CC BY-NC
10
DOI: 10.24937/2542-2324-2021-1-395-65-78 УДК 532:629.5.035.5
О.П. Орлов
ФГУП «Крыловский государственный научный центр», Санкт-Петербург, Россия
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВИНТА ОДНОВАЛЬНОГО СУДНА
Объект и цель исследования. Объектом исследования являются гидромеханические характеристики гребного винта и закономерности изменения их при переходе от модели к натуре. Цели исследования - анализ существующих методов пересчета результатов модельных испытаний на натуру на основе сопоставления результатов прогнозов с результатами натурных опытов, выявление возможных источников значимых погрешностей в существующих методах пересчета, а также уточнение метода пересчета результатов модельных испытаний на натуру с учетом взаимосогласованных масштабных эффектов гидромеханических характеристик корпуса судна и гребного винта. Материалы и методы исследования. Рассмотрены общие взаимосвязи между гидромеханическими характеристиками корпуса судна и его гребного винта, являющиеся следствием фундаментальных законов механики. С их использованием проанализированы взаимосвязанные закономерности изменения коэффициентов сопротивления корпуса судна, упора и момента винта при переходе от модели к натуре.
Основные результаты. Выявлены некорректные гипотезы в существующих методах пересчета с модели на натуру гидродинамических характеристик винта, работающего за корпусом судна, способные привести к заметным ошибкам в прогнозах рабочей поступи винта, коэффициентов упора, полезного действия и числа оборотов натурного винта. Заключение. Предложены альтернативные возможности определения рабочей поступи и других гидромеханических характеристик натурного гребного винта, обеспечивающие получение результатов прогнозов, учитывающих физические особенности явления масштабного эффекта и согласующихся с результатами натурных испытаний. Ключевые слова: гидромеханические характеристики, одновальное судно, модельные испытания, натурные испытания, масштабный эффект.
Автор заявляет об отсутствии возможных конфликтов интересов.
DOI: 10.24937/2542-2324-2021-1-395-65-78 UDC 532:629.5.035.5
O. Orlov
Krylov State Research Centre, St. Petersburg, Russia
PREDICTION OF PROPELLER HYDROMECHANICS FOR A SINGLE-SHAFTER
Object and purpose of research. This paper discusses hydromechanics properties of propeller and their scaling laws. The purpose of this study was to analyse existing methods of scaling model test data through their comparison with full-scale test results, identify possible sources of considerable error that might be present in them, as well as update the method of model test data scaling taking into account hydrodmechanic interaction between propeller and hull in terms of their model data extrapolation to the full scale.
Materials and methods. The paper discusses general relationships between hydromechanic parameters of hull and propeller, that arise, in their turn, from the fundamental laws of mechanics. These relationships were used to analyse interconnected laws governing the full-scale extrapolation of model test data for hull resistance, propeller thrust and propeller torque. Main results. The study identified some incorrect hypotheses in current scaling methods for hydrodynamics of propeller in behind-hull conditions, that might bring about considerable error in full-scale estimates of operational advance coefficient, thrust coefficient, efficiency and RPM.
Для цитирования: Орлов О.П. Прогнозирование гидромеханических характеристик винта одновального судна. Труды Крыловского государственного научного центра. 2021; 1(395): 65-78.
For citations: Orlov O. Prediction of propeller hydromechanics for a single-shafter. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2021; 1(395): 65-78 (in Russian).
Conclusion. This paper suggests alternative techniques for determination of operational advance coefficient and other hydromechanics parameters of full-scale propeller, so as to obtain the estimates that take into account physical peculiarities of scale effect and also correlate with the results of full-scale trials.
Keywords: hydromechanical properties, single-shafter, model tests, full-scale trials, scale effect. The author declares no conflicts of interest.
Введение
Introduction
Безразмерные гидродинамические характеристики корпуса судна и гребных винтов, а также потока в месте расположения гребного винта в условиях модельных и натурных испытаний не одинаковы. Различие между ними в большой степени зависит от масштаба модели, поэтому и само отмеченное явление принято называть масштабным эффектом. Общее представление о реальном изменении безразмерных гидромеханических характеристик корпуса крупнотоннажного судна и его гребного винта при переходе от модели к натуре дают представленные в табл. 1 и 2 результаты сравнительных испытаний отечественного танкера полных обводов типа «Победа» [1].
Результаты опытов сопоставлены в условиях свободного самохода при числе Фруда на эксплуатационной скорости хода натурного судна (Fn = 0,154). Длина модели 7,23 м, диаметр винта 0,2 м, масштаб модели 1/32,5. Теоретический чертеж корпуса танкера показан на рис. 1.
Испытания проведены на модели с рулем за винтом. Условия свободного самохода обеспечены при скорости буксировки модели U0 = 1,3 м/с при оборотах модели гребного винта n = 11,2 1/с. Фактическая шероховатость поверхностей корпуса судна и лопастей гребного винта в условиях натурных испытаний неизвестна.
В соответствии с законом подобия Фруда между скоростями движения натурного судна и его модели и числами оборотов натурного винта и его модели должны выполняться следующие условия:
Иом = ^ х ш-0'5; (1)
Пм = П5 х да0,5, (2)
где 1/ш - масштаб модели [2].
В табл. 1 и05 определено по формуле и08 = = Би х ^¿)0,5 = 0,153х(9,81х235)0,5 = 7,346 м/с. Пересчет по условию подобия по Фруду привел практически к такому же результату: П08 = и0м х да0,5 = = 1,3х32,50,5 = 7,41 м/с.
Число оборотов натурного винта, определенное из условия подобия по Фруду (2), равно = пм /да0'5 = 11,2/5,7 = 1,96 1/с, а определенное по результатам натурных испытаний - 1,826 1/с, что на 7 % меньше.
