CC BY
28
УДК 629.7.036.5
ПРОФИЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ КОЛЬЦЕВЫХ СОПЕЛ ТВЕРДОТОПЛИВНЫХ РАКЕТ-НОСИТЕЛЕЙ С МНОГОФАЗНЫМ РЕАГИРУЮЩИМ РАБОЧИМ ТЕЛОМ ПРИ НАЛИЧИИ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ
ВАУЛИН С.Д., КАРТАШЕВА М.А., КАРТАШЕВ АЛ.
Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет), 454080, г. Челябинск, пр. им. В.И. Ленина, 76
АННОТАЦИЯ. Рассмотрена задача профилирования оптимальных кольцевых сопел ракет-носителей с двигателями на твердом топливе при наличии в продуктах сгорания, движущихся по проточному тракту сопла, химических реакций и фазовых переходов. Предложено использовать в ракетном двигателе с кольцевыми соплами металлосодержащие твердые топлива, которые имеют в продуктах сгорания окислы металлов, конденсирующиеся ниже по потоку, при более низких температурах и давлениях. Проведено профилирование кольцевых сопел с многофазным реагирующим рабочим телом при наличии фазовых переходов, обеспечивающих максимальное значение тяги при заданных геометрических характеристиках и рабочих параметрах.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: оптимальное кольцевое сопло, металлизированное твердое топливо, многофазное реагирующее рабочее тело, математическое моделирование, вариационная задача, прямой метод оптимизации, профилирование.
В современных ракетных двигателях на твердом топливе нашли широкое применение металлизированные ракетные топлива, одним из компонентов которых являются: металлы либо их соединения, при горении которых образуются окислы металлов, находящиеся в продуктах сгорания топлива, как правило, в виде жидких капель или твердых частиц. Массовая доля таких конденсированных продуктов сгорания в общем расходе продуктов сгорания через сопло двигателя может достигать ~ 40 %.
В твердых ракетных топливах в качестве горючего используются следующие металлы: алюминий (А1), бериллий (Ве), бор (В), магний (Mg), цирконий ^г), а также гидриды данных металлов и ряд других соединений.
В продуктах сгорания могут одновременно присутствовать как окислы металла, находящиеся в различных агрегатных состояниях: твердом, жидком и газообразном, так и окислы различных металлов (если в состав металлизированного ракетного топлива входит несколько металлов или их соединений), которые также могут находиться в различных агрегатных состояниях. Таким образом, течение продуктов сгорания в сопле ракетного двигателя с твердым металлизированным топливом представляет собой течение многокомпонентной среды.
Однако, при использовании металлизированных твердых ракетных топлив в ракетных двигателях, в продуктах сгорания которых присутствуют конденсированные вещества, возникает ряд специфических проблем без решения которых невозможно эффективное использование рассматриваемых топлив в реальных конструкциях, в том числе и в кольцевых соплах.
Во-первых, наличие в продуктах сгорания частиц конденсированной фазы приводит к тому, что в потоке имеет место скоростная и температурная неравновесность параметров газовой и конденсированной фазы, приводящая к снижению удельного импульса тяги. Во-вторых, различие в траекториях движения газа и частиц конденсированной фазы приводит к осаждению частиц на поверхности сопла, которое также приводит к потерям удельного импульса тяги вследствие передачи (частично или полностью) импульса частиц стенкам соплового блока. Кроме того, такое осаждение может вызвать интенсивную эрозию профилированных обтекаемых поверхностей сопла и привести к их значительному искажению, что приводит к нарушению расчетного режима течения в сопле, либо к полному или частичному его разрушению.
