CC BY
95
УДК 621.372:621.375 Г.Н. Якушевич
Проектирование транзисторных широкополосных усилителей с двухполюсником параллельной обратной связи
Приведены результаты проектирования транзисторных широкополосных усилителей на основе математической модели активного четырехполюсника для широкополосного усилителя с двухполюсником параллельной обратной связи (ОС).
Ключевые слова: проектирование, математическая модель, активный четырехполюсник, широкополосный усилитель, двухполюсник, параллельная ОС.
В работах [1-2] было показано, что для простых структур двухполюсников параллельной ОС прежде чем ввести двухполюсник параллельной ОС необходимо приблизить параметры активного элемента к требуемым параметрам активного четырехполюсника для каскада широкополосного усилителя с двухполюсником параллельной ОС с помощью фазирующе-трансформирующей цепи (ФТЦ) или Г-, L-образной симметрирующей цепи (СЦ) на входе или выходе и фазирующих цепей (ФЦ) на входе и выходе. В данной работе для приближения параметров активного элемента к требуемым параметрам активного четырехполюсника в качестве СЦ рассмотрена полосковая линия.
Требуемые 8-параметры активного четырехполюсника для широкополосного усилителя с двухполюсником параллельной ОС
Математическая модель в виде аналитических выражений для требуемых 5-параметров и номинального коэффициента передачи по мощности идеально однонаправленного активного четырехполюсника для согласованного каскада широкополосного усилителя с двухполюсником параллельной ОС, представленного на рис. 1, запишется [2]
г, г, (1 - $2100 )
511АЧ = 522АЧ = —-------------- , (1)
2/0С - (1- ^210С)
2(25210С ^0С -(1 - 5210С ))
$21 АЧ =-----------------, (2)
(2^0С - (1- $210С))
СН0М АЧ = |521Ач| У(1-$11АЧ|2^ , (3)
где 5цАЧ, 522АЧ, $21АЧ, СНОМ АЧ, $2юС, 2ОС - коэффициенты отражения по входу и выходу, прямой ко-
эффициент передачи, номинальный коэффициент передачи по мощности активного четырехполюсника, прямой коэффициент передачи каскада широкополосного усилителя с параллельной ОС и сопротивление двухполюсника параллельной ОС.
2пс
Активный
четырехполюсник
Рис. 1. Активный четырехполюсник с двухполюсником параллельной ОС
Задавая значение коэффициента передачи в виде
$2100 =| $21001' ехР(г' •®210С):
(4)
где |^21OC (f) = const; ©21OC = arg5'21Oc( f) = 180°- (1- f /fß); f — текущая частота; f — частота нормировки; для заданной структуры двухполюсника параллельной ОС по соотношениям (1)—(3), можно рассчитать требуемые зависимости S -параметров и номинального коэффициента передачи по мощности G^om АЧ активного четырехполюсника без двухполюсника параллельной ОС [1].
Из выражения (1) видно, что для согласования с помощью двухполюсника параллельной ОС активный четырехполюсник должен иметь равные коэффициенты отражения по входу и выходу.
Коэффициенты отражения по входу и выходу активного четырехполюсника на низкой частоте близки к единице (S11A4 = S22 АЧ = 1), и для согласованного каскада широкополосного усилителя с
параллельной ОС сопротивление для резистивного R -двухполюсника ОС из выражения (1) запишется
R=1+|S21Oc| . (5)
На основе выражений (1), (4), (5) требуемое входное и выходное сопротивления активного четырехполюсника для согласованного каскада широкополосного усилителя с резистивным R -двухполюсником параллельной ОС определится соотношением
1 + S11 АЧ
ZBX = Z ВЫХ =— ------= W-[1 - І- ^(©ОС/2)], (6)
1 - S11 АЧ
где Ж = (1 + |5210с|)/(2 • |^210е|)-
Это выражение описывает последовательное соединение резистора и ненагруженного четвертьволнового отрезка однородной линии с волновым сопротивлением Ж или последовательный резонансный контур с потерями.
С учетом (5) из выражения (2) и (3) найдем требуемое низкочастотное значение коэффициента
передачи |^21АЧ (180 °)| и значение коэффициентов отражения 5цАЧ (0°), ^22АЧ (0°) на верхней частоте, а из выражения (3) с учетом (1), (2) - номинальный коэффициент передачи бдомАЧ (0°)
на верхней частоте активного однонаправленного четырехполюсника для широкополосного каскада с Я -двухполюсником параллельной ОС.
