CC BY
12
Проектирование и конструкция судов
Научная статья УДК 629.12
DOI https://doi.org/10.24866/2227-6858/2023-1/20-30 Фам Чунг Хиеп
ФАМ ЧУНГ ХИЕП - аспирант, phiepast07@gmail.com Политехнический институт Дальневосточный федеральный университет Владивосток, Россия
Проектирование судовых конструкций с учетом технологических факторов
Аннотация. Реальные конструкции всегда включают технологические дефекты и особенности. К ним относят зазоры, смещения и углы отклонений деталей узлов соединений, неизбежных при сборке. Эти факторы, как правило, имеют нормативные ограничения. Для компенсации их негативного влияния на прочность узлов часто используют прием увеличения катетов сварных швов.
В статье показано влияние перечисленных технологических дефектов на прочность конструкций и разработаны предложения по их учету и компенсации. Для достижения этой цели на примере внешней конструктивной защиты корпуса от грунта показано решение задачи устойчивости пластин с разными условиями нагружения по кромкам, включая сосредоточенные силы. Рассмотрены роли и исследовано влияние перечисленных конструктивно-технологических факторов, а также катетов сварных швов на прочность конструкций. Сформулированы предложения по компенсации негативных факторов путем увеличения катетов сварных швов. Результаты работы важны как для развития методик проектирования, так и для технологий сборки и сварки судовых конструкций, работающих в экстремальных условиях. Ключевые слова: судовые конструкции, технологические факторы, зазоры, смещения, отклонения, влияние на прочность, сварные швы
Для цитирования: Фам Чунг Хиеп. Проектирование судовых конструкций с учетом технологических факторов // Вестник Инженерной школы Дальневосточного федерального университета. 2023. № 1(54). С. 20-30.
Введение
Прочность судовых конструкций чаще оценивают на простых идеализированных моделях, которые не включают сварные швы и не учитывают ряд важных конструктивно-технологических факторов. К ним относятся зазоры, смещения и отклонения от заданного положения, а также характер взаимодействия кромок деталей на малых площадях - в «жестких» точках. Учет этих факторов позволяет повысить точность оценок прочности, а также качество проектных и технологических решений. Широкие возможности для исследований дают прикладные программы метода конечных элементов (МКЭ). Специфика МКЭ-решений таких задач связана с тем, что размеры катетов сварных швов и дефектов могут быть значительно меньше габаритов сечений деталей.
Как правило, неблагоприятные для прочности конструктивно-технологические факторы в практике судостроения и судоремонта ограничивают и часто компенсируют путем применения подкладных планок или увеличения катетов сварных швов. Ограничения для дефектов и регламентация катетов сварных швов для судов устанавливаются Правилами классификационных обществ [4], выработанными на основе многолетнего опыта изготовления, эксплуатации и ремонта судовых сварных конструкций.
© Фам Чунг Хиеп, 2023
Статья поступила: 01.12.2022; рецензирование: 31.01.2023.
Например, Правила технического наблюдения Регистра [5] регламентируют не только катеты сварных швов, но и дефекты: прогибы, перекосы, смещения и отклонения, влияющие на конструктивно-технологическую прочность. Катеты непрерывных двусторонних угловых швов тавровых соединений согласно п. 1.7.5 Правил [4] равны к = 1,4а, но не более 1-5 . Здесь расчетная толщина сварного шва должна быть не менее а = (0,1^ 0,45) - ^, где 5 - меньшая толщина соединяемых деталей.
В Приложении 2 Правил классификационных освидетельствований [6] даны условия к накладным полосам, которые применяют для повышения момента сопротивления корпуса. Здесь допускаются зазоры между поверхностями деталей до 2 мм, но без связи с катетами швов. В Приложениях к методическим рекомендациям по техническому наблюдению за ремонтом [7] особое внимание уделено узлам типа «ножевые опоры», сварке внахлест, скуловым килям и привальным брусьям, а также дефектам (смещениям) в узлах. При этом смещения кромок стыков допускаются до 0,2^, а смещения осей стенок деталей - до 0,5^. В последнем случае также нет связи с катетами швов. Ниже рассмотрено влияние указанных конструктивных и технологических факторов на прочность для учета при проектировании.
