Проектирование сухих газодинамических уплотнений с учетом особенностей их эксплуатации в центробежных нагнетателях природного газа Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»



Исследование влияния быстропротекающих ударных процессов на режущую кромку (рис. 2) производились при помощи пьезоэлектрических датчиков, устанавливаемых под твердосплавные пластины. Экспериментальным путем установлено, что применение корпусов фрез из сталефибробетона снижает ударные нагрузки на лезвие инструмента в 1,5—2 раза.

При использовании фрез с корпусами из сталефибробетона стойкость режущих лезвий в зависимости от скорости резания можно повысить до двух раз по сравнению с фрезами с корпусами из стали (рис. 3).

Таким образом, при использовании фрез с корпусами из сталефибробетона производительность процесса резания за счет скорости резания может быть увеличена до 20 %. Демпфирование ударных нагрузок снижает циклические напряжения в инструментальном материале, что значительно увеличивает стойкость инструментального материала. Проведенные исследования показали, что при использовании конструкций фрез с корпусами из сталефибро-

Т, мин 200

150 100 50 0

Рис. 3. Зависимость стойкости фрез от скорости резания:

1 — с корпусом из сталефибробетона; 2 — с корпусом из стали

бетона стойкость режущих кромок увеличивается в 1,4—2 раза. Кроме того, применение корпусов фрез из сталефибробетона позволяет за счет демпфирования ударных нагрузок использовать твердые, но хрупкие инструментальные материалы, такие, как безвольфрамовые метал-локерамические твердые сплавы и другие сверхтвердые материалы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Коротких, М.Т. Конструкционные особенности торцовых фрез с корпусами из сталефибробетона [Текст ] / М.Т. Коротких, А. И. Фоломкин // Металлообработка.— 2005. № 4.— С. 8-11.

2. Брайловский, М.И. Сталебетонные станины современных высокоточных токарных станков без внешней металлической оболочки [ Текст ] / М.И. Брайловский, А.М. Интин // Вестник машиностроения. — 2003. № 7. — С 64-68.

УДК 621.51

А.В. Зуев, В.К. Юн, М.А. Фафинов

ПРОЕКТИРОВАНИЕ СУХИХ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ УПЛОТНЕНИЙ С УЧЕТОМ ОСОБЕННОСТЕЙ ИХ ЭКСПЛУАТАЦИИ В ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАГНЕТАТЕЛЯХ ПРИРОДНОГО ГАЗА

Сухие газодинамические уплотнения (СГУ) нашли широкое применение в центробежных компрессорах. Преимущества СГУ перед масляными уплотнениями неоспоримы: низкие капитальные затраты; отсутствие загрязнения рабочего газа маслом; уменьшение механических потерь мощности; высокая надежность

работы; снижение издержек на обслуживание; большой срок службы.

СГУ представляют собой упорный подшипник с глухими канавками глубиной 2-10 мкм и щелевое торцевое уплотнение с малым осевым зазором. Течение газа в щели СГУ происходит в радиальном направлении от периферии к цен-

тру. Канавки на вращающемся кольце обеспечивают появление осевой силы, которая препятствует соприкосновению пар трения — неподвижного подпружиненного и вращающегося колец.

В уплотнение подается буферный газ, предварительно очищенный от твердых частиц размерами более 5 мкм. При пуске центробежного нагнетателя на участке с канавками, начинающимся от входного радиуса г1 и заканчивающимся на радиусе г2, возникает осевое усилие, превосходящее постоянное усилие пружины. Образовавшийся зазор между неподвижным и вращающимся кольцами обеспечивает «сухое» трение. Бесканавочный участок от радиуса г2 до выходного радиуса г3 оказывает большое сопротивление газу, что предотвращает большие протечки. В зависимости от типов канавок (реверсивные и нереверсивные) осевое усилие может быть различным, вследствие чего в момент пуска центробежного компрессора происходит наибольший износ пар трения.