Важной особенностью двухфазных течений в кольцевых соплах является осаждение частиц конденсированной фазы на центральное тело и внешнюю обечайку сопла (в соплах Лаваля такое осаждение существенно слабее вследствие более простой геометрической конфигурации и меньших градиентов газодинамических параметров). Физическая природа данного явления связана с инерционностью частиц конденсированной фазы и, вследствие этого, с различием в траекториях газа и конденсированной фазы. Такое различие при обтекании профилированных поверхностей кольцевого сопла приводит к пересечению траекторий частиц с этими поверхностями, то есть осаждению частиц конденсированной фазы на стенки сопла. Наличие данного эффекта приводит к снижению тяги сопла вследствие потери импульса частицами, осаждающимися на стенки сопла и передающими им свой импульс (величина импульса, переданного частицами стенкам сопла получила название «импульс осаждения частиц»). Таким образом, определение потерь тяги вследствие осаждения частиц представляет собой одну из основных задач исследования газодинамики двухфазных течений в кольцевых соплах.
Результаты численных параметрических исследований величины импульса осаждения частиц представлены в работе [1]. Как известно, форма траекторий частиц конденсированной фазы в многокомпонентном потоке существенно зависит от размера частиц. Предельные траектории частиц, определяющие место выпадения частиц на стенки сопла, таковы, что каждая фракция имеет свою область осаждения [2, 3], при этом в дозвуковой части сопла сначала осаждаются более крупные фракции, затем мелкие фракции, а в сверхзвуковой части сначала мелкие, затем более крупные.
Расчеты потерь удельного импульса из-за осаждения частиц на поверхности кольцевого сопла (принято, что частицы «прилипают» к стенкам сопла и передают им свой импульс полностью) показывают, что в сопле данной конфигурации импульс осаждения на внешнюю обечайку составляет ~ 5,3 %, на центральное тело ~ 8,4 % от суммарного импульса потока. Общие потери импульса составляют ~ 13,7 %, причем основные потери (~ 90 %) приходятся на сверхзвуковую часть сопла, где частицы уже имеют значительную скорость.
Итак, результаты математического моделирования процесса осаждения частиц конденсированной фазы на обтекаемые поверхности кольцевого сопла показывают, что такое осаждение оказывает существенное влияние не только на тяговые характеристики сопла, но и на его работоспособность.
Поэтому, при построении кольцевых сопел оптимальной конфигурации (обеспечивающей максимальное значение тяги) необходимо в большинстве случаев исключить выпадение частиц на поверхности кольцевого сопла. Для конструкционных материалов, применяемых в соплах твердотопливных ракетных двигателей, и частиц, состоящих из окислов алюминия, минимальный размер фракции, начинающей оказывать заметное разрушающее воздействие на конструкционные материалы сопла, составляет величину порядка d ~ 0, 5 мкм. В ходе численного моделирования, проведенного в рамках настоящей работы, эта величина полагалась равной 0,5 мкм.
Решение задачи профилирования оптимальных кольцевых сопел твердотопливных ракет-носителей с многокомпонентным реагирующим рабочим телом при наличии фазовых переходов с учетом всех упомянутых выше факторов может быть осуществлено путем совместного решения двух задач: снижения воздействия конденсированной фазы на стенки кольцевого сопла и оптимизацией геометрической конфигурации кольцевого сопла, использующего в качестве рабочего тела многокомпонентную реагирующую среду при наличии в ней фазовых переходов.
Решение первой задачи - снижение воздействия конденсированной фазы на обтекаемые поверхности кольцевого сопла - может быть реализовано с помощью применения твердых ракетных топлив, продукты сгорания которых либо вообще не имеют конденсированной фазы (к сожалению, среди высокоэффективных смесевых металлизированных такие топлива отсутствуют), либо конденсированная фаза образуется внутри сопла ближе к срезу сопла или за срезом сопла.
Различие в физических и химических свойствах окислов металлов, содержащихся в продуктах сгорания рассматриваемых топливных смесей, позволяют оценить эффективность применения продуктов сгорания каждой из них в качестве рабочего тела кольцевого сопла. Потери удельного импульса тяги из-за неравновесности многофазного потока и осаждения частиц конденсированной фазы на поверхности сопла пропорциональны содержанию в многофазной смеси конденсированной фазы. Поэтому один из путей уменьшения потерь тяги вследствие многофазности потока - снижение доли конденсированной фазы в продуктах сгорания, истекающих из сопла. Один из способов такого снижения заключается в выборе топливной смеси, в продуктах сгорания которой конденсация окислов металлов происходила бы после прохождения ими кольцевого минимального сечения (что позволило бы избежать искажения его геометрических параметров и изменения геометрической степени расширения сопла, а также приводило бы к снижению потерь тяги вследствие неравновесности потока) как можно ближе к срезу сопла.
