CC BY
291
УДК 004.315.5
В.Н. ОПАНАСЕНКО, В.Г. САХАРИН, А.Н. ЛИСОВЫЙ
ПРОЕКТИРОВАНИЕ МОДУЛЕЙ С ПЛАВАЮЩЕЙ ТОЧКОЙ НА ПЛИС С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЯЗЫКА VHDL
Abstract: The structural realization of the PLD-based of a Xilinx type FPGA 32-bit module of division with a floating point appropriate to the standard IEEE-754, executed by using the behavioral description of algorithm by language VHDL is offered. The check of functioning of the module of division by a method of modeling in system ModelSim Xilinx Edition-MXE II with the help of the verifying stand executed by means of the schematic editor Engineering Capture System (ECS) and the HDL-editor, Xilinx ISE Foundation system, included in structure is realized.
Key words: PLD (programmable logic devices), floating point arithmetic, modeling, prototyping, verification, VHDL.
Анотація: Запропоновано структурну реалізацію 32-розрядного модуля ділення з плаваючою точкою, що відповідає стандарту IEEE-754, в елементному базисі ПЛІС типу FPGa фірми Xilinx, який виконано шляхом поведінкового опису алгоритму мовою VHDL. Реалізовано перевірку функціонування модуля ділення методом моделювання в системі ModelSim Xilinx Edition-MXE II за допомогою перевірочного стенда, який виконано засобами схематичного редактора Engineering Capture System (ECS) та HDL-редактора, що входять до складу системи Xilinx ISE Foundation.
Ключові слова: ПЛІС, арифметика з плаваючою точкою, моделювання, макетування, верифікація, VHDL.
Аннотация: Предложена структурная реализация 32-разрядного модуля деления с плавающей точкой, соответствующего стандарту IEEE-754, в элементном базисе ПЛИС типа FPGA фирмы Xilinx, выполненная путем поведенческого описания алгоритма на языке VHDL. Реализована проверка функционирования модуля деления методом моделирования в системе ModelSim Xilinx Edition-MXE II с помощью проверочного стенда, выполненного средствами схематического редактора Engineering Capture System (ECS) и HDL-редактора, входящих в состав системы Xilinx ISE Foundation.
Ключевые слова: ПЛИС, арифметика с плавающей точкой, моделирование, макетирование, верификация, VHDL.
1. Введение
Современная элементная база на основе программируемых логических интегральных схем (ПЛИС) или Programmable Logic Devices (PLD) типа FPGA (Field Programmable Gate Array), а также новые технологии проектирования с использованием соответствующих инструментальных средств позволяют реализовать в кристалле практически любой проект цифрового устройства в требуемые сроки, имея в наличии лишь персональный компьютер и САПР ПЛИС [1]. Существенным преимуществом ПЛИС по сравнению с полузаказными и заказными большими интегральными схемами являются их универсальность и возможность быстрого программирования и перепрограммирования под заданный проект.
Разработка цифровых устройств на ПЛИС существенно упрощается за счет использования готовых технических решений, называемых IP (Intellectual Property), - блоками, ядрами (Core) [2]. IP-блоки являются модулями, параметры которых настраиваются пользователем под конкретные требования разрабатываемого проекта. В настоящее время подготовка таких технических решений многократного использования (Design reuse) сформировалась в отдельную область деятельности, осуществляемую рядом фирм для различных классов цифровых устройств. Этому в немалой степени способствовало внедрение в практику проектирования языков высокого уровня для описания аппаратуры (VHDL и Verilog) [3], а также соответствующих промышленных стандартов [4].
При решении ряда задач целесообразно использование формата представления чисел с плавающей точкой вместо формата с фиксированной точкой, обладающего такими недостатками, как ограничение диапазона представления и потеря точности при делении двух больших чисел. Функциональные IP-блоки с плавающей точкой находят широкое применение при построении
математических сопроцессоров, DSP - процессоров, встроенных арифметических сопроцессоров. В связи с этим рядом фирм разрабатываются собственные IP-блоки. Например, фирма Nallatech разработала ядра для обработки 32-разрядных операндов с плавающей точкой (согласно стандарту IEEE-754 [5]) под кристаллы серии Virtex [1]. Однако такие ядра являются коммерческим продуктом и не подлежат тиражированию.
