CC BY-NC
65
СЕКЦИЯ А
DOI: 10.24937/2542-2324-2020-1-S-I-11-17 УДК 629.5.035.5:629.561.5
А.В. Андрюшин, К.Б. Хлыстова
АО «ЦНИИМФ», Санкт-Петербург, Россия
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЛЕДОКОЛЬНЫХ ГРЕБНЫХ ВИНТОВ С ПОНИЖЕННЫМ УРОВНЕМ ЛЕДОВЫХ НАГРУЗОК. ЛЕДОВЫЕ НАГРУЗКИ, РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ
Объект и цель научной работы. Объектом работы является ледокольный гребной винт. Цель состоит в разработке методов проектирования ледокольных гребных винтов с пониженным уровнем ледовых нагрузок, включая методы определения ледовых нагрузок и расчета их прочности.
Материалы и методы. Использованы ранее разработанные методы проектирования ледокольных гребных винтов, материалы по прочностным характеристикам ледовых образований и по натурным испытаниям ледокольных судов. Основные результаты. В рамках работы представлена комплексная методология АО «ЦНИИМФ» для определения ледовых нагрузок на ледокольные гребные винты и главный электродвигатель. Показано, что для корректного назначения ледовых нагрузок на гребном винте необходимо учитывать характеристики главного электродвигателя. Выполнен анализ влияния конструктивных характеристик гребных винтов на уровень ледовых нагрузок. Разработаны рекомендации по снижению ледовых нагрузок на гребной винт и главный электродвигатель. Представлены методы обеспечения прочности лопастей гребных винтов, включая местную прочность их кромок.
Заключение. Задача определения ледовых нагрузок на гребной винт должна рассматриваться совместно с задачей обеспечения работоспособности главного электродвигателя. Последнее означает, что в ледовых условиях при воздействии ледового момента на гребной винт главный электродвигатель должен поддерживать заданную мощность, момент, скорость вращения гребного винта для предотвращения его остановки (заклинки) и поломки, обеспечения тяги пропуль-сивного комплекса. В настоящее время разработанная и представленная в статье методология АО «ЦНИИМФ» применяется для проектирования современных ледокольных гребных винтов, разработки требований к главным электродвигателям винторулевых комплексов в обеспечение их поставки на современные ледоколы. Ключевые слова: ледокол, гребной винт, главный электродвигатель, ледовые нагрузки. Авторы заявляют об отсутствии возможных конфликтов интересов.
SECTION А
DOI: 10.24937/2542-2324-2020-1-S-I-11-17 УДК 629.5.035.5:629.561.5
A. Andryushin, K. Khlystova
JSC TsNIIMF, St. Petersburg, Russia
DESIGN OF ICE-CLASS pROPELLERS: ICE LOAD MITIGATION AND STRENGTH CALCULATIONS
Object and purpose of research. This paper discusses ice-class propellers to develop the methods for their optimization in terms of ice loads, including calculation methods for ice loads and strength parameters.
Для цитирования: Андрюшин А.В., Хлыстова К.Б. Проектирование ледокольных гребных винтов с пониженным уровнем ледовых нагрузок. Ледовые нагрузки, расчет прочности. Труды Крыловского государственного научнго центра. 2020; Специальный выпуск 1: 11-17.
For citations: Andryushin A., Khlystova K. Design of ice-class propellers: ice load mitigation and strength calculations. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2020; Special Edition 1: 11-17 (in Russian).
Materials and methods. This work is based on existing design methods for ice-class propellers, as well as on available materials on strength parameters of ice features and the results of full-scale trials for ice-class ships.
Main results. This paper describes overall methodology adopted by TsNIIMF JSC to calculate ice loads on propellers and main motors of ice-going ships. It is shown that ice load assignment for the propeller must always take into account main motor parameters. The study also analyses the effect of propeller strength parameters upon level-ice loads, giving some recommendations on ice load mitigation for both propeller and main motor and discussing the ways to ensure propeller blade strength, including local strength of their edges.
Conclusion. Ice loads on the propeller must always be analysed in conjunction with main motor operability, which means that main motor must maintain required power, torque, and RPM even when the propeller suffers ice load, to prevent it from stopping (jamming) and breaking, and to deliver required propulsion thrust. Currently, the methodology described in this paper is used by TsNIIMF JSC for design of modern icebreaking propellers and formulation of performance requirements to main propulsion motors installed aboard modern icebreakers. Keywords: icebreaker, propeller, main motor, ice loads. Authors declare lack of the possible conflicts of interests.
