CC BY
9
11. Plaksin M.S., Rodin R.I. The influence of dissolved methane on the measurement error in determining the gas content of a coal seam by direct methods // Coke and chemistry. 2022. No.3. pp. 16-20.
12. Catalog of methane capacity of Kuzbass coals. Kemerovo: VostNII. 1968. 32 p.
13. Plaksin M.S. Development of a method for assessing the gas-dynamic activity of a coal seam during preparatory workings: abstract. dis. ... candidate of Technical Sciences. Kemerovo, 2012. 24 p.
УДК 622.272
ПРОГНОЗ ВЛИЯНИЯ ОЧИСТНЫХ РАБОТ НА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ МАССИВА В РАЙОНЕ ВОЗДУХОПОДАЮЩЕГО СТВОЛА
И.В. Синица, Е.А. Ермолович, С.Д. Яцыняк
Дана оценка напряженно-деформированного состояния горного массива в районе вертикального воздухоподающего ствола, расположенного в скальных породах. Рассмотрено развитие геомеханических процессов в породном массиве в окрестности вертикального ствола. Применялась задача механики сплошной среды в плоской постановке с учетом влияния поэтапной отработки камер. Деформационные процессы в скальных породах реализованы за счет введения в численную модель упругопластичной модели деформирования скальных пород. Такой подход позволяет повысить достоверность прогноза напряженно-деформированного состояния массива в районе вертикального ствола.
Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние массива горных пород, метод численного моделирования, влияние очистных работ
Стабильность и устойчивость глубоких подземных выработок, к которым относятся вертикальные стволы, являются ключевыми проблемами их эксплуатации и в значительной степени зависят от механических свойств массива породы окружающего шахту, и напряжений, вызванных в этих породах [1]. В зоне влияния очистных работ распределение напряжений породного массива неизбежно меняется, т.е. происходит их перераспределение, что оказывает воздействие на бетонную крепь ствола. Поэтому прогноз устойчивости вертикального ствола недостоверен без оценки изменения напряженно-деформированного состояния массива горных пород.
Исследования влияния напряженного состояния массива пород на крепь вертикальных стволов являются актуальной проблемой в горнорудной промышленности и подробно отражены в работах Д.М. Казикаева, С.В. Сергеева [2 - 4]. Однако каждая практическая задача отличается характерными отличительными признаками, а ее решение расширяет границы познания в данной области геомеханики.
Для оценки напряженно-деформированного состояния массива и прогнозирования его поведения в части выявления опасных участков в результате ведения очистных работ, все более широко применяется метод численного моделирования [5].
На рассматриваемом объекте основной задачей являлось влияние очистных работ, проводимых внутри границы предохранительного целика сокращённого размера [6, 7] ствола ВПС (воздухоподающий ствол) на напряженно-деформированные состояния массива горных пород, расположенного вокруг ствола. Расчеты выполнялись в программном комплексе MIDAS FEA NX, реализующим метод конечных элементов в плоской постановке по геологическому разрезу (рис 1) [8, 9].
Расчетная модель имеет масштаб 1:1, и для исключения влияния граничных условий горизонтальный размер грани принят равным 2000 м, высота модели составляет 2000 м. Для типа пород участка исследования принята упругопластичная модель тела (модель Мора - Кулона) с параметрами упругости, а деформации считаются обратимыми. Данную модель рекомендуется применять при первоначальном анализе рассматриваемой задачи для упрощения расчета [10, 11]. Крупные тектонические нарушения моделировались разрывом контакта на границе наборов конечных элементов и снижением прочностных свойств образовавшихся контактных зон.
Для создания геологической модели использовались имеющиеся данные по физико-механическим свойствам, были выделены геомеханические домены, которые также составляют основу концептуальной литоло-гической модели, т.е. фрагменты, однородные по геологическим условиям и по уровню достоверности геологического исследования. Обобщенные физико-механические характеристики основных геологических доменов и закладочного массива приведены в таблице [12].
