Прогнозирование численности популяции креветки в открытой системе с помощью искусственных нейронных сетей Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 519.95

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЧИСЛЕННОСТИ ПОПУЛЯЦИИ КРЕВЕТКИ В ОТКРЫТОЙ СИСТЕМЕ С ПОМОЩЬЮ ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ

© А.А. Арзамасцев, А.С. Козадаев

Arzamastsev A.A., Kozadayev A.S. Forecasting the size of shrimp population in an open system with the aid of artificial neural networks. The article looks at the possibility to forecast open biological system with the aid of artificial neural networks on the basis of the experimental calculations undertaken by the authors.

ВВЕДЕНИЕ

Моделированию и прогнозированию развития биологических популяций в естественных условиях и биотехнологиях посвящено значительное количество публикаций [1-5]. Целью данной работы является оценка возможности использования аппарата искусственных нейронных сетей для прогнозирования плотности популяции креветок в открытой системе. Прогноз плотности популяций в открытых системах представляет значительную проблему ввиду того, что «территория» обитания такой популяции обычно не ограничена никакими естественными барьерами, она может свободно перемещаться как по самой рассматриваемой области, так и за ее пределы. Поэтому разработка методов прогноза в этих условиях представляет собой актуальную задачу.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Объект исследования - биоценоз, включающий смешанную популяцию креветок следующих видов: Peneaeus indicus, Metapenaeus monoceros, Peneaeus monodon, Peneaeus japonicus. Место сбора экспериментальных данных - район промышленного лова Banco da Sofala, Республика Мозамбик, Индийский океан, 1500-2000 км от Мапуто. Экспериментальные данные любезно предоставлены компанией EFRIPEL в виде электронных таблиц Microsoft Excel. Таблицы содержали данные по отлову креветки за 1996-1998 годы: даты начала и окончания циклов отлова (10 дней). Каждый год отлов велся в период с 1 марта по 31 декабря. К плотности популяции приравнено значение, равное массе выловленной в один цикл креветки разных видов (суммарная масса, табл. 1).

В настоящее время для решения задач прогнозирования временных рядов с успехом используется аппарат искусственных нейронных сетей (ИНС).

Для исследования и получения предположительных значений плотности популяции на 1999 год использовалась программа NNC v.3.02 (программа построения, настройки и эксплуатации нейронных сетей). Она написана на языке высокого уровня DELPHI III и работа-

ет под управлением операционной системы Microsoft Windows на IBM-совместимых компьютерах.

Таблица 1

Данные по плотности популяции креветки за 1996-1998 годы

1996 год 1997 год 1998 год

Дата начала интервала Плотность популяции Дата начала интервала Плотность популяции Дата начала интервала Плотность популяции

