Прогнозирование гранулометрического состава продукта дробления конусных инерционных дробилок Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 622.23.02:51 Р.М. Бабаев

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ГРАНУЛОМЕТРИЧЕСКОГО СОСТАВА ПРОДУКТА ДРОБЛЕНИЯ КОНУСНЫХ ИНЕРЦИОННЫХ ДРОБИЛОК

Семинар № 20

~И~Г роцессы переработки мине-

Л. Л. рального сырья, в особенности циклы дробления и измельчения, являются самыми энергоемкими и дорогостоящими в горно-обогатительной промышленности: затраты обогатительных фабрик на дробление и измельчение составляют 45-55 % от капитальных и до 60 % от эксплуатационных затрат. К основным направлениям, позволяющим снизить эти затраты, следует отнести интенсификацию процессов дробления и измельчения материалов путем оптимизации режимов работы оборудования, а также разработку и внедрение в производство нового высокоэффективного оборудования.

Одним из аппаратов нового поколения дробильного оборудования является разработанная в институте «Механобр» конусная инерционная дробилка (рис. 1) [1]. Ряд особенностей ее конструкции, при реализации разрушения материала в слое, позволяет не только получить более высокие, чем у эксцентриковых дробилок, технологические показатели, но и облегчить эксплуатацию, допуская, например, пуск под нагрузкой, работу под завалом и возможность «подстройки» при изменении механических свойств дробимого материала.

Конусные инерционные дробилки за счет возможности изменения в каждом конкретном случае их режимных параметров, таких как статический момент дебаланса, его частота вращения, двойной кольцевой зазор, позволяют получать про-

дукт дробления в широком диапазоне крупности и гранулометрического состава, а при выборе рационального сочетания этих параметров - продукт наиболее полно отвечающий требованиям заказчика.

Разработкой теории конусных инерционных дробилок и совершенствованием их конструкций занимались: И.И. Блехман, Л.П. Зарогатский, Б.Г Иванов, Н.А. Иванов, Я.М. Кацман, А.К. Рундквист, К.А. Рундквист, А.Н. Сафронов, В.А. Черкасский и др. Однако существующие модели КИД [2, 4] дают возможность только приблизительно, на основе полуэмпирических зависимостей, оценить гранулометрический состав продукта дробления, что не позволяет осуществить обоснованный выбор режимных параметров дробилки на стадии проектирования для получения продукта дробления требуемой крупности.

Таким образом, задача разработки механико-математической модели КИД, позволяющей на основе соотношений теории фрактального разрушения горных пород и теории виброперемещения описать преобразование гранулометрического состава материала в камере дробления конусной инерционной дробилки, является весьма актуальной.

Для рассмотрения единичного акта нагружения слоя руды между двумя плоскостями, при котором происходит разрушение кусков, воспользуемся положениями кинетической теории разрушения хрупких природных материалов [3].

Рис. 1. Конусная инерционная дробилка

достигла значения А; х' -крупность кусков большего размера, в результате разрушения которых произошло пополнение рассматриваемого класса; х0 - максимальная крупность кусков; £0 (П - исходный гранулометрический состав

к (уП2) -П(в +1)

функция

Лв+1)

• и\П, уп п

руды;

отбора;

- фу

Состояние сжатого слоя характеризуется плотностью энергии упругих деформаций А, которая в процессе нагружения изменяется от нуля до некоторой конечной величины. Эволюция гранулометрического состава в процессе нагружения может быть описана уравнением, полученным в результате решения кинетического уравнения Кремера-Колмогорова:

СП У) = (1 - к (уП2Жо(П +

+П(в + 1)\СоП')К (уП

п

• и

УП

,'(в+1)

(1)

Ах н

Здесь у =■ 0

- безразмерная плот-

Ьн

ность упругой энергии; Н - показатель Херста (Н = 3 - Б); Б - фрактальная размерность руды; Ь, в - постоянные, зависящие от свойств дробимой руды; П = х/ х0, П = х'/ х0 - безразмерная

крупность; х - крупность кусков, принадлежащих к рассматриваемому классу, которые подверглись дроблению к тому моменту, когда плотность упругой энергии

нкция дробления.

