CC BY
11ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЭМИССИИ УГЛЕВОДОРОДОВ И САМОВОЗГОРАНИЯ ПОЖАРООПАСНЫХ ПОЛИГОНОВ ОТХОДОВ ПРОИЗВОДСТВА И ПОТРЕБЛЕНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ ИНТЕРВАЛЬНОГО АНАЛИЗА
А.Г. Хайдаров, кандидат технических наук, доцент; П.О. Габриэль.
Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет). Д.В. Брусянин, кандидат технических наук. Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России
Разработана модель для прогнозирования изменения температуры, химического состава и эмиссии углеводородов для полигона отходов производства и потребления. Для решения модели используется метод конечных элементов и программное обеспечение COMSOL Multiphysics®. В данной модели были задействованы закон Дарси для жидкого и газообразного состояния, биохимические процессы, протекающие в аэробных и анаэробных условиях, а также теплообмен в пористых средах.
Требования практики совместно с достижениями интервального анализа сделали возможным рассмотрение задачи с позиции интервального подхода. Сейчас интенсивность таких исследований прикладного характера увеличивается.
Ключевые слова: отходы производства и потребления, метод конечных элементов, закон Дарси, биохимические процессы, интервальный анализ
PREDICTING OF THE EMISSION OF HYDROCARBONS AND SELF-IGNITION OF FIRE-HAZARDOUS LANDFILLS USING INTERVAL ANALYSIS
A.G. Haydarov; P.O. Gabriel. Saint-Petersburg state institute of technology (technical university). D.V. Brusyanin. Saint-Petersburg university of State fire service of EMERCOM of Russia
A 3D model was developed for the landfill. The presented model solved by finite element method with software COMSOL Multiphysics®. This model include Darcy's law for the liquid and gas phase, biochemical processes occurring in aerobic and anaerobic conditions and heat transfer in porous media.
The requirements of practice, together with the achievements of interval analysis, made it possible to consider the problem from the standpoint of the interval approach. Now the intensity of such applied research is increasing.
Keywords: production and consumption waste, finite element method, Darcy law, biochemical processes, interval analysis
Обращение с отходами производства и потребления зависит от ряда факторов (морфологии отходов, агрегатного состояния, физико-химических свойств субстрата и степени опасности для здоровья населения и среды обитания человека).
В Российской Федерации утилизация отходов основана на захоронении основной массы отходов на полигонах и неорганизованных свалках. Большая часть отходов после попадания в рабочее тело полигона становится анаэробной из-за быстрого расхода кислорода. Пористая структура полигонов и наличие органосодержащих компонентов
способствуют активному протеканию биохимических процессов. Протекание процессов происходит с большим выделением тепла (экзотермические процессы) [1].
Разложение отходов сопровождается образованием биогаза, который выделяется при отсутствии кислорода (анаэробно). Горючесть и взрывоопасность свалочного газа зависят в первую очередь от содержания в нем метана. Для биогаза, состоящего из нескольких горючих компонентов, справедливы пределы воспламеняемости метана. Метан в смеси с воздухом воспламеняется в пределах 5-15 об. %. Взрыву препятствуют некоторые компоненты биогаза, такие как азот и двуокись углерода. При наличии нескольких горючих компонентов, например метана и водорода, вероятность взрыва может увеличиваться, а под воздействием азота и оксида углерода - снижаться [2].
Для более эффективной утилизации отходов применяется рециркуляция фильтрата, а также скорость биораспада отходов производства и потребления увеличивается за счет вентилирования полигона и, соответственно, роста аэробных микроорганизмов.
В связи со сложной структурой отходов, возникновением и выделением газов, выделением фильтрата и экзотермической природы, процессы, происходящие внутри аэробной свалки, достаточно сложны. В данной статье разработана динамическая трехмерная модель, которая отражает процессы, происходящие внутри свалочного тела [3-6].
Одной из проблем при создании данной модели является неопределенность в исходных данных, что вызвано ошибками измерений, округления, приближенным представлением и другими факторами. Учёт неопределенностей, которые в качестве исходных данных используют измерения, остается актуальным и в настоящее время. Из-за отсутствия данных о погрешностях и их распределениях проверка таких предположений и учёт влияния неопределенностей исходных данных на конечные результаты был невозможным. Проблема неопределенности исходных данных обусловила развитие математических исследований, методов и алгоритмов, являющихся частью интервального анализа.