Объект исследования
В качестве объекта исследований принята предложенная в работах [2, 3, 8] внешняя конструктивная защита (ВКЗ) днища корпусов судов для сценариев их осушения на грунте в условиях необорудованного берега. Эти конструкции имеются, и в отличие от защитных бортовых привальных брусьев опыт их проектирования, изготовления и эксплуатации практически отсутствует. Очевидно, что ВКЗ может включать конструктивно-технологические факторы, влияющие на её прочность.
Условия нагружения
Специфика ВКЗ рассматриваемого типа связана с различиями условий нагружения кромок вертикальных и наклонных полос (рис. 1). Если нижние кромки полос нагружены почти равномерно, то их верхние кромки могут испытывать разные виды нагрузок - от равномерных (более характерно для вертикальных полос, если они размещены в плоскости днищевого стрингера) до сосредоточенных сил (характерно для наклонных полос в местах расположения флоров и скуловых бракет) (рис. 2, слева). В последнем случае даже авторитетные справочники [1, 9] не дают решений.
г\
Ру1 Рг2 Яу2
1 / 2
— Ьп Л
/
Ьс |р
Рис. 1. Схема сечения ВКЗ и реакций в узлах
Решение возможно численными методами. Результат расчета потери устойчивости пластины, полученный методом конечных элементов (МКЭ) в программе ANSYS (рис. 2, справа), показывает, что квадратная пластина под действием асимметрично приложенных сил при потере устойчивости деформируется также несимметрично. Максимум стрелки прогибов заметно смещен в сторону верхней кромки, где действует сосредоточенная сила.
Сравнения эйлеровых сил по справочникам показали, что отличия доходят до 7% в случае равномерных нагрузок на кромки и до 32% в случае сосредоточенных сил. Наиболее подробный справочник Биргера [1] дает более высокие оценки относительно численных расчетов,
и ему отдано предпочтение. При этом расхождения результатов расчетов МКЭ в программе ANSYS и по справочнику Биргера доходят до 7% для случая сжатия равномерными нагрузками и до 12% для случая сосредоточенных сил. Все сравнения выполнены для формулы эйлеровых сил в виде
Рэ = К
ж2 Б Н '
(1)
где К - коэффициент, подлежащий определению или уточнению с помощью МКЭ; Б - цилиндрическая жесткость пластины; Н - размер пластины.
Рис. 2. Асимметричное нагружение кромок полос ВКЗ и результат
Коэффициенты устойчивости
X 4
Л \ . \
\ \ \ \ \ — -* А ■—■' А
3 1-- _ — ~~А
• ---
0,5
1,5
2,5 3 №
3,5
4,5
Рис. 3. Результаты расчетов устойчивости пластин и предложение (красным): пунктиры - справочник [1]; маркеры - расчеты ANSYS; сплошная - предложение в виде формулы (2)
Результаты расчётов коэффициента К по справочнику и по МКЭ для симметричных и крайних случаев нагружения дают хорошее согласование (рис. 3). Для случая асимметричных нагрузок, отсутствующего в справочниках и необходимого для ВКЗ, значения коэффициентов по МКЭ занимают промежуточное положение. Они позволяют предложить аппроксимирующую формулу (для наклонных полос ВКЗ):
к_\2-0,66(1,5-1/Ь) + 4,36(1,5-1/Ь)2 при I/Н < 2
2 при I / Н > 2
(2)
Для вертикальных полос вместо табулированных в справочниках значений удобнее использовать формулу
к_ (2,98-3,70•(2-1/Ь) + 4,53•(2-1/Ь)2 при I/Н < 2 } 0,7292• I/Ь +1,4351 при I/Н > 2 '
где I - размер пластины в направлении сжатия; Н - второй размер пластины.
(3)
Технологические зазоры
Технологические зазоры являются неизбежными дефектами, которые могут возникать как в результате сварочных деформаций обшивки при постройке, так и при гофрировке обшивки в процессе эксплуатации. Их наличие может значительно снижать работоспособность сварного соединения.
Задача о влиянии технологических зазоров на прочность элементов ВКЗ решалась в следующей постановке. Полагалось, что катет сварного шва должен быть связан не только с толщиной планки зр, но и с величиной зазора 2р . С учетом сказанного для анализа использована линейная связь:
кр = 0,5 ■ + 2
р •
(4)
Первоначально длины моделей перпендикулярно сечению (рис. 4) варьировали от 20 до 100 мм для оценки влияния размерности задачи (числа элементов) на точность результатов. На следующем этапе значения 2р и кр в формуле (4) варьировали с контролем наибольших напряжений.
