CC BY
11© 8Иуе1з Ь.
ПРОЕКЦ1ЙН1 МЕТОДИ ПОБУДОВИ ЗОБРАЖЕНЬ У ПЕДАГОГ1ЧНОМУ ПРОЦЕС1: 1СТОРИЧНИЙ АСПЕКТ
Л.В. Швець, астрант,
Нащональний педумверситет т. М.П. Драгоманова,
м. Ки1в, УКРА1НА
У статт1 розглянутг /сторичш аспекти побудови зображень, гх становления, роз-виток та надання наукового тдхрунтя. Проведено анал1з наукових та методичних до-сл1джень стосовно питання проекцтних метод1в побудови зображень просторових ф1гур взагалг та, зокрема, в умовах педагоггчного процесу.
Ключов1 слова: побудова зображень, методи зображення, проекцтт методи побу-дови зображень.
Постановка проблеми. Одне з голо-вних положень концепцй оновлення су-часно1 осв^и пов'язане з перебудовою шкшьно'1 графiчноi осв^и, оскшьки графь чт знання - важливий фактор, що сприяе загальнокультурному розвитку людини, й готовносп до неперервноi освiти i профе-сшно! дiяльностi. Вмiння будувати i чита-ти графiчнi схеми, графши, дiаграми, кре-слення, зображення стереометричних та плоских ф^р i 1х комбiнацiй - необхщна умова опанування не лише техтчною, а й будь-якою професieю. Назваш вище об-ставини потребують суттевого перегляду проекцiйних методiв побудови зображень у кура стереометрй з позивд загальнокуль-турно!' пiдготовки кожно'1' молодоi людини.
Анал1з актуальних дослщжень. Проблемi формування у старшокласникiв умшь зображати стереометричт фiгури та 1х комбшаци, зокрема, використовуючи проекцiйнi методи зображень у педагопч-нш науцi присвячено немало дослщжень.
У педагогiцi й психологи минулого та сьогодення вагомий внесок у й розв'язання зробили Л.С. Виготський, П.Я. Гальперiн, Дж. Брунер, Г.С. Костюк, В.А. Крутецький, В.О. Онищук, Н.Ф. Тализша, 1.С. Якимансь-ка й iншi вчет. У 1х роботах обгрунтованi психолого-дидактичш основи формування в учнiв наукових понять, видшет ефектив-т прийоми та засоби керування розумо-
вою дiяльнiстю учнiв.
Теоретичнi та методичш аспекти формування в учнiв умшь будувати зображення стереометричних фiгур та '1'х комбшацш вiдображенi в наукових та методичних працях М.Ф. Четверухша, М.М. Бесюна, О.Р. Зенпна, Л.М. Лопов-ка, В.М. Савченка, В.М. Литвиненка, Я.С. Гольдберга та ш.
Дисертацiйнi дослiдження 6080 рр. Д.Ф. Ьаака (1960 р.), П.Г. Козакова (1966 р.), М.Д. Касьяненка (1966 р.), Г.1 Лернера (1975 р.), Т.П. Гори (1984 р.), В Г. Коровшо! (1987 р.), Р.Л. Аракеля-на (1988 р.) й шших дослiдникiв знач-но просунули розв'язання визначено! нами проблеми вщповщно до тих со-цiально-економiчних умов, яю на той час склались у радянському суспшьст-вт Слiд зазначити, що суттевою допо-могою у розв'язаннi цiеi проблеми бу-ла наявнiсть у т роки в школi навча-льного предмету «Креслення».
Мета статт1 - проаналiзувати та систематизувати iсторичнi, науковi та методичнi дослiдження з питання про-екцiйних методiв побудови зображень просторових ф^р взагалi та, зокрема, в умовах педагогичного процесу.