Равновесие неподвижного подпружиненного кольца 1 (см. рис. 1) определяется условием

я(2 -г2у )р + п( -Гз2) + Рупр = Р(Я). (1)

Здесь р1 — начальное давление газа перед уплотнением; р3 — давление газа на выходе из уплотнения; Рупр — упругая сила, зависящая от жесткости пружин 3 и полимерного уплотняющего

кольца 4; Н — зазор в уплотнении; Р — распорная сила,

Рис. 1. Схема СГУ: 1 — подпружинное невращающееся кольцо; 2 — вращающееся кольцо; 3 — пружины; 4 — упругое полимерное уплотнительное кольцо; 5 — прочная стальная обойма; г1 — наружный радиус вращающегося кольца; г3 — внутренний радиус уплотнения; гу — радиус; уплотняемый

■1

Р = 2п |ргйг.

(2)

Оценка величины распорной силы Р может производиться по значениям безразмерного коэффициента этой силы

Р = |рйх ,

(3)

где р = р/ц , х = (г/г) .

Соотношение (1) связывает давления перед и за уплотнением (р1 и р3), упругую силу Рупр и зазор в уплотнении Н.

Равновесие будет устойчивым при Р = Рнар, где Рнар — наружная сила, приложенная к вращающемуся кольцу со стороны ротора центробежного компрессора. Зазор Н будет сохраняться до тех пор, пока увеличению Р будет соответствовать рост распорной силы при уменьшении Н, т. е. пока выполняется условие

к = йР >0

куст = - т >0

(4)

Чем большим оказывается коэффициент устойчивости Куст, тем меньшим окажется изменение Н при изменении наружной силы Рнар.

Для оценки несущей способности пар трения нереверсивного и реверсивного типов уплотнений в момент пуска центробежного компрессора и при стационарном режиме на номинальных оборотах приведем расчет СГУ по разработанной методике [1].

Наиболее распространенные формы канавок СГУ — спиральные (нереверсивные) и трапециевидные (реверсивные).

Расчет СГУ со спиральными канавками

СГУ со спиральными канавками фирмы «Джон Крейн» показаны на рис. 2.

Определение термогазодинамических параметров газа перед уплотнением

По известному составу газа определяем газовую постоянную смеси

Я = 8314,51/М, (5)

где М — молярная масса газа (смеси).

х

Для заданных значений начального давления и температуры по термическому уравнению состояния находим начальное значение коэффициента сжимаемости Z1 [2- 4].

Имея значение коэффициента сжимаемости газа, находим начальное значение плотности газа

Р1 = Р1 / (^ Я 7\). (6)

Начальная удельная изобарная теплоемкость ср1 определяется суммой теплоемкости в идеально-газовом состоянии ср0 и изотермической добавки Дср:

ср1 _ ср 0 +Аср.

(7)

Удельная изобарная теплоемкость газа в идеально-газовом состоянии находится по формуле

р0

Ё о

_

м

(8)

где тI — молярная масса компонента смеси, г, — объемная концентрация компонентов смеси, сро = а+ ЬI Т + сI Т 2 Т 3; а,, Ьр, с, — коэффициенты для веществ, взятые из справочника [2].

Изотермическая добавка удельной изобарной теплоемкости Дср определяется с использованием термического уравнения состояния [2-4]. Для совершенных газов удельную изобарную теплоемкость можно принимать равной удельной изобарной теплоемкости в идеально-газовом состоянии ср1 = ср0.

Метод определения динамической вязкости смеси, предложенный Дином и Стилом, учитывает влияние давления [2]:

(-Р0 ) =1,08

1,439р„

-е

-1,11 р';8'8

(9)

Р о =

3,4 Т/

т

16,68(0,13387; - 0,0932))

при Тг < 1,5;

(10)

при Тг >1,5,

где Тг = Т1/Ткр — псевдокритическая температура смеси.

