CC BY
69
менклатура эксплуатационных свойств и харак-теризирующих их показателей, взаимосвязанных с соответствующими общими потребительскими свойствами машинной техники.
В Ы В О Д Ы
1. Потребительские свойства и их показатели на стадии проектирования определяются выбранными системообразующими параметрами трактора, такими, например, как мощность двигателя, номинальное тяговое усилие (класс трактора), сцепная и конструктивная масса, диапазон скоростей, грузоподъемность навесных систем, тип движителя и т. д.
2. При определении указанных параметров проектируемого трактора используются различные методы. На Минском тракторном заводе совместно с учеными Белорусского национального технического университета (при непосредственном участии авторов) разработан оригинальный системный метод определения параметров проектируемого трактора, который был использован при создании семейства тракторов «Беларус» в рамках заданий Государственной научно-технической программы «Белавтотракторостроение» за 1995-2005 гг.
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. Гуськов, А. В. Оптимизация тягово-сцепных качеств тракторных шин / А. В. Гуськов // Тракторы и сельхозмашины. - 2007. - № 7. - С. 14-17.
2. Беккер, М. Г. Введение в теорию систем местность-машина / М. Г. Беккер; пер. с англ. В. В. Гусько-ва. - М.: Машиностроение, 1973. - 376 с.
3. Гуськов, В. В. Оптимизация параметров сельскохозяйственных тракторов / В. В. Гуськов. - М.: Машиностроение, 1996. - 196 с.
4. Гуськов, В. В. Тракторы: теория / В. В. Гуськов, Н. Н. Велев; под ред. В. В. Гуськова. - М.: Машиностроение, 1988. - 376 с.
5. Ксеневич, И. П. Технико-экономические основы проектирования машин и процессов / И. П. Ксеневич, В. А. Гоберман, Л. А. Гоберман; под ред. И. П. Ксеневи-ча. - М.: Машиностроение, 2003. - Т. 3. - 775 с.
6. Пуховой, А. А. Основные положения и практическая реализация создания типоразмерного ряда тракторов «Беларус» / А. А. Пуховой. - Минск: ПО «МТЗ», 2006. -340 с.
7. Гуськов, А. В. Потенциальная и тяговая характеристики колесных тракторов с отбором мощности через ВОМ / А. В. Гуськов // Приводная техника. - 2000. -№ 1. - С. 12-16.
8. Отчет по испытаниям садоводческого трактора «Беларус-921» / Молдавская государственная машинно-испытательная станция № 4. - Кишинев, 2004. - 36 с.
Поступила 22.02.2008
УДК 621.831:539.4
ПРОЕКТИРОВАНИЕ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИСПЫТАНИЙ ПЕРЕДАЧ МНОГОПАРНОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ ТРАНСМИССИЙ ТРАКТОРОВ «БЕЛАРУС»
Инж. СУПИН В. В.
Белорусский национальный технический университет
Проектирование трансмиссий не может осуществляться на высоком техническом уровне без совершенствования существующих и создания новых методов исследования напряженного состояния зубчатых колес. Совершенствование методов расчета является важным условием повышения нагрузочной способности зубчатых передач, снижения их материало-
емкости и стоимости. Исследования автора направлены на разработку метода граничных элементов к определению напряжений при изгибе зубьев цилиндрических прямозубых колес и выбор рациональных конструктивных параметров профилей зубьев путем сравнительного анализа их напряженного состояния.
■■ Наука
итехника, № 6, 2012
Поиск возможных резервов повышения нагрузочной способности силовых передач тракторов без изменения геометрии корпусных деталей и скоростного ряда привел к созданию зубчатых передач многопарного зацепления. Актуальной является задача проектирования нового типоразмерного ряда конкурентоспособных трансмиссий тракторов «Беларус», обладающих повышенным ресурсом и пониженным уровнем шума, без увеличения их габаритов на основе применения зубчатых передач с многопарным зацеплением.