Виклад основного матер1алу. Зображення предмепв здатне передавати найрiзноманiтнiшi 1х властивосп: фо-
рму, розташування, колiр, прозорють, а якщо це зображення людини, то нав!ть стан об'екта: рух, радiсть, гшв тощо. Але якщо розглядати технiчнi креслення, то на них вщображет лише геометричнi влас-тивостi предмет1в - просторова форма, розташування, розмiри. Таю креслення повинш бути достатньо точними й задово-льняти певнi вимоги, враховуючи техшчш потреби. Практика вимагае точности у ви-готовленнi деталей, отже, потрiбна висока точнiсть та повнота креслень, що зобра-жують щ детали i вiдповiдно необхiднi точнi правила побудови зображень. Таю правила надають нам граф1чш науки - на-рисна геометр!я, що розробляе геометрич-н правила, та креслення, що розробляе техтчт правила.
Отже, характер i роль зображення, що передае уявлення про просторовий об'ект в залежност вщ мети, яку переслщують, можуть бути р!зними: в раз! унаочнення предмета, наприклад, у живопиа художники завжди користуються методом центрального проекщювання, яке здатне пере-давати форму, кол!р, емоцц; шженери та конструктори, яю розробляють рисунки для виготовлення деталей мехашзму, дба-ють лише про точтсть та можлив!сть вщ-новлення розм1р1в деталей за вщповщни-ми кресленнями, що виконуються методом ортогонального проекщювання на дв1 й бшьше площин. Уявити просторовий об'ект лише за його, нав1ть, досить ч!тким описом досить складно, а шод1 неможли-во. Тому побудова рисунюв, що е геомет-ричними моделями, як! унаочнюють ви-вчення орипналу, важливе питання тд час вивчення курсу геометр!!. Якщо розглядати плосю предмети, то зобразити !х на площин! (папер!) можна з точнютю до по-д!бносп, тому що юнують шструменти, матер!али, яю залишають слщ (крейда, ол!вець). Але не юнуе матер!ал!в та ш-струменпв, за допомогою яких можна бу-ло б д!стати сталий слщ у простор!, тому й користуються зображеннями просторових ф!гур на площин!.
Зображувану просторову ф!гуру нази-вають оригталом, утворену при цьому
плоску фiгуру називають зображен-ням просторово'1' фiгури на площинi (рисунком), а сама ця площина нази-ваеться площиною зображення або площиною проекцш. Правила, яю ви-значають як, знаючи орипнал, побу-дувати його зображення, називаються методом зображення. Проекцшни-ми називаються вс методи, в яких точка зображення або е безпосередньою проекцieю точки оригинала, або тсля проекцiювання виконуеться будь-яке перетворення (подiбностi, перспекти-вно-афшне, проективне). Ц методи е найбшьш наочними.
Потреба в теори зображень виникла давно. Початковi вiдомостi про методи зображення геометричних форм пов'я-занi з iменами давньогрецьких учених Анаксагора (500-428 до н.е.), Демок-рт (460-380 до н.е.), Есхта (525-456 до н. е.). Значним е внесок Евклiда (Ш ст. до н.е.), який у своему творi «Оптика» формулюе 12 аксюм i 61 теорему, на оснои яких створюе закони бачення форми та розмiрiв предмет1в людиною. Його твiр «Початки» вiдiграв значну роль у вивченнi тривимiрного простору, названого евклщовим простором.
На початку нашо'1' ери римський ю-торик i архiтектор Ытрувш наводить деяю правила побудови зображень. Ц правила збиралися та накопичувалися багатьма будiвельниками, вченими та художниками. В епоху Вщродження одним iз перших теоретиюв методiв зображення на геометричнш основi був iталiйський вчений Леон Батиста Альбертi (1401 - 1472), який у сво'1'х творах «Про живопис» i «Про арх^ектуру» розробив математичнi основи перспективи за допомогою сiт-ки, що широко застосовувалася серед архiтекторiв того часу
1стотний внесок у теорш внесли iталiйський художник, вчений та ш-женер Леонардо да Вiнчi (1452 -1519), який розробив вчення про зако-ни перспективних зображень, зокрема «спостережливо'1» перспективи та нь
© Shvets L.
