CC BY
8
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КАЧЕСТВА СОРТИМЕНТОВ ПРИ РАСКРАИВАНИИ ХЛЫСТА1
Исаев С.П. (ХГТУ, г. Хабаровск, РФ)
This paper describes the technique of definition offactor quality of log is offered depending on a place it bucking tree.
В работе /1/ был предложен один из критериев рационального раскроя хлыстов, при этом качественным показателем выкраиваемого сортимента был принят коэффициент формы. Однако общеизвестно, что сучки являются основным пороком древесины.
Согласно работам /2,3/, сорт, как бревен, так и пиломатериалов достаточно точно можно характеризовать относительной насыщенностью древесины сучками, при условии, что остальные пороки отсутствуют. При этом в работе /3/ отмечается, что гниль и метик по толщине бревен концентрируются в наиболее сучковатой зоне, поэтому можно предположить, что, выбирая за показатель качества древесины ее насыщенность сучками, в некоторой степени будут учтены и другие пороки.
В работе /2/ предлагается оценивать качество доски по объему древесины, занимаемому пороками. Приняв данный подход к оценке качества древесного сырья, определим коэффициент насыщенности древесины сучками, как суммарный объем, занимаемый сучками, отнесенный к объему сортимента:
С = , (1)
УС
где Уп - объем одного сучка среднего размера; N - количество сучков в сортименте; ¥С - объем сортимента.
Для согласованности размерностей коэффициента формы сортимента /1/, оцениваемого геометрическими параметрами, и коэффициента качества по наличию сучков применим принцип, предложенный в работе /3/: «чем больше -тем лучше». Имея в виду что, чем больше древесины без сучков, - тем лучше сортимент по качеству. Тогда коэффициент качества (по наличию сучков) целесообразно записать в следующем виде:
^. (2)
Объем сортимента, выпиливаемого из хлыста, можно определить, используя формулы, приведенные в работах /1,4/.
При определении объема сучка (Уп) сделаем следующие допущения:
• сучок представляет собой тело конически-цилиндрической формы;
1 Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования Российской Федерации в форме гранта: шифр гранта Т02 - 11.4 - 215
• коническая часть сучка располагается в зоне сросшихся сучков, а цилиндрическая - не сросшихся;
• угол между осью сучка и осью ствола (а) постоянен для всех сучков данного ствола;
• телесные углы (ф), лежащие в вершинах конической части сучков одного ствола равны между собой.
Для определения значения ¥п воспользуемся схемой, изображенной на
рис.1.
Рисунок 1- Схема для определения объема сучка
Объем сучка в сечении, расположенном на расстоянии х, от комля ствола, определим следующим образом:
2 2
V . = ——■ И +—-— к. т 12 4
(3)
Объем сучка в сечении, расположенном на расстоянии х+1 от комля ствола, определим как:
2
■ к1. (4)
V • =-т +1 12
2
1 ■ И +
71 ■ й 2 71 ■ й
1
Объем среднего сучка на участке хлыста [ х1; х/+1 ] определим, как средний между объемами сучков, расположенных в сечениях х, и х+1 :
V =7 п 8
л2.и о й2■И ~ +й2 ■ к+-1—1+й 2 ■ к
1 1
3
3
(5)
где й и й1 - диаметры сучков в сечениях х, и х^, соответственно;
И и И1 - радиусы границы качественной зоны сросшихся сучков в сечениях хI и х1+1, соответственно; к и к1 - ширина кольца качественной зоны несросшихся сучков в сечениях х, и х,+1, соответственно.
Диаметр сучка (d^, расположенного на поверхности ствола можно определить непосредственным измерением. Приняв, что |BC| = \B'C'\ = d, а
\Bfx\ = \B[C[\ = d, диаметр заросшего сучка (d) будем определять по формуле:
A d\ ■ h
d = \~ (6)
Для обоснования приемлемости выражения (6), воспользуемся ранее сделанными допущениями и схемой, изображенной на рис.1.
Так как треугольник ABC подобен треугольнику A1B1C1 (по трем углам) имеем следующее соотношение:
^ = ', (7)
BC 1 1
где Р - коэффициент подобия.
