CC BY
31
Оригинальная статья / Original article УДК: 004.942
DOI: 10.21285/1814-3520-2016-8-93-102
ПРОЕКТИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ОРГАНИЗАЦИЕЙ В УСЛОВИЯХ НЕСТАБИЛЬНОЙ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИТУАЦИИ
л о о
© П.В. Никитин1, Р.И. Горохова2, Н.Л. Курилева3
Межрегиональный открытый социальный институт (МОСИ),
424007, Россия, г. Йошкар-Ола, ул. Прохорова, 28.
2Поволжский государственный технологический университет (ПГТУ),
424000, Россия, г. Йошкар-Ола, пл. Ленина, 3.
3Марийский государственный университет (МарГУ),
424000, Россия, г. Йошкар-Ола, пл. Ленина, 1.
Резюме. Цель. Выполнить проектирование математической модели управления организацией в условиях нестабильной экономической ситуации. Методы. В основу разработки модели и определения вероятности возникновения потерь в математической модели использован один из статистических методов оценки риска - марковское моделирование. Математическая модель построена на основе установления зависимостей отношений вероятностей между состояниями переходов и степени их воздействия. Результаты. Проведено исследование математической модели бизнес-рисков предприятия. Анализ модели показал, что при изменении потока событий путем влияния средствами и ресурсами предприятия в значительной степени варьируют вероятности других состояний. При увеличении вкладываемых средств в изменение одного состояния существенно снижается вероятность срыва поставки, нехватки запасов сырья и др. Модель оценки бизнес-риска позволяет определить, какие средства организации можно использовать с большей экономией, направляя их в более эффективные изменения. Заключение. Построенная модель дает возможность проанализировать риски, связанные с финансированием определенных направлений ведения бизнеса, определить, насколько это эффективно или же нецелесообразно. Анализ математической модели позволяет повысить эффективность бизнес-процессов, снизить издержки производства, определить уязвимые места. Создание и исследование математической модели бизнес-рисков в современных компаниях дают возможность провести оптимизацию или реорганизацию бизнес-процессов с целью повышения эффективности деятельности компании, повышения ее конкурентоспособности.
Ключевые слова: математическое моделирование, управление предприятием, оценка бизнес-рисков, марковский анализ, вероятностная модель, оценки интенсивности.
Формат цитирования: Никитин П.В., Горохова Р.И., Курилева Н.Л. Проектирование математической модели управления организацией в условиях нестабильной экономической ситуации // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2016. № 8 (115). С. 93-102. DOI: 10.21285/1814-3520-2016-8-93-102
DESIGNING A MATHEMATICAL MODEL OF BUSINESS MANAGEMENT IN THE UNSTABLE ECONOMIC SITUATION
P.V Nikitin, R.I Gorokhova, N.L. Kurileva
Interregional Open Social Institute, 28 Prokhorov St., Yoshkar-Ola, 424007, Russia. Volga State University of Technology (VSUT),
1
Никитин Петр Владимирович, кандидат педагогических наук, заведующий кафедрой математики, информатики и информационной безопасности, доцент кафедры математики и информатики и методики обучения математике и информатике, e-mail: [email protected]
Nikitin Petr, Candidate of Pedagogics, Head of the Department of Mathematics, Informatics and Information Security of the Interregional Open Social Institute, Associate Professor of the Department of Mathematics, Informatics and Teaching Methods of Mathematics and Informatics, e-mail: [email protected]
2Горохова Римма Ивановна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры проектирования и производства электронных вычислительных систем, e-mail: [email protected]
Gorokhova Rimma, Candidate of Pedagogics, Associate Professor of the Department of Design and Production of Electronic Computing Systems, e-mail: [email protected]
3Курилева Наталья Леонидовна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры физики и методики обучения физике, e-mail: [email protected]
Kurileva Natalia, Candidate of Pedagogics, Associate Professor of the Department of Physics and Physics Teaching Methods, e-mail: [email protected]