мецький художник Альберт Дюрер (1471 - 1528), який е автором поабника для ху-дожнигав «Повчання», де подано ряд гра-фiчних способiв побудови плоских i прос-торових кривих, а також запропоновано оригiнальний споаб побудови перспекти-ви, вiдомий i нинi у науковiй лiтературi як споаб Дюрера. Узагальнив здобутки свок попередникiв iталiйський вчений reido Y6mbdi (1545 - 1607) у своему досль дженш «Ш!сть книг з перспективи».
Перша спроба суто наукового обгрун-тування належить французькому математику та архiтектору Жiрару Дезаргу (1593 -1662). У пращ «Загальний метод зображен-ня предметпв у перспективi» вiн застосував метод координат. Англiйський математик Ламберт (1746 - 1777) та французький iнженер Фрезье (1682 - 1773) розробили у сво'х творах рiзнi способи розв'язання ос-новних позицшних задач i визначення вла-стивостей оригшалу за зображенням.
Створення французьким математиком Гаспаром Монжем (1746 - 1818) методу ортогональних проекцiй, що широко вико-ристовуеться в наш час без суттевих змiн, мало велике значення для розвитку графiч-но1 науки. Свiй метод Гаспар Монж виклав у творi «Нарисна геометрiя» (1799).
1стотне значення в розвитку теори зо-браження ввдграла основна теорема аксо-нометри, сформульована у 1853 р. тмець-ким професором К Польке (1810 - 1876), елементарне доведення яко!' запропонував имецький геометр К Шварц у 1864 р., ниш вона вщома як теорема Польке-Шеарца.
Захщноевропейсьга та росшсьга вченi XIX - XX ст. Я.А. Севастьянов (1796 -1849), СС Федоров (1853 - 1919), В.1. Кур-дюмое (1853 - 1904), Н.А. Ритн (1877 -1943) займалися питаннями зображення просторових ф^р на площиш та розро-били два основних методи побудови зо-бражень - аксонометричну проекщю та лЫйну перспективу, - удосконалили деяга правила Монжа та створили ряд шших методiв (проекци з числовими вiдмiтками, векторний метод тощо).
Удосконалення вiдомих i створення нових методiв зображення привели до
бшьш глибоких теоретичних досль джень можливостей, що надають цi методи.
Ui дослiдження велися засобами вищо! геометри, зокрема, за допо-могою теори геометричних перетво-рень. Достатньо звернути увагу на ряд змiстовних i важливих робiт про-фесора М.Ф. Четверухта (1891 -1982), О.А. Вольберга та шших ра-дянських вчених.
М.Ф. Четверухш вважаеться основоположником i розробником теори зображень в умовах педагогичного процесу. У своему поабнику «Изображение фигур в курсе геометрии» [8], перше видання якого було опублшова-но ще в 1946 рощ, автор порушуе проблему зображення фiгур i використан-ня цих зображень в умовах педагогичного процесу шляхом под^ !х на два види.
З одного боку зображення геометричних ф^р та закономiрностей да-ють можлив^ь унаочнити матерiал. У такому випадку роль геометричних зображень iлюстративна i автор нази-вае !х «иллюстрирующими чертежами». З шшого - зображення ф^р ви-користовуеться як зааб розв'язання геометрично!' задачi. Тага зображення М.Ф. Четверухш називае «решающими чертежами».
