CC BY
4ПРОФЕС1ЙНА СПРЯМОВАН1СТЬ НАВЧАННЯ ВИЩО1 МАТЕМАТИКИ У СИСТЕМ1 ЕКОНОМ1ЧНО1 ОСВ1ТИ
Ю.М.Ткач, канд. пед. наук,
Черншвський держ. шститут права, сощальних технологш та пращ,
м. Черншв, Украта
Обтрунтовуеться необхгдмсть профестног спрямованостг навчання вищог математики студентгв економ1чних специальностей. Зазначено, що одним з1 шляхгв реалгза-ци ще'г спрямованостг у систем1 економ1чно'г освгти е наповнення зм1сту дисциплти «Вища математика» питаннями, якг е профестно значущими для майбутнгх економг-ст1в та прикладними задачами. Зроблено висновок про те, що профестна спрямова-тсть навчання вищог математики е важливим завданням процесу тдготовки майбут-н1х фах1вщв у економ1чн1й галуз1.
Ключов1 слова: профестна спрямоватсть, система економ1чно'г освгти, вища математика.
Постановка проблеми. Ураховуючи вимоги сьогодення i перспективи розвитку вищо! осв^и, навчання вищо! математики студенпв економiчних сиещальностей мае вийти на якюно новий рiвень.
У процеа математично! тдготовки студенти мають бути залучет до навчаль-но! дiяльностi, яка б сприяла формуванню у них умшь та навичок, притаманних май-буттй професiйнiй дiяльностi. Тому, проблема професшно! спрямованосп навчання вищо! математики у системi економiч-но! освiти е актуальною та своечасною.
Анал1з актуальних дослщжень. За-гальнi проблеми математично! тдготовки студенпв економiчних спецiальностей вищих навчальних закладiв висвiтленi у працях Н.Ванжi, Г.Дутки, Л.Кчуговсько!, Г.Пастушок, О.Фомкшо! та ш. С.Гараев, Л.Межейникова, В.Монахов та iншi досль джували питания розв'язування задач еко-номiчного змiсту засобами математики. Окремими питаннями професшно! спрямованосп вивчення математичних дисци-плiн на рiвm вищих навчальних закладiв займалися В.Клочко, Т.Крилова, В.Пак та ш.
Метою статт1 е висвiтления шляив реалiзащi професшно! спрямованостi навчання дисциплши «Вища математика», що викладаеться студентам економiчних спецiальностей.
Виклад основного матермлу. Курс вищо! математики у ВНЗ економiчного профiлю вноситься до нормативних дисциплщ який е обов'язковим для вивчення. У процеа навчання студенти повины виконувати навча-льну дяльшсть, яка моделюе !хню майбутню професiйиу дяльшсть [5, с.95]. Реалiзувати такий пiдхiд можливо за рахунок профеайно! спрямоваиостi предметпв природничо-науко-во! тдготовки, вищо! математики зокрема. На наше глибоке переконання, саме забезпечення профеайно! спрямоваиостi е одним iз основ-них завдань навчання вищо! математики сту-деитiв економачних спецiальностей у вузах. Професiйна спрямоватсть сприятиме бiльш ефективному та глибокому вивченню вищо! математики, розумiиню студентами причин-но-иаслiдкових зв'язкiв, i як наслщок тдви-щенню якостi тдготовки майбутиiх економас-■пв як фанвщв.
Шляхи забезпечення професшно! спрямованостi навчання вищо! математи-
©
ки вбачаемо у наповнент цього курсу прикладними задачами та окремими пи-таннями, якг е професiйно значущими для майбутнiх економiстiв. Ц положення мо-жливо ре^зувати, наприклад, якщо пiд час визначення змiсгу навчання вищо'' математики враховувати не тшьки знання та вмшня, якг е важливими для розумшня студентами безпосередньо зазначеного курсу, але й таю, якг е важливими для ви-вчення профiльних дисциплiн.
Так, наприклад, «1нтегральне числен-
ня функци одше'1 незалежно'' змшно'» е важливим роздшом дисциплiни «Вища математика» в системi економiчноi освiти. Проiлюструвати зазначене положення майбутшм економiстам доцiльно на при-кладi розгляду питання розподiлу багатст-ва у суспiльсгвi.