01.03.96 196,25 01.03.97 238,83 01.03.98 196,66

11.03.96 135,95 11.03.97 181,59 11.03.98 238,99

21.03.96 141,44 21.03.97 182,53 21.03.98 155,79

01.04.96 172,25 01.04.97 130,84 01.04.98 133,72

11.04.96 180,80 11.04.97 224,45 11.04.98 156,31

21.04.96 173,70 21.04.97 223,44 21.04.98 165,27

01.05.96 136,72 01.05.97 173,77 01.05.98 155,65

11.05.96 120,55 11.05.97 186,96 11.05.98 136,73

21.05.96 133,11 21.05.97 171,37 21.05.98 128,73

01.06.96 98,65 01.06.97 179,78 01.06.98 114,19

11.06.96 165,35 21.06.97 129,84 11.06.98 92,56

21.06.96 160,15 01.07.97 115,41 21.06.98 104,10

01.07.96 126,32 И. 07.97 102,66 01.07.98 90,21

11.07.96 121,63 21.07.97 127,06 11.07.98 72,87

21.07.96 109,52 01.08.97 138,63 21.07.98 81,95

01.08.96 83,94 11.08.97 119,12 01.08.98 63,66

11.08.96 73,24 21.08.97 89,62 11.08.98 53,12

21.08.96 70,43 01.09.97 70,53 21.08.98 59,49

01.09.96 86,14 11.09.97 49,18 01.09.98 43,85

11.09.96 68,50 21.09.97 47,30 11.09.98 57,57

21.09.96 60,37 01.10.97 42,91 21.09.98 53,26

01.10.96 74,18 11.10.97 39,05 01.10.98 34,00

11.10.96 50,00 21.10.97 55,06 11.10.98 41,16

21.10.96 45,92 01.11.97 49,06 21.10.98 49,74

01.11.96 73,71 11.11.97 49,42 01.11.98 66,28

11.11.96 46,74 21.11.97 39,53 11.11.98 67,63

21.11.96 54,05 01.12.97 50,04 21.11.98 76,06

01.12.96 52,18 11.12.97 57,07 01.12.98 51,34

11.12.96 56,71 21.12.97 133,00 11.12.98 81,28

21.12.96 94,77 21.12.98 127,84

Используя NNC, пользователь может создавать, обучать и использовать нейронные сети. NNC v.3.02 -свободное программное обеспечение, оно доступно в сети Интернет (адрес http://vkrepets.chat.ru/NNC.exe). Данная программа позволяет использовать до 60 входных нейронов, варьировать функцией нейрона, количеством слоев и связей сети. Она содержит в себе готовые алгоритмы обучения по следующим методам: покоординатный спуск, случайный поиск, метод Ньютона, статистический градиентный метод, комбинации этих методов.

Вычислительный эксперимент проходил в два этапа. Первый включал в себя подготовительные операции, второй непосредственно эксперимент по прогнозированию численных значений плотности популяции на 1999 год.

Подготовительные операции включали в себя приведение исходных данных в удобный для исследования вид и их анализ, предварительный расчет. Предварительный расчет заключался в построении нейронных сетей с учетом данных только на 1996 год, с тем, чтобы получить значение плотности популяции на март 1997 года. Были построены 4 различные нейронные сети, с идентичными исходными данными и параметрами: параметр точности (1Т0 ), параметр показателя степени метрического пространства (евклидово), одинаковым алгоритмом минимизации (метод покоординатного спуска). Различия заключались в использовании различных нейронов (и их количества), хотя во всех случаях не изменялось количество слоев.

В первом случае была построена нейронная сеть с шестью независимыми переменными и одной зависимой, одним нейроном типа «Constant». Была использована линейная функция состояния: fix) = х (ИНС первого типа). Вторая нейронная сеть содержала нейроны с функциями состояний: fix) = х и fix) = х2 (ИНС второго типа), третья: fix) = х; fix) = х2 и fix) = х3 (ИНС третьего типа), и четвертая: Дх) = х; fix) = х2; fix) = хъ; fix) = ,г/(1+|х|) (ИНС четвертого типа). Анализ результатов показал, что ИНС четвертого типа в большей степени подходит для решения данной задачи. В случае использования этой сети была получена наименьшая относительная погрешность, составляющая 8,89 %.

Затем эксперимент был повторен, но в качестве исходных данных были использованы значения за неполных три года (01.03.96 - 21.10.98), рассчитывалось значение плотности популяции на 21.12.98 для того, чтобы проверить, как повлияет изменение количества исходных данных на точность результата, как сильно расчетное значение будет отличаться от известного. Были использованы нейронные сети тех же типов. Анализ результатов подтвердил правильность выбора ИНС четвертого типа. Относительная погрешность в этом случае составила 5,74 %.

Структура сети в виде графа показана на рис. 1.

Коэффициенты передачи используемой ИНС показаны на рис. 2.

Таким образом, был выбран тип нейронной сети. Было показано также, что при увеличении количества исходных данных точность расчетных значений возрастает.

Для удобства проведения дальнейших экспериментов представим время в абсолютных значениях, т. е. в виде временного ряда (табл. 2).

В графе «Номер интервала» приведены номера 10 дневных интервалов отлова креветки. Нулевые значения в графе «Плотность популяции» означают, что в этот период времени отлов не осуществлялся.

Используя значения табл. 2, построены графики зависимости плотности популяции от времени (см. рис. 3-5). Для наблюдения периодичности явления был построен суммарный график за три года (рис. 6).

Анализ исходных данных позволил сделать вывод о периодическом характере изменения плотности популяции креветки с течением времени, поскольку использование автокорреляционной функции для исследования невозможно из-за имеющихся разрывов (рис. 4). На данном этапе исследования были рассчитаны коэффициенты корреляции для временных рядов (табл. 3).

Наибольшее значение коэффициента корреляции ~ 0,87. Это обстоятельство указывает на идентичность процессов, происходящих в объекте, в одни и те же календарные периоды, и относительное постоянство результирующей всех внешних воздействий в эти периоды.

Наблюдая периодический характер и большой «разброс» значений плотности популяции, была произведена попытка аппроксимировать данные. Результаты представлены на рис. 7.

Полученная кривая доказывает сезонность (периодичность) изменения плотности популяции, с периодом ~ 1 год. Для аппроксимации использовалась программа CurveExpert 1.34 © Microsoft Corporation.

