Литература
1. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. - Москва: Наука, 1967. - 472 с.
2. Омуров Т.Д., Каракеев Т.Т. Регуляризация и численные методы решения обратных и нелокальных краевых задач. - Бишкек: Илим, 2006. - 164 с.
3. Об одном методе регуляризации системы линейных интегральных уравнений Вольтерра третьего рода // Вестник ЕНУ им. Л. Н. Гумилева. - Астана, 2014. - С. 51-56.
Прогнозирование и моделирование распространения вредных примесей в нижнем слое атмосферы Абдула Ж.1, Актаев Е. К.2, Есдаулетова Ж.3, Алдаберген Ш.4
1 Абдула Жамбыл /Abdula Zhambyl - доктор технических наук, профессор;
2Актаев Еркин Куанышбекович /Aktaev Erkin Kuanyshbekovich - кандидат физикоматематических наук, доцент;
3Есдаулетова Жанар /Esdauletova Zhanar - старший преподаватель;
4Алдаберген Шолпан / Aldabergen Sholpan - магистрант, кафедра физики и химии, факультет естествознания,
Таразский инновационно-гуманитарный университет, г. Тараз, Республика Казахстан
Аннотация: разработанный методический подход применим для долгосрочного прогноза канцерогенного риска для городов Алматы, Шымкент, Тараза и других мегаполисов Юго-восточных регионов Казахстана. Результаты могут служить основой принятия необходимых управленческих решений, направленных на минимизацию риска.
Abstract: the methodical approach is applicable to long-term forecast for the carcinogenic risk of Almaty, Shymkent, Taraz, and other big cities of Southeast regions of Kazakhstan.
Ключевые слова: канцерогенные вещества, выхлопный газ, функция
чувствительности, численный модель.
Keywords: carcinogens exhaust gas, sensitivity function, numerical models.
УДК 504.06.
В атмосферу поступает множество вредных веществ, например, бенз(а)пирен, сажа, свинец, пары бензина, медь и другие. Помимо нарушений функционирования различных систем организма, хронических заболеваний внутренних органов, некоторые вещества представляют опасность как канцерогены. В отличие от других факторов, влияющих на состояние здоровья, воздействие продуктов антропогенных выбросов на человека отрегулировать невозможно. В связи с тем, что последствия такого воздействия могут реализовываться спустя годы и десятилетия, актуальной задачей становится долгосрочный прогноз риска r онкологических заболеваний населения вследствие воздействия канцерогенных веществ, содержащихся в выхлопных газах автомобилей и выбросах предприятий.
В общем виде
г = £ r С1)
i
Здесь ri=rt (qi (Y), Y),
где qt — концентрация i-го канцерогенного вещества, Y — вектор параметров атмосферы и параметров (интенсивность, координаты) источников i-го вещества fi.
15
Величины q, определяются путем решения уравнения переноса и диффузии примесей, учитывающего параметры f, а вектор Y извлекается из решения системы уравнений гидротермодинамики [1], либо фиксируется на уровне климатических параметров. Влияние q, на Y не учитывается в силу того, что влияние рассматриваемых канцерогенных примесей на лучистый, фазовый и турбулентный притоки тепла пренебрежимо мало.
В выражении (1) зависимость рисков от концентрации канцерогенных веществ в детерминированном виде отсутствует. Известны только эмпирико-статистические зависимости типа уравнения регрессии, установленные на основе исследования чувствительности величины г, от вариаций q,. Помимо этого, задача долгосрочного гидродинамического прогноза параметров атмосферы является исключительно сложной, что обусловлено рядом причин, среди которых главными является быстрое ухудшение значимости решения с увеличением заблаговременности и большая трудоемкость получения оценок реакции атмосферы на различные внешние воздействия с помощью существующих методов численного прогноза. Как правило, эти возмущения малы по сравнению с невозмущенными значениями, и оценка их влияния может искажаться фиктивными шумами, порождаемыми самой численной моделью.
В связи с этими обстоятельствами представляется перспективным применение методов теории чувствительности [2] к постановке и решению задачи долгосрочного прогноза риска г. Введем термины: вектор состояния и вектор параметров. Под вектором состояния понимается вектор, составляющими которого являются риски г,, обусловленные различными канцерогенными примесями q,. Под вектором параметров в данном случае понимается вектор Y (вектор параметров атмосферы и параметров источника).
