CC BY
70
2. Bambang, K. Design and Development of Small Electric Vehicle Using MATLAM/SIMULINK [Text] / K. Bambang, M. Soebagio, P. Hery. - Institute of Technology, Indonesia, 2011.
3. Richard, A. Mathematical Modelling and Simulation of a PWM Inverter Controlled Brushless Motor Drive System from Physical Principles for Electric Vehicle Propulsion Applications [Text] / A. Richard. - Cork Institute of Technology, Ireland, 2011. doi: 10.5772/16652
4. Simpower System Toolbox [Text]. - Matlab "R2010".
5. Мокш, Б. I. 1дентифшащя napaMeTpiB моделей та опти1шзащя режи1шв системи електропривода трамвая з тяговими електро-двигунами постшного струму [Текст] / Б. I. Мокш, О. Б. Мокш. - Вшниця: УШВЕРСУМ-Вшниця, 2008. - 92 с.
6. Вешеневский, С. Н. Характеристики двигателей в электроприводе [Текст] / С. Н. Вешеневский. - М.: «Энергия», 1977. - 432 с.
7. Вишник, Г. В. Троллейбус пассажирский ЗиУ-682Б [Текст] / Г. В. Вишник, В. И. Шабалин, И. Г. Осипов и др. - М.: «Транспорт», 1977. - 208 с.
8. Корягина, Е. Е. Электрооборудование трамваев и троллейбусов [Текст] / Е. Е. Корягина, О. А. Коськин. - М.: Транспорт, 1982. - 296 с.
9. Преобразователь ПТКД-203М [Электронный ресурс]. - http://www.eltroll.ru/
10. Кривовяз, В. Тяговый электропривод постоянного тока модернизированного трамвайного вагона «Татра - 3Е» [Текст] / В. Кривовяз, П. Васильев, В. Маевский // Силовая электроника - 2007. - № 3. - С. 36-38.
11. Далека, В. Х. Основи електрично! тяги: навч. поабник [Текст] / В. Х. Далека, П. М. Пушков, В. П. Андршченко, Ю. В. Мшеева. - Х.: ХНАМГ, 2012. - 312 с.
-□ □-
Проведено aHaMÏ3 проблеми розробки робастних систем керування для об'eктiв Ï3 значним часом затзнення. Для таких об'eктiв важно забезпечи-ти ятсне керування, оскшьки керування ведеться за попередтм станом виходу об'екту. До^джет основн методи налаштування П1Д регулято-рiв, а також альтернативних титв регуляторiв. Рекомендован найкращi методи синтезу робастних систем керування для об'eктiв з великим затз-ненням
Ключовi слова: пропорщональний, ттеграль-ний, диференщальний, регулятор, упереджувач, модель, прогнозуючий, робастний, важкокерова-
ний, затзнення
□-□
Проведен анализ проблемы разработки робаст-ных систем управления для объектов с большим временем запаздывания. Для таких объектов трудно обеспечить качественное управление, поскольку управление ведется по прошлому состоянию выхода объекта. Исследованы основные методы настройки ПИД регуляторов, а также альтернативных типов регуляторов. Рекомендованы лучшие методы синтеза робастных систем управления для объектов с большим запаздыванием
Ключевые слова: пропорциональный, интегральный, дифференциальный, регулятор, упредитель, модель, прогнозирующий, робастный, труднорегу-
лируемый, запаздывание -□ □-
УДК 681.51
[DOI: 10.15587/1729-4061.2016.59107|
ПРОЕКТИРОВАНИЕ РОБАСТНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ ОБЪЕКТАМИ С БОЛЬШИМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
А. А. Стопакевич
Кандидат технических наук, доцент Кафедра компьютерно-интегрированных технологических процессов и производств Одесская национальная академия связи им. О. С. Попова ул. Кузнечная, 1, г. Одесса, Украина, 65029 E-mail: [email protected] А. А. Стопакевич Кандидат технических наук, доцент Кафедра автоматизации теплоэнергетических процессов Одесский национальный политехнический университет пр. Шевченко, 1, г. Одесса, Украина, 65044 E-mail: [email protected]
1. Введение
Модели каналов динамики большинства технологических процессов являются устойчивыми и имеют в своем составе звено запаздывания, причиной появления которого являются особенности массо- и энергообмена, а также конструктивные особенностями технологических установок. И хотя известно множество
разных типов регуляторов, при разработке систем с запаздыванием используются, как правило, регуляторы ПИД-семейства и некоторые регуляторы специальной структуры.
