Проектное решение, основанное на вероятностных теориях Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ПРОЕКТНОЕ РЕШЕНИЕ, ОСНОВАННОЕ НА ВЕРОЯТНОСТНЫХ ТЕОРИЯХ

Зайнулабидова Ханзада Рауповна

канд. техн. наук, Дагестанский государственный технический университет,

357015, Россия, Республика Дагестан, г. Махачкала, пр. Имама Шамиля, дом № 70 E-mail: hanzadal @mail.ru

PROJECT SOLUTION BASED ON PROBABILISTIC THEORIES

Hanzada Zajnulabidova

Candidate of Technical Sciences, Dagestan State Technical University, 357015, Russia, Republic of Dagestan, Makhachkala, etc. Imam Shamil, 70

АННОТАЦИЯ

При проектировании зданий и сооружений в сейсмически опасном районе приходится решать типичную оптимизационную задачу обеспечения надёжности сооружения при минимальных затратах. Часто при выборе оптимального решения возникают трудности, связанные с тем, что условия работы системы неоднозначны. В этом случае необходимо оценить всё множество решений. Как правило, большинство реальных инженерных задач содержат в том или ином виде неопределенность. Однако из-за концептуальных и методических трудностей в настоящее время не существует единого методологического подхода к решению таких задач. При использовании этих методов следует иметь в виду, что все они носят рекомендательный характер и выбор окончательного решения всегда остается за человеком.

С точки зрения случайности необходимо учесть тип неопределённости. По этому признаку можно различить вероятностную неопределенность, когда

Зайнулабидова Х.Р. Проектное решение, основанное на вероятностных теориях // Universum: Технические науки : электрон. научн. журн. 2015. № 11 (22) .

URL: http://7universum.com/ru/tech/archive/item/2773

неизвестные факторы статистически устойчивы (случайные функции, события и т. д.). При этом должны быть известны или определены при постановке задачи все необходимые статистические характеристики (законы распределения и их параметры). Другим крайним случаем может быть неопределенность невероятностного вида, при которой никаких предположений о стохастической устойчивости не существует. Также можно говорить о промежуточном типе неопределенности, когда решение принимается на основании каких-либо гипотез о законах распределения случайных величин. При этом необходимо иметь в виду опасность несовпадения результатов с реальными условиями. Эту опасность несовпадения можно компенсировать с помощью коэффициентов риска.

В работе на примере трёхэтажного каркасного здания проведены оптимизационные расчёты, основная цель которых - определение сейсмических нагрузок на конкретный объект с использованием различных ускорений и выявление оптимальной расчётной сейсмической нагрузки, учитывающей экономические и не материальные потери.

ABSTRACT

When designing of buildings and structures in seismically dangerous area have to solve the typical optimization task - to ensure reliability of structures at minimum cost. Often when choosing the optimal solution difficulties so that the working conditions of the system are ambiguous. In this case, you must evaluate all kinds of solutions. As a rule, most real engineering tasks contain some form of uncertainty. However, due to the conceptual and methodological difficulties currently does not exist a common methodological approach to solving such problems. When you use these methods, it should be borne in mind that all of them are of recommendatory character and the choice of the final decision always rests with the person.

In terms of randomness, you must consider the type of uncertainty. On this basis, one can distinguish a probabilistic uncertainty when unknown factors statistically resistant (random functions, events, etc.). This should be known or defined in the problem statement, all the necessary statistical characteristics

(distribution laws and their settings). Other extreme case, maybe not the species for stochastic uncertainty in which any assumptions about the stochastic stability does not exist.

Also, you can talk about the interim decision uncertainty, when the type was adopted on the basis of any hypotheses about the laws of distribution of random variables. You must keep in mind the risk of divergent outcomes with real conditions. This risk can be offset by using mismatch risk coefficients.

In the example, three story frame building held the optimization calculations whose primary objective the definition of seismic load to a specific object by using the various instruments and the identification of optimal calculation of seismic load, taking into account the economic and not the material loss.