Проблема проектирования арифметических устройств и алгоритмов для обработки операндов в формате с плавающей точкой при реализации операций сложения, умножения и деления актуальна и в настоящее время, что подтверждается докладами по данной теме на таких представительных симпозиумах, как Symposium on Field programmable gate arrays (FPGA) [6] и Annual IEEE Symposium on Field-Programmable Custom Computing Machines (FCCM) [7]. Стандарт IEEE-754 дает наиболее общее представление для чисел с плавающей точкой в современных компьютерах, включая Intel PC, Macintosh и большинство Unix платформ.
В данной статье предлагается подход к разработке устройства на основе современных кристаллов ПЛИС [8], осуществляющего выполнение операции деления в соответствии со стандартом IEEE-754, с использованием современных инструментальных средств для проектирования, моделирования и верификации.
В стандарте IEEE-754 операнды в формате одинарной точности представлены 32 битами -1 бит для знака, 8 бит для порядка и 23 бита для дроби мантиссы. В связи с тем, что данный формат предполагает наличие «скрытого» старшего бита, мантисса на самом деле содержит 24 бита.
Число с плавающей точкой представляется следующим образом:
X = (-1)5 х 2E-127 х1, M, где S - знак числа; E - показатель порядка (смещенный на b = +127); M -нормализованная мантисса (M е [1,2)). На рис. 1 приведен формат операнда и диапазон допустимых значений чисел.
Рис. 1. Формат представления операнда и диапазон допустимых значений
Стандарт резервирует ряд специальных значений:
- машинный нуль “х_00000000_00000000000000000000000”;
- ненормализованное число “х_00000000_хххххххххххххххххххххх1”;
- + бесконечность “0_11111111_00000000000000000000000”;
- - бесконечность “1_11111111_00000000000000000000000”;
- ОЫДЫ “х_11111111_1хххххххххххххххххххххх”;
- БИДЫ “х 11111111 0ххххххххххххххххххххх1”.
Здесь х может принимать значение нуля или единицы. NaN (Not a Number - не число) используется для представления значения, которое не представляется вещественным числом. NaN содержит две категории: QNAN (Quiet NaN) и SNAN (Signaling NaN). QNAN - семантически обозначает неопределенные операции, SNAN - недопустимые операции.
В данной работе рассматривается подход к реализации модулей деления с плавающей точкой, которые представляют собой законченные типовые технические решения и могут быть использованы в других проектах в качестве soft cores.
Работа выполнена в рамках ДНТП ”Нові вітчизняні інтелектуальні комп'ютерні засоби” Министерства образования и науки Украины.
2. Методология проектирования
Рассмотрим процедуру проектирования устройства, выполняющего операцию деления с плавающей точкой над 32-разрядными операндами в соответствии со стандартом IEEE-754. Деление с плавающей точкой в общем случае включает сравнение мантисс делимого и делителя, сдвиг вправо мантиссы делимого и вычисление частного. Результирующий порядок (как разность порядков делимого и делителя) вычисляется параллельно. Процедура выполнения операции деления представляется в следующем виде:
С = А = (-1)"'Х 2Гш Х 1,M' = (-1)S3 X 2E3-ш x 1,M3,
B (-1) »2 x 2E2-127 x 1, M2
где E1, E2, E3 - порядки, а M1, M2, M3 - мантиссы соответственно первого, второго
операндов и результата.
Таким образом, с учетом требований стандарта IEEE-754, проектируемый модуль деления содержит:
три входа: А(31:0), B(31:0) - входные операнды, Load - сигнал загрузки операндов (состояние ‘1' соответствует операции загрузки, ‘0' - операции деления), clk - последовательность синхроимпульсов;
три выхода: С(31 :G) - результат деления чисел А и B, Rdy - сигнал готовности или окончания операции (состояние ‘1' соответствует окончанию операции , ‘0' - началу операции деления), Error(6: G) - регистр ошибок. Регистр может принимать следующие значения:
“0000000” - отсутствие ошибок, “0000001” - операнды А и/или B имеют специальные значения, “0000011” - результат «ненормализованное число», “0000101” - результат «машинный нуль», “0001001” - результат “+ бесконечность”, “0010001” - результат “- бесконечность”, “0100001” -результат QNAN, “1000001” - результат SNAN.
Алгоритм операции деления с плавающей точкой (при его поведенческом описании на языке VHDL) представляется в виде конечного автомата (State machine) с 6-ю состояниями (R1 -R6) и условиями перехода R1 ® R2, R2 ® R3 и R4 ® R5 (рис. 2).