Можно воспользоваться и другой зависимостью определения динамической вязкости — формулой Сазерленда при давлении близком к атмосферному [4]:

Р = Р0

С + 7

Т + С

V т0 )

(11)

где |10 — динамическая вязкость смеси при 273 К и 0,1013 МПа; С — постоянная Сазерленда, различная для разных газов (для воздуха С = = 122 К); Т0 = 273,15 К.

При низких давлениях вместо формулы Са-зерленда широко используются степенные формулы вида

Р = Р0

/ \п

V т0 )

(12)

где п — показатель степени (выбирается в зависимости от диапазона температуры; для воздуха обычно п = 1; 0,75; 0,5; 0).

Определение теплопроводности смеси при влиянии высокого давления наиболее точно отражено в методе, предложенным Стилом и Тодесом для чистых компонентов [2]. Однако если смесь рассматривать как гипотетически чистый компонент с псевдокритическими свойствами, то можно воспользоваться формулами

где ¡1 — вязкость смеси при высоком давлении; |10 — вязкость смеси при низком давлении; ргт = = р1/ркр — псевдоприведенная плотность смеси; р1 — плотность смеси при начальных условиях; Ркр = Ркр/(^кр Я Ткр) — псевдокритическая плотность смеси;

¡0

Рис. 2. СГУ со спиральными канавками: у — угол наклона канавок; — ®0) — угловая протяженность межканавочного промежутка; (@п — @х) — угловая протяженность канавочного промежутка; АН — глубина канавок; пк — число канавок; ш — угловая скорость вращения ротора

9

(-А0)ГZKP =(14,0-10-8)(0'535р™ -1) при Ргт < 0,5; (- А0 )ГZKP =(13,1 -10-8)(°'67рт -1,069) при 0,5 <ргт <2,0; (-А0 =(2,976-10-8 )(^^'115ргт +2,016)

при 2,0 <рт <2,8,

(13)

где Х0 — значение теплопроводности при той же температуре при низком давлении; А = (14,52Гг —

,2/ Ср

-5,14)23 ; Г:

1 1 Т 6 М 2

0„(г) ©о(г) + 2л/пк

(14)

В общем случае все эти величины являются функцией радиуса г. Спиральные канавки очерчены дугой логарифмической спирали с посто-

dQт d&0

яннои угловой ширинои —= —, соответ-

dr dr

ственно:

¿00 = Пк_ 01|у

dr 2л г

(19)

7 =_Ркр_• с _

2 ' кр р пТ ' ср

рк3р РкрЛТкр

мольная изобарная теплоемкость газа; ргт — псевдокритическая плотность смеси.

Таким образом, перед тем как будет известна геометрия канавок для расчета распределения температуры и давления в уплотнении, определены термогазодинамические параметры газа:

Я, ^1, р1, Ср1, ^1,

Определение геометрии канавок и безразмерных коэффициентов

Геометрия спиральной канавки. Угол 0 будем отсчитывать от некоторой начальной границы 0о(г) при переходе от канавки к межканавоч-ному промежутку. Межканавочный промежуток заканчивается при 0 = 0х(г), что соответствует границе этой канавки, т. е. переходу к следующему межканавочному промежутку:

где г =--относительный радиус.

Г1

Относительная высота щели над канавкой равна

П = (Я+Дй)/Я (20)

Безразмерные коэффициенты. Основные выводы уравнений, описывающих течение газа в узкой щели, и их преобразования даны в работах [1, 4, 5]. В них приведены безразмерные коэффициенты и критерии подобия в конечном виде:

число сжимаемости (число Гаррисона)

Л1 =

6ц_1Ю г

Н 2 Р1

(21)

число сжимаемости, подсчитанное по окружному шагу = 2пг1/пк,

12лц1ЮГ1

Л1^ = П-2

пкН 2 Р1

относительная ширина щели Н

1

безразмерная окружная скорость ШГ1

МШ1 =-

где пк — число канавок.