Движение продуктов сгорания в сопле ракетного двигателя характеризуется наличием в поле течения химических реакций и фазовых переходов. Наличие химических реакций обусловлено тем, что время нахождения реагирующей смеси в камере сгорания ракетного двигателя сравнительно невелико, и все компоненты ракетного топлива не успевают полностью вступить в химические реакции. В сопле продолжаются процессы химических превращений компонентов топлива, приводящих к изменению состава продуктов сгорания, протекающих по тракту сопла, изменению термодинамических параметров газовой фазы (давления, плотности, температуры), изменению температуры конденсированной фазы и ее массовой доли в продуктах сгорания. Эти изменения приводят, в свою очередь, к изменению параметров движения всей многофазной смеси и изменению тяговых характеристик сопла.
Следует выделить ряд основных особенностей, характеризующих течение многофазной реагирующей смеси по тракту кольцевого сопла. Во-первых, наличие химических реакций в смеси приводит к изменению ее химического состава. Во-вторых, выделение тепла в результате химических реакций приводит к изменению термодинамических характеристик потока, что, в свою очередь, приводит к изменению химического равновесия реагирующей смеси и изменению скорости химической реакции. В-третьих, изменение термодинамических характеристик потока приводит к существенному изменению фазового состава продуктов сгорания вследствие наличия в потоке процессов испарения, конденсации, плавления и кристаллизации.
Моделирование химических процессов с учетом существенной нестационарности протекания химических реакций и наличия в потоке фазовых переходов представляет собой довольно сложную и громоздкую задачу, решение которой занимает большое количество машинного времени, что может стать серьезным препятствием для использования данного вычислительного алгоритма в составе пакета прикладных программ, предназначенного для оптимизации кольцевых сопел.
Поэтому расчет характеристик продуктов сгорания осуществляется при помощи подхода к расчету параметров равновесия произвольных гетерогенных систем, предложенного в работе [4] и реализованного в работе [5]. Основу используемой базы данных составляют термодинамические, теплофизические и термохимические свойства веществ, систематизированные в Институте высоких температур АН СССР [6].
Математическое моделирование проводилось с помощью пакета прикладных программ «SOKOL-1» [1], в процессе которого исследовался процесс движения многофазной реагирующей смеси в области кольцевого минимального сечения и сверхзвуковой области кольцевого сопла.
Алгоритм расчета реагирующих многофазных потоков в кольцевых соплах заключается в следующем. Проводится термодинамический расчет параметров продуктов сгорания на входе в кольцевое сопло, затем проводится расчет параметров до-, трансзвукового течения продуктов сгорания и определяются параметры газовой фазы и конденсированной фазы в области кольцевого минимального сечения. Снова проводится
расчет параметров химического равновесия при существующих в смеси термодинамических параметрах, изменяется химический состав смеси и ее термодинамические параметры. Дальнейший расчет продолжается с помощью совместной работы модуля, реализующего термодинамический расчет, и модуля расчета параметров сверхзвукового течения продуктов сгорания. Расчетная область разбивается на конечное количество шагов вдоль оси сопла. На каждом шаге проводится расчет параметров химического равновесия и параметров движения многофазной смеси при полученных термодинамических параметрах. Осуществляется шаг к следующему значению координаты по оси сопла, где происходит пересчет параметров химического равновесия смеси и определяется ее состав, в частности (что очень важно при проведении настоящих исследований) определяется массовая доля конденсированной фазы в продуктах сгорания.
Таким образом, на каждом пространственном шаге в направлении выходного сечения сопла происходит пересчет как параметров движения многофазной среды, так и ее термодинамических параметров, химического состава и массовой доли конденсированной фазы, служащих исходными данными для проведения расчета на следующем пространственном шаге.
