ПРОЕКТУВАННЯ СИСТЕМ КЕРУВАННЯ З РЕГУЛЯТОРОМ НА БАЗі ВНУТРіШНЬОї МОДЕЛі З ДВОМА СТУПЕНЯМИ СВОБОДИ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

h

Розглянутi основш проблеми керування тер-цшними об'ектами, показана дощльтсть про-ектування робастних систем керування та гх вдосконалення шляхом налаштування на задат показники якостi. Запропонована методика синтезу робастного регулятору з двома ступенями свободи. Проведено iмiтацiйне моделювання та приведем показники якостi перехидних процеыв, показаш переваги запропонованих ршень

Ключовi слова: керування, регулятор, робаст-тсть, ятсть, показник, стштсть, модель, синтез, функщя, чутлив^ть

Рассмотрены основные проблемы управления инерционными объектами, показана целесообразность проектирования робастных систем управления и их совершенствования путем настройки на заданные показатели качества. Предложена методика синтеза робастного регулятора с двумя степенями свободы. Проведено имитационное моделирование и приведены показатели качества переходных процессов, показаны преимущества предложенных решений

Ключевые слова: управление, регулятор, робастность, качество, показатель, устойчивость, модель, синтез, функция, чувствительность

-□ □-

УДК 62-503.57

ПРОЕКТУВАННЯ СИСТЕМ КЕРУВАННЯ З РЕГУЛЯТОРОМ НА БАЗ1 ВНУТР1ШНЬО1 МОДЕЛ1 З ДВОМА СТУПЕНЯМИ

СВОБОДИ

Ю. М. Ковриго

Кандидат техычних наук, професор* E-mail: [email protected] Т. Г. Б а г а н Старший викладач* E-mail: [email protected] А. П. Ущаповський 1нженер*

E-mail: [email protected] *Кафедра автоматизаци теплоенергетичних процеав Нацюнальний техшчний уыверситет УкраТни «КиТвський полЬехшчний шститут» пр. Перемоги, 37, м. КиТв, УкраТна, 03056

1. Вступ

Бшьшшть енергетичних процеав мають складний характер. Тобто вони поводяться нелшшно або мають високий порядок лшшно! модель Тим не менш, до-сить часто дослщники намагаються описати 1х модел-лю низького порядку, яка своею динамжою охоплюе домшуючою частину об'екту. Таке спрощення призво-дить до неточного описання процесу. Загалом, неадекватность моделi об'екта управлiння (ОУ) обумовлюють таю основш невизначеностi:

• неточносп iдентифiкацiйного експерименту або самого методу щентифжацп;

• спрощення (проста структура, пониження порядку моделi ОУ, лшеаризащя та iн.);

• обмеження на керуючi i керованi змшт та 1х взае-мозв'язок;

• нестащонарносп, особливо, коли ОУ повинен працювати в перехщних режимах (частi змши наван-таження, великi збурення).

Врахування цих невизначеностей з одночасним досягненням високо! якост функцiонування ба-гатьох найважливших контурiв регулювання об'ек-ив теплоенергетики е актуальним завданням. При цьому найпоширешшим законом керування був i залишаеться П1Д-закон. Такий усшх пов'язано го-ловним чином iз простотою структури та роботи з П1Д-регуляторами, що дозволяе iнженеру краще !х

розумiти порiвняно з шшими, бiльш складними методами управлшня. Це е причиною появи багатьох дослщжень, в яких намагаються знайти альтерна-тивнi пiдходи до синтезу та новi методики налаштування, щоб покращити якiсть управлiння в замкну-тих системах, де використовуються П1Д-регулятори. Бiльшiсть цих дослiджень працюють iз простими моделями об'ектiв, параметри яких прямо впливають на параметри регулятора [1]. Основний висновок, що випливае з цих дослщжень - це необхщшсть об'ед-нання розумшня проблем управлшня та його зв'я-зок iз моделюванням i знанням об'екта, що шдлягае управлiнню.