3 Lenin sq., Yoshkar-Ola, 424000, Russia. Mari State University, 1 Lenin sq., Yoshkar-Ola, 424000, Russia.
Abstract. The purpose of this article is to design a mathematical model of company management in the unstable economic situation. Methods. One of the statistical methods of risk assessment - Markov modeling - has been used as a basis for the designed model and the determination of the probability of losses in the mathematical model. The presented mathematical model establishes the dependences of the probability ratio between the transition states and the level of their impact. Results. The analysis of the mathematical model of enterprise business risks has showed that changes in the event flow caused by enterprise assets and resources result in considerable variations of the probabilities of other states. Increase in investments into the change of one state significantly reduces the probability of delivery disruption, lack of production stock and others. The model of business risk assessment allows to identify company resources that can be used with greater economy and introduce them in more effective changes. Conclusion. The developed model enables the analysis of risks associated with the financing of certain business directions as well as determination of the process efficiency and feasibility. The analysis of the mathematical model can improve the efficiency of business processes, reduce production costs and identify vulnerabilities. Development and research of mathematical models of business risks in modern companies enables business process optimization or reorganization in order to improve company efficiency through enhancing its competitiveness.
Keywords: mathematical modeling, enterprise management, evaluation of business risks, Markov analysis, probabilistic model, intensity assessments
For citation: Nikitin P.V, Gorokhova R.I, Kurileva N.L. Designing a mathematical model of business management in the unstable economic situation. Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2016, no. 8 (115), pp. 93-102. (In Russian) DOI: 10.21285/1814-3520-2016-8-93-102
Введение
В наше время компании должны уметь быстро адаптироваться под возникающие изменения на рынке, вести инновационную деятельность, использовать новые технологии и методы подхода к своей работе [1]. В условиях конкуренции, которая постоянно усиливается, возникает необходимость использования информационных технологий и систем.
Информационные технологии являются важным инструментом для достижения конкурентных преимуществ, позволяют управлять проектами, эффективностью, рисками [2]. Любая компания, которая хочет роста и уверенной позиции на рынке, стремится использовать информационные технологии, создать собственную информационную систему, понятие которой тесно связано с бизнес-рисками.
Высокий уровень их оценки в компании повышает эффективность работы сотрудников и руководителей, поддерживает на необходимом уровне надежности элементы технологической цепочки, повышает производительность.
Для того чтобы организация могла создать информационную систему, ей необходимо выделить бизнес-процессы и
проанализировать их. Лишь затем с помощью скорректированной модели можно заниматься оценкой бизнес-рисков. Чтобы реализовать это, необходимо подробно рассмотреть деятельность компании.
Анализ бизнес-рисков имеет широкое распространение и применяется во многих организациях, которые желают повысить эффективность своей работы. Правильно выбранная оптимизация или реинжиниринг процессов предприятия помогает решать актуальные для него проблемы [3].
Очевидна польза для организации, имеющей возможность строить и пользоваться моделью оценки бизнес-рисков. Это позволит придать прозрачность деятельности, что, в свою очередь, может создать привлекательность для инвесторов.
Для развивающихся компаний, стремящихся создать конкуренцию на рынке, очень важно четкое понимание роли модели оценки бизнес-рисков и ее необходимости.
В наше время множество организаций активно стремится создать свои модели оценки бизнес-рисков или использовать имеющиеся референтные, и на то могут быть свои причины [4].
Метод марковского моделирования
Математическая модель бизнес-рисков предприятия должна отображать отношение вероятностей перехода состояний от степени воздействия на нее. Это позволит повысить эффективность бизнес-процессов, снизить издержки производства, определить уязвимые места.
В работе каждого предприятия ключевым является анализ его деятельности и выявление сильных и слабых сторон. К сильным относят такие показатели, как качество поставляемой продукции, гибкость системы поставок, широкий ассортимент, налаженная система сбыта. В то же время нельзя не учитывать слабые стороны: отсутствие рекламы; текучесть кадров; наличие внутренних оперативных проблем; слабая автоматизация управления; высокие издержки производства; финансовая нестабильность.
Для построения модели и определения вероятности возникновения потерь применим один из статистических методов оценки риска - марковское моделирование. Достоинствами статистических методов являются возможность анализировать и оценивать различные варианты развития событий и учитывать всевозможные факторы рисков в рамках одного подхода. Основным недостатком этих методов считается необходимость использования в них вероятностных характеристик. Возможно применение таких статистических методов, как оценка вероятности исполнения, анализ вероятного распределения потока платежей, деревья решений, имитационное моделирование рисков и установление области (зоны) риска, коэффициента риска и т.д. [5].
Марковское моделирование является мощным и довольно точным способом моделирования изменения состояния на протяжении времени. Вмешательства, которые позволят предотвратить убытки, проходят относительно быстро, если оценивать их при помощи анализа принятых решений, поскольку данная модель требует значительно меньше усилий для того, что-
бы ее разработать, построить и протестировать. Однако вмешательства, которые направлены на уменьшение убытков, лучше всего оценивать с использованием марковской модели.