Простота и эффективность регуляторов ПИД-се-мейства является основной причиной их широкого применения в промышленности. Больше 90 % всех систем управления технологическими процессами ис-
©
пользуют такие регуляторы [1]. За время их активной эксплуатации возникло множество методик для определения настроек ПИД-регуляторов, число которых исчисляется сотнями [2]. Такое количество обусловлено различием эталонных моделей динамики каналов, критериев качества переходных процессов, условий применимости, точности и достоверности алгоритмов расчета и оптимизации параметров.
Предметом исследования являются системы управления с объектами, в которых время запаздывания занимает большую часть времени реакции на изменение управляющего воздействия. Кроме регуляторов ПИД-семейства в системах управлениях для объектов указанного типа используется упредитель Смита [3], который также включает регулятор ПИД-семейства, а также специальные регуляторы, такие как MPC регуляторы. В качестве эталонной принята наиболее распространённая в промышленности модель в виде инерционного звена с запаздыванием, в котором ko - коэффициент передачи, To - постоянная времени, то - время запаздывания и To/To >1. ПИД-регулятор примем в стандартной форме с вынесенным коэффициентом передачи Кр, временем Ти при интеграле и временем Тд при производной.
2. Анализ литературных данных и постановка проблемы
Первым официально опубликованным методом настройки регуляторов ПИД-семейства является метод Циглера-Николсона, предложенный в 1942 году [4]. Оптимальным считается переходной процесс с затуханием амплитуды колебаний равным %. Разработан табличный вариант метода, не требующий перевода объекта в режим автоколебаний.
Метод Коен-Куна - это табличный метод, который базируется на том же представлении об оптимальном переходном процессе, что и метод Циглера-Никол-сона. Это второй по популярности метод в промышленности. В соответствии с [5] метод дает робастные настройки при To/To<8.7.
Современными популярными методами настройки ПИД регуляторов являются IMC и SIMC [6]. Параметром настройки методов является число тс, связанное с желаемым временем переходного процесса. Первая версия метода IMC-PID описана в [7], а улучшенная - в работе [8]. Но рекомендации по поводу выбора для объектов с большим запаздыванием оказались неудовлетворительными, на что обращено внимание в работе [9]. Также отмечено завышенное значение Ти, что увеличивает время переходного процесса. Указанные недостатки пытается преодолеть метод SIMC, который ограничивает величину Ти.
Частотный алгоритм Matlab [10] позволяет достичь баланс между скоростью переходных процессов и ро-бастностью САУ. Функционирование метода для объектов с большим запаздыванием не исследовано.
Робастный метод настройки ПИД-регуляторов, описанный в [11], предназначен для ПИД-регулятора с фильтром. На основе анализа функции чувствительности [1] и допуска несоответствия модели на 30% были получены оптимальные границы функции чувствительности и частоты среда, на основе которых
были выведены табличные правила. Разработан для процессов с большим запаздыванием.
Отметим, что широко распространенные методы Копеловича [12] и Кона [13] неприменимы при т0/Т0>1. Для методов, построенных по решению оптимизационной задачи при различных интегральных критериях качества, то/То <2 [14]. Для частотного метода Михалевича [15] не существует ограничений, однако он требует указывать в качестве исходных данные значения частоты среза и запаса по фазе, которые не могут быть достаточно легко определены для объектов с произвольным отношением то/То. Для приблизительного определения исходных данных можно было бы использовать номограмму Солодовникова [16], однако она адекватна только для то /То<1.2.
Для улучшения ситуации был предложен упре-дитель Смита [3]. Однако оказалось, что система с упредителем, показывая хорошие качества, теряла устойчивость при отклонении параметров модели объекте от параметров объекта. Среди попыток улучшить упредитель [17], наилучшие результаты показала модификация Хуанга [18].
Другой альтернативой для объектов со значительным временем запаздывания являются регуляторы, задача синтеза которых базируется на решении уравнения Риккати. В работе [19] показано, что при применении цифрового регулятора с апериодическим наблюдателем, синтез регулятора не зависит от запаздывания. А, например, в [20] утверждается преимущество модельно-прогнозирующих регуляторов в сравнении с ПИД регуляторами для объектов со значительным временем запаздывания. Однако исследуются только ограниченные случаи, поэтому требуется дополнительные исследования.
Таким образом, анализ показал, что вопрос синтеза систем управления объектом с большим запаздыванием является проблемой, требующей дальнейших исследований. Требуется найти компромисс между качеством и скоростью регулирования, устойчивостью системы и робастностью к отклонениям параметров модели.