Представление о несущей способности эвольвентных зубчатых передач долгое время ограничивалось исследованиями передач, в основу которых положен стандартный исходный контур по ГОСТ 13755-81. Как известно, исходный контур определяет конфигурацию зубьев и тем самым устанавливает номинальный уровень несущей способности зубчатой передачи. Применяемые в настоящее время зубчатые зацепления со стандартным исходным контуром не позволяют без увеличения габаритов передачи повысить прочностные и качественные показатели, снизить уровень шума. Применение передач с нестандартным профилем зуба выявило недостаточность известных методик по расчету напряжений в зубьях. Существующие теоретические методы расчета зубчатых передач связаны с трудностями построения отображающих функций (метод конформного отображения) или требуют дополнительных исследований сходимости на различных топологических множествах (метод конечных элементов). Экспериментальные исследования являются заключительным этапом проверки приемлемого теоретического варианта и не обладают достаточной обобщенностью. В связи с этим повышение нагрузочной способности зубчатых передач в большинстве случаев осуществляется за счет увеличения их габаритов.
Расчет напряжений в зубьях при изгибе для цилиндрических зубчатых передач выполнен в рамках плоской задачи теории упругости посредством метода граничных элементов, называемого также методом граничных интегральных уравнений. Метод состоит в сведении краевой задачи для дифференциальных уравнений теории упругости с учетом граничных условий
^И Наука
итехника, № 6, 2012
к интегральному уравнению по границе области. Вместо функций, заданных в двумерной области, вводят функции, заданные на контуре, что позволяет понизить размерность задачи на единицу, выиграв в подготовке исходной информации, объеме используемой памяти и времени вычислений.
Интегральное уравнение Фредгольма второго рода плоской задачи теории упругости имеет вид
ф( )-11 ж,, дке =
t ~tn
- p(h )^ f ш, 2^ 0 2%idt0 f t-tn
A(t, t0) = 1 - d0 i-à.
dto t - to
(1)
где t = x + iy, t = x — iy - комплексные и комплексно-сопряженные координаты точек граничной кривой; dt = ie^ds, dt = —ie~®ds - дифференциалы переменных t и t соответственно (в - угол наклона нормали в точке t по отношению к оси x, ds - дифференциал длины кривой); to - выделенная (нулевая) точка интегрального уравнения.
В целом интегральное уравнение представляет собой бесконечную систему равенств с каждой точкой контура области в качестве нулевой. Искомая функция Ф(У) в действительной части Re Ф(0 = 1/4о представляет собой сумму напряжения растяжения-сжатия Os у поверхности и нормальной составляющей pn внешней нагрузки (которая относится к исходным данным).
В расчетной схеме (рис. 1) использована двумерная модель в виде зуба, выступающего на полуплоскости под действием сосредоточенной силы.
Интеграл берется по границе L области. Замена интеграла конечной суммой по квадратурной формуле Гаусса сводит интегральное уравнение к системе линейных алгебраических уравнений. В правой части формулы (1) представлена внешняя нагрузка на границе области p(t) = pn + ips, где pn и ps - нормальные и касательные внешние напряжения.
Рис. 1. Расчетная схема
В нулевой точке подынтегральная функция левой части уравнения (1) содержит неопределенность. Ее раскрытие, выполненное с использованием правила Лопиталя, приводит к конечному результату
Ф^ ) dt
lim A(t, t0) Re ——— = -ik0ds Re Ф(/0), tt - L
(2)
где Ь = dp/ds - кривизна в нулевой точке.
Таким образом, левая часть (1) не содержит особенности в нулевой точке, и уравнение является регулярным, т. е. интегральным уравнением Фредгольма второго рода. Решение последнего уравнения непосредственно определяет напряжение у поверхности зуба.
Развитие метода граничных элементов и создание комплекса программ позволили определить напряжения при изгибе зубьев различных исходных контуров (нестандартного симметричного, несимметричного и др.). Выбранное количество и размещение узловых точек на контуре зуба обеспечивают точность опре- 4 деления максимального напряжения в пределах одного процента, что существенно выше, чем можно получить методом конечных элементов.
Основные расчетные зависимости для определения контактной прочности активных поверхностей зубьев и прочности зубьев при изгибе приняты по стандартным методикам ГОСТ 21354-87, ISO 6336-2006 с учетом новых значений коэффициентов, учитывающих многопарное зацепление.