Вероятностный метод в марковском моделировании учитывает статистическую зависимость отказов или характеристики отдельных компонентов для описания состояния системы. Следовательно, может учитывать как воздействие независимых отказов компонентов, так и интенсивность перехода состояний под воздействием напряжений или других факторов [6]. По этой причине марковский анализ применим для оценки надежности функционально сложных систем со сложными стратегиями.
Этот метод применяют в случае, когда интенсивность перехода зависит от состояния системы, нагрузки, стратегии или других факторов. В частности, структура системы и стратегии предприятия выявляет зависимости, которые не могут быть получены другими методами.
Преимущества марковского анализа:
- обеспечивает гибкую вероятностную модель для анализа поведения системы;
- может быть адаптирован к сложным избыточным конфигурациям;
- дает вероятностные решения для модулей, которые будут использованы в других методах;
- позволяет точно моделировать последовательность событий определенного вида или порядка появления.
Марковский анализ основан на понятии «состояния» и перехода между этими состояниями во времени, а стохастическая матрица вероятностей перехода используется для описания переходов между состояниями и необходимыми вычислениями.
На первом этапе проводится анализ деятельности предприятия и выявленных явных слабых сторон, на основе которого составляется граф состояний, в которых предприятие может оказаться в определенные моменты времени.
В граф состояний могут включаться состояния, возникающие очень редко, но все же имеющие большую значимость для деятельности предприятия, так как в ходе
исследования применяемые воздействия на состояния могут изменить вероятности этих состояний. И это имеет немалую важность в ходе исследования.
Исследование математической модели бизнес-рисков предприятия
При применении марковского анализа вначале определяют пространство состояний системы. Определение состояния реального модуля и воздействие отказов приведены в табл.1.
Для иллюстрации рассмотрим сложную систему, которая может находиться в девяти состояниях, каждое из которых имеет определенную вероятность перехода из другого состояния. Для этого построим график состояний и укажем на нем вероятности переходов из одного состояния в другое (рис. 1).
Исходя из анализа деятельности предприятия и выявленных слабых сторон, можно построить граф состояний, в кото-
рых предприятие может оказаться в определенные моменты времени.
Граф отображает переходы из одного состояния в другое. Состояние 5 является состоянием безупречной работы. Из этого состояния система может перейти с определенной интенсивностью потока событий в любое состояние кроме 1-го. В состояние 1 система может перейти из состояний 2, 4 и 8 и т.д., эти потоки событий показаны стрелками.
Интенсивности потока событий, переводящих систему из одного состояния в другое, определяются, как показано на рис. 2.
Таблица 1
Состояния системы
Table 1
States of the system_
Обозначение состояния / State indication Определение состояния / State definition
1 Невозврат долга и процентов по нему / Default of debt and its interests
2 Риск изменения платежеспособности заемщика / Risk of changes in borrower's solvency
3 Судебные процессы / Judicial trials
4 Плохая организация труда сотрудников / Poor organization of employees' work
5 Норма / Norm
6 Неправильный выбор нововведения / Wrong choice of innovation
7 Отсутствие запаса прочности ресурсов / Lack of reserve safety factor
8 Срыв поставки товара / Delivery disruption
9 Нехватка производственных запасов / Lack of production stock
1. Невозврат долга и процентов по нему 1. Default of debt and its interests
2. Риск изменения платежеспособности заемщика 2. Default of debt and its interests
0,03288
4. Плохая организация
труда 4. Poor organization of work
0,02192
7. Отсутствие запаса прочности ресурсов 7. Lack of reserve safety factor
0,01644
0,03288
6. Неправильный выбор
нововведения 6. Wrong choice of innovation
0137
9. Нехватка производственных запасов 9. Lack of production stock
Рис. 1. Граф состояний с полученными вероятностями Fig. 1. Graph of states with obtained probabilities
4 Плохая организация труда 4. Poor organization of labor
Рис. 2. Оценка интенсивности потока событий Fig. 2. Evaluation of event flow intensity
Пусть система находится в состоянии 5, а поток событий переводит его в состояние 4 с интенсивностью, равной единице, деленной на среднее время безотказной работы. В среднем, по аналитике предприятия, сбои в организации труда происходят не чаше 1 раза в год, поэтому интенсивность потока событий после вычисления будет составлять 1/364. Это « 0,00274. Аналогично вычисляются интен-
(0.96712 0 0 0.03288 0.00548 0.97534 0.00274 0 0 0.00274 0.99452 0 0.03288 0 0 0.94246 р := 0 0.01644 0.00274 0.00274 0000 0 0 0 0.02192 0.03288 0 0 0 0000
сивности потоков событий, переводящих систему по всем стрелкам графа.