Теория и методика расчета
Уравнения модели были решены с помощью метода конечных элементов (МКЭ) с использованием программного обеспечения для моделирования COMSOL Multiphysics®. В данной модели были задействованы закон Дарси для жидкого и газообразного состояния, биохимические процессы, теплообмен в пористых средах [7].
На рис. 1 представлена блок-схема, показывающая этапы формирования модели.
Нижеуказанные уравнения модели описывают движение газа и фильтрата через отходы производства и потребления. Воздух подается с низа биореактора и двигается вверх по направлению к месту выхода газа наверху биореактора. Фильтрат подается с верха биореактора и течет вниз к коллектору внизу биореактора. На рис. 2 показано схематическое изображение биореактора. Состояние газа во время его движения по биореактору меняется как в пространственном, так и во временном отношении. Аэробный биораспад является экзотермической реакцией, и темп роста аэробных бактерий связан с температурой. Эта модель также описывает изменения температуры отходов производства и потребления в пространственном и временном отношении [8-10].
Движение жидкости и газа
Закон Дарси был использован для описания давления внутри биореактора.
Законы Дарси для жидкости и газа:
Ра ¡с V", (УРа + р.^)] =
"Л ■ [- ^ (+ = рв¡с
где ра - плотность жидкой фазы (кг/м ); Ра - давление в жидком состоянии (Па); к - коэффициент проницаемости (м ); кга - относительная проницаемость жидкости; да - коэффициент динамической вязкости для жидкой фазы [Па с]; z - координата вертикальной проекции [м]; Рд - давление в газообразном состоянии [Па]; Рд - плотность в газообразном состоянии [кг/м ]; кг д - коэффициент относительной проницаемости газа; дд - динамическая вязкость в газообразном состоянии.
Рис. 1. Блок-схема, показывающая этапы формирования модели
Массовый баланс
Уравнения (1-3) являются уравнениями неразрывности потока, уравнением Дарси и уравнением массового баланса. Они составлены отдельно для каждого состояния:
+ Ч(ри) = (1)
и = -Ч ЧР+рд Чг), (2)
И-
где u - вектор скорости [м/с]; ((т - массовый расход [кг/м /с]; Р - давление [Па]:
Р^+Ч) 1+р(и Ч)ш 1 , (3)
где }I - массовый расход по отношению к средней скорости компонента г [кг/м /с]; ИI - скорость поглощения/выделения компонента г [кг/м /с]:
], = -(р ш 1+ рш ^Ч^),
2
где Б - коэффициент диффузии компонента г [м /с]; Мп - средняя молекулярная масса [кг/моль].
Коэффициенты диффузии, согласно закону Фика, были рассчитаны согласно формуле:
где Бц - бинарный коэффициент фиковской диффузии компонентов г и у
[м2/с];
х^ - молярная доля компонента г; ху - молярная доля компонента у.
Коэффициенты бинарной диффузии могут быть вычислены посредством уравнения Чепмена-Энскога:
q _ 5.953Х10"4 + Ц
где <ij - средний диаметр столкновения компонентов i и j [м]; ttD - интеграл столкновения; Т - температура отходов производства и потребления [K]; Мi - молекулярная масса компонента i [кг/моль]; М j - молекулярная масса компонента j [кг/моль].
Уравнения биокинетики
Кинетика Моно применяется многими учеными для описания протекания биохимических процессов и была использована в данной модели:
RN = = кm,Nк temp,N ksN+s^N ~ RD,N , (4)
где Rn - скорость роста анаэробной биомассы [кг/м /день]; XN - концентрация анаэробной
3 1
биомассы [кг/м ]; кmNN - максимальная константа скорости анаэробного биораспада [день- ];
- корректирующий коэффициент температуры для анаэробной биомассы; S - доступный субстрат [кг/м ]; ks N - константа полунасыщения субстрата для анаэробного
3 ' 3
роста [кг/м ]; Rd,n- скорость разложения анаэробной биомассы [кг/м /день].