Физико-механические свойства основных геологических доменов
и закладочного массива
Домен Породы Плот ность, ъ т/м3 Прочность на сжатие, Осж, МПа Прочность на растяжение, ор, МПа Модуль Юнга, Е, ГПа Коэффициент Пуассона, V C^ore- ние, С, МПа Угол внут-ренного трения, Ф,°
bz, tuf Базальт, туфы 2,70 142 21 74 0,28 46 24
arg Аргиллит, алевролиты 2,70 91 16 52 0,29 35 21
pesch Песчаники 2,64 90 23 50 0,26 38 20
bk Доломиты, брекчии, мергели 2,80 100 22 60 0,26 34 22
Окончание таблицы
ГБУ, псЬ оге, ¡ш оге Роговики, богатые и вкрапленные руды 2,72 130 14 63 0,21 30 35
шег§ Мергели, алевролиты 2,86 75 14 40 0,26 29 23
Шш Доломиты, мергели 2,88 80 20 50 0,26 34 22
ЬГ Закладочный массив 2,10 4 - 5 0,20 - -
С2 Тектоника 2,70 10 - 8 0,25 - -
На рис. 1 приведен общий вид конечно-элементной модели, с учетом основных литологических доменов и границ предохранительного целика сокращенного размера, построенного до безопасной глубины отработки.
Рис. 1. Конечно-элементная разбивка модели
Для моделей назначены граничные условия - во всех случаях они включали запрет перемещений по нормалям к боковым поверхностям массива, а также полный запрет перемещений на нижней грани модели. Модель имеет достаточно большие размеры, что позволяет исключить влияния граничных условий на результаты расчета. Данная модель использует
классическое правило, где сжимающие напряжения имеют отрицательную величину, а растягивающие напряжения - положительную.
Рассматриваемая схема предусматривает поэтапное продвижение фронта очистных работ с заполнением твердеющей закладкой. Моделирование включало 9 расчетных стадий. Первая стадия заключалась в определении начального поля напряжений и обнуления перемещений.
Стадии поэтапного моделирования движения фронта очистных работ представлены на рис. 2 и 3. Стадия 8 соответствует фактическому положению отработки. Стадия 9 - продвижению фронта очистных работ на 30 м в сторону ствола.
Рис. 2. Стадии 2,3 численного моделирования: 1 - выемка (а); 2 - закладка(б)
Рис. 3. Стадии 8,9 численного моделирования: а - 1-выемка, 2 -закладка; б - 2 - закладка
Распределение максимальных главных напряжений при фактическом положении фронта очистных работ и дальнейшем продвижении его в сторону ствола ВПС представлены на рис. 4. Максимальные главные
напряжения в массиве имеют горизонтальное и субгоризонтальное направление, численные значения которых достигают величины 61 МПа в области породного массива ствола ВПС. На глубинах ведения очистных работ, по мере приближения к стволу ВПС, в породном массиве формируется область некоторого уменьшения действующих напряжений (рис. 4), причиной является разгруженность массива в зоне предохранительного целика (изменение его условных геометрических форм).
Рис. 4. Изополя максимальных главных напряжений при ведении очистных работ в предохранительном целике
На графике (рис. 5) представлены изменения максимальных главных напряжений (расчётные стадии 1 - 9). Это позволяет сделать прогноз о динамике увеличения максимальных главных напряжений: очистные работы будут существенно оказывать влияние на породный массив в районе ствола, а также на целостность бетонной крепи ствола ВПС в интервале глубин от 800 до 1200 м при подработке охранного целика сокращенного размера.
Распределение изополей минимальных главных напряжений при фактическом положении фронта очистных работ и дальнейшем его продвижении в сторону ствола ВПС представлено на рис. 6. Направление минимальных главных напряжений - вертикальное, субвертикальное, в области ствола ВПС достигают значений до 39,5 МПа.
Напряжения, МПа
-65 -60 -55 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -1С
-- -- -- у
-ж-Стадия 1 Стадия 2 Стадия 3
Стада я 4
Стада я 5
-•—Стадия 6
-Ф— Стади я 7
-г- \_тадн —Стали я 8 я 9
-100
-200
-300
^100
-700
-800
-900
-1000
-1100
-1200
-1300
-1400
-1500
Рис. 5. График изменения максимальных главных напряжений на различных стадиях ведения очистных работ на глубине 1050 м
а)
б)
Рис. 6. Изополя минимальных главных напряжений при ведении очистных работ в предохранительном целике ВПС
На глубинах ведения очистных работ по мере приближения к стволу ВПС в породном массиве формируется область концентрации вертикальных напряжений (зона опорного давления от очистных работ), величина которых достигает: до 32,5 МПа при фактическом положении фронта очистных работ, и до 34,4 МПа при дальнейшем продвижении очистных работ на 30 м в сторону ствола.