Следует помнить, что соотношение (2) строго выполняется только в том случае, когда коэффициент полного сопротивления натурного судна и его модели одинаковы, что в общем случае не имеет места [2], т.к. при испытании модели в обычной воде невозможно обеспечить равенство критерия подобия вязкостных сил и потоков - числа Рей-нольдса. На практике гидродинамические характеристики судна и его гребного винта определяются с использованием результатов испытаний геометрически подобных моделей, и у проектантов судов появляется проблема пересчета сил, действующих
Таблица 1. Гидродинамические характеристики корпуса судна, опыты Table 1. Hydromechanic parameters of hull (test data)
Fn Rn 103 CT U0, м/с WT UA, м/с Ua U
Натура (S) 0,153 1,16x109 2,354 7,346 0,3537 4,748 0,6463
Модель (M) 0,154 8,24x106 4,2 1,3 0,45 0,715 0,55
Таблица 2. Гидромеханические характеристики гребного винта, опыты Table 2. Hydromechanic parameters of propeller (test data)
Jv J KJ Kq(J) nc(J) t n, 1/с wt
Натура (S) 0,619 0,4 0,1475 0,02 0,471 0,227 1,826 0,3537
Модель (M) 0,58 0,319 0,216 0,0264 0,415 0,171 11,2 0,45
на корпус и винт в условиях модельных испытании, на натуру. Необходимый для анализа сил на винте коэффициент сопротивления корпуса натурного судна будем считать известным и в дальнейшем примем его по результатам натурных испытаний. Основное внимание в настоящей работе сосредоточим на прогнозировании гидромеханических характеристик гребного винта. Для пересчета коэффициентов упора и момента гребного винта в настоящее время в основном применяется эмпирический метод, разработанный «пропульсивным» комитетом Международной конференции опытовых бассейнов (МКОБ) [3]. Его первая версия была опубликована в 1978 г. [4] а последняя - в 2017 г. [5]. В известных результатах пересчета коэффициентов упора и момента с модели на натуру обращает на себя внимание одна общая закономерность - они изменяются в противофазе, т.е. если один из них увеличивается, то другой уменьшается, например, рис. 2 и 3 [6].
Отмеченные закономерности в результатах пересчета не подтверждаются результатами опытов (табл. 2), которые свидетельствуют о том, что и коэффициент упора, и коэффициент момента при переходе от модели к натуре одновременно заметно уменьшаются. Одновременность увеличения или уменьшения коэффициентов упора и момента винта может быть объяснена теоретически. Гидромеханические характеристики гребного винта и скорости в потоке вокруг элементов лопастей взаимосвязаны. Эти взаимосвязи определяются с помощью теоремы о количестве движения, примененной для струйки тока, протекающей через любую произвольную точку области диска работающего движителя [2, 7]:
СТ = р(ПА + wa /2^а сА0 = р(юг - wt /2)wt сА0;
dT = p( Ua + Wa /2)wt dAo;
dQ = p( Ua + Wa /2)wt rdAo.
(3)
(4)
(5)
Рис. 1. Теоретический чертеж танкера «Победа» Fig. 1. Lines drawing of Pobeda tanker
стороны элементов винта на жидкость. Уравнения (3)-(5) равно справедливы и в идеальной, и в вязкой жидкости [7].
Из уравнения (3) следует, что при уменьшении или увеличении элементарного упора dT вследствие каких-либо физических причин соответствующие этому упору вызванные скорости wa и wt будут одновременно и пропорционально или уменьшаться, или увеличиваться. Синхронно с изменением упора dT и вызванных скоростей на элементах лопастей в одну и ту же сторону будут изменяться
0,3
0,2
ОД
В формулах (3)-(5) р - плотность жидкости; ир - скорость потока, натекающего на винт, м/с; ю -угловая скорость вращения винта,1/с; wa и wt - осевая и поперечная вызванные скорости в диске винта, м/с; сА0 - элементарная площадь струйки тока, равная гСгС0, м2; wn = ^а2 + wt2)0'5 -полная вызванная скорость, м/с; СТ - элементарный упор; Ст -элементарная поперечная сила; dQ - элементарный момент. Левые части уравнений (3)-(5) представляют собой силы и моменты, действующие на элементы лопастей гребного винта со стороны жидкости в рассматриваемой точке диска винта, а правые - уравновешивающие их силы, действующие со
1UKg
ч
—. Kf 4\ \ V •
/ > \ \
ts.-
0,6
0,7
0,8
0,9
- модель (Re = 5x10 )
----(Re = 5x107)
• эксперимент в опытовом бассейне (свободная вода)
Рис. 2. Кривые действия гребного винта в однородном потоке (Z = 4 дисковое отношение, Ае/А0 = 0,69; P0,7 /D = 1,06, гидродинамически гладкие лопасти)
Fig. 2. Propeller performance curves in uniform flow (Z = 4, Ае /А) = 0.69; P0,7 /D = 1.06, hydrodynamically smooth blades)
ЛО
0,8 -— _
Kn
/
-
0,7 >-•
К T С
-— ^ 4
ï
» /
0,6
* „ ^
✓ ---
\ * - -«.
>
. -
0,5 0,6 0,7 J
- Rn^, = 2,5xl05 (модель)
----Rrip = 8,4xl06 (натура, гидродинамически
гладкие лопасти)
-----Rn^ = 8,4xl06, kfjb = 10~3 (натура, шероховатые
лопасти)
Рис. 3. Масштабный эффект гидродинамических характеристик гребного винта серии В4-55, P/D = 1
Fig. 3. Scale effect in hydrodynamic properties of В4-55 propeller, P/D = 1
местные поперечные силы dx (уравнение (4)), моменты dQ (уравнение (5)) и подъемные силы dY = (dT2 + dx2)0'5. Следовательно, в принципе невозможно, чтобы коэффициент упора, например, увеличивался, а коэффициент момента уменьшался. Обратим внимание, что в любой произвольной точке диска винта (r, 9) локальное отношение (dQ/dT) = = (wtr/wa) = rtgßi ~ const. Значит, и отношение между коэффициентами момента и упора при фиксированной поступи будет практически постоянным.
Рассмотренные различия между прогнозами по результатам пересчета и натурных опытов указали на целесообразность выполнения дополнительного анализа логистики существующих методов пересчета, в частности, метода МКОБ.
