 11,3 242,9 9,8
Сельское и лесное хозяйство - 3 526,7 552,3 4,9 582,9 10,7
Услуги транспорта и связи - 4 816,2 798,3 -2,2 785,4 -3,8
Прочие услуги - 5 2 194,8 2 033,7 -7,3 2 010,3 -8,4
Итого: 8 071,4 8 140,4 0,9 8 140,4 0,9
Результаты прогнозирования сравнивались с истинными значениями безразмерных коэффициентов прямых затрат по данным симметричной таблицы, публикуемой с 3-летней задержкой. Качество полученных оценок матрицы прямых затрат определялось путем сравнения фактического и «восстановленного» вектора промежуточного спроса по прогнозным значениям матрицы коэффициентов и фактическим значениям вектора совокупного выпуска. Результаты расчетов приводятся (табл. 5).
В целом рассматриваемая методика показывает, что возникающие отклонения в расчетной матрице коэффициентов прямых затрат находятся в пределах отклонений, вызванных неточностью начальных данных. Так, ошибка в прогнозировании промежуточного спроса в пределах от 3,8 до 10,7 % не приводит к существенному росту этого отклонения при расчетах с использованием матрицы коэффициентов прямых затрат, найденной с помощью энтропийной методики.
Таблица 5
Оценка качества прогноза промежуточного спроса, 2001 г.
Отрасль Фактическое значение, руб. Расчетное значение, руб. Отклонение, %
Промышленность - 1 4 312 571 231 4 485 169 157 4,0
Строительство - 2 221 126 495 241 954 578,7 9,4
Сельское и лесное хозяйство - 3 526 657 595 585 804 969,2 11,2
Услуги транспорта и связи -4 816 252 171 775 567 621,9 -5,0
Прочие услуги - 5 2 194 812 468 1 991 289 350 -9,3
Итого: 8 071 419 960 8 079 785 676 0,1
Развитие рассматриваемых методов возможно в нескольких направлениях. Во-первых, улучшение качества получаемой матрицы прямых затрат зависит от качества прогнозирования совокупного выпуска, промежуточного потребления и спроса. Во-вторых, возможно использование методики интервальной неопределенности в коэффициентах прямых затрат для оценки возможных отклонений прогнозируемых величин промежуточного потребления и совокупного спроса по интервально-заданной матрице прямых затрат.
В работе рассматривались полностью сбалансированные межотраслевые зависимости, но это требование можно ослабить, перейдя к постановкам задач двухэтапного стохастического программирования с минимизацией нормы невязок ограничений.
Литература
1. Албегов М.М., Бурса Б.И., Симонов А.Г. Об одном подходе к прогнозированию краткосрочного развития страны и регионов в новых условиях // Экономика и математические методы. 1996. № 3. С. 54-65.
2. Брэгман Л.Э. Доказательство сходимости метода Г.В. Шелейхов-ского для задачи с транспортными ограничениями // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1967. Т. 7, № 1. С. 147-156.
3. Дж. А. Вильсон. Энтропийные методы моделирования сложных систем: пер. с англ. - М.: Наука, 1978. - 248 с.
4. Захарова Е.А. Структурные сдвиги в межотраслевых связях АПК России в 1995-2003 годы // Экономика и математические методы. 2008. № 2. С. 37-41.
5. Краткосрочное прогнозирование в условиях неполной информации / под ред. М.М. Албегова - М.: УРСС, 2001.
6. Леонтьев В.В. Избранные произведения: в 3 т. Т. 1. Общеэкономические проблемы межотраслевого анализа. - М.: Экономика, 2006.
7. Медницкий В.Г., Медницкий Ю.В. О зависимости значений элементов балансовых матриц от цен и технологии производства // Экономика и математические методы. 2004. № 1. С. 90-104.
8. Михеева Н.Н. Макроэкономический анализ на основе региональных счетов. - Владивосток: Дальнаука, 1998.
9. Попков Ю.С. Макросистемные модели пространственной экономики. - М.: УРСС, 2008.
10. Попков Ю.С., Посохин М.В., Гутнов А.В., Шмульян Б.Л. Системный анализ и проблемы развития городов. - М.: Наука, 1983.
11. Суворов Н.В., Балашова Е.Е. Модельный инструментарий прогнозно-аналитических исследований динамики межотраслевых связей отечественной экономики // Проблемы прогнозирования.
2009. № 6. С. 16-33.
12. Суворов Н.В., Балашова Е.Е. Прогнозно-аналитические исследования динамики межотраслевых пропорций реального сектора отечественной экономики // Проблемы прогнозирования.
2010. № 1. С. 40-62.
13. Ястремский А.И. Моделирование вероятностных и адаптивных свойств статического межотраслевого баланса с использованием стохастических моделей и методов // Экономика и математические методы. 1992. № 4. С. 612-624.
14. Golan А., Judge G., Miller D. Maximum entropy econometrics. Robust estimation with limited data. - Wiley, 1996.
15. Golan A., Judge G., Robinson S. Recovering information from incomplete or partial multisectoral data // Rev. Econ. Stat. 1994. Vol. 76, N 3. P. 541-549.
16. Handbook of input-output table compilation and analysis. ST/ESA/STAT/SER.F/74. UN Statistics Division. -N. Y., 1999.
©Величко А.С., 2011 г.