У обох випадках для зображення геометричних ф^р використовуеться метод проекщювання i отриманi рисунки автор називае «проекционными чертежами». Однак рiзне призначення i застосування проекцiйних рисунгав вимагае дотримання рiзних вимог що-до !х виконання. Для «иллюстрирующих чертежей» важливим е наочнють i простота у виконаннi, а для «рещаю-щего чертежа» необхщна достатня по-внота та точтсть вiдповiдного зображення, що дозволяе реалiзовувати розв'язання задачi. У своему поабни-ку [8] М.Ф. Четверухш розглядае способи побудови i застосування шюст-ративних рисунгав у практичнш дiя-
льност вчителя. Обгрунтування запропо-нованих методiв зображення привело до розвитку певних теоретичних положень. Iснуючi методи теори проекцiй виявилися непридатними, оскшьки вони передбача-ють попереднш вибiр проекцiйного апара-та i положення об'екта, що робить завдан-ня побудови зображення визначеним i не допускае довiльностi. У результат! побу-дова зображення перетворюеться на скла-дний та довготривалий процес (в межах уроку) i вiдволiкае вщ вивчення матерiалу. Автор перебудовуе процес побудови зо-бражень, розглядаючи елементи попере-днього вибору до самого зображення i зводить задачу до визначення за цим зо-браженням вщповщного апарату проекщ-ювання. Такий споаб приводить до враху-вання використаних параметрiв зображення, оскшьки воно повинно бути правиль-ним, тобто виражати собою певну проек-щю об'екта. Урахування цих параметрiв починаеться з розгляду позицшних влас-тивостей зображеноi ф^ри. Звщси вини-кае потреба досшдити зображення з точки зору його повноти (чи неповноти), вирази-вши результат у числовому вигляд1 (коеф> щент неповноти). Разом !з позицшними властивостями М.Ф. Четверухiн розглядае метричну повноту чи неповноту зображень i дослiджуе повт зображення з точки зору 1'х метричноi визначеностi. Вщповщний коефiцiент називае параметричним числом, яке показуе, що дане зображення не зовам визначае метричш властивост об'екта i ю-нуе деякий запас параметрiв, яю можливо використати в подальшому виконаннi зо-браження.
Таким чином, тд час виконання !люс-тративних рисунюв варто користуватися неповними зображеннями, оскшьки вони мають великий запас вшьних параметрiв, яю використовуються при побудов1 зо-бражень.
Стосовно «решающих чертежей» та 1'х застосування у навчанш геометри, то щ питання висвплеш в шшш робот автора «Стереометричш задачi на проекцiйному рисунку» [9].
Проблема зображень у стереометра
знайшла свое вщображення ! в працях О.Р. Зенпна, зокрема, в поабнику «Основные принципы построения изображений в стереометрии» [3]. У нш автор знайомить читача з основ-ними принципами побудови зобра-жень просторових образ!в як в педаго-пчнш д!яльносп, так ! в навчальнш л^ературь Основну увагу прид!ляе паралельному проекцшванню, осюль-ки зображення, виконаш в цщ проекци вщповщають вимогам побудови сте-реометричних рисунюв в умовах на-вчального процесу. О.Р. Зенпн розглядае побудову окремих тривим!рних об'екпв, що передують розв'язанню позицшних задач на основ! внутрш-нього проекцшвання та побудову вписаних ! описаних поверхонь, також торкаеться питань про метричну ви-значен!сть побудов.
Пос!бник насичений !люстрац!ями стосовно побудови зображень стерео-метричних об'екпв, що взят! з навча-льно! штератури середньо! школи. Розкриваючи так! питання у свош робот О.Р. Зенпн використовуе теоре-тичн! основи побудови зображень у геометри розроблеш професором М.Ф. Четверухшим.
Результатом тривало! роботи Л.М. Лоповка в галуз! методики зо-браження т!л обертання е пос!бник для вчшетв «Зображення круглих тш» [6]. Вмщеш у ньому рисунки демон-струють не т!льки правильн! зобра-ження, а й найпрост!ш! прийоми !х виконання. Автор не обгрунтовуе пра-вильнють побудов, а лише описуе по-сл!довн!сть виконання зображень.
