CC BY
207
РАЗДЕЛ III. Теория и методика обучения математике А.А. Дорибидонтова, М.Г. Макарченко
ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ОРИЕНТИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ КАК СРЕДСТВО ОБУЧЕНИЯ СТЕРЕОМЕТРИИ УЧАЩИХСЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ УЧИЛИЩ (ПРОФЕССИЯ «СВАРЩИК»)
Абитуриенты профессиональных училищ (ПУ) обладают важными особенностями, которые оказывают влияние на изучение ими как общеобразовательных, так и профессиональных предметов. Укажем некоторые из них:
1) преобладание направленности на изучение профессиональных действий над направленностью на изучение общеобразовательных предметов;
2) низкий уровень изучения общеобразовательных предметов в неполной средней школе и отрицательная мотивация продолжению их изучения;
3) психическая нестабильность в понимании своего «будущего Я».
Указанные особенности и специфика специальности влияют на организацию учебного процесса в ПУ. Обучение учащихся ПУ технических специальностей (профессия «Сварщик» (электросварочные и газосварочные работы)) с одной стороны подвергается отрицательному влиянию противоречий между учебной и профессиональной деятельностью [2], а, с другой стороны, качество обучения техническим дисциплинам непосредственно зависит от наличия у учащихся знаний и умений по естественно-научным общеобразовательным предметам, в частности, по математике. Необходимость владения основами математических знаний обусловлена не только требованиями к подготовке современного профессионала (они довольно высоки), но и тем фактом, что от проявления того или иного качества взаимосвязи между знаниями по математике и спецпредметов напрямую зависит качество изготавливаемого продукта. Последнее обстоятельство понимают преподаватели математики и других общеобразовательных предметов естественно-научного цикла и мастера производственного обучения, но, главное - сами учащиеся ПУ фактически не осознают необходимость осмысления межпредметных связей, например, между математикой и «технологией сварных конструкций» (между идеальными и материальными моделями по форме, по выполнению расчетов, по процедуре измерения, по разнице в математических и рациональных обоснованиях), а также им подобных связей. Это утверждение подтверждено результатами анализа проблемы соотношения самими абитуриентами ПУ изучения профессиональных и общеобразовательных предметов. Для решения этой проблемы было проведено анкетирование 80 абитуриентов в ходе вступительного собеседования. Анкета содержала ряд вопросов с альтернативными ответами. Приведем некоторые данные.
1) Выбор профессии осуществлен: а) по совету знакомых людей - 11%, б) в связи с интересом к профессии - 78%, в) из анализа будущей заработной платы - 7%, г) на основе фактора - друзья работают по этой специальности - 4%.
2) Положительное отношение к общеобразовательным предметам распределено так: а) алгебра и геометрия - 3%, б) русский язык и литература - 13%, в) физическая культура и ОБЖ - 60%, г) физика - 7%, д) история - 9%, е) химия и биология - 8%).
Заметим, что интерес будущих сварщиков к математике очень низкий (3%), а вот к будущей профессии - достаточно высокий (78%). Эти данные, во-первых, свидетельствуют об осмыслении учащимися ПУ в качестве ведущей деятельности - профессионально-познавательную деятельность, ориентированную на получение конкретной профессии [4]. Во-вторых, они подчеркивают низкий уровень осознания учащимися ПУ целесообразности установления взаимосвязей между предметами естественно-научного и профессионального циклов. Данный факт говорит об отсутствии интереса к естественно-научным предметам с позиции качественного овладения будущей профессией. А, учитывая при этом и психологические особенности учащегося ПУ, и специфику проявления межпредметных связей в профессиональной деятельности, можно сделать вывод о
целесообразности организации профессионально-ориентированного изучения учащимися ПУ предметов естественно-научного цикла, в частности математики. Математика, необходима для качественного овладения учащимися профессиональных училищ будущей профессией технического направления. Следовательно, мотивация изучения математики в ПУ должна опираться на потребности в ее применении в будущей профессиональной деятельности, т.е. осуществляться в контексте профессии.