В расчетной практике для зубьев колес, подверженных воздействию знакопеременных напряжений, используется коэффициент асимметрии цикла R = Oc/ср, равный отношению максимальных напряжений на сжатой и растянутой переходных поверхностях зуба.
66
Относительный градиент первого главного напряжения О применяется для определения пределов выносливости материала зубчатых колес. Метод конечных элементов в данном случае неэффективен, так как фиксированная степень аппроксимации напряжений в конечных элементах не позволяет с необходимой точностью вычислить значения производных от напряжений даже при сильном измельчении сетки к границе поверхности.
Определение методом граничных элементов зависимостей коэффициента формы и концентрации напряжений а также Я и О от числа зубьев и коэффициентов смещения выполнено для стандартного исходного контура и для контуров с профильными углами: а = 14°30' (17°30', 20°, 25°, 28°) при коэффициенте высоты головки зуба к*а = 1,0°; а = 28° при к*а = 0,90 и а = 20° при На = 1,25. Полученные зависимости способствуют обоснованному выбору геометрии зацепления, уточняют и дополняют сведения о напряженном состоянии цилиндрических прямозубых колес при изгибе.
На рис. 2 представлены графики полученные методом граничных элементов и методом конформного отображения (ГОСТ 21354-87) при угле профиля а = 20°; коэффициенте высоты головки зуба Н = 1,00; коэффициенте радиального зазора с* = 0,25 и коэффициенте радиуса кривизны переходной кривой р^ = 0,38.
12 14 17 20 25 30
Рис. 2. Зависимости коэффициента формы зуба и концентрации напряжений 7га от числа зубьев г и коэффициентов смещения х:
-•--метод граничных элементов;
-X--метод конформного отображения
На рис. 3 показаны графики для колес с параметрами различных исходных контуров,
■■ Наука итехника, № 6, 2012
Science & Technique
b
a
которые позволяют выполнить сравнительный анализ напряженного состояния зубьев, нарезанных фрезами с различными исходными контурами.
Посредством полиномиальной аппроксимации получены зависимости коэффициента Гга для зубчатых колес различных исходных контуров (табл. 1), которые включены в программный комплекс расчета и автоматизированного проектирования трансмиссий [1]. Погрешность аппроксимирующих зависимостей табл. 1 не превышает 5 %.
Таблица 1
Аппроксимирующие зависимости Ую колес различных исходных контуров
Для получения зубчатых передач с коэффициентом торцового перекрытия 8а > 2 требуются зацепление с меньшими углами и модулями
и/или большей высотой зубьев, а также изготовление зубчатых колес с более высокой точностью. Реализация двухпарного зацепления в передаче возможна в том случае, если погрешность изготовления колес будет меньше упругой деформации зубьев [2, 3]. Поскольку передаваемая нагрузка разделяется на два зуба, повышаются нагрузочная способность и плавность работы зацепления, снижается уровень шума.
Синтез передач осуществлялся выбором рациональных параметров зацепления прямозубых колес: меньшим модулем, большей высотой зуба (при отсутствии подрезания ножки зуба, интерференции и заострения вершины) и удовлетворением требованиям прочностной выносливости [4-7]. Коэффициенты смещения шестерни и колеса подобраны с учетом выравнивания удельных скольжений на ножках зубьев. Параметры скругления вершины зуба производящей рейки выбраны таким образом, чтобы переходная кривая зуба являлась наименьшим концентратором напряжений, т. е. с полностью скругленной впадиной.
Многопарность зацепления зубчатых передач достигнута за счет высотно-профильной модификации зубьев с параметрами исходного контура: угол профиля а = 20°, коэффициент высоты головки зуба к* = 1,250; коэффициент радиального зазора с* = 0,230; коэффициент радиуса кривизны переходной кривой р^ = 0,352.