Результаты математического моделирования показали, что основной особенностью использования в ракетном двигателе топливных составов, содержащих различные металлы, является то, что конденсация окислов в продуктах сгорания происходит при существенно различных температурах, а значит, и в различных точках сопла выше или ниже по потоку.
Поэтому оказывается предпочтительным использовать в ракетном двигателе с кольцевыми соплами металлосодержащие твердые топлива, в продуктах сгорания которых окислы металлов конденсируются как можно позднее (ниже по потоку), при более низких температурах и давлениях.
С целью решения поставленной задачи проведено численное моделирование параметров многофазной реагирующей смеси в кольцевом сопле смешанного расширения, представленном на рис. 1.
Рис. 1. Схема кольцевого сопла
Кольцевое сопло имеет следующие геометрические параметры:
- относительный радиус верхней точки минимального сечения Ra = 1 (радиус Ra является обезразмеривающей величиной);
- относительная площадь минимального сечения F„ = 0,45;
- показатель изоэнтропы газа к = 1,15;
- длина сопла Lc = Ra;
- отношение давления торможения на входе в сопло к давлению внешней среды Ро/Рн = 100.
Для проведения математического моделирования рассмотрены два типичных топливных состава, содержащих алюминий (А1) и бор (В) [7]. Оба состава состоят из горючего-металла (~ 20 % от общей массы топлива), горючего-связующего (~ 15 %) и окислителя - перхлората аммония МН4СЮ4 (~ 65 %).
Отличительной особенностью двух выбранных топливных составов является различие в температурах продуктов реакции в камере сгорания и температурах конденсации окислов металлов в продуктах сгорания. Так, если для топливного состава с алюминием (состав № 1) температура продуктов реакции в камере сгорания составляет ~ 3200 К, а температура конденсации жидких окислов алюминия А1203 ~ 3900 К, то для топливного состава с бором (состав № 2) температура продуктов реакции в камере сгорания составляет ~ 3000 К, а температура конденсация паров В203 ~ 2500 К. Таким образом, в камере сгорания окислы А1203 находятся в жидком (конденсированном) состоянии, вызывая потери удельного импульса тяги в силу описанных выше факторов. Напротив, окислы В203 находятся в камере сгорания в газообразном состоянии, а продукты реакции представляют собой смесь различных газов.
Изменение доли конденсированной фазы при ее движении по тракту сопла происходило вследствие двух основных факторов:
- конденсации находящихся в потоке окислов металлов вследствие изменения термодинамических параметров газовой фазы;
- образования конденсированных окислов металлов в результате протекания химических реакций в многофазном потоке.
Результаты математического моделирования, проведенного для двух топливных составов и заданной геометрии кольцевого сопла, представлены на рис. 2. Получено, что массовая доля конденсированной фазы А1203 в продуктах сгорания топливной смеси № 1 изменяется от zAl ~ 31 % на входе в сопло до zAl ~ 36 % на выходе из сопла, при этом практически все окислы А1203 находятся в камере сгорания в конденсированном состоянии, а изменение их массовой доли при движении по тракту сопла происходит в результате образования А1203 в ходе химических реакций. Массовая доля жидких капель А1203 при этом остается практически постоянной по всему тракту сопла. Напротив, массовая доля конденсированной фазы В203 в продуктах сгорания топливной смеси № 2 изменяется от zB ~ 0 % на входе в сопло до zB ~ 15 % на выходе из сопла, причем конденсация паров В203 начинается только в сверхзвуковой части сопла на длине ~ 22 % от полной длины сопла (рис. 2). Изменение массовой доли конденсированной фазы в этом случае происходит,
главным образом, вследствие конденсации паров В203 в расширяющейся части сопла, когда температура газовой фазы становится ниже температуры конденсации паров окисла бора, при этом происходит конденсация окислов, образовавшихся как в камере сгорания, так и в результате химических реакций в смеси, протекающей по тракту сопла.