Угловая протяженность межканавочного промежутка равна

и = 0! - 00. (15)

а угловая протяженность канавки

ип = 0П — 0! = 2п/пк — и! . (16)

Относительная угловая протяженность меж-канавочного промежутка составит

в = и! пк/(2п), (17)

а относительная угловая протяженность канавки 1 — в = и„ пк/(2п). (18)

' л/ВДТ1 где кх — показатель адиабаты газа; безразмерная радиальная скорость

(22)

(23)

(24)

ср

М1 = . ,

1 д/РТЛ

(25)

где иср _ среднее значение радиальной составляющей скорости при входе в уплотнение. Так как течение газа протекает от периферии к центру, то безразмерная радиальная скорость будет иметь отрицательное значение (при расчете СГУ значением Мх необходимо задаваться до достижения критического истечения из щели или же достижения давления рз на выходе из

2

уплотнения; в зависимости от принятого значения ширины щели Н оно меняется — Мх = = -(0,005-0,05).

При выводах основных уравнений, описывающих течение газа в щели, использовались безразмерные величины, соответствующие обозначениям в работе [1]:

q =

Ql = 20 ( - ;

_10_;

3^iRei Mi [Pi +л(1 -Pi) ;

Ei =Pi +

i-Pi | 3(л-i)2Pi(i-Pi)

"Л

n3Pi +1 -Pi

(26)

(27)

(28)

Di =-

20Pri 2л 0

1 271

- f Ki d0 , >тг J

(29)

Nu = aH/\l = 2,43.

(30)

Для межканавочного промежутка при 0О < 0 < < 01 коэффициент теплоотдачи от газа к вращающемуся кольцу равен

a0-I = 2,43 \Х/Н,

(31)

а для стенок канавки при 0! < 0 < 0П, соответственно,

аЫ1 = 2,43^1/(ЛН). (32)

Оба коэффициента теплоотдачи, как а0-1, так и а1-П, при малых Н оказываются высокими. Вращающееся кольцо, состоящее из высокотеплопроводного и обладающего высокой твердостью кольца с канавками и прочной стальной обоймы, будем рассматривать как двухслойную плоскую стенку.

При 00 < 0 < 0! коэффициент теплопроводности равен

-1

(

K0-I -

i

a

0-I

b b

+ —г + —г X X

i

ao

Y

(33)

Следует отметить, что индексы при коэффициентах соответствуют определенным участкам щели: 1 — относится к начальным параметрам перед уплотнением, 2 — к концу участка с канавками, 3 — к концу бесканавочного участка или выходным параметрам). Коэффициенты Q, С, Е меняются в зависимости от изменения радиуса r и величины относительной угловой протяженности межканавочного промежутка в (для спиральных канавок они постоянны, так как в = const);

2л

1 * 7 **

где Ь и Ь — толщины соответственно вращающегося кольца и обоймы; X* и X** — коэффициенты теплопроводности соответственно вращающегося кольца и обоймы; аос — коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности стальной обоймы в окружающую ее среду с температурой Тх .

При 0! < 0 < 0П имеем

-1

(

ki-ii -

i

a

I-II

b b

+ — + —

X X

i

-

a

(34)

Коэффициент характеризует теплоотвод от газа в щели через вращающееся кольцо; он зависит от среднего по окружности коэффициента теплопередачи к от газа в щели к среде окружающей вращающееся кольцо снаружи. Ширина щели Н мала по сравнению с радиальной протяженностью г и окружной протяженностью ги! и гип Поэтому критерий Нуссельта со стороны узкого зазора допустимо принять таким же, как в случае стабилизированного течения в узкой плоской щели при теплопередаче через одну ее стенку [6]:

При турбулентном течении около вращающегося диска при логарифмическом профиле скоростей согласно [7] связь между местным числом Нуссельта Миос = аосг/Х1 и характерным местным числом Рейнольдса Яеос = р1«г 2/р1 выражается соотношением

Nu^ = 0,0212(яг +2,6)0>2РгОс°'6ЯеОс°'8,

(35)

в котором пТ — показатель степени при степенном распределении температуры вдоль радиуса диска (при квадратичном распределении температуры вдоль радиуса пТ = 2).

