CC BY
34
УДК 658.012.011.56: 658.264
Д.А. Васильев, В.А. Иващенко
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ АКТИВНЫХ НАГРУЗОК ПРОМЫШЛЕННЫХ
ПРЕДПРИЯТИЙ НА ОСНОВЕ КЛАСТЕРИЗАЦИИ ДАННЫХ
Рассматривается применение математического аппарата кластерного анализа для формирования классов схожих по статистическим характеристикам выборок электрических нагрузок и вычисления их прогнозных значений.
Электрическая нагрузка, адаптивное прогнозирование, кластерный анализ, классы нагрузок, пространство признаков
D.A. Vasiliev, V.A. Ivaschenko
FORECASTING OF INDUSTRIAL ENTERPRISES ACTIVE LOADS BASED
ON DATA CLUSTERING
Application of mathematical tools of cluster analysis for the formation of classes similar by the statistical characteristics of samples of electric loads and calculation of their forecasting values is considered.
Electric load, adaptive prediction, cluster analysis, class loading, characteristic space
Сложность задачи управления электрической нагрузкой промышленных предприятий, необходимость учета различных факторов, ограниченное время для принятия решения вызывают необходимость привлечения новых моделей и методов для регулирования активной нагрузки. Существенное место в задачи управления нагрузкой занимает задача ее адаптивного прогнозирования, которая является обоюдно важной как для производителя, так и для потребителя электроэнергии. Проблема прогнозирования нагрузки на промышленных предприятиях возникла в связи с необходимостью выравнивания графиков электрических нагрузок и образованием дефицита по активной мощности в энергетических системах.
В условиях действующих федеральных и региональных программ по энергоснабжению актуальность разработки методов адаптивного прогнозирования потребления активной составляющей электроэнергии промышленных предприятий являются весьма актуальными. В связи с этим в настоящее время вопросам прогнозирования электрических нагрузок промышленных предприятий уделяется большое внимание.
Предлагается на основе математического аппарата кластерного анализа [1, 2] формировать классы «близких» по статистическим характеристикам выборок электрических нагрузок для вычисления их прогнозных значений.
Формирование множества ретроспективных выборок электрических нагрузок. Пусть { P[,...,PsPn } - множество реализаций нагрузок, измеренных в дискретные моменты времени t = r At, где r = 0,..., R - порядковый номер интервала At (At - интервал сбора информации в системе).
Каждая из реализаций содержит Ь нагрузок и (Ь — к — г +1) выборок объемом к, где
г - интервал прогнозирования, равный количеству интервалов, на которое осуществляется прогноз.
Тогда множество выборок нагрузок по всем реализациям
п (Ь—к—г +1)
Каждой выборке Р} ставится в соответствие фактическое значение нагрузки
ф _ I _ ф ф ф I , *
р • € < р,,..., р . ,..., р * >, имеющее место в момент времени к + г , на который вы-
j [ 1 J п (Ь—к—г +1)
полняется прогноз.
Построение признакового пространства. В качестве объектов классификации и распознавания выступают выборки нагрузок Р1р,...,Р.р,..., Рр * .
j п (Ь—к—г +1)
Пусть задано множество Q признаков:
- последнее значение электрической нагрузки текущей реализации (выборки), исполь-
зуемой для прогнозирования
Р] •
- Рк •
оценки математического ожидания и дисперсии нагрузок, вычисленные на отрезке 1 к 1 к
предыстории - ^ =у 2 Р , °} = X (Р — Рр ) 2 •
к г=1 к 1 г=1
- коэффициенты неравномерности, формы и заполнения для выборок, используемых
Р}
} _ ср
К! =
Р}
л тах
Р] — р!
для прогнозирования - КН = тах Ш1П
Рср
Тогда, обозначив через х} - г -й признак для } -й выборки электрических нагрузок, выборке Р} будет соответствовать вектор X} = (х 1,...,х-,..., X}), д € Q , а множеству выбо-
рок
Рр -
совокупность векторов X = < X !,..., X j,..., X
п (Ь—к—г +1)
которую в каждый дис-
кретный момент времени I можно определить матрицей
х11(г)х12(г) ... XI}(г)...х * (г)
т/ 12Ч/ 1 1, п (Ь—к—г +1)
X (г) =
х21(г) Х22 (г)... Х2} (г)... х Хг1 (г) хп(г) ... X}(г) ... х:
хд1(г) Хд 2 (г) ... Хд} (г)
* (г)
2, п (Ь—к—г +1)
* (г)
г,п (Ь-к-г*+1)
(1)
х * (г)
д , п ( Ь-к -г* +1)
Для более дифференцированной классификации электрических нагрузок с целью формирования более однородных их совокупностей в множество Q могут быть включены дополнительные признаки.
Формирование классов выборок электрических нагрузок. Построение классов выборок нагрузок позволяет выделить их относительно однородные статистические совокупности, отражающие различные условия функционирования электроэнергетики промышленных предприятий. Формирование классов осуществляется на основе использования известных методов таксономии [1].
п
Прогнозирование электрических нагрузок. С помощью алгоритма распознавания определяется класс I € - количество выборок нагрузок, составляющих I -й класс), к
которому принадлежит выборка, используемая для прогнозирования.
В основу построения алгоритма распознавания (отнесения выборки, используемой для прогнозирования, к одному из классов) положено евклидово расстояние.
Прогнозное значение нагрузки р (г+г ) определяется как среднее арифметическое значений р}, соответствующих классу, к которому отнесена распознаваемая выборка
р (г + г*) = V]1 X\=1 рф • (2)
При значительной дисперсии электрических нагрузок в классах необходимо изменить множество признаков. При необходимости вычисляются доверительные границы прогнозных значений нагрузок. Прогнозирование при объемах выборок 5-10 нагрузок на интервалы времени до 30 минут с использованием предложенного множества признаков в зависимости от выделенного класса нагрузок обеспечивает точность прогнозирования в пределах от 1,3 до 5,1%.
Возможно также прогнозирование электрических нагрузок на основе искусственных нейронных сетей, обученных на выборках, образующих классы [3].
ЛИТЕРАТУРА
1. Ту Дж. Принципы распознавания образов / Дж. Ту, Р. Гонсалес. М.: Мир, 1978. 411 с.
2. Розин Б.Б. Теория распознавания образов в экономических исследованиях / Б.Б. Розин. М.: Статистика, 1973. 224 с.
3. Иващенко В.А. Методы прогнозирования электрических нагрузок в условиях АСУ электропотреблением промышленных предприятий / В.А. Иващенко, Д.А. Васильев, А.Ф. Резчиков // Мехатроника, автоматизация, управление. 2006. № 7. С. 52-55.
Васильев Дмитрий Анатольевич -
кандидат технических наук, доцент кафедры «Системотехника» Саратовского государственного технического университета
Иващенко Владимир Андреевич -
доктор технических наук, профессор кафедры «Системотехника» Саратовского государственного технического университета
Статья поступила в редакцию 25.09.09, принята к опубликованию 25.11.099