Введение
Introduction
Обеспечение прочности гребного винта (ГВ) и работоспособности главного электродвигателя (ГЭД) пропульсивного комплекса являются одними из главных задач современного ледоколостроения, решение которых определяет операционную эффективность ледокольного судна во льдах. При воздействии ледового момента на ГВ в ледовых условиях ГЭД должен поддерживать заданную мощность, момент, скорость вращения ГВ для обеспечения тяги пропульсивно-го комплекса, движения судна и предотвращения остановки (заклинки) ГВ и его поломки. Указанные проблемы актуализированы введением в эксплуатацию современных судов DAS с винторулевым комплексом (ВРК), которые эксплуатируются в тяжелых ледовых условиях на режимах заднего хода, что приводит к увеличенной интенсивности ледового воздействия на ГВ, ГЭД и другие элементы пропульсивного комплекса. Для решения указанных задач необходимо определение ледовых нагрузок на ГВ и ГЭД и разработка методов их снижения для реализации преимуществ режимов заднего хода в ледовых условиях и повышения операционной ледовой ходкости, маневренности (эффективности). Снижение проектного момента ГЭД позволяет уменьшить его весогабаритные характеристики, обеспечить установку в гондолу современных ВРК типа AZIPOD и их поставку с минимальными затратами. Во многих случаях при жестких габаритных ограничениях гондолы ВРК решение последней задачи определяет целесообразность и возможность установки ВРК на судно (ледокол) и его операционную концепцию.
В статье представлено описание комплексной методологии АО «ЦНИИМФ» для определения ледовых нагрузок в системе «ГВ - валопровод - ГЭД», проектирования ГВ с пониженным уровнем ледовых нагрузок, обеспечения их прочности. В настоящее время указанная методология применяется для проектирования современных ледокольных ГВ, разработки требований к ГЭД в обеспечение поставки ВРК для перспективных ледоколов и судов ледового плавания, включая DAS [1-3]. Представлены примеры расчетов ледовых нагрузок на ГВ и ГЭД и проектные решения для их снижения применительно к современным ледоколам и судам двойного действия.
Методика определения ледовых нагрузок на гребной винт и главный электродвигатель для судов активного ледового плавания и ледоколов, включая DAS
Ice load calculation methods for propellers and main motors of ice-going ships and icebreakers, including DAS
Основные подходы
Методика состоит из нескольких основных этапов: ■ назначение операционных сценариев и расчетных скоростей движения судна, определяющих уровень максимальных ледовых нагрузок на гребные винты при эксплуатации в ледовых условиях;
■ определение морфологических и прочностных характеристик ледовых образований;
■ разработка расчетных схем ледовых нагрузок.
Операционные режимы и сценарии для назначения ледовых нагрузок
Для судов активного ледового плавания и ледоколов DAS в качестве расчетных рассматриваются следующие операционные режимы:
1. Самостоятельная работа на режимах форсирования торосистых перемычек передним ходом, отходы по каналу задним ходом.
2. Эксплуатация на режимах переднего и заднего хода в канале, проложенном проводящим ледоколом в торосистых льдах.
3. Самостоятельная работа в торосистых льдах на режимах заднего хода.
Для режимов 1 и 2 для назначения ледовых нагрузок в качестве основного расчетного принимается сценарий взаимодействия ГВ с обломком льда из разрушенного корпусом ледового покрова (консолидированной части тороса). Методика определения характерных размеров обломков льда представлена ниже. Для указанных режимов в качестве расчетной скорости V для назначения размеров обломков льда и ледовых нагрузок принимается Vjce = 0,6 V0, V0 - скорость на чистой воде при полной мощности. Для режима 3 характерным является сценарий входа ледокола (судна) задним ходом в торос и длительное фрезерование ГВ его киля тороса (обломков в киле тороса). Аналогичный сценарий также реализуется при выходе судна из канала для предотвращения столкновения с проводящим ледоколом (режим 2), а также при навале на кромку канала при отходе задним ходом (режим 1). При движении судна в торосистых льдах (режим 3) его скорость не является постоянной. Торосистые перемычки чередуются с более легким ледовыми условиями, где скорость резко возрастает [3]. Эксплуатационная скорость при входе в торос может достигать значений V/ce = 0,6 V0 (аналогично режимам 1 и 2) [3]. Возможность реализации таких ситуаций подтверждена опытом эксплуатации современных судов DAS высоких арктических категорий [3].