Ключевые слова: сейсмические нагрузки, максимальные ускорения, критерий Гурвица.

Keywords: seismic loads, the maximum acceleration, Hurwitz criterion.

При проектировании зданий и сооружений в сейсмически опасном районе приходится решать типичную оптимизационную задачу обеспечения надёжности сооружения при минимальных затратах. Часто при выборе оптимального решения возникают трудности, связанные с тем, что условия работы системы неоднозначны. В этом случае необходимо оценить всё множество решений. На современном этапе развития теории сейсмостойкости и смежных областей науки решение этой задачи осуществляется с позиций наибольшего приближения к оптимальной надёжности сооружения. Оценки оптимальной надёжности связаны, по существу, со всеми основными аспектами теории сейсмостойкости. Среди них существенную роль играют оценки параметров сейсмического движения грунта, сейсмической активности (повторяемости землетрясений) и ряд других вопросов, касающихся представления расчётного сейсмического воздействия на сооружения с учётом локальной сейсмологической информации. Новые возможности

для оптимизации затрат на антисейсмические мероприятия открывает уточнение параметров землетрясений для конкретных территорий, построение региональных моделей сейсмического воздействия [2; 3]. Для правильного выбора приемлемой сейсмической опасности требуется проведение точного анализа выгодности затрат. Любое из решений имеет наибольшее и наименьшие затраты. Имеет смысл найти промежуточное между ними решение. Принятие решений в условиях риска может быть основано на одном из следующих критериев: критерий ожидаемого значения, комбинации ожидаемого значения и дисперсии, известного предельного уровня и наиболее вероятного события в будущем [4]. Основная цель данной работы заключается в определении сейсмических нагрузок на конкретный объект с использованием различных ускорений и сопоставление стоимостных показателей, зависящих от выбора расчётного значения ускорения. В качестве примера было рассмотрено трёхэтажное каркасное здание с жёсткой конструктивной схемой. Проектируется здание в г. Махачкале на средних грунтовых условиях. Расчётная схема здания приведена на рис. 1.

Рисунок 1. Расчётная схема трёхэтажного каркасного здания

Каркас здания из монолитного железобетона марки М200, ограждающие конструкции из навесных керамзитобетонных панелей. Внутренних стен в здании нет. Для расчёта этого здания используем результаты работы [1]. В работе [1] были определены расчётные значения ускорений для г. Махачкалы в зависимости от повторяемости землетрясений и коэффициента надёжности. В таб. 1 приведены эти данные и для сравнения приведены рекомендуемые значения ускорений по СниП-11-7-81* для данного населённого пункта.

Таблица 1.

Расчётные параметры

№ п./п. Период повторяемости событий Т лет Коэфф. непревышения заданного ускорений колебаний грунтов Рекомендуемая балльность по СниП-11-7-81*1 Ускорения колебаний грунта по СниП-11-7- 81* g Региональные расчётные ускорения грунта g

1 500 0.9 8 0,2 0,42

2 1000 0.95 9 0,4 0,51

3 5000 0.99 10 0,8 0,73

Для сравнительного анализа кроме значений, приведённых в таблице 1, используем также промежуточные значения ускорений.

Опуская математические процедуры, приведём окончательные результаты расчётных значений перерезывающих сил, действующих на каждый этаж здания. Результаты вычислений приведены в таблице 2.

Таблица 2.

Расчётные значения перерезывающих сил, действующих на разные уровни здания

№ этажа Расчётные значения перерезывающих S (Н) сил, при различных значениях ускорений, а (g).

0.2 0.3 0.4 0.42

1 33,17 104 38,87 104 52,3Д04 55,05 104

2 24,98 104 29,34 104 39,47 104 41,55104

3 9,95 104 12,17104 16,35104 17,20 104

В данном случае учёт региональных данных по ускорениям колебаний грунта увеличивают сейсмические нагрузки в среднем на 40 %.