На графике (рис.7) изменения минимальных главных напряжений (расчётные стадии 1-9), наблюдаем, что в зону влияния очистных работ попадает породный массив в районе ствола ВПС на глубинах 750... 1200 м.
Напряжения, МПа
-45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
0 -100 -200 -300 -400 -500 -600
Я
-700
В
-800® е'
-900 й" -1000 -1100 -1200 -1300 -1400 -1500
Рис. 7. График изменения минимальных главных напряжений на различных стадиях ведения очистных работ
Влияние фронта очистных работ на область массива в районе ствола ВПС наблюдается как в вертикальном (рис.8), так и в горизонтальном (рис.9) направлениях. Интенсивность горизонтальных деформаций плавно возрастает с глубины 350 м и достигает максимального значения (до 16 мм) на глубине 1050 м. При дальнейшем движении фронта очистных работ рост горизонтальных деформаций продолжается (рис. 9).
Максимальные напряжения по данным натурных измерений установлены на глубине 1110,8 м [13], при этом максимальные напряжения, полученные в результате моделирования, наблюдаются на глубинах 1000 -1100 м. На глубине 229,8 м максимальные напряжения имеют минимальное значение, что соответствует минимальным горизонтальным деформациям массива (рис.9).
Рис. 8. Графики распределения вертикальных деформаций по стадиям
моделирования
Смещения, мм 10 15
20
25
0
-100
-200
-300
-400
-500
я -600
я -700
Ю -800
Г1
и -900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
¿Г —1- ^^^ Стадия 2 ^^^ Стадия 3 ^^^ Стадия 4
т г
^^^ Стадия 6 Ш Стадия 7 ф Стадия 8 Стадия 9
Рис. 9. Графики распределения горизонтальных деформаций по стадиям моделирования
Полученные относительные горизонтальные деформации в массиве при численном моделировании сопоставили с данными относительных горизонтальных деформаций в бетонной крепи полученными при натурных
наблюдениях [13] в процентных долях от максимальных деформаций соответственно, чтобы оценить достоверность прогнозных результатов. Относительные изменения горизонтальных деформаций в обоих вариантах приведены на рис.10.
Рис. 10. Графики относительных изменений горизонтальных деформаций вертикального ствола от его глубины: 1 - по результатам натурных измерений в крепи ствола; 2 - по результатам моделирования в породном массиве
Относительные изменения горизонтальных деформаций вертикального ствола от его глубины по результатам моделирования в породном массиве хорошо аппроксимируются полиномиальной функцией третьего порядка с достоверностью аппроксимации Я2=1,00:
егор = 4 • 10"'7 • Н3 - 0,001Н2 + 0,4884Н + 278,91; (1)
где Н - глубина ствола, м; егор - горизонтальных деформаций. Относительные изменения горизонтальных деформаций вертикального ствола от его глубины по результатам натурных измерений в крепи ствола хорошо аппроксимируются кусочной функцией - полиномиальной пятого порядка в диапазоне глубины от 100 до 1080 м и полиномиальной третьего порядка в диапазоне глубины от 1080 до 1380 м:
егор = 7 •Ю-13Н5 + 2• 10"9Н4 -3• 10-6Н3 + 0,0017Н2 -0,5138Н + 75,816; (2)
егор = 3 • 10"7Н3 - 0,0004Н2 + 0,1401Н - 7,1145. (3)
Достоверность аппроксимации Я2 = 0,93; 0,98 соответственно.
В целом можно отметить хорошую схожесть расчётных и измеренных горизонтальных деформаций породного массива и в бетонной крепи ствола, а принятый подход и параметры модели в первом приближении можно принять для расчета напряженного состояния породного массива от влияния очистных работ.