Рис. 4. Схема сечения узла с зазором и сварными швами
Анализ напряженно-деформированного состояния (НДС) выполнялся МКЭ в программах SolidWorks и ANSYS для сравнения и определения более надежных результатов, зависящих от специфики формирования сеток. Полагалось, что для более напряженных сварных швов нужна более мелкая сетка (в 2-3 раза) в сравнении с сеткой планки. Во всех случаях толщина планки и вертикального листа принята 10 мм, а давление на нижнюю кромку вертикальной полосы - 10 МПа.
Фрагменты разбивки моделей с сетками конечных элементов (рис. 5) показывают, что сетка в SolidWorks включает постепенный переход от крупных элементов к более мелким с приближением к сварному шву. Кроме того, здесь сетки шва и планки стыкуются в общих узловых точках. В программе ANSYS переходная зона отсутствует, а сетки не имеют общих узлов. Это может влиять на результаты расчетов. Сравнения расчетов показали, что SolidWorks дает более стабильные результаты и выявляет более высокие напряжения (до 15%), чем ANSYS. Прогибы во всех случаях близки, и их различие менее 4%. В результате анализа и сравнений, а также в безопасную сторону, далее предпочтение отдано результатам SolidWorks. Изменение длин моделей с 20 до 100 мм (в 5 раз) ведет к увеличению времени расчетов в 3,5 раза. При этом напряжения в малых моделях больше до 7%, что также в безопасную сторону. Для дальнейшего анализа НДС использованы модели длиной 20 мм. Соответствующее уменьшение размерности задач особо важно в условиях текучести и при расчетах несущей способности узлов.
Рис. 5. Сравнение сеток МКЭ-моделей и их различий в районе сварного шва (слева - в SolidWorks; справа - в ANSYS)
После выбора программы и длины моделей изменялась величина зазора (2, 4 и 6 мм) с одновременным увеличением катета шва по формуле (4). Полагалось, что если увеличение катета по формуле (4) компенсирует рост зазора, то напряжения не должны возрастать, а будут оставаться на примерно одном уровне, что следует из принципа равной прочности. Расчеты показали, что увеличение катета сварного шва пропорционально величине зазора по формуле (4) обеспечивает выполнение указанного принципа - отличие менее 6%. При этом важно, что с ростом зазора применение формулы (4) обеспечивает снижение напряжений (рис. 6). Наибольшие напряжения в сварных швах сохраняются на уровне, приемлемом в практике.
Рис. 6. Коэффициенты напряжений при разных величинах зазоров
Подкладные планки
Эти элементы выполняют функции смягчения условий работы узлов и повышают живучесть корпуса в случае разрушений ВКЗ. Толщины подкладных планок полагаются связанными с толщинами обшивки судов. При необходимости планки могут быть толще. Ширина подкладной планки иногда может быть связана с конструктивными особенностями (например, важно перекрыть ширину выреза для продольных днищевых балок и т.п.). Кроме того, при наличии зазоров по условию прочности сварных швов могут потребоваться дополнительные ограничения на ширину планок.
Для определения ширины подкладных планок использована схема на рис. 7. Полагается, что наибольшие напряжения в сварных швах будут к моменту контакта планки с обшивкой, когда прогиб планки равен величине зазора. Для такого прогиба формула [9]:
/ (Р) = "
Р ■ Ъ
(5)
У' Е/(1 -¡и2)
где Р - нагрузка на планку, зависящая от размеров судна и конструкции ВКЗ; Ъп - ширина планки; у - коэффициент по справочникам в диапазоне от 48 до 192, зависящий от условий, препятствующих повороту сечений планки в районах сварных швов; Е - модуль упругости; J - момент инерции сечения (единичной длины); и - коэффициент Пуассона.
Коэффициенту можно оценить на основе результатов расчетов МКЭ и формулы (5). В итоге таких расчетов получено рекомендуемое значение коэффициента у = 92.
Г '
I
\
\
~1
флор
обшивка
зазор планки
/
/ Я » /
3 планка / сбарный шов
ЩР
Р
угол поборота
Рис. 7. Сечение узла соединения планки и обшивки с зазором
Условие контакта планки с обшивкой приводит к формуле для ширины не менее
Ъ =
V
у-Е - 3
= 5 -
Р - (1 ^
92Е
12 - Р (1 -ц2)
(6)
где
1-5 3
3 =-; Е - кг/см2; Р - кг/см.