В состоянии R1, инициализированном сигналом загрузки данных Load, производится установка выхода Rdy в состояние логического нуля и анализ входных операндов A и B. Если
при анализе обнаружена ошибка, то в регистр ошибок записывается код “0000001” и осуществляется переход в состояние R6, в котором производится установка Rdy в состояние логической единицы и происходит окончание операции. При отсутствии ошибки в регистр ошибок записывается код “0000000” и автомат переходит в состояние R2 .
В состоянии R2 формируются знак и значения порядка результата деления (частного):
S3 = S} 0 S2, E3 = Ej - E2 +127.
Если Mj < M2 , то значение E3 уменьшается на «единицу»
с установкой в ‘1' соответствующей внутренней переменной “flag”. Далее производится проверка условия 0 > E3 > 255 , при
выполнении которого автомат переходит в состояние R6 , а при невыполнении - в состояние R3 .
В состояниях R3 и R4, связанных безусловным переходом, осуществляется формирование мантиссы результата при делении MjM2 .
В состоянии R3: если переменная "flag” =0', то
производится операция (M1 - M2), если "flag" =1' (M1 < M2), то (2M1 -M2). Значение полученной разности удваивается и присваивается переменной M1. Так как мантисса содержит 23 разряда, то переменной, характеризующей количество циклов вычитания, присваивается значение (i =23) и осуществляется переход в состояние R4.
В состоянии R4 в каждом цикле вычитания, если номер цикла больше или равен 0', производится сравнение M1 с M2. Если M1 больше или равно M2, то разряду M3,
определяемому в данном цикле, присваивается значение 1' и выполняется операция (M1 - M 2)
В противном случае вычитание не производится и соответствующему разряду M3 присваивается
нулевое значение. При выполнении каждого цикла предыдущее значение переменной M1 удваивается, а номер цикла уменьшается на единицу. После того, как требуемое количество циклов будет исчерпано (i < 0), произойдет переход автомата в состояние R5 .
Рисунок 2
В состоянии R5 производится операция симметричного округления мантиссы, ее нормализация и запись знака, порядка и мантиссы результата деления в выходной порт (если полученный результат не является специальным значением). В противном случае осуществляется запись соответствующего кода в регистр ошибок. Далее, независимо от проведенного анализа, автомат переходит в состояние R6 .
Описание модуля деления, выполненное на языке VHDL, синтезировано и реализовано в кристалле серии Spartan II - 2S50PQ208-6 с помощью средства XST VHDL (Xilinx Synthesis Technology) [9] системы проектирования Xilinx ISE (Integrated Synthesis Environment) Foundation). В таблице приведены оценки аппаратных и временных параметров разработанного модуля.
Таблица. 1. Оценки временных и аппаратных параметров
Оценка аппаратных ресурсов после выполнения процедуры синтеза Слайсы (Slices) Триггеры (Slice Flip Flops) 4-входовые LUT Входы/выходы IOB
302 (39%) 174 (11%) 553 (36%) 105 (75%)
Оценка аппаратных ресурсов и быстродействия после выполнения процедуры реализации (MAP и Place&Route) Слайсы (Slices) Синхросигналы Clk Период (нс) / Частота (МГц)
323 (42%) 9,91/100
Примечание. В скобках после указания количества слайсов, триггеров, ШТ и 10В указан объем затраченных ресурсов в процентах к общему объему данного типа кристалла.
3. Верификация модуля деления
Проверка функционирования модуля деления осуществлена методом моделирования в системе ModelSim Xilinx Edition-MXE II [10]. Наиболее трудоемким процессом при выполнении моделирования является создание файла входных воздействий, т.е. генерация сигналов, поступающих на входы проверяемого модуля. HDL-технология позволяет генерировать проверяющие тесты, называемые Test Bench, на основе VHDL-языка. Для данного модуля задача осложняется тем, что система моделирования работает с целыми числами, представленными в формате с фиксированной точкой. Поскольку преобразование чисел из одного формата в другой является трудоемкой операцией, целесообразно это преобразование проводить с помощью соответствующих модулей, образующих стенд для проверки модуля деления. На рис. 3 представлена схема такого стенда, выполненная средствами схематического редактора Engineering Capture System (ECS), входящего в состав системы Xilinx ISE Foundation.
