CC BY
63
ТЕХНОЛОГИЯ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ I МАШИНЫ |
УДК 621.914.6
В. В. Демидов
ПРОФИЛИРОВАНИЕ ЧЕРВЯЧНО-МОДУЛЬНЫХ ФРЕЗ ДЛЯ КОРРИГИРОВАННЫХ ПРЯМОЗУБЫХ ДОЛБЯКОВ
Рассмотрена задача определения профиля зубьев червячно-модульной фрезы в нормальном сечении для зубофрезерования корригированных прямозубых долбяков, при котором обеспечивается высокая точность профиля зубьев долбяка в торцовом сечении. Задача решена с помощью имитационного компьютерного моделирования. Получены уравнения регрессии для определения углов профиля левой и правой сторон зубьев специальной червячно-модульной фрезы в нормальном сечении.
E-mail: demidova@rambler.ru
Ключевые слова: червячно-модульная фреза, корригированный прямозубый долбяк, угол профиля зуба долбяка, точность профиля зуба долбяка, имитационное компьютерное моделирование.
В настоящее время корригированные долбяки широко используются при изготовлении цилиндрических зубчатых колес, обеспечивая высокую точность и производительность обработки. Важнейшим параметром точности зубчатых колес является точность профиля зубьев, которая непосредственно зависит от точности профиля зубьев долбяка. Точность профиля зубьев долбяка оценивается совпадением проекции его боковых режущих кромок с эвольвентным профилем зубьев основного колеса, на базе которого спроектирован долбяк.
Как известно, одной из основных характеристик эвольвентного профиля зубьев колеса и долбяка является угол профиля эвольвенты на делительной окружности. Из-за наличия передних и задних углов долбяка в целях максимального приближения проекции профиля его боковых режущих кромок на торец обрабатываемого колеса к требуемому эвольвентному профилю зубьев основного колеса вводится коррекция угла профиля зубьев долбяка на его делительной окружности в торцовом сечении. Угол профиля зубьев долбяка в торцовом сечении (расчетный угол) определяется по известной зависимости [1]. В технологическом процессе изготовления долбяка расчетный угол профиля его зубьев на делительной окружности должен обеспечиваться зубофрезерованием и последующим зубошлифованием. Для создания равномерного припуска на зубошлифование долбяка необходимо обеспечить равенство углов профиля его зубьев после этих операций.
Невыполнение этого условия приведет к увеличенному припуску по сравнению с технологически обоснованным [2], а также вследствие технологической наследственности [3] — к невысокой точности профиля зубьев долбяка после его зубошлифования. Для получения на операции зубофрезерования расчетного угла профиля зубьев долбяка на его делительной окружности необходимо использовать специальные червячно-модульные фрезы (ЧМФ).
В настоящее время независимо от расчетного угла профиля зубьев долбяка на делительной окружности зубофрезерование долбяков выполняют стандартными ЧМФ с углом ап0 в нормальном сечении, равным углу профиля исходного контура зубчатой рейки в соответствии с ГОСТ 13755-81 [4], т.е. ап0 = 20°. Очевидно, что в этом случае невозможно обеспечить требование равенства углов профиля зубьев долбяка после зубофрезерования и зубошлифования. Для проверки этого утверждения методом имитационного компьютерного моделирования (ИКМ) проведено моделирование процесса зубофрезерования корригированных прямозубых долбяков с модулем 3 мм, числом зубьев = 15, 45 и 75 правой односторонней ЧМФ на основе архимедового червяка с 14 прямыми стружечными канавками и наружным диаметром 112 мм. В результате проведенного моделирования установлено существенное несоответствие фактических и расчетных углов профиля зубьев долбяка на делительной окружности после его зубо-фрезерования, причем это несоответствие возрастает с увеличением значений переднего (7в1) и заднего (ав1) углов зубьев долбяка (рис. 1). Например, при 7в1 =6° и ав1 = 6° (рекомендуемые значения переднего и заднего углов долбяка) фактическое значение угла профиля зубьев долбяка = 19,88° при расчетном его значении = 20,20°. Это обстоятельство приводит к получению завышенных припусков на зубошлифование долбяков в связи с необходимостью шлифования возникающих при зубофрезеровании стандартными фрезами погрешностей профиля зубьев долбяка. На рис. 2 приведены положения расчетного и фактического эвольвентных профилей зубьев долбяка. На рис.2 введены следующие обозначения: da1, df 1 — диаметры соответственно окружности вершин и делительной окружности долбяка; dв11, dв12 — диаметры основных окружностей соответственно расчетного и фактического профилей зубьев долбяка; А£шах, АЬШ1П — максимальные отклонения фактического профиля зуба долбяка от расчетного профиля соответственно в плюс и в минус по касательным к основным окружностям dв11, проходящим через крайние точки фактического профиля зуба долбяка. Сумма абсолютных значений АЬшах и АЬШ1П составляет погрешность профиля зубьев долбяка ffr после зубофрезерования стандартной ЧМФ, которая зависит от значений заднего (ав1) и переднего (7в1) углов зубьев долбяка (рис. 3).