2. Аналiз лiтературних даних та постановка проблеми

На сьогодш iснуе велика юльюсть вимог до якостi функщонування, причому багато з них - суперечливь З одного боку - це добре зрозумШ iнженерам, прямi показники якостi (максимальне динамiчне вщхилен-ня, час регулювання, характеристики затухання, час пiдйому та iн.). Однак, вони недостатньо конструктивна щоб лягти в основу методiв проектування. З шшого боку, непрямi показники (штегральт 1АЕ, ISE, ITSE або частотш М, т), кожен з яких дуже одностороннш, зручний для теоретичних дослщжень, широко використовуються в осшж оптимiзацiйних чи аналiтичних

©

методiв, але ix зв'язок з реальною яюстю функщону-вання системи досить штучний.

Шляхом об'еднання кiлькоx 3aco6iB можна отрима-ти метод проектування, який ефективний у порiвняно широкому дiапазонi невизначеностей, типових для шерцшних ОУ теплоенергетики i забезпечуе достатню робастнiсть за рахунок невеликого, легко оцшювано-го й допустимого зниження якост функцiонування системи. При цьому важливо враховувати, щоб метод був не громiздким, iнакше вiн не буде сприйнятий практикою, а також при цьому вщбувалась оцшка якост функцiонування за допомогою прямого, а краще декiлькоx прямих показникiв якость

Для вирiшення поставленоi задачi розглядаеться можливiсть застосування регулятора основаного на внутршнш моделi управлiння з двома ступенями свободи на базi Н„-норми з використанням прямих показникiв якост!

Робастнiсть - це аспект, який не може бути включений як штегральна частина до розгляду при синтезi системи управлшня не лише для випадку П1Д регулю-вання, але i в б^ьш широкiй перспективi. Пiсля того, як Зеймс для роботи з невизначеностями використав Н„-норму [2], робастне управлшня повшстю увшшло до теорii управлшня i на даний час розроблено тдхщ пiд назвою Нт управлшня. Цей тдхщ висвiтлено в ба-гатьох роботах, якi повнiстю розглядають предмет та рiзнi його варiацii [3-5].

1де^, якi розглядаються в робастнш теорii управ-лiння, врештьрешт були застосованi й для П1Д ре-гулювання. Таке проникнення призвело до появи ме-тодiв, яю називаються робастне П1Д регулювання. У цьому випадку, розрiзняють отримання робастного П1Д регулятора, який е результатом розв'язку задачi робастного управлiння, що застосовуеться для об-меженоi структури регулятора, вщ запропонованих простих методiв налаштування, якi включаються до розгляду принцитв робастностi.

Тут, наприклад, кнують методи, якi розробляють-ся на основi 1МС (Internal Model Control - внутршня модель управлшня) [6], де результуючi методи налаштування залежать вщ параметра, який прямо впливае на робастшсть системи. Але така робаст-нiсть не прямо пов'язана iз робастною метрикою або юльюсним показниками робастностi. З шшого боку, iснують методи, вперше описанi в [7], якi присвячеш отриманню заданих запасiв стiйкостi по шдсиленню та фазi, i дали поштовх розвитку багатьом варiан-там та доповненням. У цьому випадку, параметр налаштування прямо впливае на бажану робастшсть замкненоi системи. 1дея, яка зараз широко застосовуеться, полягае у використання максимуму функцп чутливост (MS), що е обгрунтованим показником ро-бастностi. Тут також можливо розрiзняти пiдxоди, де намагаються отримати задане значення MS, та бiльш гнучю пiдxоди, що дають методи налаштування, яю залежать вiд необxiдного значення MS [8].

заданi показники якость Такий регулятор дозволить отримати робастну систему автоматичного керуван-ня складними шерцшними об'ектами в умовах змши режимiв роботи устаткування або шшими невизначе-ностями.

Задачами дослiдження е:

а) доведення ефективносп застосування регулятора, базованого на внутршнш моделi управлшня;

б) вдосконалення системи управлшня шляхом роз-робки регулятора з двома ступенями свободи.

4. Н„-1МС регулятор з одним ступенем свободи

На рис. 1 показана базова структура системи автоматичного керування з регулятором з внутршньою моделлю.

Рис. 1. Базова структура САУ i3 1МС: W0g — об'ект керування, параметри якого можуть змшюватися; WM — модель об'екта керування, яка залишаеться сталою;

Wp — стiйкий регулятор; r — сигнал завдання; d — збурення з боку регулювального органу; у — вихщний сигнал системи автоматичного керування; ум — вихщний сигнал моделi об'екта

Як видно з рис. 1, така САУ мае два вхвдш сигнали: сигнал завдання та збурення з боку регулювального органу i один вихщний сигнал.