3. Цели и задачи исследования
Целью работы является выбор оптимального метода проектирования робастных типовых и специальных регуляторов для объектов с большим запаздыванием.
Наилучшим методом проектирования робастного регулятора для объектов с большим запаздыванием будем считать такой, который позволяет достичь максимально качественных переходных процессов при условии значительного отклонения реального поведения объекта управления от его модели. Среди близких по качеству регулирования методов лучшим будем считать такой, реализация которого является более простой.
Таким образом, для достижения поставленной цели необходимо:
- определить эталонную модель объекта и соответствующую ей модель инерционного звена с запаздыванием для настройки регуляторов; границы неопределенности параметров для исследования робастности и критерии качества переходных процессов;
- выбрать оптимальный метод синтеза регуляторов ПИД-семейства, целесообразность использования
упредителя Смита с модификацией Хуанга; целесообразность использования специальных регуляторов.
4. Робастный синтез регулятора объекта с большим запаздыванием
4. 1. Выбор моделей для исследования
В качестве эталонной модели объекта принято инерционное звено второго порядка с запаздыванием (SOPDT)
Wo2 =
1
(Т.* +1) (4.78 +1)
Для настройки регуляторов принято инерционное звено первого порядка с запаздыванием (FOPDT) с коэффициентами, которые делают его динамику подобной динамике эталонного объекта
1 -Т .
Те +1
6.386* +1
Исследование функционирования и робастности методов синтеза проводится при сочетании следующих наборов параметров
т0 = [1.0, 1.5, 3.0, 6.0, 9.0]- Т0,
То2 =(0.5; 0.75; 1.0; 1.25; 1.5)-4.7,
Т20 = То-2.61,
т2 = (0.5; 0.75; 1.0; 1.25; 1.5)-т20.
4. 2. Выбор критериев качества переходных процессов
Для оценки качества переходных процессов используются критерии нескольких типов: прямые, интегральные и частотные.
Наиболее важными прямыми показателями являются модуль максимального отклонения |утах| и время регулирования Тр.
Наиболее сбалансированным интегральным показателем является
По значению функции чувствительности можно оценить запасы устойчивости по амплитуде и фазе:
М
й >-—
8т_М +1'
Фт > -8,.,(^).
4. 3. Синтез систем управления с регуляторами ПИД-семейства
Проведем исследование следующих методов настройки ПИ и ПИД регуляторов: Циглера-Николсона Коена-Куна (СС), робастного синтеза для регулятора с фильтрацией (PIDF), 1МС-РГО, SIMC, частотный метод Ма^аЬ.
ПИ и ПИД регуляторы в стандартной форме по табличному методу Циглера-Николсона рассчитываются по следующим формулам
WpI-ZN = (0.9/а"
1+
1
3Т 8
ТСр^ = (1.2/а)(1 + +(То/2)8
где а = к - т / Т .
о о / о
ПИ и ПИД регуляторы в стандартной форме по табличному методу Коена-Куна рассчитываются по следующим формулам
Wp,
1+ — То
V V
— (0.9г + 0.083) к„
1
3.33г + 0.31г2 1 + 2.22г
8
/ У
Wp,
-1 (1.35г + 0.25)
1+
То
V V
1
2.5г + 0.46г2 1 + 0.61г
-(0.365То - г0 95
] = |(е^)2 + 0.25-е(;)2 )Л.
Среди частотных показателей качества наиболее удобно воспользоваться функцией чувствительности [1], которая определяется в следующем виде
М = тах
1
Р(} ю) -С(|-ю) + 1
где Р(8), С(8) - передаточные функции объекта управления и регулятора, ю - круговая частота, j - мнимая единица.
Значение функции чувствительности обычно находится в диапазоне 1.2-2.0 [21] и является показателем баланса между робастностью (меньшее значение) и скоростью переходного процесса (большее значение).
где г =
Т
ПИД регуляторы с фильтрацией по табличному методу робастного синтеза рассчитываются по формуле
0.35(То + 2Т/ к„ т„
WPIDF =
0.15т 8 +1
(Ь у)+
Т + 8 о 2
-(z - у) +
То То чТо + 2То т,
8-(c-Z - у)
где Ь=с=1 если То << То, z - задание, у - выход объекта.