Известно, что отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
А = Р2 = ВС • * _ ВС2
BC i i
■ hi
BC ii
2
(8)
Выполнив несложные преобразования выражения (8), получим (6). Предположим, что сучок, имеющий максимальный диаметр должен быть строго коническим, и основание конуса сучка должно быть на поверхности ствола. Таким геометрическим параметрам может соответствовать сучок, расположенный в начале зоны живой кроны, на границе зон сросшихся и несросшихся сучков на поверхности ствола. Как показали натурные исследования, суммарная протяженность зон бессучковой и несросшихся сучков на поверхности ствола в среднем составляет 0,618 от длины ствола дерева. Тогда в (6) сделаем следующую замену: d=d(x); d1=dmax; h=Rжс(x); h1=Rжс(0,618), и получим выражение
жс4 '
где d(x) - диаметр сучка в сечении на расстоянии x от комля;
dmax - диаметр максимального сучка в сечении на расстоянии 0,618 длины ствола от комля; Rжс(x) - радиус зоны сросшихся сучков в сечении на расстоянии x от комля; Rжс(0,618) - радиус зоны сросшихся сучков в сечении на расстоянии 0,618 длины ствола от комля, фактически равный радиусу образующей ствола в данном сечении.
Выполнив несложные преобразования, получим выражение для определения диаметра заросших сучков в любом сечении (х):
•х. (10)
Анализ уравнения (9) позволяет установить, что с увеличением расстояния от комля к вершине диаметр сучков увеличивается и достигает своего максимального значения при x=0,618 длины ствола, поскольку в этом случае Rжс(x)=
^¿(0,618). Дальнейшее увеличение значения х приводит к уменьшению Яжс(х) , т.к. при х>0,618 длины ствола, Яжс(х) равен радиусу образующей ствола, и при х=1 (длине ствола), Яжс(х) равен нулю.
Анализ уравнения (10) указывает на то, что на всем участке длины ствола от 0 до 1 й(х) монотонно возрастает, а это противоречит природе образования ветвей на стволе дерева.
Принимая во внимание анализ уравнений (9) и (10), сделаем предварительный вывод том, что для определения й(х) на участке длины ствола от 0 до 0,618 приемлемо выражение (10). Для определения й(х) на участке длины ствола от 0,618 до 1 рассмотрим уравнение, которое при х=1 обеспечивает й(х)=0:
й(х) = а■ йтах -(1 -х). (11)
Положив х=0,618, правомерно записать следующее: й(х) = 1,618■ dmax ■ х = а■ dmax ^(1 -х), или 1,618■ 0,618 = а ^(1 - 0,618). Решая полученное равенство относительно а, получаем а=2,618. Уравнение (11) приведем к виду:
й(х) = 2,618■ dmax ^(1 -х). (12)
Таким образом, для определения диаметров сучков по длине ствола дерева на участке его длины от 0 до 0,618 приемлемо выражение (10), а на участке от 0,618 до 1 - (11).
Для определения количества сучков в круглом лесоматериале (бревне, чу-раке), выпиливаемом из хлыста, воспользуемся данными исследований распределения сучков по длине и сечениям ствола дерева /5/. Для этого применим метод последовательного суммирования числа сучков в каждой 0,1 доле длины ствола, полагая, что количество сучков в любой доле длины является величиной непрерывно распределенной. Обработка результатов исследований /5/ позволила установить, что зависимость суммарного количества сучков по длине ствола можно описать регрессионным уравнением следующего вида:
п = а ■ х3 + Ь ■ х2 + с ■ х + й. (13)
где а, Ь, с, й - коэффициенты соответствующие определенной породе древесины.
Количество сучков в сортименте определим по формуле следующего вида: N = а х3+1 - х3^ + Ь ■ ^х2+1 - х2^ + с ■(х + 1 - х.). (14)
где хI - расстояние от комля ствола до комлевого торца выпиливаемого сортимента;
х1+1 - расстояние от комля ствола до вершинного торца выпиливаемого сортимента.
Таким образом, место вырезки сортимента из хлыста определяет качество первого, а количественной оценкой качества может служить коэффициент качества (по наличию сучков).
Литература
1. Исаев С.П. Коэффициент формы сортиметов - один из критериев рационального раскроя хлыстов // Лесной комплекс: состояние и перспективы развития: Сб. науч. тр. Брянск. гос. инженерно-технолог. академ. - Брянск, 2002, Вып. 4, С. 44 - 47.
2. Руководящие технические материалы по математическому определению технологи заготовок для малоэтажных домов/ Пижурин А.А., Рыкунин С.Н., Крылов Г.В. и др. - М.: МЛТИ, 1987. - 106 с.
3. Ветшева В.Ф. Раскрой крупномерных бревен на пиломатериалы. - М.: Лесная промышленность, 1976. - 168 с.
4. Петровский В.С. Оптимальная раскряжевка лесоматериалов. - М.: Лесная промышленность, 1989. - 288 с.
5. Тюриков Ф.Т., Юн С.П. Закономерность распределения сучков в деловой части хлыста даурской лиственницы//Деревообрабатывающая промышленность: Труды хабаровского политехн. института. - Хабаровск, 1970, Вып.18, С.3 -11.