Зв'язок мiж виxiдним та вxiдним сигналами опи-суеться таким виразом:

У =

WобWp

1 - WW

-г + -

1+Wp (w„6-wm) 1+Wp (w„6-wm)

d.

(1)

Якщо модель точна (Woб=Wм) i вiдсутнi збурення ^=0), тoдi вихiд з мoделi та об'екта рiвнi i сигнал зi зворотного зв'язку дoрiвнюе 0. Це означае, що система е рoзiмкнутoю, коли немае невизначеностей - тобто вщсутш невизначеност мoделi та невiдoмi входи d. Це демонструе, що зворотнш зв'язок неoбхiдний лише у випадку наявносп невизначеностей. Якщо об'ект та ва його входи точно вщом^ то немае необхщносп у керуваннi зi звoрoтнiм зв'язком. Сигнал зi зворотного зв'язку виражае невизначеносп в oб'ектi.

5. Н„-1МС регулятор з двома ступенями свободи

3. Мета i задачi дослщжень

Метою роботи е проектування робастного рег уля-тора, базованого на внутpiшнiй моделi упpавлiння з використанням Н -норми, який можна налаштувати на

На рис. 2 показана базова структура системи автоматичного керування iз регулятором з внутршньою моделлю з двома ступенями свободи.

Регулятор Wd налаштовуеться на компенсащю збу-рень, а Wr - на необхщний пеpеxiдний процес за каналом завдання-вихвд.

Рис. 2. Базова структура САУ i3 1МС 2DoF: W0g — об'ект

керування, параметри якого можуть змшюватися; WM — модель об'екта керування, яка залишаеться сталою; Wr — стшкий регулятор для вiдпрацювання завдання; Wd — стiйкий регулятор для компенсацп збурень; r — сигнал завдання; d — збурення з боку регулювального органу; у — вихщний сигнал системи автоматичного керування; ум — вихщний сигнал моделi об'екта

Осюльки (6) мае нуль при s = — , що е внутршньою

т

точкою B^Kprnoï npaBoï напiвплощини, то sup |w [1 - W0Wp ]| > |w [1 - W0Wp ]| =2 = 2 .

(7)

Щоб отримати регулятор, який надае замкнутiй системi бажаних властивостей, необхщно ослаби-ти вимоги щодо правильностi визначення та знайти деяке оптимальне W"1". Правильно визначений регулятор буде отримано Î3 Wp"" шляхом ф^ьтрацп високих частот. Рiвняння (7) дае таке оптимальне ршення

Wопт = p wW

2-To^1 il + I s

K

(8)

Зв'язок мiж вихiдним та вхщним сигналами опи-суеться таким виразом:

W

y = WLT (s) r + S(s) d

де

S(s) = 1

1 - WMWd

Wd6(W M-W )'

/ 4 / 4 WW,

T(s) = 1 -S(s) = : об d

1+Wd6(W M- W )•

(2)

(3)

(4)

W"

е неправильно визначеним, тому вводимо

фшьтр високих частот - F =

1

(Xs +1)

-. Фшьтр не по-

винен порушувати умови асимптотично1 стiйкостi -lim [l - WIWP'T^ 0 . Отже, правильно визначений i, вщповщно, фiзично реалiзований регулятор е таким

W = W°nT =

Wp Wp

(Tos +1)(1 + 2 s) Ko (Xs +1)2

(9)

Регулятори Wp, Wr, та Wd пoвиннi мiнiмiзувати Н„-норму (тобто основну функщю чутливoстi) системи керування. При цьому застосовуеться принцип максимального модулю.

Нехай F(s) - це функщя, яка не мае полюав в А. Якщо F(s) не е константою, то не досягае свого максимального значення всередиш А.

Подальше виведення регулятoрiв вiдбуваеться за такою методикою:

Модель об'екта першого порядку:

6. Отримання П1Д-регулятора

W0 = —^—e-0 Ts +1

(5)

За допомогою апроксимацп Паде першого порядку вона може бути записана як

W « K

1 -T s _2

(Tos +1)|1 + 2s

(6)

За допомогою еквiвалентних перетворень струк-тури на рис. 1, 2 можуть бути приведет до класичноï структури 3i зворотним зв'язком. Таю перетворення показан на рис. 3, 4.