Общие взаимосвязи между гидромеханическими характеристиками корпуса судна и гребного винта
General relationships between hydrodynamic parameters of hull and propeller
Безразмерные гидромеханические характеристики корпуса судна и его винта, согласовано изменяю-
щиеся при переходе от модели к натуре, вполне определенно взаимосвязаны между собой. Необходимые взаимосвязи между ними могут быть получены из условия равенства полезной тяги винта и сопротивления корпуса при постоянной скорости прямолинейного движения модели или судна, представляющего собой своеобразную запись первого закона Ньютона:
T х (1-t) = Rx' (6)
где T - упор; t - коэффициент засасывания; T х (1 - t) - полезная тяга; Rx - сопротивление корпуса. Приведем (6) к безразмерному виду:
(1 - t) = (Ct /2Kt) х Jv x (S/D2) = = (CT /2KT) x [1/(1 - WT)2] x J2 x (S/D2)' (7)
где CT = (2Rx)/(pU02S) - коэффициент полного сопротивления; KT = T/(pn2D4) - коэффициент упора; Jv = U0/nD - кажущаяся относительная поступь винта; J = U0(1 - WT)/nD - относительная поступь; D - диаметр винта; n - число оборотов винта; S - площадь смоченной поверхности корпуса. Из уравнения (7) с учетом известного соотношения KT = (2kKq^0)/J можно получить уравнения, раскрывающие функциональные взаимосвязи между другими гидродинамическими характеристиками гребного винта, корпуса и критериями подобия гребного винта:
Kt = [Ct /2(1 - t)] х Jv2 x (S/D2) = = {CT /[2(1 - t) x (1 - WT)2]} x J2 x (S/D2). (8)
Уравнение (8) характеризует необходимую величину коэффициента упора винта, которая обеспечит возможность прямолинейного движения модели или судна при конкретных гидромеханических характеристиках корпуса и физических условиях его работы. В величине коэффициента упора, определяемой уравнением (8), масштабный эффект коэффициента упора учитывается автоматически. Взаимосвязь коэффициента момента и гидромеханических характеристик корпуса и винта определяется уравнением
KQ = [CT x J x Jv2 x (S/D2)] / [4n x (1 - t) x По] = = [Ct x J3 x (S/D2)] / [(1 - Wt)2 x 4n x (1 - t) x (9)
Из уравнения (8) можно получить уравнение для коэффициента расчетного попутного потока:
(1 - WT)2 = [CT /2KT (1 - t)] x J2 x (S/D2). (10)
Уравнения (7)-(10) удобны для понимания и анализа функциональных взаимосвязей между
безразмерными гидромеханическими характеристиками корпуса судна и гребного винта. Они физически обоснованы, их можно использовать для анализа сил в рамках моделей идеальной и вязкой жидкости, они одинаково справедливы для условий модельных и натурных испытаний и определяют конкретные соотношения между гидромеханическими характеристиками и критериями подобия геометрически подобных объектов.
Физические факторы, вызывающие изменения коэффициентов упора и момента гребного винта корпусом судна при переходе от модели к натуре
Physical factors causing scale effects in propeller thrust and torque results for behind-hull conditions
Представленные уравнения связей между гидромеханическими характеристиками корпуса судна и его гребного винта наглядно показывают, что изменения величин коэффициентов момента и упора при переходе от модели к натуре обусловлены следующими физическими факторами (формулы (8) и (9)):
■ изменением (уменьшением) коэффициента вязкостного сопротивления корпуса;
■ увеличением величины рабочей поступи J на натуре вследствие масштабного эффекта (уменьшения) попутного потока и изменения числа оборотов винта при переходе от модели к натуре;
■ собственно масштабным эффектом коэффициентов упора и момента.
Практически все исследователи едины во мнении, что коэффициенты сопротивления корпуса CTS ,попутного потока WTS, момента Kqs и число оборотов гребного винта в натурных условиях ns меньше, чем в условиях модельных испытаний. В то же время практически все они считают, что в сопоставимых условиях (при одинаковых поступях) коэффициент упора на натуре KTS должен быть больше, чем на модели [5, 6]. Покажем, что это заключение не соответствует физической природе явления масштабного эффекта коэффициента упора. Из формулы (8) следует: Kts = Ktm * [Cts /Ctm] х [(1 - M) / (1 - ts)] *
X [JVS /JVM ]•
По результатам натурных опытов и опытов в условиях модельных испытаний
Ktm = 0,216;
[CTS /CM = 0,002354/0,0042 = 0,560; [(1 - tM) / (1 - ts)] = 0,829/0,773 = 1,0724; [JVS2/JVM2] = 0,622/0,582 = 1,1427.
В итоге
KTS = KTM X0,560*1,0724*1,1427 = KTM *0,6863 = = 0,216*0,6863 = 0,148.
При рабочей поступи JVS ~ 0,4 по результатам испытаний модели винта в свободной воде коэффициент упора KT = 0,17. Как видно из рассмотренного примера, уменьшение коэффициентов сопротивления корпуса CT и попутного потока WT приводит к уменьшению KT и Kq, а увеличение рабочей поступи J и коэффициента засасывания t(J) - к увеличению названных коэффициентов. Уменьшение коэффициента сопротивления корпуса перевешивает увеличение коэффициентов засасывания и поступи, поэтому вполне закономерно, что коэффициенты упора и момента натурного гребного винта в условиях свободного самохода, уравновешивающие значительно меньший коэффициент сопротивления корпуса, должны быть значительно меньшими, чем на модели (формулы (8) и (9)). Заметим, что на практике под масштабным эффектом коэффициентов упора и момента винта обычно понимается только различие в кривых действия гребного винта в свободной воде при числах Рейнольдса модели и натуры. При стандартных модельных испытаниях в обычной воде напрямую смоделировать поступь винта на натуре нельзя, поэтому необходимо разработать правила ее пересчета применительно к натурным условиям.
Обратим внимание на один важный момент в проблеме прогнозирования масштабного эффекта коэффициентов упора и момента. Если разделить правые и левые части уравнения (9) на соответствующие части уравнения (8), можно получить
KQ /KT = J/2nn0 = const. (11)
Согласно результатам опытов в условиях модельных испытаний [2] и сравнительных модельных и натурных испытаний (табл. 2), коэффициент полезного действия По винта при фиксированном значении поступи J сохраняет постоянное значение вне зависимости от того, проявляется масштабный эффект коэффициентов упора и момента или нет. В итоге уравнение (11) является еще одним подтверждением того, что коэффициенты упора и момента в зависимости от изменения физических условий работы движителя должны одновременно или увеличиваться, или уменьшаться.
Рассмотренные материалы позволяют в дальнейшем объективно оценить физическую обоснованность отдельных гипотез и допущений, принятых в методах пересчета результатов модельных испытаний на натуру.
Алгоритм метода МКОБ
прогнозирования масштабных
эффектов гидродинамических
характеристик гребных винтов
ITTC algorithm for scale effect predictions for hydrodynamic parameters of propellers
По методу МКОБ предварительно, по результатам модельных испытаний, определяются коэффициенты полного и вязкостного сопротивления на ходовом числе Фруда, кривые действия гребного винта в свободной воде и за корпусом, коэффициенты расчетного попутного потока и засасывания. Коэффициенты сопротивления корпуса пересчитывают-ся на натуру. В методе МКОБ регламентируется следующая пошаговая последовательность расчетов для оценок масштабного эффекта коэффициентов упора и момента. Определяются:
■ поправки к упору AKT и моменту AKq для корректировки коэффициентов упора KT0M и момента Kq0m, полученных при проведении опытов на модели гребного винта в свободной воде, учитывающие влияние масштабных эффектов на эти коэффициенты;
■ коэффициент расчетного попутного потока WTS в натурных условиях;
■ рабочие поступи JS, JVS и число оборотов винта nS в натурных условиях;
■ при численном значении поступи JS в натурных условиях находятся искомые значения KT0S (JS) и Kq0s (Js) по откорректированным на масштабный эффект графикам.