521АЧ (180 °)| = 2 • (1 + |^210с|), (7)
1- 521 ос
ЯПАЧ (0°)=522АЧ (0°)= —V---------к (8)
1 + 3 5210С
GНОМАЧ (0°) =
(1 + |S21Oc|) - (3 - |S21Oc|-1)
(9)
4 • |5210с|
Рассчитанные по выражениям (2) и (7)-(9) требуемые значения |521АЧ (180°)|, |521АЧ (0°), 5цач (0°), ^22АЧ (0°) , бноМАЧ (0°) для ^210с| = 18, 15, 12,10 дБ приведены в табл. 1.
Таблица 1
Требуемые параметрыактивного четырехполюсника, дБ
S21OC 18 15 12 10
S21 ач (180°) 25,0 22,4 20,0 18,4
S21 АЧ (°0) 15,5 12,8 10,2 8,5
S11 АЧ (0°Х S22A4 (00) —0,278 —0,259 —0,23 —0,206
GHOM АЧ (°0) 16,2 13,4 10,7 8,9
В общем случае зависимости параметров активного элемента отличаются от требуемых параметров активного четырехполюсника, приведенных в табл. 1, и для получения равных коэффициен-
тов отражения (1) на входе или выходе активного элемента необходимо включать СЦ, а для получения требуемого значения модуля и фазы коэффициента передачи - ФТЦ на входе и выходе [2]. Расчет СЦ на входе или выходе активного элемента
Структурные схемы активного элемента с СЦ на основе полосковой линии, включенной на входе или выходе активного элемента, представлены на рис. 2.
Находя 5-параметры актив-
ного элемента с СЦ и приравнивая коэффициенты отражения по входу и выходу аналогично [2], найдем выражения для волнового сопротивления р и электрической длины © полосковой линии в следующем виде:
СЦ Р,©
SA _
р,©
СЦ
Sa
р =
Re[(Sn -S22)-АS]
а б
Рис. 2. Схемы активного элемента с СЦ на основе полоской линии, включенной на выходе (а) или входе (б) активного элемента
Re[(S11 -S22) -АSS]
(10)
©BX (ВЫХ) = +(-)arctg^
Re(S11 - S22) -Р Im[ASS-р2 -АSL
(11)
где АS = (1 + S11)•(1 + S22)-S12 • S21, ASS = (1 -S11)•(1 -S22)-S12 -S21; S11, S12, S21, S22 - ^парамет-ры активного элемента, S11 - S22 - комплексно -сопряженный результат вычисления.
Расчет каскадов широкополосных усилителей с двухполюсником параллельной ОС
В табл. 2 приведены рассчитанные на основе эквивалентной схемы, приведенной в [3], значения S-параметров транзистора КТ3115 и рассчитанного по ним номинального коэффициента передачи GHom для инвариантного коэффициента устойчивости КУС = 1,1.
Таблица 2
^-параметры и Ghom транзистора КТ3115
F, ГГц lSn| ©11, ° |S121, дБ ©12, ° |S2l|, дБ ° 21 © 2 S ©22, ° Ghom , дБ
0,1 0,76 -25 -39 78 26,3 162 0,97 -10 31,0
0,5 0,52 -96 -29 54 21,7 116 0,7 -27 23,5
1,0 0,41 -140 -26,5 52 16,9 93 0,57 -32 19,8
1,2 0,39 -152 -26 54 15,5 86 0,55 -33 18,5
1,5 0,38 -166 -25 56 13,7 79 0,54 -35 16,5
1,75 0,37 -176 -24 57 12,4 73 0,53 -38 15.0
2,1 0,37 173 -23 58 11,0 65 0,53 -42 13,4
2,5 0,37 161 -21 58 9,5 58 0,53 -46 12,0
3,0 0,38 148 -20 58 8,1 49 0,53 -53 10,5
3,5 0,39 137 -19 57 6,9 40 0,53 -60 9,5
4,0 0,4 127 -18 55 5,8 32 0,54 -67 9,0
4,25 0,41 122 -17 54 5,3 28 0,55 -71 8,5
На основе номинального коэффициента передачи по мощности бдом транзистора КТ3115 табл. 2 для значений коэффициента усиления широкополосного усилителя с двухполюсником параллельной ОС |52Юс| = 18; 15; 12; 10 дБ составлена табл. 3.