Введем в рассмотрение функции чувствительности:
dr
Gi = — (2)
dY
Функции чувствительности представляют собой изменения вектора состояния, соответствующие единичным изменениям составляющих вектора параметров, т. е. частные производные от решений уравнений (1) по составляющим вектора параметров в окрестности невозмущенных решений. Процесс расчета рисков г, при этом становится предельно простым и состоит в перемножении вариаций параметров модели и заранее рассчитанных функций чувствительности.
С учетом вида выражения (1) преобразуем правую часть соотношения (2)
dr _ dr dqi dY dq dY
и функции чувствительности (2) представим в виде
G, = R, • Qi (3)
Где R, = ^r-; Qt dqi
dq_
dY '
Функции чувствительности R, рассчитаны и приведены в работе [3], посвященной оценке канцерогенных рисков, обусловленных загрязнением воздуха транспортными потоками в 3ападном районе города Тараз, Алматы.
Для расчета полей функций чувствительности • Q. целесообразно использовать
уравнения, описывающие задачу долгосрочного прогноза полей канцерогенных примесей, в вариациях [4]. С этой целью используются представления векторов
16
состояния и параметров в виде суммы невозмущенных значений. (qio,Yo^ и малых возмущений (Sqt ,SY).
q, = q,o +n-&ii, Y = Yo +v-SY,
где J - вещественный параметр.
Если записать структуру модели в виде операторного уравнения
+ A(q„ Y ) = fi, (4)
Ct
то уравнения в вариациях представляются в виде
C Г C
lim— B+J'&h)+A(q,o +J-Sq,,Yo +j-5y)-(f,0 +q-Sf,)
= 0, (5)
нелинейный матричный
где В - диагональная матрица; А (qb Y) дифференциальный оператор.
В основу модели расчета полей функций чувствительности Q положено уравнение эволюции примесей. Ниже приведен общий вид данного уравнения:
CqL+Dq, - W ^+Cq, = f (q,)+F (q, \ W = -upK <6>
Далее уравнение эволюции примесей представлено в вариациях:
dSq
к
t + DAq„+ Gi, - К ^ + SW, Ob + CAj+K/q, = fa, )+ ф, ) <7>
Для численной реализации модели расчета полей функций чувствительности используется выражение, которое демонстрирует частный случай уравнения эволюции примесей:
c q,
Cq Cq Cq Cq C , Cq . .
---+ u + v ++w bo-q к---------------uAq = f
Ct Cx Cy Cz Cz Cz
(8)
Данное уравнение справедливо для легких примесей. В вариациях оно выглядит следующим образом:
CSq
Ct
+ u
CSq
Cx
- CSq - CSq
+ v—- + w—-Cy Cz
+ oSq - juASq - к
C 2Sq
Cz2
Sf
(9)
Полученные таким образом уравнения в вариациях при фиксированных невозмущенных значениях, составляющих вектора состояния линейны. В виду этого обстоятельства представляется возможность, не прибегая к моделированию основного (невозмущенного) состояния, оценивать его вариации на больших масштабах времени, вплоть до климатических.
Для вычисления функций чувствительности к вариациям компоненты Yk осуществляется интегрирование по времени уравнений в вариациях, в котором эта компонента вектора параметров полагается равной единице, остальные - нулю. Полученные таким образом решения представляют собой трехмерные поля функций чувствительности к единичным вариациям конкретного параметра на временном интервале (равном интервалу интегрирования уравнений в вариациях) и позволяют количественно оценивать изменения составляющих вектора состояния (Aq),
соответствующих заданному полю вариаций параметров (AY):
Aq, = Q, -AY
С
учетом соотношений (2, 3) отсюда следует выражение для расчета рисков
Ar = G,-AY = RrQt-AY (10)
17
Подтверждением работоспособности предложенного подхода стало разумное соответствие результатов выполненных численных экспериментов результатам, опубликованным в других работах.
Численные эксперименты по прогнозу канцерогенного риска проведены для микрорайона 3, 4 г. Тараз, г. Алматы для самого жаркого и самого холодного месяца года (июль и январь соответственно). В эксперименте участвовали лишь выбросы от автотранспорта. Полученные прогнозируемые уровни канцерогенного риска для указанного микрорайона довольно низкие, что говорит о незначительном вкладе автомобильного транспорта в общее количество онкологических заболеваний.
Прогноз риска может осуществляться с учетом меняющихся условий среды и параметров источника выбросов вредных веществ.
Разработанный методический подход применим для долгосрочного прогноза канцерогенного риска для других районов г. Алматы, Шымкента, Тараза и других мегаполисов. Результаты могут служить основой принятия необходимых управленческих решений, направленных на минимизацию риска.