Анализ методологии и результатов прогнозов, полученных по методу МКОБ, на примере пересчета гидромеханических характеристик гребного винта танкера типа «Победа»
Analysis of methodology and estimates as per ITTC method. Case study: full-scale extrapolation of hydrodynamic propeller parameters for a Pobeda-class tanker
Результаты необходимых модельных испытаний (величины Ctm, Cvm, Ktm, Kqm, Wtm, tm и tS), полу-
ченные при эксплуатационном значении числа Фруда в условиях свободного самохода, и результаты прогнозов коэффициентов сопротивления Сга и Су8 в настоящей работе считались известными. Все обоснования и расчеты выполнены применительно к танкеру типа «Победа», а численное значение коэффициента полного сопротивления корпуса СТ8 = 0,002354 принято по результатам натурных испытаний [1]. Основное внимание сосредоточено на анализе результатов прогнозов поступей 3 и 3у, коэффициентов расчетного попутного потока WTS, упора КТ8, момента Кд5 и КПД По. В дальнейшем во всех случаях результаты прогнозов (количественных и качественных) будут сопоставляться с результатами натурных опытов, представленными в табл. 1 и 2.
Поправки для корректировки коэффициентов упора и момента, определенных при испытании модели винта в свободной воде, учитывающие влияние масштабного эффекта
Величины коэффициентов упора КТ05 и момента Кеох натурного судна с учетом поправок на масштабный эффект АКТ и АКд определяются уравнениями
kms(js) _ Ktom(Js) AKf, Kqos(Js) = Kqom(Js) - AKq.
(12) (13)
В формулах (12) и (13)
АКТ = -АСП х 0,3 х (Р1П){с1Юу, (14)
АКв = АСП х 0,25 х (сИП). (15)
Обратим внимание, что авторы метода МКОБ при определении поправок, учитывающих влияние масштабного эффекта на коэффициенты упора и момента винта, заранее постулируют изменение названных коэффициентов вследствие масштабного эффекта в противофазе. Непосредственно из формул (12) и (14) следует, что коэффициент упора вследствие масштабного эффекта должен увеличиваться, а момента - уменьшаться (формулы (13) и (15)).
В формулах (14) и (15)
Сп = Спм - ; (16)
Спм = 2(1 + 2/Ус)[0,44/(Япсо)1/6 - 5/(Кисо)2/3]; (17) СП5 = 2(1 + 2//с)[1,89 + 1,62 1оя(с/Ар)]-2'5. (18)
В формулах (16)-(18) СПм и СП8 - коэффициенты вязкостного сопротивления элементов лопастей винта модели и судна на эквивалентном радиусе
r/R = 0,75; t, - толщина лопасти, м; с - хорда лопасти на эквивалентном радиусе (r/R = 0,75), м; местное число Рейнольдса - Re^ определяется по результатам испытаний модели винта в свободной воде. Оно не должно быть меньше 2*105, kp = 30*10-6 м, стандартная шероховатость поверхности лопасти натурного винта. Рассчитанные с использованием формул (14)-(18) поправки коэффициентов упора и момента для винта танкера «Победа» привели к следующим результатам: AKT = -0,0018; AKq = +0,00227. Они одного порядка. Поскольку коэффициент упора на порядок больше коэффициента момента, поправка к упору практически пренебрежимо мала.
Результаты оценок коэффициента момента натурного винта с учетом масштабного эффекта по физике явления, в качественном и количественном отношении согласуются с результатами испытаний натурного судна. Символическое увеличение коэффициента упора, спрогнозированное по методу МКОБ, и в качественном, и в количественном отношении находится в противоречии с выводами теории (уравнения (3)-(5), (8) и (11)), и результатами натурных опытов (табл. 2). На натурном винте реальная поправка AKT = KTM (J = 0,4) - KTS (J = 0,4) = = 0,17-0,1475 = 0,0225 больше, чем на порядок, поправки AKT = -0,0018, определенной по методу МКОБ, и имеет противоположное направление. Ошибка при определении масштабного эффекта коэффициента упора по методу МКОБ не может не привести к последующим ошибкам в определении рабочей поступи JS и КПД натур-
0,6 WT
ного винта п0Х = (Кт0я/Кд0х)х№ /2п), а именно к его завышению.
Определение коэффициента расчетного попутного потока
Результаты опытов (рис. 4) дают общее представление о соотношении между коэффициентами номинального ¥ и эффективного попутного потока в условиях модельных и натурных испытаний одновальных судов и изменение их с изменением полноты обводов корпуса.
При формах обводов корпусов транспортных судов с коэффициентом общей полноты 5 < 0,65 (коэффициент номинального попутного потока у < 0,25) коэффициент эффективного (расчетного) попутного потока больше номинального ¥ практически на постоянную величину, что, скорее всего, обусловлено влиянием руля на расчетный попутный поток. Надбавка на влияние руля примерно равна 0,03. При увеличении коэффициента общей полноты 5 > 0,65 вязкостная составляющая попутного потока начинает увеличиваться, одновременно возрастает и влияние работающего винта на формирование попутного потока. В итоге расчетный попутный поток становится меньше номинального. Начинает проявляться и увеличиваться масштабный эффект расчетного попутного потока. Представленные на рис. 4 экспериментальные данные могут быть использованы для предварительных оценок и контроля прогнозируемого масштабного эффекта расчетного попутного потока одновальных судов.