Рис. 2. Распределение массовой доли конденсированной фазы по длине сверхзвуковой части кольцевого сопла
В результате расчета потерь удельного импульса тяги при использовании различных топливных составов для одной конфигурации кольцевого сопла получено, что потери из-за неравновесности потока составили: для топливного состава № 1 ~ 4,6 %, для топливного состава № 2 ~ 1,3 %. Потери удельного импульса тяги вследствие осаждения частиц конденсированной фазы на поверхности сопла составили: для топливного состава № 1 ~ 9,2 %, для топливного состава № 2 ~ 1,9 %. Таким образом, общие потери удельного импульса тяги вследствие многофазности рабочего тела сопла составили: для топливного состава № 1 ~ 12,6 %, для топливного состава № 2 ~ 3,2 %.
Полученный результат позволяет сделать следующие выводы. Целесообразно использовать в ракетных двигателях с кольцевыми соплами топлива с металлизированными добавками, окислы которых конденсируются при достаточно низких температурах только в сверхзвуковой части сопла. Это позволяет существенно снизить уровень потерь тяги из-за многофазности течения, так как в этом случае течение продуктов сгорания в области наибольших градиентов газодинамических параметров в кольцевом сопле (то есть области, где скоростная и температурная неравновесность многофазного потока были бы максимальными) является течением чистого газа, в котором отсутствует конденсированная фаза. Кроме того, существенно снижается эрозионное воздействие частиц конденсированной фазы на обтекаемые поверхности сопла, что также снижает потери тяги вследствие искажения профиля сопла и обеспечивает надежность и работоспособность кольцевого сопла.
Решение второй задачи - проведение оптимизации геометрической конфигурации кольцевого сопла, использующего в качестве рабочего тела многофазную реагирующую среду при наличии в ней фазовых переходов.
Рассматривается решение вариационной задачи нахождения кольцевого сопла оптимальной (обеспечивающей максимальное значение тяги) конфигурации в случае присутствия в потоке полидисперсной конденсированной фазы при наличии в смеси химических реакций и фазовых переходов. В качестве рабочего тела сопла рассматриваются продукты горения металлосодержащих ракетных топлив.
Решение вариационной задачи проводится с использованием прямого метода оптимизации (включающего прямые расчеты поля течения с учетом течения в до-, трансзвуковой области и параметров пограничного слоя) и методов нелинейного программирования [1, 8].
В результате протекания химических реакций и фазовых переходов меняется содержание окислов металлов в продуктах сгорания ракетного топлива. В этом случае любые вариации геометрии сопла в процессе оптимизации, во-первых, приводят к изменению газодинамических и термодинамических параметров многофазной смеси, что, в свою очередь, приводит к изменению параметров протекающих химических реакций, а значит, влияет на химический состав смеси, находящейся в рассматриваемом сечении сопла, во-вторых, влияют на характер фазовых переходов, имеющих место в многофазной смеси, что приводит к изменению сечения сопла, в котором начинается интенсивная конденсация окислов металлов.
Решение задачи поиска оптимальной конфигурации кольцевого сопла представляет собой сложную многофакторную задачу, в том числе, связанную с расчетом параметров реагирующей смеси в процессе оптимизации. Особенностью процесса оптимизации является возможность резкого, скачкообразного изменения значения оптимизируемой целевой функции вследствие существенного изменения параметров многофазной смеси. К таким изменениям можно отнести, например, возникновение в рассматриваемом сечении сопла конденсированной фазы при выполнении шага по оптимизируемому параметру либо существенное изменение массовой доли конденсированной фазы при изменении параметров химических реакций, определяемых газодинамическими и термодинамическими параметрами многофазной смеси.
Проведена оптимизация геометрической конфигурации кольцевого сопла, использующего в качестве рабочего тела продукты сгорания топливных составов № 1 (с алюминием) и № 2 (с бором), химические составы которых взяты из работы [7]. Прямые расчеты поля течения в ходе проведения оптимизации проводились с учетом до-, трансзвуковой области течения и параметров пограничного слоя. Расчет термодинамических параметров и состава продуктов сгорания проводился с помощью модуля «TDM», входящего в ППП «SOKOL-1».