Рис. 3. Структура класично'| АСР 3i зворотним зв'язком

Осюльки Sw означае передавальну функщю вщ зовнiшнього збурення до виходу системи, то вона не повинна мати полюав у ввдкритш правш на твпло-

1

щиш. При чому вагову функцiю W приймаемо як - . Отже, s

IM_ = 1 |w [1 - WoWp ]|l = suplw[1 - WoWp ] .

Рис. 4. Класична структура АСР 3i зворотним зв'язком з двома ступенями свободи

При цьому регулятор Wps на рис. 3, використовую-чи(9)матиме такий вигляд:

т

w-

wr =

W

p__

! (ToS + l)(l + fs)

p 1 - W„W Ko x2s2 + ^2X+xjs який можна привести до П1Д регулятора виду

WПIД = K

1+ —+ T

Ts д

1

TJ +1

(10)

(11)

блощ з турбшою типу К-300-240 (ХТГЗ), при збуренш живильною водою [10]:

N = 75% W75(s) =

2,1

N = 100 % W (s) =

310s +1 1,8

270s+1

де параметри регулятора визначаються як т

kp = -

T + o 2

Kl 2Х + 2

, t = t +—, t =

т1 1 o 2 д

ToT

2l T + 2

ТФ =

2X+-2

(12)

Регулятори Wr та Wd на рис. 4 зпдно з (9) мають вигляд:

Перехвд енергоблокiв вiдповiдно до диспетчерського графжа на понижене навантаження зб^ьшуе шерцш-шсть об'ектiв, що попршуе якiсть перехiдних процесiв. Зпдно з методикою налаштування 1МС регуляторiв налаштовувати регулятор необхiдно на найпрший ви-падок, тому передаточною функщею моделi об'екта буде передаточна функщя об'екта при навантаженш 75 %.

У даному прикладi налаштуемо регулятори на за-безпечення максимуму функцп чутливостi 1,4 (таке значення вважаеться оптимальним). Зпдно з визна-ченою залежнiстю [9] цiй вимозi ввдповвдае значення Х=0,85. Таким чином, використовуючи (14) маемо налаштування П1Д-регулятора, який дае наступнi пе-рехщш процеси в замкнутiй системi з 1МС-регулято-ром з одним ступенем свободи.

W =

(X as +1)2 (Xrs +1)2 ,

(13)

wp

wd=-p-=

d 1 - WmWp

(Tos +1)(1+f s)

o Xds2 +l 2Xd+ 41s

(14)

Регулятор компенсацп збу-рень (14) можна привести до вигляду (11), параметри якого будуть визначатися за такими формулами:

T+

kp = -

2

Рис. 5. Перехщж процеси у системi з регулятором i3 одним ступенем свободи

Kl 2X, +

Т = Т + —,

1 o 2

Т =-

ToT

2| T + -

, Тф =-

2X,

(15)

7. Результати дослщження

Пiд час дослiдження регулятора iз внутрiшньою моделлю були виявленi однозначш залежностi мiж приведеними прямими показниками якост перехщ-них процесiв та налаштуваннями регулятора [9].

Однозначнi залежносп iснують також для запасiв стшкост вiд налаштувань регулятора.

Варто зауважити, що для регулятора з двома ступенями свободи, показники стшкосп залежать лише вщ налаштування регулятора збурень.

Для прикладу вiзьмемо передавальну функщю температури пари за верхньою радiацiйною частиною прямоточного котла типу ПК-41 (ЗИО), який працюе в

Для регулятора з двома ступенями свободи необ-хiдно вибрати сталу часу регулятора завдання. У цьому випадку до перехвдного процесу висуваеться вимога найбiльшоï швидкодп при ввдсутносп перерегулюван-ня. Згiдно з [9] цш вимозi вiдповiдае значення Х=0,5.

Обчислимо прямi показники якостi перехщних процесiв, показаних на рис. 5, 6. Результати обчислен-ня показан у табл. 1.