О О On
модель О^—- -О
О
натура
Ч
ч ч Г п х линия 4,= WT
°
б5
Ч<Ъ s s s
Nb ч
0,4
0,2
Чи 0,4 0,2 0 0,72 0,76 0,80 5
Рис. 4. Соотношение между коэффициентами номинального Ф и эффективного WT попутных потоков одновальных судов и их моделей в зависимости от коэффициента общей полноты судна 5
Fig. 4. Nominal (Ф) and effective (WT) wake of single-shafters and their models depending on block coefficient 5
0,4
0,2
10Xß Ло
KQ / \
\
/ Kf <
0 ♦
О
0,2
0,4
0,6
коэффициент момента в условиях натурных испытаний Кд5 = 0,01994 коэффициент упора в условиях натурных испытаний Кт$ — 0,1475
Рис. 5. Кривые действия изолированного гребного винта
Fig. 5. Performance curves of isolated propeller
В последней редакции МКОБ (2017 г.) постулируется определение надбавки на шероховатость при определении натурного коэффициента вязкостного сопротивления ACP = 0,44* x[(k ILwl)V3 - 10Rn- 1/3] + 0,000125, (ks = 150*10-6) м и согласованного с ним расчетного попутного потока. Рекомендована следующая формула [3]:
Wts = (t + wR) + ( Wtm-1- wR) х (CvS /Cvm), (19)
где t - коэффициент засасывания с учетом влияния руля за винтом на попутный поток [3]; wR - надбав-
ktos/j'
2,0
1,0
0,30
Рис. 6. Способ определения рабочей поступи гребного винта судна по методу МКОБ: 1 - кривая Kms/J2 = f(J); 2 - численное значение константы по уравнению (24)
Fig. 6. ITTC calculation method for operational advance coefficient: 1 - curve KT0S/J2 = f(J); 2 - numerical value of constant as per Equation (24)
ка, физический смысл которой не ясен; рекомендуется принимать ее равной 0,04; WTM - расчетный попутный поток в условиях модельных испытаний; CVS - коэффициент вязкостного сопротивления судна с учетом влияния шероховатости; CVM - коэффициент вязкостного сопротивления модели.
В ранней редакции (1978 г.) определять WTS рекомендовалось по такой же по структуре формуле, которая в случае проведения самоходных испытаний модели с рулем за винтом приобретает вид
Wts = t + (Wtm - t) x (Cvs/Cvm). (20)
При пересчете попутного потока по формулам (19) и (20) использовано значение коэффициента засасывания при натурном значении кажущейся поступи JVS = 0,619, (tS = 0,23). Принимая входящие в правые части уравнений (19) и (20) коэффициенты вязкостного сопротивления по результатам модельных и натурных испытаний танкера «Победа», при допущении CVS ~ CTS и CVM ~ CTM, найдем
Wts (ф. 20) =
= 0,23 + (0,45 - 0,23) x (0,002354/0,0042) = 0,353; (21) Wts (ф. 19) =
= (0,23 + 0,04) + (0,45-0,23-0,04)х(0,002354/0,0042) = = 0,36957 = 0,37. (22)
По результатам натурных испытаний WTS = = 0,3537. Результат прогноза, полученный по формуле (20), согласуется с данными, представленными на рис. 4, и результатами натурных испытаний. В дальнейшем именно он использован при выполнении расчетов.
Определение рабочей поступи Js в натурных условиях
Рабочую поступь рекомендуется определять путем анализа соотношения
Kros /J2 = 0,5x(Ss /D2)xCts/[(1 - ts)x(1 - Wts)2], (23)
где SS - смоченная поверхность корпуса натурного судна; D - диаметр натурного винта. Предварительно, по результатам испытаний модели винта в свободной воде (рис. 5) строится график Kms/J2 = f(J) (рис. 6) и находится точка пересечения полученной кривой с линией 2:
0,5 x (Ss /Ds2) х [Cts /(1 - t)(1 - Wts)2] = const. (24)
Значение поступи J в точке пересечения кривой Kms /J2 = f(J) с постоянной, определенной по уравнению (24), принимается в качестве искомой рабочей поступи JS. Константа, рассчитанная по
формуле (24), равна 0,925. Точка пересечения ее с линией Кт0х /У = /У) соответствует значению У = 0,418 (рис. 6). Как отмечено ранее, коэффициент упора Кт0х, спрогнозированный по методу МКОБ, больше, чем реальный в натурных условиях. Поэтому и величина рабочей поступи У = 0,418, определенная по методу МКОБ, оказалась на 4,5 % больше, чем определенная по результатам натурных испытаний.
Прогнозирование коэффициентов упора Кт0э, момента К^, полезного действия По5 и числа оборотов пг гребного винта в натурных условиях
Когда рабочая поступь гребного винта У ~ 0,418 известна, можно определить кажущуюся поступь, коэффициенты упора, момента, полезного действия и число оборотов винта в натурных условиях.
Кажущаяся поступь равна
= У /(1 - = 0,418/(1 - 0,353) = 0,646. (25)
Число оборотов натурного гребного винта П = Ц® /у х £>я) = 7,346/(0,646x6,5) = 1,749 1/с. (26)
Коэффициенты упора Ктя и момента Кд$ без учета влияния масштабного эффекта определяются по экспериментальным зависимостям Кт(У) и К0У) модели винта в свободной воде, КтУ = 0,418) = 0,16, Кв8(У = 0,418) = 0,022. С учетом определенных выше поправок на масштабный эффект коэффициент упора натурного винта становится равным Кт0хх = 0,16+0,0018 = 0,1618, а коэффициент момента - Кд05 = 0,022-0,00227 = 0,01973. Коэффициент полезного действия гребного винта в натурных условиях без учета масштабного эффекта коэффициентов упора и момента
П0Х = (Ктя /Кдх) х (Ух /2п) =
= (0,16/0,022) х (0,418/6,28) = 0,4829, (27)
а с учетом масштабного эффекта названных коэффициентов -
П0Х = (Кт0Я /Кд0я) х (Ух /2п) =
= (0,1618/0,01973) х (0,418/6,28) = 0,5458. (28)
Определение коэффициентов упора и момента натурного винта по формулам (8) и (11) приводит практически к таким же результатам:
■ коэффициент упора (формула (8)):
Кт0х = У2х0,5х(Хх/£2)х{Ст/[(1 - ^)(1 - Гта)2]} = = 0,174724х0,5х253,32х
х{0,002354/[(1-0,23)х(1-0,353)2]} = 0,1616; (29)
■ коэффициент момента, на основании формулы (11):
КдС0Я = (Кт0Я х Ух /(2л%5) = = (0,1616х0,418)/(6,28х0,5458) = 0,01971. (30)
Сравнение результатов прогнозов с результатами натурных испытаний
Сравнительные данные о гидродинамических характеристиках натурного гребного винта, определенных опытным путем и пересчитанных с модели на натуру по методу МКОБ, представлены в табл. 3.