Тогда коэффициент теплоотдачи равен

aос -aocir °'6'

где

п тп/ ,Т£\0,2.0,4 -0,2 0,6/ \0,s ( aoci - 0,02i2(nT + 2,6) X0, ^ , c^ (copi) r

После некоторых преобразований получим окончательно

(36)

\0,8 0,6

Di -

A h

20 Xi Pri

[PiK0-I +(i -Pi) KI-II

(37) 99

При расчете безразмерных коэффициентов и критериев подобия необходимо учитывать знаки (минус — течение от периферии к центру, плюс — от центра к периферии) и размерности величин, входящих в безразмерные комплексы.

Расчет температуры на участке с канавками

Уравнение энергетического баланса в дифференциальной форме и его упрощение, а также преобразование дано в [1]. Приведем готовое решение уравнения энергетического баланса в интегральной форме, когда вязкостная зависимость принята в виде формулы (12): при изовязкостном течении (п = 0)

= -ОД (х-1

Т = е

х

1 + С1 {(ЗДх + Ц) еСЦ1 (х- 1)dx

1

, (38)

где Т = — , а интеграл вида \(а1Б1х + Ц)еСл(х ^сЫ Т1 1 можно решить численно. После вычисления интеграла решение будет выглядеть таким образом:

Т = 1

д

у

1--

1

л

С1Ц1

(1- еС1Ц1(1-х ))-(1- х)

; (39)

при линейной зависимости вязкости от температуры (п = 1)

(

Т = е

- Р

1 + СЦ { eFdx

Л

(40)

причем

Р = С1 {(( -П1Е1х )dx

Найти интегралы такого вида можно с помощью интеграла Досона [8], однако решение может быть найдено и численным интегрированием. Если применить интеграл Досона, то решение будет выглядеть так:

а = , -

С-^1р1

Ь = СА; 2а

2

= ах + Ь; С 2 = а + Ь; С3 = ^1-С^

_ 1 1=С2:

а, =

1

^ = 0,2518988а1; = 0,2518988а2;

0,5 + С ;

0,5 +

С 2 ;

Т = еСз + 2Ь ((- ( 2еСз). (41)

Решение в квадратурах получается и в случае малого нагрева газа на участке с канавками, когда допустимо использовать разложение типа [9]

Тогда

Т = е

Тп «1 + п((-1) .

х

1 + С1 {(¿1 х (1 - п) + Ц )eFdx

(42)

, (43)

где

Р = С1 {(( -пП1Р1х)) .

1

Таким образом, из полученных результатов следует, что решение для температуры не зависит от решения для давления.

Расчет давлений на участке с канавками

Основные выводы и порядок расчета давлений на участке с канавками отображены в работах [1, 5, 10]. Мы здесь рассмотрим только решение системы уравнений для определения давлений. Система уравнений выглядит так:

/ (, р>1 ) = --р/-( -1) ехр

(1-р +Л * ^

(44)

ё(,р ) = р---|1-- Iехр 1 р + Л ц

Л I Лу1 ^ -

Здесь 5 — произвольная функция, подлежащая определению на основании граничных условий

~ Р

задачи; р1 = ^ — относительное давление на Р0

границе межканавочного промежутка и канавки в окружном направлении, подлежащее опреде-

Л^Цхр1 л** = Цх(1-Р1) .

лению; Л =-

Р0

Р0 Л

- Р0

р0 = —--давление, отнесенное к начальному

Р1

давлению перед уплотнением р1, где р0 — давление на границе канавки при 0 = 00; аналогично

- Р1

р1 = , гдер! — давление на границе межкана-Р1

вочного промежутка при 0 = 0!.