Особенности многопарного зацепления учтены через коэффициент формы зуба, концентрации напряжений Ур8 и коэффициенты распределения нагрузки между двумя парами зубьев Кна и Ка. В цилиндрических передачах с коэффициентом торцового перекрытия ва < 2 нагрузочная способность в большинстве случаев определяется зоной однопарного контакта, и на одну пару передается 100 % нагрузки. В передачах с ва > 2 передаваемая нагрузка распределяется попеременно между двумя и тремя парами зубьев, находящихся в зацеплении. Нагрузка на одну пару составляет в зависимости от жесткости зацепления приблизительно 63 % от общей передаваемой нагрузки.
4,5 Yfs 4,3
4,1
3,9
3,7
3,5
3,3
3,1
2,714 17 20 25 30
40 50 60
80 100
150
г 200
300
500
Рис. 3. Зависимости коэффициента формы зуба и концентрации напряжений Гга от угла профиля исходного контура а,
коэффициента высоты головки к* и числа зубьев г
при коэффициенте смещения х = 0
2,9
г
№ п/п а h* с* Р* Yfs
1 14°30' 1,00 0,408 0,544 Yfs = 3,96 + 11,89/г -- 27,47х/г - 0,015л2
2 17°30' 1,00 0,345 0,493 Yfs = 3,62 + 13,12/г -- 27,38x/z + 0,028л2
3 20° 1,00 0,250 0,380 Yfs = 3,57 + 10,46/z -- 23,36х/г + 0,038Л2
4 20° 1,25 0,230 0,352 Yfs = 3,91 + 15,89/г -- 30,69x/z + 0,29x2
5 25° 1,00 0,203 0,352 Yfs = 3,08 + 9,85/г -- 20,76х/г + 0,049л2
6 28° 0,90 0,184 0,347 Yfs = 2,70 + 8,32/г -- 19,19x/z + 0,063л2
^Я Наука итехника, № 6, 2012
При движении зубьев на входе в зацепление и выходе из него в зависимости от характера деформаций зубьев и распределения погрешностей могут возникать пики контактных напряжений, которые устраняются профильной модификацией.
Применение передач многопарного зацепления в трансмиссиях тракторов обеспечило снижение напряжений в зубчатых зацеплениях: изгибных - на 27-45 %, контактных - на 29-35 % по сравнению с серийными (рис. 4, 5).
Выполнены детальные исследования в области виброакустической активности силовой передачи трактора [8], в ходе которых установлено, как влияют на виброактивность зубьев
следующие геометро-кинематические параметры: коэффициент перекрытия, положение линии и полюса зацепления, угол зацепления, число зубьев колес и закон изменения нормальной силы при пересопряжении зубьев. Предложенные качественные показатели виброактивности зацепления, характеризуя периодические возмущающие силы и вращающий момент, зависят от: геометрии зацепления, закона распределения сил при многопарном контакте зубьев, коэффициента трения между зубьями. Следовательно, уже на этапе геометрического синтеза передачи стало возможным оценить и получить минимально возможную виброактивность, обусловленную трением зубьев.
Sf 700
200 100 0
смсо^тю сосо^тю
Рис. 4. Максимальные изгибные напряжения в зубчатых парах серийной (8а < 2) и опытной (8а > 2) коробки передач трактора: Ц - расчетные изгибные напряжения зубчатых пар с 8а < 2; □ - то же с 8а > 2;
□ - допускаемые изгибные напряжения
1800
Sh 1500
900 -
600 -
19 29 45 69
23 35 41 62
27 41 37 56
31 47 33 50
29 44 35 53
23 38 36 59
17 30 38 63
20 35 29 50
28 48
29 50
Рис. 5. Контактные напряжения в полюсах зацепления зубчатых пар серийной (8а < 2) и опытной (8а > 2) коробки передач трактора: □ - расчетные контактные напряжения зубчатых пар с 8а < 2; □ - то же с 8а > 2;
□ - допускаемые контактные напряжения
■■ Наука итехника, № 6, 2012
800
600
500 -
400 -
300 -
z
200
300
0
z
Для определения и подтверждения работоспособности изготовленных передач были проведены ускоренные стендовые испытания опытных трансмиссий и полевые испытания трактора «Беларус-1523».