Функция отбора может быть интерпретирована как вероятность разрушения частицы размером х в ходе нагружения до плотности упругой энергии А.

В то же время функция дробления может быть истолкована как условная вероятность разрушения куска размером х в интервале изменения плотности энергий от А до А + йЛ при условии, что кусок этого размера сохранился неразрушенным при плотности энергии А.

Уравнение (1) в принципе дает решение гранулометрической задачи, если известна плотность упругой энергии А Ее2

А = —, (2)

где Е - эффективный модуль упругости материала; е - относительная деформация слоя материала.

Алгоритм механико-технологичес-кого расчета выглядит следующим образом: для определения параметров работы дробилки, прежде всего, находятся ее кинематические параметры:

- угол нутации конуса (амплитуда качаний нижней кромки конуса);

г 250 Т=

О

£ 200

о

О

х

.0

Ш 150

Ф

н

Ч

Ш 100

п

*

О

о.

= 50

278,2

>(-

232,9 X----------

________________— *-

рад/с

52

57Д/С

100 150 200

Статический момент дебаланса Эй, кгм

250

Рис. 2. -Зависимость производительности от статического момента и частоты вращения дебаланса (28 = 90 мм)

0

- угол сдвига фаз прецессии конуса и вращения дебаланса, т.е. фактически -«угол опережения дебалансом конуса», который физически связан с трением качения конуса по слою дробимой руды.

Для этого решается (итерационным методом) задача о динамическом равновесии конуса под действием инерционных сил, реакции сжимаемого слоя и реакции в сферической опоре конуса. На каждой итерации при некоторых задаваемых итерационным процессом кинематических параметрах рассматривается задача виброперемещения частицы, моделирующей слой, в ряде сечений. Это определяет средние скорости (т.е. пропускные способности) и относительные деформации слоя, по которым вычисляется дробящее усилие.

После того, как задача определения кинематики дробилки решена, определены соответствующие найденным кинематическим параметрам деформации по сечениям, подбирается плотность упругой энергии, соответствующая известной деформации. После чего решается задача опре-

деления гранулометрического состава дробимой руды.

Когда деформации и средние скорости движения за период известны, определяется "история деформирования слоя" линейной интерполяцией между сечениями. Для каждого зажатия, с использованием уравнения (1), определяется грансостав, который будет исходным для следующего зажатия.

С учетом приведенных соотношений была разработана механико-математическая модель конусной инерционной дробилки и программное обеспечение для имитационного моделирования рабочих процессов КИД.

На основе предложенной модели был проведен численный эксперимент с целью научно обоснованного выбора конструктивных и режимных параметров новой в типоразмерном ряду конусной инерционной дробилки КИД-1500 при дроблении габбро-диабаза для получения щебня с максимально возможным выходом заданного класса -40+20 мм при удовлетворительной производительности и минимальной энергоемкости.

О 47 рад/с

■ ■ — 52 рад/с

■ О - -57 рад/с

■ X— - 63 рад/с

Статический момент дебаланса 54, кгм

Рис. 3. Зависимость удельной энергоемкости процесса дробления q от статического момента и частоты вращения дебаланса (28 = 90 мм)

Результаты расчетов представлены в виде графиков производительности Q, т/ч (рис. 2); энергоемкости процесса дробления q = Р^, кВт-ч/т (Р - потребляемая мощность, кВт) (рис. 3); выхода щебня заданного класса -40+20 мм у-40+20, % (рис. 4).

Исходя из полученных зависимостей выхода заданного класса -40+20 мм от значений режимных параметров дробилки КИД-1500 на основе разработанной методики был осуществлен выбор их рационального сочетания.