Из прогнозируемых характеристик коэффициенты момента Кд(18, засасывания ^ и расчетного попутного потока практически совпали с результатами натурных наблюдений (расхождение порядка 1 % и менее). Поступи У, и ух по прогнозу примерно на 4,5 % больше, чем в опытах на натуре. Число оборотов гребного винта пх примерно на 4,5 % меньше. Прогнозируемый коэффициент упора Ктх примерно на 10 %, а коэффициент полезного действия По - на 15,5 % больше, чем в опытах на натуре. Ошибки в прогнозах относительной и кажущейся поступей У и Ух, коэффициента упора Ктх, полезного действия Пда и числа оборотов пя на рассматриваемом судне недопустимо большие,
Таблица 3. Гидродинамические характеристики натурного гребного винта, определенные опытным путем и пересчитанные с модели на натуру по методу МКОБ
Table 3. Hydrodynamic parameters of full-scale propeller: test data and full-scale extrapolation as per ITTC method
Jv J ад Kq(J) nc(J) t n, 1/с WT
Натура (S), опыт 0,619 0,4 0,1475 0,02 0,472 0,227 1,826 0,3537
Натура, прогноз по методу МКОБ 0,646 0,418 0,1616 0,0197 0,5458 0,23 1,749 0,353
Прогноз по методу МКОБ/опыт 1,044 1,045 1,096 0,985 1,156 1,013 0,958 0,998
Таблица 4. Результаты прогнозов, полученные в процессе натурных испытаний Table 4. Estimates yielded by full-scale trials
Jv J KJ Kq(J) no(J) t n, 1/с WT
Натура прогно3, 0,618 o,4 0,148 0,01997 0,472 0,23 1,828 0,353
если принять JS = 0,4
и они полностью обусловлены недостаточной точностью определения рабочей поступи натурного JS винта. Убедиться в этом можно, если принять, как показано ранее, "HomJs) = %s(Js) = 0,472, положить JS = 0,4 (как в опытах на натуре) и рассчитать:
■ коэффициент упора KTS по формуле (8);
■ кажущуюся поступь JVS по формуле (30);
■ коэффициент момента Kqs по формуле (9) или (11);
■ число оборотов nS по формуле (31). Полученные результаты прогнозов будут практически такими же, как и результаты, полученные в процессе натурных испытаний, табл. 4.
Рассмотренные материалы позволяют заключить, что для повышения точности прогнозов всех гидромеханических характеристик гребного винта в методе МКОБ необходимо и достаточно усовершенствовать только методологию прогнозирования рабочей поступи JS. Как установлено в работе, масштабные эффекты коэффициентов упора и момента не оказывают влияния на формирование рабочей поступи JS. Поэтому при необходимости отдельно выделить реальный масштабный эффект коэффициентов упора и момента придется использовать иную схему их определения, отличную от схемы МКОБ, которая представлена уравнениями (12)-(18).
Альтернативная возможность прогнозирования рабочей поступи винта JS
Alternative possibility for prediction of operational advance coefficient JS
При пересчете результатов модельных испытаний с модели на натуру можно выделить три основные узловые задачи, которые должны быть решены последовательно:
■ прогнозирование коэффициента сопротивления корпуса судна CTS;
■ прогнозирование коэффициента расчетного попутного потока WTS;
■ прогнозирование рабочей поступи натурного винта Js = Uos(1 - WTs)/(nsDs).
Результаты модельных и натурных опытов и гипотезы, принимаемые при прогнозировании на их основе рассматриваемых гидродинамических характеристик, неизбежно включают некоторые погрешности опытов, которые приводят к расхождениям в сопоставляемых характеристиках, полученных по результатам прогнозов и результатам опытов. В дальнейшем будем считать, что расхождения между сравниваемыми результатами прогнозов и опытов в пределах до 1 % свидетельствует о практическом совпадении результатов. Для уменьшения возможных ошибок в прогнозах, как и прежде, величину коэффициента сопротивления Сга будем считать известной и примем ее по результатам натурных испытаний. Как установлено ранее, рабочая поступь винта 3 в натурных условиях не зависит от масштабного эффекта коэффициентов упора и момента. Поэтому при всех вариациях изменения коэффициентов упора и момента на модели и на натуре, поступи 3 будут определяться кривыми действия винта, полученными при испытаниях модели винта в свободной воде (рис. 5). Как отмечено раньше, изменение рабочей поступи при переходе от модели к натуре физически обусловлено изменениями расчетного попутного потока и числа оборотов винта п. Анализ сравнительных результатов модельных (в воде и в растворе полимера [1]) и натурных испытаний танкера «Победа» позволил выявить возможность определения изменения поступи 3 при переходе от модели к натуре иным способом, отличным от способа, рекомендованного МКОБ.
В вязкой жидкости рабочая поступь винта одновального судна в натурных условиях всегда больше, чем в условиях модельных испытаний. Разница между ними в настоящей работе (табл. 2) известна по результатам сравнительных натурных и модельных испытаний:
А3 = 3 — Зм =
= 7,346х(1-0,353)/(1,826х6,5)-1,3х(1-0,45)/(11,2х0,2) = = (0,4-0,319) = 0,081. (32)
Эта величина в дальнейшем использована для тестирования искомых методов определения рабо-
чей поступи /^Представим эту разницу в виде суммы двух слагаемых
А/ = / - /м = + Д/2(и). (33)
Здесь:
Д/\(№т) - изменение поступи, связанное только с изменением коэффициента расчетного попутного потока 1Ут при переходе от модели к натуре. Обороты модели винта за корпусом в условиях свободного самохода постоянны и равны 11,2 1/с.
А/ = Цм(1 - )/(«мхАм) - Цм(1 - Wш)/(nмxDм) = = (1,3х0,647)/(11,2х0,2) - (1,3х0,55)/(11,2х0,2) = = 0,3755-0,319 = 0,0565. (34)
Это изменение составляет 69,75% от полного изменения А/, определенного по результатам опытов. Д/2(п) - изменение поступи, связанное только с изменением числа оборотов гребного винта при переходе от модели к натуре при движении модели с постоянной скоростью. Оставшаяся разница между поступью винта в натурных условиях и поступью, откорректированной только на изменение попутного потока, равна
Д/2(п) = А/ - Д/ = 0,081-0,0565 = 0,0245, (35)
что составляет 30,25 % от полного изменения А/.
Метод определения этой величины необходимо было разработать. Взаимосвязь Д/2(п) с характеристиками натекающего на винт потока и числами оборотов модели и натурного винта (применительно к условиям модельных испытаний) определяется следующим соотношением:
Д/(п) = [Цм х (1 - Wш)]х
х[1/(ия х т0,5 х Dм)- 1/(«м х Dм)]. (*)
Для определения численного значения Д/2(п) по уравнению (*) необходимо знать реальное число оборотов натурного винта п8. Как отмечено ранее, из-за того, что в условиях модельных и натурных
испытаний коэффициенты сопротивления корпуса судна не одинаковы, число оборотов натурного винта, пересчитанное по формуле (2), больше, чем реальное в условиях натурных испытаний (табл. 2). Предположим, что в некоторых нестандартных условиях самоходных модельных испытаний нам удалось получить коэффициент сопротивления корпуса Стм, равный коэффициенту сопротивления натурного судна Ст8, что в принципе реально при испытании модели в растворах полимеров [1, 8]. В этом случае будут выполнены необходимые условия, при которых строго справедливо уравнение (2), и станет возможно определить число оборотов при модельных испытаниях, удовлетворяющее критерию подобия Фруда:
пм = п8 х т0'5 = 1,826 х 5,7 = 10,408 ~ 10,4 1/с. (36)
Отметим, что число оборотов при самоходных испытаниях модели в растворе полимера равно 10,48 1/с, а относительная поступь гребного винта -/ = U0(1-WT)/nD, соответствующая условию свободного самохода - 0,397 [1].