Морфологические и прочностные характеристики ледовых образований
Операционные режимы в торосистых льдах являются определяющими для назначения максимальных ледовых нагрузок как на пропульсивный комплекс, так и на корпус, что определяет необходимость определения их морфологических и прочностных харак-
теристик. Толщина консолидированной части И. определяется в функции от толщины ровного (термического) льда к. , окружающего торос [4]:
Н ice =(HiCe)
ice ' ma Н;
KsHale{s),
(1)
ОТ (Ющ)шах =3,з.Ни; ^ИГ^) " коэффициент, учитывающий изменение нредеей ттлщииы цтентлиди-етваеетй части ттртна в зависимости тт ее харакгер-втй длиеы (нпфиеы) и [5].
Вынтта паруса и тначке ттртна НЧ^ тпреде-ляютня в функции тт ттлщиеы тблтмктв льча, ха-рчетереых еа мтмеет тбразтваеия ттттна [4-7]. Для тчетлетеид тор^тв в среднем принимается Иш / Щал1!е= 4,4 [6,7]. Шуиуеа цуля нтнтавляет IVк = 4-Нкее1 [6,7]. Пттчетнтеые датацтетунтуцу ктн-нтлучуитвaнетй части тпречеляются пт еттмативетй меттчуке РС [8]. Пттчнтнть тблтмктв льча в киле тт-ртса принимается равнтй пттчнтнти нижней части ле-чтвтго уткттва.
Характерные размеры обломков льда из разрушенного корпусом ледового покрова
Наибольшие обломки льда образуются в районе скулы носовой (кормовой) части. Характерная ширина обломка льда в зависимости от скорости судна (ледокола), толщины льда, его прочности может быть определена по формулам (2), (3):
Ь . = Lstatlckdyn, (2)
где Ь!Шс - характерная длина ледового покрова; кс1уп -коэффициент динамичности.
E ■ к
12-у-(1 -V2)
(3)
где V - коэффициент Пуассона; у - удельный вес воды; Е = Е^ь) - модуль Юнга для статической нагрузки, определяемый в зависимости от относительного объема жидкой фазы vb (в зависимости от солености и температуры льда) [6]; h Ссе - толщина ледового покрова.
В первом приближении для морского льда Ь11аПС= 10hcce. Коэффициент кЛут характеризует динамическое усиление нагрузки разрушения ледового покрова и уменьшение характерного размера обломков льда в зависимости от скорости нагруже-ния [8]. Значение к^ определяется по методике РС, разработанной на базе анализа результатов натурных испытаний и результатов численных исследований [9]:
^с1уп kdyn (Fr(h/ce)), (4)
где Fr (h¡ce) = ( 'гс ^<я»са1 - число Фруда по толщине
yfshí
льда; (V¡ce)yp¡ca¡ - вертикальная скорость нагружения ледового покрова при взаимодействии с корпусом для первого шпангоута,
(Vice)typical Vn tg(90 ßl),
где ß1 - угол наклона шпангоута в плоскости, перпендикулярной ватерлинии; Vn = V.ee sina - скорость, нормальная к ватерлинии; V.ce - скорость движения судна; a - угол наклона ватерлинии.
Длина и масса обломка льда [9]: l. = b. /tga; (5)
¡ce ¡ce с ' v '
m. = y ЛК (b. •l. h. )], (6)
ice 1 ice L form4 ice ¡ce ice'1' 4 '
где y¡ce - удельный вес льда; h.ce - расчетная толщина ледового покрова (толщина консолидированного слоя тороса или ровного ледового покрова); kfom¡ -коэффициент формы обломка льда, по результатам анализа натурных и модельных испытаний значение коэффициента составляет kform = 0,5.