ПИ и ПИД регуляторы по усовершенствованному методу 1МС-РШ рассчитываются следующим образом
WD
т +-
о <
к т
1 +
Т + s о 2
т = 1.5т для т > Т ,
с о о о
WD
Т
Чко(Тс + То),
1+
1
т
т |s Т+^о Т + 2 s о 2
где
WD
1 т
WD
Чко (тс + То)/
1 То.
1
тт(Т0,4(Тс +
ко (тс + Т2)
min(To,4(Tc + To))s+1
min(To,4(Tc + Т2)^ ,
(To2S +1).
Расчет ПИД-регулятора по методу МаШЬ WPID_M проводится программой pidtune.
Оптимальная передаточная функция фильтра в предложенной структуре должна быть F(s) = Поскольку такая функция нереализуемая, предлагается следующая аппроксимация
F(s)= ет
1 + B(s)e
где
ад=
0.05 т^ +1
т = 0.7т .
с о
Правила расчета ПИ и ПИД регуляторов по методу SIMC следующие
Для синтеза системы управления выбран ПИ-регулятор, параметры которого рассчитываются по модели без запаздывания с помощью частотного метода МаШЬ. Установлено, что настройки оказываются ро-бастными только при указании величины запаса по фазе 90о, вместо стандартных 60 о.
4. 5. Синтез систем управления на базе специальных регуляторов
Для синтеза системы управления на базе МРС-регулятора воспользуется его МаШЬ-реализацией. SOPDT модель объекта была представлена в пространстве состояний с помощью добавлений тактовых задержек. Шаг дискретности выбран Т8=1 с, поскольку это минимальное реалистичное время решения оптимизационной задачи. Горизонт предсказания определялся по формуле Р = ((то + 5То) /Ts)■1.5. Горизонт управления принят М = 3. Границы отклонений не задавались.
5. Моделирование замкнутых систем управления
Математическое моделирование замкнутых систем управления проведем при скачкообразном изменения возмущения ^=1).
4. 4. Синтез систем управления на базе упредителя Смита с модификацией Хуанга
Для выбранного эталонного объекта устойчивость упредителя Смита теряется при То2<0.54.7 и т2 = 7.644. А, например, для объекта управления, представленного передаточной функцией W(s) = е-100* / 50s допустимо отклонение времени запаздывания на 1, т. е. на 1 %, что достаточно мало. Поэтому синтез будем проводить на основании модификации Хуанга [18]. Структура системы управления с упредителем в Ма^аЬ Simulink с использованием модификации приведена на рис. 1.
5. 1. Моделирование систем управления с ПИ и ПИД регуляторами
Переходные процессы в замкнутых системах управления с различными вариантами настроек ПИ и ПИД регуляторов при различном отношении то/То без отклонения параметров объекта управления от номинала приведены на рис. 2, а-г и 3, а-г.
Зависимость ряда показателей качества переходных процессов при отношениях то/То от 1 до 9, значениях То2 и т2 от 50 % до 150 % номинального значения, шести методах настройки регуляторов, приведена в табл. 1-3.
Фильтр
Рис. 1. Структура замкнутой САУ с упредителем Смита и модификацией Хуанга
200 400 Время, сек.
500 Время, сек.
в
1000
500 1000 Время, сек.
1500
Рис. 2. Процессы в системе управления с ПИ регулятором: а - То/То=1; б - То/То=3; в - То/То=6; г - То/То=9, 1 - Циглер-Николсон, 2 - Коен-Кун, 3 - 1МС-РЮ, 4 - SIMC, 5 - частотный метод Ма^аЬ, 6 - метод для ПИД регулятора с фильтрацией
0.8
0,6
ч 0,4
2 0,2 ■ V
ш /?'