Ra = dJt = km,лкtemP,A TJTs x A ~ RD,A' (5)
где ЯА - скорость выработки аэробной биомассы [кг/м /день]; ХА - концентрация аэробной
3 1
биомассы [кг/м ]; ктА - максимальная константа скорости аэробного биораспада [день- ];
- коррекционный фактор температуры для аэробной биомассы; - константа полунасыщения субстрата для аэробного роста [кг/м ]; с0г - массовая концентрация
3 3
кислорода [кг/м ]; к0 - константа полунасыщения кислорода [кг/м ]; ЯцА - скорость разложения аэробной биомассы [кг/м /день].
Ким предположил, что скорость разложения аэробной и анаэробной биомассы равна [9]:
Яо,л = 0 ■ 0 ^ кт,Л(^Л — ^л, о) ;
Я О , А = 0 ■ 0 5 кт,л(^4 — ^А, 0),
где Х^а и ХА,о - начальные концентрации анаэробной и аэробной биомассы [кг/м ] соответственно.
Существуют различные варианты моделирования биохимических процессов отходов производства и потребления при анаэробных условиях. В данной модели используется формула, предложенная Кимом [9]:
( С6ЯХ 004)х + 1 ■ 5Я20 - ( С6ЯХ 004)х_ ! + 3 ■ 2 5 СЯ4 + 2 ■ 7 5 С02 ■
Эта биохимическая формула нужна для оценки темпа выработки метана и углекислого газа с использованием стехиометрических соотношений вместе с уравнением анаэробного роста (4). Получаемый газ производится только по мере роста анаэробных бактерий, поэтому время распада не учитывается:
2 . 7 5—^/В ^/В.Л '
ММБШ
Ксн4 _ 11м _ *ст,ЛГ^етр,ЛГ-уЛГ
3 2 5 МсН4 В , Л В , Л '
ММБШ
где Я сс,2 - скорость производства углекислого газа [кг/м /день]; Я Сщ - скорость производства метана [кг/м /день]; У5/ВЛ - коэффициент выхода субстрата/анаэробной биомассы [кгВ/к^].
Ким предложил следующий вариант общей реакции для аэробного распада отходов производства и потребления [9]:
( СбЯх оОО* + 6, 5 02 - ( СбЯх о^4)х_!.
Эта биохимическая формула нужна для оценки темпа расхода кислорода и темпа выработки углекислого газа с использованием стехиометрических соотношений вместе с уравнением аэробного роста (5). Газы расходуются и производятся только по мере роста аэробных бактерий, поэтому время распада не учитывается:
хо2
Ко2 _ ЯА _ кт'Ак*етР'Ако2+хо2ХА
М п _ V V ;
_ 6, 5-п2- У 5/В,Л У5/В,Л
ММБШ
х02
6М с0 2 ^/ВИ '
ММБШ
где Я 02 - скорость расхода кислорода [кг/м /день]; У$/в,А - коэффициент выхода субстрата/аэробной биомассы [кгВ/к^].
Энергетический баланс
Для расчета баланса энергии используются уравнения:
У(РСр\ч Тг + УРзСРиЧТ + УРаСр^иЧТ = Ч(кес}ЧТ) + ИЧНгеас — раРиыСр,„(Т — Ти0) -
— рвРв, Iп Ср( Т — Тд, о),
где V - объем отходов производства и потребления [м ]; (рСр)е(} - эквивалентная теплоёмкость [Дж/м /К]; кщ - эквивалентная теплопроводность [В/м/К]; Ср - удельная теплоёмкость газа [Дж/кг/К]; АНгеас - теплота реакции [кДж/моль]; 1П - расход фильтрата [мл/мин]; Ср,„ - удельная теплоёмкость воды [Дж/кг/К]; Т^о - начальная температура фильтрата [К]; Рд, 1П - расход газовой фазы [л/мин]; Тё,0 - начальная температура газовой фазы [К].
Результаты моделирования
Рис. 2 дает схематическое представление о строении биореактора. По причине симметрии в х и ^-направлениях была реализована осесимметричная модель. Это было сделано для сокращения вычислительных затрат и сокращения времени расчетов.
5 ' 5 т
10 10
Рис. 2. Схематическое представление биореактора
Биореактор имеет форму конуса. Диаметр конуса составляет 20 м, а высота 5 м. В центре конуса находится труба, через нее собирается образующийся газ. Модель начинает свою работу с момента аэрации и решается для 48 ч с шагом в четыре часа, что дает 12 равных отрезков времени (рис. 3).