По результатам численного моделирования горного массива с участком отработки камер в охранной зоне было установлено, что при сопоставлении графиков распределения относительных горизонтальных деформаций породного массива в районе ствола ВПС и фактически измеренных относительных горизонтальных деформаций в бетонной крепи ствола, наблюдается корреляция значений по глубине горного массива. Выводы
1. По мере продвижения фронта очистных работ происходит смещение границы зоны сдвижений и области опасных деформаций. Интервал бетонной крепи ствола ВПС (-425) - (-590) м, где наблюдаются характерные кососекущие трещины, располагается непосредственно на границе и в зоне области опасных деформаций. Наклонный характер трещин свидетельствует о неравномерных нагрузках на крепь.
2. Породный массив в районе ствола ВПС характеризуется сложными геологическими и геомеханическими условиями. Зафиксировано большое количество тектонических нарушений. В интервале отметки -870 м, ствол пересекает крупный тектонический разлом. Кроме этого, на месторождении существует природное поле тектонических напряжений. Уже на глубинах 700... 850 м горизонтальные напряжения в массиве могут достигать значений 37.50 МПа [14]. На основе данных моделирования позволительно прогнозировать, что дальнейшее продвижение фронта очистных работ в результате деформации породного массива и перераспределения напряжений, может дополнительно активизировать сдвижения массива по тектоническим трещинам и, как следствие, привести к существенному увеличению нагрузок на бетонную крепь ствола и нарушению её целостности.
3. Напряженно-деформированное состояние бетонной крепи ствола зависит от комплекса взаимодополняющих факторов. Результаты численного моделирования с учетом сложной геологии и тектонических нарушений участка, свидетельствуют о закономерном влиянии, в том числе очистных работ вблизи предохранительного целика ВПС сокращенного размера. Породный массив в районе ствола испытывает значительные нагрузки. Максимальные главные напряжения имеют горизонтальное и субгоризонтальное направление, что свидетельствует о преобладании тектонического поля напряжений. По мере приближения фронта очистных
работ, в результате перераспределения напряжений в массиве, наблюдается увеличение горизонтальных, так и вертикальных деформаций. Интенсивность горизонтальных деформаций породного массива в районе ствола плавно возрастает с глубины 350 м и достигает максимального значения на глубине 1000...1100 м.
4. При сопоставлении графиков распределения относительных горизонтальных деформаций породного массива в районе ствола ВПС и относительных горизонтальных деформаций, полученных по результатам фактических измерений в бетонной крепи ствола, наблюдается корреляция значений по глубине (что доказывает достоверность результатов моделирования и прогнозов на их основе). Соответствующие им максимальные напряжения установлены на глубине 1110,8 м при натурных измерениях и на глубинах 1000.1100 м по результатам моделирования. На глубине 229,8 м максимальные напряжения имеют минимальное значение, что соответствует минимальным горизонтальным деформациям массива.
5. Для безопасности ствола от влияния фронта очистных работ, рекомендовано маркшейдерской службе предприятия проводить инструментальный контроль границы выемки рудного тела при приближении к утверждённой границе сокращённого размера ствола ВПС.
Список литературы
1. К мониторингу состояния массива пород при освоении недр в течение неопределенно долгого периода времени / В.И. Голик, В.Б. Келехса-ев, В.И. Савелков, З.А. Гашимова // Вектор Геонаук. 2018. Т. 1. № 2. С. 48-60.
2. Казикаев Д. М., Сергеев С. В. Диагностика и мониторинг напряженного состояния крепи вертикальных стволов. М.: Изд-во «Горная книга», 2011. 244 с.
3. Казикаев Д. М., Сергеев С. В. Особенности деформирования крепи стволов и сопряжений в сложных горно-геологических условиях // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2013. № 3. С. 26-32.
4. Булычев Н.С., Абрамсон Х.И., Мишедченко А.Д. Крепь вертикальных стволов шахт. М.: Недра, 1978. 301 с.
5. Кузнецова М. Г., Диулин Д. А. Особенности эксплуатации, диагностики и прогнозирования состояния крепи вертикальных стволов шах // Механика. Исследования и инновации. Гомель: БелГУТ, 2020. Вып. 13. С. 68-80.
6. Оптимизация параметров предохранительных целиков шахтных стволов рудников ОАО «ГМК «Норильский никель» / Ю.И. Зуев [и др.] // Записки Горного института. Санкт-Петербург, 2012. Т. 198. С.7 - 10.
7. Указания по охране сооружений и природных объектов, находящихся в зоне влияния подземных горных работ на горных отводах Талнах-ского и Октябрьского месторождений. Норильск, 2006. 45 с.
8. Chen K., Peng F. L. An improved method to calculate the vertical earth pressure for deep shield tunnel in Shanghai soil layers // Tunnelling and Underground Space Technology. 2018. Vol. 75. Р. 43 - 66.
9. Limitations of standard analytical methods of shaft liner design / N.-A. Hentrich, D. S. Calderon, S. Bock, J. Franz. Ground Support: Proceedings of the Ninth International Symposium on Ground Support in Mining and Underground Construction. Australian Centre for Geomechanics. Perth. 2019. Р. 445 -458.
10. Кириенко Ю.А. Обоснование конструкции крепи сопряжения шахтного ствола, пройденного в солях // ГИАБ. Горный информационно-аналитический бюллетень. 2022. Вып. 6. С. 20 - 34.
11. Кудашева М.И., Калошина С.В. Cравнение модели Мора-Кулона и модели упрочняющегося грунта в программном комплексе Plaxis // Сб. науч.тр. IX Всерос. молодежной конф. аспирантов, молодых ученых и студентов «Современные технологии в строительстве. теория и практика» Пермский национальный исследовательский политехнический университет. 2017. Вып. №9. Ч. II. С. 9 - 17.
12. Технико - экономическое обоснование комплексного развития рудника Комсомольский (ш. Комсомольская). Этап 2. Геомеханическое моделирование. Отчет. SRK Consulting (Russia) Ltd. Номер проекта RU00549 Март .2017. 106 с.
13. Ермолович Е.А., Яцыняк С.Д., Синица И.В. Геомеханическое обследование воздухопадающего ствола рудника «Таймырский» // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2022. Вып. 4. С. 419 - 435.
14. Леонтьев А. В. Анализ естественных напряжений по результатам измерений в рудниках на территории северной Евразии // ФТПРПИ. 2001. №1. С. 31 - 40.
Синица Игорь Владимирович, канд. техн. наук, зав. лабараторией, lgsgdamail.ru, Россия, Белгород, ОАО «ВИОГЕМ»,
Ермолович Елена Ахмедовна, д-р техн. наук, проф., elena.ermolovicha mail.ru, Россия, Белгород, Белгородский государственный национальный исследовательский университет,
Яцыняк Сергей Дмитриевич, ст. преподаватель, [email protected], Россия, Белгород, Белгородский государственный национальный исследовательский университет
PREDICTING THE STOPINGINFL UENCE ON THE STRESS-STRAIN STATE OF THE MASSIF IN THE DOWNCAST SHAFT AREA I.V. Sinitsa, E.A. Ermolovich, S.D. Yatsynyak
This article gives an assessment of the stress-strain state of the rock massif in the area of the downcast shaft located in rocks. The development of geomechanical processes in the rock massif in the downcast shaft area is considered. The problem of continuum mechanics is applied in a flat setting, taking into account the influence of camera phased development. Deformation processes in rocks are realized by introducing into the numerical model an elastic-plastic model of rock deformation. This approach makes it possible to increase the reliability of the stress-strain state of the massif prediction in the downcast shaft area.
Key words: stress-strain state of a rock massif, numerical modeling method, impact of mining action.
Sinitsa Igor Vladimirovich, candidate of technical sciences, head of the laboratory, lgsgd@,mail.ru, Russia, Belgorod, VIOGEM,
Ermolovich Elena Akhmedovna, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, Belgorod, Belgorod National Research University
Yatsynyak Sergey Dmitrievich, senior lecturer, [email protected], Russia, Belgorod, Belgorod National Research University
Reference
1. To monitor the state of the rock mass during the development of the subsoil for an indefinitely long period of time / V.I. Golik, V.B. Kelekhsaev, V.I. Savelkov, Z.A. Hash-imova // Vector Geosciences. 2018. Vol. 1. No. 2. Pp. 48-60.
2. Kazikaev D. M., Sergeev S. V. Diagnostics and monitoring of the stress state of the support of vertical trunks. M.: Publishing house "Mountain Book", 2011. 244 p.
3. Kazikaev D. M., Sergeev S. V. Features of deformation of trunk supports and joints in difficult mining and geological conditions // Mining information and analytical bulletin. 2013. No. 3. pp. 26-32.
4. Bulychev N.S., Abramson H.I., Mishedchenko A.D. Support of vertical shafts of mines. M.: Nedra, 1978. 301 p.
5. Kuznetsova M. G., Diulin D. A. Features of operation, diagnostics and forecasting of the state of the support of vertical shafts shah // Mechanics. Research and innovation. Gomel: BelGUT. 2020. Issue. 13. pp. 68-80.
6. Optimization of the parameters of safety targets of mine shafts of mines of OJSC MMC Norilsk Nickel / Yu.I. Zuev [et al.] // Notes of the Mining Institute. St. Petersburg. 2012. Vol.198. pp.7-10.
7. Instructions on the protection of structures and natural objects located in the zone of influence of underground mining operations on the mining branches of the Talnakh and Oktyabrsky fields. Norilsk, 2006. 45 p.
8. Chen K., Peng F. L. An improved method to calculate the vertical earth pressure for deep shield tunnel in Shanghai soil layers // Tunnelling and Underground Space Technology. 2018. Vol. 75. p. 43-66.
9. Limitations of standard analytical methods of shaft liner design / N.-A. Hentrich, D. S. Calderon, S. Bock, J. Franz. Ground Support: Proceedings of the Ninth International
Symposium on Ground Support in Mining and Underground Construction. Australian Centre for Geomechanics. Perth. 2019. p. 445 - 458.
10. Kirienko Yu.A. Substantiation of the design of the coupling support of a mine shaft passed in salts // GIAB. Mining information and analytical bulletin. 2022. Issue. 6. pp. 20-34.
11. Kudasheva M.I., Kaloshina S.V. Comparison of the Mora-Coulomb model and the hardening soil model in the Plaxis software package // Sb. nauch.tr. IX vsros. youth conference. graduate students, young scientists and students "Modern technologies in construction. theory and practice". Perm National Research Polytechnic University, Perm, 2017. Issue No. 9. Part II. pp. 9-17.
12. Feasibility study of the integrated development of the Komsomolsky mine (Komsomolskaya sh.). Stage 2. Geomechanical modeling. Report. SRK Consulting (Russia) Ltd. Project number RU00549 March .2017. 106 p.
13. Ermolovich E.A., Yatsynyak S.D., Sinitsa I.V. Geomechanical inspection of the air-falling shaft of the Taimyrsky mine // Proceedings of the Tula State University. Earth sciences. 2022. Issue 4. pp. 419 - 435.
14. Leontiev A.V. Analysis of natural stresses based on the results of measurements in mines in northern Eurasia // FTPRPI. 2001. No. 1. pp. 31 - 40.
УДК 622.333:622.817.4
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ НАДРАБОТКИ ПЛАСТА НА МЕТАНОВЫДЕЛЕНИЕ
Е. В. Федоров, С. Б. Кулибаба
На основе исследования шахтных наблюдений при подземной разработке угольных пластов определен характер изменения параметров метановыделения в очистной забой и в выработанное пространство разрабатываемого пласта при переходе лавы в ранее надработанный участок горного массива. Проведен анализ геомеханической ситуации в рассматриваемых условиях, позволивший объяснить наблюдаемые особенности изменения этих параметров.
Ключевые слова: очистной забой, выработанное пространство, предварительная надработка пласта, изменение параметров метановыделения.
Одним из основных сдерживающих факторов угледобычи в современных условиях является выделяющийся в горные выработки метан. Увеличение глубины ведения горных работ сопровождается ростом газоносности и выбросоопасности разрабатываемых угольных пластов. Исследованиями в Кузбассе установлено, что такой рост вызывает снижение нагрузки на очистные забои по наиболее газовой группе шахт более, чем в 2,5 раза [1 - 3]. В таких условиях вопросы прогнозирования метанообиль-ности горных выработок шахт, оценки геомеханического состояния угле-породного массива и снижения метановыделения в горные выработки являются весьма актуальными [4 - 7].