12
При нулевом зазоре в формуле (6) ширина планки равна нулю, и здесь потребуется дополнительное ограничение снизу. Например, в практике соединений плоских судовых скуловых килей рекомендуются подкладки шириной от 5 до 10 толщин3.
При наличии зазора его рост потребует увеличения не только катета шва по формуле (4), но и ширины планки по формуле (6). Для условий постройки нового судна (без износов и гофрировки) величина зазора ограничивается гр < 2 мм . Для судов в эксплуатации при их ремонтах зазор может быть значительно больше и потребуется предварительная правка прогибов или даже замена обшивки.
Результаты расчетов ширин подкладных планок по формуле (6) выполнены на примере 5 судов разной длины и показаны на рис. 8. Аппроксимация этих значений позволила предложить простую формулу
ъп = 30 - - ь°>3.
(7)
220 200 180 160
" 140
120 100
80
, ,, ,/ „03 ¿ММ
л Р ^
► ^■Х—
^ 1 к ^р=2мм
»
10
20
30
40
50 Ь, м
60
70
80
90
Рис. 8. Рекомендуемая связь ширины планок и длины судов при разных зазорах
3 ОСТ 5Р.1194-95. Скуловые кили. Нормы и правила проектирования.
25 | www.dvfu.ru/vestnikis
Решение (7) дает нелинейную связь ширин подкладных планок с размерами судов и технологическими зазорами, это важно учитывать при проектировании ВКЗ.
Отклонения
Из общих принципов очевидно, что вертикальное положение полос ВКЗ будет наиболее неблагоприятно с позиции возможного «прокола» обшивки, высоких напряжений и возможного смятия стенок флоров и бракет. При отклонении от вертикали часть силы взаимодействия будет перенаправлена в плоскость обшивки, что благоприятно. Однако при этом сварные швы станут работать как на сжатие, так и на сдвиг вдоль обшивки. Анализ влияния отклонений на НДС сварных швов выполнен для схемы на рис. 9 (слева).
Результаты расчетов показали, что с ростом угла отклонения напряжения в сварных швах меняются не очень существенно и четкой тенденции их снижения или увеличения в более напряженном шве (справа) не выявлено (рис. 9). С учетом полученных результатов влияние угла отклонения на размеры катетов сварных швов можно не учитывать.
Смещения (эксцентриситеты)
При соединении вертикальных полос ВКЗ через подкладные планки возможны значительные смещения (эксцентриситеты) относительно вертикальных стенок внутри корпуса, особенно в условиях судоремонта. Такого регламента смещений Правила не дают и поэтому вопрос актуальный.
Для анализа влияния этого дефекта и его учета в регламенте соединения использована модель, показанная на рис. 10. Здесь кромки обшивки и внутренней вертикальной стенки значительно удалены от узла и приняты жестко заделанными. Во всех случаях сила (Р) соответствовала давлению 10 МПа на нижнюю кромку вертикальной полосы ВКЗ.
Рис. 9. Расчетная схема и напряжения (для случая угла отклонения 40°)
10x20x1000/
10x20x1200
РТ. Ду
Рис. 10. Модель узла со смещением стенок - Ду
Расчеты показали, что с ростом смещений напряжения в левом сварном шве существенно падают, а в правом - несколько возрастают - до 13% (рис. 11). Учитывая, что при монтаже ВКЗ направление возможного смещения случайно, с ошибкой в безопасную сторону предлагается увеличивать катеты обоих швов. Увеличенное значение катетов при наличии сразу двух дефектов (смещения и зазора) предлагается определять по формуле
кр = (0,5 + 0,125• • + . (8)
5р
Увеличение катетов швов соответственно снижает напряжения в них. Если зазор отсутствует, то величина в скобках формулы (8) не может превысить 1, так как катет не больше толщины подкладки. Тогда предельный допуск на смещение можно ограничить:
Ду / ^ = 4. (9)
Рис. 11. Напряжения при смещениях 0 и 20 мм
При трудностях обеспечить меньшую величину смещений можно соответственно наращивать толщину подкладной планки. Для практического использования рекомендуется диаграмма (рис. 12).