Основываясь на результатах Борглина [11], модель согласуется с тем, что было получено в процессе эксперимента. Борглин использовал 200-литровые цистерны, заполненные свежими отходами. Фильтрат был закачан с верхнего края цистерны, а воздух -с нижнего. Отслеживался состав выходящего газа и фильтрата, температура, давление, степень влажности, влагосодержание и массовый расход. Модель была запущена при условии, что верхняя плоскость цистерны была неизолирована.
Если до начала нагнетания воздуха в системе не было кислорода, что помещало ее в полностью анаэробные условия, то с началом нагнетания воздуха выделение метана в зонах с наличием кислорода прекращается.
Температура как переменная отражает темп аэробного биораспада. Представленные выше уравнения показывают, что темп роста аэробных бактерий зависит от нее. Если температура превышает оптимальную, то темп роста аэробных бактерий сократится. Соответственно, требуется температурный контроль. Как правило, он осуществляется двумя
способами: за счет увеличения нагнетания воздуха и/или увеличение закачки фильтрата. В таблице отражено влияние увеличения и сокращения закачки фильтрата на интервальную среднюю температуру биореактора и массовую долю метана.
Скорость, при которой снижение температуры при увеличении темпа закачки фильтрата начинает уменьшаться, показана в таблице. Чем выше скорость закачки фильтрата, тем ближе значение температуры к температуре фильтрата на момент закачки.
Рис. 3. Температура биореактора через 48 ч
Таблица. Зависимость интервальной средней температуры Гр, массовой доли метана полигона отходов производства и потребления от расхода фильтрата при начальной массовой доле кислорода ш02 = [ 0,1 5 ; 0, 2 0 ] и расходе воздуха @ в = [ 0,1 5 ; 0,1 8 ] м3/мин
Расход фильтрата, м3/мин ^с р ; ^ср ,К шСН4; шСН4
0,000 [305,0; 309,8] [0,0107; 0,0112]
0,002 [302,7; 306,5] [0,0106; 0,0111]
0,004 [300,3; 303,0] [0,0104; 0,0109]
0,006 [298,3; 300,3] [0,0103; 0,0107]
0,008 [297,1; 298,5] [0,0102; 0,0105]
0,010 [296,2; 297,3] [0,0101; 0,0105]
Трехмерная динамическая математическая модель преобразования свалки была разработана с использованием связанных дифференциальных уравнений в частных производных. Модель была решена с помощью метода конечных элементов в COMSOL Multiphysics®. Параметры подобранной модели согласуются со значениями, найденными в литературе.
Контроль за температурой (и, соответственно, биораспадом) оказался достаточно эффективен при изменения темпа закачки фильтрата. При этом при высокой концентрации аэробной биомассы быстро повышается температура, которая не понижается в будущем. Это говорит о необходимости контроля температуры из соображений пожарной безопасности.
Дальнейшая работа над моделью может быть проведена с целью расширения масштабов модели и тестирования различных геометрических параметров и месторасположения воздухонагнетательной скважины, чтобы оптимизировать аэробный процесс.
Литература
1. Владимиров Я.А., Зысин Л.В. Методические вопросы энергетического использования твёрдых коммунальных отходов и продуктов их газификации // Научно -технические ведомости СПбПУ. Естественные и инженерные науки. 2018. Т. 24. № 1. С. 5-16.
2. Калюжина Е.А., Самарская Н.С. Экологические особенности воздействия полигонов твердых бытовых отходов на состояние окружающей среды в районах их расположения // Инженерный вестник Дона. 2014. № 2 (30).
3. Ritzkowski M., Stegmann R. Landfill aeration worldwide: Concepts, indications and findings. Waste Management. 2012. V. 32 (7). P. 1411-1419.
4. Ledakowicz S., Kaczorek K. Laboratory simulation of anaerobic digestion of municipal solid waste // Journal of Environmental Science and Health. Part A.Toxic // Hazardous Substances & Environmental Engineering. 2004. Vol. A39. № 4. Р. 859-871.
5. Kong I.C. Bioassessments of anaerobically decomposing organic re- fuse in laboratory lysimeters with and without leachate recycling and pH ad- justment // Journal of Waste Management & Research. 2010. № 28. Р. 141-148.