На рис. 3 представлены результаты оптимизации геометрии внешней обечайки сверхзвуковой части кольцевого сопла смешанного расширения при условии отсутствия выпадения частиц конденсированной фазы на обечайку при диаметре частиц d = 0,5 мкм и показано отличие получаемых контуров внешней обечайки в зависимости от состава многофазного рабочего тела (определяемого составом твердого металлизированного топлива).
Рис. 3. Оптимальные кольцевые сопла для различных рабочих тел
Там, где окислы металлов конденсируются, в основном, в камере сгорания (состав № 1) и их доля в составе продуктов сгорания изменяется слабо при движении по тракту сопла выгоднее сразу увеличить расширение потока и увеличить угол наклона концевой части внешней обечайки к оси сопла, чтобы исключить выпадение частиц конденсированной фазы на поверхность обечайки. Если же конденсация окислов металлов происходит в процессе движения продуктов сгорания по тракту сопла при значительном расширении потока (состав № 2) становится выгоднее затянуть процесс расширения потока и, тем самым, затянуть процесс конденсации окислов, который будет проходить ниже по потоку. При этом время пребывания конденсированной фазы в сопле существенно уменьшается и снижаются потери из-за неравновесности потока. Для того, чтобы избежать осаждения конденсированной фазы, образовывающейся в выходной области сопла, на обечайку, угол наклона ее концевой части также должен быть увеличен.
Полученные результаты оптимизации показали, что учет наличия в потоке химических реакций и фазовых переходов, влияющих на тяговые характеристики, приводит к возможности управления в процессе решения вариационной задачи указанными физико-химическими процессами с помощью задания геометрической конфигурации кольцевого сопла.
Проведена оптимизация геометрической конфигурации кольцевого сопла внешнего расширения с укороченным центральным телом (без внешней обечайки), схема которого приведена на рис. 4.
До-, трансзвуковая
область \ V Кольцевое минимальное
сечение
/ Граница с труп
у / /' " Сверхзвуковая
область
к Отрывная
_____--область
X
Рис. 4. Схема кольцевого сопла внешнего расширения с укороченным центральным телом
На рис. 5 приведены результаты сравнения трех оптимальных геометрических конфигураций кольцевых сопел внешнего расширения с укороченным центральным телом (без внешней обечайки):
- сопла полученного без учета химических реакций и фазовых переходов в продуктах сгорания топливного состава с алюминием при фиксированной массовой доле конденсированной фазы в общем расходе смеси 2 = 0,35 (сопло № 1);
- сопла, полученного с учетом химических реакций и фазовых переходов в продуктах сгорания топливного состава с алюминием (сопло № 2);
- сопла, полученного с учетом химических реакций и фазовых переходов в продуктах сгорания топливного состава с бором (сопло № 3).
Рис. 5. Оптимальные профили центральных тел для различных рабочих тел
При проведении подобного сравнения необходимо учесть, что величины коэффициента тяги сопла существенным образом зависят от термодинамического удельного импульса тяги, величина которого (при заданной степени расширения сопла) определяется химическим составом ракетного топлива. Для исследованных сопел получены следующие коэффициенты тяги: для сопла № 1 - КТ = 1,648: для сопла № 2 - КТ =1,652; для сопла № 3 - КТ = 1,689. Тяговые характеристики сопел № 1 и № 2 имеют близкие тяговые характеристики, так как эти сопла оптимизированы для одного топливного состава, причем физические свойства окислов алюминия таковы, что их конденсация почти полностью происходит в камере сгорания ракетного двигателя и до-, трансзвуковой части сопла, при этом образование окислов алюминия в результате химических реакций, протекающих в сверхзвуковой части сопла, незначительно.
Профили центральных тел, полученные в результате оптимизации, имеют геометрические отличия друг от друга. Для сопел № 1 и № 2 такие отличия невелики и заключаются в том, что сопло № 2 имеет угол наклона профиля центрального тела, меньший,
чем угол наклона профиля центрального тела сопла № 1, на его начальном участке, что объясняется меньшей массовой долей конденсированной фазы в многофазной смеси в данной области сопла. На конечном участке профиль центрального тела сопла № 2 совпадает с профилем центрального тела сопла № 1, но идет выше последнего.