Таблиця 1

Прямi показники якостi перехiдних процеав

Ступеш свободи 1 стутнь свободи 2 ступеня свободи збурення-вихщ

Канал управлшня завдання-вихiд

Режим роботи 75 % 100 % 75 % 100 % 75 % 100 %

Динашчна похибка, °С 0,04 0 0,08 0 0,88 0,75

Час регулюван-ня, с 386 550 530 419 2105 2243

X

X

d

4/11 ( 70 ) 2014

8. Висновки

Рис. 6. Перехщш процеси у систем! з регулятором 1з двома

свободи

Як бачимо з табл. 1, система автоматичного регулю-вання з налаштованим регулятором з внутршньою моделлю управлiння е робастною, так як змiна основ-них показни^в якостi функцiонування системи не перевищуе заданi технологiчнi межi при змШ режимiв роботи обладнання.

Введення другого ступеню свободи для регулятора дае додаткову можливють контролювати i налаштову-вати перехщний процес по завданню в бш оптималь-них показникiв якост ближче до потрiбного режиму роботи.

В данш статт запропоновано пiдхiд для отримання П1Д регулятора на основi 1МС регулятора з одним та двома ступенями свободи.

У теплоенергетичнш галуз^ зважа-ючи на нестацюнарнють характеристик об'eктiв керування, важливо налашто-вувати регулятори iз деяким запасом стшкость Запропонований регулятор, який спроектований як 1МС з мШмумом Нда-норми забезпечуе заданий запас стш-костi лише одним параметром налашту-вання. Тобто система з таким регулятором е робастною в робочому дiапазонi змiн параметрiв об'екта управлшня.

Для регуляторiв такого типу юнують однозначнi залежностi мiж його налашту-ваннями та прямими показниками якост перехiдних процесiв. За допомогою цих залежностей, ви-суваючи вимоги до якосл функцiонування системи, мож-на просто вибрати необхiднi налаштування регуляторiв.

Використання регулятора з двома ступенями свобо-ди дае можливiсть отримувати задан показники якостi окремо для рiзних каналiв регулювання: по зовшшньо-му збуренню i по завданню. Таким чином, в порiвняннi з 1МС-регулятором з одним ступенем свободи, е можливють бшьш якюного налаштування каналiв управ-лiння з незалежнютю впливу одного на шший.

ступенями

Лiтература

1. Äström, K. J. Advanced PID Control [Text] / K. J. Äström, T. Hägglund. - Instrument Society of America. - Research Triangle Park, 2006. - 460 р.

2. Zames, G. Feedback, minmax sensitivity and optimal robustness [Text] / G. Zames, B. A. Francis // IEEE Trans. Autom. Control. -1983. - Vol. 28. - P.585-601. doi:10.1109/TAC.1983.1103275

3. Morari, M. Robust Process Control [Text] / M. Morari, E. Zafiriou. - New Jersey: Prentice Hall-Englewood Cliffs, 1989. - 479 p.

4. Vilanova, R. PID control in the third millennium [Text] / R. Vilanova, A. Vissioli. - Springer-Verlag London Limited, 2012. -599 p. doi:10.1007/978-1-4471-2425-2

5. Поляк, Б. Т. Робастная устойчивость и управление [Текст] / Б. Т. Поляк, П. С. Щербаков - М.: Наука, 2002. - 303 с.

6. Rivera, D. E. Internal model control [Text] / D. E. Rivera, M. Morari, S. Skogestad. - Ind. Eng. Chem. Res. 25, 1986. - 265 р.

7. Astrom, K. J. PID controllers: Theory, design, and tuning [Text] / K. J. Astrom, T. Hagglund. - NC: Instrument Society of America -Research Triangle Park, 1995. - 461 p.

8. Skogestad, S. Simple analytic rules for model reduction and PID controller tuning [Text] / S. Skogestad // Journal of Process Control. - 2003. - Vol. 13, Issue 4. - P. 291-309. doi:10.1016/S0959-1524(02)00062-8

9. Ковриго, Ю. М. Методика налаштування Н<»-ШД регулятора для об'ек^в i3 зашзнюванням [Текст] / Ю. М. Ковриго, Т. Г. Баган // Наукой вют НТУУ «КП1», Кшв. - 2013. - № 1. - С. 12-17.

10. Коновалов, М. А. Проблемы автоматизации инерционных теплоэнергетических объектов [Текст] / М. А. Коновалов. - К.: Феникс, 2009. - 312 с.