В стационарном режиме вероятность войти в какое-либо состояние равна вероятности выхода из него.
Имея в своем распоряжении размеченный граф состояний системы, можно построить стохастическую матрицу исходных состояний:
0 0
0.01644 0
0.00274 0
0.00274 0
0 0 0
0.02192
00 00 00 00
0.92876 0.01644 0.00274 0.01644 0.0137 0.01644 0.97808 0 0 0.00548 0.00274 0 0.96986 0.00548 0 0.01644 0 0.00548 0.92328 0.02192
0.0137 0
0
0.02192 0.96438
Используя эту матрицу, составляем систему уравнений Колмогорова (1) на основе уравнения баланса потоков вероятности, добавляя к нему нормировочное условие (2):
Ё Pi ■ Pv = Pj Ё Pj
i=1 i* j
i=1 i* j
Ё Pi=1
(1)
(2)
Вероятности нахождения системы в том или ином состоянии будут считаться стартовыми, все проводимые эксперименты будут относительны этих вероятностей (табл. 2).
Наибольший интерес в оценке бизнес-рисков имеет исследование состояния, в котором предприятие будет находиться с наибольшей вероятностью, им является состояние 1. В это состояние система может перейти из состояния 2, 8 и 4. Наибольшей интенсивностью потока событий обладает переход из 8-го в 1-е.
В табл. 3 представлены интенсивности потока событий, полученные в результате изменений состояний.
Строим переходную таблицу состояний, где точкой отсчета будет начальное состояния системы, а остальные вероятности представлены в процентном отношении к ним. Основываясь на данных табл. 3,
строим график, где по оси ординат будет отношение выходных вероятностей к стартовым, а по оси абсцисс коэффициент изменения потока событий из 8-го состояния в 1-е. Построенный график (рис. 3) показывает, что вероятность нахождения системы в состоянии 8 (срыв поставки) сильно зависима от изменений потока событий. Например, увеличение потока в 4 раза увеличивает вероятность нахождения предприятия в этом состоянии на 90%, а уменьшение потока событий в 4 раза снижет вероятность на 65%.
Исследование показывает, что вся система очень зависима от изменения одного потока событий. К примеру, состояние 9 при уменьшении потока событий в 8 раз уменьшает свою вероятность на 55%, а при увеличении в 8 раз - на 80%.
Проведение исследования с входными и выходными данными представляет собой математическую модель оценки бизнес-рисков. Полученную модель можно использовать для оценки любых состояний системы. Она позволит существенно снизить риски, связанные с улучшением деятельности предприятия, а также сэкономить средства, направленные на поддержания бизнес-процессов. Модель по своей структуре получается довольно гибкой и одной из самых точных из возможных методов оценки.
Стартовые вероятности Start probabilities
Таблица 2
Table 2
Состояние / State 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Финальные вероятности Final probabilities 0,284 0,045 0,052 0,235 0,059 0,044 0,184 0,041 0,055
Поток событий 8-1
Event flow 8-1
Таблица 3 Table 3
Коэффициент Coefficient 8 4 2 1 0,5 0,25 0,125
Вероятность Probability 0,263 0,132 0,066 0,033 0,016 0,008 0,004
i=i
Рис. 3. Оценка интенсивности потока событий Fig. 3. Evaluation of event flow intensity
Для любого предприятия при оценке бизнес-рисков важным является исследовать возможности экономии средств. Для этого выберем состояние с максимальными вероятностями (рис. 4). Таким является состояние 9 (нехватка производственных запасов) и будем воздействовать уменьшением и увеличением вероятности перехода в это состояние. Из представленного графа состояний видно, что в это состояние система может перейти из трех состояний 5, 6 и 8. Самой большой вероятностью перехода является переход 8-9, его вероятность составляет 1/45.
Аналогично первому исследованию
проводим эксперименты с увеличением и уменьшением потока событий, а полученные финальные вероятности помещаем в таблицу состояний (табл. 4) и на ее основе строим графики вероятностей (рис. 5, 6).