При взаимодействии скулы носовой, кормовой частей DAS c ледовым покровом расчетный угол раствора [8] превышает 120°, поэтому происходит разрушение обломка льда на две или три части [11], т.е. l. = 0,5b. / tga.
ice ' ice °
Для расчета времени взаимодействия гребного винта с обломком льда его характерный размер принимается равным
Ll„ng ~ 0,5 (bice+ lice). (7)
Расчетная схема для назначения ледовых нагрузок на гребной винт и главный электродвигатель
Расчетная схема АО «ЦНИИМФ» для определения ледовых нагрузок представлена в работах [1-3]. В качестве расчетного для определения ледовых нагрузок принимается режим фрезерования льда. Режимы взаимодействия льда с остановленным ГВ при его реверсе (когда направление движения судна не соответствует направлению вращения ГВ) рассматриваются как нерасчетные. При эксплуатации указанные режимы должны быть максимально ограничены и выполняться с предельной осторожностью [1-3].
Определяются отрицательная и положительная аксиальные силы, ледовый момент на ГВ, суммарный момент ГЭД, скорость вращения ГВ в процессе взаимодействия со льдом в зависимости от скорости судна, прочностных характеристик льда, времени взаимодействия с ледовым образованием, основных геометрических характеристик ГВ, включая профилировку входящих кромок [1, 2]. При эксплуатации
в тяжелых ледовых условиях (режимы 1 и 2) время взаимодействия ГВ с обломком льда для расчетных скоростей судна не превышает ~2 с. В этом случае скорость судна в процессе взаимодействия ГВ с обломком льда принимается постоянной. При работе задним ходом в торосах для корректного определения ледовых нагрузок при длительных фрезеровани-ях киля тороса ГВ необходимо учитывать изменение скорости судна в процессе форсирования ледовой перемычки. Процесс торможения судна при взаимодействии с торосом описывается уравнением
dV а)
- - ^дто + (8)
+R1CE (V(t), t) + Х TE (V(t), t),
где V(t) - скорость судна; Rwater(V(t), t) - гидродинамическое сопротивление; R (V(t), t) - сопротивление льда движению судна;^)ТЕ( V(t), t) - тяга пропуль-сивного комплекса; t - время процесса; m - масса судна с присоединенными массами воды.
Морфологические характеристики тороса (киля) для определения времени взаимодействия гребного винта со льдом представлены выше. Тяга пропуль-сивного комплекса определяется с учетом падения скорости вращения гребного винта при взаимодействии со льдом.
Представленная методика позволяет разработать требования к моменту ГЭД для обеспечения работоспособности (предотвращения заклинки ГВ) в зависимости от параметров ГВ, мощности на валу, параметров эксплуатационных ледовых условий и операционных режимов судна [1-3].
Рекомендации по снижению ледовых нагрузок на гребной винт и главный электродвигатель. Примеры расчетов
Recommendations on ice load mitigation for propeller and main motor. Case studies
Разработанная методология определения ледовых нагрузок на ГВ и ГЭД позволила разработать основные подходы к их снижению при проектировании. Рекомендуется использование модифицированной острой профилировки входящей кромки лопасти (предложена В.А. Беляшовым), что позволяет снизить уровень ледовых нагрузок, включая ледовый момент, на 20-25 % [12]. Увеличение шага ГВ так-
Основные характеристики гребных винтов Main characteristics of the propellers
Гребной винт Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3
Тип профилировки традиционная модифицированная модифицированная
Шаговое отношение ~0,8 ~0,8 >0,8
же существенно снижает уровень ледовых нагрузок. Представленные рекомендации были использованы при проектировании ГВ для современных ледоколов DAS c ВРК. В рамках проекта ледокола Icebreaker 7 были рассмотрены три варианта ГВ (см. таблицу).