С другой стороны, при выборе подходящей математической модели процесса распространения газообразных примесей в атмосфере, необходимо учитывать, что он объединяет в себе такие различные процесы, как перенос ветром, турбулентная диффузия, поглощение и химические превращения примесей. В общем процессе распространение примесей можно описать следующей дифференциальной моделью в частных производных:
dq
di
3
Z ui
i=l
aqГk aq
di у dx
+ aq = f
(11)
q(X, t) - определенная концентрация примесей в точке (х=х1,х2,х3) в момент
времени t, x е QUdQ;e (O,T);u = (щ,u2,u3)
вектор скорости ветра с
составляющими вдоль осей ординат х1,х2,х3;
к1,к2,к3- коэеффициент турбулентной диффузии вдоль соответсвующих осей координант.
а - коеффициент интенсивности поглащения примесей атмосферой; f (X, t) - обобщенная функия, характеризирующая источники выбросов на
местности.
В случае наличия нескольких точечных источников функия f (x, t) -
3
аппороксимируется следующим выражением f (x,t) = ZQi(t)^(x_Xi ), где Q(t)
- мощность выброса источника Is.
Если источник является постоянно действующим (типичным пример - трубы ТЭЦ), можно представить в виде const. Для случаев аварийнных выбросов такое представление, по-видимому, неприемлемо. Здесь, в зависимости от характера аварии, можно остановиться на одном из следующих трех вариантов:
1) экспоненциальный режим Q(t) = M0 exp(— at), M0 - начальный выброс; а -коэффициент интенсивности выброса;
2) последущее стационирование выброса Q(t) = Мт^ [l — exp(—at)], где Mmfx -максимальная мощность выброса;
3) колебательный режим Q(t) = М + Мsin(2^/r — ж/21), где М - амплитуда выброса.
Если обратится к модели распространения, можно костатировать, что у нас нет надежды получить в общем виде аналитическое решение уравнения (11), почему бы сразу не приступить к его численному решению на ЭВМ. Причина невозможности
18
этого кроется в самой природе турбулентного потока. Решить задачу прогноза распространения, по видимому, можно только путем разработки достаточно простого и эффективного требования, которое связано с особой прогнозирования, очень важно не пропустить опасные уровни загрянения, пусть даже это иногда будет приводить к ложной тревоге.
Литература
1. Макоско А. А. Теоретические основы защиты окружающей среды // Учебное пособие. - М.: МГУПС, 2001. - С. 200.
2. Пененко В. В. Методы численного моделирования атмосферных процессов // Л.: Гидрометеонэдат, - 1981. С. 352.
3. Риск заболевания населения от загрязнения атмосферы автотранспортом. Отчет по проекту 1ОЫ «Выбросы автотранспорта и оценка риска заболеваний населения на городских территориях». / М.: ППКА «Экодизайн ЛТДа. - С. 90.
4. Анискина О. Г., Панин Б. Исследование чувствительности дискретной прогностической модели с помощью уравнений в вариациях // Межвуз. сб. - Л.: ЛГМИ, 1992 - вып. 114. - С. 4-11.
Фазовые искажения решетки средой с линейной зависимостью показателя преломления Исманов Ю. Х.
Исманов Юсупжан Хакимжанович / Ismanov Yusupzhan Hakimzhanovich - кандидат физикоматематических наук доцент, кафедра физики,
Кыргызский государственный университет строительства, транспорта и архитектуры им. Н. Исанова, г. Бишкек, Кыргызская Республика
Аннотация: в работе рассмотрено влияние простейших фазовых неоднородностей на распределение саморепродукций одномерной линейной решетки. В качестве примера взята среда, показатель преломления которой меняется как линейная функция координаты, проходящей параллельно плоскости решетки и перпендикулярно ее линиям. Рассмотрен частный случай такой среды - тонкий оптический клин.
Abstract: the paper considers influence of elementary phase objects on the distribution of one-dimensional linear grating self-reproductions. Medium with a refraction index depending on coordinates as the linear function is taken as the example of the object. It is considered the particular case of this medium - thin optical wedge.
Ключевые слова: фазовая среда, саморепродукция, тонкий клин, показатель преломления, линейная решетка.
Keywords: phase medium, self-reproduction, a thin wedge, refractive index, linear grating.
Явление возникновения саморепродукций решетки на расстояниях кратных постоянной Тальбота z = 2d2/ X [1] можно использовать для
интерферометрического исследования фазовых объектов. Рассмотрим простейший случай использования одномерной линейной решетки, коэффициент пропускания которой равен:
t(x„) = Ё cnexp(j2 ^x0n/d), а)
п=-ю
19