Зображення цишндра, конуса, зрь заного конуса та т!л утворених обер-танням плоских ф!гур (навколо компланарно! ос!), виконано у паралель-нш проекци. Для зображення кул! прийнято в!льну ортогональну проек-ц!ю, тобто ортогональне проекц!ю-вання, яке не прив'язуеться до певного виду ортогонально! проекц!! (!зометр!!, диметр!!, триметр!!). Як насл!док в!д-
© 8Иуе1з Ь.
падае потреба в багатьох допомiжних по-будовах i значно полегшуеться виконання рисункiв комбiнацiй кулi з тiлами обер-тання i многогранниками.
Запропонованою методикою Л.М. Ло-повок намагаеться допомогти вчителям краще оволодiти методами стереометрич-них зображень i показати, як слщ застосо-вувати до зображення круглих тш прин-ципи, розроблет в працях професора М.Ф. Четвертухша.
Зображення просторових фiгур вико-ристовуеться не тшьки в середнiй школ^ але й у вищiй тд час вивчення певних ма-тематичних дисциплiн. При цьому, вини-кае та ж проблема побудови i використан-ня проекцiйного рисунка, що й у середнiй школi, хоча об'ектом зображення е бiльш складш фiгури: поверхнi другого порядку, рiзнi цилiндричнi поверхнi, а також повер-хн вищих порядюв. Саме щ питання ви-свiтлено в пращ В.М. Савченка «Изображение фигур в математике» [7].
У перших трьох роздшах автор розгля-дае питання елементарноi математики: основнi положення теори, таю як власти-восп паралельного проекцiювання, понят-тя повноти i метричнох визначеностi зображень; побудову зображень многокут-ниюв i многогранниюв; кола, цилiндра, конуса i сфери, а також зображення впи-саних i описаних многокутниюв i многогранниюв; розв'язування позицiйних i метричних задач.
У четвертому (заключному) роздiлi автор детально викладае побудову наочних зображень поверхонь другого порядку, побудову перерiзiв цих поверхонь та лЫй 1х перетину.
Свою методику В.М. Савченко вибу-довуе також, використовуючи теорiю по-вних i неповних зображень М.Ф. Четвер-тухiна, який довiв можливiсть побудови зображень у довшьнш паралельнiй проек-ци без визначення проекцiйного апарата.
Варто вщзначити, що повернення до проблеми зображення просторових ф^р у кура стереометри вiдбувaеться у 90-х рр. ХХ ст. Так, у поабнику для вчшешв «С чего начинается решение стереометри-
ческой задачи» [2] Я.С. Гольдберг роз-глядае не розв'язування задач рiзних тип1в, а побудову зображень на пло-щиш стереометричних фiгур i 1х еле-мент1в п1д час розв'язування задач. Тому зaдaчi згруповано не за типами, а за видами побудов, що зустрiчaються тд час розв'язування.
У цьому поабнику автор пропонуе свою методику побудови зображень ф^р i 1х елемент1в на площиш п1д час розв'язування стереометричних задач. Детально пояснюе, як будувати еле-менти многогранниюв i тш обертання, перерiз многогранник1в, коло, цишндр, конус, кулю, комбiнaцii круглих тш та многогрaнникiв, кут нахилу ребра до площини основи пiрaмiди, лшшний кут тощо.
1нший посiбник «Задачи на развитие пространственных представлений», [5] автором якого е В.М. Литви-ненко, мютить орипнальш зaдaчi до тем курсу стереометри стaршоi школи, розв'язуючи як1 слiд виконувати рiзнi побудови зображень просторових фi-гур. У ньому автор розглядае: основш теоретичнi вiдомостi побудови зображень просторових ф^р методом паралельного проекщювання; рiзнi ме-тоди побудови перерiзiв (метод слiдiв, метод внутршнього проекцiювaння i комбiновaний метод); цикл метричних задач; застосовуе спосiб побудови, що базуеться на так званих «выносных чертежах»; зaдaчi на обчислення кута мiж прямою i площиною, мiж площи-нами двогранного кута; обчислення бiчних i повних поверхонь та об'емiв многогрaнникiв.