Input

Output

f(x)=x/(1+|x|)

Рис. 1. Структура используемой сети

»| X | Y. I TYPE I DESCRIPTION! [Ці

■■ Input

11 Input 3 f=x b OUT 5 f=xA2 7 f=x"3 ‘J Sigmoid

1,89194 -0,15069

i;. і и I -0. 964 3 -0

-0,08152 0,4

1,26687

1

2,85252

1996

Рис. 3. Временной ряд плотности популяции (1996 год)

Рис. 4. 3 Временной ряд плотности популяции (1997 год)

1998

Рис. 5. Временной ряд плотности популяции (1998 год)

Таблица 2

Временной ряд. Плотность популяции. 1996-1998 годы

1996 год 1997 год 1998 год

Номер интер- вала Плотность популяц ИИ Номер интер- вала Плотность популяции Номер интер- вала Плотность популяции

1 0 1 0 1 0

2 0 2 0 2 0

3 0 3 0 3 0

4 0 4 0 4 0

5 0 5 0 5 0

6 196,25 6 238,83 6 196,66

7 135,95 7 181,59 7 238,99

8 141,44 8 182,53 8 155,79

9 172,25 9 130,84 9 133,72

10 180,80 10 224,45 10 156,31

11 173,70 11 223,44 11 165,27

12 136,72 12 173,77 12 155,65

13 120,55 13 186,96 13 136,73

14 133,11 14 171,37 14 128,73

15 98,65 15 179,78 15 114,19

16 165,35 16 129,84 16 92,56

17 160,15 17 115,41 17 104,10

18 126,32 18 102,66 18 90,21

19 121,63 19 127,06 19 72,87

20 109,52 20 138,63 20 81,95

21 83,94 21 119,12 21 63,66

22 73,24 22 89,62 22 53,12

23 70,43 23 70,53 23 59,49

24 86,14 24 49,18 24 43,85

25 68,50 25 47,30 25 57,57

26 60,37 26 42,91 26 53,26

27 74,18 27 39,05 27 34,00

28 50,00 28 55,06 28 41,16

29 45,92 29 49,06 29 49,74

30 73,71 30 49,42 30 66,28

31 46,74 31 39,53 31 67,63

32 54,05 32 50,04 32 76,06

33 52,18 33 57,07 33 51,34

34 56,71 34 133,00 34 81,28

35 94,77 35 35 127,84

Таблица 3

Коэффициенты корреляции (исходные данные)

Годы 1996 1997 1998

1996 1

1997 0,821 1

1998 0,777 0,867 1

Последующий расчет производился только с помощью программы NN0 у.3.02.

Для определения адекватности результатов вычислительного эксперимента был произведен расчет значений плотности популяции на 1998 год, с использованием данных за период времени 1996-1997 годы. Матрица значений обучающей выборки была построена, как показано в табл. 4. Все значения плотности популяции были представлены в следующем виде:

*ь хъ хз, хт; • • •', х29; х30; х3];х32, ...; х58

(исключены нулевые значения)

V___________ ____________А.___________^^

данные за 1996 год данные за 1996 год,

где хс, х2хт; ...х„; х5Я - значения плотности популяции в десятидневные периоды времени (табл. 2).

Следующие значения получены путем смещения входов и выходов на 10 дней (табл. 5) и так далее.

Таблица 4

Матрица значений обучающей выборки

Входы Вы- ход Примеча- ние

X, ^2 Хъ X, х* х6 Г

X, Х2 хъ Х4 *5 х6 *1+11

х2 Х3 Х4 *5 *6 X1 *1+12

х3 х4 Х5 *6 Х7 *8 *1+13

хт */я+1 *ш+2 *т+3 */и+4 Хт+5 *1+11+т

хп *л+1 *и+2 *л+3 *л+4 Х„+5 *1+11+п

*53 *54 *55 *56 *57 *58 *59 *59 - прО-ГНОЗИруе-МОе значение

Таблица 5

Матрица значений обучающей выборки

Входы Вы- ход Примеча- ние

X, х2 Хз Х4 ^5 х„ У

*2 *3 *4 *5 *6 х7 *1+12

*3 х4 *5 *6 *7 *8 *1+13

х4 *5 *6 *7 *8 Хд *1 + 14

*/И+1 */и+2 *ш+3 *т+4 *т+5 *Л1+6 Х\+12+Ш

*/1+1 *и+2 *л+3 *о+4 хп+5 *и+6 *1+12+и

*54 *55 *56 *57 *58 *59 *60 *60- прогнозируемое значение

Sinusoidal Fit

; I Info

Please press the light mouse button for the graphing features menu. Press F1 for help.