При определении нагрузок диаметр, контур лопасти, максимальные толщины для всех ГВ принимались одинаковыми. Для представленных ГВ выполнено моделирование и расчет ледовых нагрузок, момента ГЭД при мощности ~6,5 МВт. Моделирование проводилось для эксплуатации в каналах сибирских рек с распресненным льдом повышенной прочности, а также в торосистых льдах на режимах заднего хода. На рис. 1 представлен пример моделирования процессов изменения ледовых нагрузок на ГВ, ГЭД при форсировании торосистой перемычки на режиме заднего хода. Расчет выполнялся с учетом изменения скорости движения ледокола в торосистом образовании. Установка ГВ (вариант 3) обеспечивает наиболее низкие ледовые нагрузки. Для вариантов 1-3 при мощности ~6,5 МВт значение предельного коэффициента запаса ГЭД по моменту qovertorque (overtorque) составляет 2,5, 2,2 и 1,8 соответственно. По методике АО «ЦНИИМФ» выполнен расчет прочных размеров ГВ из условия обеспечения усталостной прочности на режимах заднего хода, включая местную прочность входящих кромок [1, 2]. Анализ показал, что для ледокола DAS при использовании высокопрочной
стали ГВ (варианты 1 и 2) требуются дополнительные подкрепления в сравнении с действующими Правилами РС. Для ГВ (вариант 3) прочные размеры практически соответствуют действующим Правилам Регистра судоходства, являются наименьшими для рассмотренных вариантов, что снижает силу поломки лопасти, прочные размеры основных элементов ВРК из условия обеспечения пирамидальной прочности и, соответственно, ее весогабаритные характеристики и стоимость поставки.
Выводы
Conclusions
Представлена методология АО «ЦНИИМФ» для определения ледовых нагрузок на гребные винты и ГЭД ледоколов и судов ледового плавания, включая DAS. Разработанные методы позволяют выполнить расчет ледовых нагрузок на гребные винты, обеспечить их прочность и работоспособность ГЭД в зависимости от операционных режимов, характеристик ледовых условий, гребного винта. В рамках представленной методологии разработаны рекомендации по снижению ледовых нагрузок на гребные винты и ГЭД. Применение разработанных рекомендаций позволяет значительно снизить уровень ледовых сил и моментов на гребные винты, ГЭД, обеспечить работоспообность последнего для судов DAS без снижения операционной эффективности на режимах заднего хода.
Рис. 1. Процессы изменения ледовых нагрузок на гребном винте при форсировании ледоколом торосистой перемычки задним ходом
Fig. 1. Time history of ice load on propellers of the icebreaker during stern-first ridge penetration
10
15
20
25
30
35
ледовый момент
момент ГЭД
гидродинамический момент
отрицательная аксиальная ледовая сила
положительная аксиальная ледовая сила
40
0
5
Библиографический список
1. Ледовые нагрузки на гребных винтах и обеспечение их прочности для судов активного ледового плавания с применением современных методов компьютерного моделирования / Хлыстова К.Б. [и др.] // Труды Кры-ловского государственного научного центра. 2018. Специальный выпуск 2. С. 44-52.
2. ХлыстоваК.Б, АндрюшинА.В., ПетровА.С. Особенности проектирования широколопастных гребных винтов судов ледового плавания и ледоколов // Труды Крылов-ского государственного научного центра. 2019. Специальный выпуск 1. С. 9-16.
3. Andryushin A.V., Hanninen S., Heideman T. «Azipod» Azimuth Thraster for large capacity arctic transport ship with high ice category Arc7. Ensuring of operability and operating strength under severe ice conditions // 22nd International Conference on Port and Ocean Engineering under Arctic Conditions (POAC 13). Helsinki, Espoo, Finland, June 9-10, 2013. P. 223-227.
4. Strub-Klein L., Sudom D. A comprehensive analysis of the morphology of first sea ice ridges // Cold Regions Science and Technology. 2012. 82. P. 94-109.
5. Ледяные образования морей Западной Арктики / Под общ. ред. Г.К. Зубакина. СПб.: ГНЦ РФ Арктический и антарктический научно-исследовательский центр, 2006. 272 с.
6. Weeks W.F. On sea ice. USA: University of Alaska Press, 2010. 664 p.
7. Palmer A., Croasdale K. Arctic Offshore Engineering. Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd, 2013. 372 p.
8. Методика расчета ледовых нагрузок на суда и плавучие сооружения, форма корпуса которых отличается от регламентируемой правилами РС / НД № 2-139902-030. Сборник нормативно-методических материалов. Кн. 25. СПб.: Российский морской регистр судоходства. 2017. С. 62.
9. АлексеевЮ.Н., СазоновК.Е., ШалаеваЛ.М. Оценка составляющей полного ледового сопротивления, завися-шей от разрушения льда // Вопросы судостроения. Сер. Проектирование судов. 1982. Вып. 32. С. 69-74.