а\[; afh градус 21,0 |-
0123 45678 9 10 авЪ градус
Рис. 1. Влияние заднего (ав1) и переднего (7в1) углов зубьев долбяка на фактические (аф) и расчетные (ар1) углы профиля левой и правой сторон зуба долбяка на делительной окружности:
1,3,5 — фактические углы профиля левой стороны зуба долбяка с числом зубьев Z1, равным соответственно 15, 45, 75 после его зубофрезерования стандартной ЧМФ; 2, 4, 6 — фактические углы профиля правой стороны зуба долбяка с числом зубьев Z1, равным соответственно 15, 45, 75 после его зубофрезерования стандартной ЧМФ; 7, 8, 9, 10, 11 — расчетные углы профиля левой и правой сторон зуба долбяка при 7в1, равном соответственно 0, 3, 6, 9, 12°
Рис. 2. Схема относительного положения расчетного и фактического эвольвент-ных профилей зуба долбяка:
1,2 — соответственно расчетный и фактический профили зуба долбяка; 3 — касательные к основной окружности ^в11, проходящие через крайние точки фактического профиля зуба долбяка
ffr, MKM
180 I-
10
160
120
100
80
60
40
20
0123 45678 9 10 авЬ градус
Рис. 3. Влияние заднего (ав1) и переднего (7в1) углов зубьев долбяка на погрешность профиля f fr левой и правой сторон его зубьев после зубофрезерования стандартной ЧМФ:
1, 2, 3, 4, 5 — погрешность профиля левой стороны зуба долбяка при 7в1, равном соответственно 0, 3, 6, 9 и 12°; 6, 7, 8, 9, 10 — погрешность профиля правой стороны зуба долбяка при 7в1, равном соответственно 0°, 3°, 6°, 9° и 12°; 11 — допускаемая погрешность профиля зубьев колес 8-й степени точности после зубофрезерования; 12, 13, 14 — допускаемая погрешность профиля зубьев долбяков классов точности соответственно АА, А и В после зубошлифования
Для определения угла профиля зубьев специальной ЧМФ в нормальном сечении апо, при котором обеспечивается расчетное значение угла профиля эвольвенты зубьев долбяка в его торцовом сечении ар1, воспользуемся вспомогательной зубчатой рейкой, расположенной между зубьями долбяка и ЧМФ. На рис. 4 приведена схема взаимного положения ЧМФ со своей системой координат Х0У0 и зубчатой рейки в системе координат обрабатываемого долбяка Х1У1. Зубчатая рейка наклонена к оси долбяка под углом, равным половине угла конической поверхности вершин зубьев долбяка ак1. В нормальном сечении зубчатой рейки N — N показаны ее углы профиля левой (апг^) и правой (апгЯ) сторон, в сечении зубчатой рейки Т — Т, параллельном торцу обрабатываемого долбяка, показаны ее углы профиля левой (а&ь) и правой ) сторон; ЧМФ движется в направлении вектора 5 вдоль зубчатой рейки. При зубофрезеровании прямозубых долбяков получены зависимости, позволяющие определить значение угла профиля любой стороны профиля рейки в нормальном сечении апг по известному углу рейки в торцовом сечении долбяка агг:
anr = arctg
tg atr cos aki
(1)
Рис. 4. Положение ЧМФ и зубчатой рейки в системе координат обрабатываемого долбяка:
1 — долбяк; 2 — ЧМФ (на разрезах N—N и Т — Т условно не показана); 3 — зубчатая рейка
Точное определение угла профиля зубьев специальной ЧМФ в нормальном сечении ап0 проводили с помощью ИКМ путем последовательных приближений, включающих следующие действия:
1) определение расчетного значения угла профиля зубьев долбяка
~ р
на делительной окружности at1 по заданным значениям переднего 7в1 и заднего ав1 углов долбяка [1];
2) по известному значению ап0 определим угол профиля зубьев ЧМФ в осевом сечении аоs0 и соответствующего этому углу профиля режущих кромок (при первом ИКМ процесса зубофрезерования долбяка принимаем ап0 = 20о) по формуле
4- tg ^пО
aoso = arctg-, (2)
cos ut
где ut — угол наклона винтовой линии зубьев ЧМФ в расчетном сечении на делительном цилиндре;
3) ИКМ процесса зубофрезерования ЧМФ (с профилем режущих кромок зубьев, определенных в п. 2) долбяка с углом ак1, равным кинематическому заднему углу на вершине зубьев долбяка ав1;
4) определение фактического угла профиля зубьев долбяка в тор-
ф
цовом сечении на делительной окружности ;
5) определение Аац — алгебраической разности углов ар± и а* ;
6) коррекция угла профиля рейки в торцовом сечении atr на угол Даа;
7) определение скорректированного угла профиля рейки в ее нормальном сечении апг по скорректированному углу профиля рейки в торцовом сечении долбяка а^г (по формуле (1));
8) определение скорректированного угла профиля зубьев ЧМФ в нормальном сечении ап0 (принимаем ап0 = апг);
9) выполнение действий по пунктам 2-9 до тех пор, пока модуль угла Аа^1 (см. п. 5) не станет меньше заданной точности решения задачи г (принимаем г = 0,0003°, что соответствует примерно одной угловой секунде).