Решение вопроса о рациональном выборе режимных параметров дробил-ки зависит от конкретных требований: снижение крупности дробленого продукта, повышение выхода отдельных классов зачастую достигается ценой снижения других показателей - падает производительность дробилки, растет энергоемкость процесса дробления, поэтому решение должно носить компромиссный характер.

Предварительные расчеты показали, что максимальный выход заданного класса -40+20 мм происходит при работе дробилки с размером разгрузочного зазора 2Б = 90 мм. Таким образом, будем рассмат-

ривать выход данного класса в зависимости от частоты вращения дебаланса и его статического момента при размере кольцевого зазора 90 мм (рис. 4).

На рис. 4 треугольником отмечен максимальный выход класса -40+20 мм, равный 72,9%, полученный при т = 57 рад/с и = 200 кгм. Производительность при этом сочетании параметров дробилки будет Q = 232,9 т/ч (отмечена треугольником на рис. 2), и удельная энергоемкость q = 1,76 кВт-ч/т (рис. 3), потребляемая мощность Р = 409,1 кВт. Проектная мощность электродвигателя дробилки КИД-1500 равна 250 кВт, что позволяет нам сделать вывод о невозможности работы дробилки в этом режиме.

На рис. 2 видно, что максимальная производительность достигается при минимальной частоте вращения дебаланса, а минимальная энергоемкость процесса дробления получается при минимальном значении статического момента дебаланса (рис. 3).

Результатом анализа данных моделирования стал выбор рационального сочетания режимных параметров дробилки КИД-1500 при дроблении габбро-

7б

£ б8 -

•g. L.-

>е-

__

% 47 рад/с

— ■ — 52 рад/с

— - •> - 57 рад/с

— *— - бЗ рад/с

J

CQ

150 200

Статический момент дебаланса Sd, кгм

72.9

72

б0

5б

250

Рис. 4. Зависимость выхода класса -4д+2д мм от статического момента и частоты вращения дебаланса (2S = 9д мм)

диабаза для получения щебня заданного класса -40+20 мм: двойной кольцевой зазор 2Б = 90 мм; частота вращения дебаланса т = 47 рад/с; статический момент дебаланса = 100 кгм. При этом технологические показатели дробления будут сле-дую-щие: производительность Q = 278,2 т/ч; удельная энергоемкость q = 0,43

1. Вайсберг Л.А. Вибрационные дробилки. Основы расчета, проектирования и технологического применения / Л.А. Вайсберг, Л.П. Зарогат-ский, В.Я. Туркин. - СПб.: Изд-во ВСЕГЕИ, 2004. - 306 с.

2. Кацман Я.М. Механико-технологи-

ческая модель и оптимизация параметров конусной инерционной дробилки: Автореф. дис. на со-иск. учен. степени канд. техн. наук: 05.05.06. -Ленинград, 1985. - 20 с.

3. Кремер Е.Б. Кинетическая теория разрушения хрупких природных материалов: фрак-

кВт-ч/т; выход щебня заданного класса -40+20 мм у-40+20 = 70%.

Предложенная механико-математи-

ческая модель используется в НПК «Меха-нобр-техника» при проектировании камер дробления и выборе режимных параметров конусных инерционных дробилок для получения заданных технологических характеристик продукта дробления.

-------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

тальный подход / Е.Б. Кремер, И.И. Блехман, Л.Г. Титова и др. // Обогащение руд, 1998. - № 1. - С. 3-8.

4. Яхкинд Л.В. Закономерности разрушения хрупких материалов в слое и управление крупностью и грансоставом продуктов дробления посредством оптимизации процесса дезинтеграции в камере дробления конусных инерционных дробилок: Автореф. дис. на соиск. учен. степени канд. техн. наук: 05.15.08. - Ленинград, 1987. - 20 с.

— Коротко об авторах -------------------------------------------------------------

Бабаев P.M. - кандидат технических наук, ст. инженер-конструктор НПК «Механобр-техника».