Это достаточно большая разница, и если произвести расчёт без учёта региональных данных, то при возникновении землетрясения это может негативно сказаться на эксплуатационных характеристиках здания. Ущерб, нанесённый зданию, может оказаться весьма существенным. При оценке общего ущерба, нанесённого зданию землетрясением, необходимо учесть также ущерб, который может быть нанесён оборудованию, находящемуся в этом здании. Если это производственное здание, следует учесть убытки, которые могут быть при простое производственных мощностей в результате повреждения здания и оборудования. Нельзя не рассматривать и возможные нематериальные потери. Сюда можно отнести возможные при землетрясениях человеческие жертвы. Определить материальные потери можно, если известно предназначение здания или сооружения, но оценить человеческую жизнь представляется затруднительным. Для наглядности рассмотрим простой пример. Допустим, происходит самое сильное землетрясение, соответствующее определённой повторяемости, для примера возьмём период повторяемости равный 500 лет. Для г. Махачкалы повторяемости 500 лет соответствует 8 баллов.

Предположим, что рассматриваемое здание повреждается при ускорении, равном а. Тогда при условии, что землетрясение произойдёт, вероятность отказа здания р равна вероятности того, что ускорение на площадке превзойдёт а. Эту вероятность можно записать в виде:

Р=1-ехр(ХаТ), (1)

где: Т - расчётный период времени.

Ха - среднегодовая частота переходов ускорений за уровень а, при сейсмическом воздействии, представленном в виде нестационарного случайного процесса, которая определяется по формуле:

Ха= Bj -(fflj ■ х/л)-ехр(-а2расч. /2- a2a), (2)

где: арасч. - расчётное ускорение грунта,

Bj - среднегодовая частота событий интенсивностью J; т - продолжительность интенсивной фазы землетрясения;

где ®j - эффективная частота процесса, приблизительно равная преобладающей частоте колебания грунтов;

аа - среднеквадратическое значение ускорения колебания грунтов.

Как известно, зависимость, между среднеквадратическими и максимальными значениями ускорений вполне удовлетворительно описывается линейной функцией, Оа=уатах. Для дальнейших расчётов принимаем среднюю оценку коэффициента у=0.3. Используя формулы (1) и (2) и данные таблицы 1 , определили вероятности повреждения рассматриваемого здания, результаты вычислений сведены в таблицу 3.

Таблица 3.

Вероятности повреждения здания

Среднегодовая частота событий Bj Расчётное ускорение колебания грунта ао см/с2 Среднегодовая частота переходов ускорений за предельный уровень Ха Вероятность повреждения здания Р

0,002 200 0.101 0.994

300 0.024 0.701

400 3.243 10"3 0.150

420 2.026 1Q-3 0.096

Предположим, что рассматриваемое здание - это завод, и примем следующие оценочные данные:

1. Стоимость здания без антисейсмических мероприятий - сзд=500 т. р.;

2. Остаточная стоимость оборудования - соб=100 т. р.;

3. Остаточная прибыль - спр=1000 т. р.;

4. Количество рабочих - 5.; стоимость одной жизни оценим в 30 т. р.

При самом худшем исходе, потеря составит 150 т. р.

Начальная сумма затрат с0 может быть определена как функция расчётного ускорения. Таким образом, расчётные перерезывающие усилия (см. таблицу 1) представим как приведённые начальные затраты на антисейсмическое усиление здания, рассчитанного с различными ускорениями. Ожидаемые в настоящее время общие затраты составят:

Собщ=(с0(а)+сзд.)+сдоп. (рХ Сдоп.(р)=(сзд.+соб.+спр.)'р,

(3)

(4)

В данном случае оптимизация сейсмической устойчивости сводится к уравновешиванию начальных затрат, связанных с обеспечением повышенной устойчивости, и меньшей вероятности потерь в будущем.

Используя приведённые выше данные по формулам (3) и (4), определим общие затраты на строительство и дополнительные, зависящие от вероятности повреждения. Результаты приведены в таблице 4.

Таблица 4.