Функции / (-, р) и ё (-, р) разлагаются в ряд Тейлора с точностью до линейных членов

х

разложения Ая = я - я(0) и Ар = р - р1 (0) при разложении около точки 5(0), р1 (0) :

/(я,р) = /(я(0), р (0)) +

дя

л д/

Ая +

я=я (0) дрт

а=л (0)

я=я(0)

а=А (0)

Ар + ••• = 0;

8 (я, р ) = Я (я (0 ), р (0 ))-

дя

Л д8

Ая +

я (0) др а = А (0)

я=я(0) р=ррх (0)

Ар + ••• = 0

- / (я (0), р1 (о))

д8 др

Ая = -

=я,о, +8 (я (0),р- О»)

Л = р (0)_

=я (0) К- = р(0) .

дя

д8

я=я(о) др

я=я (0) др

р=р(0) р = ррг (0)

д8

я=я(0) дя

у-=к (0)

я=я (о) р = р (0)

АрКг =

/(я(о),р(о)))дя|я=я(о) м)

_р=л (0)

((о) (45)

дя

д8

5 = 5(0) дрг

я=я(0) дррг

р-=л(°) р1=р1 (о) р1=р1 (о) л=р (0)

у-=р (0)

я=я(0) дя

Система решается методом последовательных приближений. Значения функции / (я (0), р(0)) и 8(я(0),р (0) вычисляются по формулам (44). Производные подсчитываются по формулам

д/ л

— = 1 + дя

я -11 -р + Л* 1

А ( ехр

1 - р +Л

д/ л я-1

= 1 +-ехр

др я

1 - р +Л

-1;

д£. дя

( 1 - я/ ~ ** А ! /Л 1 - р +Л 1 +-"--—-Л

х ехр

(1 -р +Л** А —--л

-1

д8 др

1- я

= 1+-

^-ехр

1 - р +Л

-11

(46)

В результате вычисления системы уравнений получаем значения 5 и р , которые необходимы для определения интегралов типа

т* я -1 рт +1 / =-+ ——•

р -1 2Л

- 1 1 - я/

?! +1 /Л

2Л** р -1

(47)

Эта система служит для определения Д и Ар. Решение системы двух линейных уравнений приводит к формулам

После определения интегралов вычисляем функцию типа

Ф(X) = Р! +Л3 (1 -Р1) +

+ (р - 1)[р/* +л3(1 -Р1)**] +

(р-1)2

+ 2л3 (1 -Р1) *

2 - /

1 + /

(48)

Решение однородного дифференциального уравнения, полученное путем сращивания решений двух уравнений при 0 — 00 = Р1 на границе межканавочного промежутка и канавки выглядит таким образом:

У (х ) = ехр (-Б)

У (1) + | 8 (х )ехр (Б )сХ 1

, (49)

где

Б = | / (х )ёх;

/ (х) = (л3 -1)

8 (х ) = -

р

2 ё ©г ё ©0

ёх ёх

Ф (х ) 4СЛ!р 7

У (х ) = ро2Ф (х);

ъ = м (+л (1 -Р1))

м,

— безразмерные протечки газа через уплотнение. Для спиральных канавок с постоянной

х

угловой шириной

d ©т d©1

0

d©0 пк ^

dx dx

соответственно

. Тогда

/ (х) = ( -1)

1)0

пк ^

Ф(х) 4л

Интеграл типа Р = {/(х^х вычисляется чис-1

ленным интегрированием. Вычисление уравнения (49) производится методом последовательного приближения.

Расчет СГУ с трапециевидными канавками

На рис. 3 показана трапециевидная форма канавок СГУ фирмы «Джон Крейн».

Канавочный участок имеет два яруса канавок с криволинейными боковыми границами, которые очерчены отрезками логарифмической спирали. При переменном параметре в, зависящем от г в пределах каждого яруса канавок, для вычисления температур Т в щели приходится использовать численное интегрирование, так же и при определении давлений.