Зубчатые колеса изготовлены из стали 15ХГН2ТА, цементованы и закалены до твердости поверхности зубьев 59-65 HRC, сердцевины - 29-45 HRC, точность обработки по ГОСТ 1643-81 соответствовала степени 7-6-6 Сс (шлифование), точность серийных пар - 8 Сс (шевингование). Изготовление зубчатых колес с увеличенной высотой зуба осуществляли специальными фрезами с углом исходного контура ао = 15°.
Полный комплект (17 пар) зубчатых колес с гарантированным двухпарным зацеплением был установлен в серийно выпускаемый корпус коробки передач трактора «Беларус-1523». Колесный трактор общего назначения, обеспечивающий работу машин в качестве энергетического базового средства, предназначен для возделывания и уборки пропашных и посева зерновых культур, уборки соломы и трав, транспортных работ, внесения удобрений и опрыскивания полей, сплошной культивации, боронования, пахотных работ. Механическая ступенчатая коробка передач обеспечивает 24 передачи переднего хода и 12 передач заднего хода. Серийная коробка передач состоит из шести пар прямозубых колес, одной косозубой пары с модулем т = 4,5 мм и четырех прямозубых пар колес с т = 4,5 мм. Прямозубые передачи имеют коэффициент торцового перекрытия в пределах ва = 1,3-1,6; косозубая пара -суммарный коэффициент перекрытия ву = 1,9. Это значит, что при ва = 1,5 одна пара зубьев на протяжении шага 50 % времени работает самостоятельно и 50 % времени передает нагрузку совместно с другой парой зубьев.
Испытания трансмиссий на стендах, выполненных по схеме «с поглощением мощности», проводили на режимах нагружения, эквивалентных 10000 ч работы в эксплуатации (требуемый ресурс). Отмечена более плавная по сравнению с серийными зубчатыми передачами работа опытных зацеплений. Уровень шума на максимальных режимах нагружения был на 4-5 дБА меньше, чем в серийной трансмиссии. Замеры производили в одноименных точках корпусов серийной и опытной трансмиссий.
Наука итехника, № 6, 2012
Для получения более полной информации были проведены испытания на стенде инерционного типа с воспроизведением нагрузок, возникающих в трансмиссии при включении муфты сцепления в объеме 30000 циклов включений (рис. 6), которые подтвердили работоспособность прямозубых цилиндрических колес с многопарным зацеплением для силовых передач тракторов.
/ 1 1 / ' /
/ / к/ /
/ /
/ л
0 5 ,0 ,5 2,
II
Рис. 6. Процесс включения муфты сцепления с опытной коробкой передач на стенде: 1, 4 - частота вращения вала балансирной машины и вала инерционных
масс соответственно, и-103, мин-1; 2 - ход рычага управления муфтой сцепления 3 - вращающий момент на валу инерционных масс Т, кН-м; Г - время, с
Наработка трактора в эксплуатации за период наблюдения составила 4282 ч, из них 1520 ч трактор использовали на выполнении энергоемкой работы (пахота с четырехкорпусным оборотным навесным плугом). Карты обмеров (эвольвентограммы) шестерен коробки передач после работы в течение 5000 ч показали возможность ее дальнейшей эксплуатации.
На рис. 7 изображены фрагменты узла передач серийной (слева, ва < 2) и опытной (справа, ва > 2) коробок передач.
Рис. 7. Фрагменты узла передач серийной (ва < 2) и опытной (ва > 2) коробок передач
В Ы В О Д Ы
1. Для определения напряженного состояния зубьев разработан метод граничных элементов, заключающийся в решении плоской
2
3
4
задачи теории упругости при помощи интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Преимуществом метода является снижение размерности задачи, существенное уменьшение объема исходных данных и повышение точности определения напряжений в местах их концентрации.
2. Методом граничных элементов получены зависимости коэффициента формы зуба и концентрации напряжений 7^5, асимметрии цикла Я
и относительного градиента напряжений О\ для стандартного исходного контура (а = 20°) и для контуров с профильными углами а в диапазоне 14°30'-28°, которые позволяют выполнить сравнительный анализ напряженного состояния зубьев, изготовленных различными исходными контурами, и таким образом расширить область применения передач.