Рассмотрим соотношения между коэффициентами упора и оборотами гребного винта, приведенные к условиям модельных испытаний на границах области / < Д/ < /м, соответствующей изменению поступи вследствие масштабного эффекта попутного потока Жт. В качестве исходных данных для анализа примем результаты модельных испытаний винта в свободной воде в двух точках: в точке 1 -свободного самохода модели в воде (/ = 0,319) при эксплуатационной скорости хода (Гщ = ^пм), и точке 2 - при /2 = 0,375, т.е. при поступи, обусловленной изменением только попутного потока при переходе от модели к натуре.
Экспериментальные данные по гидродинамическим характеристикам гребного винта и результаты анализа опытных данных в точках 1 и 2 представлены в табл. 5.
Таблица 5. Гидродинамические характеристики гребного винта и результаты анализа опытных данных Table 5. Hydrodynamic parameters of propeller and results of test data analysis
KT KT1 (J = 0,319) = 0,216 KT2 (J2 = 0,375) = 0,188 KT2 (J2 = 0,375) = 0,188
n n1 = 11,2 1/с, опыт в воде n2 = 10,41/с, пересчет с натуры по формуле (2) n2 = 10,48 1/с, опыт в растворе полимера
n2 (n1)2 = 125,44 (n2)2 = 108,368 (n2)2 = 109,83
KT/n2 0,00172 0,00173 0,00171
Kti /KT2 - 1,1489 1,1489
(n1)2/(n2)2 - 1,157 1,142
Представленные в табл. 5 данные свидетельствует о том, что в точках 1 и 2 отношение (KT In2) ~ const. С учетом этого можно получить
(Kn IKT2) « (П1)21(П2)2. (37)
Из уравнения (37) следует
П2 = ns = n1x[K72(J2)IK71(J1)]0,5 = 11,2 1/с х X (0,188/0,216)0,5 = 10,449 1/с. (38)
Полученный результат практически совпадает с результатами опытов на натуре и в условиях модельных испытаний в растворе полимера. Входящие в уравнение (39) величины Kn, KT2 и n1 непосредственно определяются по результатам опытов в условиях модельных испытаний винта в свободной воде. Пересчет на натуру по формуле (2) найденного по формуле (38) числа оборотов модели винта приводит к следующему результату:
ns = n2\Im0,5 = 10,449 1/с I 5,7 = 1,833 1Ic. (39)
Отличие от числа оборотов в опытах на натуре - +0,38 %. Вследствие изменения только числа оборотов поступь J увеличится на величину (*):
AJ2(n) =
= [1,3х(1-0,45)] X [(1/(10,449х0,2)-1/(11,2х0,2)] = = 0,342-0,319 = 0,023. (40)
Суммарное изменение поступи J = = AJ1(WT) + AJ2(n) = 0,0565+0,023 = 0,0795. Рабочая поступь в натурных условиях будет равна Js = JM + J = 0,319+0,0795 = 0,3985. Практически такие же результаты получатся, если в формуле для поступи J = U0(1 - WT)I(nxD) принять модельные или натурные значения физических размерных определяющих ее величин (U0M, м/с; nM, 1/с; DM, м или U0S, м/с; ns, 1Ic; Ds, м). Величина коэффициента расчетного попутного потока WT в этих случаях должна соответствовать ее натурному значению WT = WTS = 0,353:
Js = 7,346(1-0,353) I (1,833x6,5) = 0,399; (41)
JM = 1,3(1-0,353) I (10,449x0,2) = 0,402. (42)
Полученные по рассмотренной схеме результаты прогнозирования рабочей поступи 3$ согласуются с результатами натурных опытов. В результате неизбежных погрешностей при прогнозировании поступи 3$ величина ее определена с разбросом от
0.3985.до 0,402. В табл. 6 показано изменение прогнозов числа оборотов в зависимости от погрешностей определения поступи.
В последующих расчетах численное значение поступи в натурных условиях принято 3$ = 0,4, а число оборотов натуры, соответствующее этой поступи п5 = 1,828 1/с.
Предлагаемая логистика прогнозирования гидромеханических характеристик натурного винта по результатам испытаний геометрически подобных моделей корпуса и винта
Рассмотренные новые возможности прогнозирования рабочей поступи винта в натурных условиях позволяют предложить альтернативную логистику прогнозирования гидромеханических характеристик гребного винта натурного судна, использование которой приводит к результатам, соответствующим физической природе масштабных эффектов.
1. По методу МКОБ (формула (21)),определяется коэффициент расчетного попутного потока натурного судна
2. По формуле (34) определяется изменение рабочей поступи А31^т), обусловленное изменением величины попутного потока при переходе от модели к натуре.
3. При значениях поступей 31 (свободный самоход) и 32 = 31 + 3 по графику Кт = определяются коэффициенты упора Кт1(31) и Кт2(32).
4. По формуле (38) рассчитывается число оборотов п2 применительно к условиям модельных испытаний, а по формуле (39) - число оборотов натурного винта п$.
5. По формуле (41) или (42) определяем рабочую поступь 3$ = 3м. Для уменьшения возможных
Таблица 6. Изменение прогнозов числа оборотов в зависимости от погрешностей определения поступи Table 6. Variations in RPM estimates depending on the errors in determination of advance coefficient
Js 0,3985 0,399 0,4 0,402 Натура, опыт
ns 1/с
при U0S = 7,346 м/с; 1,834 1,832 1,828 1,819 1,826
WTS = 0,353; Ds = 6,5 м
Прогноз/опыт 1,0033 1,0022 1,0011 0,995 -
погрешностей прогнозов величину искомой рабочей поступи можно принять как среднее арифметическое: J = (Js+JM)/2. По формуле (30) определяются кажущиеся поступи Jvm и JVS. Полученная по результатам модельных испытаний зависимость n0(J) позволяет определить коэффициент полезного действия винта n0S на рабочей поступи Js.