Приклад 1. Розглянемо розподш ба-гатства у суспшьста Його можна зобра-зити за допомогою криво'' Лоренца (рис. 1).
Рис. 1. Крива Лоренца
Нехай функщя /(х) описуе розподiл доходiв в суспшьста (0 < х < 1, 0 < /(х) < 1).
Точка В на кривш Лоренца показуе, 1
що — часгинi населення припадае лише
0,1 частина всього доходу.
Тобто, чим крутiше вигнута крива Лоренца, тим сильтша нерiвнiсгь розподiлу доходiв у суспiльсгвi.
Якщо б крива Лоренца ствпала з прямою ОА (абстрактна ситуащя), то це означало б, що в суспшьста е абсолютна рГв-тсть розпод^ доходiв.
У сво'й практицi економiсти викорис-товують не тшьки графiчне зображення нерiвносri доходiв, але й кшьюсне вимь рювання за допомогою iндексу Джит. 1н-декс Джит являе собою вщношення пло-щГ, обмеженоi фактичною кривою Лоренца i кривою Лоренца для абсолютно р1в-ном1рного розподшу доходГв до площГ
(Е>
трикутника, обмеженого кривою Лоренца для абсолютного рiвномiрного розподiлу i осями координат:
kG =
OAmO
OAC
Обчислимо ввдповвдш площi:
f 1
SOAmO = J (Х - f(x))dX , SOAC = 2 .
0 2
1
Отже, kG = 2 J (x - f (x))dx.
Якщо ка = 0, то це означае, що у суспшьста юнуе абсолютна р1втсть.
Якщо ка = 1, то це означае, що в суспшьста ва доходи належать однш людинт Ц двГ стуацц (ка = 0, ка = 1) е абст-рактними, тому вдекс Джиш завжди 0 < ка < 1.
Якщо 0 < ка < 0,3 , то тостер^е^ся незначна нерiвнгсгь розподГлу доходГв. Якщо 0,3 < кс < 0,7 , то спосгерiга-
0
еться значна нерГвтсть розподГлу доходГв.
Якщо 0,7 < ка < 1, то спостерГгаеться дуже значна нерГвнють розподГлу доходГв.
За пГдрахунками економГстГв, у розви-нених кра'нах Гндекс ДжинГ перебувае в штерваш 0,2 < ка < 0,3 ; у кра'нах з пере-хГдною економГкою - 0,3 < ка < 0,7 ; у слаб-корозвинених кранах - 0,7 < ка < 0,9 .
Зрозумшо, що запропонований теоре-тичний матерГал не вичерпуе всГх можли-востей застосування визначеного Гнтегра-лу в економГцГ, а е одним Гз прикладГв ефе-ктивного застосування математичних ме-тодГв до розв'язання прикладных задач.
Загалом, поняття прикладно'' задачГ у науково-методичнш лГтературГ тлумачить-ся по-рГзному. Наприклад, Г.П.Бевз, В.Г.Бевз [2] прикладними задачами нази-вають такГ задачГ, умови яких мГстять не-математичнГ поняття. 1.М.Шатро [8] дае прикладнГй задачГ таке означення - це задача, фабула яко'' розкривае застосування математики у сумГжних навчальних дис-циплшах, знайомить з й використанням в оргатзацй, технологи та економГцГ сучас-ного виробництва, у сферГ обслуговування та побуту, при виконаннГ трудових опера-цГй. Ш.А.МузенГтов [4] говорить про те, що прикладна задача - це сюжетна задача, запитання яко'' поставлене так, як воно, як правило, ставиться на практищ, а шукаш Г данГ величини е реальними, теж взятими Гз практики. П.Т.Апанасов [1] зазначав, що прикладною е задача, яка постановкою Г методом розв'язування повинна бути бшьш близькою до задач, що виникають на практищ. Однак окремГ дослщники ототожнюють прикладну задачу з текстовою.
Ми подГляемо думку М.О.Терешина [7], Л.О.Соколенко [6], що тд прикладною розумшть задачу, яка поставлена поза межами предмету математики, але розв'язуеться засобами математики.