0 6
-0.2
50 100 150 200
Время, сек. а
Рис. 3. Процессы в системе управления с ПИД регулятором: а - то/Т0=1; б - то/Т0=3; в - то/Т0=6; г - То/То=9
в
г
г
Таблица 1
Зависимость времени регулирования в системе при отклонении То2
То/То То2 Рег PIDF ZN СС SIMC 1МС-РШ Matlab
1 50 % ПИ - 145 64.5 50.8 328 60.8
ПИД 61.4 614 ^ 76.8 89.6 61.5
75 % ПИ - 147 71.5 55.4 131 50.6
ПИД 54.4 75.8 62.2 89.1 86.6 49.1
100 % ПИ - 147 76.5 68.1 118 66.3
ПИД 51.1 73.9 59.3 126 80.8 76.2
125 % ПИ - 146 108 88.3 125 78.7
ПИД 56.7 69.4 56.2 194 70.9 86.9
150 % ПИ - 144 130 124 144 119
ПИД 87.4 62.1 39.2 249 84.6 130
3 50 % ПИ - 922 116 105 155 122
ПИД 104 494 ^ 149 349 113
75 % ПИ - 924 128 123 168 177
ПИД 115 480 242 158 346 87
100 % ПИ - 928 145 151 134 196
ПИД 126 482 217 223 343 134
125 % ПИ - 932 166 165 146 208
ПИД 139 484 198 243 340 150
150 % ПИ - 935 187 220 160 219
ПИД 162 486 197 259 335 206
6 50 % ПИ - 2.64е+03 153 193 281 254
ПИД 219 1.76е+03 ^ 293 1.09е+03 170
75 % ПИ - 2.64е+03 200 275 229 282
ПИД 230 1.75е+03 ^ 304 1.08е+03 248
100 % ПИ - 2.64е+03 227 296 241 299
ПИД 243 1.75е+03 467 314 1.08е+03 267
125 % ПИ - 2.65е+03 245 311 253 311
ПИД 258 1.75е+03 427 324 1.08е+03 281
150 % ПИ - 2.65е+03 260 323 266 323
ПИД 277 1.75е+03 429 426 1.07е+03 293
9 50 % ПИ - 4.26е+03 235 389 332 350
ПИД 336 3.69е+03 ^ 437 2.24е+03 424
75 % ПИ - 4.26е+03 327 421 339 373
ПИД 347 3.69е+03 ^ 450 2.23е+03 463
100 % ПИ - 4.26е+03 351 441 349 389
ПИД 361 3.68е+03 972 461 2.23е+03 485
125 % ПИ - 4.26е+03 369 456 360 403
ПИД 376 3.68е+03 706 472 2.22е+03 502
150 % ПИ - 4.26е+03 384 469 371 415
ПИД 394 3.68е+03 676 482 2.22е+03 516
Таблица 2
Зависимость времени регулирования в системе при отклонении т2
То/То Т2 Рег PIDF ZN СС SIMC 1МС-РШ Matlab
1 50 % ПИ - 154 52.4 41 48.7 50
ПИД 54.6 80.5 64.2 94.1 88 51.5
75 % ПИ - 150 57.1 50.1 71.7 46
ПИД 51.6 77.2 61.3 121 84.5 72.1
100 % ПИ - 147 76.5 68.1 118 66.3
ПИД 51.1 73.9 59.3 126 80.8 76.2
125 % ПИ - 143 116 77.2 222 69.5
ПИД 58.6 70.3 65.8 157 76.9 78.6
150 % ПИ - 140 180 102 511 92.7
ПИД 66 70.6 86.7 190 72.7 102
3 50 % ПИ - 961 122 131 151 145
ПИД 130 522 224 133 372 130
75 % ПИ - 942 116 105 147 124
ПИД 114 498 211 156 357 104
100 % ПИ - 928 145 151 134 196
ПИД 126 482 217 223 343 134
125 % ПИ - 917 218 215 227 212
ПИД 160 470 216 303 330 200
150 % ПИ - 909 313 252 317 307
ПИД 275 460 200 411 316 285
6 50 % ПИ - 2.66е+03 240 264 281 255
ПИД 246 1.81е+03 472 225 1.13е+03 244
75 % ПИ - 2.65е+03 206 215 267 204
ПИД 215 1.77е+03 437 256 1.1е+03 196
100 % ПИ - 2.64е+03 227 296 241 299
ПИД 243 1.75е+03 467 314 1.08е+03 267
125 % ПИ - 2.64е+03 366 417 355 434
ПИД 318 1.73е+03 474 471 1.06е+03 403
150 % ПИ - 2.64е+03 541 508 524 601
ПИД 568 1.72е+03 481 664 1.03е+03 583
9 50 % ПИ - 4.26е+03 359 398 412 356
ПИД 364 3.72е+03 719 363 2.29е+03 432
75 % ПИ - 4.26е+03 304 327 386 288
ПИД 319 3.7е+03 874 288 2.26е+03 357
100 % ПИ - 4.26е+03 351 441 349 389
ПИД 361 3.68е+03 972 461 2.23е+03 485
125 % ПИ - 4.26е+03 556 613 504 596
ПИД 476 3.67е+03 1.19е+03 686 2.2е+03 553
150 % ПИ - 4.27е+03 824 765 659 869
ПИД 860 3.65е+03 1.32е+03 971 2.16е+03 825
Результаты моделирования систем управления труднорегулируемыми объектами на базе ПИ и ПИД регуляторов показывают, что выбор типа регулятора и метода настройки на качество регулирования влияет существенно.