6. По формулам (8) и (9) рассчитываются коэффициенты упора KTS и момента Kqs винта в натурных условиях. Отметим, что в полученных численных значениях этих коэффициентов возможное влияние масштабных эффектов уже учтено.
7. В случае необходимости масштабные эффекты коэффициентов упора и момента при рабочих поступях Js могут быть отдельно определены по формулам
AKt (Js) = Kjoos (Js = 0,4)-Kts (Js = 0,4) = = 0,17-0,148 = 0,022; (43)
AKq (Js) = Kqos (Js = 0,4)-Kqs (Js = 0,4) = = 0,0228-0,02 = 0,0028. (44)
В формулах (43) и (44) KTOs(Js) и Kqos(Js) определяются с графиков Kt(J) и Kq(J), построенных по результатам испытания модели винта в свободной воде, а KTS(JS) и Kqs(Js) - по формулам (8), (9) или (11). Относительные уменьшения коэффициентов упора [AKT (JS)/KT0S (Js)] = 0,022/0,179 = 0,129 и момента [AKq (JS)/KQ0S (Js)] = 0,00228/0,02 = 0,14 изменяются в одном направлении и в примерно одинаковой пропорции.
Пересчет результатов модельных испытаний на натуру по представленной схеме привел к результатам, тождественно равным результатам, представленным в табл. 4.
Заключение
Conclusion
В работе с использованием известных результатов сравнительных натурных и модельных испытаний крупнотоннажного танкера типа «Победа» [1] выполнен анализ метода МКОБ пересчета на натуру гидромеханических характеристик гребного винта судна, определенных в условиях модельных испытаний. На выбранном для исследований типе судна только две гидромеханические характеристики - коэффициенты попутного потока WTS и момента Kqs - практически совпадают с результата-
ми натурных опытов. Остальные - JS, Jvs, KTS, nos, ns - отличаются на 4,5-15 % (табл. 3). Отмеченные расхождения между результатами прогнозов и опытов связаны с погрешностями, появляющимися при определении масштабного эффекта коэффициента упора и величины рабочей поступи Js по методу МКОБ. Опыты не подтвердили рост коэффициента упора вследствие масштабного эффекта. Разнонаправленность изменения коэффициентов упора и момента вследствие масштабного эффекта или влияния на них шероховатости поверхности корпуса и лопастей гребного винта также не подтверждена сравнительными результатами модельных и натурных испытаний. Показаны альтернативные возможности определения рабочей поступи и других гидромеханических характеристик натурного гребного винта, которые обеспечивают получение результатов прогнозов, учитывающих физические особенности явления масштабного эффекта и согласующихся с результатами натурных испытаний.
Список использованной литературы
1. Орлов О.П. Масштабные эффекты гидродинамических и кинематических характеристик корпуса и гребного винта одновального танкера полных обводов // Труды Крыловского государственного научного центра. 2019. Вып. 4(390). C. 33-46.
2. Басин А.М., Миниович И.Я. Теория и расчет гребных винтов. Ленинград: Судпромгиз, 1963. 760 с.
3. Каневский Г.И., Клубничкин А.М., Сазонов К.Е. Прогнозирование характеристик ходкости многовальных судов. Санкт-Петербург: Крыловский гос. науч. центр, 2019. 156 с.
4. ITTC: Recommended Procedures and Guidelines: 7.5-02-03-01.4. 1978 ITTC Performance Prediction Method / Ed. Propulsion Committee of 28th ITTC. [S. l.], 2017. 15 p.
5. ITTC: Recommended Procedures and Guidelines: 7.5-02-03-01.3. Podded Propulsion Test and Extrapolation / Ed. Propulsion Committee of 28th ITTC. [S. l.], 2017. 21 p.
6. Справочник по теории корабля: В 3-х т. Т. 1. Гидромеханика. Сопротивление движению судов. Судовые движители. Ленинград: Судостроение, 1985. 764 с.
7. Карафоли Е. Аэродинамика крыла самолета. Несжимаемая жидкость: [Пер. с румын.]. Москва: Изд-во Акад. Наук СССР, 1956. 479 с.
8. Emerson A. Model experiments using dilute polymer solutions instead of water // Transactions of the North East Coast Institution of Engineers and Shipbuilders. 1965. Vol. 81. № 4. P. 201-212.
References
1. O. Orlov. Hull and propeller hydromechanics of tanker with ample lines: scale effects // Transactions of the Krylov State Research Centre. 2019. Vol. 4(390). P. 33-46 (in Russian).
2. A. Basin, I. Miniovich. Theory and calculation of propellers. Leningrad: Sudpromgiz, 1963. 760 p. (in Russian).
3. G. Kanevsky, A. Klubnichkin, K. Sazonov. Propulsion performance predictions for multi-shafters. St. Petersburg: Krylov State Research Centre, 2019. 156 p. (in Russian).
4. ITTC: Recommended Procedures and Guidelines: 7.5-02-03-01.4. 1978 ITTC Performance Prediction Method / Ed. Propulsion Committee of 28th ITTC. [S. l.], 2017. 15 p.
5. ITTC: Recommended Procedures and Guidelines: 7.5-02-03-01.3. Podded Propulsion Test and Extrapolation / Ed. Propulsion Committee of 28th ITTC. [S. l.], 2017. 21 p.
6. Ya Voitkunsky et al. Ship theory. Reference book. In 3 vol. Vol. 1. Hydromechanics. Ship resistance. Marine propul-sors. Leningrad: Sudostroyeniye, 1985. 764 p. (in Russian).
7. E. Carafoli. Wing aerodynamics. Incompressible fluid (Russian translation). Moscow: Publishing House of the USSR Academy of Sciences, 1956. 479 p. (in Russian).
8. A. Emerson. Model experiments using dilute polymer solutions instead of water // Transactions of the North East Coast Institution of Engineers and Shipbuilders. 1965. Vol. 81. № 4. P. 201-212.
Сведения об авторе
Орлов Олег Павлович, д.т.н., профессор, главный научный сотрудник ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, д. 44. Тел.: +7 (812) 415-45-26. E-mail: krylov@krylov.spb.ru.
About the author
Oleg P. Orlov, Dr. Sci. (Eng.), Professor, Principal research Scientist, Krylov State Research Centre. Address: 44 Moskovskoe sh., St. Petersburg, post code: 196158, Russia. Tel.: +7 (812) 415-45-26. E-mail: krylov@krylov.spb.ru.
Поступила / Received: 14.12.20 Принята в печать / Accepted: 04.03.21 © Орлов О.П., 2021