В условиях профессиональной подготовки, контекст профессии задается системой профессионально значимых задач, которые изучаются учащимися ПУ в ходе обучения разным предметам профессионального цикла.
Профессионально значимые задачи - это задачи-модели будущей профессиональной деятельности, которые требуют ориентации на соотношение фундаментальных и прикладных знаний [4].
В качестве примеров профессионально значимых задач приведем следующие:
1. Сварить металлическую конструкцию перпендикулярно заданной плоскости (укрепить трубу ограды клумбы перпендикулярно земельному участку; укрепить фонарный металлический столб перпендикулярно земле и др.);
2. Определить количество электродов, необходимых для создания металлической конструкции (для шва пожарного ведра конической формы; для арматуры заданной формы и др.);
3. Сварить емкость определенной формы и объема (сварить встроенную емкость кубической формы; сварить бак для воды в форме цилиндра и др.).
Решением профессионально значимых задач учащиеся занимаются на уроках производственного обучения, оно и является основным видом деятельности в ПУ. Часто в ходе решения этих задач возникают противоречия между профессиональными предметами и фундаментальными знаниями по естественно-научным предметам, в частности - по математике. Профессионально-значимая задача может приобрести статус профессионально-ориентированной в рамках не только предмета математики, но и других общеобразовательных предметов естественно-научного цикла, поэтому наблюдается разрозненность в изучении профессионально-значимых задач. Разрозненность ознакомления с профессионально значимыми задачами, естественно, снижает уровень мотивации изучения необходимых знаний естественно-научного характера, в частности - изучение математики. Следовательно, мотивация изучения этих задач является важнейшей задачей образовательного процесса по подготовке будущего специалиста. Мотивация, при этом, выступает связующим звеном между учебно-профессиональной и собственно профессиональной деятельностями и обуславливает целенаправленный, сознательный характер действий учащихся [3]. Образовательный процесс подготовки профессионала, подвергаясь противоречиям между указанными видами деятель-ностей, распространяет их и на процесс мотивации изучения математики. В этом смысле собственно профессионально значимые задачи могут выступать в качестве элементов процесса мотивации, но существенно влиять на качество мотивации в виде системного средства они не могут в силу нарушения целостности - указанной разрозненности - этих задач.
В качестве системного средства создания (или повышения уровня) мотивации изучению математических знаний можно выделить наборы профессионально-ориентированных задач, которые являются связующим звеном между практикой «профессии» и теорией, например по математике.
Под профессионально-ориентированными задачами математического содержания будем понимать наборы задач, удовлетворяющие следующим условиям:
1) задачи этого набора моделируют решение обобщенной типовой профессионально значимой задачи;
2) задачи набора направлены на изучение нескольких математических знаний или конкретного математического знания, предикат которого является важным общим условием выполнения конкретной типовой профессионально значимой задачи;
3) это условие содержится практически в каждой задаче этого набора; 4) каждая задача набора сформулирована либо на языке «профессии», либо на языке «математики», либо на «обоих» языках.
Приведем пример профессионально ориентированных задач.
1) Сварщик из 6 одинаковых квадратов с измерением 600 мм и толщиной металла 5 мм задумал сварить куб, изготовив металлическую конструкцию, он захотел узнать его объем. Какой объем конструкции он получит? Как его можно определить, не используя математических расчетов?;
2) Попробовать сварить куб из 6 квадратов с измерением 600 мм и толщиной металла 5 мм (без уменьшения и наращивания квадратов);
3) Выяснить возможные варианты изготовления куба с измерением 600 мм и толщиной металла 5 мм;
4) Составить развертки куба с учетом толщины металла в предыдущей задаче. Произвести расчеты площади развертки и площади поверхности куба;
5) Вычислить внешний и внутренний объем полученного куба (условия в задаче 3);
6) Всегда ли внутренний объем куба будет одинаковым: а) в условиях задачи 3; б) в условиях использования листов металла разной толщины;
7) Раскроить лист металла, чтобы сварить куб с измерением 600мм и толщиной металла 5 мм.