О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
7р./Яр
Рис. 12. Рекомендуемые области при сочетании смещений и зазоров Зазоры поперечных бракет ВКЗ
Технологические зазоры в практике используют часто для изменения условий сборки конструкций и снижения трудоемкости, стоимости работ. Анализ влияния зазоров поперечных бракет на НДС сложной сварной конструкции выполнен на примере теплохода «Камчадал». Данное судно (длина 40 м) имеет символ класса NAABSA1, допускающий контакты с грунтом, но не имеет ВКЗ днища.
При расчетах рассмотрены разные варианты для бракет ВКЗ - без зазора (приварены к подкладным планкам), а также с зазорами 5, 10 и 15 мм. Расчеты выполнены в районе грузового трюма по программе SolidWorks и в случае наибольшего веса судна при давлении грунта только на ВКЗ (262 кПа). Рассмотрено два сценария: трюм пустой и трюм заполнен грузами с расчетным противодавлением 28,6 кПа. Результаты представлены в табл. 1 и на рис. 13. Максимальные напряжения 113 МПа выявлены в бракете ВКЗ при наибольшем зазоре - 15 мм. Максимальные напряжения флора у выреза 91 МПа. Таким образом, решения в пользу технологических зазоров для бракет ВКЗ могут приводить к большому росту напряжений (для самих бракет в 2,3 раза). Но уровень напряжений менее предела текучести и решение вопроса о зазорах может учитывать трудоемкость сборки и стоимость ВКЗ.
Таблица 1
Наибольшие напряжения (МПа) в элементах днища и ВКЗ т/х «Камчадал»
№ Конструктивные элементы Без противодавления Противодавление 28,6 кПа
без зазора зазор 5 мм зазор 10мм зазор 15мм без зазора зазор 5мм зазор 10мм зазор 15мм
1 Днище Стрингер 23 24 25 25 41 43 43 43
2 Флор 17 19 20 20 91 91 91 91
3 Балки 2 дна 4 4 4 4 66 66 66 66
4 Бракеты 44 45 45 45 57 58 58 58
5 ВКЗ Вертик. лист 32 98 96 98 42 84 79 80
6 Гориз. лист 45 45 45 45 45 45 45 45
7 Наклон. лист 38 85 63 50 37 96 71 56
8 Бракета 43 80 96 98 49 92 102 113
Рис. 13. Максимальные напряжения (МПа) в бракете ВКЗ и во флоре
Заключение
Результаты работы показали, что конструктивно-технологические факторы значительно влияют на прочность и их важно учитывать в процессе проектирования и сборки судовых сварных конструкций. Полученные формулы способствуют такому учету и рекомендуются к использованию на практике, в первую очередь для разработки методики проектирования и регламентации параметров элементов ВКЗ. Вопрос о зазорах для поперечных бракет ВКЗ нужно решать с учетом технико-экономических показателей.
Благодарности
Автор выражает глубокую признательность В.А. Кулешу и О.Э. Сурову, профессорам ДВФУ, за ценные советы в ходе выполнения расчетов и при написании данной статьи.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
1. Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность. Устойчивость. Колебания: справочник. Москва: Машиностроение, 1968. Т. 3. С. 91-94.
2. Кулеш В.А., Фам Чунг Хиеп. Исследования напряженно-деформированного состояния днища с учетом внешней конструктивной защиты от грунта // Морские интеллектуальные технологии. 2022. № 3-1(57). С. 37-43. DOI 10.37220/МГГ.2022.57.3.004
3. Кулеш В.А., Фам Чунг Хиеп. Конструктивная защита судов от грунта // Труды Крыловского государственного научного центра. 2022. Спецвыпуск № 1. С. 113-119. DOI 10.24937/2542-2324-2022-1^-1-113-119
4. Правила классификационных освидетельствований судов в эксплуатации. Санкт-Петербург, Российский морской регистр судоходства, 2023. 613 с.
5. Правила технического наблюдения за постройкой судов и изготовлением материалов и изделий для судов. Т. 4. Ч. V. Техническое наблюдение за постройкой судов. НД № 2-020101-040. Санкт-Петербург, 2022. 556 а
6. Приложения к методическим рекомендациям по техническому наблюдению за ремонтом морских судов. НД №2-039901-005. Санкт-Петербург, Российский морской регистр судоходства, 2020. 451 с.