6. Bilgili M., Demir A., Varank G. Effect of leachate recirculation and aeration on volatile fatty acid concentrations in aerobic and anaerobic landfill leachate // Waste Management & Research. 2012. № 30 (2). Р. 161-170.
7. Omar H., Rohani S. Treatment of landfill waste, leachate and landfill gas: A review. Front Chem Sci Eng. 2015;9(1):15-32. Doi: 10.1007/s11705-015-1501-y.
8. El-Fadel M., Findikakis A.N., Leckie J.O. Numerical modelling of generation and transport of gas and heat in landfills I. Model Formulation // Waste Manag Res. 1996.14(5):483-504. Doi: 10.1177/0734242X9601400506.
9. Kim S-Y, Tojo Y., Matsuto T. Compartment model of aerobic and anaerobic biodegradation in a municipal solid waste landfill. Waste Manag Res. 2007;25(6):524-37. Doi: 10.1177/0734242X07079148.
10. Slezak R., Krzystek L., Ledakowicz S. Mathematical model of aerobic stabilization of old landfills // Chem Pap. 2012. 66(6):543-9. Doi: 10.2478/s11696-012-0133-7.
11. Borglin S.E., Hazen T.C., Oldenburg C.M., Zawislanski P.T. Comparison of aerobic and anaerobic biotreatment of municipal solid waste // J Air Waste Manag Assoc. 2004.54(7):815-22. Doi: 10.1080/10473289.2004.10470951.
References
1. Vladimirov Ya.A., Zysin L.V. Metodicheskie voprosy energeticheskogo ispol'zovaniya tvyordyh kommunal'nyh othodov i produktov ih gazifikacii // Nauchno-tekhnicheskie vedomosti SPbPU. Estestvennye i inzhenernye nauki. 2018. T. 24. № 1. S. 5-16.
2. Kalyuzhina E.A., Samarskaya N.S. Ekologicheskie osobennosti vozdejstviya poligonov tverdyh bytovyh othodov na sostoyanie okruzhayushchej sredy v rajonah ih raspolozheniya // Inzhenernyi vestnik Dona. 2014. № 2 (30).
3. Ritzkowski M., Stegmann R. Landfill aeration worldwide: Concepts, indications and findings. Waste Management. 2012. V. 32 (7). P. 1411-1419.
4. Ledakowicz S., Kaczorek K. Laboratory simulation of anaerobic digestion of municipal solid waste // Journal of Environmental Science and Health. Part A.Toxic // Hazardous Substances & Environmental Engineering. 2004. Vol. A39. № 4. R. 859-871.
5. Kong I.S. Bioassessments of anaerobically decomposing organic re- fuse in laboratory lysimeters with and without leachate recycling and pH ad- justment // Journal of Waste Management & Research. 2010. № 28. R. 141-148.
6. Bilgili M., Demir A., Varank G. Effect of leachate recirculation and aeration on volatile fatty acid concentrations in aerobic and anaerobic landfill leachate // Waste Management & Research. 2012. № 30 (2). R. 161-170.
7. Omar H., Rohani S. Treatment of landfill waste, leachate and landfill gas: A review. Front Chem Sci Eng. 2015;9(1):15-32. Doi: 10.1007/s11705-015-1501-y.
8. El-Fadel M., Findikakis A.N., Leckie J.O. Numerical modelling of generation and transport of gas and heat in landfills I. Model Formulation // Waste Manag Res. 1996. 14(5):483-504. Doi: 10.1177/0734242X9601400506.
9. Kim S-Y, Tojo Y., Matsuto T. Compartment model of aerobic and anaerobic biodegradation in a municipal solid waste landfill. Waste Manag Res. 2007. 25(6):524-37. Doi: 10.1177/0734242X07079148.
10. Slezak R., Krzystek L., Ledakowicz S. Mathematical model of aerobic stabilization of old landfills // Chem Pap. 2012. 66(6):543-9. Doi: 10.2478/s11696-012-0133-7.
11. Borglin S.E., Hazen T.C., Oldenburg C.M., Zawislanski P.T. Comparison of aerobic and anaerobic biotreatment of municipal solid waste // J Air Waste Manag Assoc. 2004. 54(7): 815-22. Doi: 10.1080/10473289.2004.10470951.