Этот набор задач соответствует обобщенной типовой задаче: сварить куб заданного размера. В качестве математических знаний, на которые направлен данный набор задач, можно выделить: понятия куба (призмы) и его элементов, их площадей поверхности, объем куба (призмы), развертка куба. Остановимся на решении этого набора задач по порядку, систематизировав его в виде таблицы 1.
Таблица 1
Решение примера профессионально ориентированных задач
Профессиональный подход
Математический подход
1)
щик
□
Г
V
Имея 6 одинаковых квадратов, свар-сваривает конструкцию куба единственным способом сваривания. При этом, чтобы вычислить объем, ему нужно рассмотреть «два» куба: внутренний и внешний. При этом размеры внутреннего куба будут 600мм, а внешнего -610 мм. Без математических расчетов внутренний объем можно определить, наполняя сварную емкость известным количеством воды. А внешний объем можно определить с помощью погружения его в воду.
Г = а3
Т' = 6003 = 216000000лш3
1
2) При любом способе сваривания не получается конструкция «идеального» куба, так как «свариваемые углы» не будут равны 90°.
3) Необходимо рассмотреть все варианты сварных соединений, при этом оказывается, что только в одном варианте можно из 6 равных квадратов сварить куб. И при этом нужно будет каждую сторону квадратов обрезать на толщину металла. Во всех остальных случаях среди граней будут прямоугольники.
Чтобы из 6 одинаковых квадратов данного размера изготовить куб, необходимо и достаточно соединить эти квадраты, чтобы из них получился многогранник.
4)
7"
Площадь сварного куба будет равна:
£ = 6 ■ 6102 =6-372100 лш2 =2232600 мм2
сварного
Площадь свариваемого металла: ^„,н = 6-6002=2160000лш2
Развертки куба:
Куб имеет одну из указанных разверток. Площадь поверхности куба и площадь его развертки будет одинаковой.
= 6 ■ а2 = 6 ■ 6002 = 2160000 лаг
5) V
внешнии
= 6103 = 226981000 лш3
V,
. - 6003 - 216000000 л«3
Г = а>
V = 6003 = 216000000л ш3
6) а) при различных способах сваривания
чтобы сварить куб, необходимо квадраты разрезать, то есть уменьшать их размеры. И тогда внутренний объем будет другим:
уе„утре„„ии = (а - 2е)3 где в - толщина металла. Утутреииий = (600 - 2 • 5)3 = 205379000 лш3.
Уеиеишш, = 6003 = 216000000 лш3 = 216л .
Для первого способа сваривания объемы рассчитаны в пункте 5.
б) при условии, что металл будет разной толщины, куб получиться только снаружи. Внутренняя поверхность такой свариваемой конструкции будет параллелепипедом.
7) При раскрое цельного листа металла необходимо учитывать толщину реза.
600Х600-6шт.
/
Т/
а
600Х600-2шт 590Х595-4шт
600Х595-4шт 590Х590-2шт
590Х590-2шт 600Х600-2шт 590Х600-2шт
600Х600-2шт 590Х590-2шт 590Х600-2шт
600мм Х 600мм - 6 шт.
В процессе работы с этим набором задач устанавливаются межпредметные связи, при этом особое значение приобретает практическая значимость самого набора задач. Практическая значимость, заложенная в наборе профессионально-ориентированных задач в этом случае является необходимым условием для преподавателя математики, который стремиться «покрыть» всю область математических знаний профессионально-ориентированными задачами. Геометрические знания,
которые изучаются в ПУ, основаны на программном содержании по предмету «Математика». Их разделение по основанию «профессиональная востребованность» представлена в таблице 2.
Таблица 2
Основные задачи по стереометрии в ПУ
1 2 3 4
нахождение нахождение площадей нахождение объема Установление и
элементов гео- поверхностей геометри- тела обеспечение взаимного
метрических ческих тел расположения прямых и
тел плоскостей
в пространстве
Профессиональные задачи, которые приобретают учащиеся по предмету «Технология сварных конструкций» также исходят из требований рабочей программы и отражены в таблице 3.