Традицшно типи прикладних задач розрГзняють за фаховим спрямуванням. Зазвичай видГляють три групи спещально-стей [3]:
• техтко-технолопчт (промислово-
стГ, зв'язку, транспорту, будГвниц-тва та ш.);
• гуманГтарнГ (освГти, культури, права, медицини, мистецтва та Гн.);
• економГчнГ (фшанав, побуту, тор-пвл та Гн).
Вщповщно до цих трьох груп спещ-альностей видГляють такГ типи прикладних задач:
1) техтко-технолопчт;
2) гуманГтарнГ;
3) економГчнГ.
Для забезпечення професшно'' спря-мованост навчання вищо'' математики студентГв економГчних факультетГв доць льно розв'язувати задачГ економГчного змГсту.
Задачi економiчного змкту - це задачГ, якГ стосуються фГнансГв, побуту, тор-пвлГ, грошових розрахункГв, вибору оптимального рГшення тощо.
Розв' язуючи прикладну задачу засо-бами математики, спочатку створюють й математичну модель. У сво'й робот Г.П.Бевз, В.Г.Бевз [2, с. 150] дають таке тлумачення моделГ, математично'' моделГ та математичного моделювання: модель -це спещально створений об'ект, який вь дображае властивостГ дослГджуваного об'екта; математична модель - це система математичних спГввГдношень, яка на-ближено в абстрактнГй формГ описуе до-слГджуваний об'ект, процес або явище; процес побудови математично'' моделГ та подальше й застосування для розв'язуван-ня конкретних задач називаеться мате-матичним моделюванням.
На нашу думку, одним Гз основних за-вдань навчання вищо'' математики тд час пГдготовки студентГв економГчних спеща-льностей е навчання елементам математи-чного моделювання. З дидактично'' точки зору математичне моделювання е сукупнГ-стю навчальних дГй з розв'язування при-кладних задач.
КрГм того, математичне моделювання забезпечуе як змГстовий, так Г методологГ-чний зв'язок мГж дисциплГнами математи-чного та економГчного циклу.
НеобхГднГсть використання методу
(95)
моделювання обумовлюеться ще й тим, що багато об'екпв дослщжувати безпосе-редньо або зовсiм неможливо, або ж це вимагае значних часових, людських та ш-ших ресурсiв. Разом iз тим, метод матема-тичного моделювання синтезуе у собi щлу низку способiв наукового тзнання: аналiз, синтез, узагальнення та спецiалiзацiя, абс-трагування i конкретизащя, аналогия та iн. Тому, з точки зору прикладно! спрямова-ност вищо! математики, вiн е найбшьш доцiльним та ефективним для процесу становлення майбутнього спецiалiста.
Наведемо приклад задачi економiчно-го змiсту, яку доцшьно розв'язати зi студентами тсля розгляду питання про роз-подiл багатства у суспiльствi (тема «1нтег-ральне числення функци одте! незалежно! змшно!»).
Приклад 2. Для кра!ни Х крива Лоренца описуеться рiвияниям: у = 0,3х2 + 0,2х . Визначте, яку частину сукупного доходу отримуе 10% населення з найменшим доходом, знайд^ь коефiцiент розподiлу сус-пшьного доходу та зробiть висновок щодо стану економжи.
Розв'язання. Для того, щоб визначити, якою часткою сукупних доходiв володiе 10% населення (з найменшим доходом), треба у рiвняння криво! Лоренца тдстави-ти х = 0,1:
у(0,1) = 0,3 • 0,12 + 0,2 • 0,1 = 0,023 .
Тобто 10% населення з найменшим доходом отримуе 2,3% ид сукупного доходу кра!ни.
Обчислимо шдекс Джинi:
1 1
ка = 21 (х - /(х)^ = 21 (х - 0,3х2 - 0,2х)ёх =
0 0
1
= 2| (0,8х - 0,3х г)йх =
0
= 2(0,4х2 - 0,1х3)| 0 = 0,8 - 0,2 = 0,6
Таким чином, у кра!ш Х мае мюце значна нерiвиiсть розподiлу доходiв (пе-рехiдна економка).