7. Приложения к правилам классификационных освидетельствований судов в эксплуатации. Российский морской регистр судоходства. НД №2-020101-012. Санкт-Петербург, Российский морской регистр судоходства, 2021. 153 с.
8. Суров О.Э., Фам Чунг Хиеп, Воробьева А.С. Внешняя конструктивная защита судов от грунта // Современные технологии в кораблестроительном и авиационном образовании, науке и производстве: сб. докладов Всерос. науч.-практ. конф. Нижний Новгород: Нижегор. гос. техн. ун-т им. Р.Е. Алексеева, 2021. С. 46-51.
9. Шиманский Ю.А. Справочник по строительной механике корабля. Т. 1, раздел IX. Плоские перекрытия. Ленинград: Судпромгиз, 1960. 613 с.
FEFU: SCHOOL of ENGINEERING BULLETIN. 2023. N 1/54
Ship Design and Construction ww.dvfu.ru/en/veslmkis
Original article
DOI https://doi.org/10.24866/2227-6858/2023-1/20-30 Pham Trung Hiep
PHAM TRUNG HIEP, Postgraduate Student, phiepast07@gmail.com
Polytechnic Institute
Far Eastern Federal University
Vladivostok, Russia
Design of ship structures taking into account the technological factors
Abstract. Real designs always include structural and technological defects or features. These include gaps, displacements, and angles of deviations of parts of connection joint, inevitable during assembly. The factors as a rule have regulatory limits. To compensate for their negative impact on the strength of the nodes, the method of increasing the legs of welds is often used. The purpose of this work is to study the influence of the listed technological factors on the strength of structures and to develop proposals for their accounting and compensation. To achieve this goal, using the example of the external structural protection of the hull from the ground, a solution to the problem of the stability of plates with different loading conditions along the edges, including concentrated forces, is proposed. The roles and influences of the listed design and technological factors, as well as the legs of welds, on the strength of structures are considered. Proposals have been formulated to compensate for negative factors by increasing the legs of welds. The results of the work are important both for the development of design methods and for technologies of assembly and welding for ship structures, which operating in extreme conditions.
Keywords: ship structures, technological factors, gaps, displacements, deviations, influence on the strength, welds 29 I www.dvfu.ru/vestnikis
For citation: Pham Trung Hiep. Design of ship structures taking into account the technological factors. FEFU: School of Engineering Bulletin. 2023;(1):20-30. (In Russ.).
REFERENCES
1. Biger I.A. Strength. Stability. Fluctuations. Moscow, Mashinostroenie, 1968;3:91-94. (In Russ.)
2. Kulesh V.A., Pham Trung Hiep. The stress-strain state analysis of the vessel's bottom with the external structural protection from ground. Marine Intellectual Technologies. 2022;(3-1):37-43. (In Russ.) DOI 10.37220/MIT.2022.57.3.004
3. Kulesh V.A., Pham Trung Hiep. Structural protection of vessels from ground. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2022;(S1):113-119. (In Russ.) DOI 10.24937/2542-2324-2022-1-S-I-113-119
4. Rules for classification surveys of ships in service. St. Petersburg, Russian Maritime Register of Shipping, 2023. 613 p. (In Russ.)
5. Rules for technical supervision during the construction of ships and the manufacture of materials and products for ships. Vol. 4. Part V. Technical supervision during the construction of ships. ND No. 2-020101040. St. Petersburg, Russian Maritime Register of Shipping, 2022. 556 p. (In Russ.)
6. Applications to methodological recommendations for technical supervision during the repair of sea vessels. ND 2-039901-005. St. Petersburg, Russian Maritime Register of Shipping, 2020. 451 p. (In Russ.)
7. Applications to the Rules for Classification Surveys of Ships in Service. ND 2-020101-012. St. Petersburg, Russian Maritime Register of Shipping, 2021. 153 p. (In Russ.)
8. Surov O.E., Pham Trung Hiep, Vorobieva A.S. External constructive protection of ships from ground. Modern technologies in shipbuilding and aviation education, science and production: a coll. of reports of the All-Russ. sci. and pract. conf. Nizhny Novgorod, NGTU named after R.E. Alekseev, 2021. P. 46-51. (In Russ.)
9. Shimansky Y.A. A Handbook of Ship Structural Mechanics. Vol. 1. Section IX. Flat ceilings. Leningrad, Sudpromgiz, 1960. 613 p. (In Russ.)