Таблица 3
Некоторые основные задачи по курсу «Технология сварных конструкций», связанные с курсом математики в ПУ
Конструкторские Технологические задачи Финансово - экономические зада-
задачи чи
а б в г д
Определение создание Исправление расчет метал- расчет условий
формы конструкции конструкции локонструкции создания конст-
и внешнего вида рукции
сварной конст-
рукции нахождение установление свя-
количества зи между разны-
расчет материала ми элементами
конструкции конструкции
Исходя, из соотношения (комбинации) этих двух таблиц, можно создавать профессионально-ориентированные задачи. При таком подходе к профессиональной подготовке будущих специалистов учащиеся ПУ стремятся к расширению своих знаний, умений и навыков, их самообразование становится стимулом, воздействующим на профессиональный интерес [3]. Например, к задачам комбинации 1-а можно отнести следующие:
1. Нахождение длины проволоки (арматуры, прута и т.д.), находящегося в сварной конструкции.
2. Количество материала, необходимое для изготовления каркасной модели.
Рассмотрим пример решения задачи вида 1-а: «Найти длину проволоки, которая потребуется на изготовление (путем сварки) каркасной модели прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 30, 40 и 50 мм. На швы и на отходы необходимо добавить 3% материала». Решение задачи указано в таблице 4.
Таблица 4
Сравнение решений математической задачи и профессионально-ориентированной задачи вида 1-а
Одна из профессионально-ориентированных задач: Найти длину проволоки, которая потребуется на изготовление (путем сварки) каркасной модели прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 30, 40 и 50 мм. На швы и на отходы необходимо добавить 3 % материала.
Математическая задача: Найти длину проволоки, которая потребуется на изготовление каркасной модели прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 30, 40 и 50 мм.
При решении этой задачи обсуждается количество ребер в прямоугольном параллелепипеде, сколько раз встречается каждое из измерений, количество вершин -
«прихваток», знание % от числа. Дальше идет расчет задачи. / = <г + е + с^4 1 = <0 + 40 + 50^4 = 480лш
и ~ ___' п ^
100
480 + 14,4 = 494,4мм Ответ. Сварщику для выполнения модели прямоугольного параллелепипеда нужно взять 494,4 мм проволоки.
/„ = < + в + с^4 I = <0 + 40 + 50^4 = 480 лш
Профессионально-ориентированная задача, рассмотренная в этом примере, обладает следующими характеристиками.
1) Ее решение включает в себя решение соответствующей математической задачи на использование определения и свойств параллелепипеда, поэтому она может служить средством организации изучения математических знаний - определение параллелепипеда и его свойств.
2) Нетрудно увидеть, что набор профессионально-ориентированных задач, построенных на базе этой задачи, требует для их решения тех или иных профессиональных знаний, т.е. фактически каждая из задач набора профессионально значима. Поясним, какие виды фабул задач могут войти в набор профессионально ориентированных задач: а) сколько электродов потребуется для изготовления этой модели, б) рассчитать основное время сварки, в) произвести расчет себестоимости этой модели, г) сколько металла потребуется для обшивки и т.д. Эти рассуждения говорят о том, что эти задачи могут служить средством мотивации изучения математических знаний - определение параллелепипеда и его свойств.
3) Объединенное изучение профессиональных и математических знаний через профессионально-ориентированные задачи могут положительно влиять на формирование профессиональной компетентности учащихся ПУ.
Для подтверждения выше представленной классификации задач приведем еще пример набора профессионально-ориентированных задач, в частности для комбинации 4-а. Этот набор включает себя следующие знания.
1. Соотношения в прямоугольном треугольнике, когда по углу необходимо подобрать размеры остальных элементов (длину электрода) и наоборот.
2. Угол наклона подачи электрода в зависимости от толщины свариваемого металла (угол между прямой и плоскостью).
На каком расстоянии от плоскости сварки будет находиться конец электрода, если металл имеет толщину 2 мм, длина электрода 300 мм. Решение этой задачи указано в таблице 5.