3. Разработан универсальный программно-методический комплекс для автоматизации проектирования зубчатых передач. На основе полученной методики выполнены анализ и синтез зубчатых передач многопарного зацепления коробки передач трактора «Беларус-1523».
4. Установлено, что рациональными параметрами исходного контура, обеспечивающего многопарность зацепления, являются: угол профиля а = 20°; коэффициент высоты головки зуба На = 1,250°; коэффициент радиального зазора с* = 0,230; коэффициент радиуса кривизны переходной кривой р^ = 0,352. В зубчатых
парах, выполненных указанным исходным контуром, обеспечено снижение напряжений: из-гибных - на 27-45 %, контактных - на 29-35 % по сравнению с серийными.
5. Результаты экспериментальных исследований коробки передач с многопарным зацеплением шестерен на стенде, выполненном по схеме «с поглощением мощности» в объеме, эквивалентном требуемому ресурсу 10000 ч, и на стенде инерционного типа с воспроизведением динамических нагрузок, возникающих в трансмиссии при включении муфты сцепле-
ния в объеме 30000 циклов включений, показали, что шестерни находятся в работоспособном состоянии, следов повреждений и питтинга не обнаружено. Уровень шума в коробке передач с многопарным зацеплением на максимальных режимах нагружения был на 4-5 дБА меньше, чем в серийной трансмиссии.
Л И Т Е Р А Т У РА
1. Программный комплекс расчета трансмиссий тракторов МТЗ на стадии проектирования / А. И. Шаран-гович [и др.] // Механика - машиностроению: сб. науч. тр. Междунар. науч.-техн. конф. «Инновации в машиностроении» и VI Междунар. симпоз. по триботехнике МСТФ 2010 ОИМ НАН Беларуси, Минск, 26-29 окт. 2010 г. / ОИМ НАН Беларуси; редкол.: М. С. Высоцкий [и др.]. -Минск, 2010. - С. 195-198.
2. Алексеев, В. И. Обеспечение высокой надежности и ресурса редукторов авиационных двигателей // Новые технологические процессы и надежность ГТД: сб. ст. / под ред. Ю. А. Ножницкого; ЦИАМ. - М., 2006. - Вып. 6: Зубчатые передачи и подшипники ГТД. - С. 19-43.
3. Экспериментальные и теоретические результаты исследования авиационных зубчатых передач для двигателей пятого и шестого поколений / И. Ф. Кравченко [и др.] // Авиационно-космическая техника и технология. - 2008. - № 8 (55). - C. 129-134.
4. Скойбеда, А. Т. Повышение нагрузочной способности зубчатых передач тракторов «Беларус» посредством применения многопарного зацепления / А. Т. Скойбеда, В. В. Супин // Вес. Нац. акад. навук Беларуси Сер. аграр. навук. - 2011. - № 4. - С. 115-119.
5. Стасилевич, А. Г. Создание трансмиссий тракторов «Беларус» с зубчатыми передачами многопарного зацепления / А. Г. Стасилевич, В. В. Супин // Вестник нац. техн. ун-та «ХПИ». - 2011. - № 29. - С. 165-169.
6. Супин, В. В. Разработка и исследование прямозубых передач с многопарным зацеплением / В. В. Супин // Труды БГТУ. Сер II: Лесная и деревообраб. пром-сть. -2008. - Вып. XVI. - С. 159-162.
7. Супин, В. В. Проектирование трансмиссий тракторов «Беларус» с зубчатыми передачами многопарного зацепления как фактор повышения нагрузочной способности / В. В. Супин // Труды БГТУ. Сер II: Лесная и дере-вообраб. пром-сть. - 2010. - Вып. XVIII. - С. 90-95.
8. Babichev, D. Analysis of Evolvent Spur Gear Vibroac-tivity of Tooth Friction Power / D. Babichev, A. Serebrenni-kov, V. Supin // Machine and Industrial Design in Mechanical Engineering - KOD 2012: 7th International Symposium. -Balatonfured, Hungary, 24-26 May 2012. - P. 299-302.
Поступила 10.10.2012
■■ Наука итехника, № 6, 2012