Таблица 3
Зависимость интегрального критерия ISDED и М5 в системе при отклонении т2
То/To Крит. Рег PIDF ZN CC SIMC IMC-PID Matlab
Ms ПИ - 1.59 2.34 1.74 3.37 1.53
1 ПИД 1.66 1.64 1.88 1.85 1.25 1.51
ISED ПИ - 75 43.2 59.2 35.3 78.4
ПИД 40.7 34.6 23.3 64.5 72.3 93.1
Ms ПИ - 1.27 1.79 1.58 1.96 1.57
3 ПИД 1.74 1.89 2.55 1.76 1.15 1.61
ISED ПИ - 869 233 293 212 396
ПИД 209 434 192 319 456 267
Ms ПИ - 1.14 1.6 1.55 1.79 1.57
6 ПИД 1.68 1.82 4 1.64 1.08 1.58
ISED ПИ - 3.74e+03 527 642 459 643
ПИД 474 1.88e+03 508 673 1.47e+03 581
Ms ПИ - 1.1 1.55 1.54 1.71 1.57
9 ПИД 1.66 1.72 8.42 1.59 1.06 1.52
ISED ПИ - 8.59e+03 820 989 700 871
ПИД 734 4.34e+03 851 1.02e+03 3e+03 1.11e+03
5. 2. Моделирование систем управления с упреди-телем Смита с модификацией Хуанга
Переходные процессы в системе с упредителем приведены на рис. 4.
Рис. 4. Процессы в системе управления с упредителем, 1 — номинальные параметры, 2 — при 1.5 т2о, 3 — при 1.25 т2о, 4 — при 0.75 т2о, 5 — при 0.5 т2о, 6 — при 1.5 Т2о, 7 — при 1.25 Т2о, 8 — при 0.75 Т2о, 9 — при 0.5 Т2о
ПИ регулятор настроен с помощью частотного метода МаШЬ по модели объекта управления без запаздывания с требованием запаса по фазе 90о. Особенностью рассмотренной системы является примерно одинаковое поведение при различной величине то/Т0. Результаты моделирования приведены в табл. 4.
Таблица 4
Время регулирования и ISED в системе при изменении то и Т0
То/To Критерий Ном. 1.5то 0.5то 1.5То 0.5То
1 Тр 154 148 160 142 159
ISED 169 179 159 174 164
3 Тр 176 127 205 152 189
ISED 301 374 246 309 294
6 Тр 215 406 283 185 240
ISED 506 713 372 518 495
9 Тр 256 720 471 291 289
ISED 711 1090 503 725 696
Таким образом, система управления обеспечивает удовлетворительное качество управления при достаточной робастности. Поведение системы и процедура её настройки не зависят от соотношения то/Т0.
5. 3. Моделирование систем управления с модель-но-прогнозирующим регулятором
Моделирование показало значительную зависимость качества системы управления МаШЬ-реализа-ции МРС-регулятора от соотношения то/Т0 объекта управления. Переходные процессы при то/Т0=1 показаны на рис. 5.
Рис. 5. Процессы в системе управления с Matlab-реализацией MPC-регулятора при т0/Т0=1,
1 — номинальные параметры, 2 — при 1.5 т2о, 3 — при 1.25 т2о, 4 — при 0.75 т2о, 5 — при 0.5 т2о, 6 — при 1.5 Т2о, 7 — при 1.25 Т2о, 8 — при 0.75 Т2о
В соответствии с рекомендациями Matlab, ро-бастность системы можно улучшить изменением весовых коэффициентов. Для этого следует умножить на произвольный коэффициент параметр Weight. MVRate и поделить на него же параметры Weight. OV и Weight.MV. Однако такое решение вносит значительною статическою ошибку в систему [22]. Возможным выходом является модификация наблюдателя MPC-регулятора, однако это выходит за рамки исследования. Результаты моделирования приведены в табл. 5.
Таблица 5
Время регулирования и ISED при изменении то и To и MPC регуляторе
То/То Критерий Ном. 1.5то 0.5то 1.5То 1.25То 0.75То 0.5То
1 Тр 42.7 56 49.5 80.6 55.1 45.9
ISED 29.8 41.5 23.8 33.1 31.3 29.2
3 Тр 68.2 146 103 108
ISED 148 153 149 154
6 Тр 109 188 162 187
ISED 352 355 352 359
9 Тр 150 268 224 268
ISED 556 560 557 563
Таким образом, поскольку в ряде случае переходные процессы расходятся, сделаем вывод, что MPC регулятор не обеспечивает достаточной робастности для объектов со значительным временем запаздывания.