В полученном графике (рис. 5) хорошо видно, насколько изменяется вероятность состояния.
Из полученного графика можно выделить, что состояния 1 и 2 практически не изменили свои вероятности, чего нельзя сказать о состоянии 9. Оно изменяется от уменьшения вероятности на 18% до увеличения на 35%.
8. Срыв поставки
5. Норма ¡. Delivery disruption 5. Norm
9. Нехватка запасов 4. Плохая организация труда 9. Lack of production stock 4. Poor organization of work
Рис. 4. Состояния с максимальными вероятностями перехода Fig. 4. States with the highest transition probabilities
Таблица 4
Таблица состояний
Table 4
Transition state table
Состояние / State Эксперимент / Experiment
1 2 3 Старт / Start 4 5 6
1 2,1% 1,8% 1,1% 0,0% -1,4% -2,8% -4,2%
2 -2,2% -2,2% -2,2% 0,0% 2,2% 4,4% 6,7%
3 -3,8% -1,9% -1,9% 0,0% 1,9% 3,8% 5,8%
4 2,1% 1,7% 1,3% 0,0% -1,3% -2,6% -3,8%
5 -3,4% -3,4% -1,7% 0,0% 1,7% 3,4% 6,8%
6 -2,3% -2,3% -2,3% 0,0% 2,3% 4,5% 6,8%
7 2,2% 1,6% 1,1% 0,0% -1,1% -2,7% -3,8%
8 4,9% 4,9% 2,4% 0,0% -2,4% -4,9% -7,3%
9 -8,2% -14,5% -9,1% 0,0% 10,9% 23,6% 34,5%
График отношения вероятностей Graph of probability ratio
• - 1 Невозврат долга ■ ■ 2 Платежеспособности заемщика
1. - Debt-default 2.Borrower'ssolveney
—9 Нехватка запасов ■LackofproductionstockU
a.
о
о x i-
к о a. о о
I
о 3 о
40,0%
Î0,0%
20,0%
10,0%
0,0%
-30,0%
-20,0%
-Î0,0%
\
>_____
55 0,25 0,5
Коэффициент изменения потока событий состояний 9-1 Modification coefficient of state event flow 9-1
Рис 5. Изменение потока событий по отношению к вероятностям Fig. 5. Event flow modification in relation to probabilities
Полученный график свидетельствует о несущественных изменениях вероятности нахождения системы в состояниях 3,5 и 4. Максимальное изменение вероятности состояний при увеличении вероятности перехода в 8 раз составляет 6,8%. Единственным уязвимым состоянием является состояние 9, но его изменения вероятностей не так уж велики по сравнению с предыдущим исследованием.
Построенный график (рис. 6) свидетельствует о несущественных изменениях
вероятностей состояний. Максимальное изменение при увеличении потока событий в 8 раз составляет 6,5%. Единственным уязвимым состоянием является состояние 9, но его изменения не так уж велики по сравнению с предыдущим исследованием.
Из проведенных экспериментов можно сделать вывод, что влияние на поток событий из 8-го состояния в 9-ое существенно не влияет на финальные вероятности, кроме 9-го состояния. Максимальное изменение этого состояния составляет
Рис. 6. Изменение потока событий по отношению к вероятностям Fig. 6. Event flow modification in relation to probabilities
34%, и это при увеличении вероятности в 8 раз, оставшиеся вероятности изменяются максимум на 7% относительно исходных. Из этого следует, что использование средств и ресурсов на поддержание этого
потока событий можно сократить без существенного ущерба, а сэкономленные средства использовать для уменьшения другой, более значимой для предприятия вероятности перехода.
Заключение
Построенная и примененная в этой работе математическая модель оценки бизнес-рисков выявила в проведенном исследовании следующее:
Из первого анализа можно сделать вывод, что при изменении потока событий путем влияния средствами и ресурсами предприятия, в значительной степени варьируются вероятности других состояний. При увеличении вкладываемых средств в изменение одного состояния существенно снижается вероятность срыва поставки, нехватки запасов сырья и др. Это свидетельствует о необходимости внедрения полученной модели в структуру организации, которая поможет снизать издержки предприятия в целом.
Из второго анализа следует вывод, что средства организации можно использовать с большей экономией, направляя их в более эффективные изменения. А для
определения места этих изменений целесообразно использовать модель оценки бизнес-риска. Так же, как и в первом исследовании, модель показывает свою эффективность.