S = 33.87549738 r = 0.78183518

и' -4-»

с

13 W

<

>

г*-

* «

• д*

\**

' + * • • v T# \* / * • N • *

« \ *

** < >**•

0.1 8.7 17.3 25.8 34.4

X Axis (units)

Рис. 7. Аппроксимация исходных данных

Рис. 8. Сравнительный график зависимости плотности популяции от времени

43.0

51.6

-1998 (дано)

-1998 (оасчет)

♦ 1996 -■-1997 -Л—1998 -*—1999

Таблица 6

Расчетная плотность популяции (1999 года)

№ п/п Дата начала интервала Плот- ность популя- ции № п/п Дата начала интервала Плотность популяции

1 01.03.99 175,236 14 11.07.99 152,883

2 П.03.99 175 «4 15 21.07.99 177 661

3 21.03.99 191,251 16 01.08.99 71,7396

4 01.04.99 224,664 17 11.08.99 95,2996

5 11.04.99 137,045 18 21.08.99 112,035

6 21.04.99 204,435 19 01.09.99 126,925

7 01.05.99 148,569 20 11.09.99 121,943

8 11.05.99 61,8347 21 21.09.99 142,417

9 21.05.99 109,131 22 01.10.99 101,813

10 01.06.99 96,8693 23 11.10.99 113,482

11 11.06.99 151,565 24 21.10.99 51,836

12 21.06.99 171,313 25 01.11.99 98,736

13 01.07.99 204,754 26 11.11.99 58,8108

Таблица 7

Коэффициенты корреляции (эксперимент)

1996 1997 1998 1999

1999 0,6664 0,408436 0,504509 1

Таблица 8

Расчет ошибок

Годы Ср. кв. ошибка Примечания

1996 8,24 Г од полностью

1997 11,62 -//-

1998 9,24 -II-

1999 9,49 Первые 210 дней (21 шаг)

1999 10,72 Год полностью (35 шагов)

По результатам расчета был построен сравнительный график зависимости плотности популяции от времени с использованием известных значений плотности популяции на 1998 год и полученных в ходе эксперимента (рис. 8).

На рис. 7 видно, что значения, близкие к реальным, были получены вплоть до 16 шага (коэффициент корреляции равен 0,65), максимальная разница между

соответствующими значениями плотности популяции (*12(дано) И *12(расчет)) СОСТЭВЛЯеТ 66,67 еДИНИЦ.

На этом подготовительные операции закончены. В ходе их были подготовлены данные для вычислительного эксперимента, проведен их анализ, выбран тип ИНС.

Аналогичным образом были подготовлены значения выборки для прогнозирования значений плотности популяции на 1999 год. Для того чтобы количество переменных оставалось постоянным (учитывая смещение на 10 дней), в ходе всего вычислительного эксперимента в качестве входных значений использовались и расчетные значения плотности популяции.

В результате эксперимента были получены численные значения предполагаемой плотности популяции на 1999 г. (табл. 6), построен график зависимости (рис. 9).

Для экспериментально полученных значений плотности популяции были также рассчитаны коэффициенты корреляции (см. табл. 7).

Полученное значение коэффициента корреляции -0,67 говорит о значительной схожести процессов, происходящих в объекте, относительное постоянство результирующей всех внешних воздействий.

Рост среднеквадратической ошибки значений плотности популяции с увеличением количества шагов вычислительного эксперимента иллюстрирует табл. 8.

ВЫВОД

Таким образом, в ходе вычислительного эксперимента показана возможность использования аппарата искусственных нейронных сетей для прогнозирования в открытых биологических системах.

ЛИТЕРАТУРА

1. Тютюнов Ю.В., Титова Л.И.. Сенина И.И. Модель динамики численности судака и Азовском море // Модели иерархического управления устойчивым развитием эколого-экономических систем / под. ред. Г.А. Угольницкого. М.: Вузовская книга, 2005 (в печати).

2. Сенина И.И., Тютюнов Ю. В. Эвристическая модель миграционного цикла популяции тюльки Азовского моря // Компьютерное Моделирование. Экология: Вып. 2 / под. ред. Г.А. Угольницкого. М.: Вузовская книга, 2004. С. 92-100.

3. Говорухин В.И., Моргулис А.Б., Сенина И.Н., Тютюнов Ю.В. Моделирование активных миграций пространственно распределенной популяции // Обозрение прикладной и промышленной математики. М.: Научное изд-во ТВП, 1999. Т. 6. Вып. 2. С. 271-295.

4. Домбровский Ю.А., Тютюнов Ю.В., Обущенко Н.И. Обзор методов моделирования рыбных популяций и сообществ. Приложение к ихтиофауне Азовского моря. Деп. в ВИНИТИ. 1986. № 2841-В86. 83 с.

5. Абакумов А.И. Методология математического моделирования природных и экономических систем // Тр. Дальрыбвтуза (ТУ). Владивосток: Изд-во Дальрыбвтуза (ТУ), 1996. Вып. 7. С. 11-16.

Поступила в редакцию 15 июня 2005 г.