6. Обсуждение результатов моделирования
Представленные результаты показывают следующие основные закономерности:
1. Метод Циглера-Николсона позволяет достичь робастности относительно то и Т0, однако время регулирования сопоставимо с другими методами только при то/Т0=1, при то/Т0>1 время регулирования слишком большое. Для случая то/Т0=1 указанный метод лучше использовать для ПИД регулятора.
Метод Коен-Куна позволяет достичь робастности при ПИ регулировании во всех случаях. Для ПИД регулятора при то/Т0=6 и отклонении Т2о на -25 % переходной процесс переходит в режим автоколебаний, при то/Т0=9 переходной процесс расходится. Также переходной процесс расходится с ПИД регулятором во всех случаях при отклонении Т2о на -50 %. Метод Коен-Куна позволяется достичь более качественных переходных процессов с ПИД регулятором при то/Т0=1, а при то/Т0>1 лучшее качество достигается с ПИ регулятором.
2. Метод 1МС-РШ позволяет достичь робастных удовлетворительных переходных процессов при использовании ПИ, но не ПИД регулятора.
3. Метод SIMC можно использовать как для ПИ, так и для ПИД регулятора. Качество регулирования с ПИ регулятором несколько лучше. Особенностью метода является незначительное снижение качества управления при изменении параметров объекта управления.
4. Частотный метод МаШЬ позволяет достичь качественных и робастных переходных процессов. Для случая то/Т0=1 и то/Т0=9 использование ПИ регулятора позволяет достичь более качественных переходных процессов, для случаев то/Т0=3 и то/Т0=6 - использование ПИД регулятора. Особенностью метода является практически неизменная величина Ms. Также стоит отметить, что во всех случаях Д-составляющая регулятора при использовании ПИД настроек близка к нулю, однако, в целом настройки ПИД регуляторов отличаются от настроек ПИ регуляторов.
5. Метод PIDF позволяет достичь высокого качества регулирования в сравнении с другими методами
настроек ПИД регуляторов, поэтому введение фильтра в формулу ПИД регулятора оказывается целесообразным.
6. Для улучшения качества регулирования в сравнении с системой с ПИ регулятором также можно использовать упредитель Смита с модификацией Ху-анга, в сравнении с ПИД регулятором с фильтрацией его использование позволяет несколько улучшить качество регулирования при то/Т0>6.
7. Для объектов с отношением то/Т0=1 целесообразным является использование модельно-прогнозирую-щего регулятора.
7. Выводы
Определена эталонная модель объекта в виде инерционного звена второго порядка с запаздыванием и соответствующая ей модель инерционного звена первого порядка с запаздыванием для настройки регуляторов; заданы границы неопределенности параметров для исследования робастности от 50 % до 150 % от номинальных значений, принято отношение то/Т0 от 1 до 9, приняты время регулирования, интегральный критерий качества ISED и чувствительность М3 в качестве критериев качества переходных процессов.
Выбран оптимальный метод синтеза регуляторов ПИД-семейства - таким оказывается метод синтеза SIMC применяемый к ПИ-регулятору.
Если основной причиной неопределенности модели объекта является постоянная времени, а запаздывание известно значительно более точно, несколько лучшие результаты дает использование модифицированного ПИД.
При 6 < то/Т0 < 9, быстродействие системы повышает использование упредителя Смита-Хуанга с ПИ-регулятором, настраиваемым по частотному методу МаШЬ.
Использование специального МРС-регулятора не рекомендуется, поскольку он не поддерживает требование робастности при 3 < то/Т0, а выигрыша в качестве регулирования нет.
Литература
1. Äström, K. J. Advanced PID control [Text] / K. J. Äström, T. Hägglund. - USA: Instrumentation, Systems, and Automation Society, 2006. - 460 p.
2. O'Dwyer, A. Handbook of PI and PID Controller Tuning Rules [Text] / A. O'Dwyer. - London: Imperial Colledge Press, 2006. - 564 p.
3. Смит, Д. Автоматическое регулирование [Текст] / Д. Смит. - М.: Физматгиз, 1962. - 280 с.