Таблица 3
S21OC , дБ 18 15 12 10
Ghom КТ3115 , дБ 16,5 13,0 10,5 9,0
Fb, ГГц 1,5 2,1 3,0 4,0
Сравнение номинальных коэффициентов передачи транзистора КТ3115 бдом КТ3115 (см. табл. 3) и активного четырехполюсника бдомАЧ (0°) (см. табл. 1) показывает, при обеспечении
соответствующих |£21КТ3115(180°) и 5ц КТ3115(0°) = ^22КТ3115(0°) при введении R-двухполюсника параллельной ОС (5) получим равномерный коэффициент передачи |5210с| = 18;
15; 12; 10 дБ до верхней частоты ГВ =1,5; 2,1; 3,0; 4,0 ГГц соответственно.
Наиболее сильно от требуемых параметров активного четырехполюсника (см. табл. 1) отличаются коэффициенты отражения по выходу транзистора КТ3115 522КТ3115 на частотах 1,5; 2,1; 3,0;
4,0 ГГц, а также коэффициент прямой передачи транзистора КТ3115 521КТ3115 на частоте 0,1 ГГц, равный 26,3 дБ (см. табл. 2) вместо требуемых значений коэффициентов передачи |521ДЧ (180°) = = 25; 22,4; 20; 18,4 дБ для |52юс| = 18; 15; 12; 10 дБ соответственно.
Для приближения коэффициента прямой передачи транзистора КТ3115 |521КТ3115| на частоте
0,1 ГГц к требуемому значению активного четырехполюсника последовательно с входом транзистора включается емкость СВХ, нормированное значение которой рассчитывается по формуле
1 I 2 2
- 1т(511кТ3115) + д/[А-1](К-е(511 КТ3115)-1) + А (іт(511кТ3115))
СБХ =
(
где А =
|521
КТ 3115
2[А-1 ■\2
(12)
|521
АЧ\
Для равенства коэффициентов отражений по входу и выходу транзистора КТ3115 на частотах 1,5; 2,1; 3,0; 4,0 ГГц на выходе транзистора вводится СЦ на полосковой линии, параметры которой рассчитываются на основе Б-параметров транзистора с учетом емкости СВХ 5КТ3ц5 СВХ по формулам (10)-(11).
На основе полученных 5-параметров транзистора КТ3115 с емкостью на входе СВХ и СЦ на выходе уточняется сопротивление двухполюсника параллельной ОС на частотах 1,5; 2,1; 3,0; 4,0 ГГц по формуле
(1 - 521КТ3115 СЦ )(1 + 512КТ3115 СЦ ) - 511КТ3115 СЦ522КТ3115 СЦ
^ос =-
(13)
2 511КТ3115 СЦ
Результаты расчета номиналов входной емкости, нормированные параметры (номиналы) полосковой линии СЦ и двухполюсника параллельной ОС приведены в табл. 4.
Таблица 4
расчета
Fв, ГГц 1,5 2,1 3,0 4,0
С я © 34,6 10,4 5,8 4,3
р, Ом 1,13 1,13 1,20 1,04
(56,5) (56,5) (60) (52)
©ВЫХ, град 1,05 1,05 1,09 1,04 (0,8)
(60) (60) (62,5) (59,6) (46)
м О , о N 4,52+2,06і 3,25+1,22і 1,89-0,25і 1,36-0,43і
(226+103І) (162,5+61і) (94,5-12,5і) (68-21,5і)
R, Ом 8 6,6 5 4,16
(450) (330) (250) (208)
С, п© 0,235 0,24 0,25 0,26
Ь, нГ 34,6 18 5,3 3
Результаты расчета показывают, что из-за отличия 5-параметров транзистора КТ3115 с емкостью на входе СВХ и полосковой СЦ на выходе от требуемых значений Б-параметров активного четырехполюсника (см. табл. 1) для согласования на верхней частоте сопротивление параллельной ОС должно быть комплексным. При этом реальная часть комплексного сопротивления Яе(2ос) должна быть меньше сопротивления R двухполюсника параллельной ОС, рассчитанного по формуле (5).