Таблица 5
Сравнение решений математической задачи и профессионально-ориентированной задачи вида 4-а
Задача из набора профессионально-ориентированных задач
Математическая модель
Ход решения задачи из набора профессионально-ориентированных задач
м
Углы наклона мундштука горелки при
сварке
Такая зависимость параметров углов от толщины металла сохраняется и при сварке электродами. При толщине металла 2 мм угол должен быть 20°(от 15°-25°)
Чтобы построить угол между прямой и плоскостью,
1) необходимо провести перпендикуляр из точки М к плоскости;
2)соединить основание перпендикуляра с основанием наклонной, т.е. провести проекцию.
3)искомый угол будет между проекцией и наклонной.
Длина перпендикуляра, проведенного из точки М к плоскости, называется расстоянием от точки М до плоскости.
Задача направлена на то, что в профессии сварщика очень важно знать зависимость угла подачи электрода от толщины металла. В геометрии это не что иное, как угол между прямой и плоскостью. Такую задачу необходимо рассмотреть в контексте следующей: сможет ли сварить сварщик конструкцию, если он находиться в замкнутом ограниченном пространстве.
Решение. В данной задаче длина электрода является длиной наклонной АМ.
Угол подачи электрода ^ МАН=20:. МН-длина перпендикуляра - расстояние от конца электрода до плоскости сварки.
Из соотношения в прямоугольном треугольнике имеем: МН
Бта = -
отсюда следует
АМ
МН = АМ ■ 8та МН = 300 • Бт20° = 300 • 0.34 = 102 мм Можно сделать вывод о том, что нельзя сваривать изделие, если дано расстояние меньше 10 см. Или же необходимо взять электрод меньшей длины.
Ответ. Расстояние от конца электрода до плоскости сварки составляет 102 мм.
Анализ решения данной задачи с математической и профессиональной точек зрения позволяет сделать некоторые выводы.
1) Набор профессионально-ориентированных задач можно составить исходя из одной профессиональной ситуации. Изучать и обобщать профессиональные ситуации можно используя современные средства обучения: мультимедийные, компьютер, слайды и фотографии реально существующих объектов. Анализ и разделение этих профессиональных ситуаций на различные составляющие в зависимости от целей урока позволяет создавать наборы профессионально-ориентированных задач.
2) При решении профессионально-ориентированных задач можно использовать визуализацию геометрических понятий в качестве средства изучения стереометрии в профессиональном аспекте [1].
3) Профессионально-ориентированные задачи, помимо их систематизации по вышеназванным группам, можно рассматривать из практических заданий, полученных на производственном обучении. Учащимся на производственном обучении предлагается изготовить сварную конструкцию, моделью которой является многогранник, сваренный различными способами. В ходе выполнения задания у учащихся возникают противоречия между профессиональными и математическими знаниями. В целях устранения возникающих противоречий между учебной и профессиональной дея-тельностями можно использовать решение профессионально-ориентированной задачи представить в виде последовательности этапов: 1) формулировка практического задания, 2) демодернизация задачи на основные элементы (чертеж, размеры и т.д.), 3) решение математической задачи (по исходным данным),4) решение задачи с учетом толщины металла и технологии сварки, 5) установление связи между полученными результатами, 6) выполнение самой конструкции на производственном обучении.
Рассмотрим реализацию этих этапов на примере решения следующей задачи: «Изготовить модель прямоугольного параллелепипеда с измерениями 40мм, 50мм и 60мм (толщина металла 5мм). Сварить модель различными способами соединения, посчитать площадь металла в каждом случае найти объем». Решение этой задачи наглядней всего продемонстрировать в виде таблицы 6.
Таблица 6
Соответствия между математической моделью и сварной конструкцией
Модель
1 у' 1 у'
А--
1 у' 1 у'
А--
Способы сварива-
Перечень деталей
30мм Х 50мм - 2 шт.
40мм Х 50мм - 2 шт.
30мм Х 40мм - 2 шт.
35мм Х 50мм -2 шт.
45мм Х 50мм -2 шт.
40мм Х 50мм 2 шт.
35мм Х 60мм 2 шт.
45мм Х 60мм 2 шт.