Полученные по приведенной методике углы ап0 для левой (ап0^) и правой (ап0я) сторон зубьев ЧМФ приведены на рис. 5. Как следует из рис. 5, значение углов ап0ь и ап0я существенно отличаются от значений углов стандартной фрезы с ап0 = 20°, при этом имеет место некоторое различие углов ап0^ и ап0я. Зубофрезерование прямозубых долбяков специальной ЧМФ с углами профиля ее зубьев в нормальном сечении ап0^ и ап0я обеспечивает высокую точность угла профиля зубьев долбяка в торцовом сечении на делительной окружности аф1, а следовательно, и высокую точность профиля его зубьев (рис. 6). На рис. 6 видно, что погрешность профиля зубьев долбяка ffr для значений 7в1 = 12° и ав1 = 12° не превышает 4,5 мкм, в то время как при фрезеровании стандартной фрезой ffr = 150 мкм (см. рис. 3). Для практического использования результатов исследований при проектирования специальной ЧМФ при зубофрезеровании корригированных
апоыяпоя > градус
21,4 21,2 21,0 20,8 20,6 20,4 20,2 20,0
0 123 45678 9 10 а вЬ градус
Рис. 5. Влияние заднего (ав1) и переднего (7в1) углов при вершине зуба долбяка на углы профиля левой (а.п0ь) и правой (ап0д) сторон зубьев специальной ЧМФ:
1, 2, 3, 4, 5 — углы профиля левой стороны зуба ЧМФ при 7в1, равном соответственно 0°, 3°, 6°, 9° и 12°; 6, 7, 8, 9, 10 — углы профиля правой стороны зуба ЧМФ при 7в1, равном соответственно 0°, 3°, 6°, 9° и 12°
ftr > мкм
4,5.-
0123 45678 9 10 а вЬ градус
Рис. 6. Влияние заднего (ав1) и переднего (7в1) углов при вершине зуба долбяка на погрешность профиля f левой и правой сторон его зубьев после зубофрезерования специальной ЧМФ:
1, 2, 3, 4, 5 — погрешность профиля левой стороны зубьев долбяка при 7в1, равном соответственно 0о, 3°, 6°, 9° и 12°; 6, 7, 8, 9, 10 — погрешность профиля правой стороны зуба долбяка при 7в1, равном соответственно 0°, 3°, 6°, 9° и 12°
прямозубых долбяков получены уравнения регрессии, приведенные в таблице, позволяющие при заданных значениях переднего (7в1) и заднего (ав1) углов зубьев долбяка определить углы профиля левой (ап0ь) и правой (ап0#) сторон зубьев ЧМФ в нормальном сечении.
Уравнения регрессии для определения углов профиля левой и правой сторон
зуба специальной ЧМФ
Сторона профиля зуба ЧМФ Уравнения регрессии Коэффициенты уравнений регрессии
Левая* апоь = Аа^ + В а^ + + С ав1 + В А = 4,363 • 10-7- 3,052 • 10-67в1+ +3,421 • 10-4; В = -7,569 • 10-6+ 8,738 • 10-57в1 - 0,07; С = 6,707 • 10-57в2 + 0,0057в1 + 0,087; В = -8,735 • 10-5 7^ + 6,871 • 10-4 7в1 +19,808
Правая* аиоя = - Ва^ + + С ав1 + В А = 6,888 • 10-87в2 + 1,759 • 10-77в1 + 2,547; В = 5,476 • 10-8721 + 2,391 • 10-57в1 - 0,005; С = 2,055 • 10-57~1 + 0,0057в1 + 0,063; В = -1,177 • 10-5 7^1 + 1,038 • 10-4 7в1 + 19,861
* — Левая и правая стороны профиля зуба ЧМФ определяются при виде на его переднюю поверхность и при вершине зуба вверху.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Романов В. Ф. Расчеты зуборезных инструментов. - М.: Машиностроение, 1969.-251 с.
2. П о л о х и н О. В. Нарезание зубчатых профилей инструментами червячного типа. - М.: Машиностроение, 2007. - 240 с.
3. МаталинА. А. Технология машиностроения: Учеб. 2-е изд., испр. - СПб.: Лань, 2008.- 512 с.
4. ГОСТ 13755-81. Основные нормы взаимозаменяемости. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные. Исходный контур. - М.: Издательство стандартов, 1981.-7 с.
Статья поступила в редакцию 18.02.2011
Валерий Васильевич Демидов родился в 1951 г., окончил Ульяновский политехнический институт в 1977 г. Канд. техн. наук, доцент кафедры "Металлорежущие станки и инструменты" Ульяновского государственного технического университета. Автор около 60 научных работ в области проектирования металлорежущих инструментов.
V.V. Demidov (b. 1951) graduated from the Ul'yanovsk Polytechnic Institute in 1977. Ph. D. (Eng.), assoc. professor of "Metal-Cutting Machines and Tools" department of the Ul'anovsk State Technical University. Author of about 60 publications in the field of designing of metal-cutting tools.