Структурная схема реализации такого комплексного сопротивления параллельной ОС Х0с , с учетом рассчитанного по формуле (5) сопротивления R, приведена на рис. 3, на котором представ-
лен каскад широкополосного усилителя с 2ос-двухполюсником параллельной ОС. Сопротивление 1 к в цепи коллектора обеспечивает устойчивость усилителя.
Номиналы емкости и индуктивности определяются по следующим выражениям:
С = - “ “~^ос^, (14)
яе(гос) ®б
ь =
У^е(^0с ^ - Яе(2о^ +1т(г ос )
®б
(15)
где юв = 2 п .
Рассчитанные по выражениям (14)—(15) номиналы емкостей и индуктивностей каскада широкополосного усилителя (см. рис. 3) для верхних частот ГВ =1,5; 2,1; 3,0; 4,0 ГГц приведены в табл. 4.
Рис. 3. Каскад широкополосного усилителя с 2ос двухполюсником параллельной ОС
¥
R
КТ3115
2о
Р,©
XXX.
1 к
Результаты расчета частотных зависимостей коэффициентов передачи, коэффициентов отражений по входу и выходу каскадов широкополосных усилителей с 2ос-двухполюсником параллельной ОС (см. рис. 3) на основе 5-параметров транзистора КТ3115 из табл. 2 и значений элементов из табл. 4 приведены на рис. 4.
521, а
21, ^НОМ,
дБ
0,5
1,0
1,5 ^, ГГц
0
51Ъ 522
1,0
2,0 ^, ГГц
1,0
2,0
3,0 її, ГГц
0 1,0 2,0 3,0
д
4,0 ^, ГГц
Рис. 4 Частотные характеристики коэффициентов передачи (а), коэффициентов отражения по входу и выходу (б)-(д) широкополосных усилителей с верхней частотой: 1,5 ГГц - 1; 2,1 ГГц - 2; 3 ГГц - 3; 4 ГГц - 4
Ь
а
0
в
0
г
Экспериментальная проверка аналогичных теоретических исследований была приведена автором в предыдущих статьях [1, 2] и показала достоверность полученных теоретических результатов.
Полученные результаты:
- Приведены результаты математического проектирования широкополосных усилителей на транзисторе КТ3115 на основе математической модели активного четырехполюсника для широкополосного каскада с двухполюсником параллельной ОС.
- Показана идентичность поведения частотных характеристик широкополосных усилителей с верхней частотой: 1,5; 2,1; 3; 4 ГГц (см. рис. 4).
- На верхних частотах получается выигрыш в коэффициенте передачи по отношению к номинальному за счет положительной ОС (см. рис. 4, а, заштрихованная область), при этом широкополосные усилители абсолютно устойчивы (рассчитанный АУС>1,03).
Литература
1. Якушевич Г.Н. Математическая модель активного четырехполюсника для широкополосного СВЧ-усилителя с двухполюсником параллельной обратной связи // Доклады ТУСУРа. - 2009. - № 2 (20). - С. 32-37.
2. Якушевич Г.Н. Алгоритм расчета транзисторного широкополосного усилителя с двухполюсником параллельной обратной связи // Доклады ТУСУРа. - 2010. - № 1 (21). - С. 63-68.
3. Андрюхов И.П., Докучаев Ю.П., Корнильев Г.Э. и др. Кремневый малошумящий биполярный транзистор КТ3115 // Микроэлектроника и полупроводниковые приборы / Под ред. А. А. Васенкова и Я.А. Федотова. - М.: Сов. радио, 1980. - Вып. 5. - С. 43-53.
Якушевич Геннадий Николаевич
Канд. техн. наук, с.н.с., доцент каф. средств радиосвязи ТУСУРа Тел.: 41-37-09
Эл. почта: [email protected] Jakushevitch G.N.
Design of wideband transistor amplifiers with two-pole parallel feedback
There are given the results of the design of wideband amplifier on the mathematic model of the active four-pole with two-pole parallel feedback (FB).
Keywords: design, mathematical model, active four-pole, wideband amplifier, two-pole, parallel feedback.