10. Сазонов К.Е. Исследование динамического разрушения ледового покрова // Судостроительная промышленность. Сер. Проектирование судов. 1991. Вып. 19. С. 6-10.
11. Каштелян В.И. Приближенное определение усилий, разрушающих ледяной покров // Проблемы Арктики и Антарктики. 1960. № 5. С. 31-37.
12. Беляшов В.А. Исследование физических процессов взаимодействия гребных винтов со льдом и разработка метода прогнозирования действующих на них ледовых нагрузок: Дис. ... канд. техн. наук. СПб., 2000. С. 156.
References
1. Ice loads on propellers and ensuring their strength for active ice navigation vessels using modern methods of computer modeling / K. Khlystova [et al.] // Transactions of KSRC. 2018. Special issue 2. P. 44-52 (in Russian).
2. Khlystova K., Andryushin A., Petrov A. Design specifics of wide-blade propellers for ice-going ships and icebreakers // Transactions of KSRC. 2019. Special issue 1. P. 9-16 (in Russian).
3. Andryushin A., HanninenS., Heideman T. «Azipod» Azimuth Thruster for large capacity arctic transport ship with high ice category Arc7. Ensuring of operability and operating strength under severe ice conditions // 22nd International Conference on Port and Ocean Engineering under Arctic Conditions (POAC 13). Helsinki, Espoo, Finland, June 9-10, 2013. P. 223-227.
4. Strub-Klein L., Sudom D. A comprehensive analysis of the morphology of first sea ice ridges // Cold Regions Science and Technology. 2012. 82. P. 94-109.
5. Ice features of Western Arctic seas / Ed. G. Zubakin, D. Sc. St. Petersburg, AARI, 2006. 272 pp. (in Russian).
6. Weeks W.F. On sea ice. USA: University of Alaska Press, 2010. 664 p.
7. Palmer A., Croasdale K. Arctic Offshore Engineering. Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd, 2013. 372 pp.
8. Methods for calculating ice loads on vessels and floating structures whose hull shape differs from that regulated by RS Rules / ND No. 2-139902-030. Collection of normative and methodological materials. kN. 25. St. Petersburg: Russian Maritime Register of Shipping. 2017. 62 pp. (in Russian).
9. Alekseev Yu., Sazonov K., Shahaeva L. Estimation of ice failure dependent component in total ice resistance // Shipbuilding matters. Ser. Ship design. 1982. Vol. 32. P. 69-74 (in Russian).
10. Sazonov K. .Dynamic failure of ice sheet // Shipbuilding industry. Ser. Ship design. 1991. Vol. 19. P. 6-10 (in Russian).
11. Kashtelyan V. Approximate calculation of ice failure forces // Arctic and Antarctic Research, 1960. No. 5. P. 31-37 (in Russian).
12. Belyashov V. Ice interaction of propellers and development of ice load prediction method: Cand. Sc. Thesis. St. Petersburg, 2000. 156 pp. (in Russian).
Сведения об авторах
About the authors
Андрюшин Александр Владиславович, д.т.н., заведую- Andryushin Alexander, Dr. Sci., (Eng), Head of Laboratory
щий лабораторией «Пропульсивные комплексы судов» «Marine Propulsion Systems» JSC TsNIIMF. Address: 6, Ka-
АО «ЦНИИМФ». Адрес: 191015, Россия, Санкт-Петер- valergardskaya st., St. Petersburg, Russia, post code 191015.
бург, ул. Кавалергардская, 6. Тел.: +7 (812) 271-81-05. Tel.: +7 (812) 271-81-05. E-mail: [email protected]. E-mail: [email protected].
Хлыстова Ксения Борисовна, научный сотрудник Khlystova Ksenia, Researcher at the Laboratory «Marine
лаборатории «Пропульсивные комплексы судов» Propulsion Systems» JSC TsNIIMF. Address: 6, Kavaler-
АО «ЦНИИМФ». Адрес: 191015, Россия, Санкт-Петер- gardskaya st., St. Petersburg, Russia, post code 191015.
бург, ул. Кавалергардская, 6. Тел.: +7 (812) 271-81-55. Tel.: +7 (812) 271-81-55. E-mail: [email protected]. E-mail: [email protected].
Поступила / Received: 31.01.20 Принята в печать / Accepted: 18.02.20 © Андрюшин А.В., Хлыстова К. Б., 2020