Термодинамические параметры газа перед уплотнением, безразмерные коэффициенты и критерии подобия определяются таким же способом, как рассмотрено выше, но, в отличие от расчета СГУ со спиральными канавками, здесь приходится учитывать переменность значения в. В уравнение для температуры (43) входят без-

еп (г ) = 00 + -

пк

размерные коэффициенты, которые в свою очередь зависят от переменного значения в.

Если боковые границы очерчены отрезками логарифмических спиралей с углами наклона Хо и 71 = п— у 0, то уравнения этих границ в пределах каждого яруса могут быть записаны в следующем виде:

©0 (г ) = -^У11пг + ©0х;

©I (г ^-^у^пг + ©п.

Угловая протяженность межканавочных промежутков равна

= ©! - ©0 = 2с1еу! 1п г + ©ц - ©01.

Относительная угловая ширина этих промежутков:

п

р(г ) = р1 + ^^1п г. л

Относительная угловая ширина межканавоч-ного промежутка и канавок в первом ярусе:

Р1 =(©и-©01)); п

1 -рт =1 -рт с1ЕУ11п г. л

Относительная угловая ширина межканавоч-ного промежутка при входе в второй ярус:

Р2 =Р1 +—^У11п г2 , л

г

-' г2 причем г2 = —.

2 г1

Для определения давления на участке с канавками используется формула (49), но при этом

значение d©0 будет выглядеть таким образом: dx

d©0 = d ©т dx dx

соответственно

Рис. 3. Схема СГУ с трапециевидными канавками

d ©0 = пк^

dx 4л х

где х = (г/г!)2.

Дальнейший расчет ведется таким же образом, как расчет давлений СТГУ со спиральными канавками.

dx 4л х

В изложенном методе расчета температур и давлений в щелях канавочного участка СГУ для вышеуказанных форм канавок используется постоянная глубина канавок Ah = const. Более сложным является случай, когда глубина канавок Ah оказывается переменной.

Таким образом, в результате последовательных расчетов уравнений для определения давлений можно построить зависимость распределения давления на участке с канавками.

Бесканавочный участок

Течение газа на бесканавочном участке — осесимметричное, стационарное как в относительном, так и в абсолютном движении. Однако скорости могут быть соизмеримы со звуковой скоростью газа. На этом участке происходит падение давления до выходного значения Р3, которое связано с атмосферным давлением, так как после I-й ступени СГУ утечка выводится на «свечу», в случае достижения скоростью газа звуковой скорости наступает «критический» режим истечения газа при Мзкр « 1. Основные уравнения, описывающие течение газа на бес-канавочном участке, а также их вывод даны в работах [1, 2, 10].

Как и в случае расчета на участке с канавками по уже известным значениям температуры Т2 и давления р2, на конце участка можно рассчитать термодинамические и безразмерные параметры газа на входе в бесканавочный участок. Значение относительной угловой протяженности Р2 = 1, поэтому формулы, в которые входят значения в, упрощаются.

Система дифференциальных уравнений, описывающих течение на бесканавочном участке:

dM (х )2

dx

= M (х)

dL = T

dx

f2 (l + 1,2£2M (х )2 ) + f (l + X2M (х )2 ) 1 -(1,2*2 - 2X2 )) (х)2 '

f (l - 1,2k2M (х )2 ) + fiX2M (х )2

1 -(1,2*2 - 2X2 )) (х)2

(50)

где М(х) — безразмерная радиальная скорость,

- Т

которая подлежит определению; Т =--зна-

Т

чение безразмерной температуры, относящееся к температуре Т2 на конце участка с канавками; значения х теперь относятся к радиусу г2, т. е. х = г/г2; *2 — показатель адиабаты газа перед

27

бесканавочным участком; х2 = —(к2 -1; Л =["3,6к2Ы (х)2 С2хТП -

-1 -

9 к2 0.2х 20 к2 -1 T

f2 =

Q2 (С2хТП - 1)C2^2 (T - Tос)

T

где Т ос = Тос/ Т2 — относительная температура среды, окружающей вращающееся кольцо.