Висновки. Отже, забезпечення про-фесшно! спрямованосп е найважливiшим завданням навчання вищо! математики у
систем eK0H0Mi4H0i освiти. Це завдання реалiзуeться шляхом наповнення зшсту дисциплiни питаннями, яю е значущими для майбутньо' професи, та навчання сту-денпв застосовувати математичний апарат до розв'язування задач економiчного змю-ту, шляхом побудови та аналiзу математи-чних моделей економiчних явищ та про-цесiв за допомогою вiдповiдних рiвнянь, нерiвностей, ix систем тощо.
Не менш важливим е питання орiен-таци форм та методiв навчання вищо'' математики студенпв економiчниx спещаль-ностей на формування професшних якос-тей особистостi. Цей аспект професшно'' спрямованостi навчання вищо'' математики у системi економiчноi освгти потребуе подальшого дослiдження.
1.Апанасов П. Т. Построение системы упражнений с экономическим содержанием в курсе математики средних учебных заведений: дисс. ... на соиск. учен. степ. канд. пед. наук / Апанасов Павел Терентьевич. -М, 1975. -197 с.
2.Бевз Г.П. Алгебра: тдруч. для 9 кл. загальноосвт. навч. закл. / Г.П.Бевз, В.Г.Бевз. - К.: Зод1ак-ЕКО, 2009. - 288 с.
3.Дутка Г.Я. Формування вмть сту-дент1в розв'язувати приклады задач1 при навчант математики в коледжах еконо-м1чного профтю: дис. ... канд. пед. наук : 13.00.02 /Ганна Яшвна Дутка - К., 1998. -187 с.
4. Музенитов Ш.А. Воспитание экономической грамотности учащихся средствами математики в общеобразовательной школе и средних ПТУ: дисс. ... канд. пед. наук /Музенитов Шота Алексеевич. -Казань, 1986. -188 с.
5. Прокопенко Н.А. Ц1л1 та змгст навчання векторног алгебри у систем1тже-нерног освгти / Н.А.Прокопенко // Дидактика математики: проблеми i дослг-дження: мiжнар. зб. наук. робт, 2009. -№ 32. - С. 95-100.
6.Соколенко Л.О. Прикладна спрямо-ватсть шкшьного курсу алгебри i почат-юв аналiзу: навч. поЫбник для студ. спец. «Педагогжа i методика середньог освти.
© Tkach Y.
Математика»/Л.О.Соколенко. - Чернтв: Оверянська думка, 2002. -128 с.
7. Терешин Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики / Н.А.Терешин. - М.: Просвещение, 1990. -96 с.
8. Шапиро И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики: кн. для учителя / И.М.Шапиро. - М.: Просвещение, 1990. -96 с.
Резюме. Ткач Ю.Н. ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ НАПРАВЛЕННОСТЬ ОБУЧЕНИЯ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ В СИСТЕМЕ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ. В статье обосновывается необходимость профессиональной направленности обучения высшей математике студентов экономических специальностей. Отмечено, что одним из путей реализации этой направленности в системе экономического образования является наполнение содержания дисциплины «Высшая математика» вопросами, которые являются профессионально значимыми для будущих экономистов и прикладными задачами. Сделан вывод о том, что профессиональная направленность обучения высшей математике является важной задачей процесса подготовки будущих специалистов в сфере экономики.
Ключевые слова: профессиональная направленность, система экономического образования, высшая математика.
Abstract. Tkach Yu. PROFESSIONALLY-AIMED HIGHER MATHEMATICS TEACHING IN THE SYSTEM OF ECONOMIC EDUCATION. The article studies the necessity ofprofessionally-aimed of higher mathematics teachingfor students of economic specialties. It is noted that one of the ways of implementing this direction within the system of economic education is the use ofprofessionally-aimed issues, while teaching the subject of Higher Mathematics . It was concluded that professionally-aimed higher mathematics teaching is an important part of training future professionals in the economic sphere.
Key words: professionally-aimed training, the system of economic education, higher mathematics.
Стаття представлена професором O.I. Скафою.
Надшшла доредакцп 28.02.2011 р.
©