Построенная модель дает возможность проанализировать риски, связанные с финансированием определенных направлений ведения бизнеса, определить, насколько это эффективно или же нецелесообразно. С помощью полученной модели организация сможет существенно снизить расходы на реконструкцию схем взаимодействия структур предприятия.
Создание и исследование математической модели бизнес-рисков в современных компаниях позволяют провести оптимизацию или реорганизацию бизнес-процессов с целью повышения эффективности деятельности компании, повышения ее конкурентоспособности.
Библиографический список
1. Илышева Н.Н., Каранина Е.В. Методологические аспекты формирования, оценки и совершенствования системы стратегического анализа и управления бизнес-рисками предприятия // Экономический анализ: теория и практика. 2014. № 11 (363). С. 23-30.
2. Рогачева Л.И., Пищулин В.И. Экономическая эффективность ИС для оценки рисков // Труды Международной научно-практической конференции «Достижения вузовской науки» (Дедовск, 15-20 сентября 2014 г). Московский государственный областной университет, 2014. С. 188-192.
3. Никитин П.В., Фархшатов И.В., Смирнов Н.А. Реинжиниринг бизнес-процессов на современном
предприятии // Институциональные и инфраструктурные аспекты развития различных экономических систем: сб. статей. Уфа: АЭСТЕРНА, 2015. Ч. 2. С. 9-10.
4. Ляндау Ю.В., Пономарев М.А. Концепции моделирования бизнес-процессов // Вестник ИжГТУ им. М.Т. Калашникова. 2013. № 2 (58). С. 83-87.
5. Осипова Т.Ф. Моделирование случайных событий в бизнес-процессах // Актуальные проблемы экономики и управления. 2016. № 1 (9). С. 117-120.
6. Шапкин А.С. Теория рисков и моделирование рисковых ситуаций: М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и Ко», 2005. 880 с.
References
1. Ilysheva N.N., Karanina E.V. Metodologicheskie aspekty formirovaniya, otsenki i sovershenstvovaniya sistemy strategicheskogo analiza i upravleniya biznes-riskami [Methodological aspects of formation, evaluation and improvement of the system of enterprise business risks strategic analysis and manage-ment].Ekonomicheskii analiz: teoriya i praktika [Economic analysis: theory and practice]. 2014, no. 11 (363), pp. 23-30. (In Russian)
2. Rogacheva L.I., Pishchulin V.I. Ekonomicheskaya effektivnost' IS dlya otsenki riskov [IS economic efficiency for risk evaluation]. Trudy Mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konferentsii "Dostizheniya vuzov-skoi nauki" [Works of International scientific and practical conference "Higher School Science Achievements"]. Moscow State Regional University Publ., 2014, pp. 188-192. (In Russian)
3. Nikitin P.V., Farkhshatov I.V., Smirnov N.A. Rein-zhiniring biznes-protsessov na sovremennom predpri-yatii [Reengineering of business processes at the mod-
Критерии авторства
Никитин П.В., Горохова Р. И., Курилева Н. Л. имеют на статью равные авторские права и несут равную ответственность за плагиат.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Статья поступила 23.05.2016 г.
ern enterprise]. Institutsional'nye i infrastrukturnye aspekty razvitiya razlichnykh ekonomicheskikh system [Institutional and infrastructural development aspects of different economic systems], Ufa, AESTERNA Publ., 2015. Part 2. pp. 9-10. (In Russian)
4. Lyandau Yu.V., Ponomarev M.A. Kontseptsii mod-elirovaniya biznes-protsessov [Business Process Modeling Concepts] Vestnik IzhGTU im. M.T. Kalashnikova [Bulletin of Kalashnikov ISTU]. 2013, no. 2 (58), pp. 8387. (In Russian)
5. Osipova T.F. Modelirovanie sluchainykh sobytii v biznes-protsessakh [Simulation of random events in business processes]. Aktual'nye problemy ekonomiki i upravleniya [Actual problems of economics and management]. 2016, no. 1 (9), pp. 117-120. (In Russian)
6. Shapkin A.S. Teoriya riskov i modelirovanie riskovykh situatsii [Risk theory and risk situation modeling]. Moscow, Izdatel'sko-torgovaya korporatsiya "Dashkov i Ko" Publ., 2005, 880 p. (In Russian)
Authorship criteria
Nikitin P.V., Gorokhova R.I., Kurileva N.L. have equal author's rights and bear equal responsibility for plagiarism.
Conflict of interests
The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.
The article was received 23 May 2016