У сво'х посiбникaх Я.С. Гольдберг i В.М. Литвиненко посилаються на вимоги, яким мае задовольняти зо-браження фiгури, метричну визначе-нiсть зображення, а також параметри-чну ощнку зображення, як1 розробленi в працях професора М.Ф.Четверухша.
Висновки. Таким чином, розвиток грaфiчноi культури, зокрема побудова зображень носить не стихшний харак-
тер, а е багатовжовим надбанням людства. Анал1з науково! та навчально! лiтератури в po3pÍ3Í з темою статт показуе, що науковi засади теори зображення просторових фь гур з використанням проекцiйних метсдав зображень у курсi стереометри розробив i обгрунтував професор М.Ф. Четверухш. Його послiдовники деталiзували i популя-ризували iдеi вчителя, розробляючи власт методики побудови зображень фiгур тд час розв'язування рiзних типiв стереомет-ричних задач.
1. Боровик В.Н. Курс вищог геометрИ': на-вчалъний поабник / В.Н. Боровик, В.П. Яко-вець. - Суми: ВТД «Ушверситетська книга», 2004. - 464 с.
2. Голъдберг Я.Е. С чего начинается решение стереометрической задачи: пособие для учителя /Я.Е. Голъдберг. - К.: Рад. шк., 1990. -118 с.
3. Зенгин А.Р. Основные принципы построения изображений в стереометрии: пособие для учителей / А.Р. Зенгин. - М. : Учпедгиз, 1962. -108 с.
4. Лернер Г.И. Психология восприятия объемных форм (по изображениям) / Г.И. Лернер. -
М.: Из-во Моск. ун-та, 1980. -136 с.
5. Литвиненко В.Н. Задачи на развитие пространственных представлений: кн. для учителя / В.Н. Литвиненко. - М. : Просвещение, 1991. -127 с.
6. Лоповок Л.М. Зображення круглих ты: поабник для вчител1в середнъог шко-ли /Л.М. Лоповок. - К.: Рад. шк., 1961. -64 с.
7. Савченко В.М. Изображение фигур в математике / В.М. Савченко. - К.: Ви-ща школа, 1978. -136 с.
8. ЧетверухинМ.Ф. Изображение фигур в курсе геометрии: пособие для учителей /М.Ф. Четверухин. -М.: Учпедгиз, 1958. - 216 с.
9. ЧетверуоанМ.Ф. Стереометричш задач1 на проекцтному рисунку. - К.: Рад. шк., 1954. -112 с.
10. Тарасенкова Н.А. Опыт визуальной ориентации как один из факторов успешного решения планиметрических задач / Н.А. Тарасенкова // Дидактика математики: проблемы и исследования: Междунар. сб. науч работ. - Вып. 6. - Донецк: Изд-во ТЕАН, 1997. - С. 29 - 29.
Резюме. Швец Л.В. ПРОЕКЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ В ПЕДАГОГИЧЕСКОМ ПРОЦЕССЕ: ИСТОРИЧЕСКИЙ АСПЕКТ. В
статье рассмотрены исторические аспекты построения изображений, их становление, развитие и обретение научного обоснования. Проведен анализ научных и методических исследований касательно вопроса проекционных методов построения изображений пространственных фигур вообще и, конкретно, в условиях педагогического процесса.
Ключевые слова: построение изображений, методы построения, проекционные методы построения изображений.
Abstract. Shvets L. PROJECTION METHODS FOR IMAGE CONSTRUCTION IN PEDAGOGICAL PROCESS: HISTORICAL ASPECT. The historical aspects of image construction, their formation, development and acquisition of scientific grounds have been considered in the article. The analysis of scientific and methodological studies on the issue of projection methods for constructing spatial figures in general, and in particular, in terms of pedagogical process has been carried out.
Key words: image construction, methods of construction, projection methods for image construction.
Стаття представлена професором M.I. Бурдою.
Надшшла доредакцп 24.09.2010р.