На вход стенда поступают два целых 24-разрядных числа (din_a - делимое, din_b -делитель), которые преобразуются модулями int_fp из формата представления с фиксированной точкой в формат с плавающей точкой, а результат деления этих чисел на выходе модуля деления div_32_format преобразуется модулем fp_int из формата с плавающей точкой в формат с фиксированной точкой. В качестве делимого задается константа, равная единице, в качестве делителя - последовательность чисел 1, 2, 3,..., 16 . На рис.4 приведены временные диаграммы (Waveform) деления числа 1000000 на последовательность чисел 1,2,3,..., 16 (верхняя часть рисунка) и последовательности чисел 12, 22, 32,..., 162 на 1, 2, 3,..., 16 (нижняя часть рисунка).
Рис. 3. Структура стенда для проверки модуля деления
Рис. 4. Временные диаграммы
Для временной диаграммы, представленной в верхней части рисунка, входные сигналы описываются в виде трех процессов: для clk, числа din_a и числа din_b.
Аналогично описываются входные воздействия для временной диаграммы, представленной в нижней части рисунка. При составлении реальных тестов массив входных воздействий не ограничивается выборкой из 16 значений и обязательно включает в себя числа на границах диапазона представления.Также для генерации входных воздействий может быть использован генератор случайных чисел. После чего производится сравнение двух массивов чисел: результатов, полученных при моделировании, и результатов, полученных при работе программной модели.
Tb1 : process begin
clk<='0'; wait for 5 ns; clk<='1'; wait for 5 ns;
end process;
Tb2 : process
begin din_a<="000011110100001001000000"; wait;
end process;
Tb3 : process
variable temp1: integer range 0 to 33554431;
begin
temp1:=1;
for I in 1 to 16 loop
din_b<=conv_std_logic_vector(temp1,24); wait
for 300 ns;
temp1 := I + 1;
end loop;
end process;
4. Выводы
Использование инструментальных средств FPGA Express и программ размещения и трассировки системы Xilinx Foundation Series позволило осуществить синтез и реализацию модуля деления с плавающей точкой в кристалле XCV50CS144-6, который занимает 42% аппаратурных ресурсов данного кристалла (323 слайса) и может функционировать с тактовой частотой 100 МГц.
Синтезированный модуль деления верифицирован методом моделирования в системе ModelSim Xilinx Edition-MXE II с помощью стенда для проверки, что подтверждает правильность функционирования данного модуля.
Полученные результаты будут использованы при разработке сложных вычислительных устройств с использованием типовых технических решений (в виде библиотечных элементов IP Core) функциональных блоков с плавающей точкой в качестве составных компонентов для реализации таких устройств на одном кристалле. Такие типовые решения в совокупности представляют собой «открытую» библиотеку файлов конфигураций, входящих в состав реконфигурируемой вычислительной системы с виртуальной архитектурой.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Xilinx Data Book 2004 / Available at http: // support.xilinx.com /partinfo /databook.htm.
2. Палагин А.В., Опанасенко В.Н., Сахарин В.Г. Системы верификации на основе реконфигурируемых устройств // Математичні машини і системи. - 2004. - № 2. - С. 100 - 113.
3. VHDL'93. IEEE Standard VHDL Language Reference Manual. IEEE Std 1076-1993.
4. Hollash S. IEEE Standard 754 Floating Point Numbers / S. Hollash/ Available at htpp:// IEEE / IEEE Standard 754 Floating-Point.htm.
5. IEEE 754 compatible floating point cores for Virtex®-II FPGAs / Available at htpp://www.nallatech.com.
6. Doss C., Riley R.L. FPGA-based implementation of single-precision exponential unit // Proc. of the 12th International symposium on Field programmable gate arrays (FPGA). - Monterey, California. - 2004. - 22-24 February. - P. 248.
7. Krueger S.D., Seidel P.-M. Design of an On-Line IEEE Floating-Point Addition Unit for FPGAs // Proc. of 12th Annual IEEE Symposium on Field-Programmable Custom Computing Machines (FCCM '04) Marriott at Napa Valley, Napa, California. - 2004. - 20-23 April. - P. 229 - 238.
8. Палагин А.В., Опанасенко В.Н., Сахарин В.Г. Проектирование цифровых устройств на кристаллах ПЛИС с использованием Core - ядер // Вестник СевГТУ: Сб. научных трудов. - Севастополь: 2004. - Вып. 57. - С. 33 -47.
9. Xilinx Synthesis Technology (XST). User Guide / Available at http://www.xilinx.com.
10. Synthesis and Simulation. Design Guide / Available at http://www.xilinx.com.