Экономические расходы

№ п/п Ускорения колебания грунта см/с2 Начальная стоимость здания (со(а)+с зд.) С доп. (тыс. руб.) С общ. (тыс. руб.)

1 200 533,17 1739 2772.17

2 300 538,87 1115 1654

3 400 552,3 273.203 825.25

4 420 555,05 168.554 723.604

Результаты вычислений показывают, что с увеличением принимаемого в расчётах ускорения увеличивается проектная стоимость здания, но в то же время уменьшаются возможные дополнительные затраты, связанные с ремонтом или даже, при самом худшем исходе, восстановлением здания.

Выбор оптимального проектного решения должно базироваться на определённых критериях. Критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица и Лапласа уже давно и прочно вошли в теорию принятия решений. Наиболее гибким из выше перечисленных критериев является критерий Г урвица,

так как позволяет варьировать «степень оптимизма пессимизма». Таким образом, этот критерий устанавливает баланс между случаями крайнего оптимизма или пессимизма, путем введения коэффициента веса а. Критерий записывается в виде:

H=min [а-max г + (1-а)шт г], (5)

где: а - коэффициент пессимизма, выбираемый в интервале [0,1].

При а =1 критерий Гурвица превращается в критерий Вальда (пессимиста), а при а =0 - в критерий оптимизма. Отсюда ясно, какое значение имеет весовой множитель а. Используя формулу (5), построим графики и определим

оптимальное значение коэффициента а, а следовательно, наиболее приемлемое проектное решение.

2000 п

;

\иии ' 1 спп . 1

1 .inn .

■1 ппп .

1ZUU 1

1UUU "

оии £ПП -

ЛПГ\ .

ZuU '

U " 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 и

Ряд1 1739 1582 1425 1268 1111 953,78 796,73 639,69 482,64 325,6 168,55

Ряд2 533,17 535,36 537,55 539,73 541,92 544,11 546,3 548,49 550,67 552,86 555,05

Рисунок 2. График зависимости «Сейсмическая нагрузка - затраты на строительство»

Как мы видим из графика 2, пересечение результатов расчёта происходит при а=0.9, при этом оптимальное расчётное ускорение для расчёта здания равно а расч. = 400 см/с2.

Список литературы:

1. Абакаров А.Д., Зайнулабидова Х.Р. Оценка максимальных ускорений колебаний грунтов в г. Махачкале при сильном землетрясении // Сейсмостойкое строительство и безопасность сооружений. - 2001. - № 2. -С. 11-13.

2. Айзенберг Я.М. Статистическая расчётная модель сейсмического воздействия на сооружения // Сейсмические воздействия на гидротехнические и энергетические сооружения. - М.: Наука, 1980. -204 с.

3. Барштейн М.Ф. Приложение вероятностных методов к расчёту сооружений на сейсмические воздействия // Строительная механика и расчёт сооружений. - 1960. - № 2. - С. 14-18.

4. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. -М.: Наука, 1988. - 206 с.

References:

1. Abakarov A.D. Zajnulabidova H.R. Score maximum accelerations of ground vibrations in Makhachkala when a strong earthquake. Seismostoikoe stroitel'stvo i bezopasnost' sooruzhenii /Earthquake engineering and security structures]. 2001, no. 2, pp. 11-13. (In Russian).

2. Ayzenberg Ia.M. Statistical calculation model of seismic effects on buildings. Seysmicheskie vozdeystviya na gidrotehnicheskie i energeticheskie sooruzheniya [Seismic impact on hydraulic and energy facilities]. Moscow, Nauka Publ., 1980, 204 p. (In Russian).

3. Barshteyn M.F. Application of probabilistic methods to the calculation of the structures on the seismic actions. Stroitel'naia mekhanika i raschet sooruzhenii [Structural mechanics and calculation of structures]. 1960, no. 2, pp. 14-18. (In Russian).

4. Venttsel E.S. Operations research: objectives, principles, methodology.

Moscow, Nauka Publ., 1988, 206 p. (In Russian).