Отличие профиля центрального тела сопла № 3 от профилей центральных тел кольцевых сопел № 1 и № 2 более заметно, профиль центрального тела этого сопла ближе к профилю центрального тела сопла, спрофилированного для чистого газа [1], что объясняется малым содержанием конденсированной фазы в многофазной смеси, протекающей по тракту кольцевого сопла, образование которой происходит в сверхзвуковой части сопла в области, близкой к его выходному сечению.
Таким образом, в результате проведенных исследований выполнено профилирование кольцевых сопел с многофазным реагирующим рабочим телом при наличии фазовых переходов, обеспечивающих при заданных геометрических характеристиках и рабочих параметров максимальное значение тяги.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Карташев А.Л., Карташева М.А. Математическое моделирование течений в кольцевых соплах в кольцевых соплах. Челябинск : Изд. центр ЮУрГУ, 2011. 158 с.
2. Стернин Л.Е., Маслов Б.Н., Шрайбер А.А., Подвысоцкий А.М. Двухфазные моно- и полидисперсные течения газа с частицами. М. : Машиностроение, 1980. 176 с.
3. Васенин И.М., Архипов В.А., Бутов В.Г., Глазунов А.А., Трофимов В.Ф. Газовая динамика двухфазных течений в соплах. Томск : Изд-во Томского ун-та, 1986. 262 с.
4. Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания : справочник в десяти томах / под ред. В.П. Глушко. М. : ВИНИТИ АН СССР, 1971. Т. 1. 266 с.
5. Трусов Б.Г. «АСТРА» - моделирование химических и фазовых равновесий при высоких температурах. М. : Изд-во МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1989. 37 с.
6. Термодинамические свойства индивидуальных веществ. Справочное издание : В 4-х томах / под ред. Л.В. Гурвич, И.В. Вейц, В.А. Медведев и др. / 3-е изд., перераб. и расширен. Т. I. Кн. 1. М. : Наука, 1978. 496 с.
7. Сарнер С. Химия ракетных топлив. М. : Мир, 1969. 488 с.
8. Бутов В.Г., Васенин И.М., Шелуха А.И. Применение методов нелинейного программирования для решения вариационных задач газовой динамики // Прикладная математика и механика. 1977. Т. 41, вып. 1. С. 59-64.
PROFILING OF OPTIMAL ANNULAR NOZZLES OF SOLID FUEL LAUNCHER WITH MULTIPHASE REACTING WORKING MEDIUM IN THE PRESENCE OF PHASE TRANSFERS
Vaulin S.D., Kartasheva M.A., Kartashev A.L.
South Ural State University (national research university), Chelyabinsk, Russia
SUMMARY. The problem of profiling of optimal annular nozzles of launcher with solid fuel jet engine in the presence of chemical reactions and phase transfers in combustion products, movable through flowing channel of nozzle is considered. To use in the jet engine with annular nozzles solid fuels with metal which have in the combustion products metal oxides condensing downstream at lower temperatures and pressures is proposed. The profiling of annular nozzles with multiphase reacting working medium in the presence of phase transfers providing maximum value of thrust with specified geometrical characteristics and working parameters the is carry out.
KEYWORDS: optimal annular nozzle, solid fuel with metal, multiphase reacting, working medium, mathematical modeling, variational problem, direct method of optimization, profiling.
Ваулин Сергей Дмитриевич, доктор технических наук, профессор, проректор по научной работе, заведующий кафедрой «Двигатели летательных аппаратов» ЮУрГУ (НИУ), тел. 8-(351)-263-45-97, е-mail: s.d.vaulin@susu.ac.ru
Карташева Марина Анатольевна, кандидат технических наук, доцент кафедры «Летательные аппараты и автоматические установки» ЮУрГУ (НИУ), тeл. 8-(351)-267-94-61, е-mail: ma_kartasheva@mail.ru
Карташев Александр Леонидович, доктор технических наук, профессор кафедры «Летательные аппараты и автоматические установки» ЮУрГУ (НИУ), е-mail: al_kartashev@mail.ru