30мм Х 40мм 2 шт.
40мм Х 60мм 4 шт.
30мм Х 40мм 2 шт.
40мм Х 50мм -
6 шт.
Т"
Т"
Т"
Т"
Т"
9400 мм
12000 мм
12000 мм
12000 мм'
12000 ммТ
Т"
Т"
60000ммТ 120000 мм3
60000 мм 120000 мм3
60000 мм 120000 мм3
60000 мм3 Ш000 мм3
60000 мм3 120000 мм3
В ходе решения этой задачи учащиеся приходят к выводу, что при одинаковых габаритных размерах модели (для параллелепипеда - одинаковых измерениях) всегда получается объем одинаковым, а вот площадь поверхности получается наименьшей только при одном способе сборки. Таким образом, учащиеся могут выбрать способ сварки, при котором затраты материала будут
8
ни ^внеш
минимальны. Все эти выводы учащиеся формулируют после решения задач и убеждаются в значимости математики в выбранной профессии.
Как показывает опыт изучения математики учащимися ПУ, использование в обучение профессионально-ориентированных задач способствует:
1. Развитию познавательного интереса к математике за счет профессионального интереса;
2. Созданию устойчивой мотивации изучения математических понятий на основе сопоставления их с профессиональными знаниями;
3. Повышению уровня осознанности учащимися ПУ теоретических знаний по математике с точки зрения профессиональной направленности [1].
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Дорибидонтова А.А., Макарченко М.Г. Визуализация теоретических фактов как средство взаимосвязи геометрии с профессиональными дисциплинами // Вестник ТГПИ. № 1. Физико-математические и естественные науки, 2009.
2. Вербицкий А.А. Компетентностный подход и теория контекстного обучения. М.: ИЦ ПКПС. 2004. 84 с.
3. Космина И.В. Формирование профессионального интереса у учащихся профессионального лицея, 2006.
4. Суслова Л.Н. Обучение решению профессионально--значимых задач, 2006.
5. Костюк Н.В. Развитие у обучающихся позитивной мотивации к профессиональному образованию / Н.В. Костюк // Образование. Карьера. 2004. № 3.
С.И. Дяченко
ЛИНИЯ ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРАМИ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ
В статье обосновывается целесообразность и необходимость выделения содержательно-методической линии в школьном курсе математики - линии задач с параметрами; проводится анализ реализации линии задач с параметрами через выделение понятийного аппарата линии, через классификацию задач и методов их решения; намечаются основные этапы формирования данной линии.
В школьном курсе математики выделяются различные содержательно-методические линии. Под термином «содержательно-методическая линия» обычно понимают систему примеров, задач, которые опираются на соответствующие понятия, определяющие линию, а также присущие ей методы решения [4], однако устоявшееся определение данного понятия отсутствует.
Л.М. Фридман, выделяя в содержании школьного курса семь содержательных линий: числа и вычисления; выражения и их преобразования; уравнения и неравенства; функции; геометрические фигуры, их изображения и свойства; геометрические измерения и величины; элементы анализа; считает, что все содержание должно основываться, группироваться вокруг системы основных идей и методов современной математики [9]. Отдавая дань таким важным идеям математики, как идеи функциональной зависимости, математических структур и метода математического моделирования; идеям, которые, несомненно, должны войти в основу школьного курса, Л.М. Фридман, как и Л.С. Трегуб, определяют следующий набор общих понятий, которые являются основой построения курса школьной математики в современных условиях: множество, отображение, преобразование, равенство, симметрия, структура, свойство, модель.
В пособии [5] выделяют несколько сквозных идейных линий: числовая, функциональная, формально-оперативная, содержательно-прикладная, вычислительно-графическая, алгоритмическая и др. «Не все они одинаково воплощаются на разных этапах обучения математике, но все значимы» ([5], с.5). Некоторые из линий (функциональная, алгоритмическая линии) проходят через весь курс школьной математики, являются «сквозными методическими линиями», имеющими продолжение в курсе высшей математики. К.Н. Лунгу, занимаясь вопросами преемственности