Решение системы уравнений (50) выполняется с помощью метода Рунге — Кутты четвертого порядка для систем дифференциальных уравнений.

В результате решения системы дифференциальных уравнений получаем значения безразмерной радиальной скорости на выходе из уплотнения М(х3), или Мъ, а также температуру Т3 и давлениеръ. Необходимо отметить, что температура газа после выхода потока из уплотнения определяется полной температурой

Тз* = Тз (1+ X2M32 ) хз.

Величина связана с приведенными массовыми протечками через уплотнение Упр, отнесенными к плотности газа при «нормальных условиях» (давление 1 бар и температура 273 К), соотношением

Гпр = 1,2 щИ [> +л((-Р! ))х

273

х p \MX\^ 4klZlRTl.

(51)

На рис. 4 представлены расчетные значения протечек и коэффициента распорной силы для двух рассматриваемых типов канавок СГУ.

Из рис. 4 видно, что протечки V через СГУ со спиральными (нереверсивными) канавками превышают протечки СГУ с трапециевидными

а) б)

Рис. 4. Характеристики уплотнений (а — протечки; б — коэффициент распорной силы) для спиральных (1) и трапециевидных (2) канавок

(реверсивными) канавками, однако распорная сила Р при этом оказывается несколько больше, чем при трапециевидных канавках. Следовательно, при выборе типов СГУ необходимо учитывать режимы работы центробежных компрессоров, когда в момент пуска (при малых оборотах вращения ротора) происходит повышенный износ в «парах» трения.

Таким образом, производителям центробежного компрессора целесообразно проводить газодинамические расчеты СГУ с различными типами канавок для определения протечек и распорной силы. Затем по расчетам подбирать упругие элементы СГУ (пружины, уплотнитель-ные полимерные кольца), чтобы предотвратить повышенный износ поверхностей пар трения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ден, Г.Н. Термогазодинамика сухих торцевых газовых уплотнений роторов турбомашин [Текст ]: Монография / Г.Н. Ден. — Владивосток: Изд-во Даль-рыбвтуз, 2003.

2. Рид, Р. Свойства газов и жидкостей [Текст ]: Справочное пособие / Р. Рид, Дж. Праусниц, Т. Шервуд.— Л.: Химия, 1982.

3. Бухарин, Н.Н. Моделирование характеристик центробежных компрессоров [ Текст ]/Н. Н. Бухарин.— Л.: Машиностроение, 1983.

4. Ден, Г.Н. Введение в термогазодинамику реальных газов [ Текст ]: Монография / Г.Н. Ден.— СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1998.— 142 с.

5. Ден, Г.Н. К расчету давлений на канавочном участке сухого торцового газового уплотнения ротора турбомашины [Текст]/ Г.Н. Ден, А.Е. Перескоков // Компрессорная техника и пневматика.— СПб.: АСКОМП, 1998.— Вып. № 18—19.— С. 50—55.

6. Кутателадзе, С.С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление [ Текст ]: Справочное пособие / С.С. Кутателадзе.— М.: Энергоатомиздат, 1990.

7. Дорфман, Л.А. Гидродинамическое сопротивление и теплоотдача вращающихся тел [Текст ] / Л.А. Дорфман.— М.: Гос. изд. физ-мат. литературы, 1960.

8. Справочник по специальным функциям [ Текст ] / Под ред. М. Абрамовица и Н. Сиган.— М.: Наука, 1979.— С. 125—140.

9. Камке, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям [ Текст ]/Э. Камке. — М.: Иностранная литература, 1951.

10. Юн, В.К. Теория и расчет сухих торцевых газовых канавочных уплотнений валов холодильных турбокомпрессоров [Текст ]: Дис ... канд. техн. наук / В.К. Юн.— СПб., 2002.