CC BY
22
Раздел VII. Электроэнергетика
УДК 536.2
Д.М. Матяшов
ПРОГНОЗ ТЕМПЕРАТУРЫ ВОЗДУХА ПРИ ДОЛГОВРЕМЕННОЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ ЗАЩИЩЕННОГО ЭЛЕКТРОМАШИННОГО
КОМПЛЕКСА
В работе приводится решение задачи нестационарной теплопроводности по определению температурного поля в полом двухслойном толстостенном цилиндре. Решение получено методом разделения переменных и позволяет определить температурный режим подземных сооружений для различных условий функционирования оборудования.
Прогноз; температура; электромашинный комплекс; теплопроводность; цилиндр.
D.M. Matyashov
FORECAST OF AIR TEMPERATURE DURING LONG-TERM OPERATION OF PROTECTED ELECTRIC MACHINE COMPLEX
The solution of non-stationary temperature field determination problem in a hollow double-layer thick-walled cylinder is given in an article. The solution is obtained by the variable separation method and makes it possible to determine temperature regime of underground structures at a different modes of operation of equipment.
Forecast; temperature; electric machine complex; thermal conductivity; cylinder.
При долговременной эксплуатации защищенных электромашинных комплексов (ЭМК) для обеспечения устойчивой работы оборудования необходимо знать, как изменяется температура воздуха внутри сооружения ЭМК с те.
воздушной среды при отключении системы обеспечения температурновлажностного режима ЭМК (при изоляции ЭМК от внешней среды, аварии, ).
Целью данной работы является представление результатов разработанной методики оценки температурного режима ЭМК размещённого в шахтном
.
, , изотропным по всей глубине ЭМК. При допущении, что на некотором расстоянии от ЭМК температура грунта не меняется с течением времени, прихо-
дим к задаче определения температурного поля в полом двухслойном цилиндре конечных размеров, на внешних границах которого температура постоянна.
Рассмотрим полый двухслойный цилиндр конечных размеров, размещенный в однородной среде с постоянной температурой. В полости цилиндра
,
. -
ник тепла постоянной мощности (электромашины комплекса). Требуется найти распределение температуры в цилиндре в любой момент времени.
Задача делится на два этапа. На первом этапе известна температура на внутренней и внешней поверхностях цилиндра (граничные условия 1 рода), на втором этапе во внутренней полости размещен источник тепла постоянной мощности (граничное условие 3 рода).
Для решения задачи необходимо найти распределение температуры в неограниченном цилиндре и неограниченной пластине, далее с использованием метода суперпозиции находится общее решение.
Дифференциальное уравнение (ДУ) теплопроводности в цилиндрических координатах на первом этапе запишется следующим образом:
а.
' д 2Т (т, Г) + 1 дТг (т, Г)Л
дг2
дг
дТ (т, г ) дт
(1)
где / = 1,2 - номер слоя; а1 - температуропроводность / -го слоя; Т (Т, г) -температура в / -м слое; г - радиус ; Т - время.
Краевые условия следующие:
Т(0, г ) = Т0; (2)
Т(^, го ) = Т8; (3)
Т2(, го + $) = Тч; (4)
^1
дТ
дг
Л2 ЭТ2
г0 +^1
дг
г0 +^1
т\ = т\
1 I Го +5, 2 I Го+&1 ’
(5)
(6)
где Т0 - начальная температура цилиндра; Тв - температура среды в полости цилиндра; Т - температура среды на внешней поверхности цилиндра; г0 -внутренний радиус цилиндра; 5 - толщина цилиндра; 51 - толщина первого слоя; Л1,Л2 - коэффициенты теплопроводности слоев.
(1)
общего решения однородного ДУ вида
а.
ґ д 2Т (т, Г) + 1 дт (т, Г)Л
V
дг
0.
(7)
г
г
(1)
разделения переменных и представим искомую функцию в виде
N (т, г ) = (т) • х, (г). (8)
Здесь X, (г) = X кл М+в,.л МЬ (9)
1=1
(Т) = Е еХР(- аг()Л; (10)
1 =1
( - собственные числа задачи; J0 ),70 (и^г) - функции Бесселя
первого рода нулевого порядка.
Подставив (8) в граничные условия (3)-(6) и учтя, что J0 (2) = - J1 (2) ,
70(2) = -¥г( 2) [1], получим определитель для нахождения собственных
чисел характеристического уравнения, который имеет вид
J 0((г0) ЗДО 0 0
J 0(и(г0 + 5)) №(г0 + 5)) - J 0(и(г0 + 5)) - ^0(и(г0 + 5))
^1 *^^1 (((г0 + 5)) Л^1(((г0 + 5)) -^2 '^1(((г0 + 5)) -^2^1(и(г0 + 5))
0 0 J0(и(г0 + 5)) ВДг + 5))
.(11)
Система имеет решение, отличное от тривиального, только когда определитель (11) равен нулю.
Решая определитель относительно ( , определим собственные числа за.
Необходимо найти коэффициенты А], В] в (9) для каждого из (. Выразив В1 через А] и воспользовавшись условием ортогональности функций, получим
' *5 Г Jо ((Л )
А
I г(Т(0, г) - Т (г)) ) Т/)-Уо Т/)•
' у0 (1/0 У
йг
г+5 ( / ч / ч Л Т..г )2
йг
|г [J 0 (и/)-(и/)
г0 ^ ]г°))
(12)
Здесь Т1 (г) - распределение температуры в стационарном режиме. Интегрирование (12) проводится численным методом.
Для определения Т1 (г) решим (7), решение представим в виде
Тг (г) = Аг 1П г + Вг . (13)
(13) (3)-(6),
Л2 С
1п
Т - Т
в гр
г0 + 51
V '0 у
4 ,
----1п
4
С . с* \ ’ г0 + 51
V г0 +5
А = 4 л. 4
2 ?
В1 = Т - Л11п(г0);
В2 = Тгр - Л2 1п(г0 +5).
Распределение температуры в неограниченном цилиндре при постоянной температуре в полости запишется как:
Т (т ) = \Т (г У+ г ) ЄСЛИ г0 “ г - (г0 + 5 ); (14)
^ , г 1Т2 (г Н ^2 (т, г ) еСЛИ (г0 + 51 )- г -(г0 +5)
Решение для неограниченной пластины приведено в [2]. В соответствии с принципом сложной суперпозиции [3] относительная температура ограниченного цилиндра представляется как произведение относительных температур бесконечных цилиндра и пластины.
На втором этапе решения задачи ДУ теплопроводности для неограниченного цилиндра имеет вид
- а-
ґ д % (т, г) + 1 дТ (т, г)
г дг
+
О дТ (т, г)
ПгРг
дт
(15)
где СО - мощность источника тепла; сг, рг - соответственно удельная теплоемкость И ПЛОТНОСТЬ г -го слоя.
Краевые условия следующие:
Т(0, г ) = Тсу1 (Т г):
дТ
-4
дг
+ а(Т - Т(т, г0 )) = 0 ;
41
Т2 (т, г0 +5) = Т дТ
гр -
дг
г0 +51
=яг дії
дг
г0 +51
Т = Т
11г0+51 2 1г0+51
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
Согласно [4] при свободной конвекции на вертикальной стенке коэффициент теплоотдачи равен
а
(т) = 1,66 • V (Т. (г)- Т (т,г„))
(21)
г
0
Перенесем в (15) свободный член в правую часть уравнения. Тогда решение уравнения (15) запишется как сумма общего решения уравнения (7) и частного решения уравнения (15) при граничных условиях (17-20). Общее решение (7) с учетом (21) запишется как
Т (г) = Аг 1п г + , (22)
где
А = ат))4 !±.
1 1,663 Л ;
А 2 = Л А,
Л2
Коэффициенты Б1, Б2 находятся так же, как и на первом этапе реше-
.
Частное решение уравнения (15) ищется в виде Р(т, г ) = Н (т, г) + 0(г),
где Н (Т, г) - (1) (16-20);
G(r) - частное решение уравнения вида
а.
ґ д 2Т. (т, г) +1 дТ (т, г) Ї = О
V дг 2 г дг ) СгРг
(23)
(23)
Д (г ) = Аг 1П г + Бг + Сгг ". (24)
Подставляя (24) в (23), получим
О О
С
4а.СгРг 44
где Л - коэффициент теплопроводности г -го слоя.
Подставив (24) в граничные условия (17-20), получим
= (а(т))4
г
А = - 2^;
1 1,663 Л 0
А2 = ЛЛ (А1 + 2С1 (г + # )2 )- 2С2 (г + # )2 ;
Л2
Б2 = Т", -А2 1п(г0 + #)-С2(г + #)2;
Б1 = Б2 + А2 1п(г0 + #1 )+ С2 (г + #1 )2 - А1 1п(г0 + #1 )- С1 (г + #1 )2
0(г) =
[^1 (г) если г < г < (г0 + #1);
1л (г ) если (г0 + #1 ) < г < (г0 + #)
При отыскании Н (т, г), являющегося решением уравнения (1), определитель запишется в виде
Л1 (^0 )
0
0
Л 0(М(г0 +#1)) ^0(М(г0 +#1)) - Л 0(М(г0 +#1)) - ^0(М(г0 +#1))
ЛЛ1(^(г0 +#1)) Л^1(^(г0 +#1)) -Л2Л 1(М(г0 +#1)) ~Л2^1(М(г0 +#1))
00 Коэффициенты А: равны
Л 0(М(г0 + #))
# г ((Т г) - Т (г)) (,г)- ) (,г )•
^0 (м(г0 + #))
ёг
Ч2
ёг
Тогда
Н г (т,г ) = £ Аг
:=1
. ехр(-^.2агт).
(15) :
Т (Т г )= Нг (Т г )+ С(г )+ Т (г).
Зная коэффициент теплоотдачи на внутренней стенке сооружения под, , откуда с использованием (21) выражается температура воздуха в сооружении.
,
поля двухслойного полого цилиндра конечных размеров, внутри которого действует источник постоянной мощности. Полученные результаты позволяют прогнозировать изменение температуры воздуха в сооружении ЭМК и определить время устойчивой работы оборудования комплекса при работе в ава.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Бейтмен Г. ,Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. - М.: Наука, 1966.
- 296 с.
2. Беляев Н.М.,Рядно А.А. Методы теории теплопроводности. Учебное пособие. Ч. I.
- М.: Высшая школа, 1982. - 327 с.
3. Пехович А.И.,Жидких В.М. Расчеты теплового режима твердых тел. - Л.: Энергия, 1976. - 352 с.
4. Богословский В.Н. Строительная теплофизика. - М.: Высшая школа, 1982. - 460 с.
Матяшов Денис Михайлович
Ростовский военный институт Ракетных войск.
E-mail: matyashov.denis@gmail.com.
344038, Ростов-на-Дону, пр. Нагибина, 24/50. Тел.: 8-904-3413407.
Matyashov Denis Mikhailovich Rostov Military Institute.
E-mail: matyashov.denis@gmail.com.
24/50, Nagibina, 344038, Rostov-na-Donu, Rassia Phone: 8-904-3413407.
УДК 621. 375
H.K. Полуянович
РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА РЕЛЕЙНОЙ ЗАЩИТЫ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНОЙ СЕТИ НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
МОДЕЛИ
Рассматривается метод и алгоритм определения расстояния до места локального дефекта изоляции и сопротивления этого дефекта без отключения оборудования по изменению параметров рабочего режима электрооборудования.
Дефект; повреждение изоляции; релейная защита; алгоритм.
N.K. Poluyanovich
THE DEVELOPMENT OF THE DISTRIBUTIVE NET RELAY PROTECTION ALGORITHM ON THE BASE OF THE MATHEMATICAL
MODEL
The paper represents the method and algorithm of the distance definition to the local isolation defect and resistance of the defect without switching off the equipment for the parameters variation of the electric equipment operation mode.
Defect; isolation damage; relay protection; algorithm.
Надежность работы распределительных сетей в инфраструктуре передачи и распределения электроэнергии определяет бесперебойность поставки элек-
. -лительных сетях являются однофазные замыкания на землю (033), которые заканчиваются пробоем изоляции в ее ослабленных местах. Состояние изоляции электроустановок осуществляется путем оценки значения напряжения и ( ) ( ).
( , ) -ляции на завершающих стадиях их развития, например, глубоких несиммет-