4. Ziegler, J. G. Optimum setting for automatic controllers [Text] / J. G. Ziegler, N. B. Nichols // Trans. American Society of Mechanical Engineers. - 1942. - Vol. 64. - P. 759-768.
5. Silva, G. PID controllers for time-delay systems [Text] / G. Silva, A. Datta, S. P. Bhattacharyya. - Boston: Birkhäuser, 2005. -330 p.
6. Skogestad, S. Simple analytic rules for model reduction and PID controller tuning [Text] / S. Skogestad // Modeling, Identification and Control. - 2004. - Vol. 25, Issue 2. - P. 85-120. doi: 10.4173/mic.2004.2.2
7. Rivera, D. Internal model control: PID controller design [Text] / D. Rivera, M. Morari, S. Skogestad // Engineering Chemistry Process Design and Development. - 1986. - Vol. 25, Issue 1. - P. 252-265. doi: 10.1021/i200032a041
8. Morari, M. Robust Process Control [Text] / M. Morari, E. Zafiriou. - USA, NJ: Prentice Hall, 1989. - 512 p.
................................................................................................................................................................................................................................ts
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
I
Skogestad, S. Probably the best simple PID tuning rules in the world [Text] / S. Skogestad // Journal of Process Control. -2001. - Vol. 1. - P. 3-29.
Чертков, А. А. Параметрическая настройка ПИД-регуляторов динамических систем средствами MATLAB [Текст] / А. А. Чертков, Д. С. Тормашев, С. Б. Сабуров // Вестник государственного университета морского и речного флота им. адмирала С.О. Макарова. - 2014. - Вип. 27, №. 5. - C. 164-171.
Normey-Rico, J. E. Control of Dead-time Processes [Text] / J. E. Normey-Rico, E. F. Camacho. - Springer-Verlag, 2007. -488 p. doi: 10.1109/MCS.2008.927324
Копелович, А. П. Инженерные методы расчета при выборе автоматических регуляторов [Текст] / А. П. Копелович. -М.: Металлургиздат, 1960. - 192 c.
Харабет, А. Н. Вивчення класично! теорп автоматичного управлшня за допомогою сучасного персонального комп'ютера [Текст]: навч. пос. / А. Н. Харабет. - Одеса: Бахва, 2014. - 188 с.
Zhuang, M. Automatic tuning of optimum PID controllers [Text] / M. Zhuang, D. P. Atherton // IEE Proceedings D Control Theory and Applications. - 1993. - Vol. 140, Issue 3. - P. 216-224. doi: 10.1049/ip-d.1993.0030
Mikhalevich, S. Development of a tunable method for PID controllers to achieve the desired phase margin [Text] / S. Mikhalev-ich, S. A. Baydali, F. Manenti // Journal of Process Control. - 2015. - Vol. 25. - P. 28-34. doi: 10.1016/j.jprocont.2014.10.009 Бабаков, Н. А. Теория линейных систем автоматического управления [Текст] / Н. А. Бабаков, А. А. Воронов, А. Воронова. - М.: Высшая школа, 1986. - 367 с.
Normey-Rico, J. E. Dead-time compensators: A survey [Text] / J. E. Normey-Rico, E. F. Camacho // Control Engineering Practice. - 2008. - Vol. 16, Issue 4. - P. 407-428. doi: 10.1016/j.conengprac.2007.05.006
Huang, A H.-P. modified smith predictor with an approximate inverse of dead time [Text] / H.-P. Huang, C.-L. Chen, Y.-C. Chao, P.-L. Chen // AIChE Journal. - 1990. - Vol. 36, Issue 7. - P. 1025-1031. doi: 10.1002/aic.690360708
Стопакевич, А. А. Новые соотношения для синтеза цифровых оптимальных одномерных систем управления для объектов с запаздыванием [Текст] / А. А. Стопакевич // ААЭКС. - 2007. - Вип. 19. - С. 115-117.
Sha, Y. A. PID versus MPC Performance for SISO Dead-time Dominant Processes [Text] / Y. A. Sha, B. L. D. Laur // 10th IFAC International Symposium on Dynamics and Control of Process Systems. - Mumbai India, 2013. - P. 241-246. doi: 10.3182/20131218-3-in-2045.00054
Visioli, A. Practical PID control [Text] / A. Visioli. - London: Springer, 2009. - 310 p. doi: 10.1007/1-84628-586-0
MPC tuning weights [Electronic resource]. - Available at: http://www.mathworks.com/help/mpc/ug/tuning-weights.html#
buj